盐城中学2014届高三数学周末练习4
江苏省盐城市2014届高三第三次模拟考试数学试卷(带解析)
江苏省盐城市2014届高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）1．已知集合{}=1012A -，，，，{}=024B ，，，则A B = .【答案】}{02， 【解析】试题分析：由题意易得：{}{}{}1,0,1,20,2,40,2A B =-=．考点：集合的运算2．已知复数2i z =-（其中i 为虚数单位），则z z ⋅= . 【答案】5 【解析】试题分析：由2z i =-可得：2z i =+，则(2)(2)5z z i i ⋅=+-=． 考点：复数的运算3．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 . 【答案】12【解析】试题分析：这是的道古典概率题，其基本事件有()()()()2,3,5,2,3,6,2,5,6,3,5,6共4个，由于是任意选取的，所以每个基本事件发生的可能性是相等的，记事件A 为“所选三条线段能构成三角形”，则事件A 包含()()2,5,6,3,5,62个基本事件，根据概率公式得：()2142P A ==． 考点：古典概率的计算4．函数()f x =的定义域为 . 【答案】[]3,1- 【解析】试题分析：根据题意可得：2320x x --≥，化简得：2230x x +-≤，解得：31x -≤≤，则函数的定义域为：[]31-，． 考点：函数的定义域5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60 件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量 为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则=n ． 【答案】18 【解析】试题分析：根据分层抽样的特征：按比例抽样，可得：460270n =，可解得：18n =． 考点：分层抽样6．如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ．【答案】127 【解析】试题分析：根据题意可得：输入2x =，由7x >不成立，运行第一次：2231;123x x =-==+=; 由7x >不成立，运行第二次：3235;527x x =-==+=; 由7x >不成立，运行第三次：723125;1252127x x =-==+=; 由7x >成立，即输出127． 考点：算法的循环结构7．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos()24παα-=，则α2sin = . 【答案】1516【解析】试题分析：由已知化简得：22cos sin )22αααα+=-，整理得：(cos sin )sin )(cos sin )2αααααα+=-+，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c o s s i n αα+>所以1cos sin 4αα-=，平方可得：112sin cos 16αα+=，则15sin 216α=-． 考点：三角化简求值8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 .【解析】试题分析：由扇形的面积公式可得：2142l ππ⨯⨯=，可解得：l =;又由圆锥的底面周长等于扇形的弧长，得：1222r ππ=⨯⨯，解得：r =h ==2133V π=⨯⨯=．考点：圆锥的基本量计算9．设04ω<<，函数()sin()f x x ωϕ=+的图象若向右平移23π个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移12π个单位所得到的图象关于y 轴对称，则()tan ωϕ的值为 . 【答案】-1 【解析】试题分析：根据题意平移后所得图象与原图象重合，则可得：平移了周期的整数倍，即：23nT π=，又已知：04ω<<，则23T π=，即：223ππω=，可解得：3ω=;又图象向左平移12π后所得图象关于y 轴对称，即sin(3)4y x πϕ=++关于y 轴对称，有42k ππϕπ+=+，即4k πϕπ=+，则33tan()tan(3)tan 144k ππωϕπ=+==-． 考点：三角函数的图象和性质10．若圆222x y r +=过双曲线22221x y a b-=的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A 、B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为 .【答案】2 【解析】试题分析：由圆过双曲线的右焦点，可得：r c =，又由四边形OAFB 为菱形，且OA OF c ==，则可得：()2c A ，又双曲线的渐近线方程为：b y x a =，则有2b c a ⨯=，即b ，故2e =． 考点：双曲线的离心率11．在平行四边形ABCD 中，4AD =,=3BAD π∠,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅，则AB 的长为． 【答案】6 【解析】试题分析：根据题意可得：1,2AC AB AD BE BC CE AD AB =+=+=-，则220111()()||||cos 60222AC BE AB AD AD AB AB AD AB AD ⋅=+-=-++，化简得：2||2||240AB AB --=，解得：||6AB =． 考点：向量的运算12．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，则k 的值为 ．【答案】0k =或1k =【解析】试题分析：由2n S kn n =+，利用数列中n S 与n a 的关系可求得：21n a kn k =+-，则有：21m a km k =+-，241m a km k =+-，481m a km k =+-，又由224m m m a a a =⨯，即：2(41)(21)(81)km k km k km k +-=+-+-，化简整理得：(1)0k k m -=对任意m N *∈恒成立，则有：0k =或1k =．考点：1.数列的基本运算;2.等比中项;3.恒成立问题13．若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是 ． 【答案】(]9ln3-∞-， 【解析】试题分析：根据题意，得关于b 的函数：2()(9ln )f b xb x x c =+-+，这是一个一次函数，要使()0f b ≤对任意的(0,3),(0,)b x ∈∈+∞恒成立，则：(3)0f ≤，即有：239ln 0x x x c +-+≤对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则有：239ln c x x x ≤--+，可令函数2()39ln g x x x x =--+，求导可得：29239(23)(3)'()32x x x x g x x x x x--+-=--+==，发现有：min ()(3)99ln399ln3g x g ==--+=-，故有：9ln 3c ≤-．考点：1.恒成立问题;2.一次函数的性质;3.函数与导数的运用14．若实数x ，y 满足1x ≥-，1y ≥-且2244x y x y +=+，则2222x y y x --+的取值范围是 .【答案】2⎡⎢⎣⎦【解析】试题分析：由题意可令：112,2,(,)22x ym n m n ==≥≥，则有：22m n m n +=+，化简得：22111()()222m n -+-=，又由所求可化简得：2233222()()()()()()()n m m n m n m n mn m n m n mn m n m n m n m n m n mn mn mn mn mn+++-++-+++====-+=-++，可令：122122m n αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入化简得：cos )1αα++，观察特点可设：sin cos ,(1t t αα=+≤≤，则原式为：1y =+，此函数单调减，即可求出：[2,1]2+． 考点：1.不等式的性质;2.三角换元;3.函数的性质15．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长.【答案】BC =【解析】试题分析：由题中所给AB 是圆O 的直径且BC CD =，根据等腰三角形的性质可得： 10AB AD ==， 再由直线EC 为圆O 的切线，易得EC CO ⊥，可引入辅助线使得：//EC BH ，运用三角形知识即可求出： 4AH =，进而得到：BC =AB 是圆O 的直径且BC CD =，∴ 10AB AD ==， 连CO ，EC 为圆O 的切线，∴EC CO ⊥，记H 是AD 圆O 的交点，连BH ，∴ //EC BH ，∴ 3HE ED ==，∴4AH =，222264BD AB ∴-=-，BC ∴=分考点：1.圆的几何性质;2.三角形的知识16．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点.（1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ； （2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .【答案】(1)详见解析; （2）详见解析 【解析】试题分析：(1) 要证证//PA 平面BDF ，根据线面平行的判定定理可转化为线线平行，在本题中可取,AC BD 的交点为O ，转化为证明//PA OF ，且PA ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，即可得证//PA 平面BDF ;（2）要证平面BDF ⊥平面PBC ，联想到面面垂直的判定定理，可转化为证线面垂直，由于底面ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥，又PA ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥平面PAC ，进而得到PC ⊥平面BDF ，再加之PC ⊂平面BACDEOPBC ，即可证得平面BDF ⊥平面PBC ．(1) 证：（1）设,AC BD 的交点为O ，连OF底面ABCD 为菱形，∴O 为AC 中点，又PF FC =，∴//PA OF ， 5分 且PA ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，∴//PA 平面BDF . 7分（2）底面ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，PA ⊥底面ABCD ，∴BD PA ⊥，∴BD ⊥平面PAC ，∴BD PC ⊥，BF PC ⊥，∴PC ⊥平面BDF ，又PC ⊂平面PBC ，∴平面BDF ⊥平面PBC . 14分 考点：1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定和性质;3.面面垂直的判定 17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若a c +=. （1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，b =ABC ∆的面积. 【答案】（1）详见解析；（2【解析】试题分析：（1）根据题意要证明2B π≤，结合在三角形中可想到运用余弦定理来证明：具体的由222c o s 2a c b B ac+-=，结合已知条件和不等式知识可得：2221()22a c a c ac +-+21()202a c ac-=≥，即可得证;（2）根据向量的数量积运算可得：2AB BC ⋅=-，可转化为边角关系：cos 2ac B =，再由余弦定理代入得：2222cos 12b a c ac B =+-=，即2216a c +=，又由已知条件a c +==求出：sin B =，∴1sin 2ABC S ac B ∆==，最后由面积公式即可求解．（1）222cos 2a c b B ac +-=2221()22a c a c ac +-+=21()202a c ac-=≥，∴090B ≤（当且仅当a c =时取得等号）. 7分（2）2AB BC ⋅=-，∴cos 2ac B =，2222cos 12b a c ac B =+-=，∴2216a c +=， 11分又a c +==∴4ac =，∴1cos 2B =，∴sin 2B =，∴1sin 2ABC S ac B ∆==分考点：1.余弦定理;2.面积公式;3.不等式知识18．图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB 、CD 与桥面AC 垂直，通过测量得知=50AB m ，=50AC m ，当P 为AC 中点时，=45BPD ∠。
江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A 版1．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.2. 右图程序运行结果是_______________.3.在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.4．在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n 条直线把平面分成________部分． 5．设定义在[],(4)a b a ≥-上的函数()f x，若函数()2)g x f m =与()f x 的定义域与值域都相同，则实数m 的取值范围为 ．6．已知矩阵11x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 2 的一个特征值为1-. (1)求其另一个特征值;(2)若31β⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求5M β7．在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝3＋t sin α(t 为参数)与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)相交于不同两点A ，B . (1)若α＝π3，求线段AB 中点M 的坐标(2)若2PA PB PO ⋅=，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．8．二项式n+的展开式中的常数项为第五项． a ←1 b ←1 i ←4 WHILE i ≤6 a ←a +b b ←a +b i ←i +1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是(1)求n 的值； (2)展开式中第几项系数最大？9．已知正项数列{}n a 中，对于一切的*n N ∈均有21n n n a a a +≤-成立（1）证明：数列{}n a 中的任意一项都小于1； （2）探究n a 与1n的大小，并证明你的结论.10．已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->．（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；。
江苏省盐城中学高三第三次模拟考试 数学 Word版含答案
绝密★启用前盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学I参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高 （3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 2.己知是虚数单位，则的虚部是 ．3.执行如图所示算法流程图，如果输入，则输出的值为 ．4.函数的最小正周期是___________．5.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为__________________．6.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得（为整数集）的概率为 ．7.若，则的最小值为 .8.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为 ．9.满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,32,42y x y x y x 的目标函数的最小值为_______.10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为 .11.如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 ．12.已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第个是该数列的第 项． 13.如图所示，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数），则的最大值为____________． 14.若实数，则的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分14分） 已知的三个内角对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。
盐城市2014届高三考前突击精选模拟试卷数学卷4
a ←1b ←2c ←3 c ←a a ←b b ←c Print a ，b（第3题）江苏省盐城市2014届高三考前突击精选模拟试卷数学卷4数学Ⅰ一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分． 1． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ . 答案：22． 若复数z 满足()12i 34i z +=-+（是虚数单位），则z = ▲ . 答案：1 + 2i3． 在右图的算法中，最后输出的a ，b 的值依次是 ▲ . 答案：2，14． 一组数据9.8， 9.9， 10，a ， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.025． 设全集U =Z ，集合{}220A x x x x =--∈Z ≥，，则U A =ð ▲ （用列举法表示）. 答案：{0，1}6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a = (1，2)，12-a b =(3，1)，则⋅=a b ▲ .答案：07． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案：298. 设P 是函数(1)y x x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ . 答案：)ππ32⎡⎢⎣，9． 如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 分别在函数22logy x =，12y x =，()22xy =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则 点D 的坐标为 ▲.O BCF 1F 2Dxy(第13题)答案：()1124，10．观察下列等式： 311=， 33129+=， 33312336++=， 33331234100+++=，……猜想：3333123n +++⋅⋅⋅+= ▲ （n ∈*N ）. 答案：2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ▲ . 答案：1212．若12sin a x x a x ≤≤对任意的π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都成立，则21a a -的最小值为 ▲ . 答案：21π-13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆22221y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭圆 的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若 127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ▲ .答案：122514．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为D 1C 1 B 1A 1▲ .答案： {}58 37，二、解答题 15．满分14分．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c .（1）若2sin cos sin A C B =，求a c 的值；（2）若sin(2)3sin A B B +=，求tan tan A C 的值.解：（1）由正弦定理，得sin sin A a B b =．从而2s i n c o s s i nA CB =可化为2c o s a C b =． …………………………………………3分由余弦定理，得22222a b c a b ab+-⨯=． 整理得a c =，即1a c=. …………………………………………………………………7分 （2）在斜三角形ABC 中，A B C ++=π，所以sin(2)3sin A B B +=可化为()()sin 3sin A C A C π+-=π-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 即()()sin 3sin A C A C --=+．…………………………………………………………10分故sin cos cos sin 3(sin cos cos sin )A C A C A C A C -+=+． 整理，得4s i nc o s 2c o s A C A C =-， ………………………………………………12分因为△ABC 是斜三角形，所以sin A cos A cos C 0≠， 所以t a n 1ta n 2A C =-．………………………………………………………………………14分 16．满分14分．如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，11A B A D =，AB AD =.求证：（1）1AA BD ⊥； （2）11//BB DD .证明：（1）取线段BD 的中点M ，连结AM 、1A M ， 因为11A D A B =，AD AB =，所以B D A M⊥，1BD A M ⊥．………………………………………………………3分又1AM A M M = ，1AM A M ⊂、平面1A AM ，所以BD ⊥平面1A AM ． 而1AA ⊂平面1A AM ， 所以1AA B D⊥.…………………………………………………………………………7分 （2）因为11//AA CC ，1AA ⊄平面11D DCC ，1CC ⊂平面11D DCC ， 所以1//AA 平面11D DCC ．……………………………………………………………9分又1AA ⊂平面11A ADD ，平面11A ADD平面111D DCC DD =，……………………11分所以11//AA DD ．同理得11//AA BB ， 所以11//BB DD ．………………………………………………………………………14分17．满分14分．将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植．（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25小时，种植一捆沙棘树苗用时12小时.应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？ （2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为25小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.解：（1）设A 组人数为x ，且052x <<，x ∈*N ，则A组活动所需时间2150605()f x x x⨯==；……………………………………………2分 B 组活动所需时间12001002()5252g x x x⨯==--．……………………………………………4分 令()()f x g x =，即6010052x x =-，解得392x =．所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.52x x xF x x x x⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤， ，，，≥， ………………………………………………………6分而60(19)19F =，25(20)8F =，故(19)(20)F F >．所以当A 、B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短．………………8分（2）A 组所需时间为1+21502016532067⨯-⨯=-（小时），……………………………………10分B 组所需时间为220032123133263⨯-⨯+=+（小时）， …………………………………12分 所以植树活动所持续的时间为637小时． ……………………………………………14分18．满分16分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：22(1)1x y ++=，圆2C ：（第18题）xyO1C 2CC1l2l22(3)(4)1x y -+-=．（1）若过点1(1 0)C -，的直线被圆2C 截得的弦长为 65，求直线的方程；（2）设动圆C 同时平分圆1C 的周长、圆2C 的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）设直线的方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．因为直线被圆2C 截得的弦长为65，而圆2C 的半径为1，所以圆心2(3 4)C ，到：0kx y k -+=的距离为244451k k -=+．…………………………3分化简，得21225120k k -+=，解得43k =或34k =．所以直线的方程为4340x y -+=或3430x y -+=．…………………………………6分（2）①证明：设圆心( )C x y ，，由题意，得12CC CC =， 即2222(1)(3)(4)x y x y ++=-+-． 化简得30x y +-=，即动圆圆心C 在定直线30x y +-=上运动．…………………………………………10分②圆C 过定点，设(3)C m m -，，则动圆C 的半径为222111(1)(3)CC m m +=+++-．于是动圆C 的方程为2222()(3)1(1)(3)x m y m m m -+-+=+++-． 整理，得22622(1)0x y y m x y +----+=．…………………………………………14分由2210 620x y x y y -+=⎧⎨+--=⎩，，得31223 222x y ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，；或31223 2 2.2x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以定点的坐标为()3312 2222--，，()3312 2222++，．………………………16分19．满分16分．已知函数()sin f x x x =+．（1）设P ，Q 是函数()f x 图象上相异的两点，证明：直线PQ 的斜率大于0； （2）求实数a 的取值范围，使不等式()cos f x ax x ≥在π02⎡⎤⎣⎦，上恒成立．解：（1）由题意，得()1cos 0f x x '=+≥．所以函数()sin f x x x =+在R 上单调递增．设11( )P x y ，，22( )Q x y ，，则有12120y y x x ->-，即0PQ k >． ………………………………6分（2）当0a ≤时，()sin 0cos f x x x ax x =+≥≥恒成立．………………………………………8分当0a >时，令()()cos sin cos g x f x ax x x x ax x =-=+-， ()1cos (cos sin )g'x x a x x x =+-- 1(1)cos sin a x ax x =+-+．①当10a -≥，即01a <≤时，()()11cos sin 0g'x a x ax x =+-+>， 所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．所以()(0)0sin 00cos 00g x g a =+-⨯⨯=≥，符合题意． ……………………………10分②当10a -<，即1a >时，令()()1(1)cos sin h x g'x a x ax x ==+-+， 于是()(21)sin cos h'x a x ax x =-+． 因为1a >，所以210a ->，从而()0h'x ≥． 所以()h x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数． 所以()π(0)()2h h x h ≤≤，即π2()12a h x a -+≤≤，亦即π2()12a g 'x a -+≤≤．……………………………………………………………12分 （i ）当20a -≥，即12a <≤时，()0g'x ≥，所以()g x 在π02⎡⎤⎣⎦，上为单调增函数．于是()(0)0g x g =≥，符合题意．…………14分（ii ）当20a -<，即2a >时，存在()0π02x ∈，，使得当0(0 )x x ∈，时，有()0g'x <，此时()g x 在0(0)x ，上为单调减函数， 从而()(0)0g x g <=，不能使()0g x >恒成立． 综上所述，实数a的取值范围为2a ≤．……………………………………………………16分20．满分16分．设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列．（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列. 解：（1）由题意，得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a ==， 所以()412212n n n a a q--==． ………………………………………………………………4分（2）证明：由{n a }是“4J 型”数列，得1a ，5a ，9a ，13a ，17a ，21a ，…成等比数列，设公比为. …………………………6分由{n a }是“3J 型”数列，得1a ，4a ，7a ，10a ，13a ，…成等比数列，设公比为1α；AE BCDO ·（第21－A 题）2a ，5a ，8a ，11a ，14a ，…成等比数列，设公比为2α； 3a ，6a ，9a ，12a ，15a ，…成等比数列，设公比为3α； 则431311a t a α==，431725a t a α==，432139at a α==． 所以123ααα==，不妨记123αααα===，且43t α=． ……………………………12分于是()(32)1133211k k k a a a αα----==，()2(31)12233315111k k k k k a a a t a a αααα------====，()1313233339111k k k k k a a a t a a αααα----====，所以()131n n a a α-=，故{na }为等比数列．……………………………………………16分数学Ⅱ附加题21．【选做题】A ．选修4—1：几何证明选讲 满分10分．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长． 解：连接AD 、DO 、DB ．由AE ∶EB =3∶1，得DO ∶OE =2∶1． 又DE ⊥AB ，所以60DOE ∠= ．故△ODB 为正三角形．……………………………5分 于是30DAC BDC ∠==∠ ．而60ABD ∠= ，故30C BDC ∠==∠ ． 所以3DB BC ==． 在△O B D中，3322DE DB ==．……………………………………………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换 满分10分．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．解：设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦，则0110x x y y y x '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即 . x y y x '=⎧⎨'=⎩，…………………………5分代入直线y kx =，得x ky ''=． 将点(4 1)P ，代入上式，得k =4．……………………………………………………………10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程 满分10分．在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．解：将圆sin a ρθ=化成普通方程为22x y ay +=，整理，得()22224aa x y +-=． 将直线()cos 1ρθπ+=4化成普通方程为20x y --=． ……………………………………6分由题意，得2222a a --=．解得422a =+．…………………………………………… 10分D ．选修4—5：不等式选讲 满分10分．已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥．证明：(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………4分333333a b c ⋅⋅⋅⋅⋅≥ 327abc =⋅ 27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）． ……………………………………………10分22．【必做题】满分10分．已知数列{n a }满足：112a =，*12 ()1nn n a a n a +=∈+N ． （1）求2a ，3a 的值；（2）证明：不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 都成立． （1）解：由题意，得2324 35a a ==，． ……………………………………………………………2分（2）证明：①当1n =时，由（1），知120a a <<，不等式成立．……………………………4分②设当*()n k k =∈N 时，10k k a a +<<成立，………………………………………6分则当1n k =+时，由归纳假设，知10k a +>．而()()1111211112121222()011(1)(1)(1)(1)k k k k k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++-+--=-==>++++++，所以120k k a a ++<<，即当1n k =+时，不等式成立．由①②，得不等式10n n a a +<<对于任意*n ∈N 成立．…………………………10分23．【必做题】满分10分．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F （1，0）．过抛物线在x 轴上方的不同两点A 、B 作抛物线的切线AC 、BD ，与x 轴分别交于C 、D 两点，且AC 与BD 交于点M ，直线AD 与直线BC 交于点N ． （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN ⊥x 轴；（3）若直线MN 与x 轴的交点恰为F （1，0）， 求证：直线AB 过定点．解：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>， 由题意，得12p=，即2p =． 所以抛物线的标准方程为24y x =．……………………………………………………3分 （2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >．由24y x =（0y >），得2y x =，所以1y x'=．所以切线AC 的方程为1111()y y x x x -=-，即1112()y y x x y -=-．整理，得112()yy x x =+， ① 且C 点坐标为1( 0)x -，．同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，② 且D 点坐标为2( 0)x -，．由①②消去y，得122112M x y x y x y y -=-．……………………………………………………5分又直线AD 的方程为1212()y y x x x x =++，③直线BC 的方程为2112()y y x x x x =++． ④ 由③④消去y ，得122112N x y x y x y y -=-．所以M Nx x =，即MN⊥x轴． …………………………………………………………7分（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+．所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+．所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+． 故直线AB过定点(1 0)-，．………………………………………………………………10分。
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习4 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习4 新人教A 版一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1、已知集合{}{}2|320,|1M x x x N x x =+->=≥，则MN = . 2、已知(,)2a ππ∈,1tan()47a π+=则sin cos αα+=_____________. 3、两个非零向量,ab 的夹角为θ，则“0a b ⋅>”是“θ为锐角”的 条件.4、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni +为纯虚数的概率为 .5、有下列四个命题：①“若x+y=0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤l ，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为_____________.6、不等式252(1)x x +≥-的解集是 . 7、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数()1)f x x x =<≤,则(5.5)f = .8、设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点P(1，4)的直线l 与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，点P 为线段AB 的中点，则AF BF +的值为_________. 9、设关于x ,y 的二元一次不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .10、已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a 1144,m n a a a m n =+则的最小值为 .11、如图，点A 是单位圆与x 轴的交点，点P 在单位圆上，(0)AOP θθπ∠=<<,OQ OA OP =+,四边形OAQP 的面积为S ,当OA OP S ⋅+取得最大值时，θ的值为 . 12、已知函数221(),()(),2x f x x g x m x =+=+若12[1,2],[1,1],x x ∀∈∃∈-使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 .13、在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为EF 上任意一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=S S S S S λ记，2212S Sλλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为14、已知数列{n a }的通项公式为72n a n =+，数列{n b }的通项公式为2n b n =．若将数列{n a }，{n b }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{n c }，则8c 的值为 ．二、解答题（本大题共6小题,计90分）15、已知函数21()3cos cos ,2f x x x x x R =--∈． （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．16、已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：F B 1⊥平面AEF17、某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每．件．商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18、已知圆2214.:5C x y +=，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>于11,A B 两点，c 是椭圆2C 的半焦距，c =．(l)求m 的值： (2) O 为坐标原点，若11OA OB ⊥，求椭圆的方程.19、已知函数3()f x x mx =-+在（0，1）上是增函数，（1）实数m 的取值集合为A ，当m 取集合A 中的最小值时，定义数列{}n a 满足13,a =且0,n a >1n a +=，求数列{a n }的通项公式；（2）若n n b na =,数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：34n S >.20、已知函数)(x f 满足2(2)()0f x f x +-=,当()2,0∈x 时,ax x x f +=ln )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-<21a ,当()2,4--∈x 时, )(x f 的最大值为-4．(1)求实数a 的值；(2)设0≠b ，函数bx bx x g -=331)(，()2,1∈x ．若对任意的()2,11∈x ,总存在()2,12∈x ,使0)()(21=-x g x f ,求实数b 的取值范围．。
盐城中学2014届高三数学练习6
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知{|A x y ==,(){|lg 11}B x x =-<则=⋂B A __________. 2.已知命题:p 对角线相等的四边形为矩形，则命题p 的否命题是____________. 3.函数)2(,)3sin(2πϕϕ<+=x y 的一条对称轴为12π=x ,则=ϕ_________.4.在等差数列{}n a 中, 若9753=++a a a , 则其前9项和9S 的值为 .5.已知向量,a b 满足0a b ⋅= ,||1,||2a b == ,则|2|a b -=_________.6.已知函数2,0()4,0x f x x x x ≥=--<⎪⎩,若(1)3f x +≤,则x 的取值范围是___________.7.过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为_____________．8.数列{}n a 满足12a =且对任意的*,m n N ∈,都有n m n m a a a +=⋅,则{}n a 的前n 项和n S =______________.9.已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===+⋅+,则该数列的前10项的和为____________. 10.已知函数xmx x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ___________． 11.已知函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ,且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m 的值为__________. 12.在ABC ∆中,若tan :A tan :tan 1:2:3B C =,则A =________.13.在ABC ∆中,0120BAC ∠=,1,2AB AC ==,D 为线段BC 边上一点, DC BD λ=,则AD BC ⋅的取值范围为___________.14.把正整数按下表的规律排列，其中第i 行第j 列记为),(*N j i a j i ∈，如第2行第4列的数是15,记作154,2=a ,则=14,12a ______.1 4 5 16 17 362 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15.已知在等边三角形ABC 中，点P 为线段AB 上一点，且(01)AP AB =≤≤λλ.（1）若等边三角形边长为6，且13=λ；（2）若CP AB PA PB ⋅≥⋅，求实数λ的取值范围.16.ABC ∆ 中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知,,a b c 成等比数列,且3cos 5B = (1)求cos cos AC 的值; (2)求tan tan A C +值.17.已知函数2()()xf x ax x e =+,其中e 是自然数的底数,a R ∈. (1)当0a <时,解不等式()0f x >;(2)当0a =时,求整数k 的所有值,使方程()2f x x =+在[],1k k +上有解;18.如图,AB 是沿太湖南北方向道路,P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场, 5.2PQ =km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q ,已知游船以13/km h 的速度沿方位角θ的方向行驶,135sin =θ.游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖滨大道M 处,然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是α,出租汽车的速度为66km/h(Ⅰ)设54sin =α,问小船的速度为多少/km h 时,游客甲才能和游船同时到达点Q ; (Ⅱ)设小船速度为10/km h ,请你替该游客设计小船行驶的方位角α,当角α余弦值的大小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达Q19.已知有穷数列{}n a 共有2k 项(整数2k ≥),首项12a =,设该数列的前n 项和为n S ,且12(1,2,3,,21).1n n a S n k a +-==-- 其中常数 1.a >⑴求{}n a 的通项公式;⑵若2212k a -=,数 列{}n b 满足2121log (),(1,2,3,,2),n n b a a a n k n== 求证:12n b ≤≤;⑶若⑵中数列{}n b 满 足不等式:12212333342222k k b b b b --+-++-+-≤ ,求k 的最大值.20.已知函数xae x f =)(,a x x g ln ln )(-=,其中a 为常数,且函数)(x f y =和)(x g y =的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.(1)求此平行线间的距离;(2)若存在x 使不等式x x f mx >-)(成立,求实数m 的取值范围; (3)对于函数)(x f y =和)(x g y =公共定义域中的任意实数0x ,我们把)()(00x g x f -的值称为两函数在0x 处的偏差.求证:函数)(x f y =和)(x g y =在其公共定义域内的所有偏差都大于2.。
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习9 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习9 新人教A 版一、填空题：（1）1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =-的集合B 的个数是 ．2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ． 3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y = 5下方的概率为 ．4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ．5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ．6．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 （填写正确命题对应的序号）．①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥7．函数f (x )=2s in ()，x ∈[﹣π，0]的单调递减区间为__________．8．已知10cos()4πθ+=，(0,)2πθ∈，则)32sin(πθ+= 9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ．10．在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是___________11．已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，若1214k k ⋅=，则椭圆的离心率为 ．12．若0,0a b >>，且21a b +=，则222(4)S ab a b =-+ 的最大值是 ．13.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋5)＝16，当x ∈(－1，4]时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在[0，2013]上的零点个数是_____ ．14.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .，若(1,3)a ∈，则122n x x x +++=________________.ABC C 1B 1A1FDE（第16题）O M二、解答题15．已知函数()sin (0)f x m x x m =+>的最大值为2. （1）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间; （2）△ABC 中,()()sin 44f A f B A B ππ-+-=,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且C=60o，c=3，求△ABC 的面积。
盐城中学2014届高三数学练习9
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.设集合11{3{0}3x x A x B x x-=<<=<，则A B =____________. 2.已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+=____________. 3.命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题共四个命题中，正确命题的个数是____________.4.=____________.5.已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是____________.6．已知(),,s in R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是____________.7.已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是____________.8.已知函数()3231f x x ax ax =-++在区间()2,2-内，既有极大也有极小值，则实数a 的取值范围是____________.9.各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '=____________.10.已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB BC =，则实数t 的值为____________. 11．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是____________.12.已知ABC ∆中，60B ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若点P 在ABC ∆所在的平面上， OP OA OB OC =++ ，且8BP BC ⋅=，则边AC 上的高h 的最大值为____________.13.已知函数()ln f x x x ax =-+在(0,)e 上是增函数，函数2()||2xa g x e a =-+.当[0,ln 3]x ∈时，函数()g x 的最大值M 与最小值m 的差为32，则a =____________.14.各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为____________.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15.已知.22:,0)6)(2(:,0m x m q x x p m +≤≤-≤-+> （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若p m “,5=或”q 为真命题，“p 且”q 为假命题，求实数x 的取值范围.16.在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C ，且.2s i n s i n 2s i n CA Cb a b -=- （1）判断△ABC 的形状；（2）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．17.为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下进行技术改造，每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y （元）与处理废气量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=70,40,5000130240,10,100016123x x x x x y ，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．（1）当工厂日处理废气量[]70,40∈x 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每吨80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每吨55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大？18.在OAB ∆中，（1）若C 为直线AB 上一点，且(1)AC CB =λλ≠- ，求证：1OA OBOC +λ=+λ；（2）若OA ·OB =0，OA OB a ==，且C 为线段AB 上靠近A 的一个三等分点，求OC ·AB的值；（3）若1OA =，OB =1P ，2P ，3P ，…，1n P -为线段AB 的(2)n n ≥个等分点，求1OP ·AB +2OP ·AB ++1-n OP ·AB 的值．19.设数列{a n }是一个公差不为零的等差数列，且a 5＝6．（1）当a 3＝3时，请在数列{a n }中找一项a m (m ＞5)，使a 3， a 5，a m 成等比数列； （2）当a 3＞1时，如果存在自然数m 1，m 2，…，m t ，…，满足5＜m 1＜m 2＜…＜m t ＜…，且a 3，a 5，a m 1，a m 2，…，a m t ，…构成一个等比数列，求a 3的一切可能值； （3）在（2）中的a 3取最小正整数值时，求证：∑t =1n3t +1m t m t ＋1＜122．20.已知二次函数()g x 对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()219()23ln (0,0)24f x g x mx m x m x =++-+>>．（1）求()g x 的表达式；（2）若函数()f x 在[1,)x ∈+∞上的最小值为0，求m 的值；（3）记函数22()[()1][(1)1]H x x x a x a x a =--⋅-+-+-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．。
江苏省盐城中学2014届高三数学第三次模拟考试试题新人教A版
盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学I参考公式： 〔1〕样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑〔2〕直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 是高 〔3〕柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 是高一、填空题：本大题共14小题，每一小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1.集合{}1,A m =-，{}|1B x x =>，假设A B ≠∅，如此实数m 的取值范围是．2.己知i 是虚数单位，如此32ii-+的虚部是．3.执行如下列图算法流程图，如果输入6i =，如此输出的S 值为．4.函数2)cos (sin x x y +=的最小正周期是___________．5.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，如此分段的间隔k 为__________________．6.从4321，，，这4个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的系数，如此使得()12f ∈Z 〔Z 为整数集〕的概率为． 7.假设14log -=b a ，如此b a +的最小值为.8.数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，假设数列{cos }n a 是等比数列，如此其公比为．9.满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,32,42y x y x y x 的目标函数y x z +=的最小值为_______.10.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，且双曲线的一条渐近线截圆()8322=+-y x 所得弦长为4，如此双曲线的离心率为.11.如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，如此实数a 的取值范围是．12.数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．13.如下列图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD 〔含端点〕上运动，P 是圆Q 上与内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数〕，如此m n +的最大值为____________．14.假设实数y x y x -=-24，如此x 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
数学试题江苏省盐城市2014届高三第三次模拟1
盐城市2014届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题第Ⅰ卷(总分160分，考试时间120分钟)参考公式:椎体体积公式：1S 3V h =（其中S 为底面积，h 为高）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合{}=1012A -，，，，{}=024B ，，，则AB = ▲.2.已知复数2i z =-（其中i 为虚数单位），则z z ⋅= ▲ .3.从长度为2、3、5、6为 ▲ .4.函数()f x =的定义域为 ▲ .5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件. 为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则n6.如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ▲ ．7.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos()24παα-=，则α2sin = ▲ . 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 9.设04ω<<，函数()sin()f x x ωϕ=+的图象若向右平移23π个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移12π个单位所得到的图象关于y 轴对称，则()tan ωϕ的值为 ▲ .10.若圆222x y r +=过双曲线22221x y a b-=的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A 、B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为 ▲ . 11.在平行四边形ABCD 中，4AD =,=3BAD π∠,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅，则AB 的长为第6题▲ ．12.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，则k 的值为 ▲ ．13.若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是 ▲ ．14.若实数x ，y 满足1x ≥-，1y ≥-且2244x y x y +=+，则2222x y y x --+的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若a c +=. （1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，b =ABC ∆的面积.16．(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点.（1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ；（2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .17．(本小题满分14分)图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的PABCF D第16题结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB 、CD 与桥面AC 垂直，通过测量得知=50AB m ，=50AC m ，当P 为AC 中点时，=45BPD ∠。
盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数学试题(含答案)
盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．已知集合{}1,0,1,2A =-, {}2|10B x x =->，则A B = ▲ .2．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是 ▲ ． 3．函数2cos y x =的最小正周期为 ▲ ．4．设函数2()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的最小值为 ▲ .5．设向量(1,),(3,4)a x b ==-，若//a b ，则实数x 的值为 ▲ . 6．在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则10a = ▲ .7．设函数()f x 是周期为5的奇函数，当02x <≤时，()23xf x =-，则(2013)f= ▲ .8．设命题:p 4>x ；命题082:2≥--x x q ，那么p 是q 的 ▲ 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．9．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 ▲ .10．在ABC ∆中，6BC =，BC 边上的高为2，则AB AC ⋅的最小值为 ▲ .11．在数列{}n a 中，11a =，2(1)2nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = ▲ .12．在ABC ∆中，若22()||5CA CB AB AB +⋅=，则tan tan AB= ▲ . 13．在数列{}n a 中，10a =，111111n n a a +-=--，设n b =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则99S = ▲ .14. 设)(x f '和)(x g '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''≤在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反.若函数31()23f x x ax =-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反（0a >），则b a -的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，其中角ϕ的终边经过点3)P ，且0ϕπ<<. （1）求ϕ的值；（2）求()f x 在[0,]π上的单调减区间．16. (本小题满分14分)设集合{}21A x x =-<<-，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B =时，求a 的取值范围．17. (本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(1,1)m =，(cos ,sin )n A A =-， 记()f A m n =⋅.（1）求()f A 的取值范围； （2）若m 与n 的夹角为3π，3C π=，6c =b 的值．18. (本小题满分16分)某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数()y f x =来拟合该景点对外开放的第x (1)x ≥年与当年的游客人数y （单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述．．．．．．．函数()y f x =所具有的性质； （2）若()f x =mn x +，试确定,m n 的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若()f x =(0,1)xa b c b b ⋅+>≠，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b 的取值范围．19. (本小题满分16分)若函数()(ln )f x x x a =-（a 为实常数）.（1）当0a =时，求函数)(x f 在1x =处的切线方程； （2）设()|()|g x f x =.①求函数()g x 的单调区间； ②若函数1()()h x g x =的定义域为2[1,]e ，求函数()h x 的最小值()m a .20. (本小题满分16分)设数列{}n a 的各项均为正实数，2log n n b a =，若数列{}n b 满足20b =，12log n n b b p +=+，其中p为正常数，且1p ≠.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当n M >时，1473216n a a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>恒成立？若存在，求出使结论成立的p 的取值范围和相应的M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若2p =，设数列{}n c 对任意的*n N ∈，都有12132n n n c b c b c b --+++⋅⋅⋅1n c b +2n =-成立，问数列{}n c 是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. {}22. ,sin 1x R x ∃∈>3. π4.－25. 43-6.5127.－18.充分不必要9.2ln 22- 10.－5 11. 930 12. 73 13. 910 14. 12二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）角ϕ的终边经过点3)P ，tan 3ϕ∴=， ……………………4分又0ϕπ<<，3πϕ∴=； ……………………7分（2）因为()2sin(2)3f x x π=+，由3222232k x k πππππ+≤+≤+， 得71212k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， ……………………11分取0k =，则71212x ππ≤≤，()f x ∴在[0,]π上的单调减区间为7[,]1212ππ． ……………………14分16．解：（1）当a =1时，1lg3x y x -=-，由103x x->-， ……………………3分解得13x <<，所以集合{13}B x x =<<； ……………………7分（2）因为A B B =，则A B ⊆， (8)分由03x aa x->-，得()()30x a x a --<．（ⅰ）当0a >时，(,3)B a a =，显然不满足题意； (10)分（ⅱ）当0a <时，(3,)B a a =，由题意知32,1a a ≤-⎧⎨≥-⎩解得213a -≤≤-. (13)分综上所述，所求a 的取值范围是213a -≤≤-. ……………………14分17．解：（1）因为()f A m n =⋅=cos sin 4A A A π⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， (3)分0A π<<，3444A πππ∴-<-<，sin 124A π⎛⎫∴-<-≤ ⎪⎝⎭， ()f A ∴的取值范围是(-； (7)分（2）∵m n 与的夹角为3π，∴cos 3m n m n π⋅=，即cos sin 4A A A π⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭，1sin 42A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭,46A ππ∴-=或546A ππ-=（舍去），512A π∴=， (10)分 又3C π=，4B π∴=，由正弦定理知sin sin c bC B =，即sin sin 34b ππ=，解得2b =. ……………………14分 18.解：（1）预测①：()f x 在[1,)+∞上单调递增；预测②：()130f x <对[1,)x ∈+∞恒成立； ……………………2分（2）将（1，100）、（2、120）代入到m y n x =+中，得1001202m nm n =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得40140m n =-⎧⎨=⎩. ……………………5分因为40()140f x x =-+，所以240()0f x x'=>， 故()f x 在[1,)+∞上单调递增，符合预测①； ……………………7分又当4x ≥时，40()140130f x x=-+≥，所以此时()f x 不符合预测②. ……………………9分（3）由2100120ab c ab c =+⎧⎨=+⎩，解得20(1)201001a b b c b ⎧=⎪-⎪⎨⎪=-⎪-⎩. ……………………11分 因为()ln xf x a b b '=⋅⋅，要想符合预测①，则()0f x '>，即ln 0a b ⋅>，从而01a b >⎧⎨>⎩或001a b <⎧⎨<<⎩. ……………………12分[1]当1b >时，200(1)a b b =>-，此时符合预测①，但由()130f x ≥，解得23log ()22b bx b ≥-， 即当23log ()22b bx b ≥-时，()130f x ≥，所以此时()f x 不符合预测②； ……………………13分[2]当01b <<，200(1)a b b =<-，此时符合预测①，又由1x ≥，知(0,]x b b ∈，所以[,0)xa b ab ⋅∈，从而()[,)f x ab c c ∈+.欲()f x 也符合预测②，则130c ≤，即201001301b -≤-，又01b <<，解得103b <≤.综上所述，b 的取值范围是1(0,]3. ……………………16分19．解：（1）当0a =时，()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+，()11k f '∴==， …………………2分又当1x =时，0y =，∴函数)(x f 在1x =处的切线方程1y x =-； ………………………4分（2）因为()()|()|ln g x f x x x a ==-ln ,|ln |ln ,aax x ax x e x x a ax x x x e⎧-≥=-=⎨-<⎩， ①当a x e ≥时，()ln 10g x x a '=+->恒成立，所以(,)ax e ∈+∞时，函数()g x 为增函数； ………………………7分 当a x e <时，()1ln g x a x '=--，令()1ln 0g x a x '=-->，得10a x e -<<， 令()1ln 0g x a x '=--<，得1a x e ->，所以函数()g x 的单调增区间为1(,),(0,)aa e e-+∞；单调减区间为1(,)a a e e -;…………………10分 ②当2[1,]x e ∈时，ln [0,2]x ∈，因为11()()|ln |h x g x x x a ==-的定义域为2[1,]e , 所以2a >或0a <. (11)分（ⅰ）当0a <时，1a e <，所以函数()g x 在2[1,]e 上单调递增，则()g x 的最大值为()22a e -，所以()h x 在区间2[1,]e 上的最小值为()21()2m a a e=-； ………………………13分 （ⅱ）当23a <<时，2a e e <，且121a e e -<<，所以函数()g x 在)1[1,a e -上单调递增，在(12,a e e -⎤⎦上单调递减，则()g x 的最大值为1a e -，所以()h x 在区间2[1,]e 上的最小值为11()a m a e -=； (14)分（ⅲ）当3a ≥时，12a ee ->，所以函数()g x 在2[1,]e 上单调递增，则()g x 的最大值为()22a e -，所以()h x 在区间2[1,]e 上的最小值为()21()2m a a e =-.综上所述，()()2121,0,21(),23,1,3.2a a a e m a a e a a e -⎧<⎪-⎪⎪=<<⎨⎪⎪≥⎪-⎩………………………16分 20．解：（1）因为12log n n b b p +=+，所以12log n n b b p +-=，所以数列{}n b 是以2log p 为公差的等差数列，又20b =，所以2222(2)(log )log n n b b n p p -=+-=， ………………………2分故由2log n n b a =，得22log 222n nb p n n a p --===. ………………………4分（2）因为2n n a p-=，所以14732n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12534n p p pp--=(35)125(34)2n nn pp--++++-==，又16a =14p ，所以(35)2n np->14p ， (6)分（ⅰ）当01p <<时，(35)2n n -14<，解得743n -<<，不符合题意； ………………………7分（ⅱ）当1p >时，(35)2n n -14>，解得4,n >或73n <-. (8)分综上所述，当1p >时，存在正整数M 使得1473216n a a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>恒成立，且M 的最小值为4.………………………9分 （3）因为2p =，由（1）得2n b n =-，所以123(2)(3)(4)(1)2n c n c n c n c n -+-+-+⋅⋅⋅+-=- ①， 则1231(1)(2)(3)(1)2(1)n c n c n c n c n +-+-+-+⋅⋅⋅+-=-+ ②，由②-①，得12312n n c c c c c ++++⋅⋅⋅+-=- ③， ………………………12分所以123122n n n c c c c c c +++++⋅⋅⋅++-=- ④， 再由④-③，得122n n c c ++=，即*212()n n c n N c ++=∈， 所以当2n ≥时，数列{}n c 成等比数列， ………………………15分又由①式，可得12c =，24c =，则212c c =，所以数列{}n c 一定是等比数列，且2n n c =. (16)分（说明：若第（3）小题学生由前几项猜出等比数列，再代回验证的，扣3分）。
江苏省盐城中学高三数学练习4 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学练习4 新人教A 版1.已知R b a ∈,，则33log log a b >是 11()()22a b <的 条件2. 函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=图象，则只需将)(x f 的图象向右平移___单位.3.在ABC ∆中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足221sin cos 2AP AB AC θθ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r ()R θ∈，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ． 4.已知函数()221f x x x =+-,若1a b <<-,且()()f a f b =,则ab a b ++的取值范围是 ．5.设函数24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+ （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取得最大值的x 的集合（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若3(),2,2f B C b c +=+= 求a 的最小值6.已知无穷数列}{n a 中，m a a a ,,,21Λ构成首项为10，公差为－2的等差数列；m m m a a a 2,21,,Λ++构成首项为12，公比为12的等比数列，其中*∈≥N m m ,3，并对任意的*N n ∈，都有n m n a a =+2成立．（1）当9=m 时，求52a 的值，并判断"9"=m 是你所求得的52a 值的充要性；（2）判断是否存在m ，使得20133128≥+m S 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
1.已知R b a ∈,，则33log log a b >是 11()()22a b <的 条件2. 函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=图象，则只需将)(x f 的图象向右平移___单位.3.在ABC ∆中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足221sin cos 2AP AB AC θθ=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r ()R θ∈，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ． 4.已知函数()221f x x x =+-,若1a b <<-,且()()f a f b =,则ab a b ++的取值范围是5.设函数24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+ （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取得最大值的x 的集合（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若3(),2,2f B C b c +=+= 求a 的最小值6.已知无穷数列}{n a 中，m a a a ,,,21Λ构成首项为10，公差为－2的等差数列；m m m a a a 2,21,,Λ++构成首项为12，公比为12的等比数列，其中*∈≥N m m ,3，并对任意的*N n ∈，都有n m n a a =+2成立．当9=m 时，求52a 的值，并判断"9"=m 是你所求得的52a 值的充要性；。
江苏省盐城市盐城中学高三上学期每周日晚测试数学回顾练习7Word版无答案
高三数学回顾练习七(11月01日)班级 姓名 学号1.函数y =的定义域为 . 2. ①设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S = . ②等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = . 3.把函数sin y x =(x R ∈)图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 .4.已知向量,a b 满足2,3a b ==,且a 与b 的夹角0120,若0a b c ++=,则a 与c 夹角的余弦值为 .5. 如图，在平行四边形ABC D 中，已知8=AB ，5=AD 3AP BP ⋅=，3CP PD =，则AB 与AD 的夹角是 .6. 设()f x 是连续的偶函数，且当0x >时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x之和为 .7.在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． (1)求sin A 的值；(2)设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长．8.一个圆环直径为22m,通过铁丝BC 、CA 1、CA 2、CA 3（A 1、A 2、A 3是圆上三等分点）悬挂在B 处，圆环呈水平状态并距天花板2m ，如图所示．(1)若铁丝总长为)(m y ，选择适当的自变量x 写出y 关于自变量x 的函数解析式，并写出函数定义域；(2)当自变量x 取何值时，铁丝总长y 有最小值，并求此最小值． 解：（1）由题意C ，A 1，A 2，A 3四点构成一个正三棱锥，CA 1，CA 2，CA 3为该三棱锥的三条侧棱，………………………………………………………………2分三棱锥的侧棱,2)2(21+-=x CA ……………………………………4分于是有.2)2(32+-+=x x y （0<x <2）……………………………6分 （2）对y 求导得.2)2()2(312'+---=x x y ……………………………………8分令'y =0得,2)2()2(922+-=-x x 解得23=x 或25=x （舍），……10分 当0,)0,23(,0,)23,0(>'∈<'∈y x y x 时当时 故当23=x 时，即BC =1.5m 时，y 取得最小值为6m ．………………………14分9.设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ． (1)设3n n n b S =-，判断数列{}n b 是否为等比数列,并证明你的结论； (2)若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123nn n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ······················· 4分因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ···················· 6分B C A 1A 2A 3（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-， 12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，．10.设函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且 (1)求函数()f x 的单调区间；(2)已知12a xx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围. '22ln 1(),ln x f x x x +=-若 '()0,f x = 则 1x e= 列表如下(2) 在12ax x>两边取对数, 得1ln2lna xx>,由于01,x<<所以1ln2lnax x> (1)由(1)的结果可知,当(0,1)x∈时,1()()f x f ee≤=-,为使(1)式对所有(0,1)x∈成立,当且仅当ln2ae>-,即ln2a e>-。
江苏省盐城市盐城中学高三上学期每周日晚测试数学回顾练习6 无答案
高三数学回顾练习六(10月25日） 班级 姓名 学号1。
已知锐角3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的终边经过点()1,43P ，则cos α= 。
2。
若060αβ+=,则00cos(45)cos(45)αβ++的最大值为 。
3。
在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .4.设函数22,0,()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ,若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数解,则实数a 的取值范围为________。
5.在ABC ∆中,4,5,6a b c ===,则sin 2sin A C= ．6. 已知向量AB 与AC 的夹角为0120°，且3,2AB AC ==, ，若AP AB AC λ=+，且AP BC ⊥，则实数λ的值为__________.7。
已知向量(sin 2cos ,3cos )(sin ,cos )()a x x x b x x f x a b =+==⋅，，．（1）求函数()f x 的最大值；(2）求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间．8。
为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前,已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/分钟,且当开放两个窗口时，25分钟后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放三个窗口时,则15分钟后恰好不会出现排队现象．（1）若要求售票10分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？（2)若a =60,在只开一个窗口的情况下,试求第n （*n N ∈且118n ≤）个购票者的等待时间nt 关于n 的函数，并求出第几个购票者的等待时间最长？（注:购票者的等待时间指从开始排队（售票开始前到达的人，从售票开始计时)到开始购票时止.9. 已知函数()2x xf x e e x -=--.(1)讨论()f x 的单调性;（2）设()(2)4()g x>.求b的最大值.g x f x bf x=-,当0x>时,()0。
江苏省盐城市盐城中学高三上学期每周日晚测试数学回顾练习3 无答案
高三数学回顾练习三（9月20日)班级 姓名 学号1。
若函数()xf x a =（01a <<)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为2a ,则a =.2。
若函数2()32x f x x =+-的2个零点分别在区间(,1)m m +和(,1)n n +内,,m n z ∈，则m n +=.3.函数()(1)xxa f x a x =>的值域为 .4.若1log12a <,则实数a 的取值范围为 .5。
若关于x 的方程22212302x t xt -+⋅-+=有唯一解，则实数t = .6已知函数212(),02()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩,若函数()()g x f x mx =-恰好有2个零点,则实数m的取值集合为 .7. 已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最大值为B ，求A B -的值。
8。
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12,l l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ,如图所示，,M N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米,点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2。
5千米,以12l l ，所在的直线分别为,y x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2ay x b =+（其中,a b 为常数）模型.(1)求,a b 的值； （2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t 。
江苏省盐城市盐城中学高三上学期每周日晚测试数学回顾练习5 无答案
高三数学回顾练习五(10月18日）班级 姓名 学号1。
若1sin()63πα-=，则2sin(2)3πα+=__________．2。
函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-的单调递增区间为 。
3. 若sinx 3)(+=x x f ，则满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的m 的取值范围为 .4。
在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且2220bc bc a ++-=，则 sin(30)a C b c︒--的值为 .5. 设函数f (x ）＝A sin （ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A 〉0,ω>0)．若f （x )在区间错误!上具有单调性，且f 错误!＝f 错误!＝－f 错误!，则f （x )的最小正周期为________．6.已知函数321,,112()111,0,362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈⎪ ⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，函数()()sin 2206x g x a a a π=-+>，若存 在[]12,0,1x x ∈，使得()12()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 。
7。
在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a B b--=。
(1）求sin sin C A的值； （2）若1cos 4B =，ABC ∆的周长为5,求b 的值.8.如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE 排水管1l ，在路南侧沿直线CF 排水管2l ，现要在矩形区域ABCD 内沿直线EF 将1l 与2l 接通．已知AB = 60 m ，BC = 80 m,公路两侧排管费用为每米为每米2万元，设EF 与内的排管费用为W ．（1）求W 关于α的函数关系式;（2）求W 的最小值及相应的角α．l 2l 1。
江苏省盐城市2014年高三年级三模数学试卷及答案
盐城市2014届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题第Ⅰ卷(总分160分，考试时间120分钟)参考公式:椎体体积公式：1S 3V h =（其中S 为底面积，h 为高）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合{}=1012A -，，，，{}=024B ，，，则A2.已知复数2i z =-（其中i 为虚数单位），则z z ⋅3.从长度为2、3、5、6为 ▲ .4.函数()f x =的定义域为 ▲ .5.件. 为n6.如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x7.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos()24παα-=，则8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 9.设04ω<<，函数()sin()f x x ωϕ=+的图象若向右平移23π个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移12π个单位所得到的图象关于y 轴对称，则()tan ωϕ的值为 ▲ . 10.若圆222x y r +=过双曲线22221x y a b-=的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A 、B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为 ▲ . 11.在平行四边形ABCD 中，4AD =,=3BAD π∠,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅，则AB 的长为▲ ．12.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．若对于任意的*m N ∈，m a ，第6题2m a ，4m a 成等比数列，则k 的值为 ▲ ．13.若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是▲ ．14.若实数x ，y 满足1x ≥-，1y ≥-且2244x y x y +=+，则2222x y y x --+的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若a c +=. （1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，b =ABC ∆的面积.16．(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点. （1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ；（2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .17．(本小题满分14分)图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB 、CD 与桥面AC 垂直，通过PABCF D第16题测量得知=50AB m ，=50AC m ，当P 为AC 中点时，=45BPD ∠。
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一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1、已知集合{}
{}2
|320,|1M x x x N x x =+->=≥，则M N = .
2、已知(
,)2a π
π∈,1
tan()47
a π+=则sin cos αα+=_____________. 3、两个非零向量,a b
的夹角为θ，则“0a b ⋅> ”是“θ为锐角”的 条件.
4、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni +为纯虚数的概率为 .
5、有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤l ，则2
20x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为_____________. 6、不等式
2
5
2(1)
x x +≥-的解集是 . 7、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,
若函数
()1)f x x =<≤,则(5.5)f = .
8、设抛物线2
4x y =的焦点为F ，经过点P(1，4)的直线l 与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，点P
为线段AB 的中点，则AF BF +
的值为_________.
9、设关于x ,y 的二元一次不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪
-<⎨⎪+>⎩
表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足
x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .
10、已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a 使
得
114
4,a m n
=+则
的最小值为 . 11、如图，点
A
是单位圆与x 轴的交点，点P 在单位圆上，
(0)A O P θθ
π
∠=<<,OQ OA OP =+
,四边形OAQP 的面积为S ,当OA OP S ⋅+ 取得最大值时，θ的值为 . 12、已知函数2
21
(),()(),2
x f x x g x m x =+
=+若12[1,2],[1,1],x x ∀∈∃∈-使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 .
13、在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为EF 上任意一点，实数
,x y 满足
0PA xPB yPC ++= ，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=S
S S S S
λ记，
2
212S S
λλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为 14、已知数列{n a }的通项公式为72n a n =+，数列{n b }的通项公式为2
n b n =．若将数列
{n a }，{n b }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{n c }，则8c 的值为 ． 二、解答题（本大题共6小题,计90分）
15、已知函数21
()cos cos ,2
f x x x x x R =--∈． （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；
（2）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量
(1,sin )m A = 与(2,sin )n B =
共线，求a b 、的值．
16、已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝
1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．
（1）求证：DE ∥平面ABC ； （2）求证：F B 1⊥平面AEF
17、某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 103
1)(2
+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+
=x
x x C （万元）.每件．．商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
18、已知圆2214
.:5
C x y +=
，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22
222:1(0)x y C a b a b +=>>于11,A B 两点，c 是椭圆2C 的半焦距，c =．
(l)求m 的值： (2) O 为坐标原点，若11OA OB ⊥
，求椭圆的方程.
19、已知函数3
()f x x mx =-+在（0，1）上是增函数，
（1）实数m 的取值集合为A ，当m 取集合A 中的最小值时，定义数列{}n a 满足
13,a =且0,n a >1n a +={a n }的通项公式；
（2）若n n b na =,数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：34
n S >.
20、已知函数)(x f 满足2(2)()0f x f x +-=,当()2,0∈x 时,ax x x f +=ln )(⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-<21a ,当()2,4--∈x 时, )(x f 的最大值为-4．
(1)求实数a 的值；
(2)设0≠b ，函数bx bx x g -=3
3
1)(，()2,1∈x ．若对任意的()2,11∈x ,总存在()2,12∈x ,使0)()(21=-x g x f ,求实数b 的取值范围．。