福建省宁德市第二中学2014届九年级数学上学期第一次月考试题

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福建省宁德市第二中学2014届高三上学期第一次月考政治(文)试题 Word版含答案

2014届高三上学期第一次月考政治（文）试题试卷说明：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为90分钟，满分为100分。

2.请将选择题答案涂写在答题卡内一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，每小题2分，共48分）1．2012年11月4日，厦门大学嘉庚学院机电工程系大四学生陈国臻发明的“汽车自动会光器”被国家知识产权局批准为专利发明。

下列对专利认识正确的是BA．是商品，因为它是价值与交换价值的统一体B．是商品，因为它是使用价值与价值的统一体C．不是商品，因为它们是没有用于交换的劳动产品D．不是商品，因为它没有价值2．商品房价格（P）受建筑成本（J）、城镇化进程（E）、保障性住房供应（F）、贷款利率（S）等因素的影响。

在不考虑其他因素的情况下，下列曲线图中能正确反映它们之间关系的是 BA．①② B．②④C．②③ D．③④3．2013年元旦期间，小王用3050元人民币在南京珠江路购买了正版的WindowsXP操作系统。

这里的3050元人民币C①执行价值尺度职能②执行流通手段职能③必须是现实的货币④可以是观念中的货币A．①②B．③④C．②③D．①④4．2013年秋，我国长江流域发生严重干旱，农作物大面积绝产，为了防止因为干旱带来的粮价上涨，中央政府决定，向市场大面积投入储备粮。

这样做的依据是AA．供求影响价格B．价值决定价格C．生产决定价格D．供求决定价格5．假设2012年生产一件A产品需要8小时，市场售价为9元。

如果2013年，生产A产品的社会劳动生产率提高50%，同时通货膨胀率为20%，那么一件A产品的价格为DA．6元B．7.5元C．5元D．7.2元6、右图漫画《那是对岸》讽刺了经济生活中的哪种现象AA、强词夺理，漠视市场法律法规B、见利忘义，破坏市场准入规则C、置若罔闻，违背诚实守信原则D、投机取巧，扰乱公平交易秩序7． 2013年3月20日美联储宣布，美国联邦基金利率将保持0至0．25%超低利率不变，继续实施量化宽松货币政策。

福建省宁德市第二中学2014届高三物理上学期第一次月考试题新人教版

2014届高三上学期第一次月考物理试题一、本题共12小题；每小题3分，共36分。

每小题四个选项中有的只有一个选项是正确的,有的有多个选项是正确的，选项错或不选的得0分, 选不全的得1分。

1．下列说法正确的有 ( )A．加速度越来越小，速度有可能越来越大 B．速度变化方向就是加速度方向C．速度大，加速度也一定大 D．加速度保持不变，速度方向一定不变2. 如图所示，物块l、2放在光滑的水平面上，中间以轻质弹簧秤相连．现对物块1、2分别施以方向相反、大小相等的水平力F1和F2,则弹簧秤的示数为( )A. F1十F2 B．F1C．小于(F1+F2)，大于F1 D. 条件不足，无法确定3. 如图所示．一个小物体沿光滑斜面由A点从静止开始加速下滑，在它通过的路径中取AE 并分成相等的四段，V B表示通过B点时的瞬时速度，V表示AE段的平均速度．则V B与V 的关系是 ( )A．V B<V B．V B＝VC．V B>V D．以上三种关系都有可能4.如右图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为( )A．2 B．3 C．4 D．55. 做匀加速直线运动的物体连续通过相等的两段路程AB和BC(如右下图)的平均速度分别为V l=3m／s，V2=6m／s，则全程的平均速度为 ( )A．4m／s B．4．5m／sC．4．74m／s D．5m／s6. 如图所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉木块直到沿桌面运动，在此过程中，木块所受到的摩擦力f的大小随拉力F的大小变化的图象(如下图)正确的是： ( )7. 甲、乙两质点同时由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的V一t图线如图所示，则 ( )A．甲做匀速运动，乙做加速运动．B．2 s前甲比乙速度快, 2 s后乙比甲速度快C. 在第2 s时乙追上甲D．在第2 s内，甲的平均速度小于乙的平均速度8. 如右图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ, AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )A．F1=mgcosθ B．F1=mgcotθ C．F2=mgsinθ D．F2=mg/sinθ9. 如图所示，用一轻细绳拴一较大的球，置于倾角为α的光滑斜面上，开始时，绳与水平方向的夹角β>α。

2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷及答案

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教版九年级上册21.1-22.1。

6．难度系数：0.8。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则x2﹣x＝（）A．﹣2B．6或﹣2C．6D．32．方程中x（x﹣1）＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝13．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．5．若方程x 2﹣4x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则+的值为（）A ．2B ．﹣2C ．D ．6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）A ．20.3%B ．25.2%C ．29.3%D ．50%7．下列有关函数y ＝（x ﹣1）2+2的说法不正确的是（）A ．开口向上B ．对称轴是直线x ＝1C ．顶点坐标是（﹣1，2）D ．函数图象中，当x ＜0时，y 随x 增大而减小8．若x ＝2是方程x 2﹣x +c ＝0的一个根，则c 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．二次函数y ＝a （x ﹣t ）2+3，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足（）A ．a ＞0，t ≤1B ．a ＜0，t ≤1C ．a ＞0，t ≥1D ．a ＜0，t ≥110．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将x 2项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

九年级数学第一次月考卷01(全解析)【九年级上册第二十一章~第二十二章】人教版-初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。

5．难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x―2y=1B．x2―2x+1=0C．x2―2y+4=0D．x2+3=2x2．将方程x2―8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．―8，―10B．―8，10C．8，―10D．8，10【答案】A【详解】将x2―8x=10化为一般形式为：x2―8x―10=0，∴一次项系数、常数项分别是-8，-10.故选A.3．对于二次函数y=3(x+4)2，其图象的顶点坐标为（）A．(0,4)B．(0,―4)C．(4,0)D．(―4,0)【答案】D【详解】解：因为二次函数y=3(x+4)2，所以其图象的顶点坐标为(―4,0)．故选：D．4．一元二次方程x2―2x+3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【详解】∵Δ=(―2)2―4×1×3=―8<0，∴一元二次方程没有实数根.故选：C．5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5(1+x)=9.8B．5(1+2x)=9.8C．5(1―x)2=9.8D．5(1+x)2=9.86．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t―5t2．小球运动到最高点所需的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【详解】解：ℎ=30t―5t2=―5(t―3)2+45，∵―5＜0，∴当t=3时，ℎ有最大值，最大值为45．故选：B．7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）A ．x(x ―1)=72B ．12x(x +1)=72 C ．x(x +1)=72D ．12x(x ―1)=72【答案】A【详解】解：根据题意可得x (x ―1)=72，故选：A ．8．如果三点P 1(1,y 1),P 2(3,y 2)和P 3(4,y 3)在抛物线y =―x 2+6x +c 的图象上，那么y 1,y 2与y 3之间的大小关系是（）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 2<y 3【答案】A【详解】解：∵y =-x 2+6x +c =-（x -3）2+9+c ，∴图象的开口向下，对称轴是直线x =3，P 1（1，y 1）关于对称轴的对称点为（5，y 1），∵3＜4＜5，∴y 2＞y 3＞y 1，故选：A ．9．对于二次函数y =(x ―1)2―2的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =―110．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A．(1，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)211．二次函数y=x―+3的图象(1≤x≤3)如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y4的取值范围是（）A．y≥1B．1≤y≤3C．3≤y≤3D．0≤y≤3412．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（）A．4B．﹣1或4C．0或4D．1或4【答案】D【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为(x―k)2―k=0，∵x＝2是这个方程的一个根，∴4-4k+k2-k=0，解得：k1=4,k2=1，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．把方程x2=2x―3化为一般形式是．【答案】x2―2x+3=0【详解】解：由x2=2x―3得：x2―2x+3=0，故答案为：x2―2x+3=0．14．已知x=1是方程x2+bx―2=0的一个根，则b的值为．15．若x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，则x1+x2=．【答案】―2【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，方程中二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=―5，∴x1+x2=―2．故答案为：―2．16．若抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，则常数m的值为．【答案】2【详解】解：∵抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，∴m―1>0（开口向上），m2―2=2，解得m>1，m=±2，即m=2，故答案为：2.17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2―8x+15=0的一个根，则这个三角形周长为．【答案】17【详解】解：x2―8x+15=0，(x―5)(x―3)=0，x―5=0，x―3=0，x1=5，x2=3，即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+7=17；②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理，故答案为：17．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．故答案为k＜5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．20．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a―2=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△=a2―4×1×(a―2)=a2―4a+8=(a―2)2+4，（4分)∵(a―2)2≥0，∴(a―2)2+4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分）21．（10分）已知二次函数y=―x2+2x+3；(1)把该二次函数化成y=a(x+m)2+k的形式为______；(2)当x______时，y随x的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，（2分）解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分）（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，（7分）整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分）23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差93b c d(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．(3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差95939410结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+m)2，根据题意得：256(1+m)2=400，解得：m1=0.25=25%，m2=―2.25（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（4分）（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y―35)元，月销售量为400+20(58―y)=(1560―20y)（件)，根据题意得：(y―35)(1560―20y)=8400，（7分）整理得：y2―113y+3150=0，解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分）25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形ABCD的四条边上运动，四边形EFGH也是正方形．(1)求证：△AEH≌△BFE；(2)设AE的长为x，正方形EFGH的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当AE的长为多少时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―x2+bx+c交x轴于C(1,0)，D(―3,0)两点，交y轴于点E，连接DE．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在线段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点A(―3,5)，B(0,5)，连接AB，若二次函数y=―x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．∠PCM=45°，时，5=―9+6+3+m,解得m=5，∴当m=1，或2<m≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点．（10分）。

福建省宁德二中2014_2015学年高二数学上学期第一次月考试卷理(含解析)

福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．3．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：14．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为30°，则底边长为（）A．2 B．C．3 D．25．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°6．（5分）在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2978．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1929．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）等差数列{a n}中，a2=9，a5=33，{a n}的公差为．12．（4分）在△ABC中，若sinA＞sinB则A一定大于B，对吗？填（对或错）．13．（4分）数列{a n}是等差数列，a4=7，则S7=．14．（4分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．15．（4分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=°．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）在△ABC中，求证：﹣=c（﹣）．17．（12分）在等差数列{a n}中，a5=0.3，a12=3.1，求a18+a19+a20+a21+a22的值．18．（14分）成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．19．（12分）在△ABC中，，求b，c．20．（14分）求和：（a﹣1）+（a2﹣2）+…+（a n﹣n），（a≠0）21．（16分）求和：S n=1+2x+3x2+…+nx n﹣1．福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．2．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．考点：三角函数值的符号．分析：三角形内角的范围（0，π），依题意可以推出答案．解答：解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0故选A．点评：本题考查三角函数值的符号，是基础题．3．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．解答：解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．4．（5分）等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为30°，则底边长为（）A．2 B．C．3 D．2考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：先画出简图，然后确定AB=AC和CD、∠BCD的值，再由BC=可得答案．解答：解：由题意知，AB=AC，CD=，∠BCD=30°，∴BC=，故选A．点评：本题主要考查三角形中的几何计算．解直角三角形，属基础题．5．（5分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A解答：解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D点评：本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题6．（5分）在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．解答：解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大边为b，可得B为最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值为故选：C点评：本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦．着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．7．（5分）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．解答：解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．8．（5分）等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．解答：解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．9．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．解答：解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10考点：等差数列；等比数列．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）等差数列{a n}中，a2=9，a5=33，{a n}的公差为8．考点：等差数列．专题：计算题．分析：由题设知，由此能求出公差d的值．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=9，a5=33，∴，解得a1=1，d=8．故答案为：8．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列通项公式的合理运用．12．（4分）在△ABC中，若sinA＞sinB则A一定大于B，对吗？填对（对或错）．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：应用正弦定理得到a＞b，再根据三角形中大边对大角，可得结论．解答：解：在△ABC中，若sinA＞sinB，则由正弦定理可得 a＞b，再根据△ABC中大边对大角可得，A＞B，故答案为对．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形中大边对大角，应用正弦定理得到a＞b是解题的关键．13．（4分）数列{a n}是等差数列，a4=7，则S7=49．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的求和公式和性质可得S7=7a4，代值计算可得．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，a4=7，∴S7===7a4=49故答案为：49点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．14．（4分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=120度．考点：正弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．解答：解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．点评：此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．15．（4分）在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=120°．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．解答：解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（12分）在△ABC中，求证：﹣=c（﹣）．考点：余弦定理的应用．专题：证明题．分析：根据余弦定理分别求出cosB，和cosA，代入求证等式的右边，化简得出求证等式的左边．解答：证明：根据余弦定理将cosB=，cosA=代入右边得右边c（﹣）====左边，∴﹣=c（﹣）．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．余弦定理常用来解三角形中边角问题，是2015届高考常考的地方．17．（12分）在等差数列{a n}中，a5=0.3，a12=3.1，求a18+a19+a20+a21+a22的值．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：解法1，由条件建立方程组可得数列的首项为a1，公差为d，由数列项与公差的关系代入可得答案；解法2，由题意可得公差，进而可得a20，而a18+a19+a20+a21+a22等于5a1+95d，代入可得答案．解答：解：设数列的首项为a1，公差为d则，解得∴a18+a19+a20+a21+a22=5a1+17d+18d+19d+20d+21d=5a1+95d=31.5法2：设数列的公差为d，则，∴a20=a12+8d=3.1+8×0.4=6.3，a由等差数列的性质可得：18+a19+a20+a21+a22=5a20=5×6.3=31.5点评：本题考查等差数列的性质和基本运算，属基础题18．（14分）成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：设出成等差数列的四个数，利用和为26，第二数与第三数之积为40，列出关于a 与d的关系式，即可求出a和d，分两种情况讨论得到这四个数．解答：解：设四数为a﹣3d，a﹣d，a+d，a+3d，则4a=26，a2﹣d2=40即a=，d=或﹣当d=时，四数为2，5，8，11当d=﹣时，四数为11，8，5，2点评：考查学生灵活运用等差数列性质的能力，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．19．（12分）在△ABC中，，求b，c．考点：解三角形；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：由A的度数求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，使面积等于，把sinA的值代入可得bc的值，然后再求出cosA的值，由a的值及cosA的值，利用余弦定理表示出a2，配方变形后，把bc及cosA的值代入，开方可得b+c的值，联立bc的值与b+c的值，即可求出b和c的值．解答：解：∵，sinA=sin120°=，∴bc=4①，（4分）又cosA=cos120°=﹣，且a=，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：21=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即（b+c）2=25，开方得：b+c=5②，（8分）而c＞b，联立①②，求得b=1，c=4．（10分）点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键，学生在求出b和c值时注意利用c＞b 这个条件．20．（14分）求和：（a﹣1）+（a2﹣2）+…+（a n﹣n），（a≠0）考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用分组求和可得（a+a2+…+a n）﹣（1+2+…+n），然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解解答：解：原式=（a+a2+…+a n）﹣（1+2+…+n）=（a+a2+…+a n）﹣=点评：本题主要考查了分组求和及等比数列与等差是数列的求和公式的应用，属于基础试题21．（16分）求和：S n=1+2x+3x2+…+nx n﹣1．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：当x=0时，S n=1；当x=1时，S n=1+2+3+…+n=；当x≠1时，S n=1+2x+3x2+…+nx n﹣1，利用错位相减求和法求解．解答：解：当x=0时，S n=1；当x=1时，S n=1+2+3+…+n=；当x≠1，且x≠0时，S n=1+2x+3x2+…+nx n﹣1，①xS n=x+2x2+3x3+…+nx n．②（1﹣x）S n=1+x+x2+x3+…+x n﹣1﹣nx n=，x=0时，上式也成立，∴．x≠1．∴S n=．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。

福建省宁德市九年级上学期数学第一次月考试卷

福建省宁德市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·云安期中) 抛物线y=-2x2+1开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右2. （2分）方程x2﹣9=0的解是（）A . x=3B . x=9C . x=±3D . x=±93. （2分） (2015九上·宜昌期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x﹣1）2=6C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=94. （2分）(2017·东莞模拟) 把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x+1）2+1B . y=（x﹣1）2+1C . y=（x﹣1）2+7D . y=（x+1）2+75. （2分）(2017·随州) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A . 它的图象与x轴有两个交点B . 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧D . x＜m时，y随x的增大而减小6. （2分） (2019八下·蚌埠期末) 为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动．已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（）A . 500（1-2x）=320B . 500（1-x）2=320C . 500 =320D . 500 =320二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7. （3分）(2018·安顺模拟) 已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．8. （3分） (2016九上·防城港期中) 某抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），开口方向、形状与抛物线y=3x2相同，则此抛物线的解析式是________．9. （3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为________．10. （3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________。

福建省宁德市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32-2．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．:2D ．23．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．01504．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-5．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，则1a 为（） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-6．下列各对不等式中同解的是（） A ．72<x 与 x x x +<+72 B ．0)1(2>+x 与 01≠+xC ．13>-x 与13>-xD ．33)1(x x >+与xx 111<+ 7．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ．b a 11< B ．ba 11> C ．2a b > D ．22a b > 8．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )A ．最小值21和最大值1B ．最大值1和最小值43C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值9．设集合等于则B A x x B x x A ,31|,21|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛2131， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，3131D ．⎪⎭⎫⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，213110．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是（）。

福建省宁德市第二中学2014届高三上学期第一次月考语文试题 Word版含答案

2014届高三上学期第一次月考语文试题一、古代诗文阅读(27分)(一)默写常见的名句名篇(6分)(1)臣生当陨首，。

李密《陈情表》(2)淇水汤汤，。

(《诗经•氓》)(3)________________，三岁食贫。

(《诗经•氓》)(4) 舞幽壑之潜蛟，________________。

(苏轼《赤壁赋》)(5)寄蜉蝣于天地，________________。

(苏轼《赤壁赋》(6）且臣少仕伪朝，历职郎署，本图宦达，。

（李密《陈情表》）(二)文言文阅读(15分)阅读下面的文言文，完成2一5题。

朱治传晋〃陈寿朱治字君理，丹杨故鄣人也。

初为县吏，后察孝廉，州辟从事，随孙坚征伐。

中平五年，拜司马，从讨长沙、零、桂等三郡贼周朝、苏马等，有功，坚表治行都尉。

从破董卓于阳人，入洛阳。

表治行督军校尉，特将步骑，东助徐州牧陶谦讨黄巾。

会．坚薨，治扶翼①策，依就袁术。

后知术政德不立，乃劝策还平江东。

时太傅马日磾在寿春，辟治为掾，迁吴郡都尉。

是时吴景已在丹杨，而策为术攻庐江，于是刘繇恐为袁、孙所并，遂构嫌隙。

而策家门尽在州下，治乃使人于曲阿迎太妃及权兄弟，所以供奉辅护，甚有恩纪。

治从钱唐欲进到吴，吴郡太守许贡拒之于由拳，治与战，大破之。

贡南就．山贼严白虎，治遂入郡，领太守事。

策既走刘繇，东定会稽。

权年十五，治举为孝廉。

后策薨，治与张昭等共尊奉权。

建安七年，权表治为吴郡太守，行扶义将军，割娄、由拳、无锡、毗陵为奉邑，置长吏。

征讨夷越，佐定东南，禽截黄巾余类陈败、万秉等。

黄武元年，封毗陵侯，领郡如故。

二年，拜安国将军，金印紫绶，徙封故鄣。

权历位上将，及为吴王，治每进见，权常亲迎，执版交拜，飨宴赠赐，恩敬特隆，至从行吏，皆得奉贽②私觌③，其见异如此。

初，权弟翊，性峭急，喜怒快意，治数责数，谕．以道义。

权从兄豫章太守贲，女为曹公子妇，及曹公破荆州，威震南土，贲畏惧，欲遣子入质。

治闻之，求往见贲，为陈安危，贲由此遂止。

故权常叹治忧勤王事。

福建省宁德市九年级上学期数学第一次月考试卷

福建省宁德市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）一只布袋内装有3个红球，6个黑球，1个白球（这些球除颜色外，其余没有区别），从中任意取出一球，则取得的球不是红球的概率是（）A .B .C .D .2. （3分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A .B .C .D .3. （3分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （3分）(2020·许昌模拟) 如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 45. （3分） (2017九上·余姚期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．A .B .C .D .6. （3分）将某样本数据分析整理后分成8组，且组距为5，画频数分布折线图时，求得某组的组中值恰好为18．则该组是（）A . 10.5~15.5B . 15.5~20.5C . 20.5~25.5D . 25.5~30.57. （3分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A . 60个B . 50个C . 40个D . 30个8. （3分）若二次函数y＝x2－2x＋k的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A . y1>y2B . y1＝y2C . y1<y2D . 不能确定9. （3分）(2018·资中模拟) 已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。

福建省宁德市第二中学高一数学上学期第二次月考试题(无答案)

福建省宁德市第二中学2014-2015学年高一数学上学期第二次月考试题（无答案）说明：全卷满分100分，考试时间120分钟参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini i i -=-⋅-=∑∑==,1221标准差公式一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知f （x ）=1-2x,则f （21）等于（）A ．1B ．3C ．5D ．02．计算：9823log log ⋅＝（）A 12B 10C 8D 63．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）4．如图所示，以下每个函数都有零点，但不能．．用二分法求图中函数零点的是5．下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )A. ②B. ①C. ①②D. ③6.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( )A.本市明天将有70%的地区降雨；B.本市明天将有70%的时间降雨;C.明天出行不带雨具肯定淋雨;D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.7.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样8.下列说法中，正确的是（）（1）数据4、6、6、7、9、4的众数是4。

（2）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。

（3）平均数是频率分布直方图的“重心”。

福建省宁德二中2014_2015学年高二数学上学期第二次月考试卷理(含解析)

福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢2．（5分）在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真3．（5分）有下述说法：①a＞b＞0是a2＞b2的充要条件．②a＞b＞0是的充要条件．③a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．则其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．（5分）若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．77．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对8．（5分）动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线9．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．1010．（5分）若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±）B．（14，±）C．（7，±2）D．（7，2）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是．12．（4分）用“充分、必要、充要”填空：（1）p∨q为真命题是p∧q为真命题的条件；（2）￢p为假命题是p∨q为真命题的条件．13．（4分）若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为．14．（4分）若曲线表示双曲线，则k的取值范围是．15．（4分）抛物线y2=6x的准线方程为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．对于下述命题p，写出“￢p”形式的命题，并判断“p”与“￢p”的真假：（1）p：91∈（A∩B）（其中全集U=N*，A=x|x是质数，B=x|x是正奇数）．（2）p：有一个素数是偶数；．（3）p：任意正整数都是质数或合数；（4）p：三角形有且仅有一个外接圆．17．若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．18．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？19．在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短．20．双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程．21．k代表实数，讨论方程kx2+2y2﹣8=0所表示的曲线．福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面图形呢考点：四种命题．专题：阅读型．分析：分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解答：解：A，不是，因为它是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．（5分）在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则集合{x|ax2+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（）A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真考点：四种命题的真假关系．专题：计算题．分析：题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而可得解答．解答：解：对于原命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{x|ax2+bx+c＜0}≠φ．”可知a＜0，∴{x|ax2+bx+c＜0}≠φ”一定成立，故原命题是真命题；又因为逆命题为“{x|ax2+bx+c＜0}≠φ，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”当a=1，b=﹣2，c=﹣3时，显然{x|ax2+bx+c＜0}={x|﹣1＜x＜3}≠φ，但是抛物线y=ax2+bx+c 的开口向上，所以逆命题不成立是假命题．又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．所以原命题与逆否命题都是真命题，逆命题与否命题都是假命题．故选D．点评：此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题．在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系．此题值得同学们体会和反思．属基础题．3．（5分）有下述说法：①a＞b＞0是a2＞b2的充要条件．②a＞b＞0是的充要条件．③a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．则其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：依次分析命题，a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，故①错误；a＞b＞0⇒，反之则不成立，故②错误；a＞b＞0⇒a3＞b3，反之由不成立，故③错误；综合可得答案．解答：解：a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，故①错误；a＞b＞0⇒，反之则不成立，故②错误；a＞b＞0⇒a3＞b3，反之由不成立，故③错误．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意避免不必要错误的发生．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真考点：命题的真假判断与应用．专题：推理和证明．分析：由四种命题的等价关系可判断A，D；利用等价命题的定义，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；解答：解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；故选：D点评：本题考查的知识点是四种命题，等价命题，熟练掌握四种命题的等价关系和定义是解答的关键．5．（5分）若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先求得命题A，B为真时，参数的范围，再利用四种条件的定义，即可得结论．解答：解：A：a∈R，|a|＜1，可得﹣1＜a＜1；B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，所以f（0）=a﹣2＜0，所以a＜2；当﹣1＜a＜1时，a﹣2＜0，∴A是B的充分条件，当a＜2时，不能得出﹣1＜a＜1，比如a=1.5，∴A不是B的必要条件；所以A是B的充分不必要条件故选：A．点评：本题以命题为载体，考查四种条件，考查方程根的研究，利用四种条件的定义进行判断是关键．6．（5分）已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．7．（5分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a 与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a 与b的值写出椭圆的方程即可．解答：解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）=18，即a+b=9①，由焦距为6，得到c=3，则a2﹣b2=c2=9②，由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：（9﹣b）2﹣b2=9，化简得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，所以椭圆的方程为：+=1或+=1．故选C．点评：此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况．8．（5分）动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线考点：轨迹方程．专题：常规题型．分析：根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．解答：解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．点评：本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．9．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5 C．D．10考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．解答：解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．10．（5分）若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±）B．（14，±）C．（7，±2）D．（7，2）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线y2=8x可知p=4，准线方程为x=﹣2，进而根据抛物线的定义可知点P 到其焦点的距离等于点P到其准线x=﹣2的距离，求得P点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标．解答：解：根据抛物线y2=8x，知p=4根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=﹣2的距离，得x p=7，把x代入抛物线方程解得y=±2故选C．点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．（4分）命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是若a，b至少有一个为零，则a•b为零．考点：四种命题间的逆否关系．专题：计算题．分析：根据逆否命题的定义，命题若p则q的逆否命题为：若¬q，则¬p，根据命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”，写出¬q与¬p，进而可以得到原命题的逆否命题．解答：解：命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”中，p：a•b不为零，q：a，b都不为零则¬p：a•b为零，¬q：a，b至少有一个为零则命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是：若a，b至少有一个为零，则a•b为零故答案：若a，b至少有一个为零，则a•b为零点评：本题考查的知识点是逆否命题的定义，已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题．逆命题：“若q，则p”；否命题：“若¬p，则¬q”；逆否命题：“若¬q，则¬p”12．（4分）用“充分、必要、充要”填空：（1）p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件；（2）￢p为假命题是p∨q为真命题的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）根据p∨q，p∧q的真假情况与p，q真假的关系及充分条件，必要条件的概念即可完成该问；（2）根据￢p，p∨q的真假情况与p，q真假的关系及充分条件，必要条件的概念即可完成该问．解答：解：（1）由p∨q为真命题，则：p，q中至少有一个为真命题；而p∧q为真命题，则：p，q都为真命题；∴由p∨q为真命题不一定得到p∧q为真命题，∴p∨q为真命题不是p∧q为真命题的充分条件；而由p∧q为真命题，能得到p∨q为真命题，∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要条件；∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件；（2）￢p为假命题时，p为真命题，所以p∨q为真命题，∴￢p为假命题是p∨q为真命题的充分条件；由p∨q为真命题，得到p，q中至少有一个为真命题，所以p可能是假命题，所以￢p是真命题，即得不到￢p是假命题，∴￢p为假命题不是p∨q为真命题的必要条件；∴￢p为假命题是p∨q为真命题的充分不必要条件．故答案为：必要不充分，充分不必要．点评：考查p∨q，p∧q，￢p的真假情况与p，q真假的关系以及充分条件，必要条件，必要不充分条件，充分不必要条件的概念．13．（4分）若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为1或2．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：首先将方程转化成标准方程，进而能够得出a2、b2，然后求出m，从而得出长半轴长．解答：解：椭圆x2+my2=1即，当椭圆焦点在y轴上时，∴a2= b2=1由c2=a2﹣b2得，c2=∵=1﹣m=得m=∴a=2即长半轴长为2当椭圆焦点在x轴上时，b2= a2=1∴a=1即长半轴长为1故答案为1或2．点评：本题考查了椭圆的标准方程和简单性质，此题要注意椭圆在x轴和y轴两种情况，属于基础题．14．（4分）若曲线表示双曲线，则k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．考点：双曲线的定义．专题：计算题．分析：根据双曲线的性质知，（4+k）（1﹣k）＜0，进而求得k的范围．解答：解：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1﹣k）＜0，即（k﹣1）（k+4）＞0，解得k＞1或k＜﹣4故答案为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）点评：本题主要考查了双曲线的定义和标准方程．属基础题．15．（4分）抛物线y2=6x的准线方程为x=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用抛物线的性质，写出准线方程即可．解答：解：抛物线y2=6x的准线方程为：x=﹣．故答案为：x=﹣．点评：本题考查抛物线的基本性质，直线方程的求法，是基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．对于下述命题p，写出“￢p”形式的命题，并判断“p”与“￢p”的真假：（1）p：91∈（A∩B）（其中全集U=N*，A=x|x是质数，B=x|x是正奇数）．（2）p：有一个素数是偶数；．（3）p：任意正整数都是质数或合数；（4）p：三角形有且仅有一个外接圆．考点：素数及其判别；命题的否定．专题：阅读型．分析：首先要分清楚否命题与命题的否定形式的区别，否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，而命题的否定形式只是对结论否定即可．一个命题与它的否定形式是完全对立的．两者之间有且只有一个成立．而否命题和原命题的真假没有关系．解答：解：（1）¬p：91∉A，或91∉B；p真，¬p假；（2）¬p：每一个素数都不是偶数；p真，¬p假；（3）¬p：存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，¬p真；（4）¬p：存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆，p真，¬p假．点评：此题主要考查命题的否定形式与否命题的区别，要把两者之间的概念弄清楚，以免混淆，在判断真假的时候要弄清楚它与原命题的关系．以便更好的解题．17．若a2+b2=c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．考点：反证法的应用．专题：计算题．分析：假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2≠c2，这与a2+b2=c2 相矛盾．解答：证明：假设a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，得a2+b2为偶数，而c2为奇数，即a2+b2≠c2，这与a2+b2=c2 相矛盾，所以假设不成立，故原命题成立．点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．18．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，利用△＞0、△=0、△＜0，可得结论．解答：解：直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，∴△=144k2﹣24（2+3k2）=72k2﹣48，①直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点，∴72k2﹣48＞0，∴k＞或k＜﹣；②②直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交点，∴72k2﹣48=0，∴k=±；③直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点，∴72k2﹣48＜0，∴﹣＜k＜．点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，直线和椭圆的交点个数的判断方法，求出△=72k2﹣48，是解题的关键．19．在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短．考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x﹣5的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可．解答：解：设点P（t，4t2），点P到直线y=4x﹣5的距离为d，则，当时，d取得最小值，此时为所求的点．点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握二次函数求最值的方法，是一道中档题．20．双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程．考点：双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出椭圆的方程．解答：解：由共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x．可设椭圆方程为，点P（3，4）在椭圆上，，∴a2=40，∴椭圆方程为．点评：本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．21．k代表实数，讨论方程kx2+2y2﹣8=0所表示的曲线．考点：曲线与方程．专题：分类讨论．分析：本题要确定曲线的类型，关键是讨论k的取值范围，解答：解：当k＜0时，曲线为焦点在y轴的双曲线；当k=0时，曲线为两条平行于轴的直线y=2或y=﹣2；当0＜k＜2时，曲线为焦点在x轴的椭圆；当k=2时，曲线为一个圆；当k＞2时，曲线为焦点在y轴的椭圆．点评：本题考查了几种基本的曲线方程与曲线的对应关系，从方程区分曲线也是必需的要掌握的．。

2014年宁德市初中毕业班质量检测数学试题

2014年宁德市初中毕业班质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分） 11．150 12．九 13．72.0910⨯ 14．甲 15．C 16．3x = 17．77 18．6 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（本题满分14分）（1）解：原式=21+4+1 …………6分 =112 …………7分（2）解：原式=21422---a a a ()()()()222222-++--+=a a a a a a …………4分()()2222-+--=a a a a …………5分()()222-+-=a a a …………6分21+=a …………7分 20．（本题满分8分）（1）众数10元，中位数 15元，圆心角 72︒ ． …………3分（2）解法一：58%1032%1520%2024%3016%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………5分 =16.2元答：人均捐款金额为16.2元． …………6分解法二：5410161510201230850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………5分=16.2元答：人均捐款金额为16.2元． …………6分（3）P (不低于20元）=12850+=25．答：在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为． …………8分21．（本题满分8分）证明：∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形． …………2分∴AD = BE ．∵点E 是BC 的中点，∴EC =BE = AD ． …………4分 ∴四边形AECD 是平行四边形． …………5分∵AB =AC ，点E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，即∠AEC = 90°． …………7分 ∴□AECD 是矩形． …………8分（证法2：由四边形ABED 是平行四边形得DE =AB =AC ，∴□AECD 是矩形．） 22．（本题满分10分）解：设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意可得： ……1分200201120065139x y x y +=⎧⎨+=⎩， …………7分解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩． …………9分答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元． …………10分 23．（本题满分10分）证明：（1）连结OC ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴45D B ∠=∠=︒． ∵OC = OD ，∴︒=∠=∠45D OCD ，∴︒=∠90DOC ．（或290AOC D ∠=∠=︒．） …………3分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠=∠90DOC OCB ，∴直线BC 是⊙O 的切线． …………5分（2）在Rt △DOC 中，CD = AB =22，︒=∠45D ，∴OC = CD sin D ∠=22sin ︒45=2， …………7分 ∴AD =2OC =4．S 阴影部分=S □ABCD -S Rt △COD - S 扇形AOC=4×2-21×2×2-22×41π=6-π．（或S 阴影部分=S 梯形AOCB - S 扇形AOC ．)答：阴影部分的面积为（6-π）． …………10分25A BCDEDO24．（本题满分10分）（1）解法一：由题意得OB =1，∵1AOB S ∆=，AB ⊥x 轴，由112OB AB =，得AB =2， ∴点A 的坐标为A (1，2) ．将A 代入xky =得，k =2． …………3分解法二：根据S △AOB =112k =，点A 在第一象限，得k =2． …………3分（2）画图（略）； …………5分 A ′(-2，1)，B ′(0，1) ． …………7分（3）设直线A ′B 的表达式y kx b =+(k 0≠)， ∵A ′(-2，1)，B (1，0) ，∴210k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． …………9分∴直线A ′B 的表达式1133y x =-+． …………10分 25．（本题满分13分）（1）证明：①∠ACO （或∠ACM ) ；②BD ； …………4分（2）解法一：存在．在BD 上截取BN =CD ， …………5分同（1）可证得∠ACD =∠ABN ．∵AC =AB ，∴△ACD ≌△ABN ， …………6分 ∴AD =AN ，∠CAD =∠BAN ， ∴∠CAD +∠NAC =∠BAN +∠NAC ，即∠DAN =∠BAC =90°． …………8分 ∴△AND 为等腰直角三角形． …………9分解法二：存在．过点A 作AN ⊥AD 交BD 于点N ，则∠DAN =90°，…………5分同（1）可证得∠ABN =∠ACD ． ∵∠BAC =90°，∴∠CAD +∠CAN =∠BAN +∠CAN =90°，∴∠BAN =∠CAD ． …………7分 ∵AB =AC ，∴△ABN ≌△ACD ． …………8分 ∴AN =AD ，∴△AND 为等腰直角三角形． …………9分（3）①当CD ＞BD 时，CD =BD +2AD ； …………11分②当CD ＜BD 时，BD =CD +2AD ． …………13分 26．（本题满分13分）解：（1）把x=0代入831612++-=x x y ， ABCDON得y =8，∴C （0，8）． …………1分由2118063=x x -++，得x =-6，或x =8．∴点A 坐标为（-6，0），点B 坐标为（8，0）． …………3分 ∴抛物线的对称轴方程是直线x =1． …………4分（2）如图1，连接AP 交OC 于F 点，设F （0，t ），连接EF ，由题意可得AC =10， ∵△APC ≌△APE ，∴AE =AC =10，AP 平分∠CAE ．∴OE =10-6=4，点E 坐标为（4，0）．……5分 ∵AP 平分∠CAE ，∴由对称性得EF = CF =8-t ．在Rt △EOF 中，222EF OF OE =+， ∴()22284t t -=+，解得t =3．∴点F 坐标为（0，3）． ……7分设直线AF 的表达式y kx b =+(k 0≠)，将点A （-6，0），F （0，3）代入，解得123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AF 的表达式132y x =+ ．由213211863y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，解得5112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或60x y =-⎧⎨=⎩（不符合题意，舍去）． ∴P （5，112），E （4，0）． …………10分,注：解法二：如图2，连CE 交AP 于K ，由AC =AE ，AP 平分∠CAE 得K 为CE 中点，坐标为（2，4），则可求得直线AP 的表达式，以下相同；解法三：如图3，过点F 作FG ⊥AC ，由AP 平分∠CAE ，得AG =AO =6，证△AOC ∽△FGC ，由C G C FC O C A=，得F （0，3），以下相同；解法四：如图3，过点F 作FG ⊥AC ，设OF =FG =x ，CF =8- x ，在Rt △CGF 中由勾股定理得F （0，3）以下相同；解法五：如图4，用以上方法求出F （0，3）后，可过点P 作PH ⊥AB ，证△AOF ∽△AHP ，由12P H O FA H A O==，设P 为（2y -6，图1y），代入抛物线得出P（5，112），E（4，0）；(3) 解法一：如图5，以AC为直径画⊙I，交对称轴l于S，T，作IQ⊥l于Q，IQ交y轴于J，易得I为（-3，4），∴IQ=4，IS=5；…………11分在Rt△SIQ中由勾股定理得SQ=4∴S，T的坐标分别为（1，7）和（1，1），……12分当M介于S1和S2之间时，延长AM交⊙I于L，∠ALC=90 ，∠AMC＞∠ALC，∴∠AMC是钝角，∴1＜n＜7．……13分注：解法二：如图6，对称轴l交x轴D点，设点S在对称轴l 上，且∠ASC=90°，过C作CN⊥l于N，连接SC，AS，则有CN=1，AD=7，设SD=m，则SN=8-m．………11分由△ADS∽△SNC，解得：m=1或m=7．经检验符合题意，得S1和S2的纵坐标分别为7和1……12分当M介于S1和S2之间时，∠AMC是钝角，∴当∠AMC是钝角时n的取值范围是1＜n＜7．……13分图6。

2014-2015年度宁德市九年级第一学期期末质量检测试卷及答案

∴ x = −6 ± 64 = −6 ± 8 ，
2
2
·····························································3 分
1
千里之行始于足下
∴ x1 = 1 ， x2 = −7 ．
实用文档用心整理
···································································5 分
解法二： x2 + 6x = 7 ， ············································································1 分
(x + 3)2 = 16 ， ···········································································3 分
一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C
二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）
11．8
12． y = k （k 可以取任意负数，如 y = − 2 ）
x
x
13．–2
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．

福建省宁德市九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2-2x=0的根是（）A. x1=0，x2=−2B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=−2D. x1=0，x2=22.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直3.已知x=-3是关于x的方程x2-ax+3=0的一个解，则a的值是（）A. 4B. 2C. −2D. −44.用配方法解一元二次方程x2-8x+1=0时，下列变形正确的为（）A. (x−4)2=17B. (x+4)2=17C. (x−4)2=15D. (x+4)2=155.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90∘B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD6.2从表中可以看出方程的一个正数解应界于整数和之间，则整数a，b 分别是（）A. −1，0B. 0，1C. 1，2D. 2，37.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 148.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的大小是（）A. 67.5∘B. 22.5∘C. 30∘D. 45∘9.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．若要使四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD必须满足条件（）A. AB=ADB. AB⊥ADC. AC=BDD. AC⊥BD10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标为（2，1），顶点A，C分别在y轴和x轴上．沿过点B的直线翻折矩形，使点A落在OC上的点E处，折痕为BD．则点E的坐标为（）A. (0.5,0)B. (1,0)C. (2−3,0)D. (3,0)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是______．12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，若要添加一个适当的条件使它成为菱形，则这个条件可以是______（只填一个即可）．13.若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个相等的实数根，则k的值是______．14.如图，在菱形ABCD中，AC＝8，AD＝6，则菱形的面积等于____．15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=______度．16.如图，已知菱形ABCO，∠C=120°，E为AD的中点，P为对角线BD上一点．若AB=4，则△APE周长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）17.用适当的方法解下列方程：（1）x2-6x=7（2）x-2=x（x-2）（3）2x2-3x-1=0四、解答题（本大题共4小题，共37.0分）18.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．19.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）连结BE、DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．20.以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF．（1）试探索BE和CF的数量关系？并说明理由；（2）找出图中可以通过旋转而相互得到两个图形，并说出旋转过程．21.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0，x-2=0，x1=0，x2=2，故选：D．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2.【答案】D【解析】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选：D．根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．3.【答案】D【解析】解：把x=-3代入方程x2-ax+3=0得：（-3）2+3a+3=0，解得：a=-4，故选：D．把x=-3代入方程x2-ax+3=0，得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的解，正确找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：x2-8x+1=0，移项得：x2-8x=-1，配方得：x2-8x+16=-1+16，即（x-4）2=15．故选：C．将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．5.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：由表可以看出，当x取1与2之间的某个数时，x2+3x-5=0，即这个数是x2+3x-5=0的一个根．x2+3x-5=0的一个解x的取值范围为1＜x＜2．故选：C．由表格可发现x2+3x-5的值-1和5最接近0，再看对应的x的值即可得到答案．本题考查了估算一元二次方程的近似解，正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．7.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质，由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE-∠ACB，即可求得答案.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，∴∠ACE=∠E==67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=67.5°-45°=22.5°．故选B.9.【答案】D【解析】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；当对角线AC、BD互相垂直时，如图所示，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选：D．首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用对角线互相垂直可得：有一个角是直角，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判定进行证明，是一道常考题．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，B（2，1），∴AB=OC=BE=2，OA=BC=1，∠BCO=90°，在Rt△BCE中，EC==，∴OE=2-，∴E（2-，0），故选：C．在Rt△BCE中，EC==，求出OE的长即可解决问题；本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 11.【答案】24【解析】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8， ∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH 与△DGH 中， ∵，∴△AEH ≌△DGH （SAS ）．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 矩形ABCD -4S △AEH =6×8-4××3×4=48-24=24．故答案为：24．先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 矩形ABCD -4S △AEH 即可得出结论．本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键． 12.【答案】AC ⊥BD【解析】解：∵在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形．故答案为：AC ⊥BD由在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，可得四边形ABCD 是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．13.【答案】-94【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个相等的实数根，∴△=32+4k=9+4k=0，解得：k=-．故答案为：-．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14.【答案】165【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质解决问题是本题的关键．根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积．【解答】解：如图：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO=4，BO=DO，AC⊥BD∴DO==2∴BD=4∵S=×AC×BD菱形ABCD∴S=×4×8=16菱形ABCD故答案为16.15.【答案】15【解析】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．16.【答案】2+23【解析】解：如图：连接EC，与BD的交于点P，连接AC，此时△PAE周长的最小．∵∠BCD=120°，∴△ACD为等边三角形，∵E是AD中点，AD=AB=4，∴AE=2，∴CE=2，∵PA=PC，∴△PAE周长=CE+AE=2+2．故答案为2+2．据要求的结论，△PAE周长的最小值即是PA+PE最小，点P又在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，再根据线段垂直平分线的性质，求得△PAE周长的最小值．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及点对称的应用．17.【答案】解：（1）x2-6x-7=0，（x-7）（x+1）=0，所以x1=7，x2=-1；（2）x-2-x（x-2）=0，（x-2）（1-x）=0，所以x1=2，x2=1；（3）△=（-3）2-4×2×（-1）=17，x=3±172×2，所以x1=3+174，x2=3−174．【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x-2-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．【解析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF为菱形．【解析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=BF，再由BF=DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图-基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．20.【答案】解：（1）BE=CF，理由：∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，∴AF=AB，AC=AE，∵∠BAF=∠CAE=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠FAC=∠BAE，∵在△FAC和△BAE中，AF=AB∠FAC=∠BAEAC=AE，∴△FAC≌△BAE（SAS），∴BE=CF；（2）△FAC和△BAE可以通过旋转而相互得到，△FAC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到△BAE．【解析】（1）利用正方形的性质得出∠FAC=∠BAE，AF=AB，AC=AE，即可得出△FAC≌△BAE进而得出BE=CF；（2）根据旋转前后图形的关系得出旋转中心和旋转角的度数即可．此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和正方形的性质等知识，根据已知得出∠FAC=∠BAE是解题关键．21.【答案】（1）解：结论AE=EF=AF．理由：如图1中，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．（2）证明：连接AC，如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，∠BAE=∠CAFBA=AC∠B=∠ACF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（3）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=12AB=2，AG=3BG=23，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，∴EB=EG-BG=23-2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°在△AEB和△AFC中，∠EAB=∠FACAB=AC∠ABE=∠ACF=120°∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，在Rt△CHF中，∵∠HCF=180°-∠BCD=60°，CF=23-2，∴FH=CF•sin60°=（23-2）•32=3-3．∴点F到BC的距离为3-3．【解析】（1）结论AE=EF=AF．只要证明AE=AF即可证明△AEF是等边三角形．（2）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版2 (7)

2015-2016学年福建省南平市建阳二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣2．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形C．平行四边形D．矩形3．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）4．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．55．要得到抛物线y=2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=288 B．200x2=288C．200（1+2x）2=288 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]7．二次函数y=2x2﹣8x﹣2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．68．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=99．若关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m=﹣2或1 B．m=﹣2 C．m=1 D．m=210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列各式中不正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a﹣b+c=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0二、填空题（每小题4分，共32分）11．将方程（x﹣1）（x+2）=3化为一般式是．12．方程x2=x的解是．13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．14．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是．15．若抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，则m的取值范围为．16．一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转度，才能和原来的图形重合．17．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会．18．火车进站刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数关系式是S=30t﹣1.5t2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远处开始刹车．三、解答题（本大题共6小题，共78分）19．用适当方法解下列方程（1）x2+4x+1=0（2）x（x+2）=﹣1（3）x（x﹣2）=2﹣x（4）（2x+1）2=x+2．20．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．（2）画出Rt△ABC关于O点成中心对称的图形．21．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，﹣2）．（1）求这条抛物线的解析式．（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）都在（1）中的抛物线上，且m＜n＜3，则y1y2．（请用“＞”、“=”或“＜”号填空）．22．某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）：（1）x1+x2= ，x1•x2= ．（2）利用（1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程）．①+②x12+x22．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于B点，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C 两点，且与x轴交于另一点A（A在B的左边）．（1 ）求B、C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）E是抛物线BC段上的一个动点，作EQ⊥AB交BC于F，则线段EF的长是否有最大值？若存在，请直接写出线段EF长的最大值和此时E点坐标；若不存在，请简要说明理由．2015-2016学年福建省南平市建阳二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形C．平行四边形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误，故选C．3．抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，1）D．（3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：抛物线y=2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标为（3，﹣1），故选D．4．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．5【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程解的定义把x=2代入x2+mx﹣6=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x=2代入x2+mx﹣6=0得4+2m﹣6=0，解得m=1．故选A．5．要得到抛物线y=2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y=2x2（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y=2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x+4）2﹣1．故选：B．6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=288 B．200x2=288C．200（1+2x）2=288 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】三月份营业额=一月份的营业额×（1+平均每月增长率）2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x）万元，∴三月份营业额为200×（1+x）×（1+x），∴可列方程为200（1+x）2=288，故选A．7．二次函数y=2x2﹣8x﹣2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．6【考点】二次函数的最值．【分析】把此二次函数化为顶点式或直接用公式法求其最值即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣8x﹣2可化为y=2（x﹣2）2﹣10，∴二次函数y=2x2﹣8x﹣2的最小值是﹣10；故选B．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B9．若关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为（）A．m=﹣2或1 B．m=﹣2 C．m=1 D．m=2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m2+m=2，且m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2+m=2，且m﹣1≠0，解得：m=﹣2，故选：B．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列各式中不正确的是（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a﹣b+c=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图形可得出a，b，c的符号，再由x=﹣1，1，以及抛物线和x轴的交点得出b2﹣4ac的符号即可．【解答】解：∵抛物线开口向，下，则a＜0，对称轴在y轴的右侧，则b＞0，抛物线与y 轴的正半轴相交，则c＞0，故A错误；当x=﹣1时，不能判断a﹣b+c的符号，故B错误；∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故C正确；当x=1时，不能判断a+b+c的符号，故D错误；故选C．二、填空题（每小题4分，共32分）11．将方程（x﹣1）（x+2）=3化为一般式是x2+x﹣5=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式进行解答．【解答】解：（x﹣1）（x+2）=3，x2+2x﹣x﹣2=3，x2+x﹣5=0，故答案为：x2+x﹣5=0．12．方程x2=x的解是x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=113．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．14．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法得出二次函数的对称轴进而得出答案．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．故答案为：直线x=1．15．若抛物线y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，则m的取值范围为m＞2 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴没有交点，可得方程2x2﹣4x+m=0无实数根，可求得m的取值范围．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+m与x轴没有交点，∴方程2x2﹣4x+m=0无实数根，∴△＜0，即（﹣4）2﹣4×2m＜0，解得m＞2，故答案为：m＞2．16．一个正方形要绕它的对角线的交点至少旋转90 度，才能和原来的图形重合．【考点】旋转对称图形．【分析】此题主要考查正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合．故答案为：90．17．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有 6 人参加聚会．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解：设有 x人参加聚会，根据题意列方程得，x（x﹣1）=15，解得x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）；故答案为：6；18．火车进站刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数关系式是S=30t﹣1.5t2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台米远处开始刹车．【考点】二次函数的应用．【分析】飞机停下时，也就是滑行最远时，即在本题中需求出s最大．【解答】解：由题意，s=30t﹣1.5t2=﹣1.5t2+30t=﹣1.5（t2﹣45t+﹣）=﹣1.5（t﹣）2+∴火车必须在离站台三、解答题（本大题共6小题，共78分）19．用适当方法解下列方程（1）x2+4x+1=0（2）x（x+2）=﹣1（3）x（x﹣2）=2﹣x（4）（2x+1）2=x+2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；（2）利用公式法直接解方程即可；（3）移项后提取公因式（x﹣2）得到（x+1）（x﹣2）=0，再解两个一元一次方程即可；（4）去括号后利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，∴（x+2）2=3，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）∵x（x+2）=﹣1，∴x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1；（3）∵x（x﹣2）=2﹣x，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1；（4）∵（2x+1）2=x+2，∴4x2+4x+1=x+2，∴4x2+3x﹣1=0，∴（4x﹣1）（x+1）=0，∴4x﹣1=0或x+1=0，∴x1=，x2=﹣1．20．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．（2）画出Rt△ABC关于O点成中心对称的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）分别画出A、B绕点C顺时针旋转90°后的点A′、B′即可．（2）分别画出A、B、C关于点O点成中心对称的对称点A″、B″、C″，连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′CB′即为Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形．（2）如图所示△A″B″C″即为Rt△ABC关于O点成中心对称的图形．21．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，﹣2）．（1）求这条抛物线的解析式．（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）都在（1）中的抛物线上，且m＜n＜3，则y1＜y2．（请用“＞”、“=”或“＜”号填空）．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣3）2+2，然后把（1，﹣2）代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+2，把（1，﹣2）代入得a（1﹣3）2+2=﹣2，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2+2；（2）因为抛物线y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为直线x=﹣3，抛物线开口向下，而m＜n＜3，所以y1＜y2．故答案为＜．22．某品牌衬衫专卖店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，减少库存，该专卖店决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，设每件衬衫降价x元时，专卖店每天从销售这批衬衫可获得利润y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）当每件衬衫降价多少元时，专卖店每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x件，所以商场平均每天盈利（40﹣x）（20+2x）元，即y=（40﹣x）（20+2x）；（2）用“配方法”求出y的最大值，并求出每件衬衫少盈利多少元即可．【解答】解：（1）设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，则y=（40﹣x）（20+2x）=800+80x﹣20x﹣2x2=﹣2x2+60x+800；（2）∵y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∴当x=15时，y的最大值为1250，答：当每件衬衫降价15元时，专卖店每天获得的利润最大，最大利润是1250元．23．探究：研究表明，一元二次方程的根与系数有如下关系：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，则有x1+x2=﹣，x1•x2=．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，请你利用上述关系式，完成下列各题（不必解方程）：（1）x1+x2= ，x1•x2= ﹣．（2）利用（1）中的结果，求下列代数式的值（要求简要的写出计算过程）．①+②x12+x22．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）利用根与系数的关系求出所求式子值即可；（2）原式各项变形后，将（1）的结果代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣；故答案为：；﹣；（2）①原式==﹣3；②原式=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=．24．如图，直线y=﹣x+3与x轴交于B点，与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C 两点，且与x轴交于另一点A（A在B的左边）．（1 ）求B、C两点的坐标；a（2）求抛物线的解析式；（3）E是抛物线BC段上的一个动点，作EQ⊥AB交BC于F，则线段EF的长是否有最大值？若存在，请直接写出线段EF长的最大值和此时E点坐标；若不存在，请简要说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线BC的解析式结合一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B、C的坐标；（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可得出结论；（3）设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3），进而可得出点F的坐标，由点E、F的坐标即可得出线段EF关于m的关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴点C的坐标为（0，3）；当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0）．（2）将点B（3，0）、C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（3）假设存在，设点E的坐标为（m，﹣m2+2m+3）（0＜m＜3），则点F（m，﹣m+3），∴EF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣+，∵﹣1＜0，∴当m=时，EF 取最大值，最大值为，此时点E 的坐标为（，）．故当点E 的坐标为（，）时，线段EF 长取最大值，最大值为．a。

2014年宁德市中学考试数学试卷及问题详解(正版)

2014年某某市初中毕业、升学考试数学试题〔总分为：150分；考试时间：120分钟〕友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上,在本试卷上作答无效；一、选择题〔本大题共10小题,每一小题4分,总分为40分．每一小题只有一个正确的选项,请将正确的选项用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置〕 1．如下各数中,最小的数是A ．-1B ．3C ．15D ．02．我国2013年粮食总产量超过60 000万吨,实现十连增．60 000万吨用科学记数法表示是的为A ．4610⨯万吨B ．50610.⨯万吨 C ．5610⨯万吨D ．36010⨯万吨 3．估算5的值在A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间4．在一个不透明的袋子中装有4个白球和3个黑球,它们除了颜色外都一样．随机从中摸出2个球,属于不可能事件的是A ．摸到2个白球B ．摸到2个黑球C ．摸到1个白球,1个黑球D ．摸到1个白球,1个红球 5．如图,AB ∥CD ,直线l 分别与AB ,CD 相交,假如∠1=120°,如此∠2等于 A ．30°B ．60° C ．120°D ．150°6．如图,由3个大小一样的小正方体组成的几何体,它的俯视图是 A ． B ． C ． D ． 7．下面图形中,是中心对称图形的是8．如下一次函数中,y 的值随着x 值的增大而减小的是A ．033y .x =+B ．34y x =--C ．21y x =-D ．3y x = 9．如图,无法保证△ADE 与△ABC 相似的条件是A ．∠1=∠CB ．∠2=∠B第6题图第5题图AD 1 2C ．∠A =∠CD ．AD AEAC AB =10．点P 是反比例函数ky x =图象上的任意一点,过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线,两条垂线与坐标轴围成的矩形面积是4,如此k 的值是 A ．2B ．±2C ．4D ．±4二、填空题〔本大题共8小题,每一小题3分,总分为24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置〕11．计算：52m m ÷= _______． 12．分解因式：225x -= _______．13．化简：x y x yx x +-+=_______．14．一元二次方程220x x -=的解是_________．15．如图,有一块圆形地面被分成面积相等的6局部,其中阴影局部由黑色石子铺成,余下局部由白色石子铺成．现随意向其内部掷一枚硬币,如此硬币落在黑色石子区域内的概率是． 16．本学期,小明5次数学单元考成绩分别为〔单位：分〕：85,87,90,93,95．这组数据的平均数为分．17．顺次连接________各边的中点所得的新四边形是菱形〔只需填写一个符合题意的四边形名称〕．18．如图,OP 是直角∠MON 的平分线.以O 为圆心,1为半径作111A B C ,分别交OM ,OP ,ON 于点A 1,B 1,C 1；过点B 1作111A B C 所在的圆的切线交OM ,ON 于点A 2,C 2；按此方式,依次作出222A B C ,切线A 3C 3,333A B C ,切线A 4C 4…．假如扇形OA 1B 1C 1与△OA 1C 1的面积的差记为S 1,扇形OA 2B 2C 2与△OA 2C 2的面积的差记为S 2,…,扇形OA n B n 与△OA n 的面积的差记为S n ,如此S 20=〔π取近似值3〕．三、解答题〔本大题有8小题,总分为86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑〕 19．〔此题总分为16分〕第9题图第15题图第18题图〔1〕计算229(1)-+--；〔2〕解不等式：12x -≤14x+,并把它的解集在数轴上表示出来．20．〔此题总分为8分〕如图,线段AB 与CD 交于点O ,∠A =∠D ,AO=DO ．求证：AC =DB ．21．〔此题总分为10分〕"端午节〞是我国的传统佳节,民间历来有吃粽子的习俗．某超市为了解市民对肉馅粽、豆沙馅粽、花生馅粽、蛋黄馅粽〔分别用A ,B ,C ,D 表示〕4种不同粽子的喜爱情况,在节前对市民进展了抽样调查,每人限选一种,并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息,解答如下问题：〔1〕参加本次抽样调查的市民有人；〔2〕请在答题卡中补全两幅不完整的统计图；〔3〕假如该市某小区有居民5000人,估计该小区有人最喜爱吃D 种粽子；〔4〕请你根据此次调查结果,为该超市提出一条合理的建议．22．〔此题总分为10分〕阅读下面的一段对话,列方程或方程组解决小亮提出的问题． 23．〔此题总分为8分〕在估算任意三角形纸片各内角度数的课题学习中,小丽同学将纸片〔△ABC 〕,三角尺〔△DEF 〕和刻度尺如图摆放,使AB ,DE 都与刻度尺的边重合,且点C 恰好落在DF 上．此时,点A ,B ,D 在刻度尺上对应的读数分为"0〞,"4〞,"7〞；点C 在三角尺上对应的读数为"〞．经测量,三角尺边上的"0〞刻度〔点O 〕到三角尺边DE 的距离OD ≈．请根据以上信息,求△ABC 各内角的度数〔结果准确到1°〕． 24．〔此题总分为9分〕如图,在△ABC 中,∠C =30°,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,并且BC 与⊙O 相切,切点为B ．〔1〕求∠ADO 的度数；50 100150 200人数/人A 粽子品种BCD 市民最喜爱的粽子统计图115050200AB CDO B10% C 20%D%市民最喜爱的粽子统计图2A % 在我国已公布的南沙群岛的标准地名中,已命名的群岛、岛屿、暗礁、沙洲、暗沙共有189个,其中群岛和岛屿共14个．我知道其中暗礁有134个,暗沙个数比沙洲个数的5倍还多5个．那么沙洲、暗沙各有多少个呢？第20题图第19题图〔2〕假如AB=,求线段CD 的长． 25．〔此题总分为13分〕〔1〕如图1,将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 与点E 重合,BE 交AD 于点F ．求证：BF =DF ；〔2〕假如矩形纸片ABCD 中,AB =4,BC =10,现将矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠,折痕交线段AD 〔不含端点〕于点H ．折叠后,点C ,D 的对称点分别是E ,G ,线段BE 交直线AD 于点F ．图2是该矩形折叠后的一种情况．请探究并解决以下问题：①当△BEH 为直角三角形时,求此时HD 的值； ②当1≤HD ＜10时,求tan ∠BEH 的取值X围．26．〔此题总分为12分〕如图,在直角坐标系中,抛物线22y ax x c =-+〔0a ≠〕经过点A 〔-3,0〕,C 〔0,3〕两点．〔1〕填空：a =,c =；对称轴是直线x =；〔2〕假如点B 的坐标是〔0,1〕,点P 是抛物线对称轴上的一个动点,请探究并解决以下问题：①当点P 运动到何处时,△BCP 的周长最小？求此最小值和点P 的坐标；②当△BCP 的周长最小时,抛物线上是否存在点M ,使得由点P ,B ,C ,M 围成的四边形是平行四边形？假如存在,直接写出点M 的坐标；假如不存在,请说明理由；③假如点Q 是x 轴上的一个动点,是否存在点P ,Q ,使得由点B ,C ,P ,Q 围成的四边形的周长最小？假如存在,求此最小值和点P ,Q 的坐标；假如不存在,请说明理由．参考公式：抛物线2y ax bx c =++〔0a ≠〕的顶点是〔2b a -,244ac b a -〕,对称轴是直线a bx 2-=.A BCFED GHABCFED。

福建省宁德二中高三数学第一次月考试题理新人教A版

福建省宁德二中2014届高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分，选择题不用答题卡，答案写在后面的选择题答案表中）1．（4分）变换=的几何意义为（）2．（4分）在直角坐标系下，若矩阵对应的变换将点P（2，﹣1）变到点p′（1，﹣2），B C D3．（4分）已知A=，B=，则（AB）﹣1=（）B C D4．（4分）已知矩阵A=的一个特征值为，向量是矩阵A的属于的一个特征值，则a+=（）解：∵A5．（4分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中C D解：直线，﹣=，6．（4分）直线（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（）DB40答案：C8．（4分）（2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，（（故圆的两条切线方程分别为二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上）11．（4分）函数y=x2在矩阵M=变换作用下的结果为y=x2．M==，所以xx12．（4分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是．13．（4分）（2013•惠州模拟）在极坐标中，直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．14．（4分）（2013•湖南）在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．，得，得得，的右顶点为（15．（4分）（2013•山东）定义“正数对”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．b=ab=≥1，此时≥0，当lnb=，时，成立；当或演算步骤）16．（8分）已知矩阵A=，B=．①计算AB；AB=从而17．（8分）已知M=．（1）求逆矩阵M﹣1．（2）若矩阵X满足MX=，试求矩阵X．）∵）∵MX=118．（8分）已知直线l：ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若点p（x0，y0）在直线上，且A=，求点p的坐标．=，又点，解得=得19．（8分）已知矩阵M=，N=，且MN=．（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；；在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上．（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系．在直线上，得，d=。

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