九年级数学上学期课时知识同步测试7
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为( )A.B.C.D.2. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.Rt △ABC ∠C =90∘①A AC AC AB M N ②M N MN 12P AP BC D D DE ⊥BC AB E DE =2∠B =30∘AC 5–√3+15–√23–√A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘403. 如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为 A.B.C.D.4. 如图，中，弦与交于点，，，则的度数是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5. 在圆的内接四边形中，、、的度数之比为，则的度数是________．6. 如图，一张扇形纸片，＝，＝，连接，，，若＝，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．△ABC △DEF ()12233458⊙O AB CD M ∠A =45∘∠AMD =75∘∠B 15∘20∘25∘30∘ABCD ∠A ∠B ∠C 2:3:4∠D ∘OAC ∠AOC 120∘OA 8AB BC AC OA AB π7. 如图，在菱形中，，点、分别在边、上，与关于直线对称，点的对称点是点，且点在边上．若，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8.(3分) 如图，中， ，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，求证：与相切；若，，则的半径________；若，，求(用的代数式表示).ABCD ∠BAD =120∘E F AB BC △BEF △GEF EF B G C AD EG ⊥AC,AB =62–√FC △ABC ∠ACB =90∘D AB CD ⊙O AC E BE CD P ⊙O F DF ∠ABC =∠EFD.(1)AB ⊙O (2)AD =4BD =6⊙O =(3)PC =2PF BF =a CP a参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】B【考点】作图—复杂作图角平分线的性质平行线的性质含30度角的直角三角形【解析】由作图知平分，由直角三角形性质可得，由平分，则，由，可得，则，故，由可得解．【解答】解：由作图步骤可知：平分，，，，，，，，，，平分，，，，，，，．故选．2.AD ∠CAB 30∘BE =2DE =4AD ∠CAB ∠CAD =∠BAD AC//DE ∠CAD =∠EDA ∠BAD =∠EDA AE =DE =2AB =AE +BE AD ∠CAB ∵DE ⊥BC ∴∠BDE =90∘∵∠B =30∘∴DE =BE 12∵DE =2∴BE =2DE =2×2=4∵∠C =90∘∴∠BDE =∠C =90∘∴AC//DE ∴∠CAD =∠EDA ∵AD ∠CAB ∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠EDA ∴AE =DE =2∴AB =AE +BE =2+4=6∵∠C =90∘∠B =30∘∴AC =AB =×6=31212B【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．3.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】设正六边形的边长为，与的交点为，由已知求得，，，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．【解答】解：根据题意可得图形外侧的个小三角形均全等，且为正三角形.设一个小三角形面积为,则该图形的面积为,阴影部分的面积为,所以从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率 ,故选4.【答案】∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B 2AC BE G BG AG CG 6S 12S 6S P ==6S 12S12A.D【考点】圆周角定理三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据圆周角定理可知：，∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质得到，设，，的度数分别为、、，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程求出，计算即可．【解答】解：∵四边形是圆内接四边形，∴，设，，的度数分别为、、，则，解得，，则，∴．故答案是：．6.【答案】∠D =∠A =45∘∠AMD =∠B +∠D =75∘∠B =−∠D =75∘30∘D 90∠A +∠C =∠B +∠D ∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x x ABCD ∠A +∠C =∠B +∠D =180∘∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x 2x +64=180∘x =30∘∠B =3x =90∘∠D =−∠B =180∘90∘90【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】【考点】切线的性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵四边形是菱形，，∴，，∴，是等边三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）36–√ABCD ∠BAD =120∘AB =BC =CD =AD ∠CAB =∠CAD =60∘△ABC △ACD EG ⊥AC ∠AEG =∠AGE =30∘∠B =∠EGF =60∘∠AGF =90∘FG ⊥BC 2⋅=BC ⋅FG S △ABC 2××(6=6⋅FG 3–√42–√)22–√FG =36–√36–√8.【答案】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∴.【考点】圆周角定理直角三角形的性质切线的判定三角形的外角性质相似三角形的性质与判定【解析】(1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O 6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BF PF =BF =a1313PC =2PF CP =a 23∠CEB +∠CBE =90∘(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形外角的性质可得，然后等量替换结合圆周角定理即可得到，进一步根据切线的判定可得结论.(2)利用已知条件证明，然后根据相似三角形的性质可以求出直径的长，进一步可求半径的长.(3)连接，然后证明，再根据相似三角形的性质可得和的关系，再结合即可得出的长.【解答】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∴.∴的半径.故答案为：.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∠CEB +∠CBE =90∘∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠CDF +∠FDB =90∘△ACD ∼△CBD CD CF △PCF ∼△PBC PB PC PB =PF +BF PC (1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O (2)∠ACD +∠A =90∘∠ABC +∠A =90∘∠ACD =∠ABC ∠ADC =∠BDC =90∘△ACD ∽△CBD =CD BD AD CD C =AD ⋅BD =4×6=24D 2CD ==224−−√6–√⊙O =CD =126–√6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF ∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BFPF =BF =a 1313PC =2PF P =a2∴.CP =a 23。
全新人教版九年级数学上册课时同步测试题(全册 共217页 附答案)
全新人教版九年级数学上册课时同步测试题（全册共217页附答案）目录21.1 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程22.1 二次函数的图象和性质22.2 二次函数与一元二次方程22.3 实际问题与二次函数23.1图形的旋转23.2中心对称23.3 课题学习图案设计24.1 圆的有关性质24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率21.1 一元二次方程一．选择题1．（2018•宁夏）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．2．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．（2017•本溪）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．（2017•威海）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+5．（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 6．（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定7．（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（）A．﹣ B．C．﹣或 D．18．（2016•攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4二．填空题9．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．10．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．11．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．12．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．13．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．14．（2017•常州）已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a= ．15．（2017•巴中）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．16．（2017•菏泽）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．17．（2016•泰州）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．18．（2016•河池）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ．19．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．20．（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．C．二．填空题9．201810．﹣2．11．﹣3．12．2．13．．14．﹣1．15．1．16．017．﹣3．18．2．19．12．20．6．21.2 解一元二次方程一．选择题1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定3．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．34．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．7．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 8．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．11．（2017•广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥412．（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或013．（2017•宜宾）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．15．（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣516．（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=217．（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定18．（2016•威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣119．（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．20．（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3二．填空题（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．21．22．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是．23．（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．24．（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．25．（2018•德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ．（2017•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．26．27．（2017•抚顺）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是．（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．28．29．（2016•青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．30．（2016•达州）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．31．（2016•德州）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．三．解答题32．（2018•成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．33．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．34．（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．35．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．36．（2018•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．37．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．38．（2017•黄冈）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．D．10．A．11．A．12．B．13．B．14．A．15．D．16．C．17．B．18．A．19．B．20．D．二．填空题（共11小题）21．1．22．x1=0，x2=1．23．﹣2；3．24．﹣1．25．﹣326．1．27．m≥﹣1．28．4；3．29．．30．2016．31．．三．解答题（共7小题）32．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．33．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．34．解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．35．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=336．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．37．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．38．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．21.3 实际问题与一元二次方程一．选择题（共20小题）1．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%2．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=323．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人4．（2018•宁夏）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5075．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 7．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 8．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%9．（2018•赤峰）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=38010．（2017•来宾）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40 11．（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.812．（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%13．（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57014．（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4015．（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300016．（2016•通辽）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=817．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 18．（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）19．（2016•恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为（）A．8 B．20 C．36 D．1820．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8二．填空题（共5小题）21．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．22．（2017•宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：48 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 已知，且，，则的值为（）A.B.C.D.2. 用配方法解方程，则方程可变形为( )A.B.C.D.3. 设，是方程的两个实数根，则的值为( )A.B.C.D.4. 已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )mn ≠15+2019m +9=0m 29+2019n +5=0n 2mn −402599567033−6x +2=0x 2(x −3=)2233(x −1=)223(3x −1=1)2(x −1=)213m n +x −1001x 2=0+2m +n m 2−100110011000−1000x 1x 2x +mx −1x 2=0≠A.B.C.D.，5. 将抛物线 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A.B.C.D.6. 抛一个铁球，在泥地上砸了一个直径，深的坑，这个铁球的直径是（ ）A.B.C.D.7. 如图，中，半径弦于点，点在上，，，则线段等于（ ）A.B.C.D.8. 如图，在中，是的直径，，点，是的三等分点，是上一动点，则的最小值是 ≠x 1x 2+<0x 1x 2⋅>0x 1x 2>0x 1<0x 2y =x 223()y =(x +2−3)2y =(x +2+3)2y =(x −2+3)2y =(x −2+3)28cm 2cm 12cm10cm8cm2–√6cm3–√⊙O OC ⊥AB D E ⊙O ∠E =22.5∘AB =4CD 2–√12−22–√32⊙O AB ⊙O AB =12C D AB ˆM AB CM +DM ()A.B.C.D.9. 下列说法中，正确的是（ ）A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.圆的切线垂直于半径10. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.；；；161286A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘40(1)+x =2x 23–√(2)6000=8640(1+x)2(3)−6x −7=0x 2(2−3x)+=02. 12. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元．该商品每件降价多少元，商场可以获利元？该商品每件降价多少元，才能使利润最大？13. 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，求的值．14. 已知关于的一元二次方程.求证：此方程有两个不相等的实数根；如果方程的两个实数根为，且，求的值.15. 抛物线经过点，，直线过点，，点是抛物线上点，间的动点（不含端点，），过作轴于点，连接，.求抛物线与直线的解析式；求证：为定值；若的面积为，求满足条件的点的坐标.16. 某广告公司设计一幅周长为米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元. 设矩形一边长为，面积为平方米.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设计费能达到元吗？为什么？当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？(4)(2−3x)+=0(3x −2)26030012040(1)3000(2)C :+=1x 22y 2F F l C A B M (2,0)l x AM O ∠OMA ∠OMB x −(2m −2)x +(−2m)=0x 2m 2(1)(2)，x 1x 2+=10x 12x 22m y =a +b x 2A (4,0)B (0,−4)EC E (4,−1)C (0,−3)P A B A B P PD ⊥x D PC PE (1)CE (2)PC +PD (3)△PEC 1P 162000x S (1)S x x (2)24000(3)x参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：将变形得：，，∴与为方程的两个解，则，故选.2.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先移项得到，再把方程两边都除以，然后把方程两边加上即可得到．【解答】解：移项得，二次系数化为得，9+2009n +5=0n 25×+2009×+9=0()1n 21n 5+2009m +9=0m 2m 1m 5+2009x +9=0x 2m ⋅==1n m n 95C 3−6x =−2x 231(x −1=)2133−6x =−2x 21−2x =−x 2232x +1=−+12方程两边加上得，所以．故选．3.【答案】C【考点】列代数式求值根与系数的关系一元二次方程的解【解析】由于、是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到，并且，然后把变形为，把前面的值代入即可求出结果．【解答】解：，是方程的两个实数根，该一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项，根据根与系数的关系，可得到.又，，.故选.4.【答案】A【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】先计算判别式的值得到＝，根据判别式的意义可判断方程有两个不相等的实数解，再利用根与系数的关系得到、异号，然后对各选项进行判断．【解答】解：，，1−2x +1=−+1x 223(x −1=)213D m n +x −1001=0x 2m +n =−1+m −1001=0m 2+2m +n m 2(+m)+(m +1)m 2m n +x −1001=0x 2a =1b =1c =−1001m +n =−=−1b a +m −1001=0m 2+m =1001m 2+2m +n =(+m)+(m +n)m 2m 2=1001−1=1000C △+4>0m 2x 1x 2A Δ=−4×(−1)m 2=+4>0m 2∴方程有两个不相等的实数解，∴.故选项正确；，，不能确定是否小于，故选项错误；，，故选项错误；，，，异号，但不能确定大小，故选项错误.故选.5.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线 向左平移个单位长度，得到，再向下平移个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为：.故选.6.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】根据题意画出草图，建立数学模型．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】设该铅球的半径是．在由铅球的半径、小坑的半径即半弦和弦心距组成的直角三角形中，根据勾股定理，得＝，解得＝，故＝．7.【答案】≠x 1x 2B +=−m x 1x 20C x 1x 2=−1<0D x 1x 2=−1<0x 1x 2A y =x 2(0,0)(0,0)(−2,−3)y =x 22y =(x +2)23y =(x +2−3)2A rcm r 2(r −2+16)2r 52r 10C【考点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：∵半径弦于点，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，则半径等于：，∴.故选.8.【答案】B【考点】垂径定理的应用【解析】作点关于的对称点，连接与相交于点，根据轴对称确定最短路线问题，点为的最小值时的位置，根据垂径定理可得，然后求出为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，此时，点为的最小值时的位置，由垂径定理，，△ODB OC ⊥AB D =ACˆBC ˆ∠E =∠BOC =1222.5∘∠BOD =45∘△ODB AB =4DB =OD =2OB =2+2222−−−−−−√2–√CD =2−22–√C C AB C'C'D AB M M CM +DM =AC ˆAC'ˆC'D C AB C'D C ′AB M M CM +DM =AC ˆAC ′ˆˆˆ∴，∵，为直径，∴为直径，即的最小值是.故选．9.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】解：原式可化为，则，解得，.=BD ˆAC ′ˆ==AC ˆCD ˆBD ˆAB D C ′CM +DM 12B ∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B (1)+x −2=0x 23–√x =−±3–√3+8−−−−√2=x 1−+3–√11−−√2=x 2−−3–√11−−√2x +1=8640原式可化为，即，则，解得，.移项，得，配方，得，即，则，解得，.原式可化为，则，所以或，解得，，【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法【解析】无无无无【解答】解：原式可化为，则，解得，.原式可化为，即，则，解得，.移项，得，配方，得，即，则，解得，.(2)(x +1=)286406000(x +1=)23625x +1=±65=x 115=−x 2115(3)−6x =7x 2−6x +9=16x 2(x −3=16)2x −3=±4=7x 1=−1x 2(4)(2−3x)+(2−3x =0)2(2−3x)(2−3x +1)=02−3x =02−3x +1=0=x 123=1x 2(1)+x −2=0x 23–√x =−±3–√3+8−−−−√2=x 1−+3–√11−−√2=x 2−−3–√11−−√2(2)(x +1=)286406000(x +1=)23625x +1=±65=x 115=−x 2115(3)−6x =7x 2−6x +9=16x 2(x −3=16)2x −3=±4=7x 1=−1x 2(4)(2−3x)+(2−3x =0)2原式可化为，则，所以或，解得，，12.【答案】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】本小题考查一元二次方程的应用．设该商品每件降价元，则每件利润为元，可卖件数为件，根据利润=每件利润件数列出方程为，求解即可．注意：要检验是否符合题意．本题考查二次函数的应用．利用二次函数最值求解．先设商品每件降价元，获得的利润为元，根据利润每件商品的单价件数列出二次函数，再根据二次函数最值求法求解即可．【解答】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．13.(4)(2−3x)+(2−3x =0)2(2−3x)(2−3x +1)=02−3x =02−3x +1=0=x 123=1x 2(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)x (60−40−x)(300+20x)×(60−40−x)(300+20x)=3000(2)x y =×(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552【答案】解：（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或．所以的方程为或．（2）由题意知直线的斜率不为，当与轴不垂直时，设的方程为，，，直线，的斜率之和为，由，得，将代入得，所以，．则，从而，故，的倾斜角互补，所以．当与轴垂直时，由椭圆方程的对称性可知，．所以．【考点】直线与椭圆的位置关系【解析】【解答】解：（1）由已知得，的方程为，由已知可得，点的坐标为或．所以的方程为或．F(1,0)l x =1A (1,)2–√2(1,−)2–√2AM y =−x +2–√22–√y =x −2–√22–√l 0l x l y =k(x −1)(k ≠0)A (,)x 1y 1B (,)x 2y 2MA MB +=+k MA k MB y 1−2x 1y 2−2x 2=k (−1)y 1x 1=k (−1)y 2x 2+=k MA k MB 2k −3k (+)+4k x 1x 2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2y =k(x −1)+=1x 22y 2(2+1)−4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 22k −3k (+)+4kx 1x 2x 1x 2==04−4k −12+8+4k k 3k 3k 32+1k 2+=0k MA k MB MA MB ∠OMA =∠OMB l x ∠OMA =∠OMB =1∠OMA ∠OMBF(1,0)l x =1A (1,)2–√2(1,−)2–√2AM y =−x +2–√22–√y =x −2–√22–√l（2）由题意知直线的斜率不为，当与轴不垂直时，设的方程为，，，直线，的斜率之和为，由，得，将代入得，所以，．则，从而，故，的倾斜角互补，所以．当与轴垂直时，由椭圆方程的对称性可知，．所以．14.【答案】证明：由题意得：，∴此方程有两个不相等的实数根.解：∵，∴，即，∴，解得或.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析l 0l x l y =k(x −1)(k ≠0)A (,)x1y 1B (,)x2y 2MA MB +=+k MA k MB y 1−2x 1y 2−2x 2=k (−1)y 1x 1=k (−1)y 2x 2+=k MA k MB 2k −3k (+)+4kx 1x 2x 1x 2(−2)(−2)x 1x 2y =k(x −1)+=1x 22y 2(2+1)−4x +2−2=0k 2x 2k 2k 2+=x 1x 24k 22+1k 2=x 1x 22−2k 22+1k 22k −3k (+)+4kx 1x 2x1x2==04−4k −12+8+4kk 3k 3k 32+1k 2+=0k MA k MB MA MB ∠OMA =∠OMB l x ∠OMA =∠OMB =1∠OMA ∠OMB(1)Δ=[−(2m −2)−4(−2m)=4>0]2m 2(2)+=2m −2，=−2m x 1x 2x 1x 2m 2+=x 12x 22(+−2=10x 1x 2)2x 1x 2(2m −2−2(−2m)=10)2m 2−2m −3=0m 2m =−1m =3【解答】证明：由题意得：，∴此方程有两个不相等的实数根.解：∵，∴，即，∴，解得或.15.【答案】解：将，代入 ，得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为 ，将点，代入得解得∴直线的解析式为.证明：过点作轴于点，如图，设点， ，则， ，， ，(1)Δ=[−(2m −2)−4(−2m)=4>0]2m 2(2)+=2m −2，=−2m x 1x 2x 1x 2m 2+=x 12x 22(+−2=10x 1x 2)2x 1x 2(2m −2−2(−2m)=10)2m 2−2m −3=0m 2m =−1m =3(1)A (4,0)B (0,−4)y =a +b x 2{16a +b =0,b =−4,a =,14b =−4,y =−414x 2CE y =mx +n E (4,−1)C (0,−3)y =mx +n {4m +n =−1,n =−3,m =,12n =−3,CE y =x −312(2)P PF ⊥y F P (t,−4)14t 20<t <4PF =t FC =|−4+3|=|−1|14t 214t 2PD =4−14t 2PC ===+1+t 2(−1)14t 22−−−−−−−−−−−−−√(+1)14t 22−−−−−−−−−−√14t 2C +PD =(+1)+(4−)=511∴为定值.解：设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得， （负根舍去），∴ ，即.②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴ ，即，综上所述，满足条件的点有 ，.【考点】PC +PD =(+1)+(4−)=514t 214t 2(3)DP EC G P (x,−4)14x 2G P =×4×[(x −3)−(−4)]S △PEC 121214x 2=−+12(x −1)252=1S △PEC−+=112(x −1)252=1+x 13–√=1−x 23–√y =×−4=−314(1+)3–√23–√2(1+,−3)P 13–√3–√2G P =×4×[(−4)−(x −3)]S △PEC 1214x 212=−12(x −1)252=1S △PEC −=112(x −1)252=1+x 37–√=1−x 47–√y =×−4=−214(1+)7–√27–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1+,−3)P 13–√3–√2(1+,−2)P 27–√7–√2待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征勾股定理三角形的面积【解析】暂无暂无暂无【解答】解：将，代入 ，得∴抛物线的解析式为.设直线的解析式为 ，将点，代入得解得∴直线的解析式为.证明：过点作轴于点，如图，设点， ，则， ，， ，(1)A (4,0)B (0,−4)y =a +b x 2{16a +b =0,b =−4,a =,14b =−4,y =−414x 2CE y =mx +n E (4,−1)C (0,−3)y =mx +n {4m +n =−1,n =−3,m =,12n =−3,CE y =x −312(2)P PF ⊥y F P (t,−4)14t 20<t <4PF =t FC =|−4+3|=|−1|14t 214t 2PD =4−14t 2PC ===+1+t 2(−1)14t 22−−−−−−−−−−−−−√(+1)14t 22−−−−−−−−−−√14t 2C +PD =(+1)+(4−)=511∴为定值.解：设与的交点为，设，①如图，当点在点上方时，，∵，∴，解得， （负根舍去），∴ ，即.②如图，当点在点下方时，，∵，∴，解得，（负根舍去），∴ ，即，综上所述，满足条件的点有 ，.16.【答案】PC +PD =(+1)+(4−)=514t 214t 2(3)DP EC G P (x,−4)14x 2G P =×4×[(x −3)−(−4)]S △PEC 121214x 2=−+12(x −1)252=1S △PEC −+=112(x −1)252=1+x 13–√=1−x 23–√y =×−4=−314(1+)3–√23–√2(1+,−3)P 13–√3–√2G P =×4×[(−4)−(x −3)]S △PEC 1214x 212=−12(x −1)252=1S △PEC−=112(x −1)252=1+x 37–√=1−x 47–√y =×−4=−214(1+)7–√27–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1+,−3)P 13–√3–√2(1+,−2)P 27–√7–√2(1)解：∵矩形的一边长为米，周长为米，∴另一边长为米，∴，其中.能，理由如下：当设计费为元时，面积为(平方米)，即，解得：或，符合，故设计费能达到元.∵，∴当时，，∴当米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元．【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】（1）由矩形的一边长为、周长为得出另一边长为，根据矩形的面积公式可得答案；（2）由设计费为元得出矩形面积为平方米，据此列出方程，解之求得的值，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．【解答】解：∵矩形的一边长为米，周长为米，∴另一边长为米，∴，其中.能，理由如下：当设计费为元时，面积为(平方米)，即，解得：或，符合，故设计费能达到元.∵，∴当时，，∴当米时，矩形的最大面积为平方米，设计费最多，最多是元．(1)x 16(8−x)S =x(8−x)=−+8x x 20<x <8(2)2400024000÷2000=12−+8x =12x 2x =2x =60<x <824000(3)S =−+8x =−(x −4+16x 2)2x =4=16S max x =41632000x 168−x 2400012x (1)x 16(8−x)S =x(8−x)=−+8x x 20<x <8(2)2400024000÷2000=12−+8x =12x 2x =2x =60<x <824000(3)S =−+8x =−(x −4+16x 2)2x =4=16S max x =41632000。
2020年人教版初中数学九年级上册课堂同步练习(含答案)
2020年人教版初中数学九年级上册课堂同步练习《第21章 一元二次方程》同步练习测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法 学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法． 课堂学习检测 一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______． 4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______．5．若－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3) (4) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在方程：3x 2－5x =0，7x 2－6xy ＋y 2=0，=0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．x 2－16=0的根是( )．x x m －m+-222)(542=-x 2122=+x x ,5312+=+x x 322,052222--=+++xx x x axA ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±810．3x 2＋27=0的根是( )． A ．x 1=3，x 2=－3 B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13． 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断 一、填空题15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关.25)1(412=+x x x x +=-2232,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x xC ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关20．如果是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )．A ．B ．±1C ．±2D ．21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )． A ．B ．C ．D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．21=x 5±2±k k +k k -k k -±.063)4(22=--x测试2 配方法与公式法解一元二次方程 学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程． 课堂学习检测 一、填空题1．_________=(x －__________)2． 2．＋_________=(x －_________)2． 3．_________=(x －_________)2． 4．＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程应该先变形为( )．A ．B ．C ．D ．8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程，正确的应是( )． A ． B ． C ．D ． 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )． A ．B ．+-x x 82x x 232-+-px x 2x ab x -201322=--x x 98)31(2=-x 98)31(2-=-x 910)31(2=-x 0)32(2=-x x x 2412=-252±-=x 252±=x 251±=x 231±=x 41mm-±42C ．D ．三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0． 14．五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3． 16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断 一、填空题17．将方程化为标准形式是______________________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或620．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )． A ．14xyB ．－14xymm-±422mmm -±42.03232=--x x x x x 32332-=++C ．±28xyD ．021．关于x 的一元二次方程的两根应为( )． A ． B ．， C ．D ．三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 24．2x －1=－2x 2． 25．26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?ax a x 32222=+22a±-a 2a 22422a±a 2±x x 32132=+测试3 一元二次方程根的判别式 学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测 一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为=b 2－4ac ，(1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7B ．25C ．±5D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数B ．负数C ．非负数D ．零7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0B ．9x 2=4(3x －1)C ．x 2＋7x ＋15=0D ．8．方程有( )． A ．有两个不等实根 B ．有两个相等的有理根 C ．无实根D ．有两个相等的无理根三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．02322=--x x 03322=++x x10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断 一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．B ．C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )． A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．或15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．B ．且m ≠1C ．且m ≠1D ． 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形02)1(2=++-mx m x 242ac b b -±-ac b 42-2132-23<m 23<m 23≤m 23>m二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax ＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______2．(2x －7)(x ＋2)=0．______3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．______6．______ 7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b10．下列解方程的过程，正确的是( )． A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1． B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)． 12．*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．.03222=-x x .)21()21(2x x -=+.1,3221==∴x x .32x x =四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )． A ．－2B ．2C ．±2D ．2，221．方程(x －1)2=1－x 的根为( )． A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程的较小的根为( )． A ．B ．C ．D ．三、用因式分解法解下列关于x 的方程 23． 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0． (1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．0222=-x x 0)43)(21()43(2=--+-x x x 43-218543.2152x x =-.04222=-+-b a ax x测试5 一元二次方程解法综合训练 学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力． 课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________ 2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．的根是( )． A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．7．的根是( )． A ．B ．C ．x 1=0，D ．8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1D ．x =1或x =2三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0．12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)5.27.0512=+x 3±=x 072=-x x 77=x 77,021==x x 72=x 7=x四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断 一、填空题20．若分式的值是0，则x =______．1872+--x x x21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )． A ．都是x =0 B ．有一个相同，x =0 C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )． A ． B ． C ．D ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26． 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)bax a b x 2,221==ba x a bx ==21,0,2221=+=x abb a x .02322=+-x x yx yx +-拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________． 32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______． (2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______． (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①② ③｜x 1－x 2｜；④ ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程 学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题． 课堂学习检测 一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。
2023年九年级数学上半期课时练习同步练习
选择题如图，准确表示小岛A相对于灯塔O的位置是()A. 北偏东60°B. 距灯塔2 km处C. 北偏东30°且距灯塔2 km处D. 北偏东60°且距灯塔2 km处【答案】D【解析】根据方向角的定义，确定OA相对于正南、北或正东西的方向即可确定．解：相对灯塔O而言，小岛A的位置是北偏东60°且距灯塔2km处．故选：D．填空题某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为________．【答案】044078【解析】南偏东40°方向，时针正好指到4点40分，因而代码前4位是：0440，78千米的位置则代码的后两位是78．则代码是：044078．填空题如果用(8，3)表示8排3号，那么(5，2)表示_______，10排15号表示为________．【答案】5排2号(10，15)【解析】根据有序数对（a，b），a表示排，b表示号，可得答案．解：用（8，3）表示电影院的座位号是8排3号，那么（5，2）表示5排2号；10排15号可表示为（10，15），故答案为：5排2号；（10，15）．选择题象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )A. (－3，3)B. (3，2)C. (0，3)D. (1，3)【答案】D【解析】如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．解答题如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果实验楼所在位置的坐标为(－2，－4)，旗杆所在位置的坐标为(0，－1)．(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；(2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置：校门________；图书馆________；教学楼________．【答案】（1）详见解析；（2）校门(－4，－1)，图书馆(－5，2)，教学楼(－1，1)．【解析】（1）实验楼向右2个单位，向上4个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可．解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．(2)校门(－4，－1)，图书馆(－5，2)，教学楼(－1，1)．填空题已知A（-2，1），B（-6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C 的坐标为（_______），_____）.【答案】-1 1【解析】根据，，建立平面直角坐标系如图所示：所以C(-1，1)，故答案为：-1，1.填空题如图，每个小方格的边长均为1，若用(1，3)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)→(4，1)表示由A到B的路径，请你试写出一条由A到C的路径：________________________.【答案】(1，3)→(2，3)→(2，4)→(3，4)(本题是开放性问题，有多种答案)【解析】根据从点A到点C的途径依次写出即可．解:路径: (1，3)→(2，3)→(2，4)→(3，4).故答案为：(1，3)→(2，3)→(2，4)→(3，4).填空题如图是一台雷达探测相关目标后得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，则目标B，D的位置分别记为________和________．【答案】(5，30°) (3，300°)【解析】根据坐标的第一个数表示到中心的距离，第二个数表示角度，分别写出各目标的坐标即可．解：B(5，30°) ，D(3，300°).故答案为：(5，30°)，(3，300°).填空题在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人在如图23－6－9所示的藏宝图中找到了两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离相等，则“宝藏”点的可能坐标是________(填一个即可)．【答案】如(0，－1)或(1，0)或(2，1)或(3，2)或(4，3)或(5，4)或(6，5)等【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得“宝藏”在AB的垂直平分线上，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．答案不唯一，如(0，－1)或(1，0)或(2，1)或(3，2)或(4，3)或(5，4)或(6，5)等[解析] 如图，“宝藏”的可能坐标是(0，－1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)等．解答题如图所示为某市几个旅游景点分布示意图(图中每个小正方形的边长均为1个单位)，如果用(0，0)表示公园，用(2，2)表示西湖．(1)图中风云堂、碧水池的位置如何表示？(2)用距离和方向角表示风云堂相对于西湖的位置．【答案】(1)风云堂表示为(5，5)，碧水池表示为(6，1)．(2)风云堂位于西湖的北偏东45°方向且距西湖3个单位处．【解析】先画出直角坐标系，然后利用方格图写出各景点的坐标和距离和方向角表示出风云堂相对于西湖的位置．解：如图，(1)风云堂表示为(5，5)，碧水池表示为(6，1)．(2)风云堂位于西湖的北偏东45°方向且距西湖3个单位处．解答题如图，某校7年级的学生从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8km到A处，又往正南方向走4km到B 处，又折向正东方向走6km到C处，再折向正北方向走8km到D处，最后又往正东方向走4km才到探险地P；取点O为原点，取点O的正东方向为x轴的正方向，取点O的正北方向为y轴的正方向，以2km为一个单位长度建立平面直角坐标系．（1）在平面直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．【答案】解：（1）探险路线如图所示：（2）A、B、C、D、P点的坐标分别为（-4，0）、（-4，-2）、（-1，-2）、（-1，2）、（1，2）、【解析】根据题意建立平面直角坐标系即可画出探险路线图，从而得到A、B、C、D、P点的坐标．填空题如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A出发沿街道行进到达位置B，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有________种．【答案】10【解析】由于只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进；因此1、1、1、2、2这五个数有多少种组合方法，就有多少种不同的走法．解：根据题意，则不同的走法有：11122；11221；11212；12112；12211；12121；22111；21112；21121；21211．因此共有10种不同的走法．。
数学九年级上册北师大版4-7相似三角形的性质同步练习(解析版)
C、直角三角形
D、钝角三角形
13、△ABC∽△A1B1C1，且相似比为 ，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为 ，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（ ）
A、
B、
C、 或
D、
14、如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）
北师大版数学九年级上册第三章第7节相似三角形的性质同步检测
一、选择题
1、如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）
A、
B、
C、
D、
2、如图，如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
三、解答题
21、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
22、已知：如图，△ABC∽△ADE，AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
(1)求∠ADE的大小；
(2)求DE的长．
【解析】【解答】∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．
故选：C．
【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可．熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
4、【答案】C
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】∵两个相似多边形面积比为1：4，等于相似比的平方，周长的比等于相似比，∴周长之比为=1：2．
九年级数学上学期知识点同步练习卷,精品29套含详细答案,成才系列
九年级数学上学期知识点同步练习卷精品29套含详细答案，成才系列班级：__________ 姓名：__________一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明．二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”．（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜索→硬币．（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表．（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图．（4）经观察，哪种情况发生的频率较大．（5）实验结果为“正反”的频率是多大．（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。
（7）依上表，绘制相应的折线统计图．（8）计算“正反”出现的概率．（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近．参考答案发生的频率．概率：某一事件发生的可能程度．二、（1）可能出现“正正”“反反”“正反”三种情况．（2）~（7）无标准答案1．（8）“正反”出现的概率为2（9）当实验次数无限大时，频率与概率会更接近．一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）1．5x2+1=0 （）2．3x2+x1+1=0 （）3．4x2=ax(其中a为常数) （）4．2x2+3x=0 （）5．5132+x =2x （）6．22)(xx+ =2x （）7．｜x2+2x｜=4 （）二、填空题1．一元二次方程的一般形式是__________．2．将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________．3．将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________．4．方程2x2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________．5．方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．6．若ab ≠0，则a1x 2+b1x =0的常数项是__________．7．如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________．8．关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________时，是一元一次方程．三、选择题1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．[ ]A ．2x 2+7=0B ．2x 2+23x +1=0C ．5x 2+x1+4=0 D ．3x 2+(1+x ) 2+1=02．方程x 2－2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是_________．[ ]A ．x 2－5x +5=0B ．x 2+5x +5=0C ．x 2+5x －5=0D ．x 2+5=03．一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是_________．[ ]A．7x2，2x，0 B．7x2，－2x，无常数项C．7x2，0，2x D．7x2，－2x，04．方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________．[ ] A．2 B．－2 C．32- D．3+21-25．若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为_________．[ ] A．m B．－bd C．bd－m D．－(bd－m)6．若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是_________．[ ] A．2 B．－2 C．0 D．不等于27．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则_________．[ ] A．a+b+c=1 B．a－b+c=0C．a+b+c=0 D．a－b－c=08．关于x2=－2的说法，正确的是_________．[ ] A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B．x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C．x2=－2是一个一元二次方程D．x2=－2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
浙教版九年级上册数学同步检测卷七：3.2圆的基本知识3.1~3.2(含答案)
浙教版初中九年级同步检测卷 测卷七：圆的基本知识（3.1~3.2）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是…… ( )A ．弦是直径B ．弧是半圆C ．直径是弦D ．半径是弦 2.下列确定圆的方法正确的是…… ( )A.平面上三个点能确定一个圆B.已知圆心和半径能确定一个圆的位置和大小C.四边形的四个顶点能确定一个圆D.平行四边形的四个顶点能确定一个圆 3. 已知⊙O 的半径是4，OP =3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在圆内 B ．点P 在圆上 C ．点P 在圆外 D ．不能确定 4. 将叶片图案旋转l80°后，得到的图形是()5.直角三角形的外心在……（ ）A ．三角形内部B ．三角形外部C ．三角形的直角顶点D ．斜边的中点6.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE =65°，∠E =70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为……（ ） A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°B'C BB7.如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边现将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP =3，则PP′的长度为……………………………………………………（ ）A． B． C． D．8. 如图，△ABC 由△A ′B ′C ′绕O 点旋转180°后得到，则下列结论不成立的是（ ） A ．点A 与点A ′是对应点 B ．BO =B ′O C ．∠ACB =∠C ′A ′B ′ D ．AB ∥A ′B ′ 9.如图，Rt ABC ∆中，∠C ＝90°，AC =3,BC =4,以点C 为圆心，r 为半径画圆，要使圆与线段AB 有两个公共点，则r 的值不可能是……（ ） A ．135 B ．145 C ．3 D ．16510.如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为……（ ） A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D.(1,2)二、填空题（每小题3分，共18分）11.等边三角形绕其外接圆圆心至少旋转 °后才能与本身重合.12.直角三角形的两条直角边长分别是6cm 和8cm,则其外接圆的直径为 cm. 13.⊙O 的面积为16π，若OP =5，则点P 与⊙O 的位置关系是 .14.如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为 ．A BCD B ’ 1C ’D ’ 第15题图第14题图 第9题图第10题图CABAB15.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ’B ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0︒<α<90︒).若∠1=110︒，则∠α= °.16.已知⊙O 的半径为2,点P 到圆心的距离OP =m ,且关于x的方程2210x m -+-=有实数根,则点P 与⊙O 的位置关系是 . 三、解答题（共52分）17．(本题4分)画出⊿ABC 绕点O 旋转180°后所得的图形．18.(本题6分) 如图，A ，B 是⊙O 上两点(AB 不是直径)，在⊙O 上找一点P ，使⊿ABP 是等腰三角形．利用尺规作图，找出所有点P ．19．(本题6分)根据下列条件,说明过A ,B ,C 三点能否作圆能否作圆,并简要说明理由. (1)AB =2, BC =2, CA =3；(2)AB , BC , CA (3)(0,0)A , (1,2)B , (2,1)C .20.(本题6分) 如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转后得△AB 1C 1．当B 1B ∥AC 时，求∠BAC 1的大小．B21.(本题6分)如图,小明家房前有一个空地,空地上有三棵桃树A ,B ,C .小明想造一个圆形的花坛,并使三棵树均在花坛的边上.(1)用尺规作图作出花坛的轮廓线；(2)若AB =8m,AC =6m,且∠BAC =90°,求该花坛的面积.22.(本题6分) 如图，△ABC 是直角三角形，延长AB 到点E ，使BE =BC ，在BC 上取一点F ，使BF =AB ，连接EF ，△ABC 旋转后能与△FBE 重合，请回答： （1）旋转中心是点 ，旋转的最小角度是 度； （2）AC 与EF 的位置关系如何，并说明理由．23.(本题10分) 如图，在直角坐标系中，A （0，4），B （﹣3，0）． （1）①画出线段AB 关于y 轴对称线段AC ；②将线段CA 绕点C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD ； （2）判断四边形ABCD 的形状： ．（3）若直线y =kx 平分（1）中四边形ABCD 的面积，求实数k 的值．附加题24.（本题10分）附加题已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的大小是 °；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.参考答案：一、选择题二、填空题11．120︒12. 1013．314．15．20︒16.圆上或圆内三、解答题17.略18略19．（1）能；（2）不能；（3）能20．∵B1B∥AC，∴∠ABB1=∠BAC=50°．∵由旋转的性质可知：∠B1AC1=∠BAC=50°，AB=AB1．∴∠ABB 1=∠AB 1B =50°．∴∠BAB 1=80°∴∠BAC 1=∠BAB 1﹣∠C 1AB 1=80°50°=30°．21．（1）略；（2）25π 22. （1）B ，90；（2）AC ⊥EF 理由如下：延长EF 交AC 于点D 由旋转可知∠C =∠E ∵∠ABC =90°∴∠C +∠A =90°∴∠E +∠A =90°∴∠ADE =90°∴AC ⊥EF ． 23.24. （1）①90°.②线段OA ，OB ，OC 之间的数量关系是222OA OB OC +=. ∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴△ADC ≌△BOC ，∠OCD =60°. ∴CD = OC ,∠ADC =∠BOC =120°, AD = OB .∴△OCD 是等边三角形. ∴OC =OD =CD ，∠COD =∠CDO =60°. ∵∠AOB =150°，∠BOC =120°， ∴∠AOC =90°.∴∠AOD =30°，∠ADO =60°. ∴∠DAO =90°,可得结论（2）①如图2，当α=β=120°时，OA +OB +OC 有最小值. 作图如图2的实线部分.如图2，将△AOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△A ’O ’C ，连接OO ’. 当四点B ，O ，O ’，A ’共线时.OA +OB +OC = O’A’+OB +OO’ =BA ’ 值最小.。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：27 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A.不能确定B.相离C.相切D.相交2. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.3. 如图，在中，＝，＝，的垂直平分线交于点，交边于点，则的度数是（ ）A.⊙O 3O L 2L ⊙O P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810△ABC ∠A 30∘∠C 110∘AB AB D AC E ∠EBC 10∘15∘B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）4. 已知矩形中，＝，＝，以点为圆心为半径作圆，且与边有唯一公共点，则的取值范围是________．5. 如图，为的切线，交于、两点，连接，若，则的度数为________．6. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．7. 如图，在四边形中，，，分别为，上的动点，则的最小值为________．15∘20∘25∘ABCD AB 4BC 3B r ⊙B CD r PA ⊙O PC ⊙O B C AC AC =BC,∠P =30∘∠C Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm ABCD ∠ABC =,AB =3,BC =4,CD =5,DA =1090∘5–√M N CD AD AM +MN三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8. 如图，正方形的边在的边上，顶点，分别在边和上．已知的边，高，求正方形的边长．9. 如图，是的直径，是的一条弦，是的切线．作并与交于点，延长交于点，交于点，连接．求证：；若的半径，，求的长．DEFG EF △ABC BC D G AB AC △ABC BC =20AH =16DEFG AC ⊙O AB ⊙O AP ⊙O BM =AB AP M MB AC E ⊙O D AD (1)AB =BE (2)⊙O R =2.5MB =3AD参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】D【考点】直线与圆的位置关系【解析】判断直线和圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为．①直线和相交②直线和相切③直线和相离．【解答】解：∵的半径为，圆心到直线的距离为，∴，，∴，∴直线与圆相交，故选．2.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A⊙O r O l d l ⊙O ⇔d <r l ⊙O ⇔d =r l ⊙O ⇔d >r ⊙O 3O L 2r =3d =2d <r D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）4.【答案】【考点】直线与圆的位置关系矩形的性质【解析】由于，根据点与圆的位置关系得到．【解答】∵矩形中，＝，＝，∴＝，＝＝，＝＝，∵以点为圆心作圆，与边有唯一公共点，∴的半径的取值范围是：；5.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接并延长交于，连接，，3≤r ≤5BD >AB >BC 3≤r ≤5ABCD AB 4BC 3BD AC ==5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√AD BC 3CD AB 4B ⊙B CD ⊙B r 3≤r ≤540∘AO ⊙O E AB BE ∠C =∠E,∠ABE =90∘则，∴，∴，∵为的切线，∴，∴，∴，∵，∴∴，∴．故答案为：．6.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．7.【答案】∠C =∠E,∠ABE =90∘∠E +∠BAE =90∘∠C +∠BAB =90∘PA ⊙O ∠PAE =90∘∠PAB +∠BAE =90∘∠PAB =∠C AC =BC ∠ABC =(−∠C)12180∘+∠C =(−∠C)30∘12180∘∠C =40∘40∘3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD +∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3【考点】切线的性质三角形的外接圆与外心旋转的性质矩形的性质三角形中位线定理线段的性质：两点之间线段最短【解析】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.8Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD12M =DM1∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，【解答】解：在中，，由勾股定理得，.再根据勾股定理的逆用，∵,∴.作，垂足为，作，垂足为，并交延长线于点，点是关于直线的的对称点，此时，并且其值也最小.如图所示：∵，∴.在中，，即对边等于邻边的一半.∴在中，，已知，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即，三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）8.【答案】解：设正方形的边长为．由正方形得，，即，，∴，∵，Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√Rt △ABC AB =3，BC =4AC =5(CD =(AC +(DA )2)2)2∠DAC =90∘AM ⊥CD M N ⊥AD N ′N ′NN ′AM N ′N ′l N AM +MN =AM +M N ′AM ⊥CD ∠AMC =∠AMD =90∘Rt △ACD tan ∠ADC ==AC AD 12Rt △AMD AM =DM 12AD =10AM =x DM =2x Rt △AMD x =2–√AM =，DM =22–√2–√x DEFG DG//EF DG//BC ∵AH ⊥BC AM ⊥DG DG//BC △ADG ∽△ABC∴，∴.∵，，∴，，即，由，，，得，解得.∴正方形的边长是．【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由得，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设正方形的边长为．由正方形得，，即，，∴，∵，∴，∴.∵，，∴，，即，由，，，得，解得.∴正方形的边长是．9.【答案】证明：∵是的切线，∴，∴，．又∵，△ADG ∽△ABC =DG BC AM AH GF ⊥BC DE ⊥BC GF//DE AM =AH −MH =DG BC AH −MH AH BC =20AH =16DE =DG =x =x 2016−x 16x =809DEFG 809DG//BC △ADG ∼△ABC x DEFG DG//EF DG//BC ∵AH ⊥BC AM ⊥DG DG//BC △ADG ∽△ABC =DG BC AM AH GF ⊥BC DE ⊥BC GF//DE AM =AH −MH =DG BC AH −MH AH BC =20AH =16DE =DG =x =x 2016−x 16x =809DEFG 809(1)AP ⊙O ∠EAM=90∘∠BAE +∠MAB =90∘∠AEB +∠AMB =90∘AB =BM ∠MAB =∠AMB∴，∴，∴.解：如图，连接，∵是的直径，∴.在中，，，∴.∵，∴.由知，，∴,∴，，即，∴.又∵，∴,∴．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据切线的性质得出＝，等腰三角形的性质＝，根据等角的余角相等得出＝，即可证得＝；（2）证得，求得＝，，由＝，求得＝，即可证得＝．【解答】证明：∵是的切线，∴，∴，．又∵，∴，∴，∠MAB =∠AMB ∠BAE =∠AEB AB =BE (2)BC AC ⊙O ∠ABC=90∘Rt △ABC AC =5AB =MB =3BC =4BE =AB =MB EM =6(1)∠BAE =∠AEB △ABC ∼△EAM ∠C =∠AME =EM AC AM BC=65AM 4AM =245∠D =∠C ∠D =∠AMD AD =AM =245∠EAM 90∘∠MAB ∠AMB ∠BAE ∠AEB AB BE △ABC ∽△EAM ∠C ∠AME AM =485∠D ∠C ∠D ∠AMD AD AM =485(1)AP ⊙O ∠EAM=90∘∠BAE +∠MAB =90∘∠AEB +∠AMB =90∘AB =BM ∠MAB =∠AMB ∠BAE =∠AEB AB =∴.解：如图，连接，∵是的直径，∴.在中，，，∴.∵，∴.由知，，∴,∴，，即，∴.又∵，∴,∴．AB =BE (2)BC AC ⊙O ∠ABC=90∘Rt △ABC AC =5AB =MB =3BC =4BE =AB =MB EM =6(1)∠BAE =∠AEB △ABC ∼△EAM ∠C =∠AME =EM AC AM BC =65AM 4AM =245∠D =∠C ∠D =∠AMD AD =AM =245。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)032150
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，活动课小明利用一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离为，为(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 A.B.C.D.2. 如图，在笔直的海岸线上有两个观测点和，点在点的正西方向，，两地相距，在点处测得船在北偏东的方向，在点处测得船在北偏东的方向，则船与观测点的距离为（ ）A.B.C.D.3. 如图，已知中，斜边上的高，，则的长为( )30∘BE 9m AB 1.5m ()3m3–√27m3–√(3+)m 3–√32(27+)m 3–√32l A B A B A B 2km A C 60∘B C 45∘C B (+1)km2–√(+1)km3–√(+)km6–√2–√(+)km6–√3–√Rt △ABC BC AD =3cosB =35ACA.B.C.D.4. 如图，已知点，点是同一幢楼上的两个不同位置，从点观测标志物的俯角是，从点观测标志物的俯角是，则的度数为A.B.C.D.5. 如图，为测量学校旗杆的高度，小明从旗杆正前方米处的点出发，沿坡度为的斜坡前进米到达点，在点处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得测角仪的高为米，，，，，在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆的高度约为（ ）（参考数据：，，，．）A.米B.米33.54.85A B A C 65∘B C 35∘∠ACB ( )25∘30∘35∘65∘AB 3C i=1:3–√CD 23–√D D A 37∘DE 1.5A B C D E AB sin ≈0.6037∘cos ≈37∘0.80tan ≈0.7537∘≈1.733–√6.87.5C.米D.米6. 如图所示，，两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与同侧的河岸边选定一点，测出米，，，则等于( )A.米B.米C.米D.米7. 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，＝、从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为（ ）A.B.C.D.8. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形 ；延长交轴于点 ，作正方形 按这样的规律进行下去，正方形的面积为( )7.78.5A B A C AC =a ∠BAC =90∘∠ACB =40∘AB asin40∘acos40∘atan40∘a tan40∘l A B AB 2km A C 45∘B C 22.5∘C l CD 4km(2+)km2–√2km2–√(4−)km2–√ABCD A (1,0)D (0,2)CB x A 1C A 1B 1C 1C 1B 1x A 2⋯A 2B 2C 2C 1A 2021B 2021C 2021C 2020A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在矩形中，与相交于点，，垂足为，点在线段上，，则的长为________．10. 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为________（精确到）．11. 已知的半径为，，是的两条弦，，则弦和之间的距离是________．5()3220215()9420205()9440405()324042ABCD AC BD O AE ⊥BD E F OD ∠EAO =∠FCB,AE =EF =4AD l A B AB =2km A C 45∘B C 22.5∘C l CD km 0.1⊙O 10cm AB CD ⊙O AB//CD,AB =16cm,CD =12cm AB CD cm12. 如图，小兰想测量南塔的高度．她在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处测得仰角为，那么塔高约为.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 有一款如图所示的健身器材，可通过调节的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图所示，经测量，与的夹角为，与的夹角为，且．现调整的长度，当为时测得点到地面的距离为．请求出此时的长度（结果保留根号）．14. 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点处，测得河的南岸边的点在其南偏东方向，然后向北走米到达点，测得点在点的南偏东方向，求出这段河的宽度.（结果精确到米，参考数据：，，，）15.如图，在中，，，，．求：和的长；的值．A 30∘50mB 60∘________m (1)AB (2)AD DE 75∘AC AD 45∘DE//AB AB ∠BCA 75∘C 25cm AB A B 45∘20C B C 33∘1sin ≈0.5433∘cos ≈0.8433∘tan ≈0.6533∘≈1.412–√△ABC BD ⊥AC AB =6AC =53–√∠A =30∘(1)BD AD (2)tan ∠C16. 图是某学校门口安装的一款体温测量门，当学生从校门外进入学校时，体温门的显示屏上会出现该学生的体温．如图，当小明从校外走到点处时，测量门的显示屏上开始显示额头温度，此时，在额头处测得门顶端的仰角；当小明向前行进到点 处时，测量门停止显示额头温度，此时在额头处测得门顶端的仰角 ．已知测量门顶端距离地面的高度为，小明的身高为，请求出小明的有效测温区间的长．（结果精确到．，，，，）12B A N ∠NAE =14∘D C N ∠NCE =30∘N MN 2.2m 1.6m BD 0.1m sin ≈0.2414∘cos ≈0.9714∘tan ≈0.2514∘≈1.412–√≈1.733–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中图知，，, 所以,所以.故选.2.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】=tan CD AD 30∘AD =BE =9mCD =AD×tan =BE×tan =9×30∘30∘3–√3CE =CD+DE =(3+)m 3–√32C此题暂无解答3.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出．【解答】解：∵在中，，∴，．∵在中，，∴．在中，∵，∴.故选.4.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据俯角是向下看的视线与水平线的夹角解答即可．【解答】解：由题意可得：，，所以.故选.5.【答案】AC Rt △ABC cosB =35sinB =45tanB ==sinB cosB 43Rt △ABD AD =3AB ===AD sinB 345154Rt △ABC tanB ===AC AB AC 15443AC =×=543154D ∠ACD =65∘∠BCD =35∘∠ACB =∠ACD−∠BCD =30∘B【答案】C【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题．【解答】解：延长交射线于点，过点作于．由题意得．在中，，，∴．∴．∵，∴，．∵，，，∴．∴四边形为矩形．∴．．在中，，．∴．∴旗杆的高度约为米．故选．6.【答案】C【考点】解直角三角形的应用ED BC H E EF ⊥AB F DH ⊥BC Rt △CDH ∠DHC =90∘tan ∠DCH =i=1:3–√∠DCH =30∘CD =2DH CD =23–√DH =3–√CH =3EF ⊥AB AB ⊥BC ED ⊥BC ∠BFE =∠B =∠BHE =90∘FBHE EF =BH =BC +CH =6FB =EH =ED+DH =1.5+3–√Rt △AEF ∠AFE =90∘AF =EF tan ∠AEF ≈6×0.75≈4.5AB =AF +FB =6+≈6+1.73≈7.73–√AB 7.7C【解析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵中，米，，，∴，∴米．故选．7.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意在上取一点，使＝，设＝＝，则由与的关系和勾股定理可求得，从而可求得的长．【解答】方法一：在上取一点，使＝，设＝＝．∵＝，∴＝，由题意可得＝，∴＝，∵从测得船在北偏东的方向，∴＝＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∴＝，解得．∴＝．方法二：△ABC AC =a ∠BAC =90∘∠ACB =40∘tan ∠ACB =tan =40∘AB AC AB =atan40∘C CDE BD DE BD DE x AD CD x CD CD E BD DE BD DE x BD DE ∠EBD 45∘∠CAD 45∘AD DC B C 22.5∘∠BCE ∠CBE 22.5∘BE EC AB AD−BD 2km EC BE DC −DE 2km BD DE x CE BE =x 2–√2+x x+x 2–√x =2–√DC (2+)km 2–√过点作，由题意可得，＝，＝，故＝，由题意可得＝，∴＝，∵从测得船在北偏东的方向，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝．8.【答案】D【考点】正方形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定规律型：点的坐标【解析】先求出正方形的边长和面积，再求出第一个正方形的面积，得出规律，根据规律即可解答.【解答】解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，，∵，∴，.∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，∴，∴，即，∴，B BE ⊥AC ∠EAB 45∘AB 2km AE BE =km 2–√∠CAD 45∘AD DC B C 22.5∘∠BCE ∠BCD 22.5∘BE BD =km 2–√AD DC AB+BD (2+)km 2–√ABCD C A 1B 1C 1A (1,0)D (0,2)OA =1OD =2∠AOD =90∘AB =AD ==+1222−−−−−−√5–√∠ODA+∠OAD =90∘ABCD ∠BAD =∠ABC =90∘=(=5S 正方形ABCD 5–√)2∠AB =A 190∘∠OAD+∠BA =A 190∘∠ODA =∠BAA 1△AB ∽△DOA A 1=BA 1OA AB DO =BA 115–√2B =A 15–√2=35–√∴，∴正方形的面积，同理可得，∴，即，∴，∴，∴正方形的面积，同理可得，正方形的面积为，第个正方形的面积为，∴第个正方形即的面积为.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】矩形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形为矩形，∴，，∴，，∵垂足为点，∴，∵， ∴，∵，C =A 135–√2C A 1B 1C 1=(=5×=5×35–√2)294()322△∼△B A 1A 2B 1AA 1=A 2B 1B A 1A 1B 1AB =A 2B 15√235√25–√=A 2B 135–√4=+=A 2C 135–√235–√4945–√A 2B 2C 2C 1=(=5×=5×95–√4)2()322×2()324A 3B 3C 3C 2(=5×=5×=5×275–√8)2()2782()323×2()326n 5×(32)2n 2021A 2021B 2021C 2021C 20205×(=5×32)2021×2()324042D 45–√ABCD ∠BCD =∠BAD =90∘OA =OB =OC =OD∠FCD+∠FCB =90∘∠ODC =∠OCD AE ⊥BD E ∠EAO +∠AEO =90∘∠EAO =∠FCB ∠AEO =∠FCD ∠AEO =∠DOC∴，∵，∴，∴，如图：过点作于，则，∵垂足为点,，∴.∵，∴，∴，∴，即.∵四边形是矩形，∴，∴.∵，∴，∴,∴，∴，∴，解得，，∴，∴.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意在上取一点，使，设，则由与的关系和勾股定理可求得，从而可求得的长．∠DOC =∠FCD ∠DOC +∠OCD+∠ODC =∠FCD+∠FDC +∠CFD =180∘∠CFD =∠FDC CF =DC C CH ⊥DF H DH =FH AE ⊥BD E ∴∠AEB =∠AED =90∘∠ABE+∠BAE =90∘∠BAE+∠EAD =90∘∠ABE =∠EAD △ABE ∼△DAE =AE DE BE AE A =BE ⋅DE E 2ABCD AB CD =//∠ABD =∠CDH ∠ABE =∠CDH △ABE ≌△CDH BE =DH DF =2BE DE =EF +FD =4+2BE =BE ⋅DE =BE(4+2BE)42BE =2DE =8AD ===4A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√45–√3.4CD E BD =DE BD =DE =xAD CD x CD【解答】在上取一点，使，设．∵，∴，由题意可得，∴，∵从测得船在北偏东的方向，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得．∴11.【答案】【考点】垂径定理勾股定理【解析】分两种情况进行讨论：①弦和在圆心同侧；②弦和在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解答】解：①当弦和在圆心同侧时，如图所示，∵，，∴，.∵，∴，.∴.②当弦和在圆心异侧时，如图所示，CD E BD =DE BD =DE =xBD =DE ∠EBD =45∘∠CAD =45∘AD =DC B C 22.5∘∠BCE =∠CBE =22.5∘BE =EC AB =AD−BD =2km EC =BE =DC −DE =2km BD =DE =x CE =BE =x 2–√2+x =x+x 2–√x =2–√DC =(2+)≈3.4(km)2–√2或14AB CD AB CD CD 1AB =12cm CD =16cm AF =6cm CE =8cm OA =OC =10cm OE =6cm OF =8cm EF =OF −OE =2cm AB CD 2∵，，∴，.∵，∴，.∴.综上所述：和之间的距离为或．故答案为：.12.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】从题意可知，至处，测得仰角为，．可求出塔高．【解答】解：∵，，∴．∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】此时的长度是．AB =12cm CD =16cm AE =6cm CF =8cm OA =OC =10cm OE =8cm OF =6cm EF =OF +OE =14cm AB CD 2cm 14cm 2或14253–√AB =BD =50m B 60∘sin =60∘DC BD ∠DAB =30∘∠DBC =60∘BD =AB =50m DC =BD ⋅sin =50×=25(m)60∘3–√23–√253–√AB cm 25+252–√6–√2【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质、锐角三角函数即可求得的长度，本题得以解决．【解答】作于点，作于点，由已知可得，＝，＝，＝，＝，∴，∵，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴，，∵＝，＝，＝，，∴＝，∴＝，∴＝，14.【答案】解：如图，记河南岸为，延长交于点，则．由题意知，，，设米，则米，米，在中，，∴，解得．AB CG ⊥AD G CF ⊥AB F ∠EDA 75∘∠BCA 75∘∠CAG 45∘CG 25cm AC ===25CG sin45252–√22–√DE//AB ∠EDA+∠BAD 180∘∠BAD 105∘∠CAE 60∘∠CFA 90∘AC 252–√∠ACF 30∘AF =252–√2CF =256–√2∠ACB 75∘∠ACF 30∘∠CFB 90∘CF =256–√2∠BCF 45∘BF CF =256–√2AB AF +BF =+=cm 252–√2256–√225+252–√6–√2BE CA BE D CD ⊥BE ∠DAB =45∘∠DCB =33∘AD =x BD =x CD =(20+x)Rt △CDB =tan ∠DCB DB CD≈0.65x 20+x x ≈37答：这段河宽约为.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题锐角三角函数的定义【解析】记河南岸为，延长交于点，则，设＝米，则＝米，＝米，在中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为，延长交于点，则．由题意知，，，设米，则米，米，在中，，∴，解得．答：这段河宽约为.15.【答案】解：∵，∴，在中，，，∴，∴.，在中，．【考点】解直角三角形37m BE CA BE D CD ⊥BE AD x BD x CD (20+x)Rt △CDB BE CA BE D CD ⊥BE ∠DAB =45∘∠DCB =33∘AD =x BD =x CD =(20+x)Rt △CDB =tan ∠DCB DB CD≈0.65x 20+x x ≈3737m (1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB AB =6∠A =30∘BD =AB =312AD ===3BD tan30∘33√33–√(2)CD =AC −AD =5−3=23–√3–√3–√Rt △BCD tan ∠C ===BD CD 323–√3–√2含30度角的直角三角形【解析】由得到，在中，根据含度的直角三角形三边的关系先得到，再得到；先计算出，然后在中，利用正切的定义求解．【解答】解：∵，∴，在中，，，∴，∴.，在中，．16.【答案】解：依题意，可得四边形，均为矩形，，，又 ，在中，，，∴ ．在中，，，∴，∴ ．答：小明的有效测温区间的长约为．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】依题意，可得四边形，均为矩形，，，又 ，在中，，，∴ ．在中，，，(1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB 30BD =AB =312AD =BD =33–√3–√(2)CD =23–√Rt △BCD (1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB AB =6∠A =30∘BD =AB =312AD ===3BD tan30∘33√33–√(2)CD =AC −AD =5−3=23–√3–√3–√Rt △BCD tan ∠C ===BD CD 323–√3–√2ABDC CDME AB =EM =1.6(m)BD =AC EN =MN −EM =2.2−1.6=0.6(m)Rt △NEC ∠NEC =90∘∠NCE =30∘EC ==EN tan30∘353–√Rt △NEA ∠NEA =90∘∠NAE =14∘EA =≈0.6÷0.25=2.4(m)EN tan14∘BD =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)353–√BD 1.4m ABDC CDME AB =EM =1.6(m)BD =AC EN =MN =M =2.2−1.6=0.6(m)Rt △NEC ∠NEC =90∘∠NCE =30∘EC ==EN tan30∘353–√Rt △NEA ∠NEA =90∘∠NAE =14∘A =≈0.670.252.4(m)EN D =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)3∴，∴ ．答：小明的有效测温区间的长约为．【解答】解：依题意，可得四边形，均为矩形，，，又 ，在中，，，∴ ．在中，，，∴，∴ ．答：小明的有效测温区间的长约为．EA =≈0.670.252.4(m)EN tan14∘BD =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)353–√BD 1.4m ABDC CDME AB =EM =1.6(m)BD =AC EN =MN −EM =2.2−1.6=0.6(m)Rt △NEC ∠NEC =90∘∠NCE =30∘EC ==EN tan30∘353–√Rt △NEA ∠NEA =90∘∠NAE =14∘EA =≈0.6÷0.25=2.4(m)ENtan14∘BD =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)353–√BD 1.4m。
2022-2023学年新人教版九年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，切于点，若＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.2. 如图，在中，＝，＝，＝．以为圆心作圆与相切，则该圆的半径等于（ ）A.B.C.D.3. 如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.PA ⊙O A ∠P 25∘∠AOP 75∘65∘55∘45∘△ABC ∠ACB 90∘AC 3BC 4B AC 2.5345PA PB O A B C O AC BC ∠P 50∘∠ACB 115∘130∘65∘75∘4. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5. 在中，，若将沿直线折叠，使点落在直线上的点处，若，则的长为________.6. 如图，切于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，已知点坐标为，.求抛物线解析式；点是抛物线位于第三象限上一动点，过点作轴的平行线，分别交线段，轴于，两点，请问线段是否存在最大值，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；在抛物线对称轴上存在点，使得，请直接写出点的坐标．8. 如图，梯形中，，为坐标原点，，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段运动到点后，再以每秒个单位的速度沿线段运动，到点停止，过点作轴于，以为一边向左作正方形，设运动时间为(秒)，正方形与梯形重叠的面积为(平方单位)．求点的坐标；求与的函数关系式；连接，中点为，正方形在变化过程中，使点在正方形的边上的值为________．P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810△ABC AB =AC =5△ABC BD C AC C ′A =3C ′BC PA ⊙O A PBC O OB =PB =1OA O 60∘OD PD y =a +bx−3x 2x A B A (−4,0)AO =2BO (1)(2)D D y AC x E F DE E (3)P ∠OAC =∠OPC P OABC CB//OA O A(4,0)C(0,4)tan ∠BAO =2P C 1CB B 5–√BA A P PQ ⊥x Q PQ PQRS t PQRS OABC S (1)B (2)S t (3)OB OB M PQRS M PQRS t参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学同步练习一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1.【答案】B【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）5.【答案】或【考点】相似三角形的性质与判定菱形的判定与性质翻折变换（折叠问题）平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，分两种情况：①如图①，当在线段上时；，则，；在中，，；由勾股定理得：，则；②如图②，当在线段的延长线上时；，则，；在中，，，由勾股定理得：，则；故的长为或．故答案为：或．6.【答案】【考点】与圆有关的比例线段【解析】10−−√210−−√C'AC AC'=3CC'=2C'D =CD =1Rt △ABD AB =5AD =AC'+C'D =4BD =3BC ==B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√10−−√C'CA AC'=3CC'=8C'D =CD =4Rt △ABD AD =1AB =5B =A −A =24D 2B 2D 2BC ==2B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√10−−√BC 10−−√210−−√10−−√210−−√7–√解法一：如图根据题设条件可求得角的大小，由于，，由余弦定理求长度即可．解法二：由图形知，若能求得点到线段的距离与线段的长度，在直角三角形中用勾股定理求即可．【解答】解：法一：∵切于点，为中点，∴，∴，∴，在中由余弦定理，得：．∴．法二：过点作垂足为，∵，∴，可得，，在中，有．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7.【答案】解：点的坐标为，，得点的坐标为，设抛物线解析式为：，且过点，，解得：，抛物线解析式为：，即：.存在，点坐标为，依题意作图，理由如下：设直线的解析式为，将点坐标代入得：，直线的解析式为：.设点坐标为，则点坐标为，.，当时，有最大值为，此时点坐标为.点的坐标为，．以线段为直径构，分别交抛物线对称轴于，两点，连接，，作，垂足为，如图，DOP OD =1OP =2D OC DE OE PED PD PA ⊙O A B PO AB =OB =OA ∠AOB =60∘∠POD =120∘△POD P =P +−2PO ⋅DOcos ∠POD =4+1−4×(−)=7D 2O 2DO 212PD =7–√D DE ⊥PC E ∠POD =120∘∠DOC =60∘OE =12DE =3–√2Rt △PED PD ===P +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+25434−−−−−−−√7–√(1)∵A (−4,0)AO =2BO B (2,0)y =a(x+4)(x−2)C(0,−3)∴−8a =−3a =38∴y =(x+4)(x−2)38y =+x−338x 234(2)E (−2,−)32AC y =kx−3A (−4,0)y =kx−3k =−34∴AC y =−x−334D (m,+m−3)38m 234E (m,−m−3)34∴=(−m−3)−(+m−3)y DE 3438m 234=−−m=−+38m 23238(m+2)232∵a =−<038∴m=−2y DE 32E (−2,−)32(3)P (−1,−+)3221−−√2(−1,−−)3221−−√2AC ⊙M P 1P 2MP 1MP 2MN ⊥P 1P 2N∵点的坐标为，点的坐标为），∴的中点的坐标为（.∵抛物线的对称轴为直线，∴.由勾股定理得，∴.在中，，，.由垂径定理得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．由圆周角定理知，故点的位置有，两个，故点的坐标为，．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数的最值垂径定理圆周角定理【解析】【解答】解：点的坐标为，，得点的坐标为，设抛物线解析式为：，且过点，，解得：，抛物线解析式为：，即：.存在，点坐标为，依题意作图，A (−4,0)C (0,−3AC M −2,−)32y =+x−338x 234x =−1MN =−1−(−2)=1AC =5M =M =AC =P 1P 21252Rt △MNP 1M =P 152MN =1∴N ==P 1(−52)212−−−−−−−−√21−−√2N =N P 1P 2∵N (−1,−)32∴P 1(−1,−+)3221−−√2P 2(−1,−−)3221−−√2∠O C =∠O C =∠OAC P 1P 2P P 1P 2P (−1,−+)3221−−√2(−1,−−)3221−−√2(1)∵A (−4,0)AO =2BO B (2,0)y =a(x+4)(x−2)C(0,−3)∴−8a =−3a =38∴y =(x+4)(x−2)38y =+x−338x 234(2)E (−2,−)32理由如下：设直线的解析式为，将点坐标代入得：，直线的解析式为：.设点坐标为，则点坐标为，.，当时，有最大值为，此时点坐标为.点的坐标为，．以线段为直径构，分别交抛物线对称轴于，两点，连接，，作，垂足为，如图，∵点的坐标为，点的坐标为），∴的中点的坐标为（.∵抛物线的对称轴为直线，∴.由勾股定理得，∴.在中，，，.由垂径定理得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．由圆周角定理知，故点的位置有，两个，故点的坐标为，．8.【答案】解：如图，过作轴于点，∵，，∴，.∵四边形为矩形，∴，，在中，，∵，AC y =kx−3A (−4,0)y =kx−3k =−34∴AC y =−x−334D (m,+m−3)38m 234E (m,−m−3)34∴=(−m−3)−(+m−3)y DE 3438m 234=−−m=−+38m 23238(m+2)232∵a =−<038∴m=−2y DE 32E (−2,−)32(3)P (−1,−+)3221−−√2(−1,−−)3221−−√2AC ⊙M P 1P 2MP 1MP 2MN ⊥P 1P 2N A (−4,0)C (0,−3AC M −2,−)32y =+x−338x 234x =−1MN =−1−(−2)=1AC =5M =M =AC =P 1P 21252Rt △MNP 1M =P 152MN =1∴N ==P 1(−52)212−−−−−−−−√21−−√2N =N P 1P 2∵N (−1,−)32∴P 1(−1,−+)3221−−√2P 2(−1,−−)3221−−√2∠O C =∠O C =∠OAC P 1P 2P P 1P 2P (−1,−+)3221−−√2(−1,−−)3221−−√2(1)B BD ⊥x D A(4,0)C(0,4)OA =4OC =4BDOC BC =OD BD =OC =4Rt △ABD ∠BDA =90∘tan ∠BAO ===2BD AD 4AD∴，∴，∴.分三种情况讨论：①当点在边上运动时，，∵四边形为矩形，∴，∴正方形与梯形重叠的面积为；②如图，当点在边上运动时，则，由可知，，∴，在中，，∴，设，则，根据勾股定理，得，又，∴，即，∴，，∴，∴正方形与梯形重叠的面积为；③如图，当点在边上运动时，同理，得到，此时重合部分为正方形，则.秒或秒【考点】解直角三角形动点问题全等三角形的性质与判定三角形中位线定理【解析】（1）过作垂直于轴于点，由的坐标得出的长，再由的坐标得出的长，根据四边形为矩形，得到对边相等，即，，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，根据及的长，求出的长，同时利用勾股定理求出的长，由求出的长，由与的长，及在第一象限，写出的坐标即可；（2）根据的位置分三种情况考虑：当在边上时，正方形与梯形重叠的面积为矩形的面积，而，，表示出与的关系式，并写出此时的范围；当在边上，且在轴左侧时，如图所示，在边上运动的时间是秒，在边上运动由时间秒，根据每秒个单位的速度沿线段运动，利用路程时间速度，表示出的长，由表示出，在直角三角形中，由，设，则有，利用勾股定理表示出，列出关于的方程，求出方程的解表示出与，由求出的长，由矩形的两条边与的乘积即可得出与的关系式，并写出此时的范围；当在边上，且在轴右侧时，如图所示，此时重合部分为正方形，由表示出的，即可表示出此时与的关系式，并求出此时的范围；（4）分两种情况考虑：当在边上时，若过点，由为的中点，得到，再由与平行，利用两AD =2OD =OA−AD =4−2=2B(2,4)(2)P BC CP =t PQOC PQ =OC =4PQRS OABC S =CP ⋅OC =4t(0≤t ≤2)P BA BP =(t−2)5–√(1)AB =25–√AP =AB−BP =2−(t−2)=(4−t)5–√5–√5–√Rt △APQ ∠AQP =90∘tan ∠BAO ==2PQ AQAQ =x PQ =2x AP =x 5–√AP =(4−t)5–√x =(4−t)5–√5–√x =4−t AQ =4−t PQ =8−2t OQ =OA−AQ =4−(4−t)=t PQRS OABC S =OQ ⋅PQ =t(8−2t)=−2+8t(2≤t <)t 283P BA PQ =8−2t PQRS S =P =(8−2t =4−32t+64(≤t <4)Q 2)2t 28313B BD x D C OC A OA BDOC BC =OD BD =OC ABD tan ∠BAO tan ∠BAO =2BD AD AB OA−AD OD BD OD B B P (I)P BC PQRS ABCD PQOC PQ =OC =4CP =t S t t (II)P AB S y P BC 2P BA (t−2)P 5–√BA =×BP AB−BP AP APQ tan ∠BAO =2AQ =x PQ =2x AP x AQ PQ OA−AQ OQ OQ PQ S t t P AB S y PQRS PQ S t t (I)P BC PQ M M OB BM =OM BC OA直线平行得到两对内错角相等，利用可得出三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，而，得到，，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；当在边上运动时，此时与重合，由为的中点，平行于，利用平行线等分线段定理得到为的中点，即为三角形的中位线，利用中位线定理得到为的一半，求出的长，即为此时正方形的边长，由，令等于求出的边长列出关于的方程，求出方程的解即可得到此时的值．【解答】解：如图，过作轴于点，∵，，∴，.∵四边形为矩形，∴，，在中，，∵，∴，∴，∴.分三种情况讨论：①当点在边上运动时，，∵四边形为矩形，∴，∴正方形与梯形重叠的面积为；②如图，当点在边上运动时，则，由可知，，∴，在中，，∴，设，则，根据勾股定理，得，又，∴，即，∴，，∴，∴正方形与梯形重叠的面积为；③如图，当点在边上运动时，同理，得到，此时重合部分为正方形，则.分两种情况讨论：①如图，当点在边上，且过点时，AAS PBM OMQ PB =OQ OQ =CP =t CP =PB PB =CB−CP =2−t t t (II)P AB S M M OB MP OA P AB MP AOB MP OA MP PQ =8−2t 8−2t t t (1)B BD ⊥x D A(4,0)C(0,4)OA =4OC =4BDOC BC =OD BD =OC =4Rt △ABD ∠BDA =90∘tan ∠BAO ===2BD AD 4AD AD =2OD =OA−AD =4−2=2B(2,4)(2)P BC CP =t PQOC PQ =OC =4PQRS OABC S =CP ⋅OC =4t(0≤t ≤2)P BA BP =(t−2)5–√(1)AB =25–√AP =AB−BP =2−(t−2)=(4−t)5–√5–√5–√Rt △APQ ∠AQP =90∘tan ∠BAO ==2PQ AQAQ =x PQ =2x AP =x 5–√AP =(4−t)5–√x =(4−t)5–√5–√x =4−t AQ =4−t PQ =8−2t OQ =OA−AQ =4−(4−t)=t PQRS OABC S =OQ ⋅PQ =t(8−2t)=−2+8t(2≤t <)t 283P BA PQ =8−2t PQRS S =P =(8−2t =4−32t+64(≤t <4)Q 2)2t 283(3)P BC PQ M∵为中点，∴，又，∴，，∴，∴.∵，，∴，即，解得；②如图，当点在边上，且过点时（此时与重合），∵为的中点，，∴为的中点，即为的中位线，∴，即正方形的边长为，又，即，解得，综上所述，点在正方形的边上的值为秒或秒．故答案为：秒或秒.M OB BM =OM BC//OA ∠BPM =∠MQO ∠PBM =∠QOM △BPM ≅△OQM(AAS)PB =OQ OQ =CP =t CB =2PB =2−t 2−t =t t =1P AB SR M S M M OB MP //OA P AB MP △AOB MP =OA =212PQRS 2PQ =8−2t 8−2t =2t =3M PQRS t 1313。
九年级上册(人教版)数学课时同步检测卷：二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程1．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是___________．2．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与x轴交于x，x两点，若点x的坐标为(−2，0)，线段xx的长为8，则抛物线的对称轴为直线________________．3．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________.4．设关于x的方程x2 +（k-4）x-4k =0 有两个不相等的实数根x1，x2，且0<x1<2<x2，那么k的取值范围是__________. 5．不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数， 则c 的取值范围为_______．6．若直线x=x+x与抛物线x=x2+3x有交点，则m的取值范围是()A．x≥−1B．x≤−1C．x>1D．x<17．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜28．二次函数y=2x2−8x+m满足以下条件：当−2<x<−1时，它的图象位于x轴的下方；当6<x<7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为()A．8 B．−10C．−42D．−249．若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于（）A．8；或14 B．14；C．-8 D．-8或-1410．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论： 4a+2b+c＞0； 5a ﹣b+c=0； 若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1； 若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根x，x( x<x)，则下列选项正确的是（）A．3<x<x<5 B．3<x<5<x C．x<2<x<5 D．x<3且x>512．如图是抛物线y=ax2+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0 （）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定13．如图，抛物线x=−23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从x(0，2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为() A．√61B．8 C．7 D．914．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.15．已知二次函数x=2(x−1)(x−x−3)（x为常数）.（1）求证：不论x为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）当x取什么值时，该函数的图像与x轴的交点在x轴的上方？16．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．参考答案1．x＜-1或x＞22．x=2或x=-63．－34．−2<x<05．c<－96．A7．A8．D9．B10．B11．D12．A13．A14．（1）y=x2-6x+5；（2）（1，0）（5，0）15．（1）证明略；（2）x>−3时，该函数的图像与x轴的交点在x轴的上方. 16．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.第3页/共3页。
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习(含答案解析)000449
2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是（ ） A. B. C. D.2. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A.点到轴的距离是B.若＝，则点表示原点C.若、，则直线轴D.第三象限内点的坐标，横纵坐标同号3. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点，B 为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为（）A.P(3,2)x 3ab 0P(a,b)A(2,−2)B(2,2)AB//x ∠MON OA OB OA =OB A OA C AC BC AB OC OC =8cm OACB 24cm 2BC 5cmB.C.D.4. 如图，在中，点为边上一点，过点作边的垂线．以下是排乱的作图步骤：①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，两弧分别交于点，；②过点，作直线，则直线即为所求作垂线；③以点为圆心，适当长为半径向点两侧作弧，分别交于，两点．则作图步骤正确的顺序是( )A.①③②B.②①③C.③①②D.③②①5. 下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（ ）A.B.C.D.6. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）6cm4cm7cm△ABC D AC D AC M N MN 12AC P Q P Q PQ PQ D D AC M NA. B. C. D.7.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D.8. 图中所有的小正方形都全等，已有个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是( )44A.①B.②C.③D.④二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，（1）请在图中，画出绕着点逆时针旋转后得到的，则的正切值________．（2）以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在图中轴左侧，画出，若点是上的任意一点，则变换后的对应点的坐标是________．10. 如图，由个小正方形组成的网格中，任意选取个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．11. 已知是原点，点、的坐标分别为，在坐标轴上找出一点（与不重合），使以、、为顶点的三角形与全等．请写出点的坐标________.12. 如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连结，若，则的度数为________．△ABC A(2,2)B(4,0)C(4,−4)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1∠A 1C 1B 1=O △ABC 12△A 2B 2C 2y △A 2B 2C 2P(m,n)△ABC P'62×35O A B (2,0),(2,4)P P O A B P △ABO P ∠AOB O OA C OB D C D CD 12∠AOB E E OE CD ∠CDB =110∘∠EOB三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图所示，在平面直角坐标系中有四边形.写出四边形的顶点坐标；求线段的长；求四边形的面积．14.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求作图．在图①中画一个边长为的菱形；在图②中画一个面积为的中心对称图形，但不是轴对称图形．15. 如图，在平面直角坐标系中，，，将点先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点，连接，．填空：点的坐标为________；如图，平分交轴于点，平分交于点，过点作交的延ABCD (1)ABCD (2)AB (3)ABCD 1(1)5–√(2)61OA =7OC =18C 74B AB BC (1)B (2)2BF ∠ABC x F CD ∠BCO BF D F FH ⊥BF BC长线于点，试判断与的位置关系，并说明理由；若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向移动，设移动的时间为秒，四边形与的面积分别记为，，是否存在一段时间，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由． 16. 若一条直线将一个封闭图形的周长和面积同时平分，则称这条直线为这个封闭图形的“二分线”．（1）请在直尺在图中作一条二分线；在图中作一条二分线（非对角线）；（2）请用直尺和圆规在图中作一条二分线．（要求保留作图痕迹，不写作法）H DC FH (3)P C 2CO Q O 1OA t (0<t <7)OPBA △OQB S1S2<2S 1S 2t 123参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、不是轴对称图形，不符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不符合题意．故选．2.【答案】D【考点】坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A B C D C【答案】A【考点】菱形的判定与性质菱形的面积作图—几何作图【解析】根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得长，再利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据作图可知，∴四边形是菱形，四边形的面积为，∴，解得，∴.故选．4.【答案】C【考点】作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：在 中过点作边的垂线，正确的作图步骤为：③以点为圆心，适当长为半径向点两侧作弧，分别交于，两点；①分别以点，为圆心，大于的长为半径在两侧作弧，两弧分别交于点，；②过点，作直线，则直线即为所求作垂线；故选．5.OACB AB OA =OB =BC =ACOACB OACB 24cm 2AB ⋅OC =×8×AB =241212AB =6cm BC ==5cm +(AB)122(OC)122−−−−−−−−−−−−−−−−−−√A △ABCC D AC D D AC M N M N MN 12AC P Q P Q PQ PQ C【答案】C【考点】利用旋转设计图案利用平移设计图案【解析】根据平移及旋转的性质判断各选项即可得出答案．【解答】、可以通过平移得到，故本选项错误；、可以通过旋转得到，故本选项错误；、符合题意，故本选项正确．、可以通过平移得到，故本选项错误．6.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为，符合此要求的只有故选.7.【答案】B【考点】A B C D 1010D利用平移设计图案【解析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：、可以通过旋转得到，故此选项错误；、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；、可以通过轴对称得到，故此选项错误；、可以通过旋转得到，故此选项错误．故选：．8.【答案】B【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】解：将①涂黑，则组成的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，将②涂黑，则组成的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，将③、④涂黑，则组成的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】作图-旋转变换作图-位似变换解直角三角形A B C D B B 13(−m,−n)1212【解析】（1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到绕着点逆时针旋转后得到的，进而得到的正切值；（2）依据点为位似中心，将缩小为原来的，即可得到，以及变换后的对应点的坐标．【解答】如图所示，即为所求：由题可得，的正切值，故答案为：；如图所示，即为所求，∵点是上的任意一点，点为位似中心，∴变换后的对应点的坐标是．故答案为：．10.【答案】【考点】概率公式利用轴对称设计图案【解析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分一共有个位置，白色部分只有在或处时，黑色部分的图形是轴对称图形，△ABC O 90∘△A 1B 1C 1∠A 1C 1B 1O △ABC 12△A 2B 2C 2P'△A 1B 1C 1∠A 1C 1B 1==261313△A 2B 2C 2P(m,n)△ABC O P'(−m,−n)1212(−m,−n)121213612故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：．故答案为：.11.【答案】或或【考点】坐标与图形性质全等三角形的性质【解析】作出图形，根据全等三角形对应边相等解答即可.【解答】解：如图所示，以、、为顶点的三角形与全等，则点的坐标为或或.故答案为：或或.12.【答案】【考点】作图—几何作图角平分线的性质【解析】=261313(0,4)(4,0)(4,4)A B P △ABO P (0,4)(4,0)(4,4)(0,4)(4,0)(4,4)20∘本题主要考查角平分线的性质及作图.【解答】解：，.，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由图可知，的坐标分别为，，，；；作轴于点，轴于点，如图所示，则．【考点】三角形的面积坐标与图形性质点的坐标【解析】（1）根据线段的和差即可求出；【解答】∵∠CDB =110∘∴∠ODC =−=180∘110∘70∘∵OC =OD ∴∠ODC =∠OCD =70∘∴∠COD =40∘∴∠EOB =∠AOE =20∘20∘(1)A ，B ，C ，D A(1，0)B(5，0)C(3，3)D(2，4)(2)AB =OB−OA =5−1=4(3)CE ⊥x E DF ⊥x F S 四边形ABCD =++S △ADF S △BCE S 梯形CDFE=×(2−1)×4+×(5−3)×3+×(3+4)×(3−2)121212=8.5A ，B ，C ，D解：由图可知，的坐标分别为，，，；；作轴于点，轴于点，如图所示，则．14.【答案】解：如图①，四边形是菱形.如图②.【考点】作图—几何作图菱形的性质中心对称【解析】此题暂无解析【解答】(1)A ，B ，C ，D A(1，0)B(5，0)C(3，3)D(2，4)(2)AB =OB−OA =5−1=4(3)CE ⊥x E DF ⊥x F S 四边形ABCD =++S △ADF S △BCE S 梯形CDFE =×(2−1)×4+×(5−3)×3+×(3+4)×(3−2)121212=8.5(1)ABCD (2)解：如图①，四边形是菱形.如图②.15.【答案】结论：．理由如下：∵平分，∴，∵平分，∴，依题意得，，∴轴，∴，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴．存在.如图中，(1)ABCD (2)(14,7)(2)DC//FH BF ∠ABC ∠FBC =∠ABC12CD ∠BCO ∠BCD =∠BCO 12A(0,7)B(14,7)AB ⊥y AB//OC ∠ABC +∠BCO =180∘∠FBC +∠BCD =∠ABC +∠BCO1212=(∠ABC +∠BCO)12=×=12180∘90∘∠BDC =−(∠FBC +∠BCD)=180∘90∘CD ⊥BF FH ⊥BF DC//FH (3)3由得，由题意得：，，则，，，，，∵要满足，∴，，又∵，∴当时，．【考点】几何变换综合题解一元一次不等式坐标与图形变化-平移平行线的性质【解析】（1）根据点向左平移单位长度再向上平移个单位长度得到对应点的坐标；（2）结论：．只要证明即可；（3）先根据动点、的速度表示出路程分别为：、，再根据面积公式表示出和，代入列不等式求的取值范围，并与相结合得出的取值．【解答】解：由题意，点先向上平移个单位，再向左平移个单位，则，即.故答案为：.结论：．理由如下：∵平分，∴，∵平分，∴，依题意得，，∴轴，(1)B(14,7)PC =2t OQ =t OP =18−2t A(0,7)C(18,0)=(AB+OP)×OA =(14+18−2t)×7=−7t+112S 11212=t×14=7t S 212<2S 1S 2−7t+112<2×7t t >1630<t <7<t <7163<2S 1S 2C 47B DC//FH CD ⊥BF P Q 2t t S 1S 2<2S 1S 2t 0<t <7t (1)C(18,0)C 74B(18−4,0+7)B(14,7)(14,7)(2)DC//FH BF ∠ABC ∠FBC =∠ABC 12CD ∠BCO ∠BCD =∠BCO 12A(0,7)B(14,7)AB ⊥y∴，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴．存在.如图中，由得，由题意得：，，则，，，，，∵要满足，∴，，又∵，∴当时，．16.【答案】，如图，如图；如图．【考点】作图—复杂作图AB//OC ∠ABC +∠BCO =180∘∠FBC +∠BCD =∠ABC +∠BCO 1212=(∠ABC +∠BCO)12=×=12180∘90∘∠BDC =−(∠FBC +∠BCD)=180∘90∘CD ⊥BF FH ⊥BF DC//FH (3)3(1)B(14,7)PC =2t OQ =t OP =18−2t A(0,7)C(18,0)=(AB+OP)×OA =(14+18−2t)×7=−7t+112S 11212=t×14=7t S 212<2S 1S 2−7t+112<2×7t t >1630<t <7<t <7163<2S 1S 2123【解析】（1）如图中过圆心的任意一直线即可；如图中过对角线的交点的任意一直线即可；（2）如图中作底边的垂直平分线即可．【解答】，如图，如图；如图．123123。
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21.3__实际问题与一元二次方程__第1课时变化率问题与一元二次方程[见B本P8]1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(B)A．438(1＋x)2＝389B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)＝438 D．438(1＋2x)＝3892．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(C)A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1963．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为241，求每个分支长出多少个小分支？若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是(B)A．1＋x＋x(x＋1)＝241B．1＋x＋x2＝241C．1＋(x＋1)＋(x＋1)2＝241D．1＋(x＋1)＋x2＝241【解析】植物有1个主干，1个主干有x个分支，x个分支有x2个小分支，依据题意，得1＋x＋x2＝241.4．在一个QQ群里有n个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n为(C)A．10B．6 C．5D．4【解析】依题意，得n(n－1)＝20，解得n＝5或n＝－4(舍去)．5．[2018·哈尔滨]某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.6．某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用作购物，剩下的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1 320元(均不计利息税)，设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为__[2__000(1＋x)－1__000](1＋x)＝1__320__．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人．(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64解之，得x1＝7，x2＝－9，(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448.答：又有448人被传染．8．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)答：捐款的增长率为10%.(2)12 100×(1＋10%)＝13 310答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元．9．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1－x)2＝3.2，解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5 000＝14 400(元)，方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000(元)．∵14 400元<15 000元，∴小华选择方案一购买更优惠．10．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？解：因为80×10＝800元＜1 200元，所以小丽买的服装数大于10件．设她购买了x件这种服装．根据题意得x[80－2(x－10)]＝1 200.解得x1＝20，x2＝30.因为1 200÷50＝24＜30.所以x 2＝30不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装．11．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解析】 (1)设每千克核桃降价x 元，利用销售量×每件利润＝2 240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价6元，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售．解：(1)设每千克核桃应降价x 元，根据题意，得(60－x －40)⎝ ⎛⎭⎪⎫100＋x 2×20＝2 240， 化简，得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．12．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车的进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆。
根据销售经验，A 型车的销量不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍。
假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：(1)设平均增长率为x ，根据题意得：64(1＋x )2＝100，解得：x ＝0.25＝25%或x ＝－2.25(不合题意，舍去)四月份的销量为：100(1＋25%)＝125辆，答：四月份的销量为125辆．(2)设购进A 型车x 辆，根据题意得：2×30 000－500x 1 000≤x ≤2.8×30 000－500x 1 000，解得：30≤x ≤35， ∵B 型车的利润大于A 型车的利润，∴当A 型车进货量最小时有最大利润，此时B 型车进货量为15.即要获得最大利润，应进A 型车30辆，B 型车15辆．第2课时几何图形与一元二次方程[见A本P10]1．小明要在一幅长90 cm，宽40 cm的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为x cm，根据题意列方程为(B)A．(90＋x)(40＋x)×54%＝90×40B．(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40C．(90＋x)(40＋2x)×54%＝90×40D．(90＋2x)(40＋x)×54%＝90×402．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为(D)A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．2x＋2(x＋10)＝200D．x(x＋10)＝200【解析】∵草坪的长比宽多10米，草坪的宽为x米，∴草坪的长为(x＋10)米．∵草坪的面积为200平方米，∴可列方程为x(x＋10)＝200.3．已知两个连续奇数的积为143，则这两个数为(C)A．－13和－11 B．11和13C．11，13或－13，－11 D．以上都不对【解析】可设两个连续奇数分别为2n－1，2n＋1.4．已知一个两位数等于它的个位数的平方，并且十位上的数比个位上的数小3，则这个两位数是(B)A．25 B．25或36C．36 D．－25或－365．图21－3－1是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(D)图21－3－1A．32B．126 C．135D．1446．若长方形的面积为150 cm2，并且长比宽多5 cm，则长方形的长为__15__cm，宽为__10__cm.7．已知如图21－3－2所示的图形的面积为24.根据图中的条件，可列出方程：__答案不唯一，如(x＋1)2＝25__．图21－3－28．从一块正方形钢板上截去3 cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54 cm2，则原来这块钢板的面积是__81__cm2.【解析】设正方形钢板边长为x cm，则有x(x－3)＝54，解得x1＝9，x2＝－6(舍去)，所以正方形钢板面积为81 cm2.9．在一幅长8 dm，宽6 dm的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是80 dm2，求金色纸边的宽．解：设金色纸边的宽为x dm，根据题意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80，解得x1＝1，x2＝－8(不合题意，舍去)．答：金色纸边的宽为1 dm.图21－3－310．如图21－3－3，某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25 m)，另三边用木栏围成，木栏长40 m.(1)鸡场的面积能达到180 m 2吗？(2)鸡场的面积能达到200 m 2吗？(3)鸡场的面积能达到250 m 2吗？解：(1)设鸡场靠墙一边长为x m ，则另两边的长均为40－x 2 m ，根据题意，得x ·40－x 2＝180，解得x 1＝20＋210，x 2＝20－210.∵x 1＝20＋210>25，即比墙长，∴x 1＝20＋210不满足题意，舍去，而0＜x 2＝20－210＜25，满足题意，∴鸡场的面积可达到180 m 2.设计的方案是靠墙的一边长为(20－2 10)m ，另外的两边长都为(10＋10)m 的矩形．(2)同理可得x ·40－x 2＝200，解得x 1＝x 2＝20.∵x ＝20满足题意，∴鸡场的面积可达到200 m 2.设计的方案是靠墙的一边长为20 m ，另两边长都为10 m 的矩形．(3)鸡场的面积不能达到250 m 2.∵若鸡场的面积为250 m 2，则可列方程x ·40－x 2＝250，整理，得x 2－40x ＋500＝0，配方，得(x －20)2＝－100，由于负数不能开平方，∴方程x 2－40x ＋500＝0无实数根，∴鸡场的面积不能达到250 m 2.11．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2”，他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x )cm. 由题意得x 2 ＋(10－x )2＝58.解得x 1＝3，x 2＝7.4×3＝12，4×7＝28.所以小林应把绳子剪成 12 cm 和28 cm 的两段．(2)假设能围成．由(1)得，x 2＋(10－x )2＝48.化简得x 2－10x ＋26＝0.因为b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，所以此方程没有实数根． 所以小峰的说法是对的．12．把一张边长为40 cm 的正方形硬纸板进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．(1)如图21－3－4，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．图21－3－4要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．解：(1)设剪掉的正方形的边长为x cm，则(40－2x)2＝484，即40－2x＝±22，解得x1＝31(不合题意，舍去)，x2＝9，∴剪掉的正方形的边长为9 cm.(2)如答图所示的一种裁剪方法，设长方体盒子的高为x cm，2(40－2x)(20－x)＋2x(20－x)＋2x(40－2x)＝550，解得x1＝－35(不合题意，舍去)，x2＝15，∴长方体盒子的高为15 cm，此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.13．要在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园的占地面积为荒地面积的一半，如图21－3－5分别是小明和小颖的设计方案．(1)你认为小明的结果对吗？为什么？(2)你能帮小颖求出图中的x吗？图21－3－5【解析】 (1)按小明的思路列方程求解，考查小路的宽能否为12 m ；(2)按小颖的思路列方程求解．解：(1)小明的结果不正确．设小路的宽为x m ，依题意，有(16－2x )(12－2x )＝12×16×12，整理，得x 2－14x ＋24＝0，解得x 1＝2，x 2＝12.因为荒地的宽为12 m ，若小路的宽为12 m ，则不符合实际情况，故x 2＝12不合题意，舍去，所以x ＝2，即小路的宽为2 m.(2)由题意知4个相同扇形的面积之和恰为一个圆的面积，由其半径为x m ，根据题意有πx 2＝12×12×16，即x 2＝96π，所以x ≈±5.5. 因为x >0，所以x ＝－5.5不合题意，舍去，所以x ＝5.5，所以小颖的设计方案中扇形的半径为5.5 m.。