中学数学 解读高斯正十七边形的作法 教案
高斯证明正十七边形与拓扑学
高斯证明正十七边形与拓扑学
高斯是一位伟大的数学家，他在数学领域做出了许多重要的贡献。其中，他以拓扑学的角度证明了正十七边形的构造问题，这是一项非常有意义的研究。在本文中，我们将探讨高斯是如何运用拓扑学来解决正十七边形的构造问题的。
让我们来了解一下正十七边形的构造问题。正十七边形是一个具有十七个边且所有边相等的多边形。在古代，人们一直在寻找一种方法来构造正十七边形，但一直没有找到。这个问题困扰了数学家们很长时间，直到高斯的出现。
高斯通过拓扑学的研究，发现了一种巧妙的方法来解决正十七边形的构造问题。他首先将正十七边形与一个更简单的多边形进行比较，这个多边形是正十七边形的一个子集。通过研究这个更简单的多边形，高斯发现了一种将正十七边形分割成更小部分的方法。
高斯的方法是基于拓扑学的原理。他将正十七边形视为一个拓扑空间，并通过分割这个空间来解决构造问题。他发现，通过将正十七边形分割成一系列更小的多边形，可以逐步逼近所需的形状。这种分割方法不仅使问题变得更加简单，还能够保持所需的形状的准确性。
通过高斯的方法，我们可以将正十七边形分割成多个小部分，并逐步逼近所需的形状。这种分割方法是基于拓扑学的原理，可以确保
最终构造出的正十七边形的准确性。高斯的研究为解决正十七边形的构造问题提供了一种新的思路，也为拓扑学的发展做出了重要贡献。
通过高斯的研究，我们可以看到拓扑学在解决几何问题中的重要性。拓扑学不仅可以帮助我们理解空间的结构，还可以提供一种新的思维方式来解决复杂的几何问题。高斯的工作不仅为正十七边形的构造问题提供了解决方案，还为拓扑学的研究开辟了新的方向。
正17边形的高斯做法
正17边形的高斯做法
做正17边形
等于求方程x^17-1=0的根即(x-1)(x^16+x^15+.....+x+1)=f(x)(x-1)=0的根注意f(x)=0有16个根e1～e16,令其中的单位原根为e1并令ei=e^i
根据韦达定理，16个根的和为x^15项的系数乘-1
第一步,把16个根分成两组∑1和∑2
∑1=(e1+e2+e4+e8)+(e1+e2+e4+e8)
∑2=(e3+e5+e6+e7)+(e3+e5+e6+e7)
(这里用下划线表示共扼根)
注意∑1+∑2=-1（韦达定理）
而∑1*∑2=-4（有兴趣的朋友可以验算一下）
于是根据韦达定理，∑1和∑2分别是方程x^2+x-4=0的根,可解出;
第二步,把∑1分成两组,
∑11=(e1+e8)+(e1+e8)
∑12=(e2+e4)+(e2+e4)
注意∑11+∑12=∑1
而∑11*∑12=∑2（有兴趣的朋友可以验算一下）
因为∑1和∑2在前面已经解出
所以∑11、∑12可以从方程x^2-(∑1)x+(∑2)=0解出(韦达定理)
下面的步骤相似,可继续把∑11分解为∑111=e1+e1 和∑112=e8+e8
∑111+∑112=∑11
∑111*∑112=∑12
同样可用韦达定理解出;
最后就简单了
∑111=e1+e1 而e1*e1 =1
所以就可利用韦达定理解出e1来了！
将你要画的正17边形的边长为d，它的外接圆的半径为R。
则d和R的关系是Sin(360度/(17*2))=d/(2R)
正17边形的边对应的圆心角度数为360/17,正17边形的一条边和其两个端点与圆心连接的半径成为一个等边三角形；
高斯正17边形的尺规作图方法
高斯正17边形的尺规作图方法_做法步骤如下：（1）给一圆O，作两垂直的直径AB、CD：
（2）在OA上作E点使OE=1/4AO，连结CE,：
（3）作∠CEB的平分线EF：
（4）作∠FEB的平分线EG，交CO于P：
（5）作∠GEH=45°，交CD于Q：
（6）以CQ为直径作圆，交OB于K：
（7）以P为圆心,PK为半径作圆.交CD于L、M：
（8）分别过M、L作CD的垂线，交圆O于N、R：
（9）作弧NR的中点S，以SN为半径将圆O分成17等份：
最后几何作图如下：
简易作法
因为360°/17≈21°10′，利用sinA 21°6′=0.3600可得近似角。
用该方法作正十七边形总误差为17*4′=68′，在不要求十分精确的情况下还是可行的。
作法如下：
1.先画一条直线，用圆规在上面截取5条相等线段，(尽量越短越好),再截
取之前四条线段的和，接续之前画的线段。这样，如果每条小线段算作
0.1的话，那么整条线段就是1.8。
2.用圆规截取之前5条小线段的长，画5次，这样这条线段就是5。
1.8/5=0.36。准备工作完毕！
3.另作一条直线，作垂线，1.8的线段作为对边，5的线段作为斜边，那个
最小的锐角即是近似的360°/17的角。以其顶点为圆心，重复作角直至闭合。画一大圆，连接其与17条射线的交点，即可。
GAUSS与正十七边形
GAUSS与正十七边形
用直尺和圆规作出圆内接正七、正九、正十一、正十三、正十七边形, 是从古希腊以来两千多年悬而未决的著名数
学难题; 它困扰了许多著名的数学家,有的甚至为之付出终身的努力,却毫无所获. 但是,此难题却被18岁的高斯在1796年3月30日功克.
高斯是18~19世纪最伟大的数学家, 近代数学的奠基人
之一. 他被称为〝数学王子〞, 〝数学巨人〞. 假设说世界上有神童的话, 那么高斯就是其中的一位. 听说他三岁
就发现了他父亲算帐时出现的错误, 10岁时已表现出超群的数学思想才干.
有一次,教员出了一道题: 把1到100的整数全部加起来. 其他同窗都拿起笔来一个一个地加, 高斯却坐在那一动也
不动. 教员走到跟前问他为什么不做, 他却立刻报出了答案: 5050. 他的做法是: 把1和100相加得101, 2和99相加也是101, 3和97相加还是101; 如此下去, 共有50个101. 因此, 得数为101×50 = 5050. 教员慨叹地说〝他曾经超越我了, 我没有什么可以教他的了〞.
15岁时, 高斯进入了卡罗琳学院, 学习了牛顿, 拉格郎日, 欧拉等人的著作, 很快掌握了微积分实际.
18岁时, 高斯进入哥廷根大学. 在一次偶然的阅读中, 他知道了用直尺和圆规作出圆内接正七边形的难题. 这使
他十分着迷, 并决计要功克它. 他首先查找出先人的作图方法, 细心研讨他们失败的缘由, 经过半年多的努力, 他终于作出了正七边形; 接着, 正九、正十一、正十三边形都被他逐一克制. 没多久, 正十七边形也被他功克.
正十七边形尺规作图及证明
正十七边形尺规作图及证明
正十七边形样本图
正十七边形作法:
第一步：在给定直线l上作一个圆O交直线于点A，B，分别以A，B为圆心，AB，BA为半径作弧，两弧交于点C，D，连接CD；
第二步：以C为半径，CO为半径作弧交圆于点E，F，连接EF交CD于点K，再分别以K，O为圆心，KO，OK为半径作弧，两弧交于点G，H，连接GH交直线CD于点P，连接PB；
第三步：再以P为圆心，小于PB的长度为半径作弧U，分别交AB，CD于点M，N，再分别以M，N为圆心，MN，NM为半径作弧，两弧圆外的交点为Q，连接QP交圆于点T，再分别以T，M为圆心，TM，MT为半径作弧，两弧圆外的交点为R，连接PR交弧U于上面的点S，下面的点W；
第四步:连接S，W，再分别以S，W为圆心，SW，WS为半径作弧交于圆外的点Y，连接PY交弧U于点X，再分别以X，S为圆心SX，XS为半径作弧，两弧圆外的交点为Z，连接PZ；
第五步：PZ交AB于点A₁，再分别以A₁，B为圆心，A₁B，B A₁作弧交于点A ₂，B₁，连接A₂，B₁交AB于点B₂，交圆于点C₁，连接B₂，C₁；
第六步：再最后的C₁B依次戴取分点，直到最后作出十七个分点后连接，便是正十七边形。
正十七边形证明
我们知道，一个正多边形的中心角的余弦值如果不是超越数，就可以用尺规作出该正多边形，求出的中心角的三角函数值代数式也就是包含了过程。 计算360cos 17⎛⎫︒ ⎪⎝⎭
设正十七边形的中心角为α，则
17360α=︒
即16360αα=︒-
亦即()sin16sin 360sin ααα=︒-=-
正十七边形作法
正十七边形作法
正十七边形是几何图形的一个特殊类型，它是由十七条相等的线段组成的，具有十七个角和十七个边，所以它被称为正十七边形。由于其外形美丽，受到了艺术家和几何学家的青睐，它出现在许多艺术品，如十九世纪英国著名画家弗兰克拉特勒的《正十七边形》中。
正十七边形的历史可以追溯到古代希腊几何学家，他们发现了一些基础几何知识，其中之一就是正十七边形，而创造出这种图形的人则首先是希腊几何学家厄塞尔罗斯（Eureleos），他展示了这种图形
最早的形式，也就是正十七边形。
正十七边形的制作可以分为三个步骤。首先，画一个圆，圆心到圆周上任意点A的距离为R，其次，画一个外接圆，圆心到A的距离为2R，同时画一个8R的小圆，圆心到A的距离为21R，然后，以小
圆为半径画一个正多边形，十七边的话就会得到一个正十七边形。
正十七边形的图形具有着不可复制的特点，这是由于它具有特殊的构造，也就是说它的角度和边长是以一定的数量和比例来构成的，不可以随意更改。正十七边形的比例规律不仅仅出现在角度和边长上，在数学上，它也有许多有趣的特性，例如它有一个主对称轴，即从图形的中心点出发，通过其所有的顶点，可以看出来它是一个非常对称的正十七边形。
正十七边形是一种美丽的几何图形，它常常被用来装饰艺术品或用作图案。目前，正十七边形已经广泛应用于许多不同的领域，如构图、分配、交互设计等，它在空间结构和构图中也发挥着重要作用。
正十七边形作法是一种古老的设计，它不仅在几何学中具有重要意义，而且在许多其他的领域，例如装饰、建筑等也有重要的地位，它的存在也给人们带来了视觉上的美感，使人们在欣赏这种艺术性的几何结构的同时，也感受到了几何的精确性和完美的美学体验。
正十七边形尺规作图
正十七边形尺规作图
正十七边形尺规作图如下：
正十七边形是指几何学中有17条边及17只角的正多边形。正十七边形的每个内角约为158.823529411765°，其内角和为2700°，有119条对角线。最早发现其形状可用尺规作图法作出的是高斯。
高斯与正十七边形尺规作图法
高斯与正十七边形尺规作图法
【作图原理】
首先要给出一条定理。
定理1：
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，
其中c是方程的实根。
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为的线段。
而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是的线段。设
则有
即是方程的根，由定理1可知，长为和的线段可以做出。
令
则有
同样由定理1可知，长度是的线段都可以做出来的。
再由
这样，是方程较大的实根。显然也可以做出来。证毕
1、OD=1/4，
2、OA=1，
3、DA=170.5/4，
4、OA1=(170.5-1)/16，
5、A1A=(17-170.5)/16，
6、DA1=(34-2*170.5)0.5
7、O O1=(170.5+1)*((34-2*170.5)0.5-4)/64，8、O1A1= OA1-O O1，9、DO1=（1/16+ O O12）0.5，10、OJ=(1-4* O O1)/4( 1+4* O O1)，11、DJ=(16+OJ2)，12、AK=JK=KL=（1+OJ）/2，13、OK=1-AK，14、O1K=OK-OO1，15、OL=（KL2-OK2）0.5，
16、O1L= O1 M =（OL2+ O O12）0.5，
17、OM=OM1+ O O1=（O O12+OJ）0.5+ O O1=COS3a，OJ=OL2，
18、LA=(1+OL2)0.5，
设正17边形中心角为α,则17α=360度,即16α=2π-α故sin16α=-sinα,又
正十七边形尺规作图与详解
解读“数学王子”高斯正十七边形的作法
一、高斯的传奇故事
高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。这时的高斯只有3岁！
高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。有一天，布德勒让全班学生计算1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。但是
不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。”
布德勒抬头一看，大吃一惊。小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是
1 ＋
2 ＋3＋……＋98＋99＋100
100＋99＋98＋……＋3＋2＋1
101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝10100
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解读“数学王子”高斯正十七边形的作法
一、高斯的传奇故事
高斯 (Carl Friedrich Gauss1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工的父算工人的周薪。父算了好一会儿，于将果算出来了。可是万万没想到，他身来幼嫩的童音：“爸爸，你算了，数是⋯⋯”父感到很惊异，赶忙再算一遍，
果高斯的答案是的。的高斯只有 3 ！
高斯上小学了，教他数学的老布特勒(Buttner)是一个度劣的人，他从不考学生的接受能
力，有用鞭子学生。有一天，布德勒全班学生算1+2+3+4+5+⋯⋯+98+99+100＝？的和，
并且威：“ 算不出来，就不准回家吃！”布德勒完，就坐在一旁独自看起小来，因他，做
一道目是需要些的。小朋友开始算：“ 1 + 2＝3，3+3＝6，6+4＝10，⋯⋯”数越来越大，算
越来越困。但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身。高斯：“老，我做完了，你看
不？“做完了？么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒都没抬，手：“ 了，了！回去再
算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸：“我个答案是的。”
布德勒抬一看，大吃一惊。小石板上写着5050 ，一点也没有！高斯的算法是
1＋ 2 ＋ 3＋⋯⋯＋ 98 ＋99 ＋ 100
100＋99 ＋98＋⋯⋯＋3＋ 2＋1
101＋ 101 ＋ 101 ＋⋯⋯＋101 ＋101 ＋ 101 ＝101 ×100 ＝10100
10100 ÷2＝ 5050
高斯并不知道，他用的种方法，其就是古代数学家期努力才找出来的求等差数列和的方法，那他才八！
中学数学 解读高斯正十七边形的作法 教案
解读高斯正十七边形的作法
三、正十七边形的尺规作法：
步骤1：在平面直角坐标系xOy 中作单位圆O 步骤2：在x 轴负半轴上取点N ，使|ON|＝4
1
，易知|NB|＝417，以N 为圆心，NB 为半
径作弧，交x 轴于F 、F’， 易知|OF|＝
2a ，|OF’|＝2
b
步骤3：此时|FB|＝122
+⎪⎭
⎫
⎝⎛a ＝242+a ，以F 为圆心，|FB|为半径作弧，交x 轴正半轴
于G ，此时|OG|＝2
4
22++a a ＝c
步骤4：.类似地，|F’B|＝122
+⎪⎭
⎫
⎝⎛b ＝242+b ，以F’为圆心，|F’B|为半径作弧，交x 轴
正半轴于点G’，此时|OG’|＝2
4
22++b b ＝e
步骤5：以|CG’|为直径作圆，交y 轴正半轴于点H ，易知OH 2＝1·e
步骤6：以H 为圆心，
2
1
|OG|为半径作弧，交x 轴正半轴于点K ，则有|OK|＝22
2OH OG -⎪⎭⎫ ⎝⎛＝2
2
2e c -⎪⎭
⎫ ⎝⎛＝
242e c - 步骤7：以K 为圆心，|KH|＝
2
1
|OG|为半径作弧，交x 轴正半轴于点L ，则|OL|＝2
42e
c c -+
步骤8：取OL 的中点M ，则|OM|＝442e c c -+＝ cos 17
2π
步骤9：过点M 作y 轴的并行线交单位圆O 于两点A 2和A 17，则Α为正十七边形的第一个顶点，A 2为第二个顶点，A 17为第十七个顶点，从而作出正十七边形。
四、正十七边形边长的表达式
在上面得到的一系列等式：
a ＝2171+-，
b ＝217
1-- ，c ＝242++a a ， e ＝242++b b ，
高斯的正十七边形
《高斯的正十七边形》
如果问你正十七边形的问题是哪位数学家最先解出来的？你一定会毫不犹豫地说出答案，但是你知道他是怎么做到的吗？这你就得猜了吧，而且，你猜的答案肯定是：像普通数学家一样，都希望自己能解出千古难题，然后再经过仔细的、不懈的努力研究，最终得出了答案。对不起，你答错了。
故事大概是这样的：1796年的一天，在德国哥延根大学，一位十九岁的学生刚吃完晚饭就开始做导师每天例行给他留的三道作业题，前两道题他不费吹灰之力就做了出来，第三道题是：要求只用圆规和一把没有刻度的直尺画出一个正十七边形。这道题把他难住了——他所学过的数学知识竟然对解出这道题没有任何帮助，困难激起了他的斗志，他试着用各种各样的思路去解题，经过一晚上的思考和琢磨，他终于在第二天清晨解出了这道难题。当他把作业交给导师时，他很惭愧，因为他觉得自己用的时间太长，辜负了老师的希望。但是当导师看完作业后，激动地问：“这是你用圆规和有刻度的直尺做的吗？”“是的，我太笨了，居然用了一个晚上才做出来。”高斯惭愧的说。导师顿时惊得目瞪口呆原来，第三道题导师留错了，这道题其实是一道连阿基米德、牛顿这些人一辈子也都没能解出来的千古难题，这位学生竟然只用一个晚上就做出来了，这位学生就是数学王子——高斯。在这件事情发生后，高斯回忆道，如果提前告诉他那是一道千古难题，那么他可能一辈子也解不出来那道题。高斯解出那道题的关键，其实就在于他并不知道他正在解答一道千古难题，而只是以为在做普普通通的作业。从这个故事中我们可以看出：在我们不清楚困难到底有多大的时候，我们反而更有力量去解决它！那么就是说，有时候真正阻碍我们成功的东西，并不是困难本身，而是我们对困难的恐惧，这种恐惧让我们不相信自己的能力，自然也就在困难面前投降了。阿基米德和牛顿也许就是因此没能解出这道题的。如果我们能够把这种恐惧感给克服掉、化解掉，那么我们会发现很多的难题会变得容易、很多的困难会迎刃而解。这个故事给我的启示是：一个人克服了对困难的恐惧，就意味着拥有了解决困难的信心，那么他的力量就会加倍发挥出来，有时候甚至能获得超能量。
高斯画正17边形是如何思考的高斯作出正17边形的依据是什么
高斯画正17边形是如何思考的高斯作出正17边形的依
据是什么
又来黑
我们大高斯
问：看过一个用尺规作出正17边形的视频，不过步骤太快，难懂。能否具体解释一下各个步骤的意义？
高斯当年并没有亲自去画正十七边形...大概是他觉得这个太
Trivial了……
毕竟难度90%都在于到底有哪些正多边形可尺规作图而不是怎么尺规作图。
尺规作图的过程全部蕴含在代数式里了。
我们一起来看看怎么把这个代数公式翻译成作图过程。
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首先随便画一条直线，这条直线的作用是记录，记录你作出过的所有长度。
当然动态图里没有这个，事实上也没有人画这个，因为这是打擦边球...
尺规作图的公理里明确指出禁止在尺上做标记，所以这么画条直线变相做标记也是君子所不齿的。
不过另一方面又规定了圆规能够量取已经存在(做出)的所有长度...
在哪量不是量...这条直线不管怎么样都是隐式存在的.......
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引理：记录器
你有了一条线，然后随便点一个点A，于是你有了个零元。
接下来再随便点一个其它点B，于是你有了个幺元，AB定为单位长度。
根据尺规作图公理，圆规可以量取任意已存在的长度，将量取的长度
转移到这条直线上。
因此这条直线就能记录已存在长度的集合。
引理：加法器
引理：除法器
虽然N等分点相当于除以个整数，但是要获得更强大的除法计算能力
就要构建除法器了。
引理：开根器
虽然勾股定理能开根，但是勾股定理有个局限性就是要求两条线段直角。对于单一的线段就只能使用开根器了。
正十七边形尺规作图与详细讲解
解读“数学王子”高斯正十七边形的作法
一、高斯的传奇故事
高斯(Carl Friedrich Gauss 1777.4.30~1855.2.23），德国数学家、物理学家、天文学家。有一天，年幼的高斯在一旁看著作水泥工厂工头的父亲计算工人们的周薪。父亲算了好一会儿，终于将结果算出来了。可是万万没想到，他身边传来幼嫩的童音说：“爸爸，你算错了，总数应该是……”父亲感到很惊异，赶忙再算一遍，结果证实高斯的答案是对的。这时的高斯只有3岁！
高斯上小学了，教他们数学的老师布特勒(Buttner)是一个态度恶劣的人，他讲课时从不考虑学生的接受能力，有时还用鞭子惩罚学生。有一天，布德勒让全班学生计算1+2+3+4+5+……+98+99+100＝？的总和，并且威胁说：“谁算不出来，就不准回家吃饭！”布德勒说完，就坐在一旁独自看起小说来，因为他认为，做这样一道题目是需要些时间的。小朋友们开始计算：“1 + 2 ＝3，3+3＝6，6+4＝10，……”数越来越大，计算越来越困难。但是不久，高斯就拿着写着解答的小石板走到布德勒的身边。高斯说：“老师，我做完了，你看对不对？“做完了？这么快就做完了？肯定是胡乱做的！”布德勒连头都没抬，挥挥手说：“错了，错了！回去再算！”高斯站着不走，把小石板往前伸了伸说：“我这个答案是对的。”
布德勒抬头一看，大吃一惊。小石板上写着5050，一点也没有错！高斯的算法是
1 ＋
2 ＋3＋……＋98＋99＋100
100＋99＋98＋……＋3＋2＋1
101＋101＋101＋……＋101＋101＋101＝101×100＝10100
高斯十七等分圆周证明(高斯的十七边形)
高斯十七等分圆周证明(高斯的
十七边形)
你可以理解为从圆心引出几条射线。把圆分成几个面积相等的扇区，就是几个相等的部分。平分线是一条射线和一个圆的交点。这和平分一条线段是一样的。
等分圆周是指利用直尺和圆规将圆周n等分，这是一个古老的数学问题。古代希腊数学家利用尺规作图可将圆周分成3，4，5，15等分，并进而将分点逐次倍增，将圆周无限等分。高斯(Gauss，1777-1855)曾证明可用尺规作图将圆周17等分，因而找到了正十七边形的尺规作图法。为此，后人把这一图形铭刻在高斯纪念碑上
等分圆周(circumference in equal parts)是圆内接正多边形的作图问题。若圆周上依次有n个点A1，A2，A3，…，
An(n≥2)，把整个圆周分成n段相等的弧：
则称点A1，A2，…，An把圆周n等分，简称n等分圆周。除二等分圆周外，用圆规直尺等分圆周与内接正多边形的作图实质是相同的问题。高斯(C.F.Gauss)对等分圆周曾做出巨大贡献。1796年，年仅19岁的高斯根据式子
发现，圆内接正十七边形可用圆规直尺作图。1801年，高斯又研究确定用圆规直尺等分圆周，等分数所应满足的充分必要条件(参见下文“用圆规直尺等分圆周问题”)，高斯临终遗言“在墓碑上刻正十七边形”，德国格丁根大学为他建立了一座以正十七棱柱为底座的纪念像
用圆规直尺等分圆周问题是几何学历史中的一个著名问题，能仅用圆规直尺把圆周n等分，当且仅当n是如下形式的整数：
1.n=2m(m为大于1的正整数)。
2.n=2m·p1·p2·…·pk，其中m=0，1，2，…，k=1，2，…，pi为
高斯数学家十七边形的故事
高斯数学家十七边形的故事
高斯是一位天才的数学家和物理学家，他在数学领域做出了许多重
要的贡献。其中之一就是他发现了如何用尺规作图来构造一个完美的
十七边形。
尺规作图是古希腊数学中研究平面上的几何形状和构造的方法。它
只允许使用直尺和圆规这两种工具，并且规定只能进行有穷次的操作。古希腊数学家一直努力寻求用尺规作图来构造特定形状，但一直没有
成功。直到高斯出现。
高斯在十七岁时，他的老师给他布置了一个作业，要求他使用尺规
作图来构造一个十七边形。许多学生都觉得这是不可能完成的任务，
但高斯并没有放弃。
首先，高斯使用圆规以O为圆心，作一条半径为OA的大圆。然后
在圆上选择一点B，与O之间连线为OB。接下来，他用圆规以O为
圆心，OB为半径作一条小圆，让它与大圆交于点C和D。
接着，高斯作了线段OC和OD，并且用圆规以OC为半径作一个圆，让它与大圆交于点E和F。然后他继续作线段OE和OF，并用圆
规以OE为半径作一个圆，这次交点是G和H。高斯一直持续这样的
操作，直到他完成了一圈下来，回到了起点。
当高斯完成最后一个圆的作画操作时，他惊奇地发现，最终产生的
形状是一个完美的十七边形。他成功地用尺规作图构造了这个看似不
可能的图形。
这个发现使得高斯闻名于世。尽管这个构造方式比较复杂，但它向人们展示了尺规作图的潜力和可能性。高斯的成就不仅仅在于他构造了一个十七边形，更重要的是他为后来的数学家们开辟了一条广阔的道路。
高斯数学家十七边形的故事告诉我们，数学是一个充满了惊喜和可能性的领域。只要我们保持坚持和创造力，就有可能解决看似不可能的问题。这也是高斯在数学领域取得巨大成功的原因之一。