12.29教研会-勾股定理复习课
知识点梳理与总结——数学勾股定理复习教案
知识点梳理与总结——数学勾股定理复习教案数学勾股定理复习教案一、教学目标1.知道勾股定理的定义和运用场景。
2.熟悉三角形的分类及特性。
3.掌握勾股定理的推导方法和运用技巧。
4.能够独立应用勾股定理解决实际问题。
5.提高学生的数学思想逻辑和计算能力。
二、教学重难点1.熟悉勾股定理各种形式，掌握它的证明方法和应用技巧。
2.熟悉三角形的特性，能够正确判断三角形种类及特征。
三、教学过程1.引入老师介绍数学中的一个重要定理——勾股定理，勾股定理可以用来判断三角形是否为直角三角形。
并通过实例引导学生来认识勾股定理的重要性。
2.课堂演示老师利用教学案例，演示勾股定理的应用方法。
首先介绍勾股定理的含义和各个形式，然后通过三组数字的对比来展示勾股定理的应用。
讲解了勾股定理的证明方法和推导公式。
3.课堂练习让学生自主判断三角形的种类，掌握如何正确运用勾股定理。
然后通过让学生计算几个实际问题，来加深对勾股定理的理解和认识。
四、教学评估1.课堂练习提供一些包括勾股定理的题目，让学生自由练习。
2.小型测试进行小型测试，考察学生关于勾股定理的掌握情况。
五、教学反思1.整合课程，明确目标勾股定理不仅仅是一条公式，更是一个重要的思维方式，需要让学生在动手实践中去掌握。
在教学过程中，应该注重优化课程设计，明确教学目标，同时以实例作为引子，激发学生的兴趣。
2.明确难点，重点勾股定理的证明方法和应用技巧在教学中都是不可避免的重点和难点。
需要认真分析学生的学习情况，采用多种方法巩固学生的理解。
3.学以致用，注重实践勾股定理需要应用到实际问题中去，教学过程中应注重理论与实践相结合。
通过课堂练习和小型测试，检验学生对勾股定理的掌握情况，并让学生在实践中发现问题和加深理解。
六、教学材料1.勾股定理的定义和公式2.三角形的种类及特性3.勾股定理的证明和推导公式4.实际问题的样例和解析七、教学方法1.PBL教学法2.TBL教学法3.讨论教学法4.创新教学法5.案例分析法八、教学资源1.教学PPT资源2.案例模拟工具3.勾股定理实验平台4.互联网资源和文献资料九、教学成果1.引导学生掌握勾股定理在数学中的重要性。
勾股定理复习教案
勾股定理复习教案教案标题：勾股定理复习教案教案目标：1. 复习和巩固学生对勾股定理的理解和应用能力。
2. 引导学生进行勾股定理的证明和推导。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学资源：1. 教科书、教学投影仪、白板和标记笔。
2. 勾股定理的示例题目和练习题目。
3. 学生练习册和作业本。
教学步骤：引入阶段：1. 使用教学投影仪展示一个直角三角形，并提醒学生勾股定理的概念和公式。
2. 引导学生回忆勾股定理的应用场景和实际意义，例如在建筑、测量和导航中的应用。
复习阶段：1. 提供一些勾股定理的示例题目，要求学生使用勾股定理计算未知边长或角度。
2. 分组讨论和解答示例题目，鼓励学生之间的合作和讨论。
3. 教师对示例题目进行点评和解答，强调解题的思路和方法。
证明与推导阶段：1. 提出一个勾股定理的证明问题，例如：如何证明勾股定理成立？2. 引导学生提供自己的证明思路和方法，鼓励学生进行推理和逻辑分析。
3. 教师给出勾股定理的几种证明方法，例如几何证明、代数证明和图像证明，并解释其原理和思想。
4. 学生进行小组讨论和展示，分享他们的证明思路和方法。
拓展与应用阶段：1. 提供一些拓展题目，要求学生应用勾股定理解决实际问题，如测量斜坡的高度或计算航空器的航程。
2. 学生独立或小组完成拓展题目，并相互检查和讨论答案。
3. 教师对拓展题目进行点评和解答，鼓励学生思考不同解题方法和策略的优劣。
总结阶段：1. 教师对整堂课进行总结，强调勾股定理的重要性和应用价值。
2. 学生回答教师提出的总结问题，巩固对勾股定理的理解和应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，教师进行解答和指导。
作业布置：1. 布置一些练习题目，要求学生独立完成，并在下节课前交作业。
2. 强调学生在解题过程中要运用勾股定理，并注重解题思路和步骤的清晰性。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现，包括问题的提出、讨论和解答。
2. 批改学生的作业，评估他们对勾股定理的理解和应用能力。
勾股定理的教案复习与应用
勾股定理的教案复习与应用勾股定理是数学中的重要定理之一，是三角形中最基本的定理之一。
它表述了在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在数学、物理、工程、建筑等领域应用广泛，它在解决实际问题，如测量距离、计算角度等方面起着重要作用。
本文将从复习勾股定理的教案和勾股定理的应用两个方面来详细阐述勾股定理。
一、勾股定理的教案复习1.基本概念的复习在复习勾股定理时首先需要复习直角三角形的基本概念。
学生需要掌握直角三角形的构造，包括直角、斜边和直角边这三个基本概念，此外学生还要学会如何测量三角形的各边和角度。
2.勾股定理的引入在学生理解直角三角形的概念和测量方法后，可以引入勾股定理。
引入时可以通过具体的生活案例向学生展示勾股定理的实际应用。
例如，学生可以测量相邻两点的距离，搭建直角三角形等等。
在引入过程中，可以结合数学公式让学生理解和感悟勾股定理。
3.勾股定理的证明在学生掌握勾股定理的应用后，可以进一步学习勾股定理的证明。
学生需要理解勾股定理的全面性和普遍性，理解证明过程。
这有助于学生更好的掌握勾股定理的知识。
二、勾股定理的应用1.测量距离和高度勾股定理可以用于测量两点之间的距离和高度。
例如，在建筑工程中，勾股定理可以用来测量房屋的高度和角度，在物理实验中，勾股定理可以用来测量物体的高度和距离，这对于探索空间的深度和广度具有重要意义。
2.计算角度勾股定理还可以用来计算角度，如计算摆动的角度、太阳的高度、电视天线的角度等。
通过勾股定理可以精确的计算角度，方便人们进行实际的工作和生活。
3.解决实际问题勾股定理还可以用于解决实际问题，如航空导航中通过勾股定理可以计算飞机飞行相对于地面的高度和距离，帮助飞行员更加准确的控制飞行；在数学竞赛和物理竞赛中，勾股定理也是经常出现的题目类型。
通过勾股定理，可以更好的理解和解决实际问题。
总体来说，勾股定理是数学中的基础定理之一，它具有广泛的应用领域。
在理解勾股定理的基本概念和证明过程后，学生可以通过实际运用来掌握勾股定理，同时也可以通过勾股定理来解决实际问题，拓宽生活和工作的广度和深度。
初中数学《勾股定理》复习教案
勾股定理复习（一）教学目标1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.教学过程一、复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有：————————————.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2)，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示（n 为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边．二、课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．三、随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521C ．3，4，5D ．4，721，821 2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ）A ． 6B ． 36C ． 64D ． 8 图1 A100644.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cm D ．1360cm 5.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角四、课后练习1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm3．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿4．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿。
勾股定理复习课教案
勾股定理复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解并掌握勾股定理的内容及证明方法；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习勾股定理，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用勾股定理解决几何问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力；（2）培养学生团队协作、交流分享的良好学习习惯。
二、教学内容1. 勾股定理的定义及表述；2. 勾股定理的证明方法；3. 运用勾股定理解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）勾股定理的表述及证明方法；（2）运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明方法；（2）灵活运用勾股定理解决复杂几何问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考、探索；2. 通过案例分析，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力；3. 组织小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的勾股定理相关知识；（2）提问：什么是勾股定理？它能解决哪些问题？2. 知识梳理：（1）讲解勾股定理的定义及表述；（2）介绍勾股定理的证明方法。
3. 案例分析：（1）展示几个运用勾股定理解决实际问题的案例；（2）让学生尝试独立解决类似问题。
4. 小组讨论：（1）组织学生进行小组讨论，分享解题心得；（2）引导学生相互借鉴、共同提高。
5. 练习巩固：（1）布置适量练习题，让学生独立完成；（2）针对学生易错点进行讲解和辅导。
（2）引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足。
7. 课后作业：（1）布置课后作业，巩固所学知识；（2）鼓励学生开展课外探究，拓宽知识面。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 练习完成情况评价：检查学生练习题的完成质量，评价学生对勾股定理的理解和运用能力。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对课堂内容的掌握情况，针对学生的错误进行个别辅导。
《勾股定理复习课》课件
现代数学中使用线性代数 方法来证明勾股定理。
形似三角形及其应用
1
相似三角形的性质
2
相似三角形有相等的角度，但边长与面
积不一定相等。
3
形似三角形的概念
形似三角形是具有相似角的两个三角形。
利用相似三角形解决实际问题
相似三角形可以应用于测量、景观设计 等多个领域。
文化背景
勾股定理的历史
勾股定理是中国、印度、古希腊 等多个文化中独立发现的数学定 理。
《勾股定理复习课》
本PPT课件将复习勾股定理的基本概念、三种形式、直角三角形的判定、定理 的证明、形似三角形及其应用、文化背景，并为学生提供总结与回顾。让我 们理，用于计算直角三角形中的边长关系。它的几何意义是在直角三角形中，最长的 边的平方等于其他两边的平方和。
勾股学派的发展
勾股学派是中国古代数学学派之 一，对勾股定理的发展做出了重 要贡献。
勾股定理在文化交流中的 地位
勾股定理作为数学领域的重要成 果，通过文化交流传播到世界各 地。
总结与回顾
1 总结本次课程的内容
本次课程复习了勾股定理的基本定义、几何意义、三种形式、判定方法、证明方法、相 似三角形和文化背景。
2 回顾本次课程的难点与重点
重点在于理解勾股定理的三种形式和三角形的判定方法。
3 鼓励学生加强练习，提高技能水平
通过多次练习和实际应用，加深对勾股定理的理解和掌握。
1
直角三角形的定义
直角三角形是一个角为90度的三角形。
2
判断方法：勾股定理与勾股数
根据勾股定理可以通过计算三个边的关系来判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的证明
1 祖冲之证明
2 欧几里得证明
《勾股定理复习课》学情分析方案
《勾股定理复习课》学情分析方案
《《勾股定理复习课》学情分析方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
作业内容
《勾股定理复习课》学情分析方案
学情分析目的：对于勾股定理，在课标中的要求是：探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
在实际教学中要求教师数形结合，通过图形找到三边关系，也要在其中渗透勾股定理的证明。
勾股定理这一章的内容虽然不多，但是题型很多，涉及很多与实际相关的问题。
因此在复习课之前，做出合理的学情分析调查方案，有利于教师准确掌握学生学习本章的薄弱之处，以备设计出效果最好的复习课教学设计。
学情分析内容：勾股定理的相关知识。
教学对象：八年级学生
教学重点：掌握勾股定理及其逆定理，能运用它们解决实际问题。
教学难点：运用勾股定理及逆定理解决实际问题，用数形结合的思想找出三边关系。
学情分析方法及工具：问卷调查法。
使用微信小程序中的问卷星设计调查问卷，将问题分为单选题和填空题，可以及时查看已参与调查的同学及答案，掌握学生对这章内容的掌握情况。
分析内容：
1、勾股定理的基础应用。
选择的形式调查学生能否根据给出直角三角形两边求出第三边。
2、勾股定理的逆定理。
让学生选出能构成直角三角形的三边以检验逆定理的掌握情况。
填空题考查学生能否分情况讨论问题。
3、勾股定理的应用。
在实际问题情境中，选择合适的答案。
《勾股定理复习课》学情分析方案这篇文章共1590字。
勾股定理全章复习课ppt课件
7.下列线段不能组成直角三角形的是( D )
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a:b:c=2:3:4
B
A．锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9
9.如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，
均收到已触礁搁浅的船C的求救信号， 6分钟后同时到达C地．已
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决此
类型问题.
A
x B
13
小结
1、你学到哪些数学知识？
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法？
在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化的思想方法
14
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是( )
A
A
利用勾股定理解决 实际问题：先转化 成数学问题， 找到 直角三角形， 最后 利用勾股定理解决 问题。
7
6.如图，长方体的长为6，宽为4，高为8，点B离点C的距离为2，一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
展开(分类)
∴最短路径为10 8
知识运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
型
5
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
答案： 5 cm或 cm.
4.已知在△ABC中， AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求BC
勾股定理复习教案
勾股定理复习教案一、教学目标1. 了解勾股定理的概念及应用；2. 掌握使用勾股定理计算直角三角形的边长；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 勾股定理的定义和应用；2. 直角三角形的边长计算。
三、教学过程1. 导入新课教师通过提问让学生回忆直角三角形的定义和性质，引出勾股定理的概念。
2. 概念讲解教师简要介绍勾股定理的定义：“在一个直角三角形中，直角边上的正方形面积等于两个直角边的平方和。
”教师通过示意图展示直角三角形和勾股定理的关系，并讲解勾股定理的应用，如判断一个三角形是否为直角三角形等。
3. 计算实例教师通过给出实际问题，引导学生使用勾股定理进行计算。
例如：一个直角三角形的斜边长为5cm，一直角边长为3cm，求另一直角边的长度。
教师带领学生按照步骤进行计算：先将已知条件列出来，在公式中对应填入数值，然后进行运算得出结果。
最后总结解题方法。
4. 练习巩固教师布置练习题并指导学生独立完成。
例如：已知一个直角三角形的斜边长为10cm，一直角边长为6cm，求另一直角边的长度。
教师巡视指导学生解题过程，并及时纠正错误。
完成练习后，教师组织学生互相交流答案，并指导学生讲解解题思路。
5. 拓展应用教师带领学生学习并讨论更复杂的应用题，如判断多边形是否为直角多边形、解决实际问题中的应用题等。
6. 归纳总结教师引导学生总结勾股定理的使用方法和注意事项，并反复强调计算的步骤和思路。
四、课堂练习1. 计算直角三角形的其他边长：a) 已知一直角边长为6cm，斜边长为10cm，求另一直角边的长度。
b) 已知一直角边长为5cm，另一直角边长为12cm，求斜边的长度。
2. 应用题：一根高杆与水平地面的夹角为30°，高杆的底部到另一根竖直杆的距离为5m，求高杆的长度。
五、课堂小结在本节课中，我们学习了勾股定理的概念、应用和计算方法。
通过课堂练习，我们掌握了使用勾股定理计算直角三角形的边长，并能够应用勾股定理解决实际问题。
中学数学勾股定理的复习教案
中学数学勾股定理的复习教案一、学习目标1.熟练掌握勾股定理的内容。
2.能对不同的勾股定理问题进行合理判断，并对相应问进行解决。
3.能解决空间基本图形的勾股定理问题。
二、知识点总结1.勾股定理的排列组合⑴若 A、B 为直角边，C 为斜边，则有 A²+B²=C²。
⑵若 A、C 为两条直角边，B 为斜边，则有 A²+C²=B²。
⑶若 B、C 为两条直角边，A 为斜边，则有 B²+C²=A²。
其中，⑴和⑵是等式的两种变形形式，而⑶则是勾股定理的两种不同定义形式。
2.应用问题⑴求出长度为多少的直角边？左图为已知斜边为 5，一条直角边为 3，问另一直角边长 B？右图为已知斜边长度 8，求其另一直角边长 A 与 B。
⑵判断图形是否为直角三角形？某几何图形各边长为 4、5、6，是否三角形？是否是直角三角形？三、教学流程1.引入⑴回忆勾股定理的知识点。
⑵引入教学主题：本次的复习将会了解如何应用勾股定理，解决一些勾股定理在几何图形中的应用问题。
2.教学重点⑴勾股定理的应用。
⑵怎样进行图形判断。
3.教学步骤与方法⑴教师出示勾股定理相关练习题讲解方法，可在小黑板上，或PPT等辅助教具上讲解。
⑵针对练习题，进行讲解解决步骤，同时加深同学们对勾股定理知识点的理解。
⑶介绍解决勾股定理在空间基本图形上的应用问题，如立方体、直角三角形等。
4.教学策略⑴合作学习：通过进行课堂练习，在小组合作完成教师留下的应用题目，在轮流发言的学习模式下达到合作学习的目的。
⑵讲授：通过教师的讲授，让学生更好地掌握勾股定理的知识点，同时，让学生更自主地思考题目及其解决方法。
⑶案例分析：通过案例分析，让同学们理解勾股定理在几何图形中的应用，能够遇到问题及时进行判断、解决。
5.教学提示在教学过程中，教师要注重对同学们的思维引导，同时营造积极、自信的课堂环境。
应遇到问题及时指导，但不应破坏学生自主思考、独立解决问题的机会。
勾股定理复习教案
勾股定理复习学案一、知识要点回顾1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2。
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c ，b ，a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a 2+b 2=c 2 ，则这个三角形是直角三角形。
要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2>a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2<a 2+b 2，则△ABC 为锐角三角形）。
（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
规律方法指导1．勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。
《勾股定理》复习课教案 (公开课)2022年
第一章 勾股定理 回忆与思考教学目标〔一〕知识点掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。
〔二〕能力训练要求正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。
〔三〕情感态度价值观熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。
教学重点掌握勾股定理及其逆定理。
教学难点准确应用勾股定理及其逆定理。
教学方法启发式教育教学过程一、回忆与思考1．直角三角形的边存在着什么关系？边与边之间的关系：在△ABC 中，∠C ＝90º，222ca b =+2．直角三角形的角存在着什么关系？角与角之间的关系：在△ABC 中，∠C ＝90º，有∠A ＋∠B ＝90º3．直角三角形还有哪些性质？性质有：①有一个角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方④在含有30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半.4．如何判断一个三角形是直角三角形？在△ABC 中，①如果∠A ＋∠B ＝90º或∠C=90º，那么△ABC 是直角三角形；②如果 ，那么△ABC 是直角三角形5．你知道勾股定理的历史吗？二、课堂练习1.在△ABC 中，∠C ＝90°，〔1〕 a ＝2.4，b ＝3.2，那么c ＝ ，〔2〕C ＝17，b ＝15，那么△ABC 面积等于 ．〔3〕己知∠A ＝45°，c ＝18，那么a 2＝2.直角三角形三边是连续偶数，那么这三角形的各边分别为3.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为4.直角三角形的斜边中线为5，两直角边之比为3：4.那么它的面积5.在△ABC 中，AB=13，AC=20，高AD=12，那么BC 的长为6.课本P16 复习题 知识技能 1、2数学理解 6、7、8三、课堂小结1、勾股定理：2、直角三角形的判别条件。
勾股定理复习课((初中数学教学PPT课件))
如果一个三角形的三边分别为a、b、c且满
足 a2+b2=c2 ，
角三角形。
那么这个三角形是直
勾股数
满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数。 记住常见的勾股数: 3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25。
知识回顾（二）
实际问题
勾股定理
其面积分别用
S、 1
S
2
、S
3
表示，请你确定 S1 、S 2 、S 3 之间的
关系。
C
S1
S2
A
B
S3
③
课堂总结：
数学思想在勾股定 理及其逆定理的应用
分类讨论思想 数形结合思想 方程思想 类比思想 整体思想
拓展延伸: 整体思想的应用
在直线上依次摆放着七个正方形(如图），已知斜放置的三个正方
形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是
学习目标:
1、能利用勾股定理进行简单的几何计算， 运用逆定理判定一个三角形是不是直角三 角形。
2、通过复习进一步提高解决几何问题的能 力，以及概括总结解题方法的能力。
3、通过复习能够应用数学思想方法解决问 题，提高解题的灵活性。
知识回顾（一）
勾股定理
勾股定理的 逆定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如a、b表示两直角边，c表示斜边，
①
练一练: 类比思想的应用（一）
如图②，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其
面积分别用 S1 、S 2 、S 3 表示，那么 S1 、S 2 、S 3 之间有什么关
系？
。
C
第一章勾股定理复习课教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例解释：
-对于实际问题，教师需设计不同难度的题目，如斜边未知、一条直角边未知或者需要用到勾股定理的变形等，帮助学生克服在应用中遇到的困难。
-在证明难点上，教师应详细解释每种证明方法的思路，如几何拼贴法中如何通过面积相等来推导出勾股定理，代数推导法中如何利用平方差公式等。
-对于勾股数的创造性应用，教师可以通过提供不完整的直角三角形信息，让学生尝试用勾股数去补全信息，锻炼学生的思维能力和创新意识。
4.学生小组讨论环节，大家积极分享自己的观点和想法，有助于提高他们的表达能力和思维能力。但在今后的教学中，我需要关注每个学生的参与程度，鼓励他们大胆发表自己的见解，使讨论更加全面和深入。
5.总结回顾环节，学生对勾股定理的理解和掌握程度得到了巩固。但在今后的教学中，我应加强对学生的引导，帮助他们从多个角度理解和运用勾股定理，提高他们的综合运用能力。
五、教学反思
在今天的勾股定理复习课中，我尝试了多种教学方法，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一数学概念。通过教学实践，我发现以下几点值得反思：
1.导入新课环节，以生活中的实际例子引导学生思考，激发了他们的学习兴趣。然而，在今后的教学中，我应更加注重引导学生从实际问题中发现数学规律，提高他们的问题意识。
3.提升学生的数学建模素养，将勾股定理应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
勾股定理的复习课(2)教研组集体备课课件
所以 根据勾股定理知，是直角三角形
a 2 b2 c 2
作业：《同步导学》 P48单元测试
练习：在边长为整数的 ABC 中， BC>AC，如果AC=7，AB=4，求BC的 长。
三、忽视图形的位置
AB 10, AC 12 ， 例3 已知 ABC 中， BC边上的高AD=8，求BC的长。
练习：在 ABC 中，已知 AB 15, AC 13 AD 12 ，求BC的 ，AD为BC边上的高， 长。
四、忽视全面思考 例4 已知直角三角形的两边长为 6和8，求第三边的长。
练习：已知直角三角形的两边 长为3和4，求第三边的长。
五、混淆原定理和逆定理的应用 a 5, b 12, c 13 ， 例5 在 ABC 中， 问 ABC 是不是直角三角形？ 解： 因为 a2 b2 52 122 169
勾股定理的复习课 （2）
课前热身 1、在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则 2 2 2 AC AB + + BC =_______． 2、直角三角形的三边长为连续偶数，则这 三个数分别为__________ 3、三角形的三边长分别为6,8,10，它的最 短边上的高为( ) A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 4.8 4、已知a、b、c是三角形的三边长，a 2 2 2 n 2 n 2 n 2n 1 ＝ ，b＝2n＋1，c＝ （n 为大于1的自然数）,试说明△ABC为直角 三角形
易错题讲解 一、忽视定理的表达形式
例1 在 Rt ABC 求 的长。 1, b 3 ， 中，
B 900 a 1, b 3 练习：在 Rt ABC 中， ，求 的长。
c
二、忽视定理存在的条件 例2 在边长为整数的 ABC 中， AB>AC，如果AC=4，BC=3， 求AB的长。
《勾股定理》复习课教学设计
勾股定理复习课 一、知识结构 板 书 设 计 勾股定理 勾股定理逆定理
直角三角形三边 长的数量关系 后 记
直角三角形的判定
—3—
ห้องสมุดไป่ตู้
探究一、 二意 在让学生通 过观察、计 算、 归纳进一 步理解和总 结知识应用 所蕴含的方 法和数学思 想．
探究三： 问题 1：如图所示，直线 l₁y=x+4 分别与 x、y 轴相交于点 A、B 独 立 思 考 观察、计 两点，直线 l₂y=-x-2 分别与 x，y 轴相交于 C、D 两点，且 l₁与 l₂相交 算、探讨、 于点 P，试说明 l₁与 l₂的位置关系？ 总结勾股 定理知识 与一次函 数知识的 结合应用
3．探究三：勾股定理及其逆定理综合应用
探究三意在 巩固提升学 生综合应用 知识的能力， 培养学生综 合应用能力 和数学思想。
【点拨】 ：观察发现两直线垂直，证明垂直的一种方法即可采用 勾股定理的逆定理知识。
变式：如图所示，过点 A（2,0）的两条直线 l₁,l₂分别交 y 轴于点
—2—
B,C,其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= 13 。 （1） 求点 B 的坐标； （2） 若三角形 ABC 的面积为
《勾股定理》复习课教学设计
南湖中学 孙沛磊
课题 勾股定理 课型 复习课 授课 时间 1 课时
知识与技能 教 学 目 标
1、进一步理解勾股定理及其逆定理，并能够应用解决问题。 2、梳理本章知识结构，形成知识网络，归纳总结解题方法。 通过复习的过程，培养学生归纳总结的能力，渗透数学思想。
过程与方法 情感态度与 价值观
通过复习，培养学生学习的兴趣和自信心。 难点 教具 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 归纳总结解题方法，渗透数学思想 PPT
勾股定理复习教案
勾股定理一:教学目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系,熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．３．熟悉勾股定理的历史,进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发爱国主义思想,培养良好的学习态度.二：重点:掌握勾股定理以及逆定理的应用．难点:应用勾股定理以及逆定理. 三:12知识点回顾1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有：（１）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边 （3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边(如ｃ）（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3） 若2c =22b a +,则△ＡB Ｃ是以∠C 为直角的直角三角形;若2c ≠22b a + 则△A ＢC 不是直角三角形。
3、 勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数,称为勾股数 如(1)3，４，５； （2）５，12，13; (3)6，8,10;(4)8,15，17 （5)7，2４,25 （６）9, 40, 4１ 3知识的应用：如折叠等实际问题四：典型例题考点一：勾股定理求长度。
例1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ,则斜边长为______． 例２已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是__＿_＿＿＿____＿____. 例３如图，铁路上A ，B 两点相距25ｋｍ,Ｃ，D 为两村庄,ＤA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于Ｂ，已知DA ＝1５k ｍ，CB=10km,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站Ｅ,使得C,D 两村到E站的距离相等,则E 站应建在离A 站多少ｋm 处?练习１ 在Rt △AB Ｃ中, a ，b ，ｃ分别是三条边，∠B=9０°,已知a=６,b=10,则边长c ＝ 练习2 已知，如图在ΔABC 中,A Ｂ=BC=ＣA ＝2cm ，AD 是边B Ｃ上的高． 求 ①ＡD 的长;②ΔABＣ的面积.练习3 一个直角三角形，有两边长分别为6和8,下列说法中正确的是( ) A 、 第三边一定为10 B 、三角形的周长为24 C 、三角形的面积为２4 D 、第三边有可能为10练习4 如图,某学校(Ａ点)与公路(直线L ）的距离为3０0米,又与公路车站（D 点）的距离为50０米,现要在公路上建一个小商店(C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等,求商店与车站之间的距离．ADEBC考点二:判别一个三角形是否是直角三角形例１. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1）3、4、5（2)５、12、1３（3）８、15、1７(4）4、５、6，其中能够成直角三角形的有 例２.若三角形的三别是a ２+b 2,2ab,ａ２－b 2(ａ>ｂ>0),则这个三角形是 .例3.如图1,在△ＡＢＣ中,AD 是高，且CD BD AD 2⋅=，求证：△ＡB Ｃ为直角三角形。
勾股定理复习课
班级学号姓名学习内容：《勾股定理》复习课学习重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用；直角三角形的判别条件及应用；并用它们解决生活实际问题.学习难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.学习目标知识与技能：能利用勾股定理进行简单的几何计算；掌握直角三角形的判别条件及应用；能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.过程与方法：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.3.体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力情感态度与价值观：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学学习过程：一、知识回顾直角三角形两直角边的平方和斜边的平方如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是三角形。
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为数二、例题选讲1、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长2、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9，12，15 （2）15，36，39 （3）12，35，36 （3）12，18，243、欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？4、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？5、如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？6、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？7、一个长10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由。
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勾股定理复习课
主要内容：
1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
2、如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形；
3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，有着广泛的应用。
教学重点：勾股定理的应用。
教学难点：实际问题向数学问题的转化。
讲解：请同学们花几分钟时间翻一下课本，回忆一下勾股定理这一章所学内容。
提问：1、直角三角形有哪些特征？
a 、 具备了一般三角形所具备的性质；
b 、 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、 直角三角形有哪些识别方法？
a 、 有一个角是直角的三角形；
b 、 两个角互余的三角形；
c 、 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
3、 你能说出几组勾股数？
如：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 7、24、25。
应用1 与面积相关
如图，以Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为
123S S S ，，，请同学们想一想1
23S S S ，，之间有何关系呢？
1、三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？
2、如果14S =，28S =，那么S3=？
3、如果
14S =，28S =，则AB 的长为多少呢？ 发散：
（1）若以Rt△ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为123S S S ，，，请同学们想一想1
23S S S ，，之间有何关系呢？ （2）若以Rt△ABC 的三边为边作等边三角形，其面积分别为
123S S S ，，，请同学们想一想123S S S ，，之间有何关系呢？（等边三角形的面积公式是怎样的呢？）
（3）直角三角形求如何求高？
应用2 计算线段的长度
如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？
2、把原图形拆分成两个直角三角形
应用3 与几何（旋转、矩形）相结合的类型
如图沿AE 折叠矩形，点D 恰好落在 BC 边上的点F 处，已知AB =8cm ，BC = 10cm ，求EC 的长.
注意：做几何题目解题过程的书写。
应用4 与实际结合的类型
有一个水池,水面是一个边长为10的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1；如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
如图，公路MN 和小路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所学校，AP=160m ，假设拖拉机行驶时，周围100m 内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN 上以18km/h 的速度沿PN 方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？
讨论：
1 拖拉机行驶在什么地点离学校最近呢？
2 若受影响，则在哪一点开始呢？
3 在什么范围里，学校将受到影响呢？
P M
N
Q A C B x
A B F C D
E
注：如何分析实际问题，进而转化成数学问题：1、提取数学信息；2、用数学方法解决。
讨论：1、直角三角形两个锐角
2、直角三角形斜边上的的中线；
3、有一个内角是45度的直角三角形；
4、有一个内角是30度的直角三角形。
随堂练习：
1、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿．
2、在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶b ＝3∶4，则ab ＝ ．
3、等腰△ABC 的面积为12cm2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿．
4、等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．
5、直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．
6、如图，分别以直角ABC △的三边AB BC CA ，，为直径向外作半圆．设直线AB 左边阴影部分的面积为1S ，右边阴影部分的面积和为
2S ，则（ ） A ．
12S S = B ．
12S S < C ．12S S > D ．无法确定
7、国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m ，拉着绳子下端离开旗杆5m 时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高．
8、园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知3AB =米，4BC =米，12CD =米，13DA =米，且AB BC ⊥，这块草坪的面积是多少？
9、在一棵树的10m 高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问：这棵树有多高?
A B
C
小结：自我总结你今天学到了哪些内容？
认识中考：
（2010年中考）如图，在梯形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ，=AB 25，点E 在AB 上，
︒=∠45AED ，6=DE ,7=CE .
求：AE 的长及BCE ∠sin 的值．。