不等式组表示的平面区域
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ()
【解析】
x－2y＝0的斜率为
1 2
，排除C、D.又大于0表示直
线右侧，选B.
【答案】 B
(2)不等式x＋3y－6＜0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的
x－y＋6≥0 思考题5 (1)求不等式组 x＋y≥0
x≤3
并求区域的面积．
表示的平面区域，
【解析】 不等式组表示的平面区域如下图所示．因此其区 域面积也就是△ABC的面积．显然，△ABC为等腰直角三角形， ∠BAC＝90°，A(－3,3)，B(3，－3)，C(3,9)，AB＝AC，由点到直 线的距离公式，得
|AB|＝|3×1＋－32×－1＋6|＝ 122.
∴S△ABC＝12×
12 × 2
122＝36.
(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解．
【思路分析】
原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求：
xy＞ ＞00 y＞2x－3，
y≤3
的整数解．
【解析】 不等式|3x＋4y－1|<5等价于33xx＋＋44yy－＋64<>00. 区域如图．
高一不等式(4)二元一次不等式组表示的平面区域与面积
二元一次不等式组表示的平面区域与面积必考点1二元一次不等式组表示的平面区域
1. 不等式3x+2y-6<0表示的平面区域是（）
A. B. C. D.
2. 画出下列不等式(组)表示的平面区域．
(1)2x－y－6≥0；(2)
220
4
x y
x y
x
+-≤⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≤
⎩
3. 不等式组
360
20
x y
x y
-+≤
⎧
⎨
-+>
⎩
表示的平面区域是()
4. 在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是()
5. 不等式组表示的平面区域是一个（ ）.
A.三角形
B.直角三角形
C.梯形
D.矩形
6. 平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋2y －1≥0，3x －3y ＋4≥0，x ≤2表示的平面区域的形状是________．
7. 若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋5≥0，y ≥a ，0≤x ≤2
表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．
8. 若关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≤0，x ＋2y ≥0，
kx －y ＋1≥0表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的
值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9. 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≥0x ＋y ≥3y ≥1 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≥0x ＋y ≤3y ≥1 C.⎩⎪⎨⎪⎧
2x －y ≤0x ＋y ≤3y ≥1
D.⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y ≤0x ＋y ≥3y ≥1
10. 表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（ ）
A. B.
C. D.
11. 由直线x －y ＋1＝0，x ＋y －5＝0和x －1＝0所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( ) A.⎩⎪⎨⎪
怎样判断不等式组的平面区域？
怎样判断不等式组的平面区域？
不等式组平面区域画法
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简单线性规划问题是高考必考知识点，而其基础在于研究二元一次不等式（组）所对应的平面区域．下面介绍一些方法来快速准确地确定二元一次不
等式（组）所表示的平面区域。
知识点总结
常见考法
本节在段考中，主要是以选择题和填空题的形式考查二元一次不等式组合简单的线性规划问题的基础知识，以解答题的形式考查简单的线性规划问题
的应用。在高考中各种题型都有出现，主要是考查简单的线性规划问题。
误区提醒
1、画不等式对应的平面区域时，有时容易边界问题。有等号，要把边界
画成实线，没有等号，要把边界画成虚线。
2、注意不要列错了线性约束条件。
方法一：直线定界，特殊点定域
找出一个二元一次不等式（组）在平面直角坐标系内所表示的平面区域的
基本方法是：
①画直线②取特殊点③代值定域④求公共部分
①画直线──作出各不等式对应方程表示的直线（原不等式带等号的作实线，
高二数学 二元一次不等式(组)与平面区域 知识讲解
二元一次不等式（组）与平面区域
【要点梳理】
要点一：二元一次不等式（组）的定义
1.二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式.
2.二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
3.二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序实数对(,)x y ，所有这样的有序实数对(,)x y 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.
要点诠释：注意不等式（组）未知数的最高次数. 要点二：二元一次不等式（组）表示平面区域
二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：
二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，因此，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.
二元一次不等式所表示的平面区域：
在平面直角坐标系中，直线:0l Ax By C ++=将平面分成两部分，平面内的点分为三类： ①直线l 上的点（x ，y ）的坐标满足：0=++C By Ax ；
②直线l 一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0>++C By Ax ； ③直线l 另一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0Ax By C ++<.
即二元一次不等式0Ax By C ++>或0Ax By C ++<在平面直角坐标系中表示直线
0Ax By C ++=的某一侧所有点组成的平面区域，直线0Ax By C ++=叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）.
不等式表示的平面区域
例析寻求二元一次不等式（组）所表示平面区域的方法
熊明军
简单线性规划问题是高考必考知识点，而其基础在于研究二元一次不等式（组）所对应的平面区域。下面结合例题介绍一些快速准确地确定二元一次不等式（组）所表示的平面区域的方法。
方法一：直线定界，特殊点定域
找出一个二元一次不等式（组）在平面直角坐标系内所表示的平面区域的基本方法是：
①作直线−→−
②取特殊点−→−③代值定域−→−④求公共部分 ①作直线——作各不等式对应方程表示的直线（原不等式带等号的作实线，不等号作虚线）； ②取特殊点——平面直角坐标系内的直线要么过原点，要么不过原点；当直线过原点时我们
选取特殊点()0,x 或()y ,0（坐标轴上的点），当直线不过原点时我们选取原点()0,0做特殊点；
③代值定域——将选取的特殊点代入所给不等式：如果不等式成立，则不等式所表示的平面区域就是该特殊点所在的区域；如果不等式不成立，则不等式所表示的平面区域就是该特殊点所在区域的另一边。
④求公共部分——不等式组所确定的平面区域，是不等式组中各个不等式所表示平面区域相交的公共部分。
例1：画出不等式组⎩
⎨⎧<+>-420y x y x 所表示的平面区域。 解析：①作直线：不等式0>-y x 对应的直线方程是0=-y x ；不等式42<+y x 对应的直线方程是42=+y x ；在平面直角坐标系中作出直线0=-y x 与42=+y x （如图）。
②取特殊点：直线0=-y x 过原点，可取特殊点()1,0；直线42=+y x 不过原点，可取特殊点()0,0O 。
不等式表示的平面区域
M(x0,y0)
y
y02 2px0
y02 2px0
O
F
x
y02 2px0
四、二次不等式表示的平面区域 3.抛物线上、含焦点和不含焦点的区域 设点 M(x0,y0), 标准方程： x2 2py(p 0)
四、二次不等式表示的平面区域 1.圆、圆的内部和外部 设点 M(x0,y0), 标准方程：(x a)2 (y b)2 r2
(x0 a)2 (y0 b)2 r2 表示点在圆上； (x0 a)2 (y0 b)2 r2 表示点在圆内； (x0 a)2 (y0 b)2 r2 表示点在圆外；
5 4 3 2 1
–1 O
–1 –2 –3 –4
A
B
C
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
y
5 4 3 2 1
–3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4
1 2 3 4 5x
四、二次不等式表示的平面区域 【规律总结】二次不等式表示的区域内
外有以下规律： 曲线不过原点的，以含有原点的区域为
内，不含原点的区域为外； 曲线过原点的，以含有焦点的区域为内，
点 M，N 在圆外 (6) x2 y2 2x 6y 1 0
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
§3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
学习目标 1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域；2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域(重、难点
).
预习教材P82－85完成下列问题：
知识点一二元一次不等式(组)表示平面区域
1.二元一次不等式(组)的概念
含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式.
由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
2.二元一次不等式与平面区域
在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(＜0)表示直线Ax＋By＋C ＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界.
不等式Ax＋By＋C≥0(≤0)表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.
【预习评价】
1.二元一次不等式的一般形式是什么？
提示二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C＞0，Ax＋By＋C＜0，Ax＋By ＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同时为0.
2.每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个区域吗？
提示不一定.当不等式组的解集为空集时，不等式组不表示任何图形.
知识点二二元一次不等式表示的平面区域的确定
平面区域的确定依据
直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它们的坐标(x，y)
代入Ax＋By＋C所得符号都相同
方法
在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试
点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的
是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域
【预习评价】
不等式表示的平面区域
4x y 10
解：x,y满足的数学关系式为 ： 1 8 x 1 5 y 6 6
x
0
Fra Baidu bibliotek y 0
分别画出不等式组中，各
不等式表示的区域，然后 取交集．如图中的阴影部 分．
反馈练习：教材89页练习A组2（4）．
小结：
知识上：1．二元一次不等式（组）表 示平面区域 2．判定方法: 直线定界，特殊点定域. 小诀窍： 如果C≠0,可取 （0，0） ； 如果C＝0,可取（1，0）或（0，1）． 思想方法上：数形结合的数学思想方 法．
不等式表示的平面区 域
一、引入
本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2 元和1元的大、小彩球装点学校运动会的会场， 根据需要，大球数不少于10个，小球数不少 于20个，请你给出几种不同的购买方案？
二、新知探究：
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量：
设购买大球x个，小球y个。
（2）把文字语言转化为数学符号语言：
例3一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨， 硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原
料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨． 现有库存磷酸盐１０吨，硝酸盐６６吨．如果 在此基础上进行生产，设分别为计划生产甲、 乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条
件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
拓展引申-----思考题
1、试求由不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积大小．
2、 如图，求△PQR内任一点(x,y) 所满足的关系式.
y
R(3,5)
Q(-3,4)
P(1,2)
o
x
四、课堂小结：
⑴ 二元一次不等式(组)表示平面区域： 对应直线某一侧所有点组成的平面区域. 各个不等式所表示平面区域的公共部分.
课堂练习:
画出不等式组
x x
3y 6 0 y20
所表示的平面区域.
y 2x
例4：求由不等式组
y
2 x
所表示的区域面积.
x 3
B
例5:如何确定m的取值范围，使点（1, 2）和点（1, 1） 在直线 y-3x-m=0 的两侧？
2 m 1
课堂练习:
不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0表示的平面区域是（ C）
口诀：上大下小斜截式
拓展探究：
共同探讨：对于二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为 0），如何确定其所表示的平面区域？ （注：由斜截式转化为一般式进行研究探讨或由一般式化归为斜 截式进行研究探讨，并作比较）
结论2：当B>0时 Ax+By+C>0表示直线上方区域； Ax+By+C<0表示直线下方区域.
数学精华课件：二元一次不等式(组)所表示的平面区域
不等式组所表示的区域。
-1 x+y-1=0
2x 3y 2 0
（2）
2y 1≥ 0
x 3≤ 0
y 3
2x-3y+2=0 2
解：（2）在同一个直角坐标 1
系中，作出直线
2x－3y+2=0(虚线)， 2y+1=0(实线)，
-1 O 2y+1=-10
123 x-3=0
-2
x－3=0(实线)，
则它们的交集
下方：(－1，0), (0，0), (0，－2), (1，－1)
分别把点的坐标代入式子x+y-1中， 会有什么结果？
把它们的坐标分别
y 5
代入式子x+y－1中，
4
我们发现，在l上方
3
的点的坐标使式子的
值wk.baidu.com大于0，在l下方
2
的点的坐标使式子的
1
值都小于0。
-1 O
即：
-1
直线上方的点使的x+y-1>0 ； 直线下方的点使的x+y-1<0 ． -2
y－3>0所表示的区域与原点位于
x 12
2x-y-3>0
直线2x－y－3=0的异侧，即不包
含原点的那一侧。
（2）画出3x+2y－6≤0的平面区域. 解：（2）所求的平面区域包括直线，用实线
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
(3)当 x＝1 时，代入 4x＋3y≤12，得 y＝83， ∴整点为(1,2)，(1,1)． 当 x＝2 时，代入 4x＋3y≤12，得 y≤43， ∴整点为(2,1)． ∴区域内整点共有 3 个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1)．如 图(2)．
1．在画二元一次不等式组所表示的平面区域时，应先画出 每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为： ①画线(注意实、虚)；②定侧；③求“交”；④表示．
二元一次不等式组表示的平面区域
x>0， 已知不等式组y>0，
4x＋3y≤12. (1)画出不等式组表示的平面区域； (2)求不等式所表示的平面区域的面积； (3)求不等式所表示的平面区域内的整点坐标．
wk.baidu.com
【思路探究】 (1)怎样画出不等式组表示的平面区域？(2) 该平面区域是什么图形？如何求其面积？(3)整点是什么样的 点？怎样求其坐标？
(2)满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数 对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个 解 ，所有这样的有 序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的 解集 .
二元一次不等式表示的平面区域及确定 【问题导思】 1．如图作直线 x＋y－1＝0，此直线将坐标平面分成几部 分？
图(1)
(2)将 y≤－2x＋3 变形为 2x＋y－3≤0， 画出直线 2x＋y－3＝0(画成实线)， 取点(0,0)，代入 2x＋y－3 中，得 2×0＋0－3＝－3<0， 所以 2x＋y－3≤0 表示的区域是直线 2x＋y－3＝0 及其左 下方的平面区域，如图(2)所示．
线性规划·不等式表示的平面区域
3 x 2 y 6 画出不等式组 2 y x
变式2：
表示的平面区域.
3y=x+9
x=3 2x=y
3x+y=6
3x 2y 6 2y x x 3
3y x 9
y=2x+1 x+2y=4 x+2y=4
y=x
y =－2
y 2x 1 x 2y 4
y x x 2y 4 y 2
(1)
(2)
返回
练习2 画出下列不等式组表示的平面区域：
(1)
y 2x 1 x 2y 4
(2)
y x x 2y 4 y 2
例2
3 x 2 y 6 画出不等式组 2 y x
x=3 2x=y
练习2 画出下列不等式组表示的平面区域：
(1)
y 2x 1 x 2y 4
(2)
(1) 2x ≥y; 例2
y x x 2y 4 y 2
(2) 3x+2y ≥6 表示的平面区域.
3 x 2 y 6 画出不等式组 2 y x
y kx b y kx b 下方区域
2. 画平面区域步骤： (1)画直线；(2)判断区域的位置. 区域边界的虚实. 3.画平面区域应注意的问题：
问题怎样画出不等式在平面直角坐标系中表示平面区域
怎样画出不等式 3x 5y 25 在
平面直角坐标系中表示的平面区域?
“直线定界,特殊点定域”
问题: 怎样画出不等式组
x 4 y 3 3x 5 y 25在
x 1
直角坐标系中表示的平面区域?
例:若x,y满足条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
注意：画图要精，平移要稳，计算要准
变式1:若x,y满足条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
求:z=2x-y的最大值和最小值;
变式2:若x,y满足条件
x 4 y 3 3x 5 y 25 x 1
求: z y 的最大值和最小值; x
若 S4 10, S5 15
求: a4 的最大值.
小结:
1.掌握线性规划的求解步骤; 2.理解线性规划中几种典型的目标 函数的几何意义; 3.能够利用线性规划的思想解答相 关的参数求解问题.
a
3
2
0
a b
6 5
2
思考题:
2.等差数列{an}的前n项和为 Sn
若 S4 10, S5 15
求: a4 的最大值.
思考题: 1.如果二次函数y=f(x)的图象过原点,并
且1 f (1) 2,2 f (1) 4,
不等式表示的平面区域一
泰兴市第三高级中学高一数学教案
编号：010210025 课题: 二元一次不等式（组）与平面区域
【教学目标】
1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
【教学重点】
用二元一次不等式（组）表示平面区域；
【教学难点】
用二元一次不等式（组）表示平面区域；
【教学过程】
一、课题导入
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型，教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程，在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：
二、讲授新课
1．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。
2.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形
（1）回忆、思考
高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域课件 新人教B版必修5
表示的平面区域如图所示(阴影部分)，△ABC 的面积即为所 求．求出点 A，B，C 的坐标分别为(1，2)，(2，2)，(3，0)， 则△ABC 的面积为 S＝12×(2－1)×2＝1.
3．由直线 x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0 和 2x＋y＋1＝0 围成的 三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为________． 解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示．
复习课件
高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域课 件 新人教B版必修5
第三章 不等式
3．5 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题
3．5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
第三章 不等式
1.了解二元一次不等式(组)的概念． 2.理解二元一次不 等式(组)解集的几何意义． 3．会画二元一次不等式(组)所表示的平面区域．
(2)先画出直线 2x＋y－3＝0(画成实线)． 取原点(0，0)，代入 2x＋y－3，因为 2×0＋0－3<0， 所以原点不在 2x＋y－3≥0 表示的平面区域内， 不等式 y≥－2x＋3 表示的平面区域如图 2 中阴影部分所示．
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二元一次不等式表示的平面区域的作法 (1)画边界直线．画出不等式所对应的方程表示的直线，若此区 域包括边界，则直线画成实线；若不包括边界，则画成虚线(即 看不等式能否取到等号)． (2)特殊点定域．确定边界后，只需在直线的某一侧取一特殊点 (原点不在边界上时，常取原点，在边界上时，取坐标轴上的 点)验证其坐标是否满足二元一次不等式，若满足不等式，则
二元一次不等式(组)与平面区域 课件
(2)平面区域是以－52，52，(3，－3)，(3,8)为顶点的三角 形．
所以面积为 S＝12×(8＋3)×3＋52＝1421.
∴2x＋y－3≤0 表示的区域是直线 2x＋y－3＝0 以及左下 方的平面区域，如图②所示．
规律技巧 对于不是标准形式的二元一次不等式，要作 出它所表示的平面区域，可以先把它化为标准形式，再作图， 如本题②的解答也可以直接作出，如本题②中先作出直线 y ＝－2x＋3，再将原点0，0代入 y≤－2x＋3 中适合，于是含 有原点的区域即为不等式 y≤－2x＋3 所表示的区域.
题型二 二元一次不等式组表示的平面区域
x<3， 例 2 用平面区域表示不等式组23yx≥ ＋x2，y≥6，
3y<x＋9
的解集．
解 不等式 x<3 表示直线 x＝3 左侧点的集合，不等式 2y≥x 即 x－2y≤0 表示直线 x－2y＝0 上及左上方点的集合．不 等式 3x＋2y≥6，即 3x＋2y－6≥0 表示直线 3x＋2y－6＝0 上 及右上方点的集合．不等式 3y<x＋9，即 x－3y＋9>0 表示直 线 x－3y＋9＝0 右下方点的集合．综上，可得不等式组表示 的平面区域是如上图所示的阴影部分．
二元一次不等式(组)与平面区域
1.二元一次不等式． 含有________个未知数，且含有未知数的项的次数最高为 ________的不等式称为二元一次不等式． 2．二元一次不等式组． 由几个________组成的不等式组称为二元一次不等式组．
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——毕达哥拉斯 毕达哥拉斯
把平面分成两个区域: 一、直线y=kx+b把平面分成两个区域: 直线 把平面分成两个区域 y>kx+b表示直线上方的平面区域； 表示直线上方的平面区域； 表示直线上方的平面区域 y<kx+b表示直线下方的平面区域. 表示直线下方的平面区域. 表示直线下方的平面区域 二、Ax+By+C>0(A2+B2≠0) 直线定界， 直线定界，特殊点定域
x+2y-4=0 o
2
4
则用不等式可表示为: 则用不等式可表示为
x
-2 y+2=0
x − y ≥ 0 x + 2 y − 4 ≤ 0 y + 2 ≥ 0
探究拓展
画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域 画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域 解： y x-y+3=0
解
(1) -1<x<1
(2) 2x+y>0
(3) 3x-y-3≥0
思考运用 Y
例3 画出不等式组
x+y=0
x − y + 5 ≥ 0 x + y ≥ 0 x ≤ 3
表示的平面区域。 表示的平面区域。 x-y+5=0
O
X
x=3 注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示 平面区域的公共部分。 平面区域的公共部分。
ห้องสมุดไป่ตู้ 思考运用 Y
例3 画出不等式组
x+y=0
x − y + 5 ≥ 0 x + y ≥ 0 x ≤ 3
表示的平面区域。 表示的平面区域。 x-y+5=0 注：不等式组表示 的平面区域是各不 等式所表示平面区 域的公共部分。 域的公共部分。
O
X
x=3
画出下列不等式组表示的平面区域。 画出下列不等式组表示的平面区域。
例题分析
表示的平面区域。 例1：画出不等式 2x+y-6<0表示的平面区域。 ： 表示的平面区域 y
6
o
3
x
y=-2x+6
例题分析
表示的平面区域。 例1：画出不等式 2x+y-6<0表示的平面区域。 ： 表示的平面区域 y
6
o
2x+y-6<0
3
x
2x+y-6=0
例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等 将下列图中的平面区域（阴影部分） 式出来（ 中的区域不包含y 式出来（图（1）中的区域不包含y轴）
o
x
x+2yx+2y-1=0
y y y
2x+y=4
x+y=0
o x o x o x
(3) (1) (2)
解 (1) x>0
(2) x+y≥0
(3) 2x+y<4
将下列各图中的平面区域(阴影部分) 将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表 示出来
y y y
2x+y=0
-1
3x3x-y-3=0 o x
x
o
(1)
1
x
o
(2)
(3)
Y
O
X
x-y+5=0 注：不等式组表示 的平面区域是各不 等式所表示平面区 域的公共部分。 域的公共部分。 x=3
的三个顶点坐标为A 例4 在△ABC的三个顶点坐标为 (0,4)，B (-2,0)， 的三个顶点坐标为 ， ， C (2,0)，求△ABC内任一点 内任一点(x,y)所满足的条件 ， 内任一点 所满足的条件
y
4 A
B -2
o
C 2
x
练习：求由三直线 练习：求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0 及 所围成的平面区域所表示的不等式。 所围成的平面区域所表示的不等式。
解：此平面区域在 此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0 的右下方， 此平面区域在 的右下方
Y
x-y=0
它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0 它又在 的左下方， 的左下方 它还在y+2=0的上方， y+2≥0 的上方， 它还在 的上方
x − 4 y ≤ −3 (1) 3 x + 5 y ≤ 25 x ≥ 1
y ≤ 0 (2) x ≤ 0 x + y + 3 > 0
例3 画出不等式组
x − y + 5 ≥ 0 x + y ≥ 0 x ≤ 3
表示的平面区域。 表示的平面区域。
求平面区 域的面积 x+y=0