第二章2.2-2.2.2第1课时对数函数的图象及其性质答案

2.2.2 对数函数及其性质
第1课时对数函数的图象及其性质
A级基础巩固
一、选择题
1．解析：因为A＝{y|y>0}，B＝{y|y>1}．
所以A∩B＝{y|y>1}．
答案：B
2．解析：因为x＝20.5>20＝1，0<y＝log52<1，
z＝log50.7<0，所以z<y<x.
答案：C
3．解析：要使函数有意义，只需2－log3x>0，即log3x<2.所以0<x<9.
答案：D
4．解析：依题意有log2x>1，所以x>2.
答案：C
5．解析：当a>1时，函数y＝log a x为增函数，且直线y＝x＋a与y轴交点的纵坐标大于1；当0<a<1时，函数y＝log a x为减函数，且直线y＝x＋a与y轴交点的纵坐标在0到1之间，只有C符合，故选C.
答案：C
二、填空题
6．解析：根据对数函数的定义判断．
答案：(4)
7．解析：当2x－3＝1，即x＝2时，y＝1，故点P的坐标是(2，1)．答案：(2，1)
8．解析：根据题意，得3x－a>0，所以x>a
3，所以
a
3＝
2
3，解得a＝2.
答案：2
三、解答题
9．解：因为a>1，所以f(x)＝log a x在(0，＋∞)上是增函数．所以最大值为f(2a)，最小值为f(a)．
所以f (2a )－f (a )＝log a 2a －log a a ＝12，
即log a 2＝12，所以a ＝4.
10．解：(1)由题意得⎩⎨⎧1＋x >0，3－x >0，
解得－1<x <3， 所以函数f (x )的定义域为(－1，3)．
(2)因为f (x )＝log a [(1＋x )(3－x )]
＝log a (－x 2＋2x ＋3)＝log a [－(x －1)2＋4]，
若0<a <1，则当x ＝1时，f (x )有最小值log a 4， 所以log a 4＝－2，a －2＝4，
所以a ＝12.
若a >1，则当x ＝1时，f (x )有最大值log a 4， f (x )无最小值．
综上可知，a ＝12.
B 级 能力提升
1．解析：作x 轴的平行线y ＝1，直线y ＝1与曲线C 1，C 2，C 3，C 4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a 1，a 2，a 3，a 4.由图可知a 3<a 4<a 1<a 2.
答案：B
2．解析：因为1<log 23<log 24＝2，所以3＋log 23∈(4，5)， 所以f (log 23)＝f (log 23＋1)＝f (log 23＋2)＝
f (lo
g 23＋3)＝f (log 224)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12log 224＝
答案：124
3．解：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫log 2x 4＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝ log 22x －3log 2x ＋2.
因为－3≤log 12
x ≤－12，所以12≤log 2x ≤3. 令t ＝log 2x ，则t ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，3， y ＝t 2
－3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－14， 所以t ＝32时，y min ＝－14；t ＝3时，y max ＝2. 故函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2.。