高中数学必修五：2.2《等差数列(1)》ppt课件

[ 答案]
[ 解析]
4,7
由已知，x 是 1 和 y 的等差中项，即 2x＝1＋y①， ②
y 是 x 和 10 的等差中项，即 2y＝2x＋10 由①、②可解得 x＝4，y＝7.
课堂典例探究

等差数列的定义及判定
判断下列数列是否为等差数列． (1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n.
[ 分析]
本题考察判断数列是否是等差数列，即判断 an＋1
－an(n∈N*)是否为同一个常数． [ 解析] (1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)] －(3－2n)＝－2， 是常
数， ∴数列{an}是等差数列． (2)∵an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)] －(n2－n)＝2n， 不是常数， ∴数列{an}不是等差数列．
a1＝1 ，解得 d＝2
.
∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.
[ 方法总结]
构成等差数列的基本量是 a1 和 d，根据已知
条件列出关于 a1 和 d 的方程组，求出 a1 和 d，进而求出通项公 式 an＝a1＋(n－1)D．
(1)求等差数列 10,8,6，„的第 20 项． (2)100 是不是等差数列 2,9,16，„的项？如果是，是第几 项？如果不是，说明理由． [ 解析] (1)∵a1＝10，d＝8－10＝－2，
常数列是特殊的等差数列． 要依据，即 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
下列数列是等差数列的是( 1 1 1 1 A．3，5，7，9 C．1，－1,1，－1
)
B．1， 3， 5， 7 D．0,0,0,0
[ 答案]
[ 解析] 故排除 B；
D
1 1 1 1 ∵5－3≠7－5，故排除 A；∵ 3－1≠ 5－ 3，
注意：对于等差数列定义的理解要注意： (1)“从第 2 项起”也就是说等差数列中至少含有三项． (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两 项的差”． (3)“同一个常数 d”，d 是等差数列的公差，即 d＝an－an
－1
，d 可以为零，当 d＝0 时，等差数列为常数列，也就是说， (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重
∵－1－1≠1－(－1)，故排除 C，∴选 D．
2．等差数列的通项公式 以 a1 为首项，d 为公差的等差数列{an}的通项公式为 an＝ a1＋(n－1)D． (1)用累加法推导等差数列的通项公式 ∵数列{an}是等差数列， ∴an－an－1＝d，an－1－an－2＝d，an－2－an－3＝d，„，a2－a1 ＝D． 以上各式的左、右两边分别相加，得 an－a1＝(n－1)d， ∴an＝a1＋(n－1)D．
1.还记得数列的定义吗？_________. 2．数列{an}的通项公式是指________之间 的函数关系，而递推公式体现的是________之 间的等量关系． [答案] 1.按一定顺序排列的一列数叫做数列

2．项an与项数n项与项
1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常 数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母 d 表示． 若公差 d＝0， 则这个数列为常数列．
已知数列的通项公式为 an＝6n－1， 问这个数列是等差数列 吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ[ 解析]
∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1] －(6n－1)＝6(常数)，
∴{an}是等差数列，其首项 a1＝6×1－1＝5，公差为 6.

等差数列的通项公式
在等差数列{an}中： (1)已知 a5＝－1，a8＝2，求 a1 与 d； (2)已知 a1＋a6＝12，a4＝7，求 a9.
等差数列{an}中，a3＝5，a7＝13，求通项公式 an.
[ 解析]
设数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由题意，得
a1＝1 ，解得 d＝2
a1＋2d＝5 a1＋6d＝13
.
∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
3．等差中项 如果 a， A， b 成等差数列， 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项， a＋b 即 A＝ 2 .
注意：在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项(有穷数列 的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2an＝an－
1＋an＋1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两
项的等差中项，即 2an＝an－m＋an＋m(m、n∈N*，m<n)．
已知： 1， x， y,10 构成等差数列， 则 x、 y 的值分别为________．
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修5
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
数 列
第二章
2.2 等差数列
第1课时 等差数列的概念与通项公式
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业
课前自主预习
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平 地上立八尺高的土圭，日中测影，在二十四节气中，冬至影长 1 1 丈 3 尺 5 寸， 以后每一节气影长递减 9 寸 96分； 夏至影最短， 1 仅长 1 尺 6 寸，以后每一节气影长递增 9 寸 96分．如果把这些 影长记录下来，会构成一个什么样的数列呢？
[ 分析]
根据等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，由条
a1＋5－1d＝－1 (1)由题意知 a1＋8－1d＝2 a1＝－5 ，解得 d＝1
件可建立关于 a1、d 的二元一次方程组解出 a1、D．
[ 解析] .
a1＋a1＋6－1d＝12 (2)由题意知 a1＋4－1d＝7
(2)用迭代法推导等差数列的通项公式 ∵数列{an}是等差数列， ∴an＝an－1＋d＝an－2＋d＋d＝„＝a1＋(n－1)d， 即 an＝a1＋(n－1)D．
注意： (1)如果将通项公式 an＝a1＋(n－1)d 看成关于 n 的函 数，其图象是一条直线上的一群孤立点．这条直线的斜率为 d， 截距为 a1－D． (2)公式中有四个量，即 an，a1，n，D．已知其中任意三个 量，通过解方程都可求得剩下的一个量． (3)等差数列的通项公式可推广为 an＝am＋(n－m)d(n≥m， m，n∈N*)．由此可知已知等差数列的任意两项，就可求出其 他的任意一项．