数学用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学设计word版

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北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教案2

北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教案2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》中的“用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程”是本册的重要内容，也是学生对一元二次方程求解方法的深入理解。

此部分内容是在学生已经掌握了一元二次方程的解法基础上进行学习的，通过配方法，引导学生发现一元二次方程的解法规律，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习此部分内容前，已经掌握了一元二次方程的基本解法，能够进行简单的代数运算。

但是，对于配方法求解一元二次方程的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

此外，学生对于数学问题的探究能力和合作能力还需要加强。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的方法，能够灵活运用配方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生解决数学问题的能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：配方法求解二次项系数为1的一元二次方程。

2.难点：对于不同类型的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行求解。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

通过设置问题情境，引导学生发现数学规律，激发学生学习兴趣；同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力；在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，发现解决问题的方法。

六. 教学准备1.教师准备：提前准备相关的一元二次方程案例，制作PPT，准备黑板。

2.学生准备：预习相关内容，了解一元二次方程的基本解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一元二次方程案例，引导学生回顾已知的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示配方法求解一元二次方程的过程，引导学生发现配方法的步骤和规律。

3.操练（10分钟）学生在教师的引导下，尝试用配方法解一元二次方程。

九年级数学上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教案、教学设计

（一）导入新课
在这一环节中，我将通过一个贴近学生生活的实际问题来导入新课，激发学生的兴趣和好奇心。我会提出这样一个问题：“同学们，假设你正在参加一个数学竞赛，你现在的得分是80分。如果想要将你的得分提高5%，使得分数超过90分，那么你原本计划得多少分呢？”这个问题能够让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时也能引导学生思考如何运用数学知识解决问题。
我会要求学生在规定时间内完成练习，并对学生的解答进行及时反馈。对于普遍存在的问题，我会进行集中讲解，确保学生能够掌握配方法的解题技巧。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会引导学生进行总结归纳。首先，我会邀请几位学生分享他们在本节课中学到的知识和解题经验。这样的分享能够促进学生之间的相互学习，也能够巩固课堂所学。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：使学生掌握配方法的基本步骤，并能熟练运用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程。
2.难点：培养学生从实际问题中抽象出一元二次方程的能力，以及运用配方法解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
教学伊始，通过一个与生活密切相关的实际问题，引导学生思考如何解决该问题。例如，某学生参加数学竞赛，已知他的得分是80分，如果提高5%，他的得分将超过90分。请问他原计划得多少分？通过这个问题，让学生感受数学与现实生活的联系，激发学生学习兴趣。
接着，我会引导学生回顾一元二次方程的一般形式，特别是二次项系数为1的情况，为学生接下来学习配方法求解一元二次方程做好铺垫。通过这个导入过程，学生能够自然过渡到新课的学习，为后续的教学内容打下良好的基础。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会首先介绍配方法的基本概念和原理。我会详细解释配方法的步骤，包括将一元二次方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而使方程左边成为完全平方公式，右边成为一个常数。这样的转化可以使方程变得更简单，进而更容易求解。

北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教学设计2

北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教学设计2一. 教材分析北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》这一节主要让学生掌握用配方法求解一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生发现问题的规律，从而提出解决问题的方法。

本节课的内容是学生在学习了简单的一元二次方程解法的基础上，进一步深入研究，提高解题技巧。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了一元二次方程的基本解法，对于新知识有一定的接受能力。

但是，对于配方法的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解和掌握配方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的解法，能运用配方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究、合作、交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的解法。

2.难点：配方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生发现问题的规律，从而提出解决问题的方法。

3.小组合作学习法：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学道具和课件。

2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解一元二次方程的基本解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

例如：有一块长方形土地，长比宽多3米，若长和宽都增加5米，则面积增加60平方米。

求原长方形土地的长和宽。

2.呈现（10分钟）教师引导学生发现问题的规律，从而提出解决问题的方法。

北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教学设计3

北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教学设计3一. 教材分析《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》是北师大版数学九年级上册的一节重要内容。

本节课主要让学生掌握用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程，体会数学的转化思想，提高学生解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生掌握配方法解一元二次方程的过程。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元二次方程的定义、解法及其应用。

但部分学生对配方法的理解和应用还不够熟练，对一元二次方程的解法还依赖于公式法。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生理解配方法的本质，提高学生运用配方法解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程，提高学生解题技能。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，让学生体会数学的转化思想，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生热爱数学的情感，增强学生自信、勇敢面对困难的精神。

四. 教学重难点1.重点：用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程。

2.难点：理解配方法的原理，熟练运用配方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考、讨论，培养学生解决问题的能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流，提高学生的合作意识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示一元二次方程的解法及配方法的步骤。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考如何解决此类问题。

2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的解法及配方法的步骤，让学生了解配方法的基本原理。

3.操练（15分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

九年级数学上册《用配方法解二次项系数是1的一元二次方程》教案、教学设计

3.教师在学生解题过程中进行巡回指导，及时发现问题并给予解答。
（五）总结归纳
1.对配方法进行总结：回顾配方法的原理、步骤和适用条件，强调其在解二次项系数为1的一元二次方程中的优势。
2.学生分享学习心得：让学生谈谈自己在学习配方法过程中的收获和困惑，以及如何克服困难。
3.教师总结：对学生的表现给予肯定，强调数学知识在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和热情。
九年级数学上册《用配方法解二次项系数是1的一元二次方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解一元二次方程的一般形式，特别是二次项系数为1的特点。
2.引导学生掌握配方法解一元二次方程的步骤和技巧，包括将常数项移到等式右边、将二次项和一次项配成完全平方、解出未知数等。
3.培养学生对方程根的概念的理解，能够准确判断方程有几个实数根以及它们的关系。
（1）导入：通过一个实际问题，引出二次项系数为1的一元二次方程，激发学生兴趣。
（2）探究：引导学生观察方程的特点，发现配方法的应用场景，进而探究配方法的步骤。
（3）应用：设计不同类型的练习题，让学生运用配方法解决问题，巩固所学知识。
（4）拓展：引导学生思考配方法在其他类型方程中的应用，培养学生的发散思维。
1.学生对方程根的性质和判别式的理解程度，这将直接影响他们对配方法适用条件的把握。
2.学生在几何直观和空间想象力方面的差异，这将影响他们对配方法中完全平方公式的理解和应用。
3.学生在数学运算能力和逻辑思维能力上的差异，可能导致在配方法步骤的推导和实际应用中出现困惑。
针对以上学情，教师应采取差异化教学策略，关注个体差异，提供丰富的教学资源和适当的引导，帮助学生克服学习难点，提高配方法解题能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作意识和问题解决能力。

北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》说课稿2

北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》说课稿2一. 教材分析北师大版数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次项系数为1的一元二次方程的解法基础上进行讲解的。

教材通过引导学生利用配方法，将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而求解方程的根。

这一节内容不仅巩固了学生对一元二次方程解法的理解，也为后续学习其他数学知识奠定了基础。

二. 学情分析在教学这一节内容时，我班的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念和解法有初步的了解。

但是，学生在运用配方法解一元二次方程时，可能还存在一些困惑和误解。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。

三. 说教学目标1.让学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.教学难点：如何引导学生理解和运用配方法，以及如何解决学生在解方程过程中遇到的问题。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流，发现和总结配方法解一元二次方程的规律。

2.使用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供直观的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握配方法。

3.进行课堂演示和练习，让学生在实际操作中巩固知识，提高解题能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元二次方程的解法，引出配方法解一元二次方程的话题。

2.讲解配方法：讲解配方法的基本步骤和技巧，让学生理解和掌握配方法。

3.练习巩固：布置一些配方法解一元二次方程的练习题，让学生在实践中运用所学知识。

4.总结提升：对配方法解一元二次方程的知识进行总结，引导学生发现解题的规律和方法。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调配方法解一元二次方程的重点和难点。

北师大版九年级数学上册2.2.1：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程(教案)

五、教学反思
今天的教学中，我发现学生们对于配方法解一元二次方程的概念和步骤掌握得还不错，但在具体的操作过程中，部分同学对于如何处理常数项和一次项还存在一定的困惑。这一点从他们在小组讨论和实验操作中的表现可以看出。
在讲授过程中，我尽量用简单明了的语言解释配方法的原理，并通过生动的例子来展示其应用。但我觉得，对于一些基础较弱的学生来说，可能还需要在课后进行个别辅导，帮助他们更好地理解和掌握这个知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-配方过程中常数项和一次项的处理：学生往往在处理常数项的分解和一次项系数的调整上遇到困难，需要通过具体例题和练习来强化。
-对完全平方公式的理解与运用：学生需要理解完全平方公式的结构，并在实际问题中灵活运用。
-解题过程中的逻辑推理：学生在解题时可能会出现步骤不清晰、逻辑混乱的情况，需要通过教师的引导和同伴互助来提高。
举例：对于方程x^2 - 6x + 9 = 0，学生可能不清楚如何将-6x分解为-2 * 3x，进而无法将方程转化为(x - 3)^2 = 0的形式。此时，教师需要通过图示或具体步骤解释，帮助学生理解配方的原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用配方法解二次项系数是1的一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决二次方程的问题？”（如面积为平方形的花园设计等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。

用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程教学设计

2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程1．能根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)3．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)阅读教材P36～37，完成下列问题：(一)知识探究1．解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个________，另一边是一个________，当n________时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到方程的根是x1＝________，x2＝________. 2．通过配成____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．3．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：(1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为________；(2)配——________，方程两边都加上________________的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式；(3)开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得________；(4)解——方程的解为x＝________.(二)自学反馈1．填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；(3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2.2．(1)若x2＝4，则x＝________.(2)若(x＋1)2＝4，则x＝________.(3)若x2＋2x＋1＝4，则x＝________.(4)若x2＋2x＝3，则x＝________.3．解方程：x2－36x＋70＝0.活动1 小组讨论例1解下列方程：(1)x2＝5; (2)2x2＋3＝5；(3)x2＋2x＋1＝5; (4)(x＋6)2＋72＝102.解：(1)方程两边同时开平方，得x1＝5，x2＝－ 5.(2)移项，得2x2＝2，即x2＝1.方程两边同时开平方，得x1＝1，x2＝－1.(3)配方，得(x＋1)2＝5.方程两边同时开平方，得x＋1＝± 5.∴x1＝－1＋5，x2＝－1－ 5.(4)移项，得(x＋6)2＝102－72，即(x＋6)2＝51.方程两边同时开平方，得x＋6＝±51.∴x1＝－6＋51，x2＝－6－51.例2解方程：x2＋8x－9＝0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2＋8x＝9.两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.两边开平方，得x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.所以x1＝1，x2＝－9.活动2 跟踪训练1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为( )A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝22．填空：(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；(3)x 2＋5x ＋________＝(x ＋________)2；(4)x 2－23x ＋________＝(x －________)2. 3．用直接开平方法解下列方程：(1)4x 2＝81; (2)36x 2－1＝0；(3)(x ＋5)2＝25; (4)x 2＋2x ＋1＝4.4．用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2＋2x －35＝0; (2)x 2－8x ＋7＝0；(3)x 2＋4x ＋1＝0; (4)x 2＋6x ＋5＝0.活动3 课堂小结1．用直接开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n ≥0)的方程可以达到降次转化的目的．2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤．3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的注意事项．【预习导学】(一)知识探究1．完全平方式常数 ≥0 －m ＋n －m －n 2.完全平方式 3.(1)常数项 (2)配方一次项系数一半(3)x ＋m ＝±n (4)－m ±n(二)自学反馈1．(1)36 (2)4 2 (3)16 42．(1)2，－2 (2)1，－3 (3)1，－3 (4)1，－33．可以把常数项移到方程的右边，得x 2－36x ＝－70.两边都加上(－18)2(一次项系数－36的一半的平方)，得x2－36x ＋(－18)2＝－70＋(－18)2，即(x －18)2＝254.两边开平方，得x －18＝±254，即x －18＝254，或x －18＝－254.所以x 1＝18＋254，x 2＝18－254.【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.(1)25 5 (2)36 6 (3)254 52 (4)19 133．(1)x 1＝92，x 2＝－92.(2)x 1＝16，x 2＝－16.(3)x 1＝0，x 2＝－10.(4)x 1＝1，x 2＝－3. 4.(1)x 1＝5，x 2＝－7.(2)x 1＝1，x 2＝7.(3)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(4)x 1＝－1，x 2＝－5.。

2022年数学精品初中教学设计《用配方法求解一元二次方程》特色教案

2 用配方法求解一元二次方程【知识与技能】理解配方法的意义, 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【过程与方法】通过探索配方法的过程, 让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦, 并体验数学的价值, 增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【教学难点】了解并掌握用配方求解一元二次方程.一、情境导入,初步认识1.根据完全平方公式填空：〔1〕x2+6x+9=〔〕2〔2〕x2-8x+16=〔〕2〔3〕x2+10x+〔〕2=〔〕2〔4〕x2-3x+〔〕2=〔〕22.解以下方程：〔1〕〔x+3〕2=25；〔2〕12〔x-2〕2-9=0.2+6x-16=0吗？你会将它变成〔x+m〕2=n〔n为非负数〕的形式吗？试试看, 如果是方程2x2+1=3x呢？【教学说明】利用完全平方知识填空, 为后面学习打下根底.二、思考探究, 获取新知思考：怎样解方程x2+6x-16=0？x2+6x-16=0移项：x2+6x=16两边都加上9,即262⎛⎫⎪⎝⎭, 使左边配成x2+2bx+b2的形式：x2+6x+9, 右边为：16+9；写成平方形式：〔x+3〕2=25降次：x+3=±5解一次方程：x+3=5, x+3=-5,∴x1=2, x2=-8【教学说明】通过这一过程, 学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式, 一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式, 所以总结出解一元二次方程的根本思路是将x2+px+q=0形式转化为〔x+m〕2=n〔n≥0〕的形式.【归纳结论】通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根, 这种方法称为配方法.三、运用新知, 深化理解1.解方程〔注：学生练习, 教师巡视, 适当辅导〕.〔1〕x2-10x+24=0；〔2〕(2x-1)(x+3)=5；〔3〕3x2-6x+4=0.解：〔1〕移项, 得x2-10x=-24配方, 得x2-10x+25=-24+25,由此可得(x-5)2=1,x-5=±1,∴x1=6, x2=4〔2〕整理, 得2x2+5x-8=0.移项, 得2x2+5x=8二次项系数化为1得x2+52x=4配方, 得x2+52x+〔54〕2=4+〔54〕2由此可得〔x+54〕2=8916x+54=∴x 1 x 2 〔3〕移项, 得3x 2-6x=-4二次项系数化为1, 得x 2-2x=4-3配方, 得x 2-2x+12=4-3+12 (x-1)2=1-3因为实数的平方不会是负数, 所以x 取任何实数时, (x-1)2都是非负数, 上式不成立, 即原方程无实数根.2.用配方法将以下各式化为a 〔x+h 〕2+k 的形式.〔1〕-3x 2-6x+1；〔2〕23y 2+13y-2；〔3〕0.4x-0.8x-1.【教学说明】化二次三项式ax 2+bx+c(a ≠0)为a(x+h)2+k 形式分以下几个步骤：〔1〕提取二次项系数使括号内的二次项系数为1；〔2〕配方：在括号内加上一次项系数一半的平方, 同时减去一次项系数一半的平方；〔3〕化简、整理.此题既让学生稳固配方法, 又为后面学习二次函数打下根底.四、师生互动, 课堂小结1.本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程；2.本节课学习的数学方法是：①转化思想, ②根据实际问题建立数学模型；3.用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？(1)把二次项系数化为1, 方程的两边同时除以二次项系数；(2)移项, 使方程左边为二次项和一次项, 右边为常数项；(3)配方, 方程的两边都加上一次项系数一半的平方, 把方程化为(x+h)2=k 的形式；(4)用直接开平方法解变形后的方程.【教学说明】使学生在直观的根底上学习归纳, 促进学生形成科学的、系统的数学知识体系.1.布置作业：教材“〞中第1题.2.完成练习册中相应练习.在教学过程中, 由简单到复杂, 由特殊到一般的原那么, 采用了观察比照, 合作探究等不同的学习方式, 充分发挥学生的主体作用, 让学生主动探究并发现结论, 教师做学生学习的引导者、合作者、促进者, 要适时鼓励学生, 实现师生互动.同时, 我认识到教师不仅仅要教给学生知识, 更要在教学中渗透数学中的思想方法, 培养学生良好的数学素养和学习能力, 让学生学会学习.第一课时【学习目标】1、经历探索等腰三角形的性质过程, 掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质.2、通过小组合作探究, 发现并理解等腰三角形的性质.3、能够利用等腰三角形的性质解决相关题目.【学习重点、难点】重点：等腰三角形的性质.难点：等腰三角形的性质及探索过程【学具准备】等腰三角形的半透明纸片【学习过程】〔一〕分组合作, 实验探究现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片, 每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样, 把纸片对折, 让两腰AB、AC重叠在一起, 折痕为AD, 如下图, 你有什么新发现？你发现了什么？尝试归纳、概括, 并与同伴交流, 结合刚刚你的发现, 思考：〔1〕等腰三角形是轴对称图形吗？.〔2〕∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？〔3〕∠B与∠C相等吗？为什么？〔4〕折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？〔5〕线段BD与线段CD的长相等吗？〔6〕折痕所在直线AD具有怎样的性质？由此, 我们可以得到等腰三角形的性质：〔1〕等腰三角形是轴对称图形, 其对称轴是〔2〕等腰三角形的____________、___________、_________互相重合〔三线合一〕〔3〕等腰三角形两个_________相等. 〔即等边对等角〕〔二〕知识应用〔1〕在△ABC中, AB=AC, D在BC上,如果AD⊥BC, 那么∠BAD=∠, BD=如果∠BAD=∠CAD, 那么AD⊥, BD=如果BD=CD, 那么∠BAD=∠, AD⊥〔2〕一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°, 求顶角的度数.〔三〕例题探究如下图, 屋椽AB和AC的长相等, ∠A=120度, 求∠B的度数.自主解决：h a 〔四〕分组合作, 实验探究根据等腰三角形的性质作图：底边及底边上的高作等腰三角形.：底边a 、及底边上的高h. 〔画出两条线段a 、h 〕求作：△ABC, 使得一底边为a 、底边上的高为h.小组交流：问题1：要完成这个作图, 先作出 ,再 , 最后 . 问题2：为什么这样画出的三角形是等腰三角形？请你写出作法, 并独立完成作图.〔五〕反思提高通过这节课的学习, 你有哪些收获？〔六〕课堂测试1、假设等腰三角形的顶角为80°, 那么它的底角度数为〔〕A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°2、一个等腰三角形两边的长分别为4和9, 那么这个三角形的周长是〔〕A ．13B ．17C ．22D ．17或223、如图, 在△ABC 中, AB=AC, ∠A=40°, BD 为∠ABC 的平分线, 那么∠BDC=4、如下图, 等腰三角形ABC, AB 边的垂直平分线交AC 于D, AB=AC=8, BC=6, 求△BDC 周长．参考答案：1、B2、C3、75°4、解：由等腰三角形的性质及题意得△BDC 周长=BC+CD+BD= BC+CD+AD= BC+AC=14。

北师大版初中数学九年级上册《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》赛课教学设计_0

直接开平方法解一元二次方程教学目标1.会用直接开平方法解形如)0()(2≥=+b b a x 的一元二次方程。

2.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

教学重、难点教学重点：用直接开平方法解一元二次方程。

教学难点：用直接开平方法解一元二次方程。

学情分析学生已经学会了一元一次方程及其解法，掌握了开平方和二次根式的知识，理解了一元二次方程的概念。

教学过程一、自主“学”习1．直接开平方法：若)0(2≥=a a x ，则=x ；若)0()(2≥=-a a m x ，则=x ；2.配方法：将一元二次方程转化为的形式，它的一边是，另一边是常数。

二、自主研究用直接开平方法解方程：;9)1(2=x;16)5)(2(2=-x.21)2(3)2(2=-x三、典例讲解例1 填上适当的数，使下列等式成立++x x 4)1(2 =+x ( 2)+-x x 6)2(2 =-x ( 2)+-x x 3)3(2 =-x ( 2)++x mn x 2)4( =+x ( 2) 总结：当二次项系数为1时，常数项配一次项系数的一半的平方即可完成配方。

例2 解下列方程 98)1(2=+x x02712)2(2=+-x x14)3(2+=x x44)4(2-=x x随堂练习72510)1(2=+-x x114)2(2=-x x43)3(2=+x x7822)4(2-=++x x x054)5(2=++x x())0(4)6(22>=-b b b x例3．如图所示，在宽为20 m ，长为32 m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m 2，道路应为多宽？四、知识应用《育才金典》p145-146 A 组五、课堂小结直接开平方法解一元二次方程的步骤六、作业布置《金典训练》p121-122必做：A组 B组选作：C组。

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程-青岛版九年级数学上册教案

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程-青岛版九年级数学上册教案本文将介绍如何用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，是青岛版九年级数学上册的教案。

此教案适用于初中阶段的学生。

一、教学目标1.了解二次项系数为1的一元二次方程的基本形式；2.掌握利用配方法解决方程的方法；3.熟练使用配方法解决一元二次方程；4.培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点1.掌握利用配方法解决一元二次方程的基本方法；2.理解二次项系数为1的一元二次方程的基本形式。

三、教学难点1.熟练使用配方法解决复杂一元二次方程；2.培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、教学过程1. 提出问题1.请学生回顾一下二次项系数为1的一元二次方程的基本形式；2.提问：如何求解一元二次方程？2. 引入配方法1.引入“配方法”的概念；2.举例说明“配方法”的具体步骤。

例如，x²-6x+5=0 可以通过配方法转化为 (x-3)² = 4；3.让学生自己尝试几个例子，以轻松的方式掌握配方法。

3. 让学生互相检查答案1.将学生分成小组，让他们相互检查答案，纠正错误和不足；2.多展示一些例子，让学生在实际操作中掌握如何用配方法解决一元二次方程；3.提醒学生注意变式和规律，培养分析问题的能力。

4. 练习题1.布置若干道练习题，要求学生用配方法解决。

2.在教学过程中，适当加入一些小测验来检测学生的学习情况。

五、总结1.强调要理解二次项系数为1的一元二次方程的基本形式；2.着重讲解配方法的步骤和操作技巧；3.强调实践操作，让学生真正掌握配方法的技能。

六、扩展1.让学生动手撰写解决其他方程的配方法；2.引入更复杂的一元二次方程的解决方法，如公式法和图像法，拓展学生的知识面。

3.让学生自主设计解决实际问题的方案。

七、参考资料1.《数学概念与应用》第三册；2.《数学集训营》课程教材；3.《中学数学》杂志，数学教学专栏。

初中数学精品教学设计：第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

2.2一元二次方程的解法（二）教学目标：1、理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.2、会用开平方法解一元二次方程.3、理解配方法.4、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.教学重点与难点：本节教学的重点是开平方法.配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说，都有一定的难度，是本节教学的难点.教学准备：课件教学过程：一、复习引入你能用因式分解法解下列方程吗？1 .x 2-4=0; 2.(x+1)2-25=0；请中等学生板演，其余学生写在练习本上.教师巡视，并对学生的解答作出评价。

请学生思考：这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解? 本节我们将探索除了因式分解法外，还可以用哪些方法解一元二次方程.（板书课题）二、探究新知1、引例如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?若设梯子底端点离墙的距离为x ，怎样列方程？学生在列出方程后，或许会用因式分解法求解，教师应对这种解法作出肯定，但更多的学生会由x 2=9直接得到x=±3.教师应追问：你的依据是什么？从而引出开平方法.2、教师板书开平方法的定义：一般地,对于形如x 2=a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得12,x a x a ==-.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.强调：这种解法的前提条件是a ≥0.3、讲解例1用开平方法解下列方程:(1)3x 2－27=0 (2)(2x －3)2=7教师在讲解本例的过程中要突出方程变形的依据和化归思想.如第（1）题依据等式的两个性质就可以化归为形如x 2=a(a ≥0)的方程.第（2）题只要把2x-3整体看成未知数，就化归为形如x 2=a(a ≥0)的方程，运用了换元的思想.这里还需要强调7，-7并不是所求的未知数的值，而是2x-3的值，因此还需继续求解.4．议一议：你能解方程x 2－10x ＋16=0吗?教学中可作如下启发：（1）我们已经掌握哪些解一元二次方程的方法？能直接运用这些方法解这个方程吗？（2）把这个方程变成怎样的形式，就能用因式分解法或开平方法来解？（3）要把方程x 2－10x ＋16=0转化为（x+a ）2=b 的形式，可怎样变形？先移项，得x 2－A B C10x=-16.两边同加一个什么数的平方，左边就是一个完全平方式？根据两数差的完全平方公式，这个数的2倍等于什么？在学生尝试着解出这个方程后教师指出：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.（板书）填空：(1)x2＋8x ＋ =(x ＋4)2(2)x2－3x ＋ =(x － )2(3)x2－12x ＋ =(x － )2在学生完成上面的填空后，请学生思考：配方时,配上什么，就可以得到完全平方式？由学生自己归纳：配方时,配上的是一次项系数一半的平方.5、用配方法解下列方程x 2＋12x ＋9=0通过以上求解，你能总结出配方法的步骤吗?由学生自己去归纳用配方法解一元二次方程的步骤:① 移项:把常数项移到方程的右边;② 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;③ 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;④ 求解:解一元一次方程;⑤ 定解:写出原方程的解.6、应用新知用配方法解下列方程:(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x(3) －x2＋4x －3=0通过本例巩固配方法解一元二次方程的方法，并在第（3）小题中指出：如果方程的二次项系数为负，则先把二次项系数化为正.三、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1. 对于形如x 2=a(a ≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得12x x ==这种解一元二次方程的方法叫做开平方法2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法3.用配方法解一元二次方程的步骤:⑥ 移项:把常数项移到方程的右边;⑦ 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;⑧ 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;⑨ 求解:解一元一次方程;⑩ 定解:写出原方程的解.4、数学思想：整体思想和化归思想.四.课后作业1.书本作业题2.作业本3、教与学。

用配方法求解二次项系数为1一元二次方程-北师大版九年级数学上册教案

用配方法求解二次项系数为1一元二次方程-北师大版
九年级数学上册教案
一、知识点
•配方法
•一元二次方程解法
二、教学目标
通过本节课的学习，学生能够： - 掌握解一元二次方程的配方法； - 对一些具体的实际问题进行建模，并用一元二次方程求解； - 增强对数学概念的理解能力。

三、教学重难点
•配方法的应用及实际问题的建模；
•一元二次方程的几种解法的比较。

四、教学过程
1. 课前检测（5分钟）
回顾上一节课所学的知识，提问学生： - 如何判断一个式子是否为一元二次方程？ - 解一元二次方程有哪些方法？
2. 新知传递（25分钟）
•引入本节内容：使用配方法解一元二次方程。

•通过例题引导学生掌握配方法的基本思路及应用。

•解释二次项系数为1的一元二次方程的特殊性质。

•再结合实际问题进行具体讲解和拓展。

3. 练习（15分钟）
•在黑板、白板或幻灯片上以例题为基础，让学生进行逐步推理。

•学生个人或小组完成教材内练习题。

4. 拓展（10分钟）
•引导学生思考如何将所学的知识应用于解决更复杂的问题。

•提示学生思考二元一次方程及一元三次方程。

5. 课堂小结（5分钟）
通过总结本节课所学的知识及方法，检验掌握程度。

五、教学反思
本节课通过教师引导学生进行逐步推理，掌握配方法的基本思路及应用，再结合实际问题进行具体讲解和拓展，全面提升了学生的数学能力，增强了对数学概念的理解能力。

同时，应适量增加练习题数量，提高课堂实效性。

北师版初中数学九年级上册精品教案第2章一元二次方程用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程

2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程教师备课素材示例●情景导入在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决．例如：要使一块长方形场地的长比宽多4m ，并且面积为12m 2，则场地的长和宽应各是多少米？【教学与建议】教学：让学生感受到“生活中处处有数学”，从而激发学生的求知欲．建议：列出方程后用列表法求方程的根，发现工作量大，从而引入课题．●复习导入 (1)课件出示，下面两个图形各验证了什么公式呢？(a ＋b)2＝__a 2＋2ab ＋b 2__ (a －b)2＝__a 2－2ab ＋b 2__(2)填空：x 2＋__8x__＋16＝(x ＋4)2，x 2＋bx ＋b 24＝⎝⎛⎭⎪⎫x ＋ b 2 2.(3)思考：你会解一元二次方程x 2＋8x ＋16＝0吗？【教学与建议】教学：利用验证完全平方公式常用的图形，引出配方的依据．建议：可以让学生自己表述，其他学生互相补充．方程是x 2＝p 的形式，那么x ＝±p ；方程是(n ＝±p. 【例1】(1)关于x 的一元二次方程x 2－9＝0的解是(C) A ．x ＝3B ．x ＝－3C ．x 1＝3，x 2＝－3D ．x 1＝9，x 2＝－9(2)一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，那么另一个一元一次方程是__x ＋6＝－4__．当一元二次方程的二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方，将其配成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．【例2】(1)用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝－1时，此方程可变形为(D)A ．(x －2)2＝1B ．(x －2)2＝5C ．(x ＋2)2＝3D ．(x －2)2＝3(2)用配方法解方程：①x 2＋2x －4＝0; ②x 2－3x ＝12.解：①x 1＝－1＋5，x 2＝－1－5；②x 1＝32＋112，x 2＝32－112.运用配方法把一个二次项系数为1的二次三项式化为一个完全平方式与一个常数之和的形式，然后可以求得这个二次三项式的最小值．【例3】(1)对于任意实数x ，代数式x 2－2x ＋3的值一定是(B) A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定 (2)将x 2－6x －3进行配方变形后，可得该多项式的最小值为__－12__．高效课堂教学设计1．理解配方的意义．2．会用直接开平方法解形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程．▲重点运用配方法解一元二次方程． ▲难点了解并掌握用配方法求解一元二次方程．◆活动1 创设情境导入新课(课件) 1．课件出示，下面两个图形各验证了什么公式呢？与同伴交流一下．（1）（2）2．在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x 2＋12)的精确解吗？你认为解这个方程的困难在哪里？◆活动2 实践探究交流新知【探究1】用直接开平方法解一元二次方程课件出示做一做：填上适当的数，使下列等式成立．(选4个学生口答) x 2＋12x ＋__36__＝(x ＋6)2；x 2－6x ＋__9__＝(x －3)2；x 2＋8x ＋__16__＝(x ＋__4__)2； x 2－4x ＋__4__＝(x －__2__)2.问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？解下列方程：(1)x 2－16＝0； (2)3x 2－27＝0； (3)(2y －3)2＝16. 解：(1)x ＝__±4__；(2)两边同除以3得：x 2＝__9__，x ＝__±3__；(3)根据平方根定义得2y －3＝__±4__，所以y 1＝__－12__，y 2＝__72__．【探究2】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程解方程：x 2＋12x －15＝0.把常数项移到方程的右边，得x 2＋12x ＝15. 两边都加62，得x 2＋12x ＋__62__＝15＋__62__，即( x ＋6 )2＝51，两边开平方，得x ＋66＝51或x ＋6＝－51.∴x 1＝，x 2＝．归纳：这种解一元二次方程的方法称为配方法．解题步骤：一移项，二配方，三求解． ◆活动3 开放训练应用举例例1 (教材P 37例1)解方程：x 2＋8x －9＝0.【方法指导】先配成完全平方公式，再求出一元二次方程的根．解：把常数项移到方程右边，得x 2＋8x ＝9. 两边都加42，得， x 2＋8x ＋42＝9＋42. 即(x ＋4)2＝25.两边开平方，得x ＋4＝±5，即x ＋4＝5，或x ＋4＝－5. ∴x 1＝1，x 2＝－9. 例2 x 2－5x －6＝0.【方法指导】先配成完全平方公式，再求出一元二次方程的根．解：把常数项移到方程的右边，得x 2－5x ＝6，两边都加⎝ ⎛⎭⎪⎫522，得x 2－5x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝6＋⎝ ⎛⎭⎪⎫522，即⎝⎛⎭⎪⎫x －522＝494.两边开平方，得x －52＝±72，即x －52＝72，或x －52＝－72.∴x 1＝6，x 2＝－1. ◆活动4 随堂练习1．方程4x 2＝16的解是(D) A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x ＝4 C ．x ＝－4D ．x 1＝2，x 2＝－2 2．把多项式配成完全平方式．(1)x 2＋10x ＋__25__＝(x ＋__5__)2；(2)x 2＋5x ＋__254__＝(x ＋__52__)2；(3)x 2__±6__x ＋9＝(x±3)2. 3．解方程：(1)x 2＋6x ＝－7；解：两边都加32，得x 2＋6x ＋32＝－7＋32，即(x ＋3)2＝2.两边开平方，得x ＋3＝±2，即x ＋3＝2，或x ＋3＝－ 2. ∴x 1＝2－3，x 2＝－2－3； (2)x 2＋22x ＝4.解：两边都加(2)2，得x 2＋22x ＋(2)2＝4＋(2)2，即(x ＋2)2＝6.两边开平方，得x ＋2＝±6，即x ＋2＝6，或x ＋2＝－ 6. ∴x 1＝6－2，x 2＝－6－ 2. ◆活动5 课堂小结与作业学生活动：这节课的主要收获是什么？教学说明：用配方法解一元二次方程，先移项，再配成完全平方公式求解．作业：课本P37习题2.3中的T1、T2、T3.本节课在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过加上一次项系数一半的平方构成完全平方式．。