华东师大版八年级数学下册18.1平行四边形的性质教案2

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华师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》教案

上教习网，百万精品课件、教案、试卷和试题免费下！华师大版数学八年级 18.1 平行四边形的性质教学设计生：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．针对练习：你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征．平行四边形的表示法及相关概念如图：四边形ABCD是平行四边形．记作：□ABCD．读作：平行四边形ABCD．几何语言：∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．如图：线段AC、BD就是□ABCD的对角线．如图，作一个平行四边形．步骤：1、任意画一条直线m；2、在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；3、过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；4、过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD．师：这样画出来的四边形为什么是平行四边形？生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．的大小．例2 如图，在□ABCD中，AB=8，周长等于24．求其余三条边的长．师：请同学们按要求作图，并回答问题．在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度．你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明．师：两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．平行线之间的距离处处相等．例3 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．例4 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E．求证：BE+BC=CD．师：如图□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．请同学们观察课件回答下列问题：（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？（2）能设法验证你的结论吗？提示：你可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转的方法．生：OA =OC ，OB =OD ．师：由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？生：平行四边形的对角线互相平分．几何语言：如图□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ．12AO OC AC ＝＝　， 12BO OD BD ＝＝　．师：请同学们证明你发现的结论．生：已知：如图，□ ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O .求证：OA =OC ，OB =OD ．例5 如图□ ABCD 的对角线AC 和 BD 相交于点O ，△AOB 的周长为15，AB =6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？例6 如图□ ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 相交于点E 和点F ．求证：OE =OF ．例7 如图□ ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，其周长为16，且△AOB 的周长比△BOC 的周长小2．求边AB 和BC 的长．例8 如图，在□ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE=5cm，AD=7cm．求AD 和BC之间的距离．7．如图▱ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．中考链接1、【2018•贵州】如图，在□ABCD中，已知AC ＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则□ABCD的周长为（）A．26 cmB．24 cmC．20 cmD．18 cm2、【2018•江苏】如图，在□ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝_________．3、【2018•湖北】如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为_________ ．。

新版华东师大版八年级数学下册《18.1平行四边形的性质2》教学设计.

新版华东师大版八年级数学下册《18.1平行四边形的性质2》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《18.1平行四边形的性质2》这一节主要介绍了平行四边形的性质。

内容包括：平行四边形的对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分，以及平行四边形的判定。

这些性质是后续学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础，对于学生理解和掌握平行四边形的性质具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平行四边形的初步知识，对平行四边形有一定的了解。

但是，对于平行四边形的性质，他们可能还缺乏深入的理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索平行四边形的性质，加深对平行四边形的理解和认识。

三. 教学目标1.理解并掌握平行四边形的性质，包括对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分等。

2.学会运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。

2.难点：平行四边形的性质的证明和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索平行四边形的性质。

2.案例分析法：通过具体的案例，让学生学会运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示平行四边形的性质。

2.教学素材：准备一些关于平行四边形的图片和案例，用于分析和讲解。

3.练习题：准备一些关于平行四边形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件，展示平行四边形的性质，包括对角相等，对边平行且相等，对角线互相平分等。

同时，给出相应的证明过程，让学生理解和掌握这些性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个平行四边形，尝试运用刚刚学到的性质进行判定。

华师版八年级数学下册 18.1平行四边形的性质教案

18.1平行四边形的性质1一.教学目标：（一）、知识与能力：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、的性质，并能初步用其来解决实际问题.（二）、过程与方法通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.（三）、情感、态度与价值观让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.二.导学重点、难点教学重点：探索平行四边形的性质教学难点：平行四边形的性质应用三、教法分析根据本节课特点，我采用以下教法：以问题导学为驱动，学生动手操作为主线。

借助多媒体，利用直观形象的图片、引导学生在观察、操作、猜测、验证与交流等数学活动中，学习平行四边形的性质坚持以学生为主体，教师为指导，让学生在教师的指导下主动探究。

四、学法指导在合理选择教法的同时，也注重了对学生学法的指导：观察猜想。

以学生的操作观察猜想为主，主动探索平行四边形的性质。

合作交流。

采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会成功的喜悦。

总结归纳。

通过探索学习、练习反馈，引导学生总结归纳本节课学习的主要内容和解决问题的方法，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。

五.导学准备每位同学准备全等三角形六、教学过程（一）情境导入出示课件观察列举生活中平行四边形，猜谜语。

回顾解决四边形问题的方法（二）新知探究1.拼一拼自主学习：学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动，并引导学生共同得到：平行四边形的定义。

（1）小组为单位展示台展示拼接的方法及结果。

（2）拼出几个平行四边形，对边有怎样的位置关系？（3）请用简洁的语言刻画这个图形的特征。

生拼出的图形【设计目的】让学生对平行四边形与非平行四边形的图形有一个直观和感性的认识，同时也培养学生的求异思维能力。

从操作中抽象出平行四边形的几何图形，培养学生的抽象思维，在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解。

18.1.1.2平行四边形的性质(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过形状类似窗户的平行四边形？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的性质。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行四边形的定义、性质和判定定理，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平行四边形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.平行四边形性质的应用：解决实际问题，如计算平行四边形的面积、周长等。
本节课将结合以上内容，通过实例分析、证明、练习等形式，帮助学生深入理解平行四边形的性质及应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.理解与运用：通过学习平行四边形的性质，培养学生空间想象能力，使其能够理解并运用平行四边形的性质解决实际问题。
-性质的应用：学生可能在将性质应用到解决具体问题时遇到困难，如不知道如何正确选择使用哪个性质。
举例解释：
-难点突破方法：通过动画演示、实物模型等直观教学手段，帮助学生深入理解平行四边形性质的几何意义。
-逻辑推理培养：设计一系列由浅入深的证明题目，逐步引导学生学会使用性质进行逻辑推理。
-应用能力的提升：提供不同类型的实际问题，指导学生如何识别问题中的关键信息，选择合适的性质进行解答。
三、教学难点与重点
1.教学重点

平行四边形的性质(第二课时)教学设计

课题：18.1.1平行四边形的性质（第2课时）一、教学目标1.知识和技能目标知道平行四边形对角线性质；会证明对角线性质，会简单运用对角线性质.2.过程与方法目标经历探究平行四边形对角线性质的过程，发展空间观念，3.情感、态度、价值观目标通过学习例题和练习，体会整体思想.二、教学重点、难点1.教学重点平行四边形的边角线性质及应用.2.教学难点整体思想.三、教学准备班班通，三角板，彩色粉笔.四、教学过程〈一〉基本训练1.填空：(1)有两组分别平行的四边形叫做平行四边形；(2)平行四边形的对边，平行四边形的对角 .2.填空：(1)如图，∠1 ABCD的一个外角，ABD12∠1=38°，则∠2= °， ∠A= °，∠B= °， ∠D= °.(2) ABCD 的周长为12，BC=2AB ，则CD= ，AD= . 〈二〉新课引入上节课我们学习了平行四边形的概念和两条性质，本节课我们继续来探讨平行四边形的性质. 〈三〉阅读提纲请大家阅读课本P43探究.阅读时思考下面的问题. 1.平行四边形的对角线性质是什么？〈四〉自主学习学生自主学习，教师巡视. 〈五〉讲授新课（师出示下图）ABCD（指图）这是平行四边形，我们已经知道，平行四边形的对边平行，对边相等，对角相等.除了这些性质，平行四边形还有什么性质呢？（稍停）AC 是 ABCD 的一条对角线（边讲边连接AC ），BD 是 ABCD 的另一条对角线（边讲边连接BD ），这两条对角线相交于点O （边讲边标字母O ）.（指图）现在请同学们好好看一看这两条对角线，你发现平行四边形的对角线有什么特点？（让生观察思考一会儿）ABCD（指准图）我们发现，OA=OC ，OB=OD ，从OA=OC ，OB=OD ，可以说明平行四边形的对角线有什么特点？（稍停）说明平行四边形的对角线互相平分，这就是平行四边形的又一个性质（板书：平行四边形的对角线互相平分）. 请大家把这个性质读两遍.（生读）刚才我们是通过观察得出了这个结论，我们反复说过，通过观察得出的结论不一定可靠，所以，为了保证结论可靠，我们还需要做什么？还需要证明. （指板书）怎么证明这个结论？先要明确已知和求证.（指图）结合这个图，谁来说说已知是什么？要求证的是什么？（指准图）已知是，在中，对角线AC 、BD 相交于点O ；要求证明的是OA=OC ，OB=OD.下面就请同学们自己来完成证明过程. 〈六〉课堂练习3.下面就请同学们自己来完成下面的证明过程. 证明平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠ ，∠3=∠ （两直线平行，内错角相等）. 在△ADO 和△CBO 中，1_____,AD _______(平行四边形的对边相等)3_____，⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADO ≌△CBO （）.∴OA=OC ，OB=OD （全等三角形的对应边相等）.O 3142ABDC（师出示例题）例 ABCD的周长为50，AO=6，求△ACD的周长.（指准图）这是一个平行四边形，这个平行四边形的周长是50，AO=6，要求的是△ACD的周长.对照这个图，大家把题目再默读两遍.然后试着做一做.（生尝试，师巡视）（指准图）要求△ACD的周长，怎么求？（稍停）因为AO=6，所以AC=12；又因为ABCD的周长为50，AD+DC是周长的一半，所以AD+DC=25.指准图）现在我们已经知道AC=12，AD+DC=25，那么△ACD的周长等于多少？37.（多让几名同学回答）（指准图）看到没有？这条边为12，这两条边的和为25，所以这个三角形的周长为12+25=37.（以下师板书解题过程，解题过程如下）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2×6=12.ABCD的周长为50，∴AD+DC=25，∴△ACD的周长=12+25=37.例题做完了，不知道大家发现没发现，这道例题中有一个很有意思的地方，什么有意思的地方？（稍停）（指准图）要求△ACD的周长，通常人们会这样想，先要求出AC、CD、DA的长，这道题目如果按这样去想是做不出来的.为什么做不出来？因为CD、DA的长求不出来.例题解法中有意思的地方是，它不求CD、DA的长，而是求CD+DA的长，从而求出周长.这就好比要求三个同学的总体重，我们不一定非要知道每一个同学的体重，如果能知道一个同学的体重及另外两个同学的体重和，我们一样可以求出三个同学的总体重.这是一种很有意思的想法，这种想法还有一个专门的名字，叫什么？叫整体思想（板书：整体思想）.整体思想是思考数学问题的重要方法，在以后的学习中我们还会经常用到它. 〈八〉课堂练习4.如图，在 ABCD 中，BC=10cm ， AC=8cm ，BD=14cm ，填空： (1)△AOD 的周长= cm ；(2)△DBC 的周长比△ABC 的周长长了 cm. 〈九〉课堂小结（指板书）本节课我们学习了什么？我们学习了平行四边形的另一个性质，平行四边形的对角线互相平分.利用这个性质，我们做了这个例题.例题的解法中运用了一种思想，叫什么思想？叫整体思想.希望同学们能领会整体思想，运用整体思想.五、作业设计P44练习2.P49习题3.1.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB ，CD 分别相交于点E ，F.求证：OE ＝OF.2.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC+BD ＝36，AB ＝11.求△OCD 的周长.参考答案：1.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，∠EAO ＝∠FCO.DCBAO BA CODOFEDCBA在△EAO 和△FCO 中，EAO=FCO AO CO AOE COF ⎧∠∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EAO 和△FCO （ASA ）. ∴OE ＝OF.2.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC+BD ＝36，AB ＝11， ∴CO+DO ＝18，CD=AB=11. ∴△OCD 的周长=18+11=29. 六、板书设计。

新版华东师大版八年级数学下册《18.1平行四边形的性质2》教学设计

新版华东师大版八年级数学下册《18.1平行四边形的性质2》教学设计一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《18.1平行四边形的性质2》这一节主要介绍了平行四边形的性质。

学生通过前面的学习已经掌握了平行四边形的概念及其性质1，本节课是对平行四边形性质的进一步拓展。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索平行四边形的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的观察和推理能力，对于平行四边形的性质有一定的了解。

但是，对于一些抽象的证明和推理，学生可能还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生观察、思考、探索，从而加深对平行四边形性质的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质2，能够运用性质2判断和证明平行四边形的性质。

2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质2。

2.难点：如何引导学生探索和证明平行四边形的性质2。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和讲解。

2.准备练习题，用于巩固和拓展。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和实例，引导学生回顾平行四边形的性质1，激发学生的学习兴趣。

然后提出问题：“你们认为平行四边形还有哪些性质呢？”让学生思考，为学习性质2做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师讲解平行四边形的性质2，通过PPT展示相关的证明和例题，让学生理解和掌握性质2。

3.操练（10分钟）让学生练习性质2的证明和应用，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出几道有关平行四边形性质2的题目，让学生独立完成，检查学生对性质2的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行四边形的性质2在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用意识。

华师大版八年级数学下册《18.1 平行四边形的性质(二)》教案

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
实践应用
例1如图，□ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O。
（1）指出图中相等的线段。
（2）若AC=24，BD=18，则AO=_____，BO=_____；又若AB=8，则AOB的周长为_____
难点
平行四边形的探索及理解，发展学生的合情推理能力。
教学过程
差异个性设计
资源
创设情境：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．
探究归纳请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转，观察它还和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
课题
课型
新授课
设计人
总节时
教学
目标
知识目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能力目标：充分利用平面图形的旋转变换探索平行四边形的等量关系，进一步培养学生分析问题、探索问题的能力，培养学生的动手能力。
情感目标：感受数学逻辑美，增加学习数学的兴趣和自信心。
重点
利用平行四边形的特征与性质，解决简单的推理与计算问题。
检测反馈
1．在平行四边形中，周长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于48，
1已知一边长12，求各边的长
2 已知AB=2BC，求各边的长

八年级数学下册18平行四边形18.1平行四边形的性质18.1.2平行四边形的性质教案新版华东师大版

教学难点
运用“平行四边形的对角线互相平分”这一性质解决简单的问题.
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习回顾
1.平行四边形的对角线互相。
2. 平行四边形的对角线把平行四边形分成的4个小三角形的面积。
3.如图所示,在 ABCD中,对角线AC.BD交于点O,下列式子中一定成立的是（）
A. AC⊥BD B. OA=OC
2.在 ABCD中,AC＝6.BD＝4,则AB的取值范围是________．
3.教材80页1-6题
4、课堂小结
5、课后作业
教材80页练习1.2.3
让学生通过自主探究,发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生ห้องสมุดไป่ตู้主总结归纳知识,加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错,加深学生对知识的理解,使学生灵活应用.
平行四边形的性质
教材内容
18.1.2平行四边形的性质
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理
过程与方法
自主探究,归纳总结,交流合作,
情感态度价值观
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
教学重点
平行四边形的对角线互相平分.
C. AC=BD D. AO=OD
二.例题解析
例1.如图 , ABCD的对角线AC.BD交于点O,其周长为16,且△AOB的周长比△BOC的周长小2,求边AB和BC的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)
∵△AOB的周长+2=△B OC的周长

华师大版八年级数学下《18.1平行四边形的性质》教学设计

华师大版八年级数学下《18.1平行四边形的性质》教学设计八年级下册的一章.2.在内容安排上，努力增大学生资助探索的空间，运用动态的变换方法研究静态的几何图形，按照探索--猜想--证明的顺序展开，体现合情推理与演绎推理的有机结合，加强学生推理能力的训练.3.在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧．关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位．4.本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识.5.学生推理能力的培养是一个长期过程，书写表达是培养推理能力的重要方式，按照教材安排，本册教材书写过程的大前提只要求注明该章新得到的重要定理，强化新结论的应用.6.平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用．二、目标分析：知识与技能：使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．过程与方法：通过有关证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．情感、态度价值观：1.通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等．使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点．2.通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．三、学情分析：1.授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学.2.该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡.3.本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性.四、教学手段：1.使用导学法、讨论法.2.运用合作学习的方式，分组学习和讨论.3.运用多媒体辅助教学.4.调动学生动手操作，帮助理解.五、教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1. 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程.2. 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性.3.教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程.六、课堂教学设计:教学步骤及说明学生活动教师活动教学目标教学说明课题引入：1.从学生熟悉的实际问题出培养学生良好的学习学生观察并思考，寻找共性，然后讨论，然后积极回答.学生以小组形式进行讨论，然后努力向结果慢慢前进.在讨论的基础上，回答更高层次的问题.学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的体验.学生观察，体验，领会新概念.集体讨论并互相帮助记忆重要的结论.每个小组抽查记忆.学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由.小组讨论，并且竞争回答.探讨：如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？1.请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？教师用电脑展示.2.从实际问题中抽出几何图形——平行四边形，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平行四边形图形的认识.通过举例，可以让学生认识到平行四边形在生活、生产中的广泛应用，知道本节课的研究具有实际意义，从而激发学生的学习兴趣，引出本节课主题．3.教师引导学生明确平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．4.教师介绍平行四边形的表示方法.5.让学生能够描述出平行四边形的特征，弄清四边形与平行四边形的从属关系，明确四边形与平行四边形的异同点，为概念的形成做好铺垫．新授：∵四边形是平行四边形，∴∥；∥．（2）在□中，已知发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对平行四边形先有初步的感性认识．2.从实际问题中抽出几何图形——平行四边形，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平行四边形图形的认识.1. 培养学生的观察，猜测，总结的能力.2. 体会合作的乐趣.3.加深对平行四边形概念的理解．4. 体验学习过程.5. 加深对一般情况和特殊情况的理解.1.平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法，还是平行四边形的一个性质．习惯.在小学知识的基础上，学生比较容易得到结论.由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题.学生较容易总结，至于体会到什么程度,体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念.关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破.体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程.学生由于竞争的关系，往往能够得到许多有益的结论.继续猜想平行四边形的其他结论.学生讨论，并且试图写出过程.学生讨论，通过讨论，体会数学定理的使用和数学语言的组织.学生观察是否相等，然后进行相应证明的思考，并积极讨论.学生小组讨论后发言.开放性问题，自由发言.所有的平行四边形是否都具有上述的结论，你能利用学过的知识证明这个结论吗?，求其余三个角的度数.6.加强学生对平行四边形的感性认识，培养敢于猜想的意识．使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣，而且通过观察几何画板动态演示的过程，进一步强化对平行四边形的直观感知，在解决问题过程中体会合情推理的作用，从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法．教师引导学生以小组合作的方式，先利用定义画一个平行四边形，再测量其四条边的长度、四个内角的度数，填写表格，之后，让学生汇报研究的结果.使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性．1、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？2、有益的思考：通过今天的学习，你2.感受组间竞争.1.体验从特殊到一般的过程.2.体验合作和竞争的关系.1.体会可能性的运用，培养思维的严密性.2. 注意分类表达的合理性和清晰性.1.结合学生的过程书写，体会合情推理.2. 体验数学语言的精练和准确.1. 进一步体验中心对称的概念，以及应用对称思想实现辅助线的寻找.2. 继续体验合情推理的使用. 回顾知识.培养学生开放性思维的运用. 建议采用“开火车”的办法.教师提出问题，进行适当引导，让学生自己发现：证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破．理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步.同时，鼓励学生讨论，共同提高.此题书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励.体现：新课标的学会数学应用的理念.在没有全等三角形的情况下，此题选择合理方法的思考就变得比较重要.注意教师的总结和理论化.有哪些方法判断四边形是平行四边形？教学设计反思：由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。

华东师大版八年级数学下册平行四边形的性质2教案

《平行四边形的性质》教案教学目标知识与技能掌握平行四边形的性质3.过程与方法1.能证明平行四边形的性质3.2.进一步体验变换的思想，发展推理能力.尝试用从不同角度寻求解决问题的能力，提髙解决问题的能力.情感、态度与价值观感受学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣与自信心.教学重点理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质.教学难点利用平行四边形的性质，解决简单的证明与计算问题.教学设计一、问题引入1.平行四边形的定义是什么？说说平行四边形具有哪些性质？2.在上节的探究中，我们用什么方法得出平行四边形的边与角的性质的？二、新知探究1.探究:平行四边形的性质3观察：(1)按照课本第73页“探索”画一个平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，量一量并观察，OA与OC、OB与OD的关系.(2)按下图那样的旋转过程中，你观察到OA与OC、OB与OD的关系了吗？说明:通过探索，引导学生得出结论:OA=OC，OB=OD，并让学生证明结论的正确性.在学生证明后，引导学生说出平行四边形对角线的性质:平行四边形的对角线互相平分.注意:引导学生理解对角线互相平分的意义，以及用数学符号语言表示的方法.2.应用举例例5如课本第77页图18.1.11，□ABCD中的对角线AC和BD相交于O，△AOB的周长为1 5，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？例6如课本第78页图18.1.12，□ABCD中的对角线AC和BD相交于O，EF过点O且与边A B、CD分别相交于点E和点F.求证:OE=OF.例7如课本第79页图18.1.13，□ABCD中的对角线AC和BD相交于O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小于2.求AB和BC的长.例8如课本第79页图18.1.14，在□ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.三、巩固练习课本第78页练习第1、2题.四、本课小结这节课你学了那些知识？解决了什么问题？六、作业课本第80页习题18.1第4、6题.。

【华东师大版】八年级数学下册：18.1平行四边形的性质教案设计

18.1.1 平行四边形的性质(一)一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．18.1.1 平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入 1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等． 2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点O 旋转︒180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．证明：在 ABCD 中，AB ∥CD ， ∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA ＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， ∴ △AOE ≌△COF （ASA ）．∴ OE ＝OF ，AE=CF （全等三角形对应边相等）．∵ ABCD ，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB —AE=CD —CF ．即 BE=FD ．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝10cm ，AD ＝8cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC 、CD 的长，在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC 的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD 的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ． 3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是_____cm ．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．。

八年级数学下册平行四边形平行四边形的性质教案新版华东师大版

18．1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质教学目标一、基本目标1．理解平行四边形的概念．2．掌握平行四边形边、角的性质，理解平行线之间的距离处处相等． 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．二、重难点目标【教学重点】平行四边形的概念，平行四边形的性质定理1和2. 【教学难点】利用平行四边形边、角的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材P72～P76的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补．平行线之间的距离处处相等．2．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．3．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＝80°，你能求出其他各角的度数吗？解：在▱ABCD ，∠C ＝∠A ＝80°.∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－∠A ＝100°.又∵∠B ＝∠D ，∴∠B ＝100°.4．在平行四边形ABCD 中，AB ＝8，周长等于24，求其余三条边的长．解：∵▱ABCD 的周长等于24，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴AB ＋BC ＝12，BC ＝12－AB ＝4. ∵AB ＝8，∴CD ＝AB ＝8，AD ＝BC ＝4. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在平行四边形ABCD 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶2，则∠B 的度数是( ) A ．45° B.90° C ．120°D ．135°【互动探索】(引发学生思考)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°，∵∠A ∶∠B ＝1∶2，∴∠B ＝180°×23＝120°.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的邻角互补定理的应用是解此题的关键．【例2】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．【互动探索】(引发学生思考)根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．【证明】∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知平行四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠B的度数为 ( D )A．110° B.100°C．80°D．70°2．在平行四边形ABCD中，若AB、BC、CD三条边的长分别为(x－2)、(x＋2)和4，则这个平行四边形的周长是24.3．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是70°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在▱ABCD中，DE、AE分别为∠ADC、∠BAD的平分线，与BC交于点E.求证：AD＝2CD【互动探索】利用角平分线的性质及平行线的性质证明∠CED＝∠CDE，∠BAE＝∠AEB→得到CE＝CD，BE＝AB→等量代换得到结论．【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CED，∠DAE＝∠AEB.∵DE、AE分别是∠ADC、∠BAD的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠DAE＝∠BAE，∴∠CED＝∠CDE，∠BAE＝∠AEB，∴CE＝CD，BE＝AB，∴AD＝BC＝CE＋BE＝CD＋AB＝2CD.【互动总结】(学生总结，老师点评)熟练掌握平行四边形及角平分线的性质是解题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等，邻角互补．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时平行四边形的对角线的性质教学目标一、基本目标1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．二、重难点目标【教学重点】平行四边形的性质定理3.【教学难点】利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P77～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．平行四边形的对角线互相平分．2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 ( C )A．对边相等 B.对边平行C．对角互补D．内角和为360°3．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( B )A．5 cm B．8 cmC．12 cm D．16 cm环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：平行四边形的对角线互相平分．【互动探索】(引发学生思考)首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的．【解答】已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠1＝∠2. 在△AOD 和△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，∠AOD ＝∠COB ，AD ＝BC ，∴△AOD ≌△COB ， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD .【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定方法．【例2】如图，▱ABCD 的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，求这个平行四边形各边的长．【互动探索】(引发学生思考)平行四边形周长为60 cm ，即相邻两边之和为30 cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，而AO 为公共边，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5 cm ，进一步解答即可．【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ， ∴AB －AD ＝5 cm.又∵▱ABCD 的周长为60 cm ， ∴AB ＋AD ＝30 cm ，则AB ＝CD ＝352 cm ，AD ＝BC ＝252cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形被两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．活动2 巩固练习(学生独学) 1．平行四边形具有的特征是 ( C ) A ．四个角都是直角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．四边相等2．如果▱ABCD 的周长为40 cm ，△ABC 的周长为25 cm ，则对角线AC 的长是 ( A ) A ．5 cm B ．15 cm C ．6 cmD ．16 cm3．如图，▱ABCD 中，O 为对角线AC 和BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F .求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OFD＝∠OEB.又∠DOF＝∠BOE，∴△BOE≌△DOF.∴OE＝OF.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？【互动探索】由平行四边形的性质得出AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE＝DE，由△CDE的周长得出BC＋CD＝10，即可求出平行四边形ABCD的周长．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD.∵OE⊥BD，∴BE＝DE.∵△CDE的周长为10，∴DE＋CE＋CD＝BE＋CE＋CD＝BC＋CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长为2(BC＋CD)＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平行四边形的对角线互相平分．。

八年级数学下册 18.1 平行四边形的性质教案华东师大版(2021学年)

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1 平行四边形的性质(一)一、教学目标:1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、重点、难点1．重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.2．难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证.四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象?平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗?(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示:平行四边形用符号“”来表示．如图,在四边形ABCD中，AB∥DＣ,ＡD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCＤ",读作“平行四边形ABCD”.①∵AB/／DC,AD//BＣ, ∴四边形ＡBＣD是平行四边形（判定);②∵四边形ABＣD是平行四边形∴AＢ//DC, AD//ＢC(性质）．注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．(教学时要结合图形,让学生认识清楚）2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系?度量一下，是不是和你猜想的一致?（１)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角.（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个结论的正确性．已知：如图AＢCＤ，求证：AB＝CＤ，CB=AD,∠B＝∠D,∠BＡD＝∠BCD.分析：作AＢＣＤ的对角线AＣ,它将平行四边形分成△ＡＢC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论.(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．)证明:连接AC,∵AB∥CD，AD∥BC,∴∠1=∠３,∠2＝∠4．又AＣ＝ＣA,∴△AＢC≌△ＣDA (ASA）．∴AB＝CD，ＣB＝AＤ,∠B＝∠D．又∠1+∠４=∠2＋∠3，∴∠ＢAD=∠ＢCD．由此得到：平行四边形性质１平行四边形的对边相等.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1(教材P9３例1)例2(补充)如图,在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CＥ．分析：要证AF=ＣE,需证△ADF≌△CBＥ,由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ,AD＝BＣ,AB＝CD，又AE=CF,根据等式性质,可得BE=ＤF．由“边角边"可得出所需要的结论．证明略.六、随堂练习1.填空:（１)在AＢCD中，∠A＝︒50,则∠Ｂ= 度，∠Ｃ= 度，∠D＝度．(２）如果ABCＤ中,∠A—∠B=240，则∠Ａ＝度,∠B= 度，∠C= 度，∠Ｄ= 度．（３）如果ABCＤ的周长为2８ｃm，且AB:BC=2∶5,那么AB＝ｃm,ＢC= cm，CD= cm,CＤ= ｃｍ. 2．如图4。

八年级数学下册 18.1《平行四边形的性质(1)》教案2 华东师大版(2021年整理)

2017春八年级数学下册18.1《平行四边形的性质（1）》教案2 （新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春八年级数学下册18.1《平行四边形的性质（1）》教案2 （新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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§18。

1 平行四边形的性质(1）一、教学目标1知识目标:1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质。

2能力目标:培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力。

3情感目标：渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐"的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

二、教学重点、难点教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想-—验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算教学难点：通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力。

三、教学过程（一）、创设情境、导入新课①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.②问题情境导入:如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，喜羊羊走路线1：学校—E—A—F—书店；书店AEFG美羊羊走路线2：学校—H —O —G —书店. 谁先到书店？（二)、概念引入1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

八年级数学下册18.1平行四边形的性质2教案华东师大版

18.1 平行四边形的性质(2)教学目标1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．教学过程一、创设情境师请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.生 OA = OC， OB = OD．二、探究归纳师很好！说明平行四边形的对角线互相平分．在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象生ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA = OC， OB = OD．师回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生平行四边形的对角线互相平分四边形ABCD是平行四边形，OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．师你能证明这个定理吗？生证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD，AB＝CD∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4∴ △AOB≌△COD （ASA）∴ OA＝OC，OB＝OD三、实践应用例5如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？解∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，∴AO + BO = 15－6 = 9．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）=2×9 = 18．例6如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。

EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO.又∵∠BOE=∠DOF，∴ΔBEO≌ΔDFO.∴OE=OF例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.解过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），∴DFBCAEBC⨯=⨯2121，即S△ABC= S△DBC．四、交流反思师通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？1．平行四边形的对边平行且相等；2．平行四边形的对角相等；3．平行四边形的对角线互相平分；4．平行线之间的距离处处相等．五、检测反馈1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．2．如图，如果直线 l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO 的2倍，求AC，BD的长．4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．。