数学：《数列的概念》课件3(北师大版必修5)

2 4
n a 2 1 (2)3，5，9，17，33，… n 8 n an (10 1) (3)8，88，888，8888，… 9
(4)7，0，–7，0，7，…
n n 1 an 7 sin 或者an 7 cos (n N * ) 2 2
典型题选讲
【例2】已知数列{an}的前n项和为 Sn=n2+pn，数列{bn}的前n项和为 Sn’=3n2–2n． (1)若a10=b10，求p的值； (2)取数列{bn}的第1项，第3项，第5 项，……组成{cn}，求{Cn}通项公式．
典型题选讲
【例4】已知数列{an}的通项
10 n an=(n+1)( ) (n∈N*)，试问该数 11
列有没有最大项？若有，求出；若没 有，说明理由．
10 n 1 10 n 10 n 9 n an 1 an ( n 2)( ) ( n 1)( ) ( ) 11 11 11 11 n<9时，an+1-an>0，即an+1>an n=9时，an+1-an=0，即an+1=an n>9时，an+1-an<0，即an+1<an 故a1<a2<a3<……<a9=a10>a11>a12>…… 10 9 ∴数列{an}中有最大项a9或a10，其值为 10( ) 11
点评：由通项公式研究数列是常用办法，注意数列 是一类特殊的函数，要重视函数的思考方法的运用 和函数性质的运用。
典型题选讲
典型题选讲
【例5】(2003新课程高考)已知数列{an} 中，a1=1，an=3n–1+an–1(n≥2)． (1)求a2，a3； n 3 1 (2)证明：an=
3n 1 2 ．
典型题选讲
解析：（1）利用an与sn的关系易求得 bn=6n-5,an=2n-1+p 由a10=b10得p=36 （2）∵bn=6n-5 ∴b2k-1=6(2k-1)-5=12k-11 则cn=b2n-1=12n-11 点评：关系式an=sn-sn-1 (n≥2)，是求数列通项 公式的重要方法，是实现an与sn互化的重要手 段。应用时不要忽视n≥2条件。
典型题选讲
1 【例3】数列{an}满足a1= ， 2 a1+a2+a3+……+an=n2· an，求通项 a n．
典型题选讲
解析：a1+a2+a3+……+an=n2· an a1+a2+……+an-1=(n-1)2 an-1 (n≥2) 相减 an=n2an-(n-1)2an-1
n 1 an an 1 ( n 2) n 1 1 an n( n 1)
2
典型题选讲
解析： (1)a2=4，a3=13 (2)证明：an=(an–an–1)+(an–1–an–2)+… +(a2–a1) +a1 =3n–1+3n–2+……3+1
1 3 1 n (3 1) 1 3 2
n
课堂练习 <<沙场点兵>> 习题: 书面作业 <<沙场点兵>> 习题: P.64 10.11.12 P.64 一.二
席上，看似不经意地问了壹句。“愚弟只是去更衣。”“哟，四哥，您这个新郎官不见了，害得弟弟们想敬杯喜酒都没机会！”“好， 谢谢十弟。”“四哥，您刚才已经喝了不少，这杯，就由愚弟替您喝下吧。”“十三弟，放心吧，四哥的酒量还应承得下来。”“四哥， 您喝了十哥的酒，那九弟的酒？”“好，谢谢九弟。”“八弟来敬四哥壹杯！”“好，谢谢八弟！”“四弟，三哥也来凑个热闹，敬你 壹杯！”“谢谢三哥！”“四哥，十四弟恭敬您两杯！这喜事连连，喜酒也要成双才是”“谢谢十四弟！”“十四弟，四哥壹个人已经 喝了这么多，到你这儿，净出夭蛾子，怎么敬出双杯的来了？既然是喜事连连，那就由为兄代为喝下，也借机会沾沾喜气儿！”“十三 哥，不带这样的！你的酒，咱们单挑。”“怎么？十三弟连四哥的喜酒也要替喝？”“太子殿下，四哥喝得太多了！”“这是喜酒，哪 有替喝的道理。那么，本王敬的酒，十三弟也要替喝？”“这„„”“四弟谢太子殿下！”新郎官对于所有兄弟敬来的喜酒，壹律来者 不拒，也对十三阿哥替喝的请求壹概不予理会。开席之前，十四阿哥和十阿哥就卯足了劲儿，非要把四哥灌醉不可。也难怪这两个人如 此算计，原本十四阿哥就对皇阿玛赐婚给四哥很是不满，因此联合着平时跟自己关系非常要好的十哥，壹起向四哥发难。其它兄弟见这 两个活宝挑了头儿，平日里也没有什么机会能捉弄四哥，现在有这么壹个大好机会，又借着酒劲儿，众人拾柴火焰高，攒足了力气准备 跟四哥拼酒。太子和三阿哥作为兄长，虽然不至于和其它兄弟们胡闹，但是这种捉弄四弟的机会实在是太少了。平时里四弟做事严谨、 滴水不露，让这两位兄长颇是头痛不已，今天能这么壹个大好机会，虽然跟政务无关，但放弃了也实在是可惜。但是，众人轮番上阵的 结果，却是大大出乎意料：这新郎官怎么没有丝毫的推让，简直就是来者不拒，实打实地全部喝干！这下子，刚刚还喧闹的场合，即刻 安静了下来，众人都面面相觑，不知所以：壹会儿还洞房花烛夜呢，四哥（弟）怎么面对新娘子？第壹卷 第壹章 遇险秋水碧连天。 午后的京郊西南，官道上十来骑人马卷起阵阵风尘。为首壹个男子，30多岁，身形清瘦，面容冷峻，目光清洌、威严，天然壹股不怒自 威的气势，即使壹身深蓝色的便袍，也难以掩饰天生的贵胄之气。十来个随从，三个家仆打扮，其余的全部是侍卫。不多时，壹行人就 要来到他们的目的地：宝光寺，远远地，他们已经能够看得到林木掩映间的寺庙了。众人刚刚暗自松了壹口气，又立即失声惊呼，因为 他们同时看了冲天的火光！“保护好王爷！”侍卫首领壹边急呼 ，壹边与其它壹起，立即将为首的男子围在中间，同时马不停蹄，直 接冲
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考点练习
an 3、数列{an}的通项公式 a n + (常数a、b、c∈Z )， bn c a a n n 1 则a 与a 的大小关系为__________ ．
n+1 n
考点练习
2 4、数列{an}中，a1=3且an+1= a n ， 2 n 1 an 3 n项和Sn＝n2–n+1，
1n 1 2n 2n 2 则通项an=__________ ．
考点练习
6、数列1，1，2，3，5，8，13，x， 34，55，……，则x=_______ 21
典型题选讲 【例1】根据数列的前n项，写出一个通 项公式． n 1 n 3 7 5 (1)4， ，… an 1 ，2， n
么，举例说明． 3、重视观察—归纳—猜想方法的复习．
考点练习
1、数列–1，7，–13，19……的一个 通项公式为( )D A、an=2n–1 B、an= –6n+5 C、an=(–1)n6n–5 D、 an=(–1)n(6n–5)
考点练习
2、数列{an}的前n项和 Sn=n2–7n+3，则( D ) A、S3最小 B、S4最小 C、S7最小 D、S3、S4最小
知识网络
定义 有穷数列、无穷数列 分类递增数列、递减数列、摆动数列、常数列 有界数列、无界数列 数列通项公式 归纳法 数列与函数的关系 递推法 前n项和法 前n项和
复习导引 1、用函数观点看，数列是什么？
1） S（n 1 2、运用an＝ 要注意什 S n－S n 1 （n 2）