苏教版初二数学第七章《锐角三角函数》填空题苏州历年试题汇编

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苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》选择题苏州历年试题汇编

第七章《锐角三角函数》选择题苏州历年试题汇编1．（2019秋•工业园区期末）如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（2019秋•常熟市期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．23．（2019秋•吴江区期末）如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M出发，走了13米到达N处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（）A．1：5B．12：13C．5：13D．5：12 4．（2018秋•吴江区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则sin A的值是（）A．B．C．D．5．（2018秋•太仓市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（）A．B．sin B＝C．cos A＝D．tan B＝2 6．（2018秋•苏州期末）如图，护林员在离树8m的A处测得树顶B的仰角为45°，已知护林员的眼睛离地面的距离AC为1.6m，则树的高度BD为（）A．8m B．9.6m C．（4）m D．（8+1.6）m 7．（2018秋•苏州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，则∠BDC的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°8．（2018秋•张家港市期末）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（）A．4km B．（+1）km C．2（+1）km D．（+2）km 9．（2018春•苏州期末）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝0.75，BC＝6，则AC等于（）A．6B．8C．10D．1210．（2017秋•常熟市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cos B的值是（）A．2B．C．D．11．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC中，∠C＝90o，tan A＝2，则cos A的值为（）A．B．C．D．12．（2020•吴江区二模）一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、B的距离分别是（）A．（15﹣15）海里、15海里B．（15﹣15）海里、5海里C．（15﹣15）海里、15海里D．（15﹣15）海里、15海里13．（2020•江都区三模）如图，在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B 站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）km．A．B．C．D．2 14．（2020•高新区一模）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变，又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．40海里D．20海里15．（2020•吴江区一模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是（）A．80sin25°B．40sin25°C．80cos25°D．40cos25°16．（2020•昆山市一模）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）m．A．10B．15C．15D．15﹣5 17．（2020•高新区二模）如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20B．20﹣8C．20﹣28D．20﹣20 18．（2019•苏州一模）如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（）A．120米B．米C．60米D．米19．（2018•太仓市模拟）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测角仪测一得楼房CD顶部点CD的仰角为45°，向前走20米到达A1处，测得点D的仰角为67.5°．已知测角仪AB的高度为1米，则楼房CD的高度为（）A．（）米B．（）米C．（）米D．（）米20．（2018•张家港市模拟）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°．若房屋的高BC＝6米，则树高DE的长度为（）A．3B．6C．3D．6 21．（2018•苏州模拟）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（）A．B．C．sin37°D．cos37°22．（2017•姑苏区校级二模）如图，从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD．从A点处测得C点的俯角为45o，从B点处测得D点的俯角为30o．已知建筑物AB的高度为10m，AB 与CD的水平距离是OD＝15m，则CD的高度为（）A．（5﹣5）m B．（10﹣10）m C．（10﹣5）m D．（10﹣5）m 23．（2017•相城区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若点E是BC的中点，则sin∠CAE的值为（）A．2B．C．D．24．（2017•工业园区模拟）如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB＝9m，则旗杆CD的高度为（）A．m B．m C．9m D．12m 25．（2017•苏州一模）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝30m 则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m 26．（2016•苏州二模）“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD＝BC＝30m．从A地到D地的距离是（）A．30m B．20m C．30m D．15m 27．（2016•吴中区一模）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则cos A等于（）A．B．C．D．28．（2020•苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+b tanαB．a+b sinαC．a+D．a+ 29．（2019•苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A 处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m 30．（2018•苏州）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里31．（2017秋•苏州期中）如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（）A．50tan a米B．米C．50sin a米D．米32．（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m答案与解析1．【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵AC＝AB＝＝2，BC＝2，AD＝＝3，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴CE＝＝＝，∴sin∠CAB＝＝＝，故选：C．2．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．3．【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求出MH，根据坡度的概念解答．【解答】解：过点N作HG⊥地面AB于G再作MH⊥NG于H，由题意得，MN＝13，NH＝5，由勾股定理得，MH＝＝＝12，∴该斜坡的坡度为5：12，故选：D．4．【分析】首先利用勾股定理求得斜边AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：在△ABC中，∵AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝＝，∴sin A＝＝＝，故选：C．5．【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，故sin A＝＝＝，故A选项错误；sin B＝＝＝，故B选项错误；cos A＝＝＝，故C选项错误；tan B＝＝2，故D选项正确；故选：D．6．【分析】利用45°的正切值可得HB的长度，加上1.6即为树的高度．【解答】解：在Rt△CBH中，∠HCB＝45°，CH＝8m，∴，∴HB＝CH•tan∠HAB＝8×tan45°＝8m，∴HD＝HB+AC＝8+1.6＝9.6．答：树的高度为9.6m．故选：B．7．【分析】根据在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，可以得到∠A和∠ACD的度数，从而可以求得∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，CD平分∠ACB，∴∠A＝30°，∠ACD＝45°，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠BDC＝75°，故选：D．8．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD，OD，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD＝AD＝2，于是得到结论．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4，∴AD＝OA＝2，OD＝OA＝2，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB﹣∠AOB＝75°﹣30°＝45°，∴BD＝AD＝2，∴OB＝OD+BD＝2+2，即该船与观测站之间的距离（即OB的长）为（2+2）km．故选：C．9．【分析】直接利用锐角三角三角函数关系得出AC的长．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝0.75，∴tan A＝＝，∵BC＝6，故选：B．10．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝，cos B＝＝＝，故选：C．11．【分析】根据tan A＝＝2，于是设CB＝2k，AC＝k，由勾股定理得到AB＝＝k，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90o，∴tan A＝＝2，∴设CB＝2k，AC＝k，∴AB＝＝k，∴cos A＝＝＝，故选：B．12．【分析】过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，根据线段垂直平分线的性质得到AS＝DS，由等腰三角形的性质得到∠CDS＝∠CAS＝30°，求得SD＝BD，设CS＝x，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，在Rt△ASC中，∵∠CAS＝30°，∴AC＝x，AS＝DS＝BD＝2x，∵AB＝30海里，∴x+x+2x＝30，解得：x＝，∴AS＝（15﹣15）（海里）；∴BS＝＝15（海里），∴灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15﹣15）海里、15海里，故选：D．13．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°，∴∠CAB＝∠ACB，∴BC＝AB＝3km，在Rt△CBD中，∴CD＝BC•sin60°＝3×（km）．∴船C到海岸线l的距离是km．14．【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2P A，求出P A即可解决问题．【解答】解：在Rt△P AB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意得BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2P A，∵P A＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（海里），故选：C．15．【分析】首先根据题意得出∠MP A＝∠A＝65°，以及∠DBP＝∠DPB＝45°，再利用解直角三角形求出即可．【解答】解：如图，过点P作PD⊥AB于点D．由题意知∠DPB＝∠DBP＝45°．在Rt△PBD中，cos45°＝＝，∴PB＝PD．∵点A在点P的北偏东65°方向上，∴∠APD＝25°．在Rt△P AD中，cos25°＝．∴PD＝P A cos25°＝80cos25°，∴PB＝80cos25°（海里）．故选：C．16．【分析】先根据CD＝10m，DE＝5m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF ＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝10m，DE＝5m，∴sin∠DCE＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝10（m），∴AB＝BC•sin60°＝10×＝15（m）．故选：B．17．【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．【解答】解：根据题意得：AB＝8米，DE＝20米，∠A＝30°，∠EBC＝45°，在Rt△ADE中，AE＝DE＝20米，∴BE＝AE﹣AB＝20﹣8（米），在Rt△BCE中，CE＝BE•tan45°＝（20﹣8）×1＝20﹣8（米），∴CD＝CE﹣DE＝20﹣8﹣20＝20﹣28（米）；故选：C．18．【分析】设CE＝x米，根据正切的定义用x分别表示出AE、BE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设CE＝x米，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，则AE＝＝x，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，则BE＝＝x，由题意得，x﹣x＝120，解得，x＝60，即CE＝60，则AC＝2CE＝120（米）故选：B．19．【分析】过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'＝∠B'DC＝22.5°，∴EB'＝B'F，在Rt△BEE′中，∵∠BEB′＝45°，BB′＝20米，∴EB′＝B′F＝10（米），∴BF＝BB′+B′F＝（20+10）（米）∴DF＝（20+10）（米）∴DC＝DF+FC＝20+10+1＝（21+10）米故选：B．20．【分析】首先解Rt△ABC，求出AC，再解Rt△ACD，求出AD，再解Rt△DEA，即可得到DE的长．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝45°，BC＝6m，∴AC＝BC＝6m；∵在Rt△ACD中，∠DCA＝90°，∠CAD＝60°，∴∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝12米；∵在Rt△DEA中，∠AED＝90°，∠EAD＝60°，∴DE＝AD•sin60°＝6米，答：树高DE的长度为6米．故选：D．21．【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD＝AC＝40海里，再解Rt△CBD中，得出BC＝＝海里，然后根据时间＝路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，∴CD＝AC＝40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠BCD＝37°，∴BC＝＝海里，∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：÷40＝（小时）．故选：B．22．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AO于点E，如右图所示，∵CE⊥AO，∠F AC＝45°，OD＝15m，∴∠CAE＝45°，CE＝15m，∴AE＝15m，∵AB＝10m，∴BE＝5m，∵∠BOD＝90°，∠BDO＝30°，OD＝15m，∴BO＝15×tan30°＝15×＝5m，∴EO＝BO﹣BE＝5﹣5，∴CD＝EO＝5﹣5．故选：A．23．【分析】如图，由于在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的边长可以利用勾股定理求出，然后利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：依题意得AB＝＝，AC＝＝2BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，又∵E为BC的中点，∴AE＝CE，∴∠CAE＝∠ECA，∴sin∠CAE＝sin∠ECA＝＝．故选：D．24．【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由平行线的性质可知∠ADB＝∠EAD＝45°，故可得出AB＝BD＝9m，再根据矩形的判定定理得出四边形ABDE是正方形，故可得出AE＝BD，由锐角三角函数的定义求出CE的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∴AB＝BD＝9m．∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB＝BD，∴四边形ABDE是正方形，∴AE＝BD＝AB＝DE＝9m．在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，∴CE＝AE•tan30°＝9×＝3，∴CD＝CE+DE＝（3+9）m．故选：B．25．【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG＝x•tanβ即可求得．【解答】解：设CG＝xm，由图可知：EF＝（x+20）•tan45°，FG＝x•tan60°，则（x+20）tan45°+30＝x tan60°，解得x＝＝25（+1），则FG＝x•tan60°＝25（+1）×＝（75+25）m．故选：C．26．【分析】过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC＝75°﹣30°＝45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，BD＝BC＝CD＝30m，∴DH＝×30＝15，∴AD＝DH＝15m．答：从A地到D地的距离是15m．故选：D．27．【分析】利用勾股定理得出AC的值，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴cos A＝＝．故选：D．28．【分析】过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα＝＝，∴AF＝b•tanα，∴AB＝AF+BF＝a+b tanα，故选：A．29．【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为30°，∴∠ADE＝30°，∵BC＝DE＝18m，∴AE＝DE•tan30°＝18m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝18+1.5＝19.5m，故选：C．30．【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2P A，求出P A即可解决问题；【解答】解：在Rt△P AB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2P A，∵P A＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（海里），故选：D．31．【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC、AC的关系，根据AC即可求得BC 的长度，即可解题．【解答】解：在直角△ABC中，sinα＝，cosα＝，∴＝tanα，∴BC＝AC•tanα＝50tanα．故选：A．32．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD＝，∴AD＝4sin60°＝2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD＝，∴AC＝＝2（m）．故选：B．。

苏科版九年级数学下册第七章《锐角三角函数》解答题苏州历年试题汇编卷

第七章《锐角三角函数》解答题苏州历年试题汇编卷1．（2019秋•常熟市期末）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45°，沿斜坡向上走20m到达B 处，（即AB＝20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30°．已知斜坡的坡度i＝3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）．2．（2019秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4，解这个直角三角形．3．（2019秋•吴江区期末）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70°方向上，轮船从A 处以每小时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25°方向上，求灯塔C与码头B之间的距离（结果保留根号）．4．（2019秋•工业园区期末）计算：tan45°﹣4sin30°cos230°．5．（2018秋•常熟市期末）如图，公园里有三条笔直的健身步道，两两相交呈三角形，交点为A、B、C．经测量，点B在点A的正东方向，点C在点A北偏东60°的方向，且在点B北偏东45°的方向，BC＝2km．小明从C处出发，沿着C﹣A﹣B的路径散步．求小明散步的路程．6．（2018秋•苏州期末）计算：2sin45°+tan30°•cos30°﹣．7．（2018秋•苏州期末）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．8．（2018秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，解这个直角三角形．9．（2018春•苏州期末）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A 测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD的长）．10．（2018春•苏州期末）计算tan60°﹣+111．（2017秋•常熟市期末）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB＝4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求的值．（结果保留根号）12．（2017秋•吴江区期末）如图，长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8米，当梯子的顶端A下滑1米到A'时，底端B向外滑动到点B'，求BB'的长（精确到0.01米）．（参考数据：≈7.1414）13．（2017秋•太仓市期末）如图，锐角△ABC中BC＝a，AC＝b，AB＝c，记三角形ABC 的面积为S．（1）求证：S＝ab sin C（2）求证：14．（2017秋•工业园区期末）计算：cos245°﹣4sin30°tan45°．15．（2017秋•太仓市期末）如图在塔底的水平面上某点A测得塔顶P的仰角为α，由此点向塔沿直线行走m（单位米）到达点B，测得塔顶的仰角为β，求塔高PQ的长．（用α、β、m表示）16．（2017秋•工业园区期末）如图，长为8m的梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上．当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向左滑动后位于CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18'．求梯子滑动的距离BD．17．（2017秋•高新区期末）如图，从地面上的点A看山坡上一垂直于地面的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果保留根号）．18．（2017秋•吴中区期末）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．19．（2017秋•苏州期中）计算：（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°（2）2cos30°﹣．20．（2019•苏州模拟）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．21．（2019•高新区模拟）如图，李明在大楼27米高（即PH＝27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QP A＝15°，山脚B处的俯角∠QPB＝60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求AB的长（结果保留根号）．22．（2017•昆山市校级模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）23．（2016•苏州模拟）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是．从点A测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）24．（2016秋•张家港市期末）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．25．（2016秋•吴中区期末）海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h 的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）26．（2016秋•工业园区期末）计算：tan45°﹣cos230°+（3﹣2）0．27．（2016秋•工业园区期末）如图，一枚火箭从地面O处发射，在距离发射点9km处的地面观测站P点测得火箭底部到达A点时，其底部的仰角为30°；20s后火箭底部到达B 点，测得其底部的仰角为60°．求这枚火箭从A点到B点的平均速度（精确到0.1km/s）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）28．（2016秋•常熟市期末）如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，D是BC中点，tan C＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．29．（2016秋•常熟市期末）计算：2sin60°+cos245°﹣4tan30°．30．（2016秋•太仓市校级期末）如图，在平面直角坐标内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝．（1）求点B的坐标；（2）求tan∠BAO的值．答案与解析1．【分析】作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．根据BC＝CM构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝20m，BD：AD＝3：4，设BD＝3k，AD＝4k则AB＝5k，∴5k＝20，∴k＝4，∴BD＝12m，AD＝16m，∵四边形BDNC是矩形，∴CN＝BD＝12，BC＝DN＝16+x，在Rt△BCM中，∵∠MBC＝30°，∴BC＝CM，∴16+x＝（x﹣12），解得x＝（14+26）m，答：建筑物MN的高度为（14+26）m．2．【分析】先利用直角三角形中两锐角互余，计算出∠B的度数，根据正弦的定义分别计算AC、BC的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵sin B＝，∴AC＝4sin30°＝2，∵sin A＝，∴BC＝4sin60°＝6．3．【分析】根据方向角先确定∠DAB＝60°，∠C＝45°，再根据特殊角的三角函数解直角三角形即可求解．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC于点D由题意知，AB＝30海里，∠DAB＝60°，∠ABC＝50°+25°＝75°，∴∠C＝45°在Rt△ABD中，∵sin∠DAB＝，∴sin60°＝∴BD＝海里在Rt△BCD中，∵sin∠C＝，∴sin45°＝∴BC＝海里答：灯塔C与码头B之间的距离为海里．4．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝1﹣4××（）2＝1﹣＝﹣．5．【分析】如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H．解直角三角形求出CH，AC，AB即可解决问题．【解答】解：如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H．在Rt△BCH中，∵∠H＝90°，∠CBH＝45°，BC＝2，∴BH＝CH＝2，在Rt△ACH中，∵∠CAB＝30°，∴AC＝2CH＝4，AH＝CH＝2，∴AB＝2﹣2，∴小明散步的路程：AC+CB＝4+2﹣2＝2+2（km）6．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝2×+×﹣＝+﹣＝．7．【分析】作PH⊥AB，由题意得∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，由AB＝16可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，∵AB＝16，∴x+x＝16，解得：x＝8﹣8，∴PB＝x＝8﹣8，答：灯塔P与B之间的距离为（8﹣8）km．8．【分析】利用勾股定理可求出b＝2，结合c＝4可得出b＝c，进而可得出∠B＝30°，∠A＝60°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，∴b＝＝2，∴b＝c，∴∠B＝30°，∠A＝60°．9．【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD＝DE，得出EC＝BE＝2km，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案．【解答】解：在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝km，∴CD＝2+（km）．答船C离海岸线l的距离为（2+）km．10．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝﹣+1＝﹣+1＝．11．【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△ABD，求出AD，再解Rt△ABD，求出CD，再根据AC＝AD+CD求解即可；（2）先解Rt△BCD，求出BC，再根据速度相同，时间与路程成正比即可求解．【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．根据题意得∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠CBD＝45°，在Rt△ABD中，∠CAB＝30°，AB＝4km，∴BD＝AB sin30°＝2km，AD＝AB cos30°＝2km，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD tan45°＝2km，AC＝AD+CD＝（2+2）km；（2）在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BC＝BD＝2km，∵速度相同，∴＝＝＝．12．【分析】在Rt△ABC中，根据AC，AB的长可以求得BC的长，在Rt△A'B'C中，根据A'C和A'B'的长可以求得B'C的长，即可求得BB'的长，即可解题．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝8m，AB＝10m，∴BC＝＝6m，∵Rt△A'B'C中，A'C＝8m﹣1m＝7m，A'B'＝10m，∴B'C＝m，∴BB′＝B'C﹣BC＝（﹣6）m≈1.14m．答：BB′的长约为1.14 m．13．【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，可得AH＝b×sin C，依据三角形ABC的面积＝×BC×AH，即可得到S＝ab sin C；（2）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，可得sin A＝，sin B＝，由此可得．同理可证，进而得到结论．【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥BC于H，则Rt△ACH中，sin C＝＝，∴AH＝b×sin C，∵三角形ABC的面积＝×BC×AH，∴S＝ab sin C；（2）如图，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，则sin A＝，sin B＝，∴，．∴．过点A作AH⊥BC于H，同理可证．∴．14．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算即可．【解答】解：原式＝（）2﹣4××1＝﹣2＝﹣．15．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边PQ及AB的长构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：在Rt△APQ中，AQ＝，在Rt△PBQ中，BQ＝，∴﹣＝m，∴PQ＝．16．【分析】在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD＝OD﹣OB即可求解．【解答】解：在Rt△ABO中，cos∠ABO＝，∴OB＝AB•cos∠ABO＝8×cos60°＝4m．在Rt△CDO中，cos∠CDO＝，∴OD＝CD•cos∠CDO＝8×cos51°18′＝5m．∵BD＝OD﹣OB＝5﹣4＝1m．故梯子滑动的距离BD是1m．17．【分析】（1）根据题意可以得到∠BPQ的度数；（2）根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得该电线杆PQ的高度．【解答】解：（1）∵从B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，∴∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，即∠BPQ的度数是30°；（2）延长PQ交AB于点C，如右图所示，设BQ＝x，∵∠BPQ＝30°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BQ＝x，∵∠QCB＝90°，∠QBC＝30°，∴BC＝，QC＝x，∴PC＝PQ+QC＝x+x＝x，∵∠P AC＝45°，∠PCA＝90°，∴PC＝AC，∴AC＝x，∵AB＝9，BC＝，∴9+x＝x，解得，x＝+9，即该电线杆PQ的高度是（+9）米．18．【分析】直接利用把特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°＝2×+3×﹣4×1＝﹣1.5．19．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：（1）原式＝+3×﹣﹣2×＝+﹣＝；（2）原式＝2×﹣（﹣1）＝1．20．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，由题意可知AD＝AC＝2x，AF＝DF＝x，然后根据tan30°＝列出方程解出x的值即可求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2x，∵AD＝AC＝2x，∠ADF＝45°，∴由勾股定理可知：AF＝DF＝x，∵DE＝BF＝2，∴AB＝x+2，∵tan30°＝，∴＝，解得：x＝＝2+2，∴AB＝（2+2）+2＝2+6．21．【分析】（1）根据tan∠ABC＝，即可直接求出∠ABC＝30°；（2）先求出∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝45°，再根据∠ABC＝30°，求出∠ABP ＝90°，根据∠P AB＝45°，得出AB＝PB，最后根据PB＝求出PB即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，故答案为：30；（2）由题意知过点P的水平线为PQ，∠QP A＝15°，∠QPB＝60°，∴∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝∠QPB﹣∠QP A＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，∴∠P AB＝45°，∴AB＝PB，∵在Rt△PBH中，PB＝＝＝18，答：AB的长为18米．22．【分析】在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝20．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，∴CD＝AD＝20．∴BC＝BD+CD＝20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．23．【分析】作BE⊥AC于E，设BH＝x米，则AE＝x米，BE＝AH＝2x米．CE＝2x•米＝2x米，所以AC＝3x米，根据5x﹣3x＝12求出x的值，近而求出AH的值．【解答】解：作BE⊥AC于E，设BH＝x米，则AE＝x米，∵斜坡AB的坡度是．∴BE＝AH＝2x米．∴CE＝BE•tan∠CBE＝2x•＝2x米，∴AC＝3x米，∵∠DAH＝60°，∴DH＝AH•tan∠DAH＝2x•＝6x米，∴BD＝5x米，根据题意，得：5x﹣3x＝12，解得：x＝6，∴AH＝6×2＝12（米），答：两楼之间水平距离12米．24．【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH＝，∴BH＝800•sin30°＝400，答：AB段山坡的高度EF为400米；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝，∴CE＝200•sin45°＝100，∴CF＝CE+EF＝（100+400）（米）．答：山峰的高度CF为（100+400）米．25．【分析】过B作BD⊥AC于点D，设缉私艇从C处到B处需航行x小时，在直角△ABD 中利用三角函数表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：设缉私艇从C处到B处需航行x小时，则AB＝60xkm，BC＝90xkm．过B作BD⊥AC于点D，则AD＝30xkm，BD＝30xkm．根据题意得（90x）2＝（30+30x）2+（30x）2，即5x2﹣2x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行小时．26．【分析】根据特殊角三角函数值，零次幂，可得答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2+1＝2﹣＝．27．【分析】根据正切的定义分别求出OA、OB，计算即可．【解答】解：在Rt△APO中，tan∠APO＝，∴OA＝OP•tan∠APO＝9×＝3≈5.2km，在Rt△APO中，tan∠BPO＝，∴OB＝OP•tan∠BPO＝9×≈15.6km，∴AB＝OB﹣OA＝10.4，则火箭从A点到B点的平均速度为10.4÷20≈0.5km/s．28．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角函数的定义得到AE＝AB•sin B＝3×＝3，CE＝15，于是得到结论；（2）由D是BC中点，得到BD＝BC＝9，根据勾股定理得到AD＝＝3，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB＝90°，∵∠B＝45°，∵sin B＝，∴AE＝AB•sin B＝3×＝3，∴BE＝AE＝3，∵∠AEC＝90°，tan C＝，∴CE＝15，∴BC＝BE+CE＝18；（2）∵D是BC中点，∴BD＝BC＝9，∴DE＝BD﹣BE＝6，∴AD＝＝3，∴sin∠ADB＝＝＝．29．【分析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：原式＝2×+×（）2﹣4×＝．30．【分析】（1）由题意，过点B作BH⊥OA于H，根据BO＝5，sin∠BOA＝，可得BH＝3，OH＝4，即可得出；（2）如图，根据题意，OA＝10，可得AH＝6，所以，在Rt△AHB中，可得tan∠BAO＝＝．【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥OA于H，∵OB＝5，sin∠BOA＝，∴BH＝3，OH＝4，∴点B的坐标为（4，3），（2）∵OA＝10，∴AH＝OA﹣OH＝10﹣4＝6，∴在Rt△AHB中，tan∠BAO＝＝＝．。

苏教版初二数学第七章《锐角三角函数》解答题苏州历年试题汇编卷

第七章《锐角三角函数》解答题苏州历年试题汇编卷1．（2019秋•常熟市期末）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45°，沿斜坡向上走20m到达B处，（即AB＝20m）测得该建筑物顶端M的仰角为30°．已知斜坡的坡度i＝3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）．2．（2019秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4，解这个直角三角形．3．（2019秋•吴江区期末）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70°方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25°方向上，求灯塔C与码头B之间的距离（结果保留根号）．4．（2019秋•工业园区期末）计算：tan45°﹣4sin30°cos230°．5．（2018秋•常熟市期末）如图，公园里有三条笔直的健身步道，两两相交呈三角形，交点为A、B、C．经测量，点B在点A的正东方向，点C在点A北偏东60°的方向，且在点B北偏东45°的方向，BC＝2km．小明从C处出发，沿着C﹣A﹣B的路径散步．求小明散步的路程．6．（2018秋•苏州期末）计算：2sin45°+tan30°•cos30°﹣．7．（2018秋•苏州期末）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向．求灯塔P与B之间的距离（结果保留根号）．8．（2018秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，解这个直角三角形．9．（2018春•苏州期末）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C 在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，求船C离海岸线l的距离（即CD的长）．10．（2018春•苏州期末）计算tan60°﹣+111．（2017秋•常熟市期末）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A 北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB＝4km．（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿湖回到码头A或沿CB回到码头B，若开往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t 1、t2，求的值．（结果保留根号）12．（2017秋•吴江区期末）如图，长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC为8米，当梯子的顶端A下滑1米到A'时，底端B向外滑动到点B'，求BB'的长（精确到0.01米）．（参考数据：≈7.1414）13．（2017秋•太仓市期末）如图，锐角△ABC中BC＝a，AC＝b，AB＝c，记三角形ABC的面积为S．（1）求证：S＝ab sin C（2）求证：14．（2017秋•工业园区期末）计算：cos245°﹣4sin30°tan45°．15．（2017秋•太仓市期末）如图在塔底的水平面上某点A测得塔顶P的仰角为α，由此点向塔沿直线行走m（单位米）到达点B，测得塔顶的仰角为β，求塔高PQ的长．（用α、β、m表示）16．（2017秋•工业园区期末）如图，长为8m的梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上．当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO＝60°；当梯子底端向左滑动后位于CD位置时，它与地面所成的角∠CDO＝51°18'．求梯子滑动的距离BD．17．（2017秋•高新区期末）如图，从地面上的点A看山坡上一垂直于地面的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果保留根号）．18．（2017秋•吴中区期末）计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．19．（2017秋•苏州期中）计算：（1）cos45°+3tan30°﹣2sin60°（2）2cos30°﹣．20．（2019•苏州模拟）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．21．（2019•高新区模拟）如图，李明在大楼27米高（即PH＝27米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠QPA＝15°，山脚B处的俯角∠QPB＝60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求AB的长（结果保留根号）．22．（2017•昆山市校级模拟）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）23．（2016•苏州模拟）如图，AC、BD是一斜坡AB上的两幢楼房，斜坡AB的坡度是．从点A 测得楼BD顶部D处的仰角是60°，从点B测得楼AC顶部C处的仰角是30°，楼BD的自身高度比楼AC高12m．求楼AC与楼BD之间的水平距离．（结果保留根号）24．（2016秋•张家港市期末）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（结果保留根式）．25．（2016秋•吴中区期末）海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）26．（2016秋•工业园区期末）计算：tan45°﹣cos230°+（3﹣2）0．27．（2016秋•工业园区期末）如图，一枚火箭从地面O处发射，在距离发射点9km处的地面观测站P 点测得火箭底部到达A点时，其底部的仰角为30°；20s后火箭底部到达B点，测得其底部的仰角为60°．求这枚火箭从A点到B点的平均速度（精确到0.1km/s）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）28．（2016秋•常熟市期末）如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，D是BC中点，tan C＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADB．29．（2016秋•常熟市期末）计算：2sin60°+cos245°﹣4tan30°．30．（2016秋•太仓市校级期末）如图，在平面直角坐标内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝．（1）求点B的坐标；（2）求tan∠BAO的值．答案与解析1．【分析】作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．根据BC＝CM构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝20m，BD：AD＝3：4，设BD＝3k，AD＝4k则AB＝5k，∴5k＝20，∴k＝4，∴BD＝12m，AD＝16m，∵四边形BDNC是矩形，∴CN＝BD＝12，BC＝DN＝16+x，在Rt△BCM中，∵∠MBC＝30°，∴BC＝CM，∴16+x＝（x﹣12），解得x＝（14+26）m，答：建筑物MN的高度为（14+26）m．2．【分析】先利用直角三角形中两锐角互余，计算出∠B的度数，根据正弦的定义分别计算AC、BC的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∵sin B＝，∴AC＝4sin30°＝2，∵sin A＝，∴BC＝4sin60°＝6．3．【分析】根据方向角先确定∠DAB＝60°，∠C＝45°，再根据特殊角的三角函数解直角三角形即可求解．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC于点D由题意知，AB＝30海里，∠DAB＝60°，∠ABC＝50°+25°＝75°，∴∠C＝45°在Rt△ABD中，∵sin∠DAB＝，∴sin60°＝∴BD＝海里在Rt△BCD中，∵sin∠C＝，∴sin45°＝∴BC＝海里答：灯塔C与码头B之间的距离为海里．4．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝1﹣4××（）2＝1﹣＝﹣．5．【分析】如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H．解直角三角形求出CH，AC，AB即可解决问题．【解答】解：如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H．在Rt△BCH中，∵∠H＝90°，∠CBH＝45°，BC＝2，∴BH＝CH＝2，在Rt△ACH中，∵∠CAB＝30°，∴AC＝2CH＝4，AH＝CH＝2，∴AB＝2﹣2，∴小明散步的路程：AC+CB＝4+2﹣2＝2+2（km）6．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝2×+×﹣＝+﹣＝．7．【分析】作PH⊥AB，由题意得∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，由AB＝16可得关于x的方程，解之可得．【解答】解：过点P作PH⊥AB于点H，由题意得∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，设PH＝x，则AH＝x，BH＝x，PB＝x，∵AB＝16，∴x+x＝16，解得：x＝8﹣8，∴PB＝x＝8﹣8，答：灯塔P与B之间的距离为（8﹣8）km．8．【分析】利用勾股定理可求出b＝2，结合c＝4可得出b＝c，进而可得出∠B＝30°，∠A＝60°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2，∴b＝＝2，∴b＝c，∴∠B＝30°，∠A＝60°．9．【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD＝DE，得出EC＝BE＝2km，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案．【解答】解：在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝km，∴CD＝2+（km）．答船C离海岸线l的距离为（2+）km．10．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝﹣+1＝﹣+1＝．11．【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△ABD，求出AD，再解Rt△ABD，求出CD，再根据AC＝AD+CD求解即可；（2）先解Rt△BCD，求出BC，再根据速度相同，时间与路程成正比即可求解．【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．根据题意得∠CAB＝30°，∠ABC＝105°，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝60°，∴∠CBD＝45°，在Rt△ABD中，∠CAB＝30°，AB＝4km，∴BD＝AB sin30°＝2km，AD＝AB cos30°＝2km，在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴CD＝BD tan45°＝2km，AC＝AD+CD＝（2+2）km；（2）在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BC＝BD＝2km，∵速度相同，∴＝＝＝．12．【分析】在Rt△ABC中，根据AC，AB的长可以求得BC的长，在Rt△A'B'C中，根据A'C和A'B'的长可以求得B'C的长，即可求得BB'的长，即可解题．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝8m，AB＝10m，∴BC＝＝6m，∵Rt△A'B'C中，A'C＝8m﹣1m＝7m，A'B'＝10m，∴B'C＝m，∴BB′＝B'C﹣BC＝（﹣6）m≈1.14m．答：BB′的长约为1.14 m．13．【分析】（1）过A作AH⊥BC于H，可得AH＝b×sin C，依据三角形ABC的面积＝×BC×AH，即可得到S＝ab sin C；（2）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，可得sin A＝，sin B＝，由此可得．同理可证，进而得到结论．【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥BC于H，则Rt△ACH中，sin C＝＝，∴AH＝b×sin C，∵三角形ABC的面积＝×BC×AH，∴S＝ab sin C；（2）如图，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC和Rt△BDC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，则sin A＝，sin B＝，∴，．∴．过点A作AH⊥BC于H，同理可证．∴．14．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算即可．【解答】解：原式＝（）2﹣4××1＝﹣2＝﹣．15．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边PQ及AB的长构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：在Rt△APQ中，AQ＝，在Rt△PBQ中，BQ＝，∴﹣＝m，∴PQ＝．16．【分析】在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD ＝OD﹣OB即可求解．【解答】解：在Rt△ABO中，cos∠ABO＝，∴OB＝AB•cos∠ABO＝8×cos60°＝4m．在Rt△CDO中，cos∠CDO＝，∴OD＝CD•cos∠CDO＝8×cos51°18′＝5m．∵BD＝OD﹣OB＝5﹣4＝1m．故梯子滑动的距离BD是1m．17．【分析】（1）根据题意可以得到∠BPQ的度数；（2）根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得该电线杆PQ的高度．【解答】解：（1）∵从B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，∴∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，即∠BPQ的度数是30°；（2）延长PQ交AB于点C，如右图所示，设BQ＝x，∵∠BPQ＝30°，∠PBC＝60°，∠QBC＝30°，∴∠PBQ＝30°，∴PQ＝BQ＝x，∵∠QCB＝90°，∠QBC＝30°，∴BC＝，QC＝x，∴PC＝PQ+QC＝x+x＝x，∵∠PAC＝45°，∠PCA＝90°，∴PC＝AC，∴AC＝x，∵AB＝9，BC＝，∴9+x＝x，解得，x＝+9，即该电线杆PQ的高度是（+9）米．18．【分析】直接利用把特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°＝2×+3×﹣4×1＝﹣1.5．19．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：（1）原式＝+3×﹣﹣2×＝+﹣＝；（2）原式＝2×﹣（﹣1）＝1．20．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，由题意可知AD＝AC＝2x，AF＝DF＝x，然后根据tan30°＝列出方程解出x的值即可求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2x，∵AD＝AC＝2x，∠ADF＝45°，∴由勾股定理可知：AF＝DF＝x，∵DE＝BF＝2，∴AB＝x+2，∵tan30°＝，∴＝，解得：x＝＝2+2，∴AB＝（2+2）+2＝2+6．21．【分析】（1）根据tan∠ABC＝，即可直接求出∠ABC＝30°；（2）先求出∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝45°，再根据∠ABC＝30°，求出∠ABP＝90°，根据∠PAB＝45°，得出AB＝PB，最后根据PB＝求出PB即可．【解答】解：（1）∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，故答案为：30；（2）由题意知过点P的水平线为PQ，∠QPA＝15°，∠QPB＝60°，∴∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝∠QPB﹣∠QPA＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°，∴∠PAB＝45°，∴AB＝PB，∵在Rt△PBH中，PB＝＝＝18，∴AB＝PB＝，答：AB的长为18米．22．【分析】在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝20．在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，∴CD＝AD＝20．∴BC＝BD+CD＝20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．23．【分析】作BE⊥AC于E，设BH＝x米，则AE＝x米，BE＝AH＝2x米．CE＝2x•米＝2x 米，所以AC＝3x米，根据5x﹣3x＝12求出x的值，近而求出AH的值．【解答】解：作BE⊥AC于E，设BH＝x米，则AE＝x米，∵斜坡AB的坡度是．∴BE＝AH＝2x米．∴CE＝BE•tan∠CBE＝2x•＝2x米，∴AC＝3x米，∵∠DAH＝60°，∴DH＝AH•tan∠DAH＝2x•＝6x米，∴BD＝5x米，根据题意，得：5x﹣3x＝12，解得：x＝6，∴AH＝6×2＝12（米），答：两楼之间水平距离12米．24．【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF 的长；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH＝，∴BH＝800•sin30°＝400，∴EF＝BH＝400米．答：AB段山坡的高度EF为400米；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝，∴CE＝200•sin45°＝100，∴CF＝CE+EF＝（100+400）（米）．答：山峰的高度CF为（100+400）米．25．【分析】过B作BD⊥AC于点D，设缉私艇从C处到B处需航行x小时，在直角△ABD中利用三角函数表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：设缉私艇从C处到B处需航行x小时，则AB＝60xkm，BC＝90xkm．过B作BD⊥AC于点D，则AD＝30xkm，BD＝30xkm．根据题意得（90x）2＝（30+30x）2+（30x）2，即5x2﹣2x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行小时．26．【分析】根据特殊角三角函数值，零次幂，可得答案．【解答】解：原式＝1﹣（）2+1＝2﹣＝．27．【分析】根据正切的定义分别求出OA、OB，计算即可．【解答】解：在Rt△APO中，tan∠APO＝，∴OA＝OP•tan∠APO＝9×＝3≈5.2km，在Rt△APO中，tan∠BPO＝，∴OB＝OP•tan∠BPO＝9×≈15.6km，∴AB＝OB﹣OA＝10.4，则火箭从A点到B点的平均速度为10.4÷20≈0.5km/s．28．【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据三角函数的定义得到AE＝AB•sin B＝3×＝3，CE＝15，于是得到结论；（2）由D是BC中点，得到BD＝BC＝9，根据勾股定理得到AD＝＝3，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB＝90°，∵∠B＝45°，∵sin B＝，∴AE＝AB•sin B＝3×＝3，∴BE＝AE＝3，∵∠AEC＝90°，tan C＝，∴CE＝15，∴BC＝BE+CE＝18；（2）∵D是BC中点，∴BD＝BC＝9，∴DE＝BD﹣BE＝6，∴AD＝＝3，∴sin∠ADB＝＝＝．29．【分析】首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：原式＝2×+×（）2﹣4×＝．30．【分析】（1）由题意，过点B作BH⊥OA于H，根据BO＝5，sin∠BOA＝，可得BH＝3，OH＝4，即可得出；（2）如图，根据题意，OA＝10，可得AH＝6，所以，在Rt△AHB中，可得tan∠BAO＝＝．【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥OA于H，∵OB＝5，sin∠BOA＝，∴BH＝3，OH＝4，∴点B的坐标为（4，3），（2）∵OA＝10，∴AH＝OA﹣OH＝10﹣4＝6，∴在Rt△AHB中，tan∠BAO＝＝＝．。

《锐角三角函数》习题(含答案)正确无误版

《锐角三角函数》一、选择题1. 4sin tan 5ααα=若为锐角,且，则为 ( ) 933425543A B C D ．．．． 2．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（）A ．sinA = sinB B ．cosA=sinBC ．sinA=cosBD ．∠A+∠B=90° 3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A ．10B ．22C ．10或27D ．无法确定4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（） A ．c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan aA5、οο45cos 45sin +的值等于（）A.2B.213+ C.3D. 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于10，则S △ABC 等于( )A. 3B. 300C. 503 D. 1507．当锐角α>30°时，则cos α的值是（） A ．大于12 B ．小于12C ．大于3D ．小于38．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ．2339．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（）（A ）4 （B ）5 （C ）23 （D ）83310．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于（） A ．6 B ．323C ．10D ．12 二、填空题11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 12．若sin28°=cos α，则α=________．13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．14．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 15．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝54，则BC 的长为_______cm . 16.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为A.82米B.163米C.52米D.70米17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为．（计算结果保留根号）（16题） (17题) 三、解答题18．由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8，求c （2）已知b=10，∠B=60°．（3）已知c=20，∠A=60°. (4) （2）已知a=5，∠B=30°19．计算下列各题．（1）s in 230°+cos 245°+2sin60°·tan45°；（2）22cos 30cos 60tan 60tan 30︒+︒︒⨯︒+ sin45°（45︒30︒BAD C四、解下列各题20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）22. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。

(专题精选)初中数学锐角三角函数的真题汇编附解析

（专题精选）初中数学锐角三角函数的真题汇编附解析一、选择题1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( )A ．asinα+asinβB ．acosα+acosβC ．atanα+atanβD ．tan tan a a αβ+ 【答案】C 【解析】【分析】在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可．【详解】在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ，∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ，故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键．2．如图，在ABC ∆中，4AC =，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（）A ．22B ．223C ．23D ．322【答案】C【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD−DE 即可求出AE 的长度．【详解】∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90︒在Rt △ADC 中，AC=4，∠C=45︒∴AD=CD=在Rt △ADB 中，AD=ABD=60︒∴BD=3AD=3． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°．在Rt △EBD 中，BD=3，∠EBD=30°∴∴AE=AD −DE=3=3 故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形．3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（）A ．3B ．43CD 【答案】A【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边斜边，然后带入数值即可求解.4．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点A′处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM 的长为( )A 83B 43C ．8D ．83【答案】A【解析】【分析】根据折叠性质可得BE=12AB ，A′B=AB=4，∠BA ′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA ′，可得∠EA ′B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠EBA ′=60°，进而可得∠ABM=30°，在Rt △ABM 中，利用∠ABM 的余弦求出BM 的长即可.【详解】∵对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，AB=4，∴BE=12AB=2，∠BEF=90°， ∵把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点A’处，并使折痕经过点B ， ∴A ′B=AB=4，∠BA ′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA ′，∴∠EA ′B=30°，∴∠EBA ′=60°，∴∠ABM=30°，∴在Rt △ABM 中，AB=BM ⋅cos ∠ABM ，即4=BM ⋅cos30°，解得：83，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质及三角函数的定义，折叠前后，对应边相等，对应角相等；在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是角的邻边比斜边；正切是角的对边比邻边；余切是角的邻边比对边；熟练掌握相关知识是解题关键.5．如图，矩形纸片ABCD ，4AB =，3BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，PE 、DE 分别交AB 于点O 、F ，且OP OF =，则cos ADF ∠的值为（）A ．1113B ．1315C ．1517D ．1719【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP= OF 可得出△OEF ≌AOBP(AAS)根据全等三角形的性质可得出0E=OB 、EF=BP ，设EF=x ，则BP=x 、DF=4-x 、BF=PC=3-x ，进而可得出AF=1+x ，在Rt △DAF 中，利用勾股定理可求出x 的值，再利用余弦的定义即可求出cos ∠ADF 的值．【详解】解：∵矩形纸片ABCD ，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在点E 处，根据折叠性质，可得：△DCP ≌△DEP ，∴.DC=DE=4， CP= EP ，在△OEF 和△OBP 中90 EOF BOP B E OP OF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△OEF ≌△OBP(AAS)∴ОE=OB ， EF= ВР.设EF=x,则BP=x ，DF= DE-EF=4-X ，又∵ BF=OB+OF=OE+ OP=PE=PC, РС=ВC-BP=3-x,∴AF=AB-BF=1+x.在Rt △DAF 中，AF 2+AD 2= DF 2，即(1+x) 2+32= (4-x)2解得: x=35∴DF=4-x=175∴cos ∠ADF=1517AD DF = 故选: C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x ，求出AF 的长度是解题的关键．6．如图，已知圆O 的内接六边形ABCDEF 的边心距2OM =，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为（）A ．2B ．4C ．63D ．43【答案】D【解析】【分析】连接,OC OB ，过O 作ON CE ⊥于N ，证出COB ∆是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【详解】解：如图所示，连接,OC OB ，过O 作ON CE ⊥于N ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴60COB ∠=o ，∵OC OB =，∴COB ∆是等边三角形，∴60OCM ∠=o ，∴sin OM OC OCM =•∠， ∴3()sin 603OM OC cm ︒==． ∵30OCN ∠=o ， ∴123,223ON OC CN ===， ∴24CE CN ==，∴该圆的内接正三角形ACE的面积123344323=⨯⨯⨯=，故选：D．【点睛】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OC是解决问题的关键．7．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A．5.6 B．6.9 C．11.4 D．13.9【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解:如图,延长DC、AB交于点E，，由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得BE：CE＝1：2．设BE＝xm，CE＝2xm．在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2+CE2＝BC2，即x2+（2x）2＝（12）2，解得x＝12，BE＝12m，CE＝24m，DE＝DC+CE＝8+24＝32m，由tan36°≈0.73，得＝0.73，解得AB＝0.73×32＝23.36m．由线段的和差，得AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4m，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE，BE的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．9．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan ABC∠=（）A．3B．3C．3D．3【答案】A【解析】【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用ECtan ABCBE∠=得出答案．【详解】解:连接DC，交AB于点E．由题意可得:∠AFC=30°, DC⊥AF,设EC=x,则EF=x3x tan30︒,∴BF AF2EF23x ===EC 3tan ABC BE 23x 3x 33====+∠, 故选:A 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键．10．如图，一张直角三角形纸片BEC 的斜边放在矩形ABCD 的BC 边上，恰好完全重合，边BE ，CE 分别交AD 于点F ，G ，已知8BC =，::4:3:1AF FG GD =，则CD 的长为（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】C【解析】【分析】由ABCD 是矩形，得到AD=BC=8，且矩形的四个角是直角，根据::4:3:1AF FG GD =，可以求出DG 的长度，再根据余角的性质算出∠DCE 的大小，根据三角函数即可算出DC 的长度. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=8，∠DCB=90︒，又∵::4:3:1AF FG GD =∴1114318GD AD AD ===++, ∵∠ECB=60°，∴∠DCE=906030︒-︒=︒，又∵31tan 303GD CD CD ︒===， ∴3CD =故答案为C.【点睛】本题主要考查矩形、特殊直角三角形、余角的性质，运用线段的比例长算出其中各段的长度是解本题的关键，特殊角的三角函数也是重要知识点，应掌握.11．把Rt ABC ∆三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的余弦值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的性质解答．【详解】三边的长度都扩大为原来的3倍，则所得的三角形与原三角形相似，∴锐角A 的大小不变，∴锐角A 的余弦值不变，故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．12．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ∆与ADM ∆关于AM 所在直线对称，将ADM ∆按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ∆，连接EF ，则cos EFC ∠的值是（）A ．171365B ．61365C ．71525D ．617【答案】A【解析】【分析】过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明AEH EMG V :V ，则有13EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+，在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用cos FN EFC EF∠=即可求解．【详解】过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则90AHG MGE ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=︒ ，∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形．由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=︒====，90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=︒ ，AEH EMG ∴∠=∠，AEH EMG ∴V :V ，13EH AE MG EM ∴== ．设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+在Rt AEH V 中，222AH EH AE +=Q ，222(1)(3)3x x ∴++= ，解得45x =或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴==，65CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 175FN BF BN ∴=+=．在Rt EFN △ 中，由勾股定理得，2213EF EN FN =+= ，17cos 1365FN EFC EF ∴∠== ．故选：A ．【点睛】本题主要考查正方形，矩形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，能够作出辅助线是解题的关键．13．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为60πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（）A ．313B ．513C ．512D ．1213【答案】C【解析】【分析】先求出圆锥底面周长可得到圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用扇形面积公式12S lr =可求出母线的长，最后利用三角函数即可求出答案.【详解】解：∵圆锥底面周长为2510ππ⨯=，且圆锥的侧面积为60π，∴圆锥的母线长为2601210ππ⨯=，∴sinθ=5 12.故选C.【点睛】本题考查了圆锥和三角函数的相关知识.利用所学知识求出圆锥母线的长是解题的关键.14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A3B．﹣3C．﹣3D．﹣3【答案】B【解析】【分析】根据已知求出B（﹣2,24b ba a-），由△AOB为等边三角形，得到2b4a＝tan60°×（﹣2ba），即可求解；【详解】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，∴c＝0，B（﹣2,24b ba a-），∵△AOB为等边三角形，∴2b4a＝tan60°×（﹣2ba），∴b＝﹣3故选B．【点睛】本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos A=（）A．12B．22C．32D．55【答案】B【解析】【分析】构造全等三角形，证明△ABD是等腰直角三角形，进行作答.【详解】过A作AE⊥BE，连接BD，过D作DF⊥BF于F.∵AE=BF，∠AEB=∠DFB，BE=DF，∴△AEB≌△BFD，∴AB=DB.∠ABD=90°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴cos∠DAB=2 2.答案选B.【点睛】本题考查了不规则图形求余弦函数的方法，熟练掌握不规则图形求余弦函数的方法是本题解题关键.16．如图，矩形ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )A ．aB ．45 aC ．2aD ．2a 【答案】C【解析】【分析】根据“AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=DM CN DE CE= ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD ，AB=CD=a ，DM+CN 的值即可求出．【详解】∵AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°， ∴00cos 4545D CNMcos +=CD ，在矩形ABCD 中，AB=CD=a ，∴DM+CN=acos45°=2a. 故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=DM CN DE CE =17．已知在 Rt ABC 中， ∠C = 90°，AC = 8, BC = 15 ，那么下列等式正确的是（）A ．8sin 17A =B ．cosA=815C ．tan A =817D ．cot A=815 【答案】D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义进行作答.【详解】由勾股定理知，AB=17；A.15sin 17BC A AB == ,所以A 错误；B.8cos 17AC A AB ==，所以，B 错误；C.15tan 8BC A AC ==，所以，C 错误；D.cot AC A BC ==815，所以选D. 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是本题解题关键.18．如图，一架飞机在点A 处测得水平地面上一个标志物P 的俯角为α，水平飞行m 千米后到达点B 处，又测得标志物P 的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为( )A ．cot cot m αβ-千米B ．cot cot m βα-千米C ．tan tan m αβ-千米 D ．tan tan m βα-千米【答案】A【解析】【分析】根据锐角三角函数的概念进行作答.【详解】在P 点做一条直线垂直于直线AB 且交于点O ，由锐角三角函数知，AO=PO cot α，BO=PO cot β，又AB=m=AO-BO= PO cot α- PO cot β=cot cot m αβ-. 所以答案选A. 【点睛】本题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数是本题解题关键.19．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是，堤高BC=10m ，则坡面AB 的长度是（）A ．15mB ．C ．20mD ．【答案】C【解析】【分析】【详解】解:∵Rt △ABC 中，BC=10m ，tanA=，∴AC===m ． ∴AB=m ．故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用（坡度坡角问题）,锐角三角函数,特殊角的三角函数值及勾股定理,熟练掌握相关知识点正确计算是本题的解题关键．20．如图，ABC ∆是一张顶角是120︒的三角形纸片，,6AB AC BC ==现将ABC ∆折叠，使点B 与点A 重合，折痕DE ，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．2D ．3【答案】A【解析】【分析】作AH ⊥BC 于H ，根据等腰三角形的性质求出BH ，根据翻折变换的性质求出BD ，根据正切的定义解答即可．【详解】解：作AH ⊥BC 于H ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，BH=12BC=3， ∵∠BAC=120°，AB=AC ，∴∠B=30°，∴AB=30BH cos ︒3 由翻折变换的性质可知，3∴DE=BD •tan30°=1，故选：A ．【点睛】此题考查翻折变换的性质、勾股定理的应用，解题关键在于掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

江苏省苏州市中考数学分类汇编专题11：锐角三角函数

江苏省苏州市中考数学分类汇编专题11：锐角三角函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2019·台州) 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A . 2B . 3C . 4D . 4-2. （2分）(2020·温州) 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。

若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A . 1B . 2C .D .3. （2分）(2017·长宁模拟) 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·无锡模拟) 如图，正方形中，，是中点，上有一动点，连接、，将沿着翻折得到 .连接、，则的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分）在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A . 1.2米B . 1.5米C . 1.9米D . 2.5米二、填空题 (共7题；共9分)6. （1分）已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于________ .7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点C（0，4），射线CE∥x轴，直线y=﹣ x+b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为________．8. （1分）(2014·宁波) 为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________ 个这样的停车位．（≈1.4）9. （1分）(2018·宁波模拟) 如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．10. （1分）(2018·哈尔滨模拟) △ABC之中, ∠BAC=90°，点D在直线AB上,连接DC，若tanB= ,AB=3，AD=2，则△DBC的面积为________.11. （1分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________12. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．( ≈1.4)三、解答题 (共4题；共35分)13. （10分） (2018九上·新乡期末) 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．14. （10分）在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．15. （5分）美丽的衢江宛如一条玉带穿城而过，沿江两岸的江滨大道和风景带是我市最美的景观之一．教学课外实践活动中，小峰在衢江西岸学仕路AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝60°．若AB＝100米，求观景台D到学仕路AC的距离约为多少米（精确到1米）（≈1.41，≈1.73）16. （10分）(2017·广丰模拟) 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共7题；共9分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共4题；共35分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、。

八年级上册苏州数学全册全套试卷练习(Word版含答案)

八年级上册苏州数学全册全套试卷练习（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα∠的度数为______.(用含α的代数式表示)交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE【答案】2α﹣180°或180°﹣2α【解析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可．解：有两种情况：①如图所示,当∠BAC⩾90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠CAE)=α−(180°−α)=2α−180°；②如图所示,当∠BAC<90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°−α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE−∠BAC=180°−α−α=180°−2α.故答案为2α−180°或180°−2α.点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.2．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．3．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．--【答案】3a b c【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b- c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．4．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．【答案】22【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=22．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.5．如果一个n 边形的内角和是1440°，那么n=__．【答案】10【解析】∵n 边形的内角和是1440°，∴(n−2)×180°=1440°，解得：n=10.故答案为：10.6．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．【答案】125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O 为△ABC 三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，即可求出答案．【详解】：∵点O 到AB 、BC 、AC 的距离相等，∴OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， ∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∴1110552OBC OCB ∠+∠=⨯︒=︒， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°【答案】C【解析】【分析】连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．【详解】解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒，∴2180EFD EBD ∠+∠=︒，∵100ABC ∠=︒，∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．8．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（）A．180°B．360°C．270°D．540°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的外角，用∠AGE表示出∠A，∠B；用∠EMC表示出∠E，∠F；用∠CNA 表示出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可【详解】解：如图：∵∠AGE是△ABG的外角∴∠AGE=∠A+∠B；同理：∠EMC=∠E+∠F；∠CNA=∠C+∠D∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGE+∠EMC+∠CNA又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN是△MNG的三个外角∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.9．已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（）A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5【答案】D【解析】【分析】先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=24S；b=212S；c=2Sh，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解不等式即可．【详解】设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a=24S ；b=212S ；c=2S h∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴24S -212S ＜c ＜24S +212S ，即 3S ＜2S h ＜23S ，解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故选D.【点睛】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.10．已知△ABC 的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】设△ABC 的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为,,，根据三角形的三边关系为，解得，所以h 的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B ．点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC 三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．11．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】C【解析】【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．12．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．解：设BC边上的高为h，∵S△ABD=S△ADC，∴，故BD=CD，即AD是中线．故选C．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .41.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAD′中，BA CA BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩， ∴△BAD ≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=22()=32=42AD AD +'，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=22()=932=41DC DD +'+∴BD=CD′=41，故答案为41.14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为48和36，求△EDF 的面积________.【答案】6【解析】【分析】作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，利用角平分线的性质得到DN=DF ，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM 的面积来求．【详解】作DM=DE 交AC 于M ，作DN ⊥AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DN，∵DE=DG，∴DG=DM，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵DG=DM， DN⊥AC，∴MN=NG，∴△DMN≌△DNG，∵△ADG和△AED的面积分别为48和36，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12，∴S△DEF=12S△MDG=1212=6，故答案为：6【点睛】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键．15．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO=AC，BC=a，CD=b，则AD的长为______.【答案】AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.【解析】【分析】分别讨论△ABC为锐角三角形时、∠A、∠B、∠C分别为钝角时和∠A为直角时五种情况，利用AAS证明△BOD≌△ACD，可得BD=AD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】①如图，当△ABC为锐角三角形时，∵AD、BE为△ABC的两条高，∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CBE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOE，∴∠CAD=∠OBD，又∵∠ODB=∠ADC=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴AD=BD，∵BC=a，CD=b，∴AD=BD=BC-CD=a-b.②如图，当∠B为钝角时，∵∠C+∠CAD=90°，∠O+∠CAD=90°，∴∠C=∠O，又∵∠ADC=∠ODB=90°，OB=AC，∴△BOD≌△ACD，∴BD=AD，∴AD=CD-BC=b-a.③如图，当∠A为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BC-CD=a-b.④如图，当∠C为钝角时，同理可证：△BOD≌△ACD，∴AD=BD=BC+CD=a+b.⑤当∠B为直角时，点O、D、B重合，OB=0，不符合题意，当∠C为直角时，点O、C、D、E重合，CD=0，不符合题意，如图，当∠A为直角时，点A、E、O重合，∵OB=AC，∠CAB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD⊥BC，∴AD是Rt△ABC斜边中线，∴AD=AD=12BC=12a=b.综上所述：AD的长为a-b或b-a或a+b或12a或b.故答案为：a-b或b-a或a+b或12a或b【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.16．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若CD=6，BD=6.5，则AD=_________．【答案】2.5【解析】解：以CD为边向外作出等边三角形DCE，连接AE，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，在△ACE 与△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=DC，∴△ACE≌△BCD，∴BD=AE=6.5，∴AD2+DE2=AE2，∴AD3+62=6.52，∴AD=2.5．故答案为：2.5．17．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.【答案】6【解析】根据三角形全等的判定“AAS”可得△ADC≌△ABE，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.故答案为：6.点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为____．【答案】70°【解析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出∠DEF=∠B=70°.点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12BF；④AE=BG．其中正确的是A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE<CG．即AE<BG．【详解】解：∵CD⊥AB,∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°−∠BFD,∠DCA=90°−∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC.∴BF=AC；DF=AD.∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC.∴CE=AE=12 AC.又由(1)，知BF=AC，∴CE=12AC=12BF；故③正确；连接CG.∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD.又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC.∴BG=CG.在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE<CG.∵CE=AE，∴AE<BG.故④错误.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此类问题涉及知识点较多，需要对相关知识点有很高的熟悉度.20．在ABC ∆中，已知AB BC =，90ABC ∠=︒，点E 是BC 边延长线上一点，如图所示，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90︒得到AF ，连接CF 交直线AB 于点G ，若53BC CE =，则AG BG=（）A ．73B ．83 C ．113 D ．133【答案】D【解析】【分析】过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D, 设BC=5x ，利用AAS 证出△FAD ≌△AEB ，从而用x 表示出AD ，BD ，然后利用AAS 证出△FDG ≌△CBG ，即可用x 表示出BG,AG 从而求出结论．【详解】解：过点F 作FD ⊥AG ，交AG 的延长线于点D∵53BC CE = 设BC=5x ，则CE=3x∴BE=BC ＋CE=8x∵5AB BC x ==，90ABC ∠=︒，∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BCA=∠CAE ＋∠E=45°由旋转可知∠EAF=90°，AF=EA∴∠CAE ＋∠FAD=∠EAF －∠BAC=45°∴∠FAD=∠E在△FAD 和△AEB 中90FAD E D ABE AF EA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△AEB∴AD=EB=8x ，FD=AB∴BD=AD －AB=3x ，FD=CB在△FDG 和△CBG 中90FDG CBG FGD CGBFD CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FDG ≌△CBG∴DG=BG=12BD=32x ∴AG=AB ＋BG=132x ∴13132332xAG x BG == 故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．21．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，△ABP 和△DCE 全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7 【答案】C【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．【详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．22．如图，在△ABC中，AB=BC，90ABC∠=︒，点D是BC的中点，BF⊥AD，垂足为E，BF交AC于点F，连接DF.下列结论正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5【答案】A【解析】【分析】如图，过点C作BC的垂线，交BF的延长线于点G，则CG BC⊥，先根据直角三角形两锐角互余可得BAD CBG∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质推出1G∠=∠，又根据三角形全等的判定定理与性质推出3G∠=∠，由此即可得出答案．【详解】如图，过点C作BC的垂线，交BF的延长线于点G，则CG BC⊥，即90BCG∠=︒,90AB BC ABC=∠=︒45BAC ACB∠∴∠==︒904545GCF BCG ACB∴∠=∠-∠=︒-︒=︒BF AD⊥1190BAD CBG∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CBG∴∠=∠在BAD∆和CBG∆中，90BAD CBGAB BCABD BCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()BAD CBG ASA∴∆≅∆,1BD CG G∴=∠=∠点D是BC的中点CD BD CG∴==在CDF∆和CGF∆中，45CD CGDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDF CGF SAS∴∆≅∆3G∴∠=∠13∠∠∴=故选：A．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．23．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE【答案】A【解析】【分析】根据AB∥DE证得∠B＝∠E，又已知BF＝CE证得BC＝EF，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断.【详解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键.24．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )①AD平分∠BAC；②作图依据是S.A．S；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的∠平分线；②根据作图的过程可以判定出AD的依据；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质求∠ADC的度数；④利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点在AB的中垂线上.解：如图所示，①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的∠平分线；故①正确；②根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故②错误；③∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CBA=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.故③正确；④∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上.故④正确；故选C.“点睛”此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC的度数是解题的关键.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N 分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．【答案】5【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短）．∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH== 5．∵BM+MN 的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5．故答案为5．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．26．如图，已知，点E 是线段AB 的中点，点C 在线段BD 上，8BD =，2DC =，线段AC 交线段DE 于点F ，若AF BD =，则AC =__________.【答案】10.【解析】【分析】延长DE 至G ，使EG=DE ，连接AG ，证明BDE AGE ∆≅∆，而后证明AFG ∆、CDF ∆是等腰三角形，即可求出CF 的长，于是可求AC 的长.【详解】解：如图，延长DE 至G ，使EG=DE ，连接AG ，∵点E 是线段AB 的中点，∴AE=BE,∴在BDE ∆和AGE ∆中，BE AE BED AEGDE EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴BDE AGE ∆≅∆,∴AG=BD, BDE AGE ∠=∠,∵AF=BD=8,∴AG=AF,∴AFG AGE ∠=∠∵AFG DFC ∠=∠,∴BDE DFC ∠=∠,∴FC=DC,∴FC=2,∴AC=AF+FC=8+2=10.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，能利用中点条件作辅助线构造全等三角形是解题的关键.27．如图，△ABC 中，AB =AC =12厘米，BC =9厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以v 厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动。

锐角三角函数试卷复习类

锐角三角函数(第1课时)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,sinB=,则AC的长是( )A.B. C. D.2.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段比中不等于sinA的是( )A. B. C. D.3.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠AOB的正弦值是( )A. B. C. D.【知识归纳】网格中求锐角函数值的步骤1.在网格中求锐角的三角函数常将小正方形的边长设为单位“1”.2.根据勾股定理求得三角形的各边长.3.根据三角函数的概念求解.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且AB=5,BC=3.则sin∠BAC=________,sin∠ADC=________.【特别提醒】若直接求某一个锐角的三角函数有困难,可以间接求与该角相等的角的三角函数.5.(2015·临沂中考)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,AD⊥BD,AD=4,sinA=,则平行四边形ABCD的面积是________ .6.在网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=________. 三、解答题(共26分)7.(8分)如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=0.6.求:(1)点B的坐标. (2)sin∠BAO的值.8.(8分)(2015·滨州中考)如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=0.6,求对角线AC的长.9.(10分)在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,DE交AF于点M,点N为DE的中点.(1)若AB=4,求△DNF的周长及sin∠DAF的值.(2)求证:2AD·NF=DE·DM.锐角三角函数(第2课时) (30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·兰州中考)如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cosA= ( )A. B. C. D.2.(2015·乐山中考)如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()A. B. C. D.3.(2015·荆门中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE ⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为( )A. B.-1 C.2- D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.在△ABC中,∠C=90°,tanA=3,则cosB=________.5.如图,☉O与正方形ABCD的各边分别相切于点E,F,G,H,点P 是上的一点,则tan∠EPF的值是________.6.(2015·广州中考)如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,BC=12,则cosC=________.三、解答题(共26分)7.(8分)(2015·襄阳中考)如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=,求:(1)BC的长.(2)sin∠ADC的值. 8.(8分)如图,AB是☉O的直径,延长AB至P,使BP=OB.BD垂直于弦BC,垂足为点B,点D在PC上,设∠PCB=α,∠POC=β.求证:tanα·tan =.【培优训练】9.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA,BC的延长线于点E,F,连接BE,DF.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形.(2)若EF⊥AB,垂足为M,tan∠MBO=,求EM∶MF的值.锐角三角函数(第3课时)(30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=,则∠A=( ) A.90° B.60° C.45° D.30°2.(2015·烟台中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CE⊥AB 于点E,交BD于点F,且点E是AB中点,则tan∠BFE的值是() A. B.2 C. D.3.如图,AB是☉O的直径,点C,D是☉O上的点,∠CDB=30°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.在△ABC中,如果∠A,∠B满足+=0,那么∠C=________.5.规定sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx, sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny,据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号).①cos(-60°)=-;②sin75°=;③sin2x=2sinx·cosx;④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.6.(2015·聊城中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB的距离是________ .三、解答题(共26分)7.(8)算:(1)6tan230°-sin60°-2sin45°. (2)|2-tan60°|-(π-3.14)0++.8.(8分)(2014·大庆中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点D在边AC上且BD平分∠ABC,设CD=x.(1)求证:△ABC∽△BCD.(2)求x的值.(3)求cos36°-cos72°的值.9.(10分)(2014·遂宁中考)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= .(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= .(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明(1)中你的猜想.(3)已知:∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB.解直角三角形 (30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,A,B是☉O上两点,若四边形ACBO是菱形,☉O的半径为r,则点A与点B 之间的距离为( )A.rB.rC.rD.2r(1)利用菱形的对角线互相垂直构造直角三角形. (2)利用三角函数关系求AB.2.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交成的锐角为α,若AC=a,BD=b,则▱ABCD的面积是( )A.absinαB.absinαC.abcosαD.abcosα3.(2014·南宁中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CF∶BC=1∶2,连接DF,EC,若AB=5,AD=8,sinB=,则DF的长等于()A. B. C. D.2二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在▱ABCD中,BC=10,sinB=,AC=BC,则▱ABCD的面积是________.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b=+1,则c的长度为_______ .【互动探究】上述问题,请用不同的方法确定边c的长?6.(2015·南昌中考)如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为________.三、解答题(共26分)7.(8分)(2014·宁夏中考)在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1.求BC的长.8.(8分)如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点 D.若AB=12,CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值.【培优训练】9.(10分)(2015·娄底中考)为了安全,请勿超速.如图一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73)应用举例(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2015·衢州中考)如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间有一条长为60cm 的绑绳EF,tan α=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是 ( ) A.144 cmB.180 cmC.240 cmD.360 cm2.如图,从热气球C 处测得地面两点A,B 的俯角分别为30°,45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为80米,点A,D,B 在同一直线上,则A,B 两点的距离是 ( ) A.160米B.80米 C.100米D.80(1+)米3.(2015·哈尔滨中考)如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200 m,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°,则飞机A 与指挥台B 的距离为 ( ) A. 1 200 mB. 1 200m C. 1 200mD. 2 400 m二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2015·潍坊中考)观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A 点观测观光塔顶端C 处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B 处观测观光塔底部D 处的俯角是30°,已知楼房高AB 约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是________m.5.如图,折叠矩形ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB=8cm,BC=10cm,则tan ∠EAF 的值为 .6.(2015·荆州中考)如图,小明在一块平地上测山高,先在B 处测得山顶A 的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C 处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD 为__________________米. 三、解答题(共26分)7.(8分)(2015·深圳中考)小丽为了测旗杆AB 的高度,小丽眼睛距地面1.5米,小丽站在C 点,测出旗杆A 的仰角为30°,小丽向前走了10米到达E 点,此时的仰角为60°,求旗杆的高度.8.(8分)如图,在电线杆上的C 处引拉线CE,CF 固定电线杆.拉线CE 和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°,已知测角仪AB 的高为1.5米,求拉线CE 的长.(结果保留根号)9.(10分)如图,距小明家楼下D 点20米的B 处有一根废弃的电线杆AB,经测得此电线杆与水平线DB 所成锐角为60°,在小明家楼顶C 处测得电线杆顶端A 的俯角为30°,底部点B 的俯角为45°(点A,B,D,C 在同一平面内).已知在以点B 为圆心,10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场,有关部门想把此电线杆水平放倒,且B 点不动,为安全起见,他们想知道这根电线杆放倒后,顶端A 是否会落在休闲广场内?请通过计算回答.(参考数据:≈1.414,≈1.732)应用举例(第2课时)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,某地夏季中午,当太阳移至房顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗子高1.8 m,要在窗子外面上方安装水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板的宽度AC 为 ( ) A.1.8tan80°m B.1.8cos80°mC.mD.m2.(2015·河北中考)已知,岛P 位于岛Q 的正西方,由岛P,Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是 ( )3.如图,在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C 处,在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上,则B,C 之间的距离为 ( ) A.20海里B.10海里 C.20海里D.30海里二、填空题(每小题4分,共12分)4.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB 的长为8米,求斜坡AB 与水平面所夹的锐角度数是________.5.如图,小明爬一土坡,他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角∠A= °.6.(2015·黔东南中考)如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上,且AM=100海里.那么该船继续航行________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置. 三、解答题(共26分)7.(8分)如图,一勘测人员从B 点出发,沿坡角为15°的坡面以5km/h 的速度行至D 处,用了12min,然后沿坡角为20°的坡面以3km/h 的速度到达山顶A 点处,用了10min,求山高(即AC 的长度)及A,B 两点间的水平距离(即BC 的长)(精确到0.01km).8.(8分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=60°,坡长AB=20m,为加强水坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=45°,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据:≈ 1.414,≈1.732).9.(10分)(2015·泰州中考)如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=1∶2,顶部A 处的高AC 为4m,B,C 在同一水平面上.(1)求斜坡AB 的水平宽度BC.(2)矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图,其中DE=2.5m,EF=2m.将货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m 时,求点D 离地面的高.(≈2.236,结果精确到0.1m)第二十八章(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知∠A 是锐角,sinA=,则13cosA= ( )A.13 B.5C.D.122.若α为锐角,且2sin(90°-α)=1,则α为 ( )A.30° B.45° C.60°D.75°3.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,且AB=2A′B′,则sinA与sinA′的关系为( ) A.sinA=2sinA′ B.2sinA=sinA′C.sinA=sinA′D.不确定4.α为锐角,当无意义时,sin(α+15°)+cos(α-15°)的值为( )A. B. C.1 D.无法确定5.在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,若CB=a,∠B=α,则AD等于( )A.asin2αB.acos2αC.asinα·cosαD.asinα·tanα6.P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B点,若∠APB=2α,☉O的半径为R,则AB的长为( )A.RsinαB.RcosαC.2RsinαD.2Rcosα7.已知:如图,AB是☉O的直径,弦AD,BC相交于P点,那么的值为( )A.sin∠APCB.cos∠APCC.tan∠APCD.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2015·巴中中考)如图,将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中,则tan∠AOB=________.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=35,c=35,∠B= .10.在△ABC中,内角∠A,∠B 满足+(1-tanB)2=0,则∠C的度数为.11.(2015·青岛中考)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°和35°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m.则热气球离地面的高度是________.(结果保留整数,参考数据:sin 35°≈,cos 35°≈,tan 35°≈)12.若tanA的值是方程x2-(1+)x+=0的一个根,则∠A的度数为.三、解答题(共47分)13.(10分)根据下列条件解直角三角形,其中∠C=90°.(1)Rt△ABC中,∠A=30°,c=6. (2)Rt△ABC中,a=24,c=24..15.(12分)(2015·呼和浩特中考)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°,看这栋高楼底部C的俯角为65°,热气球与高楼的水平距离AD为120m.求这栋高楼的高度.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)16.(13分)如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角∠BAD为35°,斜坡CD的坡度为i=1∶1.2(垂直高度CE与水平宽度DE的比),上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度.(结果精确到0.1m,参考数据sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)。

苏科新版数学中考专题复习之《锐角三角函数》

苏科新版数学中考专题复习之《锐角三角函数》一．选择题（共10小题）1．常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1″的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°．1°＝60′＝3600″．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1″．太阳到地球的平均距离大约为1.5×108千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1″的等腰三角形底边长为（）A．24.24千米B．72.72千米C．242.4千米D．727.2千米2．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，如图是它的部分示意图，现测得∠B＝50°，AB＝60，则点A到BC的距离为（）A．60sin50°B．60sin50°C．60cos50°D．60tan50°3．近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为30cm，上部显示屏EF的长度为30cm，侧面支架EC的长度为100cm，∠ECD＝80°，∠FEC ＝130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为（）cm．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）A．143B．77C．62D．1584．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，∠EDC ：∠EDA ＝1：2，且DE =2√3，则AC 的长度是（）A ．2√5B ．2C ．8D ．5√335．如图，一轮船从港口O 出发以16海里/时的速度向北偏东50°方向航行，另一轮船同时从港口O 出发以12海里/时的速度向南偏东40°方向航行，航行2小时后，两船相距（）A ．25海里B ．30海里C ．40海里D ．60海里6．学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB 到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC ＝25°），彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC ＝32米），则彩旗绳AB 的长度为（）A ．32sin25°米B ．32cos25°米C ．32sin25°米D ．32cos25°米7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB ，分别交AB ，BC 于点D ，E ，连接CD ，若tan ∠CDE =34，BC ＝8，则△ABC 的面积为（）A ．5B ．8C ．10•D ．168．如图，在正方形组成的网格中，∠BAC 的余弦值等于（）A ．√32B ．√22C ．1D ．12 9．如图，为测量观光塔AB 的高度，冬冬在坡度i ＝1：2.4的斜坡CD 的D 点测得塔顶A 的仰角为53°，斜坡CD 长为26米，C 到塔底B 的水平距离为9米．图中点A ，B ，C ，D 在同一平面内，则观光塔AB 的高度约为（）米．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43）A ．28米B ．32米C ．34米D ．36米10．给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的．在下列给定的条件下，再增加一个“AB ＝5cm ”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（）A ．∠A ＝30°，BC ＝3cmB ．∠A ＝30°，AC ＝6cmC ．∠A ＝30°，∠C ＝50°D ．BC ＝2cm ，AC ＝6cm ．二．填空题（共5小题）11．在△ABC 中，若AB ＝1，AC ＝2AB ，cos B ＝1﹣sin C ，则BC ＝．12．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝27°，则房顶A离地面EF的高度约为m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sin A+cos B的值为．14．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，C，D四点均在正方形网格的格点上，线段AB，CD相交于点E，则tan∠DEB＝．15．为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB．如图，经勘测，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路AB的长是千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73）．三．解答题（共5小题）16．如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽AB＝6.5米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是∠DAE＝76.5°，最小夹角是∠DBE ＝29.5°．求遮阳蓬的宽CD和到地面的距离CB．参考数据：sin29.5°≈49100，cos29.5°≈87100，tan29.5°≈1425，sin76.5°≈97100，cos76.5°≈23100，tan76.5°≈21 5．17．某新建的大型超市修建了多个地下停车场，如图1是某个停车场入口．按规定，传车场坡道口上方要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图2，斜坡AN与水平地面MN的夹角为28°，墙的厚度BC为0.5m，分别过点B、C作AN的垂线，垂足分别为D、E．已知AB∥MN，AB＝10m．（1）求BD的长；（2）求CE的长，并根据实际情况和生活经验在限高标志内写出一个合理的数字．（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan a28°≈0.53 ）．18．青岛大剧院与远处的石老人度假区遥相呼应．如图所示，楼B在楼A的正东方向520m 处，石老人度假区C在楼B的正南方向1200m处．在青口大剧院P测得楼A在北偏东68.2°方向，石老人度假区C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求青岛大剧院到石老人度假区BC的距离（结果精确到1m）．（参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）19．如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AP攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．（1）求坡顶A到地面PQ的距离；（2）计算古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4）20．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧BG的长为60cm，∠DFG＝53°，ED长度约为21cm．求出该书架中最多能竖放几个这样的档案盒．（点A、点B、点C、点D、点E、点F、点G在同一平面内．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈0.75）。

人教版苏科版初中数学—锐角三角函数(单元测试卷)

直角三角形的边与角的关系单元测试卷班级小组姓名成绩（满分120）一、选择题（每题4分，共40分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC 的长是（）A ．433B ．4C ．83D ．432．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝45，BC＝10，则AB 的值是()．A．3B．6C．8D．9第1题图第3题图第4题图4．如图所示，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，3cos 5A =，tan∠DBE 的值是()．A.12B.2C.52D.555．如图所示，在四边形ABCD 中，E、F 分别是AB、AD 的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C 等于()．A．34B．43C．35D．45第5题图第7题图6．已知Rt△ABC 中，∠C＝90°，3sin 2B =，则cosA 的值为（）．A．12B．22C．32D．337．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为()．A．5cosα米B．5cos α米C．5sin α米D．5sin α米8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角的度数为（）．A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°9.如图所示，在高为2m，坡角为30°的楼梯上铺地毯，则地毯的长度至少应为()．A．4m B．6m C．2m D．(23)m +10.如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为（）A ．512-B ．514-C ．514D ．512+二、填空题（每题4分，共20分）11．计算：101|2345|2 1.41)3-⎛⎫--++= ⎪⎝⎭°________．12．如图所示，已知Rt△ABC 中，斜边BC 上的高AD＝4，4cos 5B =，则AC＝________．13．如图所示，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到A B C '''△，使点B '与C 重合，连接A B '，则tan∠A BC ''的值为________．第12题图第13题图第14题图14．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB＝_______米．15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则APPB的值=，tan∠APD的值=．三、解答题（每题12分，共60分）16.如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30°．若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．3≈1.73）17．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC．(1)求tan∠ACB的值；(2)若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．18．如图所示，点E、C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°．(1)求证：AB＝DE；(2)若AC交DE于M，且32，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．19.如图，坡面CD的坡比为1:3，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影3米，则小树AB的高是多少米？20.如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为3AB:BC＝1:3)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)．。

江苏中考数学历年真题分类锐角三角函数

江苏中考数学历年真题分类锐角三角函数一、单选题1．（2020·苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+btanαB．a+bsinαC．a+btanαD．a+b sinα【答案】A【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，根据题意得，四边形CDBF为矩形，∴CF=DB=b，FB=CD=a，在Rt△ACF中，△ACF=α，CF=b，tan△ACF= AFCF∴AF= CFtan∠ACF=btanα,AB=AF+BF= a+btanα，故答案为：A.【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.二、填空题2．（2021·南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里（结果保留根号）.【答案】25√6【解析】【解答】解：如图，作PC△AB于点C，在Rt△APC中，AP=50海里，△APC=90°-60°=30°，∴AC=12AP=25海里，PC=√502−252=25√3海里，在Rt△PCB中，PC= 25√3海里，△BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC= 25√3海里，∴PB=√(25√3)2+(25√3)2=25√6海里，故答案为：25√6.【分析】如图，作PC△AB于点C，在Rt△APC中，求出△APC=90°-60°=30°，可得AC=12AP= 25海里，由勾股定理求出PC=25√3海里，由于△PCB为等腰直角三角形，可得PC=BC= 25√3海里，利用勾股定理求出PB即可.3．（2021·无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.【答案】10√2【解析】【解答】解：如图，设BC=x，则AB=7x，由题意得：x2+(7x)2=1002，解得：x= 10√2，故答案为：10√2.【分析】设BC=x，则AB=7x，根据勾股定理建立方程，求出x值即可.4．（2020·南通）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A 的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】7.5【解析】【解答】解：如图，过点D作DE△AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5，DC＝BE＝1.5，在Rt△ADE中，∵tan△ADE＝AE DE，∴AE＝tan△ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（米），∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（米），故答案为：7.5.【分析】过点D作DE△AB，垂足为点E，根据正切进行求解即可.5．（2019·徐州）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45∘，测得该建筑底部C处的俯角为17∘.若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m.（参考数据：sin17∘≈0.29，cos17∘≈0.96，tan17∘≈0.31）【答案】262【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴EC=AD=62，在RtΔAEC中，tan∠EAC=EC AE，则AE=ECtan∠EAC≈620.31=200，在RtΔAEB中，∠BAE=45∘，∴BE=AE=200，∴BC=200+32=262(m)，则该建筑的高度BC为262m。