江苏省启东中学高二数学暑假作业第20天椭圆理(含解析)苏教版

第20天 椭圆

1. 椭圆x 216＋y 225

＝1的焦点坐标为________． 2. 已知中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为

22

，则该椭圆的方程为____________．

3. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 24

＝1的一个焦点为(2，0)，则C 的离心率为________． 4. 若椭圆的两焦点与短轴的两端点在单位圆上，则椭圆的内接正方形的边长为________．

5. 已知椭圆x 2m ＋y 2n

＝1(m ＞n ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是以椭圆短轴长为直径的圆上任意一点，则PF 1→·PF 2→＝________．

6. 如图，已知过椭圆x 2a 2＋y 2b

2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A(－a ，0)作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若△AOP 是等腰三角形，且PQ →＝2QA →，则椭圆的离心率为________．

7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 1，B 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞c)的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若B 2F⊥AB 1，则椭圆C 的离心率是________．

8. 已知点P 是椭圆x 225＋y 2

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＝1上的动点，F 1为椭圆的左焦点，定点M(6，4)，则PM ＋PF 1的最大值为________．

9. 已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b

2＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A 是椭圆上位于第一象限内的一点，O 为坐标原点，OA →·OF 2→＝|OF 2→|2，若椭圆的离心率为22

，则直线OA 的方程是____________．

10. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的短轴长为2，离心率为22

，设过右焦点的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，过点A ，B 作直线x ＝2的垂线AP ，BQ ，垂足分别为P ，Q.

记λ＝AP ＋BQ PQ

，若直线l 的斜率k≥3，则λ的取值范围为________．

11. 设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b

2＝1(a>b>0)，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(a ，0)，点B 的坐标为(0，b)，点M 在线段AB 上，满足BM ＝2MA ，直线OM 的斜率为

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. (1) 求椭圆E 的离心率e ；

(2) 设点C 的坐标为(0，－b)，N 为线段AC 的中点，证明：MN⊥AB.

12. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b

2＝1(a>b>0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B.

(1) 若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；

(2) 若AF 2→＝2F 2B →，AF 1→·AB →＝32

，求椭圆的方程．

13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a>b>0)的右焦点为F ，A 是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于M ，N 两点(点M 在第三象限)，与椭圆的右准线交于

点P.已知AM⊥MN，且OA →·OM →＝43

b 2. (1) 求椭圆C 的离心率e ；

(2) 若S △AMN ＋S △POF ＝103

a ，求椭圆C 的标准方程．

14. 如图，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(0，1)和⎝

⎛⎭⎪⎫1，22，圆O ：x 2＋y 2＝b 2. (1) 求椭圆C 的方程；

(2) 若直线l 与圆O 相切，切点在第一象限内，且直线l 与椭圆C 交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当△OAB 的面积S 为64时，求直线l 的方程．