第九章 凸轮机构及其设计

e
-ω
2′
3′
• 对于平底移动从动件盘型凸轮，只要运 动规律相同，偏置从动件凸轮和对心从 动件凸轮具有相同的轮廓。 • 为确保平底移动从动件盘型凸轮工作正 常，凸轮轮廓线必须为凸形轮廓。
三、摆动从动件盘型凸轮廓线的设计
1. 尖顶从动件
已知基圆半径，凸轮轴心与从动件转动中心距离，摆杆 长度，凸轮以等角速度逆时针方向转动。
3)设计步骤
S
9′ 10′ ′ 8 6′ 7′ ′ 5 3′ 4′ ′ 2 ′ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
已知条件：从动件运动规律、 凸轮转向基圆半径。
h
0
δ
δ′S
δ0
δS
δ′ 0
-ω
设计步骤： a. 标出－ω方向，并按此方向分割出 δ0、 δS、 ′S ； δ′ 0 和δ b. 在基圆与位移线图共同将 δo 和δ′o 进行n 等分，并标注等分点； c. 过位移线图中等分点作y轴平行线交位 移线图于i′点，过基圆上等分点作射线； d. 在射线上度量出相应推杆的位移 ，得尖顶轨迹点i′ ； f. 光滑连接i′ 得凸轮廓线。
第九章 凸轮机构及其设计
§9-1 凸轮机构的应用及分类 一、凸轮机构的应用 凸轮（cam）是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。 凸轮通常为主动件，作等速转动，但也有作往复摆动或移 动的；
被凸轮直接推动的构件称为推杆（又称从动件， follower）。
二、凸轮机构的分类
盘形凸轮
1. 按两活动构件之间 相对运动特性分类 凸 轮 机 构 分 类
5
δ
对RDRD型运动规律，在首末两点 推杆的加速度有突变。故存在柔冲 击。适用于中、低速场合； 对RR型运动规律，若推程回程均 为余弦加速度规律，加速度曲线无
δ
a
δ
da dt
∞
突变，因而无冲击，适用于高速场 合。
δ
-∞
4. 正弦加速度（摆线）运动规律 （推程）
s
摆线
这种运动规律的速度及加 速度曲线都是连续的，没 有任何冲击，因而既无柔 性更无刚性冲击。 适用于高速凸轮机构。
5 4 3
6
2 1
O
7 8
h 1 2 3
δ
4
5
6
7
8
δ
v
O 1
a
2
3
4
5
6
7
8
δ
O 1
2
3
4
5
6
7
8
δ
若干种从动件运动规律特性比较
运动规律 等速 等加速等减速 余弦加速度 正弦加速度 3-4-5多项式 改进型等速 改进型正弦加速度
( hw / d 0 )
1.00 2.00 1.57 2.00 1.88 1.33 1.76
s = C0+C1δ+C2δ2+……+Cnδn
式中，δ为凸轮转角；s为推杆位移；C0C1C2……Cn为待 定系数，可根据边界条件等确定。
1. 等速运动规律（推程）
n=1
凸轮以等角速度ω 转动，在推程时，凸轮的运动 角为δ 0，推杆完成行程h。
s = C0 + C1δ
边界条件：
v = ds/dt = C1ω
h w d′S d0
对心式尖顶从动件 盘形凸轮机构
dS
基圆 基圆
rb
d′ 0
由最低位置被推到最高位置，推杆运动称为推程，凸轮转角为推程 运动角。
远休止及远休止角 δS 推杆处于最高位置而静止不动。 回程及回程运动角 δ′0 从最高位置回到最低位置
近休止及近休止角 δ′S
360º = d0+ dS+ d´0+ d´S
平面凸轮机构
移动凸轮
空间凸轮机构
尖顶从动件 滚子从动件 平底从动件 力锁合 形锁合
2. 按从动件运动副 元素形状分类
3. 按凸轮高副的锁 合方式分类
凸轮机构的优缺点： 优点： 只要设计出适当的凸轮轮廓，即可使从动件实现预期 的运动规律；结构简单、紧凑、工作可靠。 缺点： 凸轮为高副接触（点或线），压强较大，容易磨损， 凸轮轮廓加工比较困难，费用较高。
a = dv/dt = 0
在始点处 δ = 0，s = 0；
在终点处 δ = δ 0，s = h
推杆推程的运动方程为： s = hδ/δ0； v = h ω / δ 0； a = 0
推杆推程的运动方程为：
s = hδ/δ0； v = h ω / δ 0； 由图可见，推杆在运动开始 和终止的瞬时，因速度有突 变，所以这时推杆在理论上
现代机械日益向高速发展，凸轮机构的运动速度也愈来愈高，因此高速凸轮 的设计及其动力学问题的研究已引起普遍重视，并已提出了许多适应于在高 速条件下采用的推杆运动规律以及一些新型的凸轮机构。
§9-2 从动件运动规律及其选择
凸轮机构设计的基本任务： 根据工作要求选定合适的凸轮机构的类型，并根据要求的推杆的运动规 律，合理地确定凸轮机构结构尺寸，正确设计出凸轮应有的轮廓曲线。 显然，凸轮的轮廓决定了从动件运动规律，反之，不同的从动件运动规 律要求凸轮具有不同的轮廓曲线，即凸轮轮廓曲线的形状取决于凸轮机 构从动件的运动参数。因此，首先必须了解凸轮轮廓曲线与从动件运动
ω
rb
4 5 δ0 6 7 8 9 10 10′
ω
rb
4 5 δ0 6 7 8 9 10 10′
包络线
实际廓线
理论廓线
注意：1. 基圆半径为理论廓线最小向径； 2. 先求理论廓线，后作包络线，得实际廓线。
3. 平底从动件
1) 分析
尖顶轨迹线
ω
ω
2) 设计 设计步骤： a.将基圆沿-ω方向将d0和d´0与位 移线图进行对应等分； b.过等分点作射线；在射线上 度量出相应推杆的位移，得尖 顶轨迹点i′ ； c. 光滑连接i′ 得凸轮理论廓线； d. 作平底线的其包络线—— 实际廓线。
一、对心式凸轮机构凸轮廓线的设计
1. 尖顶从动件 1) 凸轮机构相对运动分析
机架上的观察结果
凸轮上的观察结果
2) 反转法设计原理
• 凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动，为 了在图纸上绘制凸轮的轮廓曲线，希望凸轮相 对于图纸平面保持静止不动，为此，采用“反 转法”。 • 画图思路：假设凸轮固定不动，而让从动件连 同导路一起绕O点以角速度“-ω ”转动。此时， 从动件将随导路一起以“-ω ”转动，同时又在 导路中作相对移动。从动件在这种复合运动中， 其尖端仍然始终与凸轮轮廓保持接触，因此在 此运动过程中，从动件尖端的运动轨迹即为凸 轮轮廓曲线。
反转法：
令整个机构以角速度“-ω ”绕O点反转时，凸轮将固定 不动，而摆动从动件一方面随机架以等角速度“-ω ”绕 O点反转，另一方面又绕A点摆动；
ψ
0
9′ 10′ ′ 8 6′ 7′ ′ 5 3′ 4′ ′ 2 ′ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ψ2
ψmax δS δ′ 0 δ′S
加速度为常数。
为保证凸轮机构运动的平稳性，通常应使推杆先作加速运动，后作 减速运动。设在加速段和减速段凸轮的运动角及推程的行程各占一
半（即各为δ 0/2及h/2）
加速段的边界条件： 推杆等加速推程的运动方程为： s = 2hδ2/δ02； v = 4hω δ /δ a = 4hω 2/δ
0 0 2 2；
F= G 2b + j + cos (a 1 ) ( 1 ) sin (a + j1 ) tanj 2 l
n
FR1
G
v
j
FR2
2
l
b
j
2
t ω
B
t
j
F 1
a
n
F=
G 2b + j + cos (a 1 ) ( 1 ) sin (a + j1 ) tanj 2 l
压力角α是表征凸轮机构受力情况的一个重要参数。由上式 可知，在其他条件相同的情况下，压力角α越大，则分母越 小，因而凸轮机构中的作用力F将越大；当压力角α大到使 上式中的分母为零时，则作用力F将增至无穷大，此时机构 将发生自锁。此时的压力角称为临界压力角αc 临界压力角ac
vmax
a max ( hw 2 / d 0 )
2
冲 击 刚性 柔性 柔性
应用场合 低速轻负荷 中速轻负荷 中低速中负荷 中高速轻负荷 高速中负荷 低速重负荷 中高速重负荷
∞ 4.00 4.93 6.28 5.77 8.38 5.53
改进型梯形加速度
2.00
4.89
高速轻负荷
§9-3 按预定运动规律用作图法设计盘形凸轮廓线 9种类型： 1. 对心式盘型凸轮机构 2. 偏置式盘型凸轮机构 3. 摆动从动件盘型凸轮机构 1）尖顶从动件 2）滚子从动件 3）平底移动从动件
ω
′ 2′ 3′ 1 4′ 1 2 3 5′ 4 6′ 5 δ0 6 7′ 7
rb
δS
10
9
8 9′ 10′
8′
反转中导路线
2. 滚子从动件 1) 分析
ω
ω
ω
2) 设计
-ω
′ 1 1 2′ 2 3 ′ 1 4′ 5′ 6′ 7′ 8′ 9′ 1 2′ 2 3
-ω
3′
3′ 4′ 5′ 6′ 7′ 8′ 9′
从动件（推杆）行程(h，亦称升距)
何谓凸轮机构的理论轮廓线？何谓凸轮机构的实际轮廓线？ 两者有何区别联系？
将滚子中心当作从动件的尖端设计出的凸轮廓线称为理论廓线， 以理论廓线上各点为圆心作一系列滚子圆，该圆族的包络线为 凸轮的实际廓线。
接触点的轨迹，β ——实际轮廓 迹点的轨迹，β0 ——理论轮廓
s