18.1.2平行四边形的判定(2)导学案

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18.1.2《平行四边形的判定》导学案2

18.1.2 平行四边形的判定第1课时1.会根据平行四边形的定义判断一个四边形是平行四边形.2.知道两组对边(或对角)分别相等的四边形是平行四边形,能给出证明,并能应用这两个定理进行证明和计算.3.从具体情景出发,寻找识别平行四边形的方法,能用语言表达自己发现的结果.4.重点:平行四边形的判定方法及应用.问题探究一用定义判定四边形是平行四边形回忆平行四边形的定义,解决下列问题.1.你能用两个同样的三角板拼出一个平行四边形吗?(如果没有,可以和同桌互相交换)能,如图是其中一部分.2.以其中一种情况证明,其余情况可类似证明.如图,易知∠ADB=∠CBD= 60°,∠ABD=∠BDC= 90°,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳总结】由平行四边形的定义可知:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.用数学式子表示:如图,∵AB∥CD, AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【预习自测】四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足(D)A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°问题探究二两组对边(角)分别相等的四边形是平行四边形阅读教材本节中的“思考”及其后面五行的内容,解决下列问题.1.如图,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边,转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗?一直是平行四边形.2.如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,完成如下证明:连接AC,∵AB=CD,AD=BC,AC=AC,∴△ABC≌△CDA,∴∠ACB= ∠CAD,∠BAC= ∠DCA.∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.3.如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,完成如下证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D= 360°,∴∠A+∠B= 180°,∠B+∠C= 180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.【归纳总结】两组对边(或对角)分别相等的四边形是平行四边形.【预习自测】如上图,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A.AB∥CDB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD互动探究1:如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为此平行四边形顶点坐标的是(A)A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)互动探究2:一个四边形边长依次是a、b、c、d(a与c是对边,b与d是对边),且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是平行四边形(方法指导:利用完全平方公式).[变式训练]一个四边形边的长依次是a、b、c、d(a与c是对边,b与d是对边),且满足a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+da,这个四边形是平行四边形吗?解:是,对所给式子进行配方,得(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2=0,∴a=b=c=d,∴该四边形是平行四边形.互动探究3:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.互动探究4:如图,在▱ABCD中,AC的平行线MN交DA的延长线于点M,交DC的延长线于点N,交AB、BC于点P、Q.(1)请直接写出图中的平行四边形.(2)线段MP和QN相等吗?请说明理由.解:(1)图中的平行四边形有▱AMQC,▱APNC,▱ABCD;(2)MP=QN.理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.又∵AC∥MN,∴四边形AMQC,APNC都是平行四边形,∴MQ=AC,PN=AC,∴MQ=PN.∴MQ-PQ=PN-PQ,即MP=QN.【方法归纳交流】题目中出现了平行四边形,要说明另一个四边形是平行四边形时,要综合应用平行四边形的性质和判定进行解决.见《导学测评》P17。

人教版八年级下册数学导学案设计：18.1.2平行四边形的判定(2)

18.1.2 平行四边形的判定（2）【课程目标】探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形【学习目标】1．掌握用另外两种判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题【学法指导】探索、合作、交流【自主学习】一、预习导学：1、我们已经知道的平行四边形的判定方法有：2、从角以及对角线还能判定平行四边形吗？猜一猜，写下来。

通过自主学习，你的收获或疑惑：。

【合作探究】1、如图，已知OA=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD为平行四边形从而可以得到，从对角线得到判定方法（4）的四边形是平行四边形几何语言：2、如图，已知∠A=∠C,∠B=∠D,求证：四边形ABCD为平行四边形从而我们从角得到判定方法（5) 的四边形是平行四边形几何语言【当堂检测】（A层）1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶24．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个（B、C层）1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．（1）∥BCE和∥FDE全等吗？为什么？（2）连接BD，CF，则∥BDE和∥FCE全等吗？为什么？（3）BD与CF有何关系？说明理由2．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A 作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.3．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．【学后反思】本节课你学会了什么？你还有哪些疑惑？。

18.1.2平行四边形的判定导学案(2)

18.1.2 平行四边形的判定导学案（2）学习目标：1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。

2．掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。

3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。

学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。

学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。

学习过程：一、回忆平行四边形的判定方法：二、引入1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。

2. 如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，DF ∥AC ，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？三、例题讲解：1. 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．（分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）三角形中位线定义：3．想一想：（1）①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的定理：四、练一练：1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．五、小结与反思：。

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定导学案2(新版)新人教版

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定导学案2（新版）新人教版（二）一、明确目标1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法、2、会综合运用平行四边形的性质和判定方法进行推理和计算3、通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力、重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法、难点：平行四边形判定定理与性质定理的综合运用二、自主预（复）习平行四边形的判定方法（1）从边看：两组对边_____________________是平行四边形 _两组对边___________________是平行四边形（2）从角看：两组对角 _____________________是平行四边形（3）从对角线看：对角线______________________是平行四边形三、合作探究取两根等长的木条AB,CD，将它们平行放置，再用两根木条AD,BC加固，得到的四边形是平行四边形吗？学生猜想：是问题、以上猜想一定正确吗？你能证明这个猜想吗？平行四边形又一判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号表示：如果 AD = BC ， AD // BCABCDEF 那么四边形ABCD是平行四边形例4、如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点，求证：四边形ABCD是平行四边形在上题中，将“E,F分别是AB,CD的中点”改为“E,F分别是AB,CD上的点”，且AE=CF” 结论是否仍然成立？试证明四、当堂反馈1、为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？ABCDEF2、如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE ⊥BD,CF⊥ BD,E,F为垂足，求证：四边形AFCE是平行四边形5、拓展提升ABCDEF1、如图，E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE,求证：（1）△AFD≌△CEB (2)四边形ABCD 是平行四边形。

八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定导学案

18．1.2 平行四边形的判定第一课时教学目标1．理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用．2．在问题的解决过程中，增强学生的思维发散性和灵活性．教学重难点重点：平行四边形的两个判定方法．难点：平行四边形判定方法的证明和运用．教学过程一、情境引入前面，我们已经学习了平行四边形的定义和性质，请同学们来思考以下几个问题：【问题1】平行四边形的定义是什么？它有什么作用？(平行四边形的定义既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定．) 【问题2】平行四边形具有哪些性质？【问题3】我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形呢？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？引入：本节课我们一起来学习平行四边形的判定方法．二、互动新授下面，我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．【问题4】如教材图18.1－10，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．教材图18.1－10【证明】∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∴∠OAD＝∠OCB.∴AD∥BC，同理AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形．由上我们知道，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理，也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍成立．同样，我们也可以证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．这样，我们就得到平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形．【例3】如教材图18.1－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．教材图18.1－11【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO.∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO.又BO ＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【问题5】我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？学生独自思考，进行小组交流讨论．教师评析：我们猜想这个结论正确，下面进行证明．如教材图18.1－12，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形．教材图18.1－12【证明】连接AC.∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.又AB ＝CD ，AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA.∴BC ＝DA.∴四边形ABCD 的两组对边分别相等，它是平行四边形．于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例4】如教材图18.1－13，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EBFD 是平行四边形．教材图18.1－13【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD. ∴四边形EBFD 是平行四边形．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、板书设计五、教学反思教学中，教师改变教材对判定方法的呈现顺序，符合知识的逻辑顺序、学生的思维顺序和学习顺序，体现了本教案设计的科学性和合理性．另外本节课既有按教材上的探究方式进行，又有变化后的探究活动，不拘泥于固定的模式，这样的改变可以避免操作中的一些困难，有助于学生的猜想，也有利于教师的教学．学习本节课内容后，学生会觉得平行四边形的判定方法比较多且易混淆，教师要给予归纳：(1)与四边形的边有关：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)与四边形的角有关：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)与四边形对角线有关：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这样，学生就容易形成知识体系．导学方案一、学法点津学生在判定平行四边形时，从“边”的角度出发有三种方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．从“角”的角度看，可用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”；从“对角线”角度看，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2.规律方法总结判定四边形是平行四边形时，若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明；(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明；(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在四边形的“角”上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在“对角线”上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．第一课时作业设计一、选择题1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ＝AD ，CB ＝CD2．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．A ．一组对角相等B ．两条对角线互相平分C ．两条对角线互相垂直D ．一对邻角的和为180°3．下面给出了四边形ABCD 中在∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．1∶2∶3∶4B ．2∶2∶3∶3C ．2∶3∶3∶2D ．2∶3∶2∶3二、填空题4．在四边形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，则当CD ＝__________，AD ＝__________时，四边形ABCD 是平行四边形．5．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件__________，使四边形ABCD 是一个平行四边形．6．若E 是在△ABC 的中线BD 上的任意一点，延长BD 到点F ，使DF ＝ED ，连接AE ，EC ，AF ，FC ，则四边形AECF 是__________四边形．三、解答题7．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH.求证：四边形EFGH 是平行四边形．Ｋ8．如图所示，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是对角线AC 的两个三等分点，试说明四边形BFDE 是平行四边形．Ｋ【参考答案】一、1.C 2.B 3.D二、4.12cm 6cm 5.AB ＝CD 或BC ∥AD 等(答案不唯一)6．平行三、7.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD.∵AE ＝CG ，∴AB －AE ＝CD －CG ，∴BE ＝DG .在△BEF 和△DGH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠D ，BF ＝DH.∴△BEF ≌△DGH(SAS)，∴EF ＝GH .同理，EH ＝GF .∴四边形EFGH 是平行四边形．8．证明：连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.又∵E ，F 分别为AC 的两个三等分点，∴AE ＝EF ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．第二课时教学目标1．了解三角形的中位线及其性质，并会简单运用．2．通过三角形中位线性质的探索，培养学生的探究能力．3．了解简单图形的面积之间的关系，并进行计算，体验探究学习的乐趣．教学重难点重点：三角形的中位线及其性质．难点：中位线性质的探索和证明．教学过程一、情境引入请同学们思考以下几个问题：【问题1】要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？指名让学生回答．【问题2】现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？以小组合作的方式进行实验操作，主要从以下几个方面去尝试：1．需要把三角形剪成几块？2．如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？学生讨论后进行汇报，其主要目的是让学生能够得到下面的剪拼方法：(如下图所示)Ｋ ―→Ｋ教学时注意两点：(1)DE 这条线段的位置如何确定？(2)如何将△ADE 拼到△CFE 的位置上？学生解决了拼图后，再引入问题：【问题3】这样拼出的图形为什么是一个平行四边形？你能用推理方法给出证明吗？本节课我们将一起探究通过拼图，还能得出哪些结论．二、互动新授【探究】如教材图18.1－14，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：(1)四边形DBCF 是平行四边形；(2)DE ∥BC ，且DE ＝12BC.教材图18.1－14【分析】本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE 延长一倍后，可以将证明DE ＝12BC 转化为证明延长后的线段与BC 相等，又由于E 是AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．【证明】如教材图18.1－15，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF.教材图18.1－15∵AE ＝EC ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，CF 綊DA ，∴CF 綊BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，DF 綊BC ，又DE ＝12DF ， ∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC. 【问题4】 (1)在上面的裁剪过程中，线段DE 叫做三角形的中位线，你能不能给三角形的“中位线”下一个定义？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)从前面的拼图及证明中你能否找到三角形的中位线有什么特征？学生通过回顾、交流、讨论后，共同得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． (3)一个三角形有几条中位线？请画出三角形所有的中位线．学生尝试画图后，交流，得出三角形共有三条中位线．(如下图所示)Ｋ(4)三角形的三条中位线把原三角形分成四个小三角形，这四个小三角形之间有什么关系？有几个平行四边形？学生独自思考后，交流．得出四个全等的三角形．(5)平行四边形的两条对角线把原图形分成四个小三角形如下图所示．这四个小三角形之间有什么关系？学生思考后，教师点拨：四个小三角形的面积相等．Ｋ三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了三角形的中位线定理，了解简单图形的面积之间的关系．四、板书设计18．1.2 平行四边形的判定第二课时三角形的中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．五、教学反思本节课主要从学生的角度出发设计问题：考虑到学生的学习能力和添辅助线的难点，首先安排了一个拼图实验，在拼图中自然产生辅助线，使学生知道怎么添，又理解了为什么要这样添；二是把原本比较枯燥的一个定理的学习，以动手拼图的方式引入，调动了学生的学习热情．从拼图、三角形的中位线性质，到三角形围成的面积等，形成一条循序渐进的问题链，学生在解开这些问题链的过程中掌握了知识，提高了能力．其中教师应注意引导学生理解三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接三角形两边中点所形成的线段，而三角形的中线是连接三角形的顶点与对边中点所形成的线段，不能把三角形的中位线与三角形的中线混为一谈．导学方案一、学法点津学生在学习三角形的中位线时要明确：它是连接三角形两边中点的线段，即三角形的中位线的两个端点均为三角形边的中点，它与第三边平行且等于第三边的一半，每个三角形的中位线都有三条，且每一条中位线都与其第三边有相应的位置关系与数量关系，应用时要根据具体情况选用．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（2）三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2.规律方法总结（1）三角形中位线定理反映的是中位线与第三边的位置和数量关系，在许多推理论证和计算题中经常用到．（2）三角形中位线定理的作用：(1)可以证明两条直线平行；(2)可以证明两条线段相等或倍分关系；(3)可以判定平行四边形．（3）．通过添加辅助线，将三角形中位线问题转化为平行四边形和全等三角形问题来解决．第二课时作业设计一、选择题1．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图1，E 为▱ABCD 边AD 上一点，若S ▱ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积为( )．A ．3B ．4C ．5D ．63．如图2，在▱ABCD 中，点M ，N 分别是AB ，CD 的中点，BD 分别交AN ，CM 于点P ，Q ，在下列结论：①DP ＝PQ ＝QB ；②AP ＝CQ ；③CQ ＝2MQ ；④S △ADP ＝14S ▱ABCD 中，正确的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4图1 图2二、填空题4．如图3，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，已知DE ＝6cm ，则BC ＝__________cm.5．如图4，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为________cm.6．三角形的三条中位线的长分别是3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的周长为__________cm.图3 图4三、解答题7．如图5，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点．(1)若EF ＝8cm ，则BC ＝__________cm ，若AB ＝13cm ，则DF ＝__________cm.(2)猜想中线AD 与中位线EF 存在怎样的特殊关系？并证明你的猜想．图58．如图6，在△ABC 中，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，求△DEF 的面积．图6【参考答案】一、1.C 2.B 3.C二、4.12 5.2 6.24三、7.(1)16 6.5 (2)猜想AD 与EF 相互平分．提示：连ED ，证明四边形BEFD 是平行四边形．8．证明：∵AC 2＝36，BC 2＝64，AB 2＝100，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴△ABC 是直角三角形．又∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则DF ＝12BC ＝4，EF ＝12AB ＝5，DE ＝12AC ＝3，∴EF 2＝DE 2＋DF 2，则△DEF 是直角三角形，且∠FDE ＝90°，则S △DEF ＝12DE ·DF ＝12×3×4＝6.。

八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定2导学案新版新人教版2

１８.1.２平行四边形的判定（2）【学习目标】：1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。

【学习重点】：平行四边形的判定方法及应用。

【学习难点】：平行四边形的判定条件和方法的寻找。

一、自主学习：1、复习平行四边形的判定方法：①（定义法）是平行四边形。

②（两组对边的数量法）是平行四边形；③（两组对角法）是平行四边形；④（对角线法）是平行四边形。

2、阅读教材P46思考——P47例4三、合作交流探究与展示：１、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？猜测：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD AB∥CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：ＡＤＢＣ2、得出结论：一组对边且的四边形是平行四边形。

用几何语言表示：∵_________//___________ _________=____________∴四边形ABCD是____________2．例：如图，在 ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，求证：四边形AECF为平行四边形。

F D三、当堂检测：（1、2、3、题为必做题；4、5题为选做题。

） 1、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（） A . AB=BC,AD=CD B. AB=CD,AD ∥BC C. ∠A=∠B, ∠C=∠D D.AB ∥C D, ∠A=∠C 2、P47练习3、43、已知：如图，E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、 DF 。

求证：21∠=∠4、如图，E 、F 是四边形ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE,DF ∥BE,DF=BE. 求证：四边形ABCD 是平行四边形。

A DEDC BA EF5、已知如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形AB CD 的边AB 、BC 、C D 、DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH 。

求证：四边形EFGH 是平行四边形四、学习反思1、这节课你学到了什么？。

八年级数学下册-第2课时平行四边形的判定(2)导学案

18.1.2 平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）学习目标：1.进一步学习平行四边形的判定方法（一组对边法）；2.理解三角形中位线性质定理.重难点：用三角形中位线性质定理解决一些简单的实际问题，平行四边形判定方法的运用. 学习过程：一、复习：平行四边形的判定：（1）（2）（3）三角形的几种重要的线段：（1）中线：（2）角平分线：（3）高：二、探究新知1、将同样长的木条AB 、CD 平行放置，说明试说明四边形ABCD 是平行四边形（提示连接AC ）说明过程：2、【归纳总结】平行四边形的判定方法四（一组对边法）：。

结合图形，说明四边形ABCD 是平行四边形方法一：在四边形ABCD 中，有AB=AB//则四边形ABCD 是。

A BD C方法二：在四边形ABCD 中，有AD=AD//则四边形ABCD 是。

3、看课本，回答问题。

（1）叫做三角形的中位线。

（2）一个三角形有条中位线，你能在图1的三角形中画出三角形的中位线。

4、探究三角形的中位线定理在图2中，我量线段EF= ，AB= ，我可以猜测出线段EF 与AB 的关系式是。

三、练一练1、如图3，点E 、F 分别是ABC ∆边AC 、BC 上的中点，求证：EF=21AB ，EF//AB 。

证明：（如图4）延长EF 到G,使FG=EF则CEF ∆全等于BGF ∆BG= = ，GF= ，G ∠=则CE// 。

（）即 AE//又AE=所以四边形是平行四边形。

（）所以EG= ，EG// 。

（平行四边形的）又因为EF=FG所以EF=21 =21 ，EF// 。

四、课堂小结五、课堂作业1.已知：如图7，在□ ABCD 的边AB 、CD 上分别取一个点E 、F ，使得AE=21AB ，DF=21CD ，连接BF 、DE 。

求证：（1）四边形BFDE 是平行四边形；（2）BF=DE 。

2、如图6，顺次连结四边形ABCD 各边中点E 、F 、H 、M ，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？3、如图7，设四边形EFHM 的两条对角线EH 、FM 的长分别为12、10，A 、B 、C 、D 分别是边EF 、FH 、HM 、ME 的中点，求ABCD 的周长。

平行四边形的判定2-导学案

吉昌中学八年数学（上）导学案课题18.1.2平行四边形的判定（2）课型新授时间~学习目标1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件正确地选择判定方法．{难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习内容（资源）教学设计学习指导：【复习反思】如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD，，@∴四边形ABCD是平行四边形．如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形【预习检测】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗（即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗）已知：求证："证明：【合作探究】—1、归纳：的四边形是平行四边形几何表述：∵∴四边形ABCD是平行四边形.2、例1：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．:在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立请说明理由．例2如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．?例3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．·【巩固练习】1、已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．2、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．((1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：3、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．；AB CDA B C{E F;B CDEFABC}EF。

第18章平行四边形导学案4 18.1.2平行四边形的判定(2)

G ADCEF第4课时——平行四边形的判定（2）一、教学目标：1、明确平行四边形的判定方法。

2、能运用平行四边形的判定，解决简单的实际问题。

3. 学习“平行线间的距离”，会用该结论解决相关面积问题；二、教学重点：平行四边形的判定方法。

教学难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。

三．教学过程：（一）复习导入平行四边形的判定方法：1．（定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4．对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（二）、讲授新课1、判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________//____________________=____________ ∴四边形ABCD 是____________2 ABCD 中，E 、F 分别是对边BC 和AD 上的两点，且AF ＝CE ，求证：四边形AECF 为平行四边形。

3．按要求画图：（1）在直线AB 上任取两点E 、M ；（2）过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。

（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系，如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？4．平行线的性质：平行线之间的。

5、应用：在中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ，∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ABCD FCDB E2BAC∴EH FG （） ∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积（三）、课堂练习：1．如图，∥，点A 、B 、C 在上，且AB=BC ，点D 、E 在上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”）2、如图，在平行四边形ABCD 中，已知M 和N 分别是AB 和DC 上的中点，求证：四边形BNDM 是平行四边形。

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定(第2课时)导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）导学案（新版）新人教版18、1、2 平行四边形的判定学习目标：1、学习用一组对边平行且相等来判断平行四边形的方法。

2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。

学习重点：平行四边形判定方法的探究学习难点：灵活选择平行四边形的判定方法【学前准备】平行四边形的判定方法：从边看：（1）∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。

（2）∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。

（3）∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。

从角看：∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。

从对角线看：∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。

【导入】【自主学习，合作交流】阅读课本88页探究，然后动手操作并思考下列问题。

1、如果只用一组对边能判定一个四边形是平行四边形吗？如果能，它应满足什么条件？于是得到命题。

2、你会证明这个命题吗？已知：四边形ABCD，AB∥CD,AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：于是得到平行四边形的又一个判定定理，请用符号语言表示为：在四边形ABCD中，∵ ，∴ 。

试一试：如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件：使四边形ABCD为平行四边形。

（不再添加任何辅助线）【精讲点拨】例题：如图：AB=CD,∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么？【课堂小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【课堂检测】1、如图，在ABCD的一组对边AD，BC上截取EF=MN，连接EM，FN、EM和FN有什么关系?为什么?2、如图，AC∥ED,点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。

纠错栏【课后作业】必做题1、下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A、AB=CD,AD=BCB、AB∥CD,AB=CDC、AB=CD,AD∥BCD、AB∥CD,AD∥BC2、点A,B,C,D,在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD，③BC=AD，④BC∥AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的学法有（）A、3种B、4种C、5种D、6种3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）4、如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD 的延长线相交于点F。

人教版八年级下册：18.1.2平行四边形的判定(2)导学案

18.1.2(2)平行四边形的判定一、温故互查：二人小组完成：如何判别一个四边形是平行四边形？如图所示，你有哪几种方法？请同桌之间复述.二、学习目标：1、知道什么叫做三角形的中位线，并掌握关于中位线的定理.2、会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题．3、并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

三、设问导读阅读课本47～49页，完成下列问题：1、如图，在△ABC，D，E分别是AB，AC 的中点，连接DE，则线段DE就叫做△ABC 的___________.2、请同学们猜想一个三角形有几条中位线?三角形的中位线和中线一样吗？请画图说明.3、我们来探究的△ABC中位线DE与边BC 的位置关系和数量关系通过阅读课本中的证明过程我们知道，位置关系是：DE____BC，数量关系是：DE_____12 BC4、三角形的中位线定理：三角形的中位线____________________，并且____________________.四、自学检测1、如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE，若5DE=，则BC=____.2、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.3、△ABC的周长为20cm，则△ABC的三条中位线所构成的三角形的周长是___________.4、点D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的面积为6，则△ABC的面积为_______.5、如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF，若3EF=，求CD的长.五、巩固训练1、任意三角形两边中点的连线与第三边上的中线（）A. 互相平分B. 互相垂直C. 相等D. 互相垂直平分2、如图，已知四边形中ABCD，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么AB下列结论成立的是( ) A . 线段EF 的长逐渐增大 B . 线段EF 的长逐渐减小 C . 线段EF 的长不变D . 线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，顺次连接各边的中点，则图中共有____个平行四边形（）A . 1B . 2C . 3D . 44、A 、B 两点被池塘隔开，为了测量出A 、B 两点间的距离，在AB 外选一点，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得20MN m =，那么A 、B 两点间的距离是多少？为什么？六、拓展延伸1、在Rt △ABC 中，90B ∠=︒，,D E 分别是边,AB AC 的中点，4,10DE AC ==则AB =____.2、如图，在四边形ABCD 中，,,,AB CD E F G =分别是,,AD BC BD 的中点，GH 平分EGF ∠，交EF 于点H . （1）猜想GH 与EF 的关系（2）证明你的猜想七、归纳总结 1、关于中位线性质定理的证明中作了辅助线，这是中点问题常用的辅助线.通过构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明.这也是大家今后解决问题的一种思想方法.2、顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是平行四边形. 答案：四. 自学检测 1. 102. 证明：连接,AC BD∵E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点同理：EH ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形. 3、10 4、24 5、6CD = 五．巩固训练 1、A 2、C 3、C4、40AB cm = 原因：根据中位线性质得六．拓展探究 1、62、解：（1）GH 垂直平分EF （2）在△ABC 中，∵,E G 分别是,AD BD 的中点，∴12EG AB =，同理12GF CD = ∴△CEF 为等腰三角形，又GH 平分EGF ∠ ∴GH 垂直平分EF。

八年级数学下册《18.1.2 平行四边形的判定第2课时》导学案

班级姓名第小组18.1.2 平行四边形的判定--- 第 2 课时【学习目标】1.知道对角线互相平分及一组对边平行且相等的四边形是平行四边形||，能给出证明||，并能应用这两个定理进行证明和计算||。

2.从具体情景出发||，寻找识别平行四边形的方法||，能用语言表达自己发现的结果||。

【重点】：“对角线互相平分及一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判别方法及应用||。

【难点】：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．根据不同条件能正确地选择判定方法．【预习导学】1、学过平行四边形的判定方法有那些？2.你能否继续通过研究平行四边形性质定理的逆命题获得判定四边形是平行四边形？并完成表格平行四边形性质平行四边形判定平行四边形的对角线互相平分猜想 1：1 .如图|，将两根细木条A C|，B D的中点重叠 ||，用小钉钉在一起|，用橡皮筋连接木条的顶点|，做成一个四边形 AB C D．转动两根木条|，它一值是平行四边形吗？你能用测量的方法证明吗？由此你可以猜想得到什么结论？2.你能证明上述猜想吗？写出证明过程：【归纳总结】的四边形是平行四边形几何语言表述：∵∴四边形A BCD 是平行四边形.【讨论;】你还有其他的证明方法上述结论吗？【问题探究二】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形阅读教材本节中的“例 3 后面的思考”||，解决下列问题：【知识链接】大约在公元前300 年||，欧几里得被托勒密国王看中||，应邀到亚历山大从事数学教学和研究||。

闲暇时间||，托勒密国王也让欧几里得教他几何知识 ||，某天||，托勒密国王被欧几里得讲授的三角形、平行四边形、正方形搞昏了头脑||，于是不耐烦地问：“请问到底有没有更简便的学习方法和途径呢？用你的这种方法实在太难了！”听了国王的话||，欧几里得毫不客气的说:“通往几何学的道路是没有什么皇家大道的！”从此||，“几何无王者之道”成了千古流传的经典名句||。

【学法指导】平行四边形的判定: 要证平行四边形||，两个条件才能行||，一证对边都相等||，或证对边都平行||，一组对边1.如图||，取两根等长的木条 AB、CD||，将它们平行放A置||，再用两根木条 BC、AD 加固||，得到的四边形 ABCDB 是平行四边形吗？由此你可以猜想得到什么结论？D 也可以||，必须相等且平行||。

(人教版)八年级数学下册导学案：18.1.2 平行四边形的

18.1.2 平行四边形的判定（二）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．学习难点：几何推理方法的应用。

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．学习过程：一、忆一忆1.平行四边形的性质：2.平行四边形的三种判定方法：二、探一探1.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？如果是平行四边形，请你写出证明过程.结论：平行四边形的判定定理4 ：2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？二、练一练：（每个题都思考看有几种方法证明）1.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2. 已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．3. 已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形。

三、巩固巩固：（每个题都思考看有几种方法证明）BAOCDE F1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。

人教版数学八年级下册18.1.2.2 平行四边形的判定导学案

18.1.2.2 平行四边形的判定学习目标：1.掌握平行四边形的第四个判定定理||，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算.2.经历平行四边形判定定理的发现与证明过程||，进一步加深对平行四边形的认识．一、学前准备1.已学过的平行四边形的判定方法有哪些？二、预习导航（一）预习指导活动1探究平行四边形的判定方法（阅读教材P46思考）2.我们知道||，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边||，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？几何语言：∵______________________________∴______________________________活动2平行四边形的判定的应用（阅读教材第47页例4）3.如图||，四边形AEFD和EBCF中都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．预习疑惑：（二）预习检测4.如图所示||，□ABCD中||，点E、F分别在AD、BC上||，且AE=CF．求证:BE=DF．三、课堂互动问题1 平行四边形的判定的综合运用5.如图||，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°||，EF⊥AB||，垂足为F||，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中||，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图||，在□ABCD中||，点E||，F在对角线AC上||，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．《18.1.2.2 平行四边形的判定》参考答案一、学前准备1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形二、预习导航2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形3.证明：∵四边形AEFD是平行四边形||，∴AD=EF||，且AD∥EF||，同理可得BC=EF||，且BC∥EF||，∴AD=BC||，且AD∥BC||，∴四边形ABCD为平行四边形．4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形||，∴AD∥BC||，AD=BC||，∴DE∥BF||，又∵AE=CF||，∴AD-AE=BC-CF即DE=BF||，∴四边形DEBF是平行四边形||，∴BE=DF．三、课堂互动5.证明：（1）∵Rt△ABC中||，∠BAC=30°||，∴AB=2BC||，又∵△ABE是等边三角形||，EF⊥AB||，∴AB=2AF∴AF=BC||，在Rt△AFE和Rt△BCA中||，∴△AFE≌△BCA（HL）||，∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形||，∴∠DAC=60°||，AC=AD||，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB||，∴EF∥AD||，∵AC=EF||，AC=AD||，∴EF=AD||，∴四边形ADFE是平行四边形．四、总结归纳:略五、达标检测：1.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形||，∴AD∥CB||，AD=CB||，∴∠DAE=∠BCF||，在△ADE和△CBF中||，∴△ADE≌△CBF||，∴DE=BF．（2）由（1）||，可得△ADE≌△CBF||，∴∠ADE=∠CBF||，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE||，∠BFE=∠BCF+∠CBF||，∴∠DEF=∠BFE||，∴DE∥BF||，又∵DE=BF||，∴四边形DEBF是平行四边形．。

人教版八年级数学下册18.1.2《平行四边形判定(第2课时)》导学案

人教版义务教育教科书八年级下册18.1.2平行四边形的判定（第2课时）导学案一、学习目标1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。

2、会灵活运用平行四边形的判定和性质来解决问题。

二、预习内容自学课本46页至47页，完成下列问题：1、平行四边形的性质：边：_____________,_________ 角：______________对角线： ______________2、判定一个四边形是平行四边形的四种方法：边： _____________________ ； _____________________角： _____________________对角形：_____________________3、思考：小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD 平行放置，再用两根木条AD ，BC 加固，得到的这个四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？三、探究学习探究1：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？已知：求证：证明：平行四边形判定定理：__________________________________________________ 探究2：归纳平行四边形的判定方法：探究3：已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF ．四、巩固测评BC D A 你有几种证明方法？1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）．（A ）AB ∥CD ，AD=BC （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D（C ）AB=CD ，AD=BC （D ）AB=AD ，CB=CD2、判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )3、已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为4、已知，如图在 ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF.求证:AE =CF ．5、ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．五、学习心得。

八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2导学案

第十八章平行四边形平行四边形的判断教课备注第 2 课时平行四边形的判断（ 2）学习目标： 1. 掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判学生在课前定方法 .达成自主学 2. 会进行平行四边形的性质与判断的综合运用.习部分重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判断方法.难点：平行四边形的性质与判断的综合运用.配套 PPT 讲授1.情形引入自主学习（见幻灯片3-4）一、知识回首1.上节课我们学习了判断一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？教课备注2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-14）讲堂研究一、重点研究2.研究点 1 新研究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知讲解想想我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形. 假如只考虑（见幻灯片四边形的一组对边，它们知足什么条件时这个四边形能成为平行四边形5-14）呢？关于这个问题，有以下两种猜想：猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形；猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 这两种猜想对吗？假如不对，你能举出反例吗？活动如图，将线段AB向右平移 BC长度后获得线段CD，连结 AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？猜一猜经历了上边的活动，你此刻能猜出，一组对边知足什么条件的四边形是平行四边形吗？一组对边平 __________________ 的四边形是平行四边形.证一证如图，在四边形ABCD中， AB=CD且 AB∥ CD，求证：四边形ABCD是平行四边形 .证明：连结AC.∵AB∥ CD，∴∠ 1=∠ 2.在△ ABC和△ CDA中 ,AB=CD，∠1=∠2，∴△ ABC_____△ CDA(________).AC=CA ，∴BC=DA.又∵ AB= CD,1∴四边形ABCD是 ________________.重点概括：平行四边形的判断定理：一组对边________________ 的四边形是平行四边形.几何语言描绘：在四边形ABCD中，∵ AB∥ CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形 .典例精析例 1 如图，点 A， B， C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD的双侧， AE=DF，∠ A=∠D， AB=DC．求证：四边形 BFCE是平行四边形．变式题如图，点C是 AB的中点， AD=CE， CD=BE．（1）求证：△ ACD≌△ CBE；（2）求证：四边形 CBED是平行四边形 .针对训练1.已知四边形 ABCD中有四个条件： AB∥ CD，AB=CD，BC∥ AD， BC=AD，从中任选两个，不可以使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A． AB∥ CD， AB=CDB． AB∥ CD， BC∥ ADC． AB∥ CD， BC=ADD． AB=CD，BC=AD2. 四边形 AEFD和 EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.研究点 2：平行四边形的性质与判断的综合运用典例精析例 2 如图，△ ABC中， BD均分∠ ABC， DF∥ BC， EF∥ AC，试问 BF 与 CE相等吗？为何？2例 3 如图，将 ?ABCD沿过点 A 的直线l折叠，使点 D 落到 AB边上的点 D′处，折痕l交 CD边于点E，连结 BE．求证：四边形 BCED′是平行四边形 .方法总结 : 本题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠ EAD′ =∠ DEA=∠ D′ EA，再联合平行四边形的判断及性质进行解题.针对训练1. 四边形 ABCD中，对角线AC、 BD订交于点 O，给出以下四个条件：①AD∥BC；② AD＝ BC；③OA＝ OC；④ OB＝ OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种2.如图，在 ?ABCD中， E， F 分别是 AB， CD的中点，连结 DE， EF， BF，写出图中除 ?ABCD之外的全部的平行四边形 .二、讲堂小结一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判断 (2)平行四边形的性质与判断的综合运用当堂检测1.在?ABCD中，E、F 分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需增添一个条件，这个条件不可以够是（）A． AF=CE B．AE=CFC．∠ BAE=∠ FCD D．∠ BEA=∠ FCE第1题图第3题图2.已知四边形 ABCD中， AB∥CD， AB=CD，周长为 40cm，两邻边的比是 3： 2，则较大边的长度是（）教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片15-19）4.讲堂小结（见幻灯片27）5.当堂检测（见幻灯片 20-26）3八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2导学案A． 8cm B． 10cm教课备注C． 12cmD． 14cm3.如图，在平行四边形 ABCD中， EF∥ AD，HN∥ AB，则图中的平行四边形的个数共有____个 .4.如图，点 E，C 在线段 BF 上， BE=CF，∠ B=∠ DEF，∠ ACB=∠ F，求证：四边形 ABED为平行四边形．5.当堂检测（见幻灯片 20-26）5. 如图，△ ABC中， AB=AC=10，D 是 BC边上的随意一点，分别作 DF∥AB交 AC于 F， DE∥ AC 交 AB 于 E，求 DE+DF的值．能力提高6. 如图，在四边形ABCD中， AD∥ BC，AD=12cm，BC=15cm，点 P 自点 A 向 D以 1cm/s 的速度运动，到 D 点即停止．点 Q自点 C向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，点 P， Q同时出发，设运动时间为t(s) ．（ 1）用含 t 的代数式表示：AP=_____ ；DP=________；BQ=________ ； CQ=________；（2）当 t 为何值时，四边形 APQB是平行四边形？（3）当 t 为何值时，四边形 PDCQ是平行四边形？4。

18.1.2 平行四边形的判定两课时导学案设计

2020春人教版八下数学第18.1.2平行四边形的判定导学案设计第1课时平行四边形的判定教学目标1．掌握平行四边形的判定定理．2．灵活运用平行四边形的判定定理．3．灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题．预习反馈阅读教材P45～47，完成下列问题．1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．图1如图1，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图1，在四边形ABCD中，∵AB＝CD，BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形．3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图1，在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．图24．对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图2，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．5．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．如图1，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．名校讲坛例1(教材P46例3)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【思路点拨】根据平行四边形的性质可以得出OA＝OC，OB＝OD，再结合AE＝CF，得出四边形BFDE的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO.又∵AE＝CF，∴EO＝FO.∴四边形BFDE是平行四边形．【跟踪训练1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO.∴四边形ABCD是平行四边形．例2(教材P47例4) 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.【思路点拨】根据E ，F 分别是AB ，CD 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，可得BE 平行且等于DF . 【解答】 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，EB ∥FD . 又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD .∴四边形EBFD 是平行四边形．【方法归纳】判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行； (2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等； (3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等； (4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分．【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝CF ，EF ，BD 相交于点O ，求证：OE ＝OF .证明：连接BE ，DF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC . ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF . 又∵DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形． ∴OE ＝OF .巩固训练1．如图所示，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件(D )A ．AB ＝DC B ．∠1＝∠2 C ．AB ＝AD D ．AD ＝BC2．下面给出的是四边形ABCD 中∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数比，其中能判断出四边形是平行四边形的是(B )A ．4∶3∶2∶1B ．3∶2∶3∶2C ．3∶3∶2∶2D ．3∶2∶2∶13．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO ＝CO ，请添加一个条件BO ＝DO (答案不唯一)(只添一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形．4．如图，点E ，F 在▱ABCD 的边BC ，AD 上，BE ＝13BC ，FD ＝13AD ，连接BF ，DE .求证：四边形BEDF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD 平行且等于BC . ∵BE ＝13BC ，FD ＝13AD ，∴BE ＝FD . 又∵BE ∥FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形．5．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 为对角线AC 上两点，且AF ＝CE ，DF ∥BE .求证：四边形ABCD 为平行四边形．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠DCA ＝∠BAC .∵DF ∥BE ，∴∠DF A ＝∠BEC . ∴∠CFD ＝∠AEB . ∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，即AE ＝CF .在△AEB 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠DCF ，AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ，∴△AEB ≌△CFD (ASA )． ∴AB ＝CD . ∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．课堂小结1．平行四边形判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2．平行四边形性质和判定的运用．第2课时三角形的中位线教学目标1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．预习反馈阅读教材P 47～49，完成下列问题．1．三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．如图，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC ．3．一个三角形有三条中位线．名校讲坛例1 (教材P 48探究)如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，求证：DE ∥BC ，且DE ＝12BC .【思路点拨】本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半．将DE 延长一倍后，可以将证明DE ＝12BC 转化为证明延长后的线段与BC 相等．又由于E 是AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．【解答】证明：如图，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF .∵AE ＝EC ，DE ＝EF .∴四边形ADCF 是平行四边形，CF 平行且等于DA . ∴CF 平行且等于BD .∴四边形DBCF 是平行四边形，DF 平行且等于BC . 又∵DE ＝12DF ，∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC .【跟踪训练1】如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5 cm ，则AD 的长为10cm .例2 (教材P 49练习T 1)如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？【解答】能画出三个平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEFD 、四边形DECF 、四边形ADEF 为平行四边形．【跟踪训练2】如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点．求证：四边形DECF 是平行四边形．证明：∵D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点， ∴DF ，DE 为△ABC 的中位线． ∴DF ∥BC ，DE ∥AC .∴四边形DECF 是平行四边形．巩固训练1．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则∠DEC 的度数为(B )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．如图，△ABC 中，D ，E ，F ，G 分别是AB ，AC ，AD ，AE 的中点，若BC ＝8，则DE ＋FG ＝(B )A ．4.5B ．6C ．7D ．83．已知△ABC 的各边长度分别为3 cm ，4 cm ，5 cm ，则连接各边中点的三角形周长为(D )A ．2 cmB ．7 cmC ．5 cmD ．6 cm4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，CF ＝1，DF 交CE 于点G ，且EG ＝CG ，则BC ＝2．5．如图，在△ABC 中，CF 平分∠ACB ，CA ＝CD ，AE ＝EB ，求证：EF ＝12BD .证明：∵CA ＝CD ，CF 平分∠ACB ，∴CF 为AD 边上的中线． ∴F 为AD 的中点． ∵AE ＝EB ， ∴E 为AB 中点．∴EF 为△ABD 的中位线． ∴EF ＝12BD .6．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝18°.求∠PFE 的度数．解：∵P ，E ，F 分别是DB ，AB ，DC 的中点， ∴PF 是△DCB 的中位线，PE 是△DAB 的中位线， ∴PF ＝12BC ，PE ＝12AD .∵BC ＝AD ，∴PF ＝PE .∵∠PEF ＝18°，∴∠PFE ＝∠PEF ＝18°. 课堂小结1．三角形的中位线定理．2．三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线．。