高中数学《立体几何的翻折问题》PPT教学课件

F
F
B
B
变式：取BC中点K，连接EK, DK,则将ABD沿BD旋转
过程中，令二面角A - BD - C的平面角为，则（ ） A. E ' FK B. E ' FK C. E ' DK D. E ' DK
D E A
F
B
E'
C
K
A'
E'
D
F C
K B
①特例法
立体几何的动态问题之 ———翻折问题
立体几何动态问题的基本类型：
点动问题；线动问题； 面动问题；体动问题；
多动问题等
一、面动问题（翻折问题）
（一）请学生们用草稿纸演示翻折过程:
一、面动问题（翻折问题）
（二）翻折问题的一线五结论
一线：垂直于折痕的线即DF AE.
五结论:
1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变；折线两 侧的几何量和位置关系发生改变；
ADC 为正三角形，则 ED与平面 ADC 所成角
的余弦值是
．
M
二、翻折问题题目呈现：
（一）翻折过程中的范围与最值问题
行线转化为平面角，把空间问题转化为平面问题
过 F 作 FH ∥ EB，交 AD于 H .设菱形 ABCD的边长为 1， A
.
则
3 4

CH

21 4
， cos CFH

CF 2 FH 2 CH 2 2*CF * FH
E H
2
2


3
2



3
4

CH 2 15 CH 2 16
当 0时，EFK 0
E'DK
当 180 时， EFK 180 EDK 故答案为 B.
③从几何本质上讲， DEF 绕 BD旋转形成以圆 O 为底面的 两个圆锥 D O ，圆锥 F O ，
EFK EFE, EOE
课堂小结
2、方法层面：
（1）特殊法（极端情形），关注特殊位置、特殊图形 特殊点等.
（2）建立角或者边的关系的函数转化为函数的最值问题. （3）充分挖掘翻折过程中点、线、面的几何本质.
二、翻折问题题目呈现：
（二）翻折之后的求值问题
5.已知正方形 ABCD ，E 是边 AB 的中点，将
△ADE 沿 DE 折起至 ADE ，如图所示，若
1、特殊法（极端情形），关注特殊位置、特殊图形、特殊点等. 2、建立角或者边的关系的函数，转化为函数的最值问题. 3、充分挖掘翻折过程中点、线、面的几何本质.
二、翻折问题题目呈现：
（一）翻折过程中的范围与最值问题
4、如图在 Rt △ABC 中，AC＝1，BC＝x，D 是斜边 AB 的中点，将
△BCD 沿直线 CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 CB⊥
3 cosq
8

3 cosq
8

1
cosq
93* 3 16 16 2
3 4
2
q [0, ]cos BE, FC [ 1 , 1]
22，
向量 BE, FC 的夹
角范围是
[
3
,
2 3

] ∴异面直线
BE, CF
所成角的范围是
（
3
,

2
]
.
几何本质：圆锥
D H E
D H E
A
CA
C
E
则D( 1 ,0，0),C(0， 3 ,0), A(0， 3 cosq , 3 sinq )
D
2
2
2
2
B(1 ,0，0) 2
E( 1 , 3 cosq , 3 sinq )
44
4
F
C
y
BE ( 3 ,
3 cosq ,
3 sinq ), FC (0,
3B ,0)
44
4
2
cos BE, FC
D C
F
2* 3 * 3

5

4
2 CH 2
4 3 CH
3 4 21
B
cos CFH [ 1 , 1]
43
4
4
22
CFH
的取
值范围是
[
3
,
2 3

]
，但
异面直线
BE 与
CH
所成角的范围是（

3
, ]
2
向量法：建立空间直角坐标系
z
A
设二面角 A BD C 的大小为q ，
2）DHF是二面角D - AE - F的平面角；
3）D在底面上的投影一定在射线DF上；
4) 点D '的轨迹是以H为圆心，D'H为半径的圆；
5）面AD'E绕AE翻折形成两个同底的圆锥.
二、翻折问题题目呈现：
（一）翻折过程中的范围与最值问题
1、平面四边形 ABCD 中，AD=AB= 2 ，CD=CB= 5 ,且 AD AB ， 现将△ABD 沿对角线 BD 翻折成A'BD ，则在A'BD 折起至转到平面 BCD 的过程中，直线 A'C 与平面 BCD 所成最大角的正切值为_______
翻折问题的一线五结论
一线：垂直于折痕的线即DF AE.
五结论:
1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变；折线两 侧的几何量和位置关系发生改变；
2）DHF是二面角D - AE - F的平面角；
3）D在底面上的投影一定射线DF上；
4) 点D '的轨迹是以H为圆心，D'H为半径的圆； 5）面AD'E绕AE翻折形成两个同底的圆锥.
在等腰△ OEE与等腰△ FEE 中，；
边 EE共底，腰 FE FE OE OE ，D
∴ EFE EOE ，故 EFK E
O
A
E'
C
F
K
B
二、翻折问题题目呈现：
（一）翻折过程中的范围与最值问题
3、如图，已知 ABC ，D 是 AB 的中点，沿直线CD 将ACD 折成 ACD ，所 成二面 角 A CD B 的平 面角为 ，则 （） A. ADB B. ADB C. ACB D. ACB 翻折过程中的范围与最值问题的破解方法：
AD，则 x 的取值范围是( )
A．(0， 3]
2，2 B. 2
C．( 3，2 3] D．(2，4]
二、翻折问题题目呈现：
（二）翻折之后的求值问题
5.如图，在矩形
中，
，
在线段 上且
，现分别沿
翻折，使得点 落在线段
则此时二面角
的余弦值为 (

上，
)
D'
M M
课堂小结
1、知识层面：
D A
B
A
C
D
E
B
C
二、翻折问题题目呈现：
（一）翻折过程中的范围与最值问题
2 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，线段 AD，BD 的中点分 别为 E，F。现将△ABD 沿对角线 BD 翻折，则异面直线 BE 与 C F 所成角的取值范围是
A.
B.
C.
D.
定义法: 对于异面直线所成的角，如利用平