4.2.1 直线与圆的位置关系(公开课)
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数学教案-直线和圆的位置关系(公开课)
数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够： - 理解直线和圆的定义； - 掌握直线和圆的位置关系； - 运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
2. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面： - 直线的定义和特征； - 圆的定义和性质； - 直线和圆的位置关系及相关的定理。
3. 教学步骤步骤一：导入新知识（5分钟）•引入本节课的主题：直线和圆的位置关系是几何学中的重要内容，我们今天将学习直线与圆的关系以及相关的定理。
•利用示意图简要介绍直线和圆的定义。
步骤二：直线与圆的位置关系（25分钟）•根据直线与圆的定义，讲解直线与圆的三种可能的位置关系：相离、相切和相交。
•介绍相离的情况：当直线与圆的距离大于圆的半径时，直线与圆相离。
•介绍相切的情况：当直线与圆的距离等于圆的半径时，直线与圆相切。
•介绍相交的情况：当直线与圆的距离小于圆的半径时，直线与圆相交。
讲解相交的可能情况：相交于两点、相交于一点和相交于零点。
•利用示意图展示不同位置关系的情况，并让学生观察并讨论。
步骤三：直线与圆的位置关系定理（20分钟）•介绍直线与圆的位置关系的基本定理：切线定理和弦切角定理。
•切线定理：从外点引一条直线与圆相交，切线与半径的长度平方相等。
讲解定理的证明过程。
•弦切角定理：从圆上两点引弦，其中一点再引一条切线，弦与切线的夹角等于弦所对的弧的两倍。
讲解定理的证明过程。
•利用示意图演示切线和弦切角的定理，并练习相关的例题。
步骤四：解决实际问题（20分钟）•给出一些实际问题，让学生应用所学的定理解决问题。
问题可以包括：求直线与圆的切点、证明两条直线与圆相交等。
•以小组讨论的方式进行解答，并鼓励学生积极参与。
步骤五：课堂总结（5分钟）•对本节课讲解的内容进行总结，复述直线与圆的位置关系以及相关的定理。
•强调学生在解决几何问题时要注意图形的特征和几何定理的运用。
4. 教学反馈在课堂上观察学生的学习情况，及时给予肯定和指导。
4.2.1《直线与圆的位置关系》PPT课件
巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x 2 y 2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
| 0 0 50 |
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3 4
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A2 B2
直线与圆的位置关系
在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，
一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台
的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响
的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位
于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，
那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ y
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如图所示的直角坐 标系，其中取 10km 为单位长
O
轮船 x
度．
直线与圆的位置关系
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆
《直线和圆的位置关系》公开课
直线和圆的位置关系的判定与性质
.Or
dA
B
l
H
相离
.O r
d
.
C
.Dl
相切
1、直线和圆相交
d< r
2、直线和圆相切
d= r
3、直线和圆相离
d> r
d
.Or
.F
E
l
相交
？
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断； （2）根据数量关系：由_圆__心__到__直__线__的__距__离d __与__半__径__r __的大小关系来判断。
已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）6cm ； （2） 8cm ；
（3） 10cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形
并写出过程。
8cm
O· d=6cm
AM B ∵r=8cm，d=6cm。 ∴ r >d ∴直线AB与⊙M相交.
8cm
O·
d=8cm
N ∵r=8cm，d=8cm。 ∴ r =d ∴直线AB与⊙M相切.
直线与圆的位置关系（一）
小组讨论要求：
1、各组的组长必须安排好每次讨论的主 要发言人，并且该同学必须站起来，组织全 组同学讨论。
2、每次讨论分为以下几个环节： （1）独立思考3—5分钟。 （2）讨论1分钟。 （3）完善过程1分钟。
展示要求
①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。 ②展示人及时到位，规范快速。 ③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费 一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。
1
.Or
dA
B
l
H
相离
.O r
d
.
C
.Dl
相切
1、直线和圆相交
d< r
2、直线和圆相切
d= r
3、直线和圆相离
d> r
d
.Or
.F
E
l
相交
？
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断； （2）根据数量关系：由_圆__心__到__直__线__的__距__离d __与__半__径__r __的大小关系来判断。
已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）6cm ； （2） 8cm ；
（3） 10cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形
并写出过程。
8cm
O· d=6cm
AM B ∵r=8cm，d=6cm。 ∴ r >d ∴直线AB与⊙M相交.
8cm
O·
d=8cm
N ∵r=8cm，d=8cm。 ∴ r =d ∴直线AB与⊙M相切.
直线与圆的位置关系（一）
小组讨论要求：
1、各组的组长必须安排好每次讨论的主 要发言人，并且该同学必须站起来，组织全 组同学讨论。
2、每次讨论分为以下几个环节： （1）独立思考3—5分钟。 （2）讨论1分钟。 （3）完善过程1分钟。
展示要求
①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。 ②展示人及时到位，规范快速。 ③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费 一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。
1
数学教案-直线和圆的位置关系(公开课)
数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）[模版仅供参考，切勿通篇使用]
1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。
2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的
数量关系来判定。
得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
培养了团结协作，相互交流的精神，也培养了学生正确的书写习惯
指导学生回答
厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．
组第2、3题
2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。
4.2.1_直线与圆的位置关系 公开课一等奖课件
例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交, 求它们交点的坐标. 解法二: 将圆方程化为标准式为:x2+(y-1)2=5 ∴圆心坐标为(0,1),半径为 5 如果不仅要判断直线 圆心到直线l的距离
d | 3 0 1 6 | 3 2 12
几何法：操作步骤
1.把直线方程化为一般式，并求出圆 心坐标和半径r； 2.利用点到直线的距离公式求圆心到直 线的距离d； 3.比较d与r的大小关系： 若d＞r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切； 若d＜r，则直线与圆相交．
例1:已知直线l:3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y-4=0, 判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求它们 交点的坐标. 如果没让求交点坐 解法一: 解方程组:
x0x+y0y=r2
直线与圆相切---圆的切线方程
思考2:设点M(x0,y0)为圆 x2＋y2=r2外一点，则过M 点可以作几条圆的切线？如何求过点M的圆的切线 方程？ M(x0,y0) y P o x
例2.过点A(4, 3)作圆C : ( x 3)2 ( y 1)2 1的切线， 求切线方程.
知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定
代数法：操作步骤
1.将直线方程与圆方程联立成方程组；
2.通过消元，得到一个一元二次方程； 3.求出其判别式△的值；
4.比较△与0的大小关系： 若△＞0，则直线与圆相交； 若△＝0，则直线与圆相切； 若△＜0，则直线与圆相离．
知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定
解法一：（求出交点利用两点间距离公式）
y x 1 2 由 2 , 消 去 y 得 2 x 2x 3 0 2 x y 4 1 7 1 7 x1 , x2 2 2 1 7 1 7 y1 ,y2 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 A( , ), B( , ) 2 2 2 2 | AB | 14
必修2：4.2.1直线与圆的位置关系课件
直线 l是⊙A的
割线
r
r
d
d
C
C
l
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
唯一公共点
直线 l是⊙A的
切线 点C是切点
没有公共点
例１：k为何值时直线2x+y=k①与圆x2+y2=4② 相交；相切；相离。 解：利用直线与圆的位置关系判定d与r大小
思考:能否①代入②求解方程组，判定Δ，从而确 定直线与圆的位置关系？
5、已知圆x2+y2=25上到直线4x+3y-20=0 的距 离等于4的点的个数为 .
变1：已知圆x2+y2=25上到直线4x+3y-20=0 的距 离等于h的点的个数只有3个，则h的值＝——.
解：设P(x, y), O(0,0) y y 0 表示直线OP的斜率。 x x0 又由题义可知 P在圆(x 2)2 y2 1上。 问题转化为：在圆上作 一点P，使直线 OP的斜率 最大，求此斜率的最大 值。
课堂小结：
1、通过本课学习，应知道直线与圆有三种位置关系。
2、会根据数量关系和几何关系来判断直线与圆的位置 关系。
3、掌握切线的最基本的判定方法：d=r，会求圆的切 线；注意讨论直线的斜率； 4、掌握直线被圆所截的得弦长求法： ⑴几何法：用弦心距，半径及半径构成
直角三角形的三边 ⑵代数法：弦长公式：
y
受台风影响的圆形区域的圆的方程：
x2+y2=9 轮船航线所在直线的方程为：
4x+7y-28=0
港口
轮船
O
x
问题归结为：圆与直线有无公共点？
直线与圆的位置关系
观察
思考：
割线
r
r
d
d
C
C
l
直线 l与⊙A
相切 d ＝r
直线 l与⊙A
相离 d ＞r
唯一公共点
直线 l是⊙A的
切线 点C是切点
没有公共点
例１：k为何值时直线2x+y=k①与圆x2+y2=4② 相交；相切；相离。 解：利用直线与圆的位置关系判定d与r大小
思考:能否①代入②求解方程组，判定Δ，从而确 定直线与圆的位置关系？
5、已知圆x2+y2=25上到直线4x+3y-20=0 的距 离等于4的点的个数为 .
变1：已知圆x2+y2=25上到直线4x+3y-20=0 的距 离等于h的点的个数只有3个，则h的值＝——.
解：设P(x, y), O(0,0) y y 0 表示直线OP的斜率。 x x0 又由题义可知 P在圆(x 2)2 y2 1上。 问题转化为：在圆上作 一点P，使直线 OP的斜率 最大，求此斜率的最大 值。
课堂小结：
1、通过本课学习，应知道直线与圆有三种位置关系。
2、会根据数量关系和几何关系来判断直线与圆的位置 关系。
3、掌握切线的最基本的判定方法：d=r，会求圆的切 线；注意讨论直线的斜率； 4、掌握直线被圆所截的得弦长求法： ⑴几何法：用弦心距，半径及半径构成
直角三角形的三边 ⑵代数法：弦长公式：
y
受台风影响的圆形区域的圆的方程：
x2+y2=9 轮船航线所在直线的方程为：
4x+7y-28=0
港口
轮船
O
x
问题归结为：圆与直线有无公共点？
直线与圆的位置关系
观察
思考：
第四章 4.2 4.2.1 直线与圆的位置关系(优秀经典公开课比赛课件)
当 d＝ r，即 当 d<r，即
|k＋ 5|
12 <1 ， k < － 时，直线 l 与圆 C 相交． 2 5 k ＋1
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“代数法”与“几何法 ”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面， 不同的思路来判断的，“代数法”侧重于“数”，是从方程角度考虑， 计算较为烦琐；“几何法”侧重于“形”，是从几何的角度考虑，方法 较为简单，是判断直线与圆的位置关系的常用方法．
2
1
0
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位置关系 代数法：由 判定 Ax＋ By＋C＝0 2 2 2 方法 x－a ＋y－ b ＝r 消元得到一元二次方程，判别式为 Δ 图形
相交
相切
相离
Δ ＞ 0 Δ＝ 0 Δ ＜ 0
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[双基自测] 1．直线 3x＋4y＋12＝0 与圆 (x－1)2＋(y＋1)2＝9 的位置关系是( A．过圆心 C．相离 B．相切 D．相交 )
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[解析] (1)因为过圆外一点的圆的切线长 l、 半径长 r 和这点到圆心的距 离 d 满足勾股定理，即 l2＝ d2－ r2，所以切线长最短时该点到圆心的距 离最小，转化成求该点与圆心的距离的最小值问题．由题意易知圆心 C(－ 1,2)，半径长 r＝ 2，点 (a， b)在直线 y＝ x－ 3 上，所以点 (a， b)与 圆心的距离的最小 值即圆心到直线 y＝ x － 3 的距离 d，易求 d＝ |－ 1－ 2－ 3| ＝ 3 2，所以切线长的最小值为 d2－ r2＝ 3 2 2－ 2＝ 4. 2
4.2.1直线与圆的位置关系
5，点C （0，1）到
d
| 3 0 1 6| 32 12
5 5 10
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
8
典例
3 例1 如图，已知直线l： x y 6 0 和圆心为C的 2 2 圆 x y 2 y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如
果相交，求它们交点的坐标．
4.2.1直线与圆的位置关系
判断点P( x0 , y0 )与圆C : x a x b r 2的位置关系：
2 2
设点P到圆心O的距离为d
圆内 O
d=OP<r
圆上 P P O
d=OP=r
2 2
圆外 O
d=OP>r
P
(1)d r 点P在圆内 ( x0 a) 2 y0 b r 2 . (2)d r 点P在圆上 ( x0 a) 2 y0 b r 2 . (3)d r 点P在圆外 ( x0 a) 2 y0 b r 2 .
2
2
(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
Ax By C 0 设方程组 ( x a ) 2 ( y b) 2 △<0 n=0 △=0 n=1 △>0 n=2
r
2
的解的个数为n
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
11
练习P.128
1.试解本节引言中的问题. 2.已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆 相切,求圆C的方程. 3.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的 位置关系. 4.已知直线l:y=x+6,圆C:x2+y2-2y-4=0.试判 断直线l与圆C有无公共点,有几个公共点.
课件5：4.2.1 直线与圆的位置关系
例 3 求直线 l：3x＋y－6＝0 被圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 截得的弦长． 解：法一 圆 C：x2＋y2－2y－4＝0 可化为 x2＋(y－1)2＝5， 其圆心坐标为(0,1)，半径 r＝ 5. 点(0,1)到直线 l 的距离为 d＝|3×03＋2＋1－126|＝ 210， l＝2 r2－d2＝ 10，所以截得的弦长为 10.
所以|3k－1k－2＋31－4k|＝1，即|k＋4|＝ k2＋1， 所以 k2＋8k＋16＝k2＋1，解得 k＝－185. 所以切线方程为 y＋3＝－185(x－4)， 即 15x＋8y－36＝0.
(2)若直线斜率不存在， 圆心 C(3,1)到直线 x＝4 的距离也为 1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是 x＝4. 综上，所求切线方程为 15x＋8y－36＝0 或 x＝4.
预习自测 1.直线 3x＋4y－5＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【解析】 圆心(0,0)到直线 3x＋4y－5＝0 的距离 d＝ |3－2＋5|42＝1， 又圆 x2＋y2＝1 的半径 r＝1，∴d＝r，故直线与圆相切． 【答案】 B
题型探究 类型 1 直线与圆的位置关系的判定 例 1 已知直线方程 mx－y－m－1＝0，圆的方程 x2＋y2 －4x－2y＋1＝0.当 m 为何值时，直线与圆： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点．
课堂检测
1．直线 3x＋4y＋12＝0 与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9 的位置
关系是( )
A．过圆心
B．相切
C．相离
D．相交但不过圆心
【解析】 圆心(1，－1)到直线 3x＋4y＋12＝0 的距离 d＝|3×1＋43×2(＋－412)＋12|＝151＜r. 【答案】 D
课件1 ：4.2.1 直线与圆的位置关系
的取值范围为(
A．R
C.
(− , )
解析：由题意可知
)
B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
D.(− , )
|−|
+
＜1，即此不等式恒成立，故选A.
或直线y＝k(x－2)过定点(2,0)，定点(2,0)在圆(x－3)2＋y2＝1
上．由于斜率k存在，故总有两个交点．
答案：A
圆相切；当d<r时，直线与圆相交．
跟 踪 训 练
1．直线3x－4y＋6＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的位置关系是
(
)
A．相离
B．相切
C．相交且过圆心
D．相交但不过圆心
解析：圆心(2,3)在直线3x－4y＋6＝0上，即直线与圆相交
且过圆心，故选C.
答案：C
跟 踪 训 练
2．若直线y＝kx－2k与圆(x－3)2＋y2＝1恒有两个交点，则实数k
2．下列说法中正确的是(
)
A．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切
B．与半径垂直的直线与圆相切
C．过半径外端的直线与圆相切
D．过圆心且与切线垂直的直线过切点
解析：A为相交，B、C中的直线有无数条．
答案：D
自 测 自 评
3．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离
为(
)
A．2
C．l与C与相离
D．以上三个选项均有可能
解析：32＋02－4×3＝－3<0，所以点P(3,0)在圆C内部，
故选A.
答案：A
)
题型二 圆的切线方程
例2 求过点P(3,2)的圆x2＋y2＝9的切线方程．
分析：法一，利用点到切线的距离等于圆的半径求直
A．R
C.
(− , )
解析：由题意可知
)
B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
D.(− , )
|−|
+
＜1，即此不等式恒成立，故选A.
或直线y＝k(x－2)过定点(2,0)，定点(2,0)在圆(x－3)2＋y2＝1
上．由于斜率k存在，故总有两个交点．
答案：A
圆相切；当d<r时，直线与圆相交．
跟 踪 训 练
1．直线3x－4y＋6＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的位置关系是
(
)
A．相离
B．相切
C．相交且过圆心
D．相交但不过圆心
解析：圆心(2,3)在直线3x－4y＋6＝0上，即直线与圆相交
且过圆心，故选C.
答案：C
跟 踪 训 练
2．若直线y＝kx－2k与圆(x－3)2＋y2＝1恒有两个交点，则实数k
2．下列说法中正确的是(
)
A．若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切
B．与半径垂直的直线与圆相切
C．过半径外端的直线与圆相切
D．过圆心且与切线垂直的直线过切点
解析：A为相交，B、C中的直线有无数条．
答案：D
自 测 自 评
3．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离
为(
)
A．2
C．l与C与相离
D．以上三个选项均有可能
解析：32＋02－4×3＝－3<0，所以点P(3,0)在圆C内部，
故选A.
答案：A
)
题型二 圆的切线方程
例2 求过点P(3,2)的圆x2＋y2＝9的切线方程．
分析：法一，利用点到切线的距离等于圆的半径求直
4.2.1-直线与圆的位置关系(优秀经典公开课比赛课件
例1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆
x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果
相交，求它们交点的坐标.
y l
B C
.
A x
O
分析：
方法一:
判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方
程组成的方程组有无实数解、有几组实数解；
方法二:
可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判
2
把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①, 得y2=3. 所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是 A（2,0）,B（1,3）.
【变式练习】 若直线x-y+a=0与圆x2+y2=a相切,则a等于( C ) A.2或0 B.点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d
aA bB C A B
2 2
2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
Ax By C 0 设方程组 消元所得一元二次方程 2 2 2 ( x a ) ( y b) r 的解的个数为n
△<0 △=0 △>0
n=0 n=1 n=2
断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线l与圆的方程，得
3x y 6 0, 2 2 x y 2 y 4 0. ① ②
消去 y ，得 x 2 3x 2 0
因为 (3)2 4 2 1 1 0,
所以,直线l与圆相交，有两个公共点．
【即时训练】 圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O
的位置关系是（ C ）
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
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dr
思 考2： 如 图 ， ABC是 什 么三 角 形 ？ d与 | AB | r、 有 什 么关 系 ？
| AB | 2 r d
2
2
1、直线y x与圆( x 2) 2 y 2 4交于A, B两点， 则 | AB |
解：圆心到直线的距离 2 d | AB | 2 4 2 2 2
（1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，有一个公共点；
（3）直线与圆相离，没有公共点。
探究1：直线与圆相离
思 考1、 当 直 线与 圆C相 离 时 ， 圆 心 到 直 线 l C l 的距离 与半径 的大小关系是什么？ d r
dr
思 考2、 当 直 线与 圆C相 离 时 ， 圆 上 的 点 l C 到 直 线的 距 离 的 变 化 范 围 是 少 ？ l 多
2、求过点P ( 3，)的直线与圆x y 9相切 2
2 2
则点P到切点的距离为
解：点P到圆心的距离为： 2 2 2 13 3 点P到切点的距离为 13 - 9 2
探究3：直线与圆相交
思 考1、 当 直 线与 圆C相 交 时 ， 圆 心 到 直 线 l C l 的距离 与半径 的大小关系是什么？ d r
最短的弦长是 2 5
本节课我们主要学习了哪些知识？
完成【评估学案】
dr 5 23 2 8 2
探究2：直线与圆相切
思考1：过圆上一点作圆的切线，可作多少条？过圆
外一点作圆的切线，可作多少条？
思 考2、 当 直 线与 圆C相 切 时 ， 圆 心 到 直 线 l C l 的距离 与半径 的大小关系是什么？ d r
d r
思考3：如何求经过一点( x0 , y0 )与圆C : P ( x a ) ( y b) r 相切的直线方程？
[2 r | PC | ,2r ]
2 2
几何画板演示
1、M ( 3，)是圆( x 4) 2 ( y 1) 2 7内一点，则过点M 0 最长的弦所在的直线方 程是 x y 3 0
2、M ( 3，)是圆( x 4) ( y 1) 7内一点，则过点M 0
2 2
圆C上 与 直 线的 距 离 为 (0 c r d ) l c 的点有几个？ 4
1、 在 圆 x 1) 2 ( y 2) 2 8上 且 到 直 线 y 1 0 ( x 的 距 离 为 2的 点 共 有 C ) ( A.1个 B.2个 C .3个 D.4个
思 考4： 已 知 圆 的 半 径 为 ， 过 圆 内 一 点作 直 线 与 圆 C r P C必 相 交 ， 这 些 直 线 与 的 相 交 弦 的 长 度 的 取 范 围 是 圆 值 多少？最长的弦和最的弦分别是那一条？ 短
[d r , d r ]
1、圆( x 2) 2 ( y 2) 2 18与直线x y 14 0 的位置关系是 相离
| 2 2 14 | d 5 2r3 2 2
2、圆( x 2) ( y 2) 18上的点到直线x y
2 2
14 0的最大距离为 8 2
2 2 2
当点P在圆上时
当点P y 2 9相切的直线方程。 P 2
解： 3 2 2 2 14 9， 点P在圆外。 当切线的斜率 不存在时，直线的方程 x 3，满足题意 k 为 当切线的斜率 存在时，设直线的方程 k 为：y 1 k ( x 3) | 3k 2 | 5 即：kx y 3k 2 0, 则： 3 k 2 12 1 k 5 直线的方程为 2 ( x 3)即：x 12 y 39 0 y 5 12 综上：直线的方程为： 3或5 x 12 y 39 0 x
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到 气象台的台风预报；台风中心位于轮船正西 70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆 形区域.已知港口位于台风中心正北40km处， 如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到 台风的影响？ y
港口 轮船 x
o
4.2.1 直线与圆的 位置关系
直线与圆有几种位置关系？
则线段AB的垂直平分线的方程为 x y 2 0 2、直线y x与圆( x 2) 2 y 2 4交于A, B两点，
思考3：在圆 上的点到直线 C l的距离的范围是多少？
[0，r d ]
2 圆C上与直线的距离为的点有几个？ l r 3 圆C上与直线的距离为 d的点有几个？ l r