浙教版七上数学：第3章--实数-同步配套测试卷第3章实数 3.3 立方根

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七年级数学上册《第三章-立方根》练习题及答案-浙教版

七年级数学上册《第三章立方根》练习题及答案-浙教版一、选择题1.8的立方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.2 22.立方根是－0.2的数是( )A.0.8B.0.08C.－0.8D.－0.0083.下列说法正确的是( )A.﹣1的相反数是﹣1B.﹣1的倒数是1C.1的算术平方根是1D.1的立方根是±14.下列各式中，正确的是( )A.16＝±4B.﹣3－4＝2 C.±9＝3 D.3－27＝﹣35.下列说法正确的是( )A.等于﹣B.﹣18没有立方根C.立方根等于本身的数是0D.﹣8的立方根是±26.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A.±2B.±4C.2D.47.如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.-b也是-a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是-a的立方根D.±b都是a的立方根8.下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.－27 的立方根是 .10.若3a=－7，则a= ．11.化简：|3－10|＋(2－10)=______.12.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd=____________.13.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.14.有一组按规律排列的数：323436 2310 …则第n个数是 .三、解答题15.求x的值：（x﹣3）3+8=0．16.求x的值：（2x﹣1）3=﹣8．17.求x的值：(2x＋10)3＝﹣27.18.求x的值：27(x＋1)3＋8＝0.19.如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？(球的体积公式为V=4 3πr3)20.一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．21.已知x﹣2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．22.请先观察下列等式：(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C.4.【答案】D.5.【答案】A.6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】﹣310.【答案】－343．11.【答案】－1.12.【答案】113.【答案】-114.【答案】15.【答案】解：x=1.16.【答案】解：x=-0.5.17.【答案】解：∴2x＋10＝﹣3∴x＝﹣132.18.【答案】解：移项整理得(x＋1)3＝－8 27∴x＋1＝－2 3∴x＝－5 3 .19.【答案】解：体积为原来的8倍时，半径为原来的2倍；体积为原来的27倍时，半径为原来的3倍.20.【答案】解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4∴2n+1+n﹣4=0∴n=1∵4n是3m+16的立方根∴(4n)3=3m+16即64=3m+16解得：m=16．21.【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3 ∴x﹣2＝4，2x＋y＋7＝27∴x＝6，y＝8∴x2＋y2＝100∴100的平方根为±10．22.【答案】解：。

浙教版七年级数学第三章实数综合复习试卷及答案

第3章实数综合复习【课前热身】1.0.25的算术平方根是 .2.下列各数中，不是无理数的是 ( )A.7B.0.5C.2πD.0.151151115…(两个5之间依次多－个1)3.343的立方根是；|－5|= .4.用计算器计算：54= (绩果保留3个有效数字). 5.用计算器计算：21.14-π= (结果精确到0.01). 6.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. －2，0，－1，2π，1【课堂讲练】典型例题1 小明设计了一个关于实数运算的程序，输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1.小明按照此程序输出2，则输入的数字应是 ( )A.3B.2C.士3D.1 巩固练习1 有－个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是 ( ) A.4 B.2 C.2 D.32典型例题2 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数.巩固练习2 在如图所示的集合圈中有5个实数，请计算其中有理数的和与无理数的积的差.(结果保留π)典型例题3 宽是长的215倍的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.如果一个黄金矩形的宽是2cm，那么这个黄金矩形的面积是多少?(精确到0.01cm2)巩固练习3 某企业内部集资，存款2000元，两年到期按复利计算(本息和=本金×(1+年利率)2)，得本息和共2553.8元，求复利的年利率.典型例题4请你观察并思考下列计算过程： (1)∵11 2=121，∴121 =11； (2)∵111 2=12321，∴12321 =111；(3)∵1111 2=1234321，∴1234321 =1111；… 由此猜想76543211234567898 = . 巩固练习4 已知正数a 和b ，有下列命题： (1)a+b=2，ab ≤1； (2)a+b=3，ab ≤23； (3)a+b=6，ab ≤≤3；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，ab ≤ . 若a+b=n(n≥o)，ab ≤ . 【跟踪演练】一、选择题1.81的平方根是 ( )A.±9B.9C.±3D.32.在下列各数3.1415，0.2060060006……(每两个6之间依次多一个1)，0，0..2，－π，35，722，27中，无理数的个数是 ( )A.1B.2C.3D.43.若规定误差小于1，那么60的估算值为 ( )A.3B.7C.8D.7或B4.已知|a|=5，2b =7，且|a+b|=a+b ，则“a －b 的值为 ( ) A.2或12 B.2或－12 C.－2或12 D.－2或－12 5.化简31-－3+25的结果是 ( )A.6－3B.4－3C.－4－3D. 3－4二、填空题6.若2a =3，则a= ；若(b )2=5，则b= . 7.3125.0的绝对值是 . 8.5－5的整数部分是 . 三、解答题9.画出数轴，在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数从小到大的顺序排列，用“<”连接： 6，－3.5，21，410.全球气候变暖导致－些冰川融化并消失.在冰川|消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似的圆形.苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d=712-t (t≥12)，其中d 表示苔藓的直径，单位是厘米，t 代表冰川消失的时间(单位：年). (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径为多少厘米?(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的?参考答案：【课前热身】 1.0.5 2.B 3.7 5 4. 0.894 5.11.46 6.数轴略，比较结果为－2 <－1 <0 <1 <2π. 【课堂讲练】典型例题1 C 巩固练习1 B典型例题2 例如3+0+(π×π3)=6.(答案不惟一) 巩固练习2 32+(－23)+38－π5=3－π5典型例题3 矩形的长为2÷215-≈3.24cm ，面积约为3.24×2=6.48cm 2. 巩固练习3 13％典型例题4 111111111. 巩固练习429，2n . 【跟踪演练】1.C2.D3.C4.D5.B6.±3 57. 0.58. 29.数轴略.－3.5<－6<－4<－21<21<4<6<3.5 10.解(1)当t=16时，d=71216-=14，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米； (2)当d=35时，712-t =35，化简，得12-t =5，两边平方，得t －12=25，∴t=37.。

浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题(附答案)

浙教版七上数学第三章：实数培优训练试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 2.16的平方根为（）A. 4±B. 4C. 2D. 2± 3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 4.下列说法中不正确的是( ) ①．－1的立方根是－1，－1的平方是1；②．两个有理数之间必定存在着无数个无理数，③．在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；④．如果x 2＝6，则x 一定不是有理数 A.②③ B.①④ C.③ D.③④ 5.如果b a ,表示两个实数，那么下列式子正确的是( )A ．若b a =，则b a =B ．若b a <，则22b a <C ．若33b a =，则b a =D ．若b a >，则33b a >6.如果642=x ，那么=3x （）A. 4±B. 2±C.2D. 2-7.一个正奇数的算术平方根是a ，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是( ) A ．2+aB ．22+a C.22+aD ．2+±a8.已知35.703.54=，则005403.0的算术平方根是( ） A ．0.735B ．0.0735C ．0.00735D ．0.0007359.已知实数139-的整数部分为a ，小数部分为b ，则=-b a 32（）A. 39343-B.3937-C.39343+D.3937+10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11．已知一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3，则()2018m -的值为_________12.如果15=3.873，5.1=1.225，那么______00015.0= 13.在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，21，52，103，174，265，376，507…则第100个数为14.按如图所示的程序计算：若开始输入的x 值为64时，输出的y 值是_______15.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是_______________16.在草稿纸上计算：①31；②3321+；③333321++；④33334321+++......观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：________2018...432133333=+++++三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）计算下列各式：（1）()()()33332312521442--⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+-⨯-（2）()()[]3233253831512812116912-⨯++⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷+-⨯-18（本题8分）请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：0．3，3-，2，3.14，π-，0，27.19.（本题8分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：()()233c a c b b a --+--．20（本题10分）如图1.纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可把它剪拼成一个正方形（图2）（图3）（1）拼成的正方体的面积与边长分别是多少？（2）你能把这十个小正方体组成的图形纸（图3），剪拼成一个大正方形吗？若能，则请画出剪拼成的大正方形，并求出其边长为多少？21（本题10分）．若实数a ，b ，c 在数轴上所对应点分别为A ，B ，C ，a 为2的算术平方根，b=3，C 点是A 点关于B 点的对称点，（1）求C 点所对应的数；（2）a 的整数部分为x ，c 的小数部分为y ，求2x 3+2y 的值．22（本题12分）（1）已知43=x ，且()212+-z y 与3-z 互为相反数，求333z y x ++的值．（2）现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地，使面积为48 m 2，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地，试问选用哪一种方案围成的场地所需的材料少，并说明理由．(π取3)23（本题12分）有一台单一功能的计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x 1，只显示不运算，接着再输入整数x 2后则显示|x 1﹣x 2|的结果，比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是（2）若小明将1到2018这2018个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m ，求m 的最大值试题答案一．选择题：1.答案：B解析：∵一个正数的算术平方根是8，∴这个正数为64， ∴64的相反数的立方根为4643-=-，故选择B2.答案：D解析：∵416=，∴16的平方根为2±，故选择D3.答案：B解析：∵正方形的面积是15，∴边长为15， ∵4153<<，故选择B4.答案：C解析：∵－1的立方根是－1，－1的平方是1，故①正确； ∵两个有理数之间必定存在着无数个无理数，故②正确；∵在1和2之间的有理数有无数个，无理数也有无数个，故③错误； ∵x 2＝6，∴x 一定不是有理数，故④正确，故选择C5.答案：D解析：如果b a =，则a 不一定等于b ，故A 选项错误；如果b a <，例如1,5=-=b a 时，22b a >，故B 选项错误；如果33b a =，当b a ,为负数时，负数没有平方根，故C 选项错误；若b a >，则33b a >，故D 选项正确，故选择D6.答案：B解析：∵642=x ，∴8±=x ，∴283±=±，故选择B7.答案：C解析：∵一个正奇数的算术平方根是a ，∴这个正奇数是2a ， ∴与这个正奇数相邻的下一个正奇数为22+a ， ∴算术平方根是22+a ，故选择C8.答案：B解析：∵35.703.54=，∴0735.0005403.0= 故选择B9.答案：A 解析：∵61395<-<，∴639,5-==b a ，∴()39343183932563932532-=+-=--=-b a故选择A10.答案：D解析：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A ，2所对应的点是B ，3所对应的点是C ，4所对应的点是D ， ∴四次一循环， ∵2018÷4=504…2， ∴2018所对应的点是B ．故选：D ．二．填空题：11.答案：1解析：∵一个正数的两个平方根分别为62-m 和m +3， ∴0362=++-m m ，解得：1=m ，∴()()1120182018=-=-m12.答案：01225.0解析：∵15=3.873，5.1=1.225，∴01225.000015.0=13.答案：10001100解析：∵111212+=，122522+=，1331032+=，1441742+=，…∴第100个数为1000110011001002=+14.答案：2解析：输入64，取算术平方根为8，是有理数，取立方根为2，是有理数，取算术平方根为2，是无理数，输出2，15.答案：6 解析：∵624222122212=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=阴影S ， ∴把阴影部分剪拼成一个正方形的边长为616.答案：2036162解析：∵113=，32133=+，6321333=++，1043213333=+++，......∴20361622201920182018...43212018...432133333=⨯=+++++=+++++三．解答题：17.解析：（1）原式25352132581448-=++-=+⨯+⨯-=（2）原式=()()13601352829182141318-=-+=⨯-+⨯⨯+-⨯-18.解：各实数对应数轴上的点为：A ：π-， B ：3-， C ：0， D ：0.3， E ：2， F ：3.14， G ：27，从小到大排列为：π-＜3-＜0＜0.3＜2＜3.14＜2719.解析：根据数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，且|b|＜|c|， ∴b+c ＞0，a ﹣c ＜0，则原式=a ﹣b ﹣b ﹣c+a ﹣c=2a ﹣2b ﹣2c ．20.解析：（1）由图2得，正方形的面积为5，边长为5；（2）能，如图4所示：∵正方形的面积为10，∴边长为1021.解析：（1）设点A 关于点B 的对称点为点C ，则322=+m，解得26-=m ；故C 点所对应的数为：26-；（2）∵1＜2＜2，∴a 的整数部分为x=1，4＜26-＜5，所以26-的整数部分是4，小数部分y=6﹣2﹣4=2﹣2， ∴2x 3+2y=2×13+2×（2﹣2）=6﹣22．22.解析：（1）∵43=x ，∴64=x ，∵()212+-z y 与3-z 互为相反数，∴()212+-z y 03=-+z∴⎩⎨⎧=-=+-03012z z y 解得：⎩⎨⎧==35z y∴6216271256433333==++=++z y x（2）方案1：设正方形的边长为x m ，则482=x ，解得，48±=x∵48-=x 不符合题意，舍去．∴正方形周长为484m ．方案2：设圆的半径为x m ，则482=x π，解得4±=x ，4-=x 不符合题意，舍去．∴圆周长为8π≈24(m )，又∵24＜484，故选用方案2围成圆形场地所需的篱笆材料较少．23.解析：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）对于任意两个正整数x 1，x 2，|x 1﹣x 2|一定不超过x 1和x 2中较大的一个，对于任意三个正整数x 1，x 2，x 3，||x 1﹣x 2|﹣x 3|一定不超过x 1，x 2和x 3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n 个数的顺序为x 1，x 2，…x n ，则m=|||…|x 1﹣x 2|﹣x 3|﹣…|﹣x n |， m 一定不超过x 1，x 2，…x n ，中的最大数，所以0≤m ≤n ，易知m 与1+2+…+n 的奇偶性相同； 1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a ﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n ﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．∴当n=2018时，m的最大值为2017，最小值为0，故答案为：2017．。

浙教版七年级数学上册《第三章实数》单元测试卷(含答案)

第一学期七年级上数学第三章一．选择题1. 16的平方根是（ C ）A. 4B. -4C. 4±D. 162. 到原点距离为310个单位的点表示的数是（ C ）A. 310B. -310C.±310D.±103. 下列各式正确的是（ D ）A. 525±=B. 416=±C. 6-6-2=）（D. 18-93=4. 已知正数m 满足条件392=m ，则m 的整数部分（D ）A. 9B. 8C. 7D. 65. 如图，在数轴上表示实数10的点可能是（ C ）A. 点PB. 点QC.点MD.点N6. 下列说法错误的有（ C ）①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数②无理数就是带根号的数③数轴上所有的点都表示实数④负数没有立方根A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，将一刻度尺放置在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“5cm ”分别对应数轴上的2-和x ，则x 的值是（ B ）A．5+2 B. 5-2 C. 2 D. 5B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜138.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（D ）A.2B. 3C. 5D. 6二．填空题9.37-的绝对值是____37___10.已知一个数的一个平方根是-10，则另一个平方根是__10____11.64的立方根是___2____12.比较大小：3_<_ 2 , 5--__>__613.写出一个大于3，且小于4的无理数____10（答案不唯一）______14.立方根是本身的数有_-1,1,0_______15.已知a是20的整数部分，b是11的整数部分，则ba 的值__7__16.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为64时，输出的y值是__2_____三．解答题17. 计算（1）1691- 45- （2）22125+± 13±（3）3448-04.01-1-⨯++）（ -0.4（4））（）（23323-25-33+⨯⨯+⨯ -3.808 （取3≈1.732，5≈2.236，精确到0.01）18. 已知实数：中），之间一次多一个（两个，，，，，∙3.012.121121112.2,2-16-2202,37222 π（1）是整数的有：__22-16-0，，______（2）是分数的有：__∙3.0,722____ （3）是有理数的有：_______∙3.0,2-16-0,7222，，_______ （4）是无理数的有：_______________）之间依次多一个（两个，，12121121112.2,2223 π_________19. 请把下列各实数分别表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）：2,03.0-221-，，，20. 一个大正方体木块的体积是643cm ，其棱长的数值与另一各小正方体木块的一个侧面积的数值相等，求小正方体木块的体积。

【浙教版】2019年七上数学：同步配套测试卷第3章实数专题分类训练三数形结合与无理数

专题分类训练三数形结合与无理数(见A本25页)类型1 数形结合由有理数估算无理数【例1】如图，在面积为4的正方形木板上画4×4木板被均分成16份，将一长度为46A处，并沿逆时针方向沿木板的边缠绕，则绳子另一端E在哪一段上( D )A．R3D B．Q1Q2例1题图C．S1D D．S1S2【解析】大正方形的面积为4，则边长为2，小方格的边长为0.5，∵6.5＜46＜7，∴另一端点E将落在S1S2上．【变式1】(1)如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有__4__个．变式(1)题图(2)如图，数轴上标有A，B，C，D四个点，其中与表示5－30的点最接近的点是__B__．变式(2)题图【解析】(1)∵－2＜－2＜－1，2＜7＜3，∴大于－2且小于7的整数为－1、0、1、2，共4个整数．(2)∵5＜30＜6，∴－1＜5－30＜0，∴与表示5－30的点最接近的点是点B.【变式2】如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1.(1)在方格中画一个面积为10的正方形．(2)把图中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上找到表示实数10和－10的点A，B.变式2题图变式2题答图解：(1)如图所示：(2)如图所示，A，B两点分别表示实数10和－10.类型2 图形面积割补与无理数【例2】如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．例2题图(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？(2)在图2的3×3方格图中画出一个面积为2的正方形．(3)在3×3方格图(图3)中，通过连接四个格点构成一个面积为5的正方形．(4)你能把十个小正方形组成的图形纸(图4)，剪开并拼成正方形吗？若能，。

2020年浙教版七年级数学上册第三章实数单元同步试卷(含答案)

第三章实数测试一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列说法中错误的是（） A. 3a 中的a 可以是正数、负数或零. B.a 中的a 不可能是负数.C.数a 的平方根有两个.D.数a 的立方根有一个2.一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（）A ．1+xB ．12+xC ．1+xD ．12+x 3.3387=-a ,则a 的值是（） A. 87 B. 87- C. 87± D. 512343- 4.下列等式正确的是（） A.43169±= B.311971=- C.393-=- D.31)31(2=- 5．下列选项中正确的是（）A ．27的立方根是±3B ．16的平方根是±4C ．9的算术平方根是3D ．立方根等于平方根的数是1 6.()29-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为（）A.3B.7C.3或7D.1或77．化简()101612π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭的结果为( )2+2- D.8.如图，四个实数q p n m ,,,在数轴上对应的点分别为点Q P N M ,,,，若0=+q n ，则q p n m ,,,四个实数中，绝对值最大的一个是( )A ．pB ．qC ．mD ．n9. 估算239+的值在（） A 7和8之间 B 8和9之间 C 97和10之间 D 10和11之间10．已知整数43210,,,,a a a a a ……，满足下列条件： 00a =， 101a a =-+， 212a a =-+， 323a a =-+，…，以此类推，则2018a 的值为（）A. -1007B. -1008C. -1009D. -2016二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.81的平方根是____________12.如图，在3×3的方格纸中，有一个正方形ABCD ，则这个正方形的边长为13.若1.1001.102=，则_______0201.1=±14. 比较大小：35 6 ； (2)15+- 22-；3332. 15.对于任意不相等的两个数b a ,，定义一种运算*如下：b a b a b a -+=*，如5232323=-+=*．那么()_________1312=**16．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a 是集合的元素时，实数8﹣a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．则集合：①{1，2}， ②{1，4，7} ，③{1，7，8}， ④{2，6}中为好的集合的是____________(填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）把下列各数填入相应的括号内14253625-82411(8080080008.0,94,1.3,31,33-⋅⋅⋅-　，，　，　，　，，），数逐次加相邻两个８之间０的个 π 整数集合｛｝负分数集合｛ …｝正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝有理数集合｛ …｝无理数集合｛ …｝18（本题8分）计算下列各式：2 （2）75-+(3) 320182)1(412)2(-+÷--(4) 219（本题82(317)0x y -+=.20（本题10分）（1）已知：10+3=y x +，其中x 是整数，且10<<y ,求y x -的相反数。

浙教版七年级上册数学第3章实数含答案

浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则有（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.4、设有理数a.b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b|的结果是（）A.﹣2 a+ bB.2 a+ bC.﹣aD. b5、设{x}表示不超过x的最大整数，如{}=1，{π}=3，…那么{+3}等于（）A.2B.3C.4D.56、如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对7、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、在下面哪两个整数之间（）A.5和6B.6和7C.7和8D.8和99、下列说法中，正确的是（）A.1的平方根是1B.（-1）2的平方根是-1C.-2是-8的立方根D.16的平方根是410、估计的运算结果在哪两个整数之间？（）A. 和B. 和C. 和D. 和11、下列实数中，无理数是（）A.3.14B.2.12122C.D.12、如图，在数轴上表示的点可能是（）A.点PB.点QC.点MD.点N13、下列计算结果是负数的是（）A.3﹣2B.3×（﹣2）C.3 ﹣2D.14、在实数0，，﹣1，中，属于无理数是（）A.0B.C.﹣1D.15、在下列各数0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：________.17、计算：|﹣2|﹣=________．18、在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有________个．19、若某一个正数的平方根是和，则m的值是________．20、计算：=________．21、比较大小：________ （填“＞”、“=”、“＜”）22、计算：|2016﹣|0﹣（）﹣1+32= ________23、25的平方根为________；﹣64的立方根为________．24、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是________．25、最大的负整数与最小的正整数的和是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：(-)﹣2 ﹣（3.14﹣π）0+|1﹣|﹣2sin45°27、已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．28、已知6是5a+6b的算术平方根，-2是a-4b-10的立方根，求a-2b的平方根．29、k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组有整数解，求2k+x+y的平方根。

立方根浙教版七年级数学上册同步练习(解析版)

第3章实数3.3立方根基础过关全练知识点1立方根的概念1.1的立方根是()A.1B.±1C.-1D.以上都不是2.若一个数的立方根是-7,则这个数是()A.7B.49C.-343D.343知识点2立方根的性质3.一个正数的立方根一定是()A.正数B.负数C.零D.以上都有可能4.下列说法中,正确的是()A.3的立方根是3B.3的立方根是273C.-11的立方根是-√11D.-2 021没有立方根知识点3开立方5.(2022浙江诸暨期中)下列计算正确的是()A.-|-1|=1B.42=83=-4C.√9=±3D.√-646.若x 3=-125,则x 的相反数是( )A.5 B .-5C.±5D.1257.计算:-√-2163= ;-√2163= .8.求下列各数的立方根:(1)0; (2)0.064; (3)-3.375.9.计算:(1)√643-√64;3-√0.09.(2)√0.027知识点4立方根的实际应用10.在一个长,宽,高分别为9 cm,8 cm,3 cm的长方体容器中装满水,然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),求此正方体容器的棱长.能力提升全练11.下列各数与2互为相反数的是( )A.12B.|-2|C.√(-2)2D.√(-2)3312.(2022浙江金华义乌宾王中学月考)下列各式计算正确的是( )A.√(-2)2=-2B.√-83=-2C.√16=±4D.√414=212素养探究全练13.[直观想象]判断下列各式是否正确.(1)√2+273=2√273; (2)√3+3263=3√3263; (3)√4+4633=4√4633; (4)√5+51243=5√51243.判断完以后,你能否得到一般结论?若能,请写出你得到的一般结论.14.[数学运算]我国数学家华罗庚在一次出国访问的途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59 319的立方根.华罗庚脱口而出:“39.”众人惊奇,忙问计算的奥秘.你知道他是怎样迅速、准确地计算出结果的吗?请按照下面的分析试一试.3的结果是位数;(1)由103=1 000,1003=1 000 000,可知√593193的结果的个位上的数(2)由59 319的个位上的数字是9,可知√59319字是;(3)如果划去59 319后面的三位319得到59,而33=27,43=64,由此可确3的十位上的数字是,因此59 319的立方根定√59319是;(4)现在换一个数148 877,你能按这种方法说出它的立方根吗?①它的立方根是位数;②它的立方根的个位上的数字是;③它的立方根的十位上的数字是;④148 877的立方根是.答案全解全析基础过关全练1.A 因为13=1,所以1的立方根是1.2.C 因为(-7)3=-343,所以-343的立方根是-7,所以这个数是-343.3.A 正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.4.C 3的立方根是√33,所以A 、B 错误;-11的立方根是√-113=-√113,所以C 正确;-2 021的立方根是√-2 0213,所以D 错误.故选C.5.D -|-1|=-1,所以A 错误;42=16,所以B 错误;√9=3,所以C 错误;√-643=-4,所以D 正确.故选D.6.A ∵x 3=-125,∴x=√-1253=-5,∴x 的相反数是5.7.6;-6解析 -√-2163=-(-6)=6.-√2163=-6.8.解析 (1)√03=0.(2)√0.0643=√641 0003=410=25. (3)√-3.3753=√-2783=-32.9.解析 (1)√643-√64=4-8=-4.(2)√0.0273-√0.09=0.3-0.3=0.10.解析设正方体容器的棱长为x cm,由题意得x 3=8×9×3=216,∴x=6.答:正方体容器的棱长为6 cm.能力提升全练11.D 12是2的倒数,不是2的相反数,所以A 不符合题意; |-2|=2,不是2的相反数,所以B 不符合题意;√(-2)2=2,不是2的相反数,所以C 不符合题意; √(-2)33=-2,是2的相反数,所以D 符合题意.故选D.12.B √(-2)2=√4=2,所以A 错误;√-83=-2,所以B 正确;√16=4,所以C错误;√414=√174=√172,所以D 错误.故选B.素养探究全练13.解析 (1)(2)(3)(4)都正确.能.结论:√n +nn 3-13=n √nn 3-13(n≥2,且n 为整数).14.解析 (1)两.(2)9.(3)3;39.(4)①∵1 000<148 877<1 000 000,∴148 877的立方根是两位数.②∵3×3×3=27,∴148 877的立方根的个位上的数字是3.③∵125<148<216,即53<148<63,∴148 877的立方根的十位上的数字是5.④148 877的立方根是53.。

浙教版七年级上册数学第3章实数单元测试(含答案)

七年级上册数学《第3章实数》单元测试一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．19的平方根是( ) A ．181 B ．13 C ．－13 D ．±132．在16，－3.141，π2，－0.5，2，0.585 885 888 5…(两个“5”之间依次多一个“8”)，227中，无理数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．下列各组数中互为相反数的一组是( )A ．－|－2|与3－8 B ．－4与－42C ．－32与|3－2|D ．－2与124．下列各式中，计算正确的是( )A ．±916＝±34 B ．±916＝34 C ．±916＝±38 D ．916＝±34 5．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则（a －1）2＝( )A ．1B ．－1C ．1－aD ．a －16．下列数中，小于－2的是( )A ．－ 5B ．－ 3C ．－ 2D ．－17．下列说法正确的是( )A ．125的平方根是15B ．－8是64的一个平方根C ．16的算术平方根是4D ．81＝±98．在5与26之间，整数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．下列说法中，正确的是( )①0.027的立方根是0.3； ②3a 不可能是负数； ③如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0；④若一个数的平方根与这个数的立方根相同，则这个数是1．A ．①③B ．②④C ．①④D ．③④10．如图，数轴上点C ，B 表示的数分别为2，5，点C 到点A 的距离与点C到点B 的距离相等，则点A 表示的数是( )A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5D ．5－2二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．一个数的立方等于它本身，这个数是______________．12．－5的相反数是________，绝对值是________．13．3－125＝________；1－925＝________．14．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y )2 023＝________．15．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，－2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 表示的数是________．16．规定用[a ]表示不超过a 的最大整数，例如：[2]＝2，[3．7]＝3．现对72进行如下操作：72――→第一次[]72＝8――→第二次[] 8＝2――→第三次[] 2＝1，这样对72只需进行3次操作后就可变为1．类似地，对85只需进行________次操作后就可变为1．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)1＋169； (2)5＋|5－3|．18．(6分)计算下列各题．(1)－32×19－（－3）2÷(－1)2；(2)（－2）2×3－8÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12．19．(6分)比较大小． (1)24与5.1; (2)3－15与15．20．(6分)求下列各式中未知数x的值．(1)16x2－25＝0; (2)(x－1)3＝8．21．(10分)将下列各数在数轴上(如图)表示出来，并用“<”号把它们连接起来．－312，0，－2，94，|－3|．22．(10分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求正方体纸盒的棱长；(2)求长方体纸盒的长．23．(10分)已知36＝x，y＝3，z是16的平方根，求3x＋y－5z的值．24．(12分)如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．(1)图中阴影正方形的面积是________，边长是________．(2)已知x为阴影正方形的边长的小数部分，y为15的整数部分．求：①x，y的值；②(x＋y)2的算术平方根．答案一、1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A7．B 8．B 9．A 10．C二、11．0或±1 12．5； 5 13．－5；45 14．－1 15．2＋ 216．3三、17．解：(1)原式＝259＝53．(2)原式＝5＋3－5＝3．18．解：(1)原式＝－9×19－3÷1＝－1－3＝－4． (2)原式＝2×(－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝2×(－2)×(－4)＝16． 19．解：(1)∵5.12＝26.01，24<26.01，∴24＜5.1．(2)∵3－1<1，∴3－15<15．20．解：(1)16x 2－25＝0，整理，得x 2＝2516，所以x ＝±54． (2)(x －1)3＝8，两边开立方，得x －1＝2，所以x ＝3．21．解：94＝32，|－3|＝3．将－312，0，－2，94，|－3|表示在数轴上如图．－312<－2<0<94<|－3|．22．解：(1)设正方体纸盒的棱长为x cm，根据题意，得x3＝216，解得x＝6．答：正方体纸盒的棱长为6 cm．(2)设长方体纸盒的长为y cm，根据题意，得6y2＝600，解得y＝10(负值舍去)．答：长方体纸盒的长为10 cm．23．解：∵36＝x，∴x＝6．∵y＝3，∴y＝9．∵z是16的平方根，∴z＝±4．当z＝4时，3x＋y－5z＝3×6＋9－5×4＝7；当z＝－4时，3x＋y－5z＝3×6＋9－5×(－4)＝47．综上所述，3x＋y－5z的值为7或47．24．解：(1)13；13(2)①∵9<13<16，9<15<16，∴3<13<4，3<15<4．∵x为阴影正方形的边长的小数部分，y为15的整数部分，∴x＝13－3，y＝3．②由①可知x＝13－3，y＝3，∴(x＋y)2＝(13－3＋3)2＝13，∴(x＋y)2的算术平方根是13．。

浙教版七年级上册数学第三章实数培优提高练习题(含答案)

13.1 平方根(一)1.(1)求下列各数的算术平方根:① 64; ② 0.0001; ③ 125.(2)求下列各式的值:① 4√225; ② √49144⋅√1449; ③ √(−3)2(3)下列各式中正确的是( ).A .√25＝±5 B.±√25＝5C.±√25＝±5D.±√(−5)2＝-5课后练习1.求下列各数的算术平方根:(1)104; (2)√16; (3)10000.2.求下列各式的值:(1)√214+√0.25; (2)√(−2)2−√1.21.3下列说法:① 0.09是0.81的平方根;② -9的平方根是±3;③ (-5)2的算术平方根是-5;④ √−2是一个负数;⑤ 0的相反数和绝对值都是0;⑥ √4＝±2;⑦ 全体实数和数轴上的点一一对应.其中正确的是_________.(填序号)24.已知√a −17+√17−a =b +8. (1)求a 的值.(2)求a 2−b 2的平方根.5.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是____________.6.已知(x −3)2+√y 2+2y +1＝0,求x+y 的平方根.7.已知√23.5＝a ,√2.35＝b ,求下列各式的值(用含a 或b 的代数式表示): (1)√2350; (2)√235; (3)√0.000235.3.2平方根(二)1.(1)试估计√5的大小(精确到0.01); (2)试比较3√2与2√3的大小;(3)若0＜x ＜1,则x,1x,√x,x 2的大小关系为( ).A .x ＜1x ＜√x ＜x 2 B.x 2＜x ＜√x ＜1x C .1x ＜x ＜x 2＜√x D .√x ＜1x ＜x ＜x 2 2.(1)设a ＝√15−1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ). A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5(2)若√10在两个连续整数a 和b 之间,即a ＜√10＜b ,则a+b ＝______.3.(1)比较大小:① √3−√2与√2−1,② √4−√3与√3−√2,③ √5−√4与√4−√3;(2)由(1)中比较的结果,猜想√(n +1)−√n 与√(n )−√(n −1)的大小关系.4.已知2a−1的算数平方根是3,3a+b−1的平方根是±4,c是√13的整数部分,求a+2b−c的平方根.5.若实数x满足|1-x|＝1+|x|,则√(x−1)2＝_______.36.求满足√x+√y＝√99的正整数x、y的值.7.对于有理数a、b,定义min{a,b}的含义为:当a＜b时,min{a,b}＝a,当a＞b时,min{a,b}＝b.例如:min{1,-2}＝-2,min{3,-1}＝-1.已知min{√21,a}=√21,min{√21,b}＝b,且a和b为两个连续正整数,则a+b的平方根为______.43.3 平方根(三)1.求下列各数的平方根:(1)64; (2)425; (3)0.0001.2.填空.(1)如果x 的一个平方根是7.12,那么它的另一个平方根是______;(2)一个正数的两个平方根的和是______.一个正数的两个平方根的商是______;(3)要使√(3x −5)有意义,则x 可以取的最小整数是______.3.若实数x 满足√(x −2)·|x+1|≤0,则x 的值为( ).A.2或-1B.2≥x ≥-1C.2D. -14.(1)如果b 是a 的一个平方根,那么a 的平方根是________,a 算术平方根是_______.(2).若一个正数的平方根是2a −1和−a +2,求a 的值.5.已知a 、b 、c 、x 、y 、z 都是非零实数,且满足a 2+b 2+c 2+x 2+y 2+z 2＝2ax+2by+2cz,求√xa +yb +zc 的值.6.已知y ＝1+√2x −1+√1−2x ,则2x+3y 的平方根为_____.7.先观察下列等式,再回答下列问题: ① √1+112+122=1+11−11+1=112② √1+122+132=1+12−12+1=116 ③ √1+132+142=1+13−13+1=1112(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想√1+142+152的结果,并验证;(2)请你将上面各等式反映的规律用含n 的等式表示(n 为正整数).53.4 立方根1.(1)求下列各数的立方根:① -64; ② 127; ③ -0.001.(2)计算:① √16+√0.25−√273 ② √144−√−83+√1692.计算:(1)√0.1253−√116+√(1−78)23; (2)√641253−√83+√1100−(−2)3×√0.0643.3.求下列各式中,x 的值.(1)(x+1)3＝8; (2)√(x +3)33=|x +2|.4.(1)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a ⊕b ＝a 2-b 2,求方程(4⊕3)⊕x ＝24的解.(2)已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值.5.如果A=√a +3b a−2b+3为a +3b 的算数平方根,B=√1−a 22a−b−1为1−a 2的立方根,求A+B 的立方根.66.一个正方体的表面积是2400cm 2. (1)求这个正方体的体积;(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少？ 7.若√a 3+633=2|a |,求a 的值.8.先观察下列各式:√1＝1;√1+3＝√4＝2;√1+3+5＝√9＝3; √1+3+5+7＝√16＝4;(1)计算:√1+3+5+7+9+11＝__________________;(2)已知n 为正整数,通过观察并归纳,请计算√1+3+5+7+9+11+⋯+(2n −1)＝_________________;(3)应用上述结论,请计算√4+12+20+28+36+44+⋯+204的值.73.5 实数1.(1)下列各数中,是分数的有哪些？−23,√3 ,13,π3,√4 3,√22,227.(2)求下列各数的相反数与绝对值: ① √5−√6; ②√−643; ③ √3−1.73.2.把下列各数填在相应的大括号里:-|-2|, 0, -1.04, −23,−√54, -(-3), π2,√2,√36,√93, 0.1010010001…(小数点后面每两个1之间依次多一个0).分数:{______________________}整数:{______________________}负有理数:{_____________________}无理数:{______________________}3.实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示,以下结论中正确的是( ).A.ac ＜0B. |a+b|＝a-bC. | c-a| ＝a - cD. | a |＞|b |4.实数a 在数轴上的位置如图,则a 、-a 、1a、√a 3的大小关系是( ).A .a ＜−a ＜1a ＜√a 3B .−a ＜1a ＜a ＜√a 3C .1a ＜a ＜√a 3＜-a D .1a ＜√a 3＜a ＜−a 5.求证√2是无理数.86.已知a √33√2b √23+m √3+m c √33+m√2+m,其中m ＞0,那么a 、b 、c 的大小关系是( ).A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.a ＞c ＞bD.b ＞c ＞a7.将下列循环小数化成分数:(1)0. 7 (2)3.13(3)0.238.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A 表示−√2. 设点B 所表示的数为m.(1)实数m 的值是_______;(2)求|m+1|+|m-1|的值;(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d,且有|2c+d|与√d 2−16互为相反数,求2c-3d 的平方根.3.6实数(二) 1.化简:(1)√5−√5×(√5−2+2√5); (2)|1−√2|+|√2−√3|-|2−√3|2.化简:(1)|√10−3|+|√10−4|; (2)|√2+√3−2|-|4−√2−√3|.93.计算:(1)|√2−3|+√(−3)2-(-1)2019+√−273, (2)14√16+√25−√−273-|√5−3|.4.已知a −1a＝√10,则a +1a的值是_______.5.设x 、y 是有理数,并且x 、y 满足等式x 2+2y +√2y ＝17−4√2,求x+y 的值.6.如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长:(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长;(3)把正方形ABCD 放到数轴上,如图2,使得A 与一1重合,求D 在数轴上表示的数.6.正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小格的顶点称为格点,如图1中正方形的面积为5,则此正方形的边长为√5,我们通过画正方形可求出无理数的线段长度.(1)请在图2中画出一个面积为10的正方形,此正方形的边长为______; (2)求出图3中A 、B 、C 点为顶点的三角形的面积和AB 的长度.CBA图3图2图110 7.若a、b满足3√a+5|b|＝7,求s＝2√a−3|b|的取值范围.3.7 实数复习(一)1.解答下列各题(1)分别求下列各数的平方根、算术平方根和立方根.① 3; ② 16; ③ 8; ④√4.(2)把下列各数分别填入相应的集合里:2,π3, 1.414, −√5,−34,√43,54√3,76, 1.3.有理数集合:{________________________};无理数集合:{_______________________};实数集合:{________________________}.2.填空:(1)√−73的相反数是______;绝对值等于√3的数是_____;(2)当x_____时,√2x−3有意义,当x_____时,√1−x有意义;(3)当0≤x≤1时,化简√x2+|x-1|＝________.3.选择题:(1)a、b的位置如图所示,则下列各式中有意义的是().A.√a+bB.√a−bC.√abD.√b−a11(2)下列运算中,错误的有( ). ① √125144=1512 . ② √(−4)2=±4. ③ √−22=−√22=−2; ④ √116+14=14+12=34.A.1个B.2个C.3个D.4个(3)下列命题中正确的是( ).A.两个无理数的和一定是无理数B.正数的平方根一定是正数C.开立方等于它本身的实数只有1D.负数的立方根是负数(4)已知a ＝2−√5,b ＝√5−2,c ＝5−2√5,则a 、b 、c 的大小关系是( ). A.a ＜c ＜b B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.a ＜b ＜c4.(1)已知:10+√3＝x +y ,其中x 是整数,且0＜y ＜1,求x-y 的相反数;(2)已知y ＝√3x −1−√1−3x +9x ,求√3x +2y −3的平方根.5.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题.(√1)2+1＝2, S 1＝√12;(√2)2+1＝3.S 2＝√22,(√3)2+1＝4, S 3＝√32;… …(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出OA 10的长;(3)求出s 12+S 22+S 3+22…+S 102的值.12A 1126.已知|2015-a|+√a −2016＝a,求a-20152的值.7.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数“,如:4＝22-02,12＝42-22,20＝62-42,因此,4、12、20都是”神秘数“. (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方和是神秘数吗？为什么？8.某同学在解答题目:“化简并求值1a+√1a2+a 2−2,其中a =15.”时,解答过程是: 1a +√1a 2+a 2−2＝1a +√(a −1a )2＝1a +a −1a ＝15. (1)请判断他的解答是否正确;如果不正确,请写出正确的解答过程; (2)设S ＝√12+112+122+√12+122+132+√12+132+142+…+ √12+1n 2+1(n+1)2(n 为正整数).考察所求式子的结构特征: ① 先化简通项公式√1+1n 2+1(n+1)2;② 求出与S 最接近的整数是多少133.8 实数复习(二) 1.计算:(1√32−2√50+4√12−4√18(2)|√2+√3−2|+|−4+√2+√3|;(3)[5-2×(√3−2)]-3×(√2+1).2.计算:(1)−√425−√−81253; (2)√5−√5×(√5−2×√5);(3)√−8273−(−12)3×√(−4)2+√(−4)33×(12)2−√9② 设a 、b 都是实数,且满是b ＝√a 2−1+√1−a 2+4a+1,求√2a −b 的值.3.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简|-a|+|a+c|-|b-2a|+|b-c|的结果为( ).A.-2bB. -bC. -2aD.a144.已知√m +n +5+√(m −2n )2＝m-2n,且√2m −n −2＝0,求m-n 的值.5. 观察下列两个等式:2−13＝2×13+1,5−23＝5×23+1,给出定义如下:我们称使等式a-b ＝ab+1成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”,记为(a, b),如:数对(2,13),(5,23),都是“共生有理数对”.(1)判断数对(-2,1),(3,12)是不是“共生有理数对”,写出过程;(2)若(a,3)是“共生有理数对”,求a 的值;(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(-n,-m)_____“共生有理数对”(填“是”或“不是”);说明理由;(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”_________________.(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)6.已知整数a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,…满足下列条件:a 0＝0,a 1＝-|a 0+1|,a 2＝-|a 1+2|,a 3＝-|a 2+3|,…,以此类推,则a 2018的值为( ).A.-1007B.-1008C.-1009D.-20167.设a 、b 是两个不相等的有理数,求证:+√2b +√2必为无理数.153.1 平方根(一)1.(1)求下列各数的算术平方根:① 64;=8 ② 0.0001;=0.01 ③ 125.=15 (2)求下列各式的值: ① 4√225;=60 ② √49144⋅√1449; =73 ③ √(−3)2=3(3)下列各式中正确的是( C ).A .√25＝±5 B.±√25＝5C.±√25＝±5D.±√(−5)2＝-5课后练习1.求下列各数的算术平方根:(1)104;=100 (2)√16;=4 (3)10000.=100 2.求下列各式的值:(1)√214+√0.25;=2 (2)√(−2)2−√1.21.=0.93下列说法:① 0.09是0.81的平方根;② -9的平方根是±3;③ (-5)2的算术平方根是-5;④ √−2是一个负数;⑤ 0的相反数和绝对值都是0;⑥ √4＝±2;⑦ 全体实数和数轴上的点一一对应.其中正确的是⑤⑦(填序号4.已知√a −17+√17−a =b +8. (1)求a 的值.(2)求a 2−b 2的平方根.(1)a 的值为17.b 的值为-8.(2)a 2−b 2=225,所以±√225=±15.5.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是494. 6.已知(x −3)2+√y 2+2y +1＝0,求x+y 的平方根.x=3,y=-1,x+y=2,±√2=±√27.已知√23.5＝a ,√2.35＝b ,求下列各式的值(用含a 或b 的代数式表示): (1)√2350;=10a (2)√235;=10b (3)√0.000235.=b 1003.2平方根(二)1.(1)试估计√5的大小(精确到0.01);√5≈2.24 (2)试比较3√2与2√3的大小;3√3>2√3(3)若0＜x ＜1,则x,1x,√x,x 2的大小关系为( B ).A .x ＜1x ＜√x ＜x 2 B.x 2＜x ＜√x ＜1xC .1x ＜x ＜x 2＜√x D .√x ＜1x ＜x ＜x 22.(1)设a ＝√15−1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( B ). A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和(2)若√10在两个连续整数a 和b 之间,即a ＜√10＜b ,则a+b ＝7.3.(1)比较大小:① √3−√2与√2−1,② √4−√3与√3−√2,③ √5−√4与√4−√3;(2)由(1)中比较的结果,猜想√(n +1)−√n 与√(n )−√(n −1)的大小关系.√(n +1)−√n ＜√(n )−√(n −1)164.已知2a −1的算数平方根是3,3a +b −1的平方根是±4,c 是√13的整数部分,求a +2b −c 的平方根.a =5,b =2,c =3,a +2b −c =6,∴±√a +2b −c =±√65.若实数x 满足|1-x|＝1+|x|,则√(x −1)2＝1−x .6.求满足√x +√y ＝√99的正整数x 、y 的值.{x =11y =44 {x =44y =117.对于有理数a 、b,定义min{a,b}的含义为:当a ＜b 时,min{a,b}＝a,当a ＞b 时,min{a,b}＝b.例如:min{1,-2}＝-2,min{3,-1}＝-1.已知min{√21,a}=√21,min{√21,b}＝b,且a 和b 为两个连续正整数,则a+b 的平方根为±3.a =5,b =4,a +b =9,±√9=±33.3 平方根(三)1.求下列各数的平方根:(1)64;±√64=±8 (2)425;±√425=±25 (3)0.0001.±√0.0001=±0.01 2.填空.(1)如果x 的一个平方根是7.12,那么它的另一个平方根是-7.12;(2)一个正数的两个平方根的和是0.一个正数的两个平方根的商是-1; (3)要使√(3x −5)有意义,则x 可以取的最小整数是2.3.若实数x 满足√(x −2)·|x+1|≤0,则x 的值为( C ).A.2或-1B.2≥x ≥-1C.2D. -1 4.(1)如果b 是a 的一个平方根,那么a 的平方根是±b ,a 算术平方根是|b |. (2).若一个正数的平方根是2a −1和−a +2,求a 的值.a =−15.已知a 、b 、c 、x 、y 、z 都是非零实数,且满足a 2+b 2+c 2+x 2+y 2+z 2＝2ax+2by+2cz,求√xa +yb +zc 的值.a =x,b =y,c =z,∴√x a +√y b +√zc=√36.已知y ＝1+√2x −1+√1−2x ,则2x+3y 的平方根为±2.7.先观察下列等式,再回答下列问题: ① √1+112+122=1+11−11+1=112② √1+122+132=1+12−12+1=116 ③ √1+132+142=1+13−13+1=1112 (1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想√1+142+152的结果,并验证;(2)请你将上面各等式反映的规律用含n 的等式表示(n 为正整数).(1) √1+142+152=1+14−14+1=1+14−15=1120(2)√1+1n 2+1(n+1)2=1+1n×(n+1)173.4 立方根1.(1)求下列各数的立方根:① -64;=-4 ② 127;=13 ③ -0.001.=-0.1(2)计算:① √16+√0.25−√273=1.5 ② √144−√−83+√169=27 2.计算:(1)√0.1253−√116+√(1−78)23;=0.5 (2)√641253−√83+√1100−(−2)3×√0.0643.=2.13.求下列各式中,x 的值.(1)(x+1)3＝8; (2)√(x +3)33=|x +2|.x =1 x +3=|x +2|,解得x =−524.(1)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a ⊕b ＝a 2-b 2,求方程(4⊕3)⊕x ＝24的解. 72−x 2=24,x =±5(2)已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值.a =2,b =21,a −2b =−405.如果A=√a +3b a−2b+3为a +3b 的算数平方根,B=√1−a 22a−b−1为1−a 2的立方根,求A+B 的立方根.{a −2b +3=22a −b −1=3,解得{a =3b =2.∴A =3,B =−2,∴√A +B 3=√3−23=1.6.一个正方体的表面积是2400cm 2.(1)求这个正方体的体积; 6a 2=2400,a =20(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少？ 6a 2=1200,a =10√2.体积:10√2×10√2×10√2=2000√2 原体积 20×20×20=8000 体积变为原来的2000√28000=√247.若√a 3+633=2|a |,求a 的值.分a ≥0,a =√93. 当a <0,a =−√73.8.先观察下列各式:√1＝1;√1+3＝√4＝2;√1+3+5＝√9＝3; √1+3+5+7＝√16＝4;(1)计算:√1+3+5+7+9+11＝√62=6;(2)已知n 为正整数,通过观察并归纳,请计算 √1+3+5+7+9+11+⋯+(2n −1)＝√n 2=n ;(3)应用上述结论,请计算√4+12+20+28+36+44+⋯+204.的值.√4×(1+3+5+7+⋯+51)=√4×262=2×26=52.181.(1)下列各数中,是分数的有哪些？(2)求下列各数的相反数与① √5−√6; ②√−643; ③ √3−1.73.相反数√6−√5 4 1.73−√3 绝对值√6−√5 4 √3−1.732.把下列各数填在相应的大括号里:-|-2|, 0, -1.04, −23,−√54, -(-3), π2,√2,√36,√93, 0.1010010001…(小数点后面每两个1之间依次多一个0).分数:{−23,−1.04}整数:{−|−2|,0,−(−3),√36}负有理数:{ −23,−1.04,−|−2|} 无理数:{−√54,π2,√2,√93,0.1010010001……} 3.实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示,以下结论中正确的是( C ).A.ac ＜0B. |a+b|＝a-bC. | c-a| ＝a - cD. | a |＞|b |4.实数a 在数轴上的位置如图,则a 、-a 、1a、√a 3的大小关系是( D ).A .a ＜−a ＜1a ＜√a 3B .−a ＜1a ＜a ＜√a 3C .1a ＜a ＜√a 3＜-a D .1a ＜√a 3＜a ＜−a 5.求证√2是无理数.假设√2不是无理数,则它一定可以用最简分数表示出来,则设√2=q p,所以(√2)2=q 2p 2,∴q 2=2p 2.∴p 2为偶数,q 2也为偶数,令q =2k,所以4k 2=2p 2,∴p 2=2k 2,∴P 2为偶数,则P 为偶数,q 也为偶数,所以q p可以化简,不是最简分数,所以假设不成立.6.已知a √33√2b √23+m √3+m c √33+m√2+m,其中m ＞0,那么a 、b 、c 的大小关系是( C ).A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.a ＞c ＞bD.b ＞c ＞a 7.将下列循环小数化成分数:(1)0. 7 =79 (2)3.13 =4715 (3)0.23=2399 3.13 ×100−3.13 ×10=3.13 ×908.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A 表示−√2. 设点B 所表示的数为m.(1)实数m 的值是2−√2; (2)求|m+1|+|m-1|的值;=4-2√2.(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d,且有|2c+d|与√d 2−16互为相反数,求2c-3d 的平方根.±4 解得d =±4,c =±2.191.化简:(1)√5−√5×(√5−2+2√5); (2)|1−√2|+|√2−√3|-|2−√3| =3√5−15 =2√3−3 2.化简:(1)|√10−3|+|√10−4|; (2)|√2+√3−2|-|4−√2−√3|. =1 =2√2+2√3−6 3.计算:(1)|√2−3|+√(−3)2-(-1)2019+√−273, (2)14√16+√25−√−273-|√5−3|.=4−√2 =6+√54.已知a −1a ＝√10,则a +1a的值是±√14.(a −1a )2=10,(a +1a)2−4=105.设x 、y 是有理数,并且x 、y 满足等式x 2+2y +√2y ＝17−4√2,求x+y 的值.{x 2+2y −17=0−(y +4)=0解得{y =−4x =5或{y =−4x =−5∴x +y 的值为1或-9.6.如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长:√643=4(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长;2√2 (3)把正方形ABCD 放到数轴上,如图2,使得A 与一1重合,求D 在数轴上表示的数.AD =2√2,点D 表示的数为−1−2√2.6.正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小格的顶点称为格点,如图1中正方形的面积为5,则此正方形的边长为√5,我们通过画正方形可求出无理数的线段长度.(1)请在图2中画出一个面积为10的正方形,此正方形的边长为√10;(2)求出图3中A 、B 、C 点为顶点的三角形的面积和AB 的长度.AB =√57.若a 、b 满足3√a +5|b|＝7,求s ＝2√a −3|b|的取值范围.联立{3√a +5|b|＝7s ＝2√a −3|b|,可求得√a =21+5s 19,|b |=14−3s 19.从而{21+5s19≥014−3s 19≥0,解得−215≤s ≤143.CBA图3图2图1203.7 实数复习(一) 1.解答下列各题(1)分别求下列各数的平方根、算术平方根和立方根.① 3; ② 16; ③ 8; ④ √4. 平方根±√3 ±4 ±√8 ±√2 算数平方根√3 4 √8 √2立方根√33 √163 (2√23) 2 √2 3(2)把下列各数分别填入相应的集合里: 2, π3, 1.414, −√5,−34,√43,54√3,76, 1.3.有理数集合:{ 2, 1.414, −34,√43, 76, 1.3}; 无理数集合:{ π3,−√5,54√3};实数集合:{ 2, π3, 1.414, −√5,−34,√43,54√3,76, 1.3}2.填空:(1)√−73的相反数是√73;绝对值等于√3的数是±√3; (2)当x ≥32时,√2x −3有意义,当x <1时,√1−x 有意义;(3)当0≤x ≤1时,化简√x 2+|x-1|＝1. 3.选择题:(1)a 、b 的位置如图所示,则下列各式中有意义的是( D ).A .√a +bB .√a −bC .√abD .√b −a (2)下列运算中,错误的有( D ). ① √125144=1512 . ② √(−4)2=±4. ③ √−22=−√22=−2; ④ √116+14=14+12=34.A.1个B.2个C.3个D.4个(3)下列命题中正确的是( D ).A.两个无理数的和一定是无理数B.正数的平方根一定是正数C.开立方等于它本身的实数只有1D.负数的立方根是负数(4)已知a ＝2−√5,b ＝√5−2,c ＝5−2√5,则a 、b 、c 的大小关系是( D ). A.a ＜c ＜b B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.a ＜b ＜c 4.(1)已知:10+√3＝x +y ,其中x 是整数,且0＜y ＜1,求x-y 的相反数;x =11,y =√3−1,x −y =12−√3.∴x −y 的相反数为√3−12.(2)已知y ＝√3x −1−√1−3x +9x ,求√3x +2y −3的平方根.x =13,y =3,3x +2y −3=2,±√2215.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题. (√1)2+1＝2, S 1＝√12;(√2)2+1＝3. S 2＝√22, (√3)2+1＝4,S 3＝√32;… …(1) 请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; 可推知(√n)2+1=n +1,s n =√n2(2)推算出OA 10的长;OA 10=√10(3)求出s 12+S 22+S 3+22…+S 102的值.(√12)2+(√22)2+(√32)2+⋯+(√102)2=14(1+2+3+⋯+10)=5546.已知|2015-a|+√a −2016＝a,求a-20152的值.a −2016≥0,解得a −20152=20167.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数“,如:4＝22-02,12＝42-22,20＝62-42,因此,4、12、20都是”神秘数“. (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ 28=82−62,2012=5042−5022,都是神秘数.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？(2k +2)2−(2k )2=4(2k +1),是4的倍数.(3)两个连续奇数的平方和是神秘数吗？为什么？不是,(2k +1)2−(2k −1)2=8k8.某同学在解答题目:“化简并求值1a+√1a2+a 2−2,其中a =15.”时,解答过程是: 1a +√1a 2+a 2−2＝1a +√(a −1a )2＝1a +a −1a ＝15. (1) 请判断他的解答是否正确;如果不正确,请写出正确的解答过程;他的解答不正确,原式=1a +√(a −1a )2=1a +|a −1a |,当a =15时,1a −a +1a =10−15=945(2)设S ＝√12+112+122+√12+122+132+√12+132+142+…+ √12+1n 2+1(n+1)2(n 为正整数).考察所求式子的结构特征: ① 先化简通项公式√1+1n 2+1(n+1)2;√1+1n 2+1(n+1)2=√(n 2+n+1)2[n (n+1)]2=√n (n+1)2+2n (n+1)+1[n (n+1)]2=√(n 2+n+1)2[n (n+1)]2=n 2+n+1n (n+1)=1+1n (n+1)② 求出与S 最接近的整数是多少S =(1+11×2)+(1+12×3)+⋯+(1+1n (n+1)) =n +1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1n+1=n +1−1n+1当n =1时,S 最接近的整数是1和2;当n >1时,S 最接近的整数是n +1.2A 1223.8 实数复习(二) 1.计算:(1)√32−2√50+4√12−4√18=−5√2 (2)|√2+√3−2|+|−4+√2+√3|;=(3)[5-2×(√3−2)]-3×(√2+1).=6−2√3−3√22.计算:(1)−√425−√−81253; =0 (2)√5−√5×(√5−2×√5);=√5+5(3)√−8273−(−12)3×√(−4)2+√(−4)33×(12)2−√9=−256 ② 设a 、b 都是实数,且满是b ＝√a 2−1+√1−a 2+4a+1,求√2a −b 的值.解得a =1,b =2,√2a −b =03.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简|-a|+|a+c|-|b-2a|+|b-c|的结果为( A ).A.-2bB. -bC. -2aD.a4.已知√m +n +5+√(m −2n )2＝m-2n,且√2m −n −2＝0,求m-n 的值.{m +n +5=02m −n −2=0解得{m =−1n =−4 m −n =35. 观察下列两个等式:2−13＝2×13+1,5−23＝5×23+1,给出定义如下:我们称使等式a-b ＝ab+1成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”,记为(a, b),如:数对(2,13),(5,23),都是“共生有理数对”.(1)判断数对(-2,1),(3,12)是不是“共生有理数对”,写出过程;−2−1=−3,(−2)×1+1=−1,−3≠−1,故(-2,1)不是共生有理数对. (2)若(a,3)是“共生有理数对”,求a 的值;a −3=3a +1,解得a =−2.(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(-n,-m)是“共生有理数对”(填“是”或“不是”);说明理由;−n—(−m)=−n +m,−n ⋅(−m )+1=mn +1,m −n =mn +1即−n +m =mn +1,所以(-n,-m)是“共生有理数对” (4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”(4,35)(6,57).(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)答案不唯一6.已知整数a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,…满足下列条件:a 0＝0,a 1＝-|a 0+1|,a 2＝-|a 1+2|,a 3＝-|a 2+3|,…,以此类推,则a 2018的值为( C ).A.-1007B.-1008C.-1009D.-2016 a 0=0,a 1=−1,a 2=−1,a 3=−2,a 4=−2,a 5=−3,a 6=−3,由此可得a 2n−1=−na 2n =−n ,a 2018=−10097.设a 、b 是两个不相等的有理数,求证:+√2b +√2必为无理数.设+√2b +√2=A,若A 为有理数,去分母得(A-1)√2=a −Ab.当A=1时,则a =b.与已知矛盾,所以A≠1,故原式可化为√2=a−Ab A−1,由于a,b,A,1均为有理数,所以上述等式右边为有理数,而左边√2是无理数,故等式不可能成立,所以+√2b +√2是无理数.。

第3章实数浙教版数学七年级上册单元综合测试卷(含答案)

第3 章综合测试卷实数班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10 小题，每小题3分，共30分)1.数轴上的点表示的一定是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数2.下列各式正确的是()A .16=±4B .3―27=―3C .―9=―3D .2519=5133.下列说法正确的是()A. 无限小数都是无理数 B .―1125没有立方根C. 正数的两个平方根互为相反数D. -(-13)没有平方根4. 已知一个数的立方根是―12,那么这个数是()A .―32B 14 c 18D .―185.81的平方根是()A. ±3B. 3C. ±9D. 96.如图，数轴上点P 表示的数可能是()A 7B .―7C. —3.2 D .―107.如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.|6―3|+|2―6|的值为()A. 5 B .5―26 C. 1 D .26―19. 若a 2=9,3b =―2,则a+b=()A. -5B. —11C. -5或-11D. ±5或±1110. 如图，面积为5 的正方形 ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若 AD=AE ，则数轴上点 E 所表示的数为()A .―5B .1―5C .―1―52D .32―5二、填空题(本大题有6 小题，每小题4分，共24分)11.1―6的相反数是，绝对值是.12. x +3=2,那么(x +3)²=.13. 已知m 与n 互为相反数，c 与d 互为倒数，a 是5的整数部分，则cd+2(m +n)—a 的值是.14. 如图，数轴上的点A 和点B 之间的整数点表示的数分别为.15. 如图所示，化简|a ―3|―|b +3|的结果是.16. 有四个实数分别是||―3|,π2,9,4π,请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)计算.(1)2+32―52;(2)|2―3|+2(3―1);(3)16―9+3―27.18. (6分)把下列各数分别填在相应的括号内.―12,0,0.16,312,3,―235,π3,16,―22,―3.14.有理数:{};无理数:{};负实数:{}.19.(6分)如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点 B，再爬行到C点停止.已知点 A 表示―2,点 C 表示 2，设点 B 所表示的数为m.(1)求m的值;(2)求 BC的长.20.(8分)一段圆钢，长2分米，体积为10π立方分米，已知1立方分米钢的质量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米? 这段圆钢重多少千克(保留π)?21.(8分)已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，a2―|a+b|+(c―a)2+|b―c|.22. (10分)大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1<2<2,所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，所得的差2―1就是其小数部分.根据以上内容，解答下面的问题：(1)5的整数部分是，小数部分是；(2)1+2的整数部分是，小数部分是；(3)若设2+3的整数部分是x，小数部分是y，求x―3y的值.23. (10分)如图是4×4的方格图，每个小正方形的边长都为1，利用这个4×4的方格图作出面积为5的正方形，然后在数轴上表示实数5和―5.24. (12分)先填写下表，观察后再回答问题.a0.0000010.00010.011100100001000000(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律? 若有规律，请写出它的移动规律；(2)已知:a=1800,― 3.24=―1.8,你能求出a的值吗?第3 章综合测试卷实数1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. C8. C 解析：原式=3―6+6―2=1.故选 C.9. C 10. B11.6—16—1 12. 16 13. -1 14. -1,0,1,15. -a-b 16. 4 17. 解:(1)原式=(1+3―5)2=―2.(2)原式=2-3+23―2=3.(3)原式:=4-3-3=-2.18.―12,0,0.16,312,16,―3.143,―235,π3,―22―12,―235,―22,―3.1419. 解:(1)m―2=―2,m=2―2. (2)BC=|2-(2-2)|=|2―2+2|=2.20. 解：设这段圆钢半径为r分米，则2πr²=10π,r²=5,r=5(分米),10π×7.8=78π(千克).21. 解:由题图,得c<b<0<a,且|a|=|b|,则a+b=0,c-a<0,b-c>0,故原式=a-0+a-c+b-c=2a+b-2c.22. 解:(1)25―2解析：∵2<5<3,:5的整数部分是2，小数部分是5―2.(2)22―1解析:∵1<2<2,∴2<1+2<3.∴1+2的整数部分是2，小数部分若1+2―2= 2―1.(3)∵1<3<2,∴3<2+3<4.∴x=3,y=2+3―3=3―1.∴x―3y=3―3(3―1)=3.23. 解：面积为5的正方形如图所示(所画图形合理即可).这个正方形的边长为5,，可用圆规截得长5的线段，找到表示5和―5的点，并画到数轴上(如图).24. 解:依次填:0.0010.01 0.1 1 10 100 1000(1)有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位时，算术平方根的小数点向左(或向右)移动 1 位.(2)观察1.8和1800,小数点向右移动了3位,则a 的值为3.24的小数点向右移动6位后的数，即a=3240000.。

完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题

完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题实数是数学中一个重要的概念，它包括有理数和无理数两种。

其中，一个数的平方等于a时，这个数就叫做a的平方根。

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数。

需要注意的是，零的平方根是零，而负数没有平方根。

另外，一个正数a的平方根表示成±a（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。

例如，3的平方根是±3，4的平方根是±2.类似地，一个数a的立方等于a时，这个数就叫做a的立方根。

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，它们互为相反数。

需要注意的是，立方根等于它本身的数是1和-1.一个数a的立方根表示成3a，其中a叫做被开方数。

例如，3的立方根是33，-8的立方根是-2.实数可以分为有理数和无理数两种。

有理数包括正有理数、负有理数和零，它们可以用分数表示，而无理数则不能用分数表示。

有限小数或无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数。

实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样，有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。

最后需要注意的是，在求一个数的平方根时，我们可以使用开平方运算，它可以用平方运算来计算。

例如，一个数的正平方根称为算术平方根，它可以表示为M/N的形式（M、N 均为整数，且N≠0）。

81的平方根是±9.1的立方根是±1.1=±1.-5是5的平方根的相反数。

一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是a-1.考点三、计算类型题1、设26=a，则下列结论正确的是（）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5答案：B4、对于有理数x，2013-x+（3π-9）^2/4=（3π-10）/2，求x的值。

答案：x=2014-3π考点四、数形结合1.点A在数轴上表示的数为35，点B在数轴上表示的数为-5，则A，B两点的距离为40.2、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B 关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A．2－1 B．1－2C．2－2D．2－2答案：B考点五、实数绝对值的应用1、|3-22|+|3+2|-|2-3|=2考点六、实数非负性的应用1．已知：x²-2x-3≥0，求x的取值范围。

浙教版数学七年级上册-第三章实数测试卷

浙教版数学七年级上册-第三章实数测试卷(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--七年级上册数学第三章实数测试卷班级姓名学号得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 四个数－，722，4，3中为无理数的是 ( ) （A ）4 （B ）－（C ）722（D ）３2.下列各式正确的是（） A 、16＝±4B 、64＝4C 、－9＝－3D 、1619＝4133．如在实数0，－，32-，｜－2｜中，最小的是( )（A ）32-（B （C ）0 （D ）｜－2｜4.数轴上的点A 所表示的数一定是( )（A ）整数（B ）有理数（C ）无理数（D ）实数 5.算术平方根是它本身的数是（）（A ）1 （B ）0 （C ）0，1 （D ）0，1，-1 6.下列说法中正确的是 ( ) （A ）－1的立方根是±1 （B ）7的平方根是7（C ）在1和2之间有无数个有理数，但没有无理数（D ）如果x 2=6，则x 一定是无理数 7.不小于8的最小整数是 ( )（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 8.9的平方根为 ( )（A ）3 （B ）3 （C ）±3 （D ）±3 9. 若3x ＋3y ＝0，则x 与y 的关系是（） (A)x ＝y ＝0 (B)x 与y 的值相等 (C)x 与y 互为倒数 (D)x 与y 互为相反数10．如图是正方形纸盒的展开图，若在三个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的实数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填人三个正方形A ，B ，C 内的三个实数依次为 ( )（A ）－π，2，0 （B ） 2，－π，0 （C ）－π，0，2 （D ） 2，0，－π 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．3的相反数是12．比较大小：π ，－ 2 －； 13．化简： 2713-= . 14．请写出两个无理数，且使写出的两个无理数的和为有理数 .15．如果：x 3=64，那么x = .16．如图：数轴上的点A 和点B 之间的整数点有个. 17．若x ，y 为实数，且022=-++y x ，则（yx ）2015的值为 . 18. 一个正数的平方根是3x -2和5x +6，则这个正数是 . 19．观察下列各式：32－12＝2×4，42－12＝3×5，52－12＝4×6，……，则102－12＝；20. 在如图的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、C 两点对应的实数分别是1和3，则点B 对应的实数是。

浙教版七年级数学上册第三章实数单元测试卷含答案

第一学期七年级上数学第三章一．选择题1. 16的平方根是（ C ）A. 4B. -4C. 4±D. 162. 到原点距离为310个单位的点表示的数是（ C ）A. 310B. -310C.±310D.±103. 下列各式正确的是（ D ）A. 525±=B. 416=±C. 6-6-2=）（D. 18-93=4. 已知正数m 满足条件392=m ，则m 的整数部分（D ）A. 9B. 8C. 7D. 65. 如图，在数轴上表示实数10的点可能是（ C ）A. 点PB. 点QC.点MD.点N6. 下列说法错误的有（ C ）①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数②无理数就是带根号的数③数轴上所有的点都表示实数④负数没有立方根A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，将一刻度尺放置在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“5cm ”分别对应数轴上的2-和x ，则x 的值是（ B ）A．5+2 B. 5-2 C. 2 D. 5B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜138.如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（D ）A.2B. 3C. 5D. 6二．填空题9.37-的绝对值是____37___10.已知一个数的一个平方根是-10，则另一个平方根是__10____11.64的立方根是___2____12.比较大小：3_<_ 2 , 5--__>__613.写出一个大于3，且小于4的无理数____10（答案不唯一）______14.立方根是本身的数有_-1,1,0_______15.已知a是20的整数部分，b是11的整数部分，则ba 的值__7__16.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为64时，输出的y值是__2_____三．解答题17. 计算（1）1691- 45- （2）22125+± 13±（3）3448-04.01-1-⨯++）（ -0.4 （4））（）（23323-25-33+⨯⨯+⨯ -3.808 （取3≈1.732，5≈2.236，精确到0.01）18. 已知实数：中），之间一次多一个（两个，，，，，∙3.012.121121112.2,2-16-2202,37222 π（1）是整数的有：__22-16-0，，______ （2）是分数的有：__∙3.0,722____ （3）是有理数的有：_______∙3.0,2-16-0,7222，，_______ （4）是无理数的有：_______________）之间依次多一个（两个，，12121121112.2,2223 π_________19. 请把下列各实数分别表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）：2,03.0-221-，，，∙20.一个大正方体木块的体积是643cm，其棱长的数值与另一各小正方体木块的一个侧面积的数值相等，求小正方体木块的体积。

【浙教版】七年级数学上册同步练习附答案：第3章实数3.3立方根

3.3 立方根知识点立方根的意义及计算1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数学式子表示为____________； (2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，用数学式子表示为______________； (3)0的立方根是________． 2.3－27的值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．下列说法正确的是( ) A ．一个数总大于它的立方根 B ．负数没有立方根C ．任何非零数都和它的立方根的符号相同D ．正数有两个立方根4．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________； (2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为________． 5．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)338； (3)(－4)3.6．计算：(1)38； (2)－3－125； (3)42－3（－8）2.7.64的立方根是________．8．(1)观察并填表：(2)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33000＝________；②已知30.000456＝0.07697，则3456＝________．9．已知x2＝4，y3＝8，求x＋y的平方根．10．已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是488 cm3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？11．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；③它的立方根的十位数字是________；④148877的立方根是________．1．(1)2 2 38＝2 (2)－4 －4 3－64＝－4(3)0 2．B 3.C4．(1)1，－1或0 (2)0 5．解：(1)∵(－0.1)3＝－0.001， ∴3－0.001＝－0.1.(2)∵338＝278，(32)3＝278，∴3338＝32.(3)3（－4）3＝－4.6．解：(1)38＝2. (2)－3－125＝5. (3)42－3（－8）2＝16－364＝4－4＝0. 7． 28．解：(1)如下表所示：(2)①14.42 ②7.697 9．解：∵x 2＝4，y 3＝8， ∴x ＝2或x ＝－2，y ＝2，∴当x ＝2，y ＝2时，x ＋y 的平方根为±2；当x ＝－2，y ＝2时，x ＋y 的平方根为0.10．解：8个小正方体的体积为1000－488＝512(cm3)，故每个小正方体的体积为512÷8＝64(cm3)．因为364＝4(cm)，所以截得的每个小正方体的棱长为4 cm.11．解：(1)∵1000<59319<1000000，∴59319的立方根是两位数．(2)∵9×9×9＝729，∴59319的立方根的个位数字是9.(3)∵27<59<64，∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39.(4)①∵1000<148877<1000000，∴148877的立方根是两位数．②∵3×3×3＝27，∴148877的立方根的个位数字是3.③∵125<148<216，∴148877的立方根的十位数字是5.④148877的立方根是53.。