一次函数的图像hzr

Y
y=
O
－6
A
2B
1 3 x ＋2
X
解：在函数解析式中令y=0,则x=－6; 令x＝0，则y=2 故与x轴的交点为A （－6，0），B（0，2） . 于是S＝ 1 OA·OB= 6
2
例2、拖拉机油箱中有油48kg，如果工作 时，每小时耗油6kg， 求出油箱中的余油量Q(kg)与它工作 的时间t(时)之间的关系式，写出自变量 的取值范围，并且画出它的图象（假定 拖拉机能工作至余油量为零）。
互相平行
y
y=kx(k≠0) o
b
y kx b(k 0)
x
b叫做直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距。
它可以为任何实数。
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
y 6
y=-x+6
y=-
2
4
6
x
平行
作y=2x和 y=2x+3的图象
解：列出一次函数 y=2x+3与正比例函数y=2x 的x与y的对应值表：
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
y=-x+6
y 6 4 2 o -2 -4
y=2x+6
-6
-4
-2
2
4
6
x
相交
六.探索发现
(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象
（ 1）
1 y x 3
-3 -2 -1
y 3 2 1 o -1 -2
y 1 x 1 3
1 x 3
1 （ 2） y x 1 3
2、b的符号决
定了什么？？
y
y kx b b0
(0,b)
o
x
(0,b) y kx b
b0
b 0, 直线交y轴正半轴与点 (0, b) 直线交y轴负半轴与点 (0, b) b 0,
关于平行
y
y kx b(k 0)
y kx(k 0)
o x
k1 k 2 k1 = k 2 b1 b2
k 2 b1=
b2
k1 x+ b1
y= k 2 x+ b2
1)
相交 平行 重合
2)
3）k1 =
例如：直线y=2x+3 、y=2x、 y=2x-3
互相平行
y
你能够描述这些一次函数（K>0时） 的图象特征吗？ o 1.图象名称：直线 2、图象位置：这些直线（K>0时）都经过 坐标系的第一和 第三象限， 从左至右看， 这些直线都走“上坡路”
-6
-4
-2
2
4
6
x
结论：
当k>0时，y的值随x的增大而增大 当k<0时，y的值随x的增大而减小
五.想一想
1）x从0开始逐渐增 大时，y=2x+6和y=5x 哪一个的值先达到20？ 这说明了什么？
y 20 15 10 5 o -5
y=5x y=2x+6
-15
-10 -5
5
10
15
x
你看出来了吗?
-10
3.如果一次函数y=kx－3k+6的图象经 Ｋ＝２ 过原点，那么k的值为_________ 。
4.写出m的3个值，使相应的一次函数 y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小．
可以写无数个，只要满足２ｍ－１＜０就可以了。 例如：ｍ＝０．ｍ＝－１，ｍ＝－２
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点 (0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
-2
1 x 3
y 1 3 x 1
思考 做了这三个图像你发现了
K,b跟图像的关系吗?
一次函数的性质
y
• 观察与归纳
y
y=kx+b
b
o
x
o
x
b
K>0 ,b>0 直线过一、二、三 象限
K>0 ,b<0 直线过一、三、四 象限
一次函数的性质
y
• 观察与归纳
y
y=kx+b
b
o
x
o
x
b
K<0 ,b>0 直线过一、二、四 象限
3、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0) 中k,b的符号。
y y y
o
x
o
x
o
x
k<0 b<0
k>0 b>0
k<0 b=0
考考大家：
1、有下列函数：① y= 6x-5 , ③ y=x+4 , ④ y=－4x+3 ② y=2x ,
。其中过原点的直
② ,函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③ 线是___ ； 函数y随x的增大而减小的是______ ③ ；图象在第一、二、 ④ 三象限的是_____。 2、函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变 量x增大而减小，那么m的取值为__________ m<1 3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3,a），B
3、这三条直线之间的位置关系：互相平行
x
y
你能够描述两个一次函数 （K<0时）的图象特征吗？
o
x
1、图象名称：直线
2、图象位置：两直线（K<0时）都经过坐 标系的第二和 第四象限， 从左至右看，这 些直线都走“下坡路”
3、两直线之间的位置关系：互相平行
一次函数的性质
y
• 观察与归纳
y
y=kx+b
x
……
-2
-1
0
1
2
……
y=2x
……
-4
-2
0
2
4
……
……
y=2x+3 ……
0+3 2+3 4+3 4+3 2+3
y=2x＋3
y=2x
y=2x-3
Y
(0,3) 1 2 3 O (0,-3)
X
y
你能够描述这些一次函数（K>0时） 的图象特征吗？ o 1.图象名称：直线 2、图象位置：这些直线（K>0时）都经过 坐标系的第一和 第三象限， 从左至右看， 这些直线都走“上坡路”
y
y=-2x
6 4 2 o -2 -4
y=3x （1）上面的函数都是什么函数？ y=x 正比例函数
（2）正比例函数y=kx的 y=0.5x 图象有什么特点？
2 4 6 x
-6
-4
-2
正比例函数y=kx的图象是经 过原点（0，0）的一条直线 (3)你作正比例函数y=kx的 图象时描了几个点？ 两个
（4）直线y= x，y=x ，y=3x中，哪 一个与 x轴正方向所成的锐角最大？ 哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？ Y=3x y=0.5x
b
o
x
o
x
b
K>0 ,b>0 直线过一、二、三 象限
K>0 ,b<0 直线过一、三、四 象限
一次函数的性质
y
• 观察与归纳
y
y=kx+b
b
o
x
o
x
b
K<0 ,b>0 直线过一、二、四 象限
K<0 ,b<0 直线过二、三、四 象限
正比例函数的性质
y
• 观察与归纳
y
直线y=kx
o x
o
x
K> 0
k<0
练一练
1.下列一次函数中，y的值随x的增大 (2) (4) 。 而减小的有________
(1) y=10x-9
(2) y=-0.3x+2 (3) y
5x 4
3) x
(4) y ( 2
2.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像（ Ｂ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
K<0 ,b<0 直线过二、三、四 象限
正比例函数的性质
y
• 观察与归纳
y
直线y=kx
o x
o
x
K> 0
k<0
一、三象限
二、四象限
(3)
结 论
通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b的取值跟图像的关系如下：
K>o K<0 b<0 b=0 b>0 b<0
b=0
b>0
一，三
一，二，三 一，三，四
二，四
一，二，四 二，三，四
当k>0时，y的值随x的增大而增大
当k<0时，y的值随x的增大而减小
直线 y=x+1
经过坐标系 中的象限 一、二、三 一、三、四 二、三、四
y=3x－1 y= －2x－1
y= 3－2x
一、二、四
选取适当两点作图：
1 例1、画一次函数y x 2的图象。 3
若图象与x轴、y轴分别交于点A和点B， 试求△AOB的面积S.
（4，b），则a与b的大小关系为_________ a<b
增大 4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_______
做一做
已知一次函数y=kx + （k＋1）
(1) k为何值时，它的图象经过点（0， – 2）；
(2)k为何值时，它的图象经过原点；并 求出函数解析式。
(3) k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴 上方.