高中必修二成才之路1-1-1

1.1.1

一、选择题

1．构成空间几何体的基本元素为( )

A．点

B．线

C．面

D．点、线、面

[答案] D

[解析] 点、线、面共同构成空间几何体．

2．下列说法：

①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；

②一个几何体可以没有顶点；

③一个几何体可以没有棱；

④一个几何体可以没有面．

其中正确的个数是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

[答案] B

[解析] 球只有一个曲面围成，故①错，②对，③对，由于几何体是空间图形，故一定有面，④错．故选B.

3．如图所示，下面空间图形画法错误的是( )

[答案] D

[解析] D项中的两个平面没有按照实虚线的画法规则作图，故选D.

4．下列关于长方体的叙述中不正确的是( )

A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体

B．长方体中相对的面互相平行

C．长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离

D．两相对面之间的棱互相平行且等长

[答案] A

[解析] 本题主要考查长方体的有关性质，其关键是要从各个角度认识长方体．A选项中，若矩形斜放，则不会形成长方体，故选A.

5．下列说法中错误的是( )

A．平面用一个小写希腊字母就可以表示

B．平面可以用表示平面的平行四边形一条对角线的两个顶点字母表示

C．三角形ABC所在的平面不可以写成平面ABC

D．一条直线和一个平面可能没有公共点

[答案] C

[解析] 由平面的表示法知A，B正确，从长方体模型可看出，直线和平面可以无公共点．故选C.

6．下列是几何体的是( )

A．方砖

B．足球

C．圆锥

D．魔方

[答案] C

[解析] 几何体是一个几何图形，它只考虑物体占有空间部分的形状和大小，而不是实实在在的物体．

7．在长方体ABCD－A1B1C1D1六个面中，与面ABCD垂直的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

[答案] D

[解析] 与面ABCD垂面的有面A1ADD1、面ABB1A1、面BCC1B1和面CDD1C1共4个．

8．在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与A1D1既不相交也不平行的不是下面哪条棱( )

A．AB

B．BC

C．B1B

D．CD

[答案] B

[解析] 由图形可以看到与A1D1既不平行也不相交的棱共有4条，它们是AB、CD、BB1和CC1；BC与A1D1是平行关系，故选B.

二、填空题

9．完成如下类比练习：

“直线上一个点把这条直线分成两部分”

①把其中的直线改为平面，点改为直线，则类比为

____________．

②把其中的直线改为空间，点改为平面，则类比为

____________．

[答案] ①直线把所在的平面分成两部分．②平面把空间分成两部分．

10．如图是一个长方体的图形，试指出其中：

(1)一组互相平行的面________．

(2)一组互相垂直的面________．

(3)一条直线与一个平面平行________．

(4)一条直线与一个平面垂直________．

(5)一个点到一个平面的距离________．

(6)两条既不相交，也不平行的直线________．

[答案] 答案不惟一，如

(1)平面A1B1C1D1与平面ABCD、平面ADD1A1与平面BCC1B1等．

(2)平面ABCD与平面BCC1B1、平面ABB1A1与平面

A1B1C1D1等．

(3)A1B1与平面ABCD、AD与平面BCC1B1等．

(4)A1A与平面ABCD、B1C1与平面CDD1C1等．

(5)点D1到平面ABCD距离为D1D的长度，点A到平面CDD1C1距离为AD的长度等．

(6)A1D1与B1B、AB与B1C1等．

11．在立体几何中，可以把线看成________运动的轨迹．如果点运动的方向始终不变，则其运动的轨迹为

__________________；如果点运动的方向时刻变化，则其运动的轨迹为__________________．

[答案] 点一条直线或一条线段一条曲线或曲线的一段12．直线平行移动，可以形成________或________．

[答案] 平面曲面

三、解答题

13．画出(1)、(2)中L围绕l旋转一周形成的空间几何体．

[解析] (1)L与l平行，旋转过程中L上各点与l的距离均相等，产生的曲面是圆柱面，如图(1)．

(2)L与l相交，旋转产生的曲面是以L与l的交点为顶点的圆锥面，如图(2)．

14．根据图中给出的平面图形，折叠几何模型．

[解析]

15．下图为一个正方体表面的一种展开图，图中的线段AB、CD、EF和GH在原正方体中不在同一平面内的共有多少对？

[解析] 如图，将展开图恢复为正方体，则有AB与CD，AB与GH，EF与GH共3对不在同一平面内的线段．

16．取两张长方形的纸，根据下图分别演示两个平面的位置关系．

[解析] 略多动手操作对发展空间想象能力颇有助益．

17．请将图中各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形．