中考数学模拟试题一人教新课标版

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中考数学模拟考试卷(1)新人教

26．点 P ( 1,3) 关于原点对称的点的坐标是……………………………（
）
（ A） ( 1, 3) ；（ B） (1, 3) ；（ C） (1,3) ；（D） (3, 1) ．
27．下列命题中，正确的是
……………………………………………（
）
（Ａ）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
35．如图 2，已知△ ABC中， BC=10， cosC= 1 ， AC=8。求∠ B的正切值。 8
A
图2
36．为了了解某地区初三女生的身高情况，以 B200 名女生的身高（单位C： cm）作为样本，将她们的身高整理、分组，列成下表： ( 每组数据含最小值 , 不含最大值 )
分组（ cm） 150-155
）
（ C） y 2 8y 20 0 ；
（D） 20 y 2 8 y 1 0 ．
23. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………（
（ A ）等腰三角形；（B）梯形；（C）圆；（D）平行四边形．
24. ．下列命题中正确的是…………………………………………………（
（ A）圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分；
B
14．将一次函数 y mx 3 的图象沿 y 轴的正方向平移 3 个单图象互相重合，那么 m
．
k2
16 ．反比例函数 y
，当 x 0 时， y 随着 x 的增大而增大，则
x
k 的取值范围是
_
．
17 一台电视机原售价为 a 元，因库存积压，所以连续两次降价 10%出售，那么现每台售价为
；
（ C） a10
a2
a5
（ D(a5 )2
a7 ．

新人教版初三年级数学中考模拟测验卷及答案

初三数学模拟测试卷说明：本卷共有六大题，25小题，全卷满分120分。

考试时间120分钟1．下列4个数中，大于－6的数是（）（A ）－5 （B ）－6 （C ）－7 （D ）－82．已知a<b<0，则点A(a-b,b)在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．长城总长为67000100米，用科学记数法表示为（）（A ）6.7×108 （B ）6.7×107（C ）6.7×106（D ）6.7×1054.下列图形中，能够说明∠1 > ∠2的是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 5．将如图所示放置的一个直角三角形ABC ，（∠C=90°），绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（）（A ）（B ）（C ）（D ）6．在右边的表格中，每一行、列及对角线上的三个整数的和都相等，则X 的值为（）（A ）-3 （B ）0（C ）2（D ）37．如图 ———— 在一个房间的门口装有两个开关，以控制里面的电灯，现在门口随机拉一下开关，房间里面的灯能够亮的可能性为（）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）238．有一个商店，某件商品按进价加20%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况是（）（A ）赚6元（B ）亏4元（C ）亏24元（D ）不亏不赚 9．如图，在⊙O 中，弦AB=3.6cm ，圆周角∠ACB=30°,则⊙O 的直径等于（（A ）3.6cm （B ）1.8cm （C ）5.4cm （D ）7.2cm10．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）（A ）平均数（B ）加权平均数（C ）中位数（D ）众数二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18 11．a 的相反数等于2007，则a=______ 12．抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是________13.如图。

新人教版中考数学模拟试卷(附参考答案)

新人教版中考数学模拟试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）班级___________姓名__________学号________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在相应位置上）1．下列各式结果是负数的是（）A ．-(-3)B ．3--C ．23-D ．2(3)-2.下列计算正确的是（）A ．532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．(－2a 2)3=－6a 6D ．a 3·a 3=a 63．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A . 5105.2⨯B . 6105.2⨯C . -52.510⨯D . -62.510⨯ 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1x)3625-=-B ．36(12x)25-=C ．236(1x)25-=D ．236(1x )25-=5．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A B C D6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是−1，则顶点A 坐标是（）A ．（2，1）B ．（1，−2）C ．（1，2）D ．（2，-1）7．矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以AB 为直径在矩形内作半圆。

DE 切⊙O 于点E （如图），则tan ∠CDF 的值为（）．A ．43B ．125C ．135D ．94 8．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n n A B A B A B +++ 的值为（） A ．21n n + B ．2 C ．2(1)n n + D ．21n +(第7题)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上）9．函数y =x 的取值范围是 .10．因式分解：3a a -= .11．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为．12．不等式组2439x x +<⎧⎨-<⎩的解集是13．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 .14．星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下他的影长为80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为 cm .15．已知Rt △ABC ，直角边AC 、BC 的长分别为3cm 和4cm ,以AC 边所在的直线为轴将△ABC旋转一周，则所围成的几何体的侧面积是 2cm .16．把二次函数2)2(+=x y 的图像沿y 轴向上平移1个单位长度，与y 轴的交点为C ，则C 点坐标是．17．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是．18. 如图，正方形ABCD 中，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，连结AM 、AC 交BN 与E 、F ，则EF :FN 的值是．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分) 计算或解方程：（第8题）(第6题)（第18题）第17题第18题。

人教版中考数学模拟考试试题卷(含答案)

人教版中考数学模拟考试试题卷数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−110的倒数是()A. −10B. 10C. −110D. 1102.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.若√−ab=√a·√−b成立，则()A. a≥0，b≥0B. a≥0，b≤0C. ab≥0D. ab≤05.对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=3B. a=−3，b=−3C. a=3，b=−3D. a=−3，b=−26.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）1A. 43％B. 50％C. 57％D. 73％ 7. AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =14AD ，BE 的延长线交AC 于F ，则AF AC 的值为( ) A. 14B. 15C. 16D. 178. 已知{3x +2y =k x −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( ) A. k =0 B. k =−34 C. k =−32 D. k =34 9. 如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是( )A. 2√3B. 34√3C. 32√3D. √310. 已知抛物线y =ax 2−2ax −2开口向下，(−2,y 1)、(3,y 2)、(0,y 3)为抛物线上的三个点，则( ) A. y 3>y 2>y 1 B. y 1>y 2>y 3 C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是______．12. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．313. 在△ABC 中，∠A =80°，当∠B =________________时，△ABC 是等腰三角形．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 为AB边上不与A ，B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是______．15. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：17. (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．18. (2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．19. (3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．20. （10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．试求：21.(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？22.（10分）已知A(m,0)，B(0,n)，满足：(n−4)2+√m+n=0．(1)求m和n的值；(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．①若OA=AD，求点E的坐标；②求证：∠AED=∠ABD．23.（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B 处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)．24.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．25.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；26.(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)27.(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型5活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？28.（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+2)2+|b−8|=0(1)线段AB的长为______．x+1的解，在线段AB上是 (2)点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x−1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存否存在点D.使AD+BD=56在：请说明理由：______．29.(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5，求t的值．30.（10分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．的图象交于A(2,3)，31.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y =mxB(−3,n)两点．32.7(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．33.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．34.（12分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？9答案1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C 10.A 11.−212.甲13.80°或50°或20°14.4.815.1416.(1)21 ；(2) −7 ；(3)−7，−3，1，2；−3，1，2，5． 17.解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元．根据题意可列方程组：，解得：{x =1100y =1600 答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．(2)小李实际付款为：1100×(1−13%)=957(元)；小王实际付款为：1600×(1−13%)=1392(元)．答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元． 18.(1)解：∵(n −4)2+√m +n =0，∴n −4=0，m +n =0，解得m =−4，n =4，∴m =−4，n =4；(2)①证明：∵m =−4，n =4，∴A(−4,0)，B(0,4)，∴OA =OB =4，∵OA =AD ，∴OD =8，如图，过点E 作EH ⊥x 轴于点H.则∠EDH +∠DEH =90°．∵∠EDB=90°，∴∠EDH+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，{DEH=∠BDO∠DHE=∠BOD=90°DE=BD，∴△EHD≌△DOB(AAS)．∴EH=OD=8，DH=OB=4，∴OH=OD+DH=8+4=12，∴E(−12,8)；②证明：如图，∵△EHD≌△DOB，∴∠DEH=∠BDO，∵DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形，∴∠AEH=45°=∠BAO，又∵∠BAO=∠BDA+∠ABD，∠AEH=∠AED+∠DEH，∴∠AED=∠ABD．19.解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴DO=2000√3，∵CD=460，∴OC=OD−CD=2000√3−460，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，11∵OB=OA+AB=2000+3x，∴2000+3x=2000√3−460，解得x≈335(米/秒)．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．20.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10] =−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，。

新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案

新课标人教版初三九年级中考数学模拟题及答案说明：考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．1、据新华社报道，2004年，在中央一号文件的引领下，中国农业走出了多年的徘徊，粮食生产有望突破4550亿公斤的预期目标，扭转了连续4年减产的局面，这个粮食生产总量用科学记数法可表示为（保留两个有效数字）（）（A ）4.5×103亿公斤（B ）4.6×103亿公斤（C ）45×102亿公斤（D ）46×102亿公斤2、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图1,是一个正方体的平面展开图,若图中的“快”表示正方体的前面, “乐”表示右面, “们”表示下面.则“祝”、 “同”、 “学”分别表示正方体的（）（A ）后面、上面、左面（B ）后面、左面、上面（C ）上面、左面、右面（D ）左面、上面、右面3、要使二次根式x -1有意义，字母x 必须满足的条件是（）（A ）x ≥1 （B ）x ＞1 （C ）x ≤1 （D ）x ＜14、如图所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)5、如图2，点C 在直线AB 上，∠ACD 的度数比∠BCD 的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）（A ）⎩⎨⎧-==+20180y x y x （B ）⎩⎨⎧-==+203180y x y x （C ）⎩⎨⎧-==+y x y x 320180（D ）⎩⎨⎧-==+20390y x y x 6、下列事件中，是必然事件的是（）（A ）经过长期努力学习，你会成为科学家（B ）抛出的篮球会下落（C ）打开电视机，正在直播NBA（D ）从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光7、如图3，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（）（A ）15° （B ）20° （C ）25° （D ）30°8、如图4，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）（A ）8米（B ）9米（C ）10米（D ）11米们学同祝快乐图1图2 图39、为维护祖国统一，遏制台独，我国将制定“反分裂法”，作为维护台海形势稳定的法律框架，图5是我国地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，台湾大约在北京(★)的什么方向上（）（A ）南偏东10° （B ）南偏东80° （C ）北偏西10° （D ）北偏西80°10、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( )A ．150 B ．225 C ．15 D ．310二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分．）11、图6是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形圈住4个数，仔细观察圈住的4个数字，看一看有什么规律，如果被圈的四个数的和为40，则这四个数中最大的一个为。

人教版中考数学模拟试卷(含答案)

人教版中考数学模拟试卷(含答案) 中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题）1.下列说法中，正确的是（）A。

最小的整数B。

最大的负整数是-1C。

有理数包括正有理数和负有理数D。

一个有理数的平方总是正数2.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A。

140元B。

135元C。

125元D。

120元3.若=0无解，则m的值是（）A。

-2B。

2C。

3D。

-34.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）1 42 63 24 3A。

中位数是2B。

平均数是2C。

众数是2D。

极差是25.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A。

x^2 + x + 1B。

x^2 + 2x + 1C。

x^2 + 2x - 1D。

x^2 - 2x - 16.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A。

-2B。

-√3C。

-π/3D。

-π/67.若方程组的解x，y满足<x+y<1，则k的取值范围是（）A。

-4 < k <B。

-1 < k <C。

< k < 8D。

k。

-48.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式。

将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A.B.C.D.9.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+3)x+k+5的图像不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个。

A。

4B。

3C。

2D。

110.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A。

第504个正方形的左下角B。

第504个正方形的右下角C。

第505个正方形的左上角D。

第505个正方形的右下角二、填空题（共8小题）11.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）。

新版人教版中考数学模拟试卷有答案

新版人教版中考数学模拟试卷有答案
一、单选题
1．下列各组数中，数值相等的是（）
A．32和23 B．－23 和（－2）3
C．－︱23︱和︱－23 ︱D．－32 和（－3）2
2．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．b﹣3b＝﹣2B．3m＋n＝4mn
C．2a4＋4a2＝6a6D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b
4．如图，内接于，为直径，，，若，则的长为（）．
A．B．C．D．2
5．如图所示的水杯的俯视图是( )
A．A B．B C．C D．D
6．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2-4ac＞0；①2a+b=0；①a+b=0；①当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（）
A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①
二、填空题
7．已知：⊙O的半径为6cm，P是⊙O外一点，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PB = 4 cm，则P A = ________；
8．分解因式：2m2n﹣8n3＝_____．
9．已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为
____________.
10．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”数据10200用科学记数法表示为___．
11．如图，中，点P为边上一点，，，，若为等腰三角形，则_________.。

新课标人教版初三模拟考试数学精品试题附答案

新课标人教版初三模拟考试数学精品试题附答案(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题共42分) 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分满分42分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．|—5|的倒数是（） A ．—5B ．－C ．5D ．2．下列运算正确的是（D ）A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝ 12m 4 3．下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为（）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°5 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（C ） A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm6．．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（）A ．0.78×10-4mB ．7.8×10-7mC ．7.8×10-8mD ．78×10-8m7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）A ．36B ．60C ．96D ．1208．．函数与（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A ．B ．D ． 9，如图抛物线的对称轴为，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3）10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为A ．B ．C ．D ．11 把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是12若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为( )A. 20和24B. 16和24C. 20和48D. 10和48x 图9A -2 0B D20 C-2 2 0第19题图13. ．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A ．7，7B ．6，8C ．6，7D ．7，214如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =，则当点E 从点B 运动到点C 时,关于x 的函数图象是( )．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题共78分)二、填空题（本大题共5小题，满分15分。

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新课标人教版初三模拟考试数学精品试题附答案(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题共42分)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分满分42分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．|—5|的倒数是（）A ．—5B ．－51C ．5D ．512．下列运算正确的是（D ）A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝ 12m 43．下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为（）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°5 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（C ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm 6．．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（） A ．0.78×10-4m B ．7.8×10-7m C ．7.8×10-8m D ．78×10-8m 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）A ．36πB ．60πC ．96πD ．120π8．．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．，标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3）B ．（3，2）xC ．（3，3）D ．（4，3）10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为 A ．21B ．31C ．41D ．8111 把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是12若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为( ) B. 1648 D. 10和48 13. ．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A ．7，7B ．6，8C ．6，7D ．7，214如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题共78分)二、填空题（本大题共5小题，满分15分。

最新人教版中考一模测试《数学卷》附答案解析

人教版中考全真模拟测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-5的倒数是（） A. -5B. 5C.15D. 15-2.下列运算正确的是（） A .2a a a +=B. 2242a a a +=C. 33a a a ÷=D. 22a aa ⋅=3.下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.4.如图是由4个大小完全相同的小正方体组成的，其俯视图是（）A.B. C. D.5.如图，在半圆O 中，点C 是AB 的中点，点D 是圆周上任意一点，那么ADC ∠的度数为（）A. 30B. 35︒C. 45︒D. 60︒6.下列关于抛物线215322y x x =-+-的说法不正确的是（）A. 对称轴为3x =B. 与y 轴的交点为5(0,)2-C. 顶点坐标为()3,2-D. 函数有最大值7.某村2017年人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（）A. 5%B. 10%C. 15%D. 19%8.方程233x x=-的解是（） A. 9x =B. 9x =-C. 6x =D. 无解9.已知反比例函数10y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞1010.港口A 、B 、C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A 、B 两港出发，沿该直线匀速行驶向C 港，甲、乙两船与B 港之间的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲船的平均速度为60海里/小时；②乙船的平均速度为30海里/小时；③甲、乙两船在途中相遇两次；④A 、B 两港之间的距离为30海里；⑤A 、C 两港之间的距离为90海里．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.149600000千米用科学记数法表示为__________千米． 12.在函数23y x =+中，自变量x 的取值范围是_________．13.把多项式24a ab -分解因式为_________． 14.不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩的解集是__________．15.抛物线22y x =先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后的顶点坐标为_________． 16.如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，AB C ''∆可以由ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得到（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点），连接CC '，则CC B ''∠的度数是________.17.75°圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．18.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“3”的倍数的概率是__________． 19.Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 在AB 边上，若ACD ∆为以AC 为腰的等腰三角形，则DC 的长为___________．20.如图，四边形ABCD 中，BAD BCD ∠=∠，135ABC BCD ∠+∠=︒，BD 是对角线，若ABC ∠与DBC ∠互余，35AB =，32=AD ，则CD 的长为__________．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：211(1),2cos451x x x x其中-+÷=+22.图1、图2分别是86⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个ABC ∆，使得ABC ∆是面积为10的直角三角形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个以线段AB 为一边的钝角等腰三角形，并且面积等于10，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上．23.为了解“生物”学科学生的学习状况，某校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：A ：优秀，B ：良好，C ：及格，D ：不及格，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行测试？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校七年级学生共有450名学生，请你估计该校“生物”学科不及格的学生人数是多少． 24.如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 边于点E ，连接BE ．（1）如图，求证：BD 平分EBC ∠；（2）如图，延长EO 交BC 于点F ，连接DF ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出面积为DOE ∆面积2倍的三角形．25.某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的45，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件. （1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进多少件甲种零件? 26.已知，ABC ∆内接于O ，过点A 作O 的切线MN ．（1）如图，求证：NAC ABC ∠=∠；（2）如图，点D 为BC 的中点，射线DO 交AC 于点P ，交优弧BC 于点E ，交MN 于点F ，求证：2ABP EAF ∠=∠；（3）如图，在（2）的条件下，若BP MN ∥，4tan 3AFD ∠=，145BC AB -=，求O 的半径．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()()54y a x x =+-交x 轴于点A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，直线:3BD y kx =+交y 轴于点D ，连接AC ，12ACO BDO ∠=∠．（1）求a 、k 的值；（2）点P 是第三象限抛物线上的任意一点，设点P 的横坐标为t ，连接PB 、PD ，若PBD ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC 、BC ，当CO 平分PCB ∠时，以线段BD 为边，在BD 上方作等边BDE ∆，过点P 作PH EB ⊥于点H ，过点D 作DK ED ⊥交PH 于点K ，连接EK ，求EK 的长．答案与解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-5的倒数是（） A. -5 B. 5C.15D. 15-【答案】D 【解析】【分析】乘积为”1”的两个数互为倒数. 【详解】∵15-=15⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭∴-5的倒数是15-. 故选D.【点睛】本题考查了倒数的性质，乘积为”1”的两个数互为倒数. 2.下列运算正确的是（） A. 2a a a += B. 2242a a a +=C. 33a a a ÷=D. 22a a a ⋅=【答案】A 【解析】【分析】根据同底幂的运算规则依次判断各选项可得．【详解】A 中，2a a a +=，正确； B 中，2222a a a +=，错误； C 中，331a a ÷=，错误； D 中，23a a a ⋅=，错误故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘除法以及合并同类项，注意，加减法运算实质是合并同类项的过程． 3.下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【分析】先找出不是中心对称的图形，然后再判断不是轴对称的图形，从而得出选项．【详解】不是中心对称图形的有：A、B其中，不是轴对称图形的为：B故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的判定和中心对称图形的判定，建议如本题，先判断所有图形是否是中心对称图形，然后再判断是否是轴对称图形，不要混合判断，防止出错．4.如图是由4个大小完全相同的小正方体组成的，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在脑海中构建立体图形，然后想象俯视的情况下，看到的图形，从而判断．【详解】图形俯视图为：D主视图为：C左视图为：C故选：D【点睛】本题考查三视图，是对空间想象力的考查，若难以想象，可通过堆砌橡皮得到立体图形．∠的度数为（）5.如图，在半圆O中，点C是AB的中点，点D是圆周上任意一点，那么ADCA. 30B. 35︒C. 45︒D. 60︒【答案】C如下图，连接CO ，可得出∠AOC=90°，根据圆周角定理可得∠ADC=45°．【详解】如下图，连接CO∵AB 是直径，点C 是AB 的中点 ∴∠AOC=90° ∴∠ADC=45° 故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是得出∠AOC 的大小． 6.下列关于抛物线215322y x x =-+-的说法不正确的是（）A. 对称轴为3x =B. 与y 轴的交点为5(0,)2-C. 顶点坐标为()3,2-D. 函数有最大值【答案】C 【解析】【分析】根据x=2b a -得出对称轴，令x=0得到与y 轴的交点，将x=2b a-，可得到顶点纵坐标，顶点处即为函数的极值．【详解】x=331222ba-=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭，A 是正确；令x=0，则y=52-，∴与y 轴的交点为5(0,)2-，B 是正确；令x=3，则y=2，∴顶点坐标为()3,2，C 是错误的； ∵a=12-，∴抛物线开口向下，有最大值，D 是正确的【点睛】本题考查二次函数的性质，关于函数的对称轴，开口方向分别与哪些系数有关系，需要熟练掌握． 7.某村2017年的人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（） A. 5% B. 10%C. 15%D. 19%【答案】B 【解析】【分析】设人均收入的年平均增长率为x ，则等量关系式为：2017年的收入×()21+年增长率=2019年收入．【详解】设人均收入的年平均增长率为x 根据题意，等量关系式为：1.2()21 1.452x +=解得：x=0.1或x=-2.1(舍) 故平均增长率为10% 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的运用，解题关键是根据题意，得出等量关系式． 8.方程233x x=-的解是（） A. 9x = B. 9x =-C. 6x =D. 无解【答案】A 【解析】【分析】先去分母，然后解方程，最后验根．【详解】233x x=- 去分母得：2x=3(x －3) 解得：x=9将x=9代入x(x －3)=54≠0，故x=9是方程的根故选：A【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程最后一定需要验根． 9.已知反比例函数10y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞10【答案】C∵反比例函数y=10x中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1<x<2时，y的取值范围是5<y<10，故选C.10.港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，沿该直线匀速行驶向C港，甲、乙两船与B港之间的距离y（海里）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲船的平均速度为60海里/小时；②乙船的平均速度为30海里/小时；③甲、乙两船在途中相遇两次；④A、B两港之间的距离为30海里；⑤A、C两港之间的距离为90海里．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据函数图像，可知A、B、C三个港口的位置如下图，甲从A港口向C港口行驶，途径B港口，乙从B 港口向C港口行驶，具体分析如下．【详解】由题意可得A、B、C港口的位置如下图甲从A港口行驶30海里到达B港口，时间为0.5小时，则甲船的速度=300.5=60海里/小时，且A、B港口的距离为30海里，故①、④正确；乙从B港口行驶至C港口，用时3小时，路程为90海里，则乙船的速度=903=30海里/小时，且B、C刚阔的距离为90海里，故②正确；则A、C港口的距离为：30+90=120海里，⑤错误；甲、乙两船的行驶过程为追击模型，甲在追上乙时，相遇一次，故③错误故选：C【点睛】本题考查一次函数在行程问题中的运用，解题关键是通过函数图像，得出甲、乙的形式过程，从而计算得出相应数值．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.149600000千米用科学记数法表示为__________千米．【答案】81.49610⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：10n a ⨯．【详解】根据科学记数法的形式，a=1.496则要使149600000变为1.496，小数点需要向左移动8位故n=8故答案为：81.49610⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法也可以表示较小的数，表示形式为：10n a -⨯．12.在函数y =x 的取值范围是_________．【答案】32x ≥-【解析】【分析】二次根式内非负，则函数有意义．【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负∴2x+3≥0 解得：32x ≥- 故答案为：32x ≥-【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注2点：一是分母不能为0，二是二次根式内的式子非负．13.把多项式24a ab -分解因式为_________．【答案】()()1212a b b +-【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解．【详解】原式=()()()221121==244a ab ba ab b -+--故答案：()()1212a b b +- 【点睛】本题考查因式分解，因式分解，常需要用到的方法为：提取公因式和利用公式法分解．14.不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩的解集是__________．【答案】23x ≤<【解析】【分析】分别求解两个不等式，然后合并解集可得．【详解】解不等式2x －4≥0得：x≥2解不等式6－x ＞3得，x ＜3∴23x ≤<故答案为：23x ≤<【点睛】本题考查解不等式组，注意在最后合并解集的过程中，可以借助数轴辅助进行．15.抛物线22y x =先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后的顶点坐标为_________．【答案】()4,1--【解析】【分析】先求出抛物线22y x =的顶点，然后将顶点对应平移得到平移后顶点的坐标．【详解】抛物线22y x =的顶点为(0，0)则将顶点向左平移4个单位后得到(－4，0)再向下平移1个单位后得到(－4，－1)故答案为：(－4，－1)【点睛】本题考查求抛物线的顶点和抛物线的平移，本题还可以先通过平移，得出平移后函数解析式，然后再求解平移后解析式的顶点坐标．16.如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，AB C ''∆可以由ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得到（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点），连接CC '，则CC B ''∠的度数是________.【答案】15°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠ACB ＝90°−60°＝30°，由于△AB′C′由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质得到AC′＝AC ，∠C′AB′＝∠CAB ＝90°，则△ACC′为等腰直角三角形，得到∠AC′C ＝45°，然后利用∠CC′B′＝∠AC′C−∠AC′B′计算即可．【详解】解：∵∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝90°−60°＝30°，∵△AB′C′由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到，∴AC′＝AC ，∠C′AB′＝∠CAB ＝90°，∠AC′B′＝30°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C ＝45°，∴∠CC′B′＝∠AC′C−∠AC′B′＝45°−30°＝15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．17.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．【答案】6【解析】【分析】由弧长公式：180n R l π=计算．【详解】解：由题意得：圆的半径()180 2.5756R cm ππ=⨯÷=．故本题答案为：6．【点睛】本题考查了弧长公式．18.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“3”的倍数的概率是__________．【答案】413 【解析】【分析】扑克牌一共有52张，然后找出能被3整除的张数，从而得出概率．【详解】能被3整除的数有：3、6、9、12(Q)共4种牌型每种牌型有4张，故共有4×4=16张能够被3整除共有52张牌则能够被3整除的概率为：1645213= 故答案为：413【点睛】本题考查求解概率，解题关键是找出符合条件的所有可能，然后按照求概率的公式求解即可． 19.Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 在AB 边上，若ACD ∆为以AC 为腰的等腰三角形，则DC 的长为___________．【答案】6或125 【解析】【分析】存在2种情况，一种是AC=CD ，另一种是AC=AD ，分别根据图形特点求解即可．【详解】如下图∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8∴AB=10情况一：AC=CD ，图形如下∵CD=AC∴CD=6情况二：AC=AD ，图形如下，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点 E∵AD=AC ，AC=6，∴AD=6，BD=4∵∠B=∠B ，∠BED=∠BCA=90°∴△BED ∽△BCA ∴BE BD ED BC BA CA ==，即48106BE ED == 解得：BE=165，ED=125∴EC=8－162455= ∴在Rt △EDC 中，根据勾股定理，125 故答案为：6或55 【点睛】本题考查等腰三角形多解问题，同时还考查了相似和勾股定理，题干中仅告知△ACD 是等腰三角形，但未告知哪两条边相等，故存在多解问题．20.如图，四边形ABCD 中，BAD BCD ∠=∠，135ABC BCD ∠+∠=︒，BD 是对角线，若ABC ∠与DBC ∠互余，35AB =，32=AD ，则CD 的长为__________．【答案】10【解析】【分析】如下图，先推导出∠E=45°，进一步可推导出BD AB =，然后在Rt BAK ∆中可求得BK 的值，设3DH k =，HC k =，在Rt BDH ∆中，利用勾股定理最终可求得k 的值，从而得出CD 的长．【详解】如图，延长AD 、BC 交于点E ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点B 作BK AD ⊥于点K ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，过点C 作CM DE ⊥于点M ．∵135ABC BCD ∠+∠=︒，且BAD BCD ∠=∠，∴135ABC BAD ∠+∠=︒．∴45E ∠=︒．设CDE α∠=，则45BCD E CDE α∠=∠+∠=︒+．∴45BAD α∠=︒+．∴13590ABC BCD α∠=︒-∠=︒-．∴BAF α∠=．∵ABC ∠与DBC ∠互余，∴DBC α∠=．∴DBC BAF ∠=∠．∴902ABD α∠=︒-．∴在ABD ∆中，45ADB α∠=︒+．∴ADB BAD ∠=∠．∴35BD AB ==∵BK AD ⊥，∴13222AK DK AD === ∴在Rt BAK ∆中，22922BK AB AK =-=．∴tan 3BAK ∠=， ∵BAD BCD ∠=∠，∴tan 3BCD ∠=．∴在Rt DHC ∆中，:3DH HC =．∴设3DH k =，HC k =．∴在Rt DHE ∆中，tan 45DH HE︒=．∴3HE DH k ==，且DE =．∴2CE HE HC k =-=．同理，在Rt CME ∆中，45E ∠=︒．∴CM ME ==．∴DM DE ME =-=．∴在Rt DMC ∆中，1tan 2α=． ∴在Rt BDH ∆中，26BH DH k ==．∵222DH BH BD +=，∴222(3)(6)k k +=，解得11k =-(舍去)，21k =．∴1HC =，3DH =．∴CD =【点睛】本题考查锐角三角函数运用，解题关键是构建或找出直角三角形，并在直角三角形中利用锐角三角函数的关系进行边长转化，推导得出边长．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：211(1),2cos451x x x x其中-+÷=+【答案】2【解析】试题分析：解：原式化简得到：2211111x x x x x x x -+-⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=⨯+- 11x =-因为1x =所以原式把X 代入得到原式=22考点：代数式的化简求值点评：代数式的化简求值是必考点，考生要学会对代数式进行基本的化简22.图1、图2分别是86⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个ABC ∆，使得ABC ∆是面积为10的直角三角形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个以线段AB 为一边的钝角等腰三角形，并且面积等于10，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）以AB 、AC 为直角边，则只需AC 垂直AB ，且AC=4即可满足条件；（2）以AB 和BD 为△ABD 的两个腰，则只需要BD=AB ，且点D 到AB 的距离为4即可满足条件．【详解】（1）图形如下(答案不唯一)：（2）图形如下：【点睛】本题考查在格点中画图，建议先通过已知条件和图形特征，适当分析，在我们尝试作图时，可以起到一定的辅助作用．23.为了解“生物”学科学生的学习状况，某校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：A ：优秀，B ：良好，C ：及格，D ：不及格，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行测试？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校七年级学生共有450名学生，请你估计该校“生物”学科不及格的学生人数是多少．【答案】（1）40名；（2）14名，图形见解析；（3）90人【解析】【分析】（1）根据等级为B 的人数和比例可求得抽样人数；（2）先求出等级为C 的人数，然后补全图形；（3）用七年级总人数×“生物”学科不及格人数比例可得．【详解】（1）1230%40÷=(名)．答：共抽取了40名学生进行测试．（2）4035%14⨯=(名)，补全图形如图所示；（3）8100%4509040⨯⨯=(名)．答：估计该校“生物”学科不及格的学生人数是90人．【点睛】本题考查调查统计，解题关键是根据两个残缺不全的统计图，得出抽样的样本容量．24.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 边于点E ，连接BE ．（1）如图，求证：BD 平分EBC ∠；（2）如图，延长EO 交BC 于点F ，连接DF ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出面积为DOE ∆面积2倍的三角形．【答案】（1）见解析；（2）DEF ∆，BDE ∆，BFD ∆，BEF ∆【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可推导出∠EDB=∠DBC ，根据EO 是BD 的垂直平分线，可得到∠EBD=∠EDB ，从而推导出∠EBD=∠DBC ，从而得证；（2）先证明△BOE ≌△DOE ≌△DOF ≌△BOF,从而可求出符合条件的三角形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO DO =，AD∥BC．∵BO DO =，EO BD ⊥，∴EB ED =．∴EDB EBD ∠=∠．∵AD∥BC，∴EDB DBC ∠=∠．∴EBD DBC ∠=∠．∴BD 平分EBC ∠．（2）根据（1）可知：∠EBO=∠EDO ，∠EOB=∠EOD ，EO=EO∴△BOE ≌△DOE同理可证：△BOE ≌△DOE ≌△DOF ≌△BOF∴符合条件的三角形有:DEF ∆，BDE ∆，BFD ∆，BEF ∆．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形全等的证明，解题关键是得出△BOE ≌△DOE ．25.某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的45，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件.（1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进多少件甲种零件?【答案】（1）每件甲种零件的进价为80元，每件乙种零件的进价为100元.（2）该商店最多购进30件甲种零件【解析】分析：（1）设甲种零件的单价为x元/件，则乙种零件的单价为0.8x元/件，根据等量关系：1600元购进的甲种零件的数量比1600元购进的乙种零件数量多4件列出方程，解方程即可得到所求答案；（2）设购进甲种零件的数量为a件，则购进乙种零件的数量为（110-a）件，结合（1）中所得购进两种零件的单价和已知条件列出不等式，解不等式求得a的最大整数解，即可得到所求答案.详解：（1）设每件乙种零件的进价为x元，则每件甲种零件的进价为45x元，由题意得：1600160040.8x x=+解得x=100 ，经检验x=100是所列方程的解，∴45x=80.答：每件甲种零件的进价为80元，每件乙种零件的进价为100元.（2）设该商店购进甲a件甲种零件，根据题意可得：()()()10080130100110a a-+--≥3000，解得a≤30，∴a最大取30.答：该商店最多购进30件甲种零件.点睛：读懂题意，根据题中所给“等量关系和不等关系”列出对应的方程和不等式是解答本题的关键.26.已知，ABC∆内接于O，过点A作O的切线MN．（1）如图，求证：NAC ABC∠=∠；（2）如图，点D为BC的中点，射线DO交AC于点P，交优弧BC于点E，交MN于点F，求证：2ABP EAF ∠=∠；（3）如图，在（2）的条件下，若BP MN ∥，4tan 3AFD ∠=，145BC AB -=，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）O 的半径为256【解析】【分析】（1）如下图，根据切线和直径所对圆周角为90°得到90NAC RAC +∠=︒和90R RAC ∠+∠=︒，通过角度转化可证NAC ABC ∠=∠；（2）如下图，设FAE α∠=，推导可得出2AOE α∠=，4AOG α∠=，2ABG α∠=，从而证2ABP EAF ∠=∠；（3）如下图，设4BH k =，则3AH k =，先证CGS CLS ∆∆≌，从而得出=5k CL CG AB ==，最后可利用24tan tan 7ALB BOH ∠=∠=的关系得出k 的值和O 的半径．【详解】（1）证明：过点A 作直径AR ，连接RC ．∵AR 是O 直径，∴90ACR ∠=︒．∴90R RAC ∠+∠=︒．∵AC =AC ，∴R B ∠=∠．∵MN 是O 切线，∴RA MN ⊥．∴90NAC RAC +∠=︒．∴NAC ABC ∠=∠．（2）证明：延长BP 交O 于点G ，连接AG 、OG 、OA ，设FAE α∠=．∵9090OAE FAE α∠=︒-∠=︒-，OA OE =，∴90OEA OAE α︒∠=∠=-．∴2AOE α∠=．∵点D 为BC 中点，BC 不是直径，∴OD BC ．∴BP CP =．∴C CBG ∠=∠．∵GC =GC ，∴CBG CAG ∠=∠．∵AB =AB ，∴C AGB ∠=∠．∴CBG CAG C AGB ∠=∠=∠=∠．∴AG ∥BC．∴DE AG ⊥．∴24AOG AOE α∠=∠=． ∴122ABG AOG α∠=∠=．∴2ABP EAF ∠=∠．（3）解：如图，连接OC ，设OG 交AC 于点S ，延长GS 交BC 于点L ，连接AL ，过点A 作AU BC ⊥于点U由（2）知AG OE ⊥于点K ，且12EAG EOG α∠=∠=， ∴2FAK EAG FAE α∠=∠+∠=． ∵BP ∥MN，∴2FAK AGB α∠=∠=．∴AB AG =．∵OB OG =，∴AO 垂直平分BG ．∴OAG BAH AFO ∠=∠=∠．∴4tan tan tan 3OAG BAH AFD ∠=∠=∠=． ∴设4BH k =，3AH k =，∴5AG AB k ==．∴1522AK AG k ==．∴103OK k =，256OA k =． ∴76OH OA AH k =-=．∴24tan 7BH BOH OH ∠==． ∵AG =AG ，∴2ACG ABG CAG α∠=∠=∠=．∴5CG AG k ==．∵OB OA =，∴OG 垂直平分AC ．∵ACB ACG ∠=∠，∴CGS CLS ∆∆≌．∴5CL CG AB k ===．∵145BC AB -=，∴145BL =． ∵OG 垂直平分AC ，∴5AL LC k ==．∴AL AB =． ∴1725BU UL BL ===． ∵AB ，∴24AOB ACB α∠=∠=．又∵4ALB ACB LAC α∠=∠+∠=，∴24tan tan 7ALB BOH ∠=∠=． ∴24tan 5AU UL ALB =⋅∠=．∴5AL =，即55k =，解得1k =． ∴252566OA k ==，即O 的半径为256．【点睛】本题考查圆的性质和三角函数，解题关键是根据圆的性质，找出图形的中直角三角形，然后根据直角三角形边之间的关系进行转化，得出我们需要的长度．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()()54y a x x =+-交x 轴于点A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，直线:3BD y kx =+交y 轴于点D ，连接AC ，12ACO BDO ∠=∠．（1）求a 、k 的值；（2）点P 是第三象限抛物线上的任意一点，设点P 的横坐标为t ，连接PB 、PD ，若PBD ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC 、BC ，当CO 平分PCB ∠时，以线段BD 为边，在BD 上方作等边BDE ∆，过点P 作PH EB ⊥于点H ，过点D 作DK ED ⊥交PH 于点K ，连接EK ，求EK 的长．【答案】（1）12a =-，34k =-；（2）S ＝21142t t --；（3）【解析】【分析】（1）抛物线是交点式，可直接读出A 、B 两点的坐标，根据ACO DRB ∠=∠可推导出2OC AO =，从而得出a 、k 的值；（2）设点211(,10)22P t t t --+，根据BP 的解析式，可得点Q 的坐标，在利用DQP DQB S S S ∆∆=+可求得；（3）如下图，根据tan tan PCM BCO ∠=∠可得出t 的值，然后利用角度转化，证明DPK ∆是等边三角形，从而证Rt PDB Rt KDE ∆∆∆≌，进而得出EK 的值．【详解】解：（1）∵()()54y a x x =+-，∴()5,0A -，()4,0B ．∴5OA =，4OB =．∵3y kx =+，∴()0,3D ，∴3OD =．∴5DB =．在CD 上取DR DB =，连接BR ，∴12DRB RBD BDO ∠=∠=∠． ∴ACO DRB ∠=∠．∴1tan tan 2OB ACO DRB OR ∠=∠==． ∴210OC AO ==．∴()0,10C ．∵()()54y a x x =+-过点()0,10C ，∴12a =-． ∵3y kx =+过点()4,0B ，∴34k =-．（2）∵点P 是抛物线上一点，且横坐标为t ，∴211(,10)22P t t t --+． ∵()4,0B ，∴易得直线BP 的解析式为1(5)2(5)2y t x t =-+++． ∴()0,25Q t +⎡⎤⎣⎦．设BP 交y 轴于点Q ，∵()0,3D ，∴32(5)27DQ t t =-+=--．过点P 作PM y ⊥轴于点M ，∴PM t =-． ∴111()222DQP DQB DQ PM DQ B S O DQ M B S P O S ∆∆⋅+⋅=+=+== 211(27)(4)1422t t t t --⋅-+=--．（3）由（2）知，2111022OM t t =+-，10OC =，PM t =-，∴21122CM t t =+ ∵CO 平分PCB ∠，∴PCM BCO ∠=∠．∴tan tan PCM BCO ∠=∠．∴PM OB CM OC=，即24111022tt t -=+，解得10t =（舍去），26t =-．∴()6,5P --．如图，过点P 作PG x ⊥轴于点G∴5PG OM ==，6OG PM ==．∴10BG =．∴55PB =10PD =．∵5BD =，∴在PBD ∆中，222PD DB PB +=．∴90PDB ∠=︒．∵BDE ∆是等边三角形，∴DB DE =，60EDB DBE ∠=∠=︒．∵90EDK ∠=︒，∴60PDK EDB ∠=∠=︒．∵90PHB PDB ∠=∠=︒，∴180PHB PDB ∠+∠=︒．∴180DPH DBH ∠+∠=︒．∵180DBE DBH ∠+∠=︒，∴60DPH DBE ∠=∠=︒．∴60PKD DPH PDK ︒∠=∠=∠=∴DPK ∆是等边三角形．∴PK PD DK ==．∵DB DE =，∴Rt PDB Rt KDE ∆∆∆≌．∴55EK PB ==．【点睛】本题考查二次函数的综合，注意二次函数虽然主要是计算过程，但是还需要先根据图形特征进行分析，得出一些较方便计算的几何特征，然后再进行计算求解．。

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2021年中考数学模拟试题一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.11C. D..332.函数y x2中自变量x的取值范围是≥0.≥-2.≥2.≤-2.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.以下事件中，为必然事件的是购置一张彩票，中奖.翻开电视，正在播放广告.抛掷一枚硬币，正面向上.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.假设x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，那么x1x2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2021年全国普通高等学校招生方案约675万人.数6750000用科学计数法表示为4567×10.×10××10.7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB ，假设∠ABD＝25°，那么∠BAD的大小是.°°.°.°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如下列图的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边1的正方形内部有1个整点，2的正方形内部有1个整点，3的正方形内部有9个整点，⋯8的正方形内部的整点的个数A.64.B.49.C.36.D.25.10.如，路MN和公路PQ在点O交，∠QON=30°.公路PQ上A距离O点240米.如果火行，周200米以内会受到噪音的影响.那么火在路MN上沿ON方向以72千米/的速度行，A受噪音影响的秒.秒.秒.秒.广泛开展阳光健身活，2021年星中学投入修地、安装施、置器材及其它目的金共38万元.1、2分反映的是2021年投入金分配和2021年以来置器材投入金的年增率的具体数据.根据以上信息，以下判断：①在2021年投入中置器材的金最多；②②2021年置器材投入金比2021年置器材投入金多8%；③③假设2021年置器材投入金的年增率与2021年置器材投入金的年增率相同，2021年置器材的投入是38×38%×〔1+32%〕万元.其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如，在菱形ABCD中，AB=BD BF与DE相交于点G，接CG与①△AED≌△DFB；，点E，F分在AB，AD上，且AE=DF.接BD相交于点H.以下：②S四边形BCDG=32；CG4③假设AF=2DF，BG=6GF.其中正确的只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第二卷〔非，共84分〕二、填空〔共4小，每小3分，共12分〕.以下各不需要写出解答程，将果直接填写在答卡指定的位置.的°_____.某次数学中，五位同学的分数分是：89，91，105，105，110.数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.一个装有水管和出水管的容器，从某刻起只翻开水管水，一段，再翻开出水管放水.至12分，关停水管.在翻开水管到关停水管段内，容器内的水量y〔位：升〕与x〔位：分〕之的函数关16. 系如下列图.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.17.18. 如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A 〔-1，0〕，B 〔0，-2〕，顶点C ， D 在双曲线y=k上，边AD交y 轴于点E ，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的x5倍，那么k=_____.三、解答题〔共9小题，共72分〕以下各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 〔此题总分值6分〕解方程：x 2+3x+1=0.18.〔此题总分值6分〕先化简，再求值：x 22x(x4)，其中x=3.x x19.〔此题总分值6分〕如图，D ，E ，分别是AB ，AC 上的点，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.〔此题总分值7分〕经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.1〕试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； 2〕求至少有一辆汽车向左转的概率.〔此题总分值7分〕在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A 〔-7，1〕，B 〔1，1〕，C 〔1，7〕.线段DE 的端点坐标是D 〔7，-1〕，E 〔-1，-7〕. 1〕试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；2〕将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标； 3〕画出〔2〕中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.〔此题总分值8分〕如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.〔1〕求证：PB为⊙O的切线；〔2〕假设tan∠ABE=1，求sinE的值. 2〔此题总分值10分〕星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.墙长为18米〔如下列图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.1〕假设平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；2〕垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；3〕当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.〔此题总分值10分〕〔1〕如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：DPPE.BQ QC〔2〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.①如图2，假设AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN.25.〔此题总分值12分〕如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A〔-3，0〕，B〔-1，0〕两点.1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.假设平移的抛物线与射线CD〔含端点C〕只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；3〕如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q〔0，3〕作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.2021年中考数学模拟试题答案一、选择题二、填空题；105;100三、解答题17.(此题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±5 2∴x1=-3+5，x2=-3-5 2218.(此题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x·x/(x+2)(x-2)＝x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/519.(此题6分)解：证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20.(此题7分)解法1：1〕根据题意，可以画出如下的“树形图〞：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果2〕由〔1〕中“树形图〞知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P〔至少有一辆汽车向左转〕＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1〔略〕21.(此题7分)〔1〕将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.〔其它平移方式也可〕2〕F〔－1,-1〕3〕画出如下列图的正确图形22.(此题8分)〔1〕证明：连接OAPA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°OA＝OB，OP⊥AB于CBC＝CA，PB＝PA△PBO≌△PAO∠PBO＝∠PAO＝90°PB为⊙O的切线2〕解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由〔1〕知∠BCO＝90°AD∥OP△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP由AD∥OC得AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2∴OC/BC=1/2，设OC＝t,那么BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t ∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,那么PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB /EP=3/5左直右那么左〔左，左〕〔左，直〕〔左，右〕知直〔直，左〕〔直，直〕〔直，右〕右〔右，左〕〔右，直〕〔右，右〕2〕解法2：连接AD，∠BAD＝90°由〔1〕BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t过A作AF⊥PB于F，那么AF·PB=AB·PC∴AF=85t 而由勾股定理得PF ＝65t55sinE=sin ∠FAP=PF/PA=3/523.( 本 10分)解：〔1〕y=30- 2x(6≤ x<15) 〔2〕矩形苗圃园的面 S S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x ∴S=-2(x-7.5) 2由〔1〕知，6≤x<15∴ 当 ,S 最大＝即当矩形苗圃园垂直于的米，个苗圃园的面最大，最大〔3〕6≤x ≤11 24. 〔本 10 分〕〔1〕明：在△ABQ 中，由于 DP ∥BQ ， ∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP/BQ ＝AP/AQ. 同理在△ACQ 中，EP/CQ ＝AP/AQ.∴DP/BQ ＝EP/CQ.〔2〕299.〔3〕明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC.⋯⋯3分∴DG/CF ＝BG/EF ，∴DG ·EF ＝CF ·BG2又∵DG ＝GF ＝EF ，∴GF ＝CF ·BG由〔1〕得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF ∴〔MN/GF 〕2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN 2＝DM ·EN2 25.〔1〕抛物 y=ax +bx+3 A 〔-3,0 〕，B〔-1,0 〕两点∴9a-3b+3 ＝0且a-b+3 ＝0 解得a ＝1b ＝4∴抛物的解析式y=x2+4x+3〔2〕由〔1〕配方得y=(x+2)2-1∴抛物的点M 〔-2，,1〕∴直OD 的解析式y=1x2于是平移的抛物的点坐〔h ，1h 〕，∴平移的抛物解析式2y=〔x-h 〕2+1h.①当抛物点C ，∵C 〔0，9〕，∴h 2+1h=9，22解得h=-1145. ∴当-1-145≤h<-1145444，平移的抛物与射CD 只有一个公共点. ②当抛物与直CD 只有一个公共点，由方程y=〔x-h〕2+1h,y=-2x+9.2得x 2+〔-2h+2〕x+h 2+1h-9=0，∴△=〔-2h+2〕2-4〔h 2+1h-9〕=0，22解得h=4.2此抛物 y=〔x-4〕+2与射CD 唯一的公共点〔3，3〕，符合意.范是h=4或-1-145≤h<-1 145.44〔3〕方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x2，设EF的解析式为y=kx+3〔k≠0〕.假设存在满足题设条件的点P〔0，t〕，如图，过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H.∵△PEF的内心在y轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP/PH=GE/HF,∴-x E/x F=(y E-t)/(y F-t)=(kx E+3-t)/(kx F+3-t)∴2kxE ·x=〔t-3〕〔x+x〕F E F由y=x2，y=-kx+3.得x2-kx-3=0.∴x E+x F=k,x E·x F=-3.∴2k〔-3〕=〔t-3〕k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P〔0，-3〕，使△PEF的内心在y轴上.方法2设EF的解析式为y=kx+3〔k≠0〕,点E，F的坐标分别为〔m,m2〕〔n,n2〕由方法1知：mn=-3.作点E关于y轴的对称点R〔-m,m2〕,作直线FR交y轴于点P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR的解析式为y=〔n-m〕x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P〔0，-3〕.∴y轴的负半轴上存在点P〔0,-3〕，使△PEF的内心在y轴上.。

中考数学模拟试卷(一)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2020年某某中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4B．0C．﹣1D．32．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（）A．B．C．D．3．（4分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）4．（4分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值X围是（）A．k＞3B．k≥﹣3C．k＞﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣25．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE＝1，CE＝AD＝2，则AB的长是（）A．6B．5C．4D．26．（4分）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．（4分）如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若∠A＝55°，则∠OBC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．55°8．（4分）在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放网袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（）A．12个B．20个C．30个D．35个9．（4分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝500010．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＝0；③2a﹣b＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的番号是（）A．①②④B．①③④C．①④D．③④11．（4分）中考结束后，小明和好朋友一起前往某某旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）米（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）A．262B．212C．244D．27612．（4分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC，BC分别相交于点E，F，点C的坐标为（4，3），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．3D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）某某火神山医院建筑面积340000000平方厘米，拥有1000X床位．将340000000平方厘米用科学记数法表示应为平方厘米．14．（4分）分解因式：a3﹣25a＝．15．（4分）已知关于x的元二次方程x2﹣2kx﹣8＝0的一个根是2，则此方程的另一个根是．16．（4分）小明和小亮玩猜数字游戏中，把小明猜的数字记为a，小亮猜的数字记为b，且a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≥1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为．17．（4分）要使关于x的分式方程+1＝有整数解，且使关于x的一次函数y＝（a+2）x+3不经过第四象限，则满足条件的所有整数a的和是．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作∠MPC的角平分线交边CD于点N．则线段MN的最小值为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（10分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：20．（10分）化简：（1）（﹣2x﹣3y）2﹣4x（x+3y）；（2）化简（1﹣）÷．21．（10分）在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．22．（10分）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：分组 6.2≤x 6.6≤x7.0≤x7.4≤x7.8≤x8.2≤x 频数 2 m10 6 2 1 b．实心球成绩在7.0≤xc．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：A B C D E F G H女生代码实心球* 42 47 * 47 52 * 49一分钟仰卧起坐其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．23．（10分）如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．24．（10分）2019年12月以来，某某省某某市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现．约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍．国家卫健委已发布1号公告，将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，但采取甲类传染病的预防、控制措施，同时将其纳入检疫传染病管理．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B 型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种3M口罩，已知此次购进A型和B型两种3M口罩的数量一共为1000个，恰逢市场对这两种3M口罩的售价进行调整，A型3M口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型3M口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种3M口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型3M口罩？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小涛的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm0y/cm请你通过计算，补全表格；（2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x 的图象．（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．（4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是cm．（保留两位小数）．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步，面出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置26．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D 为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．2020年某某第二外国语学校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣1|＝1，∴﹣4＜﹣1，∴﹣4，0，﹣1，3这四个数的大小关系为﹣4＜﹣1＜0＜3．故选：D．2．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，cosα＝＝．故选：C．3．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．4．【解答】解：由题意可知：△＝4+4（k+2）≥0，∴解得：k≥﹣3，∵k+2≠0，∴k≥﹣3且k≠﹣2，故选：D．5．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AB＝6，故选：A．6．【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D．7．【解答】解：∵∠BOC＝2∠A，∴∠BOC＝110°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OBC＝35°，故选：B．8．【解答】解：设袋中蓝球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，故袋中蓝球有30个．故选：C．9．【解答】解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000．故选：B．10．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，因此b＜0，与y轴的交点在正半轴，因此c＜0，abc＞0，故结论①正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，因此选项②是不正确的；对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，因此选项③不正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，因此方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．选项④正确；故选：C．11．【解答】解：如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F．在Rt△CDH中，∵CD＝260米，CH：DH＝1：2.4，∴CH＝100（米），DH＝240（米），在Rt△BCF中，∵CF＝36米，BF：CF＝1：2.4，∴BF＝15（米），∵四边形CFGH是矩形，∴HG＝CF＝36（米），FG＝CH＝100（米），∴DG＝DH+HG＝276（米），AG＝AB+BF+FG＝244（米），∵tan27°＝＝0.5，∴＝0.5，∴DE＝212（米），故选：B．12．【解答】解：如图，过点E作EG⊥OB于点G，∵四边形OACB是矩形，∴AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠ACB＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠GDE+∠FDB＝90°，又∵EG⊥OB，∴∠GDE+∠GED＝90°，∴∠GED＝∠FDB，∴△GED∽△BDF；∴EG：DB＝ED：DF，又∵点E，F在矩形的边AC，BC边上，且在反比例函数上，∴点E（，3），F（4，），∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∴EG：DB＝ED：DF＝4：3，而EG＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．【解答】解：340000000＝3.4×108．故答案为：3.4×108．14．【解答】解：原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）．故答案为：a（a+5）（a﹣5）．15．【解答】解：设该方程的另外一个根为x，由根与系数的关系可知：2x＝﹣8，∴x＝﹣4，故答案为：﹣416．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，a，b满足|a﹣b|≥1的有12种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率＝＝，故答案为：．17．【解答】解：由分式方程+1＝，得x＝，∵关于x的分式方程+1＝有整数解，x﹣4≠0，∴a+2＝﹣4，a+2＝﹣2，a+2＝﹣1，a+2＝2，a+2＝4，解得，a＝﹣6，﹣4，﹣3，0，2，又∵关于x的一次函数y＝（a+2）x+3不经过第四象限，∴a+2＞0，∴a＞﹣2，∴满足条件的所有整数a的值是﹣1，2，4，∴满足条件的所有整数a的和是：﹣1+2+4＝5，故答案为：5．18．【解答】解：连接AM、AN，如图所示：∵点B关于直线AP的对称点M，∴AM＝AB＝3，∵MN≥AN﹣AM，当A、M、N三点共线时，MN取最小值，此时，MN＝AN﹣AM＝AN﹣3，∴当AN取最小值时，MN最小，∵AN＝，AD＝BC＝4，是定值，∴当DN最小时，AN最小，∵点B关于直线AP的对称点M，∴∠APB＝∠APM，∵PN平分∠MPC，∴∠MPN＝∠CPN，∴∠APN＝（∠BPM+∠CPM）＝×180°＝90°，∵∠ABP＝∠P＝90°，∴∠APB+∠NPC＝∠APB+∠BAP，∴∠NPC＝∠BAP，∴△ABP∽△P，∴＝，设BP＝x，PC＝4﹣x，∴＝，∴＝﹣（x2﹣4x）＝﹣（x﹣2）2+，∴当x＝2时，最大为：，∴DN最小值为：CD﹣＝3﹣＝，∴AN最小值＝＝＝，∴线段MN的最小值为：﹣3＝，故答案为：．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．20．【解答】解：（1）（﹣2x﹣3y）2﹣4x（x+3y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2﹣12xy＝9y2；（2）（1﹣）÷＝＝＝．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝＝＝4．22．【解答】解：（1）①m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，故答案为：9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150×＝65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把（0，6）代入得6＝a×（0+2）（0﹣4），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4），即y＝﹣x2+x+6；（2）设D（t，﹣t2+t+6），∵△ABD的面积是△ABC面积的一半，∴×（2+4）×[﹣（﹣t2+t+6）]＝××（2+4）×6整理得t2﹣2t﹣12＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣，∴P点坐标为（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．24．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：2+2x+x（2+2x）＝288，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11人．（2）设该物业购买A种3M口罩的单价为y元，则B种3M口罩的单价为（y+3）元，由题意得，，解得，y＝5，经检验y＝5是原方程的解，则y+3＝8，答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元；（3）设此次可购买a个B型3M口罩，则购买（1000﹣a个A型3M口罩，由题意可得，5（1+20%）×（1000﹣aa≤7800，解得，a≤300，答：此次最多可购买300个B型3M口罩．25．【解答】解：（1）①当x＝BM＝0时，MN是三角形ABC的中位线，则MN＝AC＝3；②x＝BM＝，在△MBD中，BD＝4，BM＝，cos∠B＝＝cosβ，tanβ＝，过点M作MH⊥BD于点H，则BH＝BM cosβ＝，则MH＝，MD2＝HD2+MH2＝，则BD2＝BM2+MD2，故∠BMD＝90°，则y＝MN＝MD tanβ＝（DB sinβ）tanβ＝；故：答案为3，；（2）描点出如下图象，（3）从图象可以看出：0≤x≤1.65时，y随x增大而减小，当1.65＜x≤4.10时，y随x增大而增大（数值是估值，不唯一）；（4）方法一：MN＝2BM，即y＝2x，在上图中作直线y＝2x，直线与曲线交点的横坐标1.33和4.00，故答案为：1.33或4.00．方法二：如图3，DN与CA的延长线交于点H．设BM＝x，MN＝2xEN＝3x﹣3，AN＝6﹣3x∵∠NDB＝∠H+∠C（外角的性质）∠NDB＝∠MDB+∠NDM∴∠MDB+∠NDM＝∠H+∠C∴∠MDB＝∠H，∠B＝∠C∴△MDB∽△DHC∴＝∴，CH＝，HA＝HC﹣AC＝﹣6又∵△HAN∽△DEN∴＝∴＝解得x1＝4，x2＝．故答案为：1.33或4.00．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解谷时每小题必须给出必要的演算过程或推理步，面出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置26．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，则AM＝BM•tan B＝4k×＝3k，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝（3k）2+（4k）2，∴k＝4或﹣4（舍弃），∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2•4k＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴＝，∴DB＝＝＝，∵DE∥AB，∴＝，∴AE＝＝＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝20，tan B＝∴BM＝CM＝16，∴BC＝32，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝＝＝12，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴＝＝tan∠ADF＝tan B＝，∴AN＝AM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝16﹣9＝7，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．。