河北省安平县安平中学高一数学寒假作业10实验班含答案

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十

2019年 2 月11 日

一、选择题

1．直线l 1∥l 2，在l 1上取3个点，在l 2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为( )

A ．5

B ．4

C ．9

D ．1

2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )

A ．平行

B ．垂直

C ．相交

D ．异面

3.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD 和平面ABC 所成的

角的大小为( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.如图,在多面体ACBDE 中,BD ∥AE,且BD=2,AE=1,F 在CD 上,要使AC ∥平面EFB,则的值为

( )

A.3

B.2

C.1

D.4

5.一个正方体的展开图如图所示,其中A,B 为所在棱的中点,C,D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中AB 与CD 所成角的大小是( )

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.．如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为π4

和π6

.过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A ′，B ′，则AB ∶A ′B ′等于( ) A ．2∶1 B ．3∶1 C ．3∶2 D ．4∶3

7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下面说法正确的是( )

A ．A

1C 1⊥AD B ．D 1C 1⊥AB

C ．AC 1与DC 成45°角

D ．A 1C 1与B 1C 成60°角

8．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是

( )

A ．平行

B ．异面

C ．垂直

D ．不相交

二、填空题

9.如图所示，A ，B ，C ，D 为不共面的四点，E ，F ，G ，H 分别在线段AB ，BC ，CD ，DA

上．

(1)如果EH ∩FG ＝P ，那么点P 在直线________上；

(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．

10．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件________时，有m∥β；当满足条件________时，有m⊥β.

三、解答题

11．如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABC－A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．求证：

(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

12．如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动，点N满足什么条件时，MN∥平面BB1D1D?

13．(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABC­A

1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，

AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC1；

(2)求证：AC1∥平面CDB1.

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十答案

1.D 由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面．

2.B 当直尺垂直于地面时，A 不对；当直尺平行于地面时，C 不对；当直尺位于地面上时，D 不对．

3.当三棱锥D-ABC 的体积最大时,平面DAC ⊥ABC,取AC 的中点O,连接OD,OB,则△DBO 是

等腰直角三角形,即∠DBO=45°.B

4.连接AD 交BE 于点O,连接OF,因为AC ∥平面EFB,平面ACD ∩平面EFB=OF,所以AC ∥OF.

所以.又因为BD ∥AE,所以△EOA ∽△BOD,所以=2.故=2. B

5.展开图还原为正方体(如图),其中EF,FG,EG 分别为所在面的对角线.

因为A,B 分别为相应棱的中点,所以EF ∥AB.易知CD ∥EG,

所以∠FEG 为AB 与CD 所成的角(或其补角).

又因为EG=EF=FG,所以∠FEG=60°,即AB 与CD 所成角的大小为60°.

6. A 如图，由已知得AA ′⊥面β，∠ABA ′＝π6，BB ′⊥面α，∠BAB ′＝π4

.设AB ＝a ，

则BA ′＝32a ， BB ′＝22

a ， 在Rt △BA ′B ′中，A ′B ′＝12

a ，∴AB ∶A ′B ′＝2∶1. 7. D 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1C 1与AD 所成的角为45°；直线D 1C 1与直线AB 平行；

异面直线AC

1与DC 所成的角的大小为∠C 1AB 的大小，其正切值为BC1AB

＝2≠1，所以异面直线AC 1与DC 所成的角不是45°；连接A 1D ，DC 1，因为A1D ∥B 1C ，所以异面直线A 1C 1与

B 1

C 所成的角就是直线A 1C 1与直线A 1

D 所成的角．而△A 1DC 1是等边三角形，所以∠C 1A 1D ＝

60°，即A 1C 1与B 1C 所成的角为60°.所以答案选D.

8. C 因为平面α∥平面β，直线a ∥α，所以a ∥β或a ⊂β.

若a ⊂β，由直线b ⊥β得a ⊥b.若a ∥β，设过a 的平面与β的交线为c ，则a ∥c ，由直线b ⊥β，c ⊂β得b ⊥c ，则a ⊥b.综上可知a ⊥b.

9.解析：利用线面平行和垂直的判定定理选择即可．答案：③⑤ ②⑤

10.解析：(1)若EH ∩FG ＝P ，那么点P ∈平面ABD ，P ∈平面BCD ，而平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴P ∈BD.

(2)若EF ∩GH ＝Q ，则Q ∈平面ABC ，Q ∈平面ACD ，而平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴Q ∈AC.答案：(1)BD (2)AC 11证明 (1)如图所示，连接FF 1，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A1C1∥AC ，BB 1∥CC 1.

∵F ，F 1分别是AC ，A 1C 1的中点，∴C 1F 1∥AF ∥12

AC ，FF 1∥CC 1∥BB 1， ∴四边形AFC 1F 1和四边形BFF 1B 1均为平行四边形，

∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F.