【复习必备】2019八年级数学下册 3.2 图形的旋转教案 (新版)北师大版

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北师大版八年级数学下册3.2《图形的旋转》教案

《图形的旋转》教案教学目标一、知识与技能1．学生通过欣赏生活中的旋转变换现象，认识旋转，理解旋转的基本要素；2．知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律；二、过程与方法1．培养观察图形的能力，能识别旋转中心和旋转角度；2．经历探索图形旋转的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．从学生的动手、动脑等多种思维运动中培养和开发学生的多元智能；教学重点探索发现旋转图形的定义以及性质；教学难点体会旋转点，旋转方向，旋转角度在图形设计中重要；教学方法引导发现法、实验探究法课前准备教师准备课件、多媒体学生准备三角板，练习本课时安排2课时教学过程一、导入上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？二、新课在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小．如图3-10，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点 A 与点D 是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．做一做如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12）．（1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？（3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？结论：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．在图3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？（2）不能由△ABC经过平移或旋转得到.例：在图3-14 中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 °后的线段．解：（1）如图3-15，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60 °．（2）在射线AX上取点C，使得AC= AB．线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 °后的线段．做一做如图3-16，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D．（1）指出这一旋转的旋转角．（2）画出旋转后的三角形．议一议确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？旋转中心、旋转方向和旋转角度.三、习题1．如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形.四、拓展1、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质4.简单的旋转作图。

北师大版八年级下册3.2 图形的旋转(第一课时)教案设计

3.2 图形的旋转（一）一、教学目标（1）通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，能运用数学知识解释生活中的旋转现象。

（2）认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用。

（3）经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动积累经验，增强动手实践能力，发展空间观念。

二、教学重难点（1）重点：掌握旋转的定义和基本性质，类比平移与旋转的异同，能运用数学知识解释生活中的旋转现象。

（2）难点：理解旋转基本性质的探究过程，应用其性质解决实际问题。

三、教学过程（一）情境导入师：日常生活中，我们经常见到以下情景大家想一想：（1）上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体有什么共同特征？（2）在转动过程中，这些物体的形状、大小、位置是否发生改变？（3）你还能举出一些类似的例子吗？生1：在这些运动的现象中，它们都是绕着一个点转动的。

生2：每个物体的转动都是向同一个方向运动．生3：在运动过程中，这些物体的形状、大小没有变化，只是它们的位置有所改变。

师：同学们观察得很仔细，我们把这样的运动叫旋转，这节课我们就来探讨旋转的概念和性质。

（二）讲授新知1、旋转的定义师：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

要注意，旋转不改变图形的形状和大小。

我们以三角形的旋转为例。

例1、如图，△ABC绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？生1：旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。

生2：经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。

师：同学们回答得真不错，看来大家都能理解旋转的定义了，那旋转有什么的性质，它由什么决定的呢？我们接着往下看：2、小组讨论：旋转的性质和三要素例2、如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上旋转中心O，并将其固定。

2019春北师大版八年级数学下册教案：3.2 图形的旋转

3．2图形的旋转第1课时图形旋转的概念及性质1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义．2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．3．经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识．重点旋转的基本性质．难点探索旋转的基本性质.一、创设情境，导入新课下列现象哪些是平移？平移的特点有哪些？①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点．经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．②平移不改变图形的形状、大小、方向，只改变图形的位置．日常生活中，我们经常见到(钟表、风扇、汽车方向盘、摩天轮、旋转木马……)钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、合作交流，探究新知1．旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的大小和形状．注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征．[例] 如图，如果把钟表的指针看作三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．2．旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等；(4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定．三、运用新知，深化理解如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？(3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？四、课堂练习，巩固提高完成《·高效课堂》“自主检测”部分．五、反思小结，梳理新知1．认识了旋转的图形；2．旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；3．旋转图形的性质．六、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．第2课时简单的旋转作图1．简单平面图形旋转后的图形的作法．2．确定一个三角形旋转后的位置的条件．3．通过画图，进一步培养学生的动手操作能力．4．在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念．重点简单平面图形旋转后的图形的作法．难点简单平面图形旋转后的图形的作法．一、创设情境，导入新课[师]上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？[生]在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转不改变图形的大小和形状．[师]很好，旋转有什么性质呢？[生]旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．二、合作交流，探究新知[师]我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法．[例] 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作．假设点B，点C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角．△DEF 就是△ABC绕点O旋转后的三角形．根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE＝∠COF＝∠AOD，OE＝OB，OF＝OC，这样即可求作出旋转后的图形．[师]通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来．解：(1)连接OA，OD，OB，OC.(2)如右图，分别以OB，OC为一边作∠BOE，∠COF，使得∠BOE＝∠COF＝∠AOD.(3)分别在射线OE，OF上截取OE＝OB，OF＝OC.(4)连接EF，ED，FD，则△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形．[师]同学们画得很好，大家想一想，分组讨论：本题还有没有其他作法，可以作出△ABC 绕O点旋转后的图形△DEF吗？(同学们讨论、归纳)[生甲]可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D，E为圆心，分别以AC，BC 为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形．[生乙]也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.[师]同学们讨论得非常精彩．方法多种多样，很好．接下来，大家来想一想：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？[生丙]还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？[生丁]就是要知道旋转中心和旋转角．[师]很好，由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：①三角形原来的位置．②旋转中心．③旋转角．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法．三、课堂练习，巩固提高在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线．四、反思小结，梳理新知本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置．②旋转中心．③旋转角等三个条件．在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形．要注意语言的表达．五、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．。

2024北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案

2024北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册3.2的内容。

本节课主要让学生理解旋转的性质，学会用旋转的观点来分析和解决问题。

通过本节课的学习，学生能够掌握图形旋转的定义，理解旋转中心、旋转角、旋转前后的对应点等概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移、翻转等变换，对图形的变换有一定的了解。

但学生对旋转的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对坐标系中的旋转问题感到困惑，需要教师进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解旋转的性质，掌握图形旋转的定义，学会用旋转的观点来分析和解决问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，体验成功解决问题的乐趣，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解旋转的性质，掌握图形旋转的定义。

2.难点：学生能够理解旋转中心、旋转角、旋转前后的对应点等概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动探索和解决问题。

2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习积极性和创造力。

3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.归纳总结法：教师引导学生总结旋转的性质和应用，帮助学生形成知识体系。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图片、动画、实例等，帮助学生直观地理解旋转的概念和性质。

2.教学素材：准备一些实际的图形和问题，用于引导学生操作和思考。

3.坐标系图：准备一些坐标系图，方便学生理解和解决坐标系中的旋转问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生关注旋转现象，并提出问题：“什么是旋转？旋转有哪些特点？”2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现旋转的定义和性质，如旋转中心、旋转角、旋转前后的对应点等，并用实例进行解释和演示。

八年级数学下册3.2.1图形的旋转教案2(新版)北师大版

课题：3.2图形的平旋转（1）教材的地位本节课是在学习完平移及平移作图的基础上进行的主要学习旋转的定义及旋转的性质.本节内容既是区别平移的一种图形运动的学习也是为了下节简单的旋转作图及图形的变换的学习提供重要依据.教学目标：知识与技能：1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的基础操作技能，学会分析图形中的旋转现象，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.情感、态度与价值观：1.调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促进学生在学习中培养良好的情感态度、合作、交流的意识，提高观察、分析、抽象和动手能力.2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观和审美观.教学重点与难点：重点：1.区别平移与旋转的异同，理解旋转的基本涵义.2.初步学会分析图形中的旋转现象，确定旋转中心和旋转角.难点：找旋转中心，旋转角.,揭示旋转的性质.教学方法与措施：遵循学生是课堂主体的原则，采用多媒体课件辅助教学.在为学生创设实际情境的基础上，引导学生自主思考、讨论、归纳、学习，通过“感悟导入——合作探究——巩固训练——评价测试——情感教育”模式展开.教学过程（一）创设问题情景引入新课1．多媒体展示：苏轼《水调歌头》在学生欣赏美词的同时提出问题月为什么有阴晴圆？学生活动：积极思考太阳地球月球相互旋转形成的天文现象.多媒体展示这种现象引出课题并引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例.学生活动：积极参与讨论，发表自己的见解.设计意图：以陶冶学生情操的诗词为切入点，创设情境.在轻松舒缓的环境下使学生产生疑问,从而调动学生的学习积极性.再以月有阴晴圆缺产生的原因讨论引入旋转同时也体现数学的基础学科性及与其他学科的关联性，增加学生学习数学的趣味，培养学生学习数学的兴趣.（二）合作探究师生互动学习活动一:探究旋转的定义1.具体展示生活中几种常见的转动现象，小组探讨它们有什么共同特征？（多媒体展示）通过学生描述、总结、归纳出旋转的定义，关键是指明绕中心做旋转运动.多媒体给出定义：总结旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.2.这些物体在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？学生交流感知并形成共识：旋转不改变图形的大小和形状.处理方式：鼓励学生大量举例，体会日常生活中的旋转现象，感受生活中哪些运动属于旋转，同时感受旋转运动中，物体的形状、大小、位置等哪些发生了改变，哪些没有发生改变．设计意图：通过生活中常见的旋转现象，引导学生体会旋转，并总结旋转的定义.强调形状、大小、位置的变与不变.本环节加入小组探讨体现学生的主体地位和合作精神；连续几个问题的逐层深入，激发学生探询新知的欲望，引导学生自己用数学语言描述、概括新知识.对应练习：1.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.2.下面物体的运动情况可以看成是旋转的是（）（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上直线行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）.A. （1）（4）B. （2）（5）C. （4）（5）D. （2）（3）（5）活动二：亲身感受新知，探索旋转的基本规律1.建立新知模型（学生准备的模具结合多媒体图片展示）如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.让学生通过实际操作和观察再次体会旋转的概念.2.实践探究旋转的性质引问：四边形AOBC 在旋转过程中，四个顶点哪个顶点位置不变，其他点转动到了哪里？四条边分别转动到了哪里？有哪些线段相等，角相等？旋转究竟有些怎样的规律呢？让我们带着疑惑，围绕着以下四个问题一起去寻找答案吧！F【问题1】旋转中心是什么？旋转角是什么？【问题2】经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？【问题3】AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？【问题4】∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？学生活动：让学生带着问题观察，围绕中心问题进行交流，合作，讨论.教师演示旋转的过程（根据学生的认知能力可多次演示，方便学生解决问题），分组讨论揭示规律：总结旋转的规律：设计意图：“议一议”应该是本节课的目的所在，通过动手操作、观看动画，帮助学生观察，再次体会旋转的概念；围绕议一议的四个问题，让学生带着疑问进行讨论.由形到点，由点到线，由线到角，通过引导学生合作交流，进一步归纳“旋转”的基本规律对应练习：1．如图3-53所示，把菱形ABOC （四条边都相等）绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中，不是旋转角的为（）A. ∠BOFB. ∠AODC. ∠COED. ∠AOF2．如图3-54所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若∠A ＝25°，则 ∠CED 等于（）A.55° B ．65° C ．45° D ．75°3．如图3-55所示，该图案是经过 ( )A ．平移得到的B ．旋转或轴对称得到的C ．轴对称得到的D ．旋转得到的拓展讲解：钟表上的分针匀速旋转一周需要60分钟①分针的旋转中心在哪儿？每分钟旋转角是多少度？时针呢？②经过20分钟，分针旋转多少度？③分针旋转150°最少需要多少时间？（根据学生课堂的认知程度进行选择性提问）解：① 旋转中心是钟表的轴心；360°÷60=6°；30°÷60=0.5°；② 6°×20=120°； ③150°÷6°=25分钟设计意图：通过从钟表分针旋转时间来计算分针所旋转的角度，让学生学以至用.问题 ③扩展逆向思维，根据课堂实际效果提升学生的认知水平.（三）练习巩固、形成技能你能用今天所学的知识来描述一下图中可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解答：该图案可看做是以一个菱形为基本图案依次顺时针旋转60°、120°、180°、 240°、300°而得到的.做一做：观察下面的图案（例2），它可以看作是什么基本图案通过旋转而得到的？旋转中心，旋转角分别是什么？（多媒体展示学生动手画图分析，然后展示不同的解法）设计意图：例1是为了加深学生对旋转角的正确理解，应当是所选择的基本图案每一次旋转的角度，而不是两个菱形之间的夹角.在端正认识后，通过例2“做一做”让学生进一步了解“旋转”中的“基本图案”，理解“基本图案”的多样性和相对应的旋转角度的多样性.学生活动：分析多媒体中的其他两个图形设计意图：加强练习巩固知识.（四）评价测试、当堂达标请你根据自己的思维选择A,B,C 三组题中的其中一组进行检测（多媒体展示习题） C 组1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A ．位置B ．大小C ．形状D ．性质H（例2）2．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______．B 组1.钟表的时针经过15分钟，旋转了_______度．2.如图,按逆时针方向的ABC cm 。

2019八年级数学下册 3.2 图形的旋转教案 (新版)北师大版

A
F
D
B
E
C
唐玲
学生在思的基础
上，把不能完全
教师巡视指导，
小组合作讨论纠正组长负责协调：小组组长参透的知识抛出
总体协调，维持
议
负责：看小组成员做题的正确率和过程，小来讨论，再次促
课堂秩序
组内先进行讲解纠正
进学生思考的过
程，让知识更加
透彻化
1、培养学生的
理解能力
仔细倾听，为评
展
展思的内容
做准备
2、以便老师了解学生思和议的成果，看学生的自
学生分析学习目标
重点
学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。 1、通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 2、明确确定一个三角形旋转后的位置的条件. 3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 4、通过画图，进一步培养学生的动手操作能力. 1、掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
唐玲
难点教学过程
导
思
2、寻找旋转中心
1、探索旋转的不变性.旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等.
2、按旋转角相等作图
教师活动
学生活动
设计意图（备注）

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案2

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案2一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》是初中数学的重要内容，主要让学生理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。

本节课的内容与现实生活息息相关，有助于培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、缩放等变换，具备了一定的几何图形基础。

但对于旋转的概念和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出旋转的概念，并通过实际操作，让学生感受旋转的性质。

三. 教学目标1.理解旋转的定义，掌握旋转的性质。

2.学会用旋转解决实际问题。

3.培养学生的几何直观能力和数学应用能力。

四. 教学重难点1.旋转的定义和性质。

2.旋转在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出旋转的概念，通过实际操作，让学生感受旋转的性质。

在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生主动探究、积极思考。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，如地图上的方向判断、钟表时针的旋转等。

2.准备一些几何图形，如正方形、三角形等，用于演示旋转。

3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如地图上的方向判断、钟表时针的旋转等，引导学生思考这些现象背后的几何变换。

提问：这些现象有什么共同特征？它们属于哪种几何变换？2.呈现（10分钟）介绍旋转的定义和性质。

旋转是指在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的变换。

旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。

引导学生通过实际操作，感受旋转的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，选取一些几何图形，如正方形、三角形等，进行旋转。

观察旋转前后的图形，验证旋转的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和解答题，内容涉及旋转的定义、性质以及实际应用。

北师大版八年级数学下册3.2.图形的旋转教学设计

2.教学活动：
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结旋转的定义、性质、作图方法。
（2）强调旋转知识在实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（3）激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生在生活中发现旋转现象，将所学知识应用于实际。
3.教学评价：通过学生的总结和反馈，了解教学效果，为下一步的教学提供参考。
综上，本节课通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、课堂练习和总结归纳等环节，使学生在轻松愉快的氛围中掌握图形的旋转知识，提高学生的空间想象力和创新能力。同时，注重学生的主体地位，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
2.难点：
（1）理解旋转中心、旋转角和旋转方向的概念，并能运用这些概念进行作图。
（2）灵活运用旋转性质解决问题，如计算旋转后的坐标点、分析旋转对称图形等。
（3）将旋转知识应用于实际问题，设计旋转图案，解决与旋转相关的实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中的旋转现象，如风车、地球自转等，引发学生对旋转的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：旋转的定义、旋转中心、旋转角、旋转方向、旋转作图方法。
2.教学活动：
（1）通过动态演示，让学生直观地理解旋转的定义和基本要素。
（2）讲解旋转中心、旋转角、旋转方向等概念，结合实例进行解释。
（3）引导学生运用尺规作图方法，完成给定图形的旋转作图。
3.知识拓展：介绍旋转在生活中的应用，如建筑设计、工艺品设计等。
（2）借助多媒体演示，让学生直观地感受旋转过程中坐标点的变化，深化对旋转性质的理解。
4.实践应用，解决问题
（1）设计具有挑战性的问题，让学生运用旋转知识解决问题，巩固所学知识。

3.2图形的旋转北师大版八年级数学下册教学设计

（3）如何进行旋转作图？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示练习题，让学生独立完成。
（1）判断以下哪个图形进行了旋转？旋转中心、旋转方向和旋转角是多少？
（2）已知一个图形旋转后的位置，求旋转中心、旋转方向和旋转角。
（3）运用旋转知识，设计一个美丽的图案。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，对学生的作品进行评价。
6.关注个体差异，实施差异化教学：
（1）针对不同学生的认知水平，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）关注学困生，给予他们更多的关心和指导，提高他们的自信心和成就感。
7.融入德育教育，培养良好品质：
（1）通过学习旋转知识，引导学生体会数学与生活的联系，培养学生的学以致用意识。
（3）培养学生的空间想象力和创新能力，提高学生解决旋转相关问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：
通过展示生活中的旋转现象，如风车旋转、地球自转等，引发学生对旋转现象的关注，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：
（1）引导学生观察、思考、讨论旋转的基本概念和性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.结合生活中的旋转现象，思考并撰写一篇关于旋转在生活中的应用的小短文，字数不限，要求条理清晰，表达准确。
3.小组合作，共同完成以下任务：
（1）探讨旋转与其他几何变换（平移、轴对称）的组合应用，举例说明并展示成果。
（2）尝试解决以下问题：一个图形经过旋转、平移、轴对称等几何变换后，如何恢复到原来的位置和形状？
（2）组织学生进行小组合作，共同完成旋转作图任务，培养学生的团队合作精神和动手操作能力。
3.演示讲解，突破难点：

北师大版数学八年级下册3.2 图形的旋转(第1课时) 教学设计(含教学反思)

北师大版数学八年级下册《3.2 图形的旋转（第1课时）》教学设计2．师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由阐述）。

3、出示生活中的旋转现象。

（多媒体动画板示）以上几种旋转，它们有什么共同特征？以上这些都是生活中物体的旋转，在初中阶段，我们主要研究平面内图形的旋转。

引出课题。

【设计意图：创设情境，游戏导入，及回顾了前面学过的知识，又打破了数学枯燥无味，激发学生学习兴趣，注入思想兴奋剂。

】二、观察抽象，形成概念(一)概念形成1、假如，我们把钟摆的摆锤看作是一个点、汽车的刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个或三角形。

如何描述这些图形的旋转呢？（生观察图形：点、线段、三角形的旋转演示，组内尝试作出描述）它们的运动与平移有什么不同呢？2、尝试给旋转下定义。

师：现在你能类比平移的定义说说什么是旋转了吗？（让学A B （图1） O · OAB CD （图2） · OA B CD （图3）C DBAG EF必须明确它的旋转中心、旋转方向和，我们称之为旋转三要素。

【设计意图：通过活动让学生进一步感受确定图形旋转的几何要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。

】5、认识相关概念：①请同学们观察三角形的旋转过程（师演示），怎么描述这一旋转过程？点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？②请找出图中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角。

【设计意图：加深对旋转三要素的理解，点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念。

】[即时练习]如图,四边形ABCD是长方形,四边形AEFG也是长方形,E在AD 上,如果长方形ABCD旋转后能与长方形AEFG重合,那么:(1)旋转中心是。

(2)旋转角是度?(3)点C的对应点是，点D的对应点是。

(4)线段CB的中点M的对应点位于。

1.观察图形，在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？（引导学生发现旋转前后图形的大小和形状没有变化，改变的只是位置．）有哪些相等的线段，哪些相等的角？2.连接各对应点与旋转中心，量一量线段OA与OA’，它们有什么关系？再任取一些对应点，量一量它们与旋转中心所连线段，你能发现什么规律？3、量一下的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心的连线所成的角的度数，你又能发现什么规律？（分小组探索，再派代表展示：发现；验证方法；以及和旋转有关的结论）4.再次验证：刚才的结论大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误差，现在老师利用《几何画板》软件进行验证，看能否得到与大家相同的结论。

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案1

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》是初中数学中的重要内容，旨在让学生理解旋转的性质，学会用旋转的观点解决实际问题。

本节课的内容包括图形的旋转的定义、旋转的性质、旋转在实际问题中的应用等。

通过学习，学生能够掌握图形旋转的基本知识，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移、翻转等知识，对图形的变换有一定的了解。

但旋转与平移、翻转有所不同，学生可能对旋转的理解和应用存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和实际问题帮助学生理解和掌握旋转的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解图形的旋转的定义和性质，学会用旋转的观点解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极参与的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：图形的旋转的定义和性质，旋转在实际问题中的应用。

2.教学难点：对旋转的理解和应用，特别是旋转在实际问题中的解决方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动形象的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握旋转的知识。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、积极参与，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.合作学习法：鼓励学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些关于图形旋转的实际问题，以及与旋转相关的图片、模型等。

2.教学工具：准备好多媒体设备，如投影仪、电脑等，以便进行教学演示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些实例，如旋转门、风扇等，引导学生了解旋转的概念，激发学生的学习兴趣。

提问：同学们，你们在生活中见过哪些旋转的现象？这些现象有什么共同特点？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示一些关于图形旋转的图片和模型，引导学生观察和思考图形的旋转过程。

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计2

北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计2一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册3.2节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了图形的平移、翻转和轴对称变换的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解和掌握图形的旋转变换，并能够运用旋转变换解决实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，引导学生探索旋转变换的性质和规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、翻转和轴对称变换，对于图形的变换有一定的认识和理解。

但是，旋转变换相对于平移、翻转和轴对称变换来说，更复杂一些，需要学生有一定的空间想象能力和抽象思维能力。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、操作、思考、表达等方式，逐步理解和掌握旋转变换的性质和规律。

三. 教学目标1.理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质和规律。

2.能够运用旋转变换解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.培养学生的观察能力、操作能力和表达能力。

四. 教学重难点1.旋转变换的概念和性质。

2.旋转变换规律的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和练习，引导学生探索旋转变换的性质和规律。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

3.合作学习法：学生分组讨论和交流，共同完成任务，培养学生的合作意识和团队精神。

4.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、表达等方式，自主发现旋转变换的性质和规律。

六. 教学准备1.教学课件：制作旋转变换的课件，包括实例、练习和动画演示等。

2.教学素材：准备一些旋转变换的实际问题，供学生练习和讨论。

3.教学工具：准备一些教具，如几何模型、幻灯片等，用于直观展示旋转变换。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如旋转变换的实际应用，引导学生思考和探索旋转变换的性质和规律。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示旋转变换的实例和动画演示，让学生直观地感受旋转变换的过程和效果。

2019年春八年级数学下册第3章图形的平移与旋转 2 图形的旋转教案 (新版)北师大版

2 图形的旋转第1课时旋转的定义和性质教学目标一、基本目标1．能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变．2．掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象．二、重难点目标【教学重点】探索和理解旋转的性质．【教学难点】利用旋转的性质解决相关问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P76的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2. 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．3．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是( D )4．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF 的长度是多少？(4)如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A . (2)90°. (3)AF ＝17. (4)△EAF 是等腰直角三角形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，将△AOB 绕着点O 旋转180°得到△DOC ，过点O 的一条直线分别交BA 、CD 的延长线于点E 、F .求证：AE ＝DF .【互动探索】(引发学生思考)先利用旋转的性质得到OB ＝OC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，再证明△OBE ≌△OCF ，则BE ＝CF ，从而可证得AE ＝DF .【证明】∵△AOB 绕着点O 旋转180°得到△DOC ， ∴OB ＝OC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠C .在△OBE 和△OCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，OB ＝OC ，∠BOE ＝∠COF ，∴△OBE ≌△OCF ， ∴BE ＝CF ，∴BE －AB ＝CF －CD ，即AE ＝DF .【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为( C )A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°2．如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中，不是旋转角的为( D )A．∠BOF B．∠AODC．∠COE D．∠AOF3．如图所示，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是(2,1)．4．如图所示，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(4)连结AA′，求∠DAA′的度数．解：(1)旋转中心是点D.(2)四边形A′B′C′D′是正方形，其面积为16.(3)∠C′DC＝30°，∠CDA′＝60°.(4)∠DAA′＝∠DA′A＝75°.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB 重合，OA＝OB＝4，OC＝OD＝2，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α(0＜α≤360°)．(1)当OC∥AB时，旋转角α＝________，OC⊥AB时旋转角α＝________；(2)线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明；(3)当A、C、D三点共线时，求BD的长．【互动探索】(1)当点D 在线段AO 和线段AO 的延长线上时，OC ∥AB ，此时旋转角α＝60°或240°，同理可求OC ⊥AB 时的旋转角；(2)结论：AC ＝BD.只要证明△AOC ≌△BOD 即可；(3)分两种情况分别求解即可．【解答】(1)60°或240° 150°或330° (2)结论：AC ＝BD.证明如下：∵∠COD ＝∠AOB ＝60°，∴∠COA ＝∠DOB. 在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠COA ＝∠DOB ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD.(3)①如图3，当A 、C 、D 共线时，作OH ⊥AC 于点H. 图3在Rt △COH 中，∵OC＝2，∠COH＝30°， ∴CH＝HD ＝1，OH ＝3，∴在Rt △AOH 中，AH ＝OA 2－OH 2＝13， ∴BD＝AC ＝CH ＋AH ＝1＋13.②如图4，当A 、C 、D 共线时，作OH⊥AC 于点H. 图4易知AC ＝BD ＝AH －CH ＝13－1.综上所述，当A 、C 、D 三点共线时，BD 的长为13＋1或13－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解，正确添加辅助线，构造直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．旋转的概念将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 2．旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时旋转作图教学目标一、基本目标1．进一步理解掌并握旋转的意义和性质．2．能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．3．能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换．二、重难点目标【教学重点】根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形．【教学难点】综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．确定一个图形旋转后的位置的条件：(1)图形原来的位置；(2)旋转中心；(3)旋转方向及角度．这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个图形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．2．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示)．你知道旋转角是多少吗？连结BB′，△ABB′有什么特征？解：由旋转可知，旋转角为∠BAB′，它的度数为180°－30°＝150°.连结BB′，△ABB′为顶角为150°的等腰三角形．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3,2)、B(0,4)、C(0,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移△ABC，若A 的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【互动探索】(引发学生思考)(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 旋转180°后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连结即可．找出平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连结即可；(2)根据旋转的定义结合图形，连结两对对应点，交点即为旋转中心．【解答】(1)△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2如图所示．(2)如上图，旋转中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了利用旋转变换和轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．△ABC 是等腰直角三角形，其中∠ACB 是直角，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转45°，旋转前后的图形组成图1；再将图1作为“基本图形”绕着点A 经过逆时针连续旋转得到图2.三次旋转的角度分别为( A )A ．90°，180°，270°B ．90°，45°，180°C ．60°，30°，90°D ．30°，60°，180°2．如图所示，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( B )A．110°B．80°C．40°D．30°3．如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于( B )A．55°B．65°C．45°D．75°4．如图所示，△A′B′C可以看成是由△ABC以O为旋转中心，旋转180°形成的，如果AO＝2，则AA′＝4.为D、E、F.解：如题图所示．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10 cm，求阴影部分的面积．BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，从而通过割补求解．【解答】如图，把阴影部分Ⅰ绕点O 逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分Ⅱ绕点O 顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm 2)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．简单的旋转作图 2．旋转图形的应用练习设计请完成本课时对应练习！。

2019-2020年八年级数学下册 3.2 图形的旋转(二)教学案 (新版)北师大版

议一议：确定一个三角形旋转后的位置需要哪些条件？
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
第三环节课堂练习
课本随堂练习.
第四环节巩固小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.
第五环节课后作业：
习题第一题
.。

2019春北师大版八年级数学下册教案：3.2图形的旋转

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-应用旋转变换解决实际问题：如何将旋转变换应用到具体问题中，如求旋转后的图形面积、周长等。
举例：针对旋转中心难点的突破，教师可以通过绘制多个图形的旋转示例，让学生观察并发现旋转中心的规律，如对称图形的对称中心往往就是旋转中心。
对于旋转方向和角度的判断，教师可以通过实际操作演示，让学生跟随旋转过程，明确旋转方向和角度的对应关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了图形旋转的基本概念、三要素和步骤。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对图形旋转的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
学生小组讨论环节，总体来说进行得还不错。但我发现有些学生在分享成果时，表达能力还有待提高。在今后的教学中，我会更多地给予学生发言的机会，鼓励他们大胆地说出自己的想法，同时加强口语表达训练，提高他们的自信心和表达能力。
最后，我深感教学反思的重要性。通过今天的反思，我意识到自己在教学过程中需要不断调整和优化教学方法，以满足学生的实际需求。在接下来的教学中，我将更加关注学生的个体差异，努力提高课堂效果，让每位学生都能在图形旋转这一章节中学有所获。

2024年北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计

2024年北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册第3.2节的内容。

本节主要让学生理解旋转的概念，掌握图形旋转的性质和基本方法。

通过本节的学习，学生能运用旋转的知识解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的平移和轴对称，对图形的变换有了一定的认识。

但旋转与平移、轴对称有所不同，学生可能对旋转的概念和性质理解不深。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会旋转的特点，理解旋转的性质。

三. 教学目标1.理解旋转的概念，掌握图形旋转的性质和基本方法。

2.能运用旋转的知识解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

四. 教学重难点1.旋转的概念和性质。

2.图形旋转的方法和步骤。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索旋转的性质和方法。

同时，运用多媒体辅助教学，直观展示图形的旋转过程。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.旋转的教具和学具。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注旋转现象，激发学习兴趣。

提问：“你们见过哪些旋转现象？它们有什么共同特点？”2.呈现（10分钟）介绍旋转的概念，引导学生通过观察、操作，探索图形旋转的性质。

例如，将一个正方形绕某一点旋转90°，观察旋转前后的图形，引导学生发现旋转后的图形与原图形的对应边、对应角相等。

3.操练（10分钟）让学生动手操作旋转教具，体会旋转的方法。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用旋转的知识解决问题。

如：一个长方形绕某一点旋转90°后，求旋转后的长方形的面积。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用旋转的知识解决。

如：设计一个旋转楼梯的台阶宽度。

2019版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转教案 (新版)北师大版

2 图形的旋转【教学目标】知识技能目标通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程性目标经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.情感态度目标引导学生用数学的眼光看待有关问题,发展学生的数学观,学到活生生的数学.【重点难点】重点:旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点:探索旋转的性质,特别是,对应点到旋转中心的距离相等.【教学过程】一、创设情境演示俄罗斯方块游戏,构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来,通过学生玩游戏,发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例,引出课题:“生活中的旋转”.向学生展示有关的图片:(1)时钟上的秒针在不停地转动;(并介绍顺时针方向和逆时针方向)(2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的括水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.二、探究归纳1.建立旋转的概念(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.问题:单摆上小球的转动由位置A转到B,它绕着哪一个点转动?沿着什么方向(顺时针或逆时针)?转动了多少角度?图1:在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;图3:在同一平面内,三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF.观察了上面图形的运动,引导学生归纳图形旋转的概念;像这样,在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的图形运动叫做旋转(rotation).这个定点叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.重点突出旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度.(2)情景问题:①请同学们观察图3,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置?②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角,并指出旋转中心和旋转角度.2.应用旋转的概念解决问题这一环节让学生进行问题的研究与解答,培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力.(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△DCO,则:点B的对应点是点________;线段OB的对应线段是线段________;线段AB的对应线段是线段________;∠A的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是点________;旋转的角是________.(2) 如图,如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形,那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到?如果能,请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点.(3) 如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?旋转角∠AOB等于多少度?你知道∠COD等于多少度吗?3.做一做:如图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板.问题:请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角?1.从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中,你认为旋转主要因素是什么?2.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?量一量线段OA与线段OD的关系怎样(这里包括数量关系和位置关系),线段OB和OE,OC和OF呢?AB与DE呢?3.你能通过度量角的方法得出旋转角度吗?你准备度量哪个角?探索得出下列性质:1.旋转前后的图形全等;2.对应点到旋转中心的距离相等;3.对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.三、交流反思对自己的学习情况进行评价.及时巩固新知识,使每个学生都有收获;感受成功的喜悦,肯定探索活动的意义.加深对旋转概念的理解,及时巩固新知识,点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念;让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念,并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备.四、检测反馈1.如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置?(3)旋转角是什么?(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?2.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连接EM,那么△CEM是怎样的三角形?3.如图:P是等边△ABC内的一点,把△ABP通过旋转分别得到△CBQ和△ACR,(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度.(2)△ACR是否可以直接通过把△CBQ旋转得到?(3)若PA=5,PC=4,PB=3,则△CBQ是什么三角形?五、布置作业A类:课本习题3.4第1,2,3题;观察你周围的生活实际,再寻找几个利用旋转的例子;B类:课本习题3 .4第2题;在网上收集一些用旋转制作的漂亮图案,再试着用今天学到的旋转知识自己设计一个漂亮的图案.C类:课本习题3 .4第2题;用学过的有关对称、平移、旋转知识设计一个漂亮的班徽,并要求用简练的语言说明所设计班徽的含义.六、板书设计七、教学反思本章设计意图:以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认知规律.具体设计中突出了以下构想:(1)创设情境,引人入胜首先播放一组生活中熟悉的体现运动变化的画面,激发学生的求知欲,为新课的开展创设良好的教学氛围,同时培养学生从数学的角度观察生活,思考问题的能力.(2)过程凸现,紧扣重点旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点,所以本节突出概念形成过程和性质探究过程的教学,首先列举学生熟悉的例子,从生活问题中抽象出数学本质,引导学生观察、分析后归纳,然后提出注意问题,帮助学生把握概念的本质特征,再引导学生运用概念并及时反馈.同时在概念的形成过程中,着重培养学生观察、分析、抽象、概括的能力,引导学生从运动、变化的角度看问题,向学生渗透辨证唯物主义观点.(3)动态显现,化难为易教学活动中有声、有色、有动感的画面,不仅叩开学生思维之门,也打开了他们的心灵之窗,使他们在欣赏、享受中,在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知识.(4)例子展现,多方渗透为了使抽象的概念具体化,通俗易懂,本节列举了大量生活中的例子,培养学生的发散思维,也增强学生用数学的意识.。

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记录：
三、拓展提升
学习检测第 67页3,4题
3解4解：
四、课堂小结
1、知识归纳：
2、感悟生成：
五、当堂测试
操作：试着画△ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形
记录：
2 、目标二：例题讲评、规范作图
导读：例1 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1) 三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.
2019年八年级数学下册3.2图形的旋转导学案（新版）北师大版
学习目标：1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
3.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
4.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
一知识链接：
1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（）
二、目标落实
目标一：观察操作、探索归纳旋转的作法
⑴观察、作图
先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图
点的旋转：
操作：试着找一找如图A点绕 O点顺时针旋转30°后所在的位置A’
线段的旋转：
操作：试着画一画线段AB绕O点逆时针旋转90°后所得的线段（O点在线段外）
多边形的旋转：