2017届高三文科数学晚修练习1
北京市东城区2017届高三4月综合练习(一)数学(文)试题Word版含答案
北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习（一）数学 （文科） 本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题 洪8小题，每小题5分，共40分•在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项）（1）如果 A 「.x ・ R |x 0}, B j 0,1,2,3?,那么集合 A B 二B.心 D. ：1,2,3?（2）某高校共有学生3000人，新进大一学生有 800人•现对大学生社团活动情况进行抽样 调查，用分层抽样方法在全校抽取300人，那么应在大一抽取的人数为A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件c. y =2x r" x 2 — 3, x < 0, 设函数f （X ）t ——若f （a ） ，则实数a 的取值范围是 +1, x K0.A. (0, 2)B. (0,讼)C. (2,宓)D. (q,0) U (2, +°O )(5) (6) Sin 二' cos ： =0 ”是 'cos2： - 0 ”的A.空集C.：0,1； A.200 B.100 C.80D.75(3) 如果 a =log 4 1 , b = log 23 , c = log ?二，那么三个数的大小关系是A. c b aB. a c bC.a b cD. b c a 如果过原点的直线 l 与圆x 2 （y-4）2 =4切于第二象限，那么直线l 的方程是A. y =3xB. y = - 3xD.既不充分也不必要条件C.充分且必要条件。
北京市丰台区2017届高三3月综合练习一数学文科试题
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（文科）2017. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 如果集合{}21A x x =∈-≤<Z ，{}101B =-,,，那么A B = （A ）{}2101--,,, （B ）{}101-,, （C ）{}01,（D ）{}10,-2. 在平面直角坐标系xOy 中，与原点位于直线3+250x y +=同一侧的点是错误！未找到引用源。
（A ）(34)-,（B ）(32)--, （C ）(34)--, （D ）(03)-,3. 执行如图所示的程序框图，则输出的i 错误！未找到引用源。
值是 （A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）64. 设命题p ：[0)x ∀∈+∞,，e 1x ≥，则p ⌝是 （A ）0[0)x ∃∉+∞,，0e 1x <（B ）[0)x ∀∉+∞,，e 1x < （C ）0[0)x ∃∈+∞,，0e 1x <（D ）[0)x ∀∈+∞,，e 1x <5. 如果 1.20.3212()2log 2a b c ===,,，那么（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）a b c >>（D ）a c b >>6. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（A）（B ）（C ） （D ）7.已知函数π()sin()3f x x ω=-，点()A m n ,，(π)B m n +,(||1)n ≠都在曲线()y f x =上，且线段AB 与曲线()y f x =有五个公共点，则ω的值是 （A ）4（B ）2（C ）12（D ）148. 某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛. 该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖. 比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是 （A ）乙，丁 （B ）甲，丙（C ）甲，丁（D ）乙，丙第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数12i z =-对应的点到原点的距离是 ． 10. 抛物线22y x =的准线方程是 ．11. 设(00)a b M a b +=>>,，M 为常数，且ab 的最大值为2，则M 等于 .正视图侧视图．正视图侧视图．Ｄ．俯视图侧视图侧视图俯视图．12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=90ADC ∠︒，=2AD ，==1BC CD ，P 是AB的中点，则DP AB uu u r uu u rg = ． 13. 已知点(10)A ,，(30)B ,，若直线1y kx =+上存在点P ，满足PA PB ⊥，则k 的取值范围是 ．14.已知函数(2)()1()1 1.x a a x x f x a x --≤⎧⎪=->,,,（1）若0a =，[04],x ∈，则()f x 的值域是________；（2）若()f x 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在ABC △中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，c ，且3C π=，4c =. （Ⅰ）若3sin 4A =，求a ； （Ⅱ）若ABC △的面积等于a ，b .16.（本小题共13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，118a =，设2log n n b a =，且417b =． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是以-2为公差的等差数列； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值.17.（本小题共14分）如图1，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，1BC AC ==，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ABC -(如图2)，且DA BC ^，点E 为侧棱DC 的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ； （Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在， 求DF 的长；若不存在，请说明理由.18.（本小题共13分）某校学生营养餐由A 和B 两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A 公司满意度评分的频率分布直方图和B 公司满意度评分的频数分布表：图1图2A公司B公司（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．19.（本小题共14分）已知(01)P,是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线P A与直线4x=交于点M，是否存在点A，使得12ABP ABMS S∆∆=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本小题共13分）已知函数1()e xxf x+=，A1()x m,，B2()x m,是曲线()y f x=上两个不同的点.（Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期一模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．03一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9 10． 12x =- 11．12．1-13．4[0]3-, 14．[11]-,；(0)-∞,. 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin a cA C =可知：34a =，从而求得a = ……………………6分 （Ⅱ）由ABC ∆的面积等于1sin 24ABC S ab C ∆=== 从而16ab =①，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-可得，2216=a b ab +-②，联立①②得4a b ==. ……………………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n n b b +-=212log log n n a a +-12log n na a +==2log q ， 因此数列{}nb 是等差数列. 又11211log 3b a ==，417b =， 又等差数列{}n b 的公差11427b b d -==-， 即252n b n =-. 即数列{}n b 是以-2为公差的等差数列. ……………………6分 （Ⅱ）设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1()2n n b b S +=(23252)2n n+-=(24)n n =-2(12)144n =--+，于是当12n =时，n S 有最大值，最大值为144. ……………………13分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，有AD BC AC ==，又因为E 为侧棱DC 的中点，所以AE CD ⊥； 又因为AC BC ⊥，AD BC ⊥，且AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD .又因为AE ⊂平面ACD ，所以AE BC ⊥； 因为BCCD C =，所以AE ⊥平面BCD ， 又因为AE ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面BCD ． ……………………5分 （Ⅱ）解：因为E ABC B ACE V V --=，BC ⊥平面ACD ，所以BC 是三棱锥的高，故13B ACE ACE V BC S -∆=⨯⨯，又因为=1BC，CD,AE=，所以111211=2=222224A C ES A E C∆=⨯⨯⨯⨯，所以有11=312B ACE ACEV BC S-∆=⨯⨯……………………9分（Ⅲ）解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO OF=，连接AF，DF，BF.因为BC AC=，所以射线CO是角ACB∠的角分线.FOADECB又因为点E是的CD中点，所以OE∥DF，因为OE⊂平面ABE，DF⊄平面ABE，所以DF∥平面ABE.因为AB、FC互相平分，故四边形ACBF为平行四边形，有BC∥AF.又因为DA BC⊥，所以有AF AD⊥，又因为1AF AD==，故DF=……………………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x则有0.015100.025100.03700.5x⨯⨯⨯-++=（）解得：73.3x≈所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3 ……………………4分（Ⅱ）满意度高于90分的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为1234a a a a,,,，2份评价B公司，设为12b b,.从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：12()a a,，13()a a,，14()a a,，11()a b,，12()a b,，23()a a,，24()a a,，21()a b,，22()a b,，34()a a,，31()a b,，32()a b,，41()a b,，42()a b,，12()b b,，共有15种.其中2份问卷都评价A公司的有以下6种：12()a a,，13()a a,，14()a a,，23()a a,，24()a a ,，34()a a ,.设两份问卷均是评价A 公司为事件C ，则有62()155P C ==. ……………………9分 （Ⅲ）由所给两个公司的调查满意度得分知：A 公司得分的中位数低于B 公司得分的中位数，A 公司得分集中在[)70,80这组， 而B 公司得分集中在[)70,80和[)80,90两个组，A 公司得分的平均数数低于B 公司得分的平均数，A 公司得分比较分散，而B 公司得分相对集中，即A 公司得分的方差高于B 公司得分的方差. ……………………13分（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分.） 19．（本小题共14分） 解：（Ⅰ）由椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>过点P （0,1）可得b =1，又点P到两焦点距离和为a =所以椭圆C 的方程2212xy +=. ……………………4分（Ⅱ）设A （m ,n ），依题意得：直线PA 的斜率存在， 则直线PA 的方程为：11n y x m-=+ ，令x =4，441n y m -=+，即M 4441n m -+⎛⎫⎪⎝⎭,， 又12ABP ABM S S ∆∆=等价于13PA PM=且点A 在y 轴的右侧，从而143A PM Px x m x x =-=-， 因为点A 在y 轴的右侧，所以143m =， 解得 43m =,由点A 在椭圆上，解得：13n =±,于是存在点A （43，13±），使得12ABP ABM S S ∆∆=. ……………………14分20．（本小题共13分）解： ()f x 的定义域为R .(Ⅰ)()ex xf x '=-，由()0f x '=得，0x =， 由()0f x '>得，0x <， 由()0f x '<得，0x >，所以()f x 的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）.m 的取值范围是(0,1). ……………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，1(1,0)x ∈-，要证210x x >->，只需证21()()f x f x <-因为12()()f x f x m ==，所以只需证11()()f x f x <-， 只需证111111e e x x x x -+-+<，只需证1211(1)e 10x x x -++<(1(1,0)x ∈-) 令2()(1)e 10x h x x x =-++<，则2()(21)e 1x h x x '=-+， 因为2(())4e 0x h x x ''=<，所以()h x '在(1,0)-上单调递减，所以()(0)0h x h ''>=，所以()h x 在(1,0)-上单调递增，所以()(0)0h x h <=， 所以21e 01x x x ++>-，故120x x +> ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市2017届高三数学(文)综合练习56 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学第Ⅰ卷（选择题 共40分)一、选择题共8小题，每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{|1}A x x =>,2{|4}B x x =<，那么A B =（ ）（A ）(2,2)-（B ）(1,2)- (C ）(1,2) （D)(1,4)2．执行如图所示的程序框图,若输入3x =,则输出y 的 值为（ ) （A ）5 （B ）7 （C)15 (D ）313．若2log 3a =，3log 2b =,41log 3c =，则下列结论正确的是（ ） （A ）a c b << (B ）c a b << (C ）b c a <<(D ）c b a <<4．如图，在复平面内，复数1z ,2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于( )（A ）第一象限 （B ）第二象限 (C ）第三象限(D)第四象限5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是（ ) （A）2（B)2（C ）28cm(D ）24cm6．若实数x ，y 满足条件0,10,01,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩则|3|x y -的最大值为（ ） （A ）6（B)5 （C)4 （D ）37．设等比数列{}na 的前n 项和为nS ．则“10a >”是“32SS >”的( ）（A ）充分而不必要条件 （B)必要而不充分条件 （C)充要条件（D)既不充分又不必要条件8．已知集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =,且30a ≠.则A 中所有元素之和是（）（A ）120（B ）112 （C ）92（D)84第Ⅱ卷（非选择题 共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2017年高考文科数学模拟试题(1)(含答案)(可编辑修改word版)
2017 年高考文科数学模拟试题（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一．选择题.( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合 M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}．若 x ∈M 且 x ∉N ，则 x 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．2⎧ 2. 设 A ＝ ⎨x ∈ R ⎩⎫ 1⎬ ，B ＝{x ∈R |ln(1－x )≤0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的()⎭ A. 充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．必要不充分条件 3. 定义在 R 上的函数 g (x )＝e x ＋e －x ＋|x |，则满足 g (2x －1)<g (3)的 x 的取值范围是( )A ．(－∞，2)B ．(－2，2)C ．(－1，2)D ．(2，＋∞)→ → → →4. 在△ABC 所在的平面内有一点P ，如果2P A ＋P C ＝A B －P B ，那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是()1 32 1 A ．2 B ． C ． D ．43 3 5. 如图所示是一个算法的程序框图，当输入 x 的值为－8 时，输出的结果是( )A ．－6B ．9C ．0D ．－3a 16b 6. 若不等式 x 2＋2x ＜ ＋ 对任意 a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数 x 的取值范围是( )b aA ．(－4，2)B ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－2，0)7. 点 M ，N 分别是正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 的棱 A 1B 1，A 1D 1 的中点，用过点 A ，M ，N 和点 D ，N ，C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )1 x ≥3 22 2 2 2A．①③④B．②④③C．①②③D．②③④x2 y28.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y－3)2＝1 相切，则双曲线的离心率为( )a2 b2A．2 B． C D．39.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2 天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5 尺布，现在一月(按30 天计)，共织390 尺布，则第2 天织的布的尺数为( )161 161 81 80A.B．C．D．29 31 15 1510.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4) ＝0，化简得x－2y＋11＝0。
北京市2017届高三数学(文)综合练习55 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1。
已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1(B ）0(C ）2-(D ）3-2。
已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在（A ）第一象限 (B ）第二象限 (C)第三象限(D ）第四象限 3。
已知a b <，则下列不等式正确的是（A ）11a b >（B ）22a b >(C ）22a b ->-（D)22ab >4.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅=”是“ABC ∆为直角三角形”的（A)充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 (C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于1正(主)视图俯视图222侧(左)视图21（A)2（B ）1(C ）16 （D ）236。
函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示,设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠=（A ）10（B)8（C ）87 （D ）477．若2a >,则函数3()33f x x ax =-+在区间(0,2)上零点的个数为 (A)0个 （B ）1个 （C)2个(D ）3个8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为 （A ）3(B ）2 (C（第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分。
9。
已知}{na 为等差数列,341aa +=，则其前6项之和为_____。
10．已知向量(1=a，+=a b ,设a 与b 的夹角为θ,则θ=_____。
11。
在ABC ∆中，若2B A =,:a b =A =_____。
2017届江西省临川二中高三(最后模拟)考试文科数学试题及答案
江西省临川二中2017届高三（最后模拟）考试数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合{}3,4,5,6P =，{}5,7Q =，则P Q = （ ）A.{}5B.{}3,4,5,6C.{}3,4,5,7D.{}3,4,5,6,72．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的( )A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是．．（ ）4.等差数列}{n a 中的40271,a a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点,则=20142log a （ ） A ．5 B ．4 C ．3D ．25. 第22届冬季奥运会于2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有2名自莫斯科国立大学，有4名自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，则至少有1名志愿者自莫斯科国立大学的概率是（ ） A.1415 B. 115 C. 35 D. 256．图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为叶图中成绩在一定范1214,,,.A A A 图2是统计茎围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107.某商场举办新年购物抽奖活动，先将160名顾客随机编号为001,002,003，…，160，采用系统抽样的方法抽取幸运顾客，已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023，那么抽取的幸运顾客中 最大的编号应该是（ ）A.151B.150C.143D.1428. 已知函数f （x ）=sin （2x πϕ+）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则（BD BE +）·BC 的值为（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．29．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点．若双曲线上存在点M ，使1260F MF ∠= ，且122MF MF =，则双曲线离心率为（ ）A ．2 B ．3 C ．2 D ．510．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，有下列结论：①[)3,4m ∈；②)40,abcd e ⎡∈⎣； ③562112,2a b c d e e ee ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭； ④若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一.其中正确的结论个数为（ ）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题：（本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置） 11．若x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为 . 12．一平面截一球得到直径为25cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm ，则该球的体积是 .13．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），则891011,,,∏∏∏∏中值最大的是 . 14.观察下列等式：,43)30α(αcos sin )30α(cos αsin 22=++++,21)45α(αcos sin 2)45α(cos αsin 22=++++,41)60α(αcos sin 3)60α(cos αsin 22=++++,0)90α(αcos sin 2)90α(cos αsin 22=++++.432)75α(αcos sin _________)75(cos sin 22-=++++ αα可猜想得出结论：15. 给出下列四个ss ：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“013>-a ”发生的概率为31；③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称.⑤函数)(cos sin cos )(23R x x x x x f ∈-+=有最大值为2，有最小值为0。
2017届天津市高考压轴卷文科数学试题及答案
天津高考压轴卷数学文一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ，那么m 的值可以是（ ）.2．设集合{}|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B = ( ). (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3. 函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）.C4. 函数f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ），则f （x ）﹣g （x ）是（ ）.5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为( )．6. 设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m 的值为（）.7. 已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（）.C8. 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（）.应位置．9. 已知平面向量=（2，4），=（1，﹣2），若=﹣（•），则||=_____________．10. 已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值________________．11. 记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=___________ ．12. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是___________.13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________________.14. 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是_______________．15. △ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为____________．16. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17. 如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（1）求证：B1B∥平面D1AC；（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．18. 数列{a n}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3•a4=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n的最小值；（3）求数列{|a n|}的前n项和T n．19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．20. 已知函数已知函数f（x）=e x+ln（x+1）（Ⅰ）求函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a≤2，证明：当x≥0时，有f（x）≥ax+1．天津高考压轴卷数学文word 版参考答案1.【 答案】D.【 解析】解：根据题意，若集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ， 必有m ＞1，分析选项可得，D 符合；故选D ． 2. 【 答案】D.【 解析】解：{}|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以{12}A B x x =<≤ ，所以选D.3. 【 答案】B.【 解析】解：令y=f （x ）=sin （2x+φ），则f （x+）=sin[2（x+）+φ]=sin （2x++φ）， ∵f （x+）为偶函数，∴+φ=k π+， ∴φ=k π+，k ∈Z ， ∴当k=0时，φ=． 故φ的一个可能的值为． 故选B ． 4. 【 答案】A.【 解析】解：∵f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1） 记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2， 则F （﹣x ）=log 2=log 2（）﹣1=﹣log 2=﹣F （x ）故f （x ）﹣g （x ）是奇函数．故选A. 5. 【 答案】C.【 解析】解：'cos y x =,即()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除A,B.当2cos 0y x x ==，得0x =或,2x k k Z ππ=+∈，即函数过原点，所以选C. 6. 【 答案】A.【 解析】解：作出不等式组对应的平面区域， ∵若z 的最小值为3， ∴2x+y=3， 由，解得，同时（1，1）都在直线x=m 上， ∴m=1． 故选A ． 7. 【 答案】D.【 解析】解：∵x+2y=3，2x +4y =2x +22y ≥2x+2y =23=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立，∴当2x +4y 取最小值8时，P 点的坐标为（，）， 点P 到圆心C 的距离为CP==，大于圆的半径1，故切线长为==2，故选D ． 8. 【 答案】C.【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc ∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故选C．9. 【答案】.【解析】解：∵向量=（2，4），=（1，﹣2），∴=2×1+4×（﹣2）=﹣6．∴=（2，4）﹣（﹣6）（1，﹣2）=（8，﹣8），∴=．故答案为．10. 【答案】﹣．【解析】解：∵0＜α＜，tanα=＜1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，∴0＜α＜，又＜β＜π，∴﹣π＜2α﹣β＜﹣，∵tan2α===，tanβ=﹣，∴tan（2α﹣β）===1，∴2α﹣β=﹣．11. 【答案】10．【解析】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，∴，解得a1=1，d=1，∴a10=1+9=10．故答案为10．12. 【答案】4．【解析】解：由三视图知余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．13. 【答案】．【解析】解：圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．S ABCD=故答案为.14.【答案】3π．【解析】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，∴分别以PA、PB、PC为长、宽、高，作出正方体设所得正方体的外接球为球O，则P、A、B、C四点所在的球面就是球O表面就是正方体的对角线长等于球O的直径即2R==，得R=∴球O的表面积为S=4πR2=4π（）2=3π故答案为3π.15. 【答案】2．【解析】解：△ABC中，∵AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且，取AC的一个三等分点E，满足AE=AC，作DF平行于AE，则由条件可得四边形AEDF为平行四边形，∴∠AFD=120°，∠FAD=30°，∠FDA=30°，故△AFD为等腰三角形，∴AF=DF=AC，故四边形AEDF为菱形．再由AF=λAB=3λ=DF=AC，可得 AC=9λ，菱形AEDF的边长为3λ．△AFD中，由余弦定理可得AD2=（3λ）2+（3λ）2﹣2•3λ•3λ•cos120°=27λ2，∴AD=3λ．△ABD中，由余弦定理可得 BD2=32+27λ2﹣2×3×3λ×cos30°=27λ2﹣27λ+9，∴BD=3．△ACD中，由余弦定理可得 CD2=81λ2+27λ2﹣2×9λ×3λ×cos30°=27λ2=3λ．再由三角形的内角平分线性质可得，即=，解得λ=，或λ=（舍去）．故AD=3λ=3×=2，故答案为 2．16. 【解析】∵A+B=120°，∴C=60°．∵a、b是方程的两个根，∴a+b=，ab=2，∴S△ABC==，AB=c====．17. 【解析】证明：（1）设AC∩BD=E，连接D1E，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1．∴B 1D1∥BE，∵B1D1=BE=，∴四边形B1D1EB是平行四边形，所以B1B∥D1E．又因为B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，所以B1B∥平面D1AC（2）证明：侧棱DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1．∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD．∵DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，∴AC⊥平面B1BDD1∵AC⊂平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1．18. 【解析】（1）由得：，∴a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根，∴x1=﹣2，x2=﹣4；∵等差数列{a n}是递增数列，∴a3=﹣4，a4=﹣2，∴公差d=2，a1=﹣8．∴a n=2n﹣10；（2）∵S n==n2﹣9n=﹣，∴（S n）min=S4=S5=﹣20；（3）由a n≥0得2n﹣10≥0，解得n≥5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．当1≤n≤5且n∈N*时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣n2+9n；当n≥6且n∈N*时，T n=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a5）+（a6+…+a n）=S n﹣2S5=n2﹣9n﹣2（25﹣45）=n2﹣9n+40．∴T n=．19. 【解析】（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）•（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立．20. 【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x+ln（x+1），∴，则f'（0）=2又f（0）=e0+ln1=1∴函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣f（0）=f'（0）x，即函数y=f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x+1；（Ⅱ）证明：当a≤2时，则2﹣a≥0…①令g（x）=f（x）﹣ax﹣1，则令φ（x）=e x﹣x﹣1（x∈R），则φ'（x）=e x﹣1（x∈R），由φ'（x）=0，得x=0当x≤0时，e x≤1，即e x﹣1≤0；当x＞0时，e x＞1，即e x﹣1＞0∴函数φ（x）=e x﹣x﹣1在（﹣∞，0]为减函数，在（0，+∞）为增函数∴φ（x）min=φ（0）=0，即φ（x）≥0∴对∀x∈R，都有e x≥x+1故当x≥0时，x+1＞0，∴，∴g'（x）≥0，∴若a≤2，函数y=g（x），在[0，+∞）为增函数，∴当x≥0时，g（x）≥g（0）=0∴当a≤2时，x≥0，有f（x）≥ax+1成立．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学试题解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷I ）文科数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R解析：∵集合A={x |x ＜2}，B={x |3﹣2x ＞0}={x |x ＜}， ∴A ∩B={x |x ＜}，故A 正确，B 错误； A ∪B={x ||x ＜2}，故C ，D 错误；故选：A ．2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数解析：在A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C 中，最大值是一组数据最大的量，故C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D 中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选：B ． 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)解析：A ．i （1+i ）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π4解析：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．5．已知F是双曲线C：x2-23y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A．13B．12C．23D．32解析：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选：D．6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是解析：对于选项B ，由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知B 不满足题意； 对于选项C ，由于AB ∥MQ ，结合线面平行判定定理可知C 不满足题意； 对于选项D ，由于AB ∥NQ ，结合线面平行判定定理可知D 不满足题意； 所以选项A 满足题意，故选：A ．7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：x ，y 满足约束条件的可行域如图：，则z=x +y 经过可行域的A 时，目标函数取得最大值， 由解得A （3，0），所以z=x +y 的最大值为：3．故选：D ．8．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为解析：函数y=，解析：可知函数是奇函数，排除选项B ，当x=时，f （）==，排除A ，x=π时，f （π）=0，排除D ．故选：C ．9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称解析：∵函数f （x ）=lnx +ln （2﹣x ），∴f （2﹣x ）=ln （2﹣x ）+lnx ， 即f （x ）=f （2﹣x ），即y=f （x ）的图象关于直线x=1对称，故选：C ． 10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2解析：因为要求A ＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A ＞1000”，又要求n 为偶数，且n 的初始值为0， 所以“”中n 依次加2可保证其为偶数，所以D 选项满足要求，故选：D ．11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017届全国高三最后一次模拟(I卷)文科数学试题及答案
2015年高考文科数学押题密卷(全国新课标I卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x=-==,则M N⋂=（A）{}1,0,1-（B）{}0,1（C）{}1（D）{}0（2）复数z＝1－3i1＋2i，则（A）|z|＝2 （B）z的实部为1（C）z的虚部为－i （D）z的共轭复数为－1＋i（3）不等式x －1x 2－4＞0的解集是（A ）(－2，1)∪(2，＋∞) （B ）(2，＋∞)（C ）(－2，1) （D ）(－∞，－2)∪(1，＋∞)（4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41)（5）已知p ： x ∈R，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q成立的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－( 1 2)x的零点所在区间是（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=开始 是x ≤81？否 输入x x ＝2x －1 结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（A ）（ 79 ， 73 ） （B ）（ 73，79） （C ）（ 73 ， 79 ） （D ）（－ 79 ，－ 73） （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136 （B ） 3（C ）533 （D ）433（9）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 52，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S n a n＝（A ）4n －1（B ）4n－1 （C ）2n －1（D ）2n－1（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋ π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合（A ）向右平移 π 12 （B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π 12 （D ）向右平移 π6俯视图（11）过双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A） 2 （B）2 （C） 5 （D） 3（12）函数，其图像的对称中心是（A）（1，－1）（B）（－1，1）（C）（0，1）（D）（0，－1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）在等差数列{a n}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差是为_________．（14）四棱锥P-ABCD的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于45，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________．（15）点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1, d2 , d3 ，则d1+d2+d3的取值范围是_________．（16）△ABC的顶点A在圆O：x2＋y2＝1上，B，C两点在直线3 x+y+3=0上，若|－AC |＝4，则△ABC面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sin A ＋3cos A＝2sin B．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求a＋bc的最大值．（18）（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面ABB 1A 1为正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1＝60 ，AB ⊥B 1C ．（Ⅰ）求证：平面ABB 1A 1⊥BB 1C 1C ；（Ⅱ）若AB ＝2，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1体积．BBCOBAA 1C1A 1（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）经过点M (－2，－1)，离心率为22．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知函数 x 轴是函数图象的一条切线．（Ⅰ）求a ； （Ⅱ）已知．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲BC ︵的如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为中点，E 为BC 的中点．O（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|·|OM|＝4，记点P 的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos(θ＋4)＝2距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f(x)＝|x－3|＋|x－4|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤2；（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)≤ax－1，试求实数a的取值范围．2015年高考文科数学押题密卷(全国新课标I卷)参考答案一、选择题：BDACB B DCDA AC二、填空题：（13） 23；（14）100 ；（15）[125，4]；（16）1．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sin A＋3cos A＝2sin B即2sin(A＋3)＝2sin B，则sin(A＋3)＝sin B．…3分因为0＜A，B＜ ，又a≥b进而A≥B，所以A＋3＝ －B，故A＋B＝23，C＝3．……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得a＋bc＝sin A＋sin Bsin C＝23[sin A＋sin(A＋3)]＝3sin A＋cos A＝2sin(A＋6)．…10分当A＝3时，a＋bc取最大值2．……………………………12分（18）解：（Ⅰ）x-甲＝ 18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x-乙＝ 18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s2甲＝ 18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s2乙＝ 18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19．……………………………7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能，……………………………9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P＝8 15．……………………………12分（19）解：（Ⅰ）由侧面ABB1A1为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB 平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…4分B1B（Ⅱ）设O是BB1的中点，连结CO，则CO⊥BB1．由（Ⅰ）知，CO⊥平面ABB1A1，且CO＝32BC＝32AB＝3．连结AB1，则V C-ABB1＝13S△ABB1·CO＝16AB2·CO＝233．…8分因V B1-ABC＝V C-ABB1＝13V ABC-A1B1C1＝233，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积V ABC-A1B1C1＝23．………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题设，得4a2＋1b2＝1，①且a2－b2a＝22，②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C的方程为x26＋y23＝1．………………………………………………5分（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝8k2－8k－41＋2k2，x1＝－4k2＋4k＋21＋2k2．设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝－4k2－4k＋21＋2k2．………………………………………………9分因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故k PQ＝y1－y2x1－x2＝k(x1＋2)＋k(x2＋2)x1－x2＝k(x1＋x2＋4)x1－x2＝8k1＋2k28k1＋2k2＝1，因此直线PQ的斜率为定值．……………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）f (x)=当x∈(0，a)时，f (x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(a，＋∞)时，f (x)＞0，f(x)单调递增．…………………………2分∵ x轴是函数图象的一条切线，∴切点为（a，0）．f(a)=lna＋1=0，可知a =1. ……………………………5分（Ⅱ）令1＋，由x>0得知t>1，，于是原不等式等价于：. ……………………………7分取，由（Ⅰ）知： 当t ∈(0，1)时，g (t )＜0，g (t )单调递减， 当t ∈(1，＋∞)时，g (t )＞0，g (t )单调递增． ∴ g (t )> g (1)=0，也就是.∴. (12)分（22）证明：（Ⅰ）连接OE ，因为D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线．因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB ．（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ∠DAC ＝∠DCB ． 又因为AD ⊥DC ，ADE ⊥CE △DAC ∽△ECD ．AC CD ＝ADCEAD ·CD ＝AC ·CE 2AD ·CD ＝AC ·2CE 2AD ·CD ＝AC ·BC ． （23）解：（Ⅰ）设P (ρ，θ)，M (ρ1，θ)，依题意有ρ1sin θ＝2，ρρ1＝4．……………………………3分消去ρ1，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ． ………………………5分（Ⅱ）将C 2，C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C 2：x 2＋(y －1)2＝1，C 3：x －y ＝2．………………………… …7分C 2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C 3的距离d ＝322，故曲线C 2上的点到直线C 3距离的最大值为1＋322．………………………10分（24）（Ⅰ）f (x )＝|x －3|＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ＜3，1，3≤x ≤4，2x －7，x ＞4．………………………2分作函数y ＝f (x )的图象，它与直线y ＝2交点的横坐标为52和 9 2，由图象知不等式f (x )≤2的解集为[ 5 2， 92]．………………………5分（Ⅱ）函数y ＝ax －1的图象是过点(0，－1)的直线． 当且仅当函数y ＝f (x )与直线y ＝ax －1有公共点时，存在题设的x ．由图象知，a 取值范围为(－∞，－2)∪[ 1 2，＋∞)．…………………10分＝ 1 2。
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x0}，则A∩B={x|x<3/2}。
2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田。
这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是x1，x2，…，xn的标准差。
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是i(1+i)2.4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是π/8.5.已知F是双曲线C：x^2/9-y^2/4=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)。
则△APF的面积为3/2.6.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是下图中的正方体。
7.设x，y满足约束条件{x+3y≤3.y≥0.x-y≥1}，则z=x+y的最大值为2.8.函数y=sin2x/(1-cosx)的部分图像大致为下图中的红线。
9.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x)，则f(x)在(0,2)单调递减。
10.如图是为了求出满足3^n-2^n>1000的最小偶数n，那么在可以分别填入A≤1000和n=n+1.D。
A≤1000，n=n+211.已知三角形ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c。
已知sinB+sinA(sinC-cosC)=x2y2，a=2，c=2，则C=π/3.解释：首先，将文中的符号补全，使其更加易读。
然后，根据题目中给出的条件，使用三角函数公式解出C的值。
12.设A、B是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是(0,1]∪[9,+∞)。
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)
福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。
第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。
2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。
3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。
4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。
5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。
6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。
7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。
图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。
8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。
二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。
10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。
11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。
三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。
14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。
15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。
2017年高考数学(文科)-轨迹方程问题的探讨-专题练习-答案
二、练模拟
1．
2．【解析】由抛物线方程知其焦点为 ，所以 ．又 ，所以 ，所以 ，所以双曲线的方程为 ，故选D．
3．
在 中， ，∴
，∴渐近线方程为 ，故选A．
4．
5．【即 =4．
∴抛物线的准线方程为 ．
又抛物线的准线过双曲线 的一个焦点，
2017年高考数学（文科）专题练习
轨迹方程问题的探讨
答 案
一、练高考
1~2．CD
3．
4．（Ⅰ）见解析；
（Ⅱ） ．
5．（Ⅰ） （ ）
（ ）
二、练模拟
1~4．CDAC
5．
6．（1） ；
（2）
7．（1） ；
（2） 或
三、练原创
1~2．DC
3．
4．动点P的轨迹方程为
5．（1） ．此即为M的轨迹方程.
2017年高考数学（文科）专题练习
1．【解析】由题知 ， ，由 ，得 ，即 ，
点轨迹为抛物线．故选D．
2．【解析】设交点P(x,y）,A1(－3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)
∵A1．P1．P共线，∴ ∵A2．P2．P共线，∴
解得x0=
3．
4．【解析】设过B．C异于l的两切线分别切⊙O′于D．E两点，两切线交于点P.由切线的性质知：|BA|=|BD|，|PD|=|PE|，|CA|=|CE|，故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|
(ⅰ)当m＞n时，焦点坐标为(± ,0)，准线方程为x=± ,离心率e= ；
(ⅱ)当m＜n时，焦点坐标为(0,± ),准线方程为y=± ,离心率e= .
2017届山东高考数学文科试卷及答案解析
2017年山东省高考文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C。
（0，﹣4 ）D．（0，4）2. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43. 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4. 函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（）A．和 B．和C．和 D．和5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点，且与直线4x+3y+2=0相切，则圆C的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=16某程序框图如图所示．该程序运行后输出的S的值是（）A ．1007B ．2015C ．2016D ．30247. 数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列： …，则从2013到2016四数之间的位置图形为（ ）A． B． C． D．8. 设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）O ππ3π6211A ．3,1πϕω-== B ．3,2πϕω-== C ．32,1πϕω== D.32,2πϕω== 9. 已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,2210. 定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 已知数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），数列{b n }满足，且b 1+b 2+…+b 10=65，则a n = ．12. 在ABC ∆中，34AE AB =，23AF AC =，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=， FP FB μ=(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .13. 设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a= ．14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________． 15.如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16. （本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA （ccosB+bcosC）=a．（I）求A；（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．17.（本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．18. （本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和T n．19. （本小题满分12分）如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求三棱锥D﹣BCE的高．20. （本小题满分13分）已知a为常数，函数f（x）=x2+ax﹣lnx，g（x）=e x（其中e 是自然数对数的底数）．（1）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点P（x0，y0）为，求x0的值；（2）令，若函数F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．21. （本小题满分14分）平面直角坐标系xoy中，椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6．（1）求椭圆的方程；（2）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求弦|CD|的最大值．参考答案1【答案】B【解析】a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=∅，满足题意；当a＞0时，，若A⊆B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．2【答案】A【解析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A3【答案】B【解析】A：直线m也可以在平面β内．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．故选B．4【答案】B【解析】由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象可知，A=2， T=﹣（﹣）=，故T=π=，解得ω=2；由“五点作图法”得：2×+φ=，解得：φ=﹣．所以，y=2sin（2x﹣）．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．当k=0时，≤x≤；当k=1时，≤x≤；综上所述，函数y=2sin（2x﹣）在区间上的单调递减区间是[，]和[，]．故选：B．5【答案】D【解析】的焦点为（0，1），所以圆C 为，所以x 2+（y ﹣1）2=1， 故选：D ． 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式： S=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S 值是3024． 故选：D ． 7【答案】B【解析】由排列可知，4个数字一循环，2014÷4=503×4+2，故2013的位置与1的位置相同，则2014的位置与2相同，2015的位置和3相同，2016的位置和4相同， 故选：B ．8.【ks5u 答案】D 【ks5u 解析】试题分析：因为0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后，得到sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦，由函数的图像可知，2,,22362T T Tπππππω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++，又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126ππφ-∴+=-，因为πφπ-<< 22,3πωφ==，应选D. 9【答案】 D 10【答案】A11【答案】【解析】∵数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n （n ∈N *），∴﹣=1，即b n+1﹣b n =1，∴数列{b n }为等差数列，公差为1，又b 1+b 2+…+b 10=65， ∴10b 1+×1=65，解得b 1=2．∴b n =2+（n ﹣1）=n+1=，解得a n=．故答案为：．12【答案】75【解析】试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)()(μλ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=)32(32)43(43μλ,也即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=μμλλ)1(32)1(43,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-λμμλ)1(32)1(43,解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121μλ,故65=+μλ,应填65.13【答案】﹣ 【解析】∵y=， ∴y ′=，∴曲线y=在点（2，3）处的切线的斜率k==﹣2，∵曲线y=在点（2，3）处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k ′=﹣a=，即a=﹣．故答案为：﹣． 14【答案】13【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为5821813+=-=．15【答案】【解析】因为作则，又有相同的底BC，所以，故答案为：16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即cosA=又A∈（0，π），所以A=；（II）∵△ABC的面积为，∴=，∴bc=1∵c2+abcosC+a2=4，∴3a2+b2+c2=8，∵a2=b2+c2﹣bc∴4a2=7，∴a=．17【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P （X=k ）=，k=0，1，2，3．∴P （X=0）=，P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）=.所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）18【解答】解：（Ⅰ）由，当n=1时，，当n ≥2，，则，当n=1时，a 1=2满足上式，所以．（Ⅱ） 由（Ⅰ），．则，所以，则==（1﹣n ）2n+1﹣2．所以． 19【解答】（1）证明：取BD 边的中点F ，BC 的中点为G ，连接AG ，FG ，EF ， 由题意可知，FG 是△BCD 的中位线所以FG ∥AE 且FG=AE ，即四边形AEFG 为平行四边形，所以AG ∥EF由AG ⊥平面BCD 可知，EF ⊥平面BCD ，又EF ⊂面BDE ，故平面BDE ⊥平面BCD ；（2）解：过B 做BK ⊥AC ，垂足为K ，因为AE ⊥平面ABC ，所以BK ⊥平面ACDE ，且所以V 四棱锥B ﹣ACDE =×V 三棱锥E ﹣ABC =所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2，AE=1，所以，又BC=2所以设所求的高为h，则由等体积法得=所以．20【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣（x＞0），过切点P（x0，y0）的切线的斜率k=2x0+a﹣==，整理得x02+lnx0﹣1=0，显然，x0=1是这个方程的解，又因为y=x2+lnx﹣1在（0，+∞）上是增函数，所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解．故x0=1；（2）F（x）==，F′（x）=，设h（x）=﹣x2+（2﹣a）x+a﹣+lnx，则h′（x）=﹣2x+++2﹣a，易知h'（x）在（0，1]上是减函数，从而h'（x）≥h'（1）=2﹣a；①当2﹣a≥0，即a≤2时，h'（x）≥0，h（x）在区间（0，1）上是增函数．∵h（1）=0，∴h（x）≤0在（0，1]上恒成立，即F'（x）≤0在（0，1]上恒成立．∴F（x）在区间（0，1]上是减函数．所以，a≤2满足题意；②当2﹣a＜0，即a＞2时，设函数h'（x）的唯一零点为x0，则h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减；又∵h（1）=0，∴h（x0）＞0．又∵h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣e a+lne﹣a＜0，∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点x'，当x∈（0，x'）时，h（x）＜0，当x∈（x'，1）时，h（x）＞0．从而F（x）在（0，x'）递减，在（x'，1）递增，与在区间（0，1]上是单调函数矛盾．∴a＞2不合题意．综合①②得，a≤2．21【解答】解：（1）∵椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6，∴，解得a=2，b=c=，∴椭圆方程为．（2）设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，则x1+x2=4k，x1x2=﹣4m，由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，k PB=，再由PA⊥PB，得k PA•k PB=﹣1，∴，解得m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F，由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∴|CD|=•=≤3．当且仅当k=时取等号，∴弦|CD|的最大值为3．。
全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编07 Word版含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（7）1.( 数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（一）第3题) 定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(3)(')(2x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，则（ ）2.( 数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）上学期周练（一）第5题) 设函数解：由函数解析式的形式可知)(x f 表示平面上的两动点)2,(),ln ,(2a a Q x x P之间距离d 的平3.( 河北省望都中学2017届高三8月月考数学（文）试题第11题) 已知函数解：B.4.( 湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第三周周考数学（文）试题第11题) 已知F 为抛物线x y =2的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅OB OA （其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）5.( 黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题 第10题) 若221x y +=,则x y +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞解：D.6.( 河北省涞水县波峰中学2017届高三8月月考调研考试数学试题第22题) 对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点.（1）当a=2，b=－2时，求)(x f 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若)(x f y =的图象上A 、实数b 的取值范围.解:),0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f （1）当a=2，b=－2时，.42)(2--=x x x f 设x 为其不动点，即.422x x x =--则.04222=--x x )(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2.（2）由x x f =)(得：022=-++b bx ax . 由已知，此方程有相异二实根，>∆x 恒成立，即.0)2(42>--b a b 即0842>+-a ab b 对任意R b ∈恒成立. .2003216.02<<∴<-∴<∆∴a a a b7.( 湖北省襄阳市第四中学2017届高三七月第三周周考数学（文）试题第18题) 已知函数()e 1x f x ax =--（a ∈R ）．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，求a 的取值范围；（3）若()ln(e 1)ln x g x x =--，当(0,)x ∈+∞时，不等式(())()f g x f x <恒成立，求a 的取值范围.由于0x >，e 10x ->，可知当1x >，'()0h x >；当01x <<时，'()0h x <， 故函数()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()(1)e 1h x h ≥=-．（随着0x >的增长，e 1x y =-的增长速度越来越快，会超过并远远大于y x =的增长速度，而ln y x =的增长速度则会越来越慢．则当0x >且x 无限接近于0时，()h x 趋向于正无穷大．）∴当e 1a ≥-时，函数()F x 有零点；（3）由（2）知，当0>x 时，x e x>-1，即0)(,0>>∀x g x ．先分析法证明：01,0>+->∀x x e xe x ，设)0(1H >+-=x e xe x x x ）（，则0)('>=x xe x H ，所以）（x H 在),0(+∞∈x 时函数单调递增，所以0)0(H =>H x ）（， 则01,0>+->∀x x e xe x 当1≤a 时，由（1）知，函数)(x f 在),0(+∞∈x 单调递增，则(())()f g x f x <在),0(+∞∈x 恒成立；当1>a 时，由（1）知，函数)(x f 在),(ln +∞a 单调递增，在），（a ln 0单调递减．故当ax ln 0<<时a x x g ln )(0<<<，所以)())((x f x g f >，则不满足题意，舍去．综上，满足题意的实数a 的取值范围为1]-，（∞．。
北京市2017届高三数学(文)综合练习1 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分,共40分;在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．（宣武·文·题1）设集合{|4},sin40≤,则下列关系中正确的是( ）A x x m==︒A．m A⊂B．m A⊄C．{}m A∈D．{}m A∉【解析】D；正确的表示法,m A∈,{}m A，{}m A∉．2．(宣武·文·题2）设平面向量(1,2),(2,)ya b，若a b∥，则|3|+a b等于（）==-A5B6C17D26【解析】A；∥，则2(2)104a ba b．+=⨯--⋅=⇒=-，从而3(1,2)y y3．（宣武·文·题3）下列函数中，既是奇函数又是区间(0,)+∞上的增函数的是( ）A．12t x=B．1=D．2xy=y x=C．3y x-【解析】C;AD不是奇函数,B在(0,)+∞上是减函数．4．（宣武·文·题4）设i 是虚数单位，则复数(1i)2i z =+⋅所对应的点落在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 B ;22i z =-+5．（宣武·文·题5）若{}na 为等差数列，nS 是其前n 项和，且1122π3S=，则6tan a 的值为（ ）AB ．C ．D ． 【解析】 B ;由1112105762a aa a a a a +=+==+=，可得11611Sa =，∴62π3a=．6．(宣武·文·题6) 设函数32()log x f x a x+=-在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(1,log 2)--B ．3(0,log 2) C ．3(log2,1)D ．3(1,log4)【解析】C ；32()log 1f x ax ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在(1,2)上是减函数,由题设有(1)0,(2)0f f ><，得解．7．（宣武·文·题7)在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B ∠=（ ) A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒【解析】C ；由余弦定理可知cos cos a B b A c +=，于是sin 1C =,π2C =．从而22222111()()244S ab bc a b b ==+-=+，解得a b =，因此45B ∠=︒．8．（宣武·文·题8）设圆C 的圆心在双曲线2221(0)2x y a a -=>的右焦点且与此双曲线的渐近线相切,若圆C 被直线:0l x =截得的弦长等于2,则a 的值为（ )AB C ．2D ．3【解析】A ;圆C 的圆心C 0ay ±=，C 到渐近线的距离为d ==故圆C 方程22(2x y +=．由l 被圆C 截得的弦长是2及圆C 圆心C 到直线l 的距离为1，1a =⇒第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分) 9．（宣武·文·题9）把容量是100的样本分成8组,从第1组到第4组的频数分别是15,17，11,13，第5组到第7组的频率之和是0.32，那么第8组的频率是 ．【解析】0.12；1517111310.320.12100100100100-----=．10．（宣武·文·题10)命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 ．【解析】存在一个常数列不是等比数列；全称命题的否定是存在性命题．11．（宣武·文·题11）若将下面的展开图恢复成正方体，则ABC ∠的度数为 ．11题图CBA【解析】60︒；恢复的图形如图，ABC△是正三角形,60ABC∠=︒．CBA12．(宣武·文·题12）执行如图程序框图，输出S的值等于．12题图【解析】20；运算顺序如下1,1,23,4,36,10,410,20,54A S i A S i A S i A S i===→===→===→===>，输出S，故20S=．13．(宣武·文·题13）设,x y∈R，且满足20x y-+=，则；若,x y又满足4y x>-，则y x的取值范围是．；，当1x y=-=-时取等号；画出204x yy x-+=⎧⎨>-⎩的可行域，为射线SP（如图），要求的就是SP上的点与原点连线的斜率，易算出(1,3)S,斜率的范围为(1,3)．14．(宣武·文·题14)有下列命题:①0x=是函数3y x=的极值点；②三次函数32()f x ax bx cx d=+++有极值点的充要条件是230b ac->；③奇函数32()(1)48(2)f x mx m x m x n=+-+-+在区间(4,4)-上是单调减函数．其中假命题的序号是．【解析】①;3y x=在R上单调增，没有极值点,①错;2()32f x ax bx c'=++,()f x有极值点的充要条件是()0f x'=有两个不相等的实根,24120b ac∆=->,也即230b ac->，②正确；()f x是奇函数，则(0)00f n=⇒=，由()()f x f x-=-，可得2(1)0m x-=,因此1m=，所以3()48f x x x=-．当(4,4)x∈-时，2()3483(4)(4)0f x x x x'=-=+-<,故()f x在(4,4)x∈-上是单调减函数．三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15．（宣武·文·题15）已知函数22()2sin cos sincos ()2222x x x xf x a a =+-∈R ⑴当1a =时,求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程式;⑵当2a =时，在()0f x =的条件下，求cos21sin 2xx +的值．【解析】⑴π()sin cos 4f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭最小正周期为2π，由πππ42x k -=+,得3ππ()4x k k =+∈Z⑵当2,()0a f x ==时,解得1tan 2x =,222cos 2cos sin cos sin 1tan 11sin 2(cos sin )cos sin 1tan 3x x x x x x x x x x x x ---====++++．16．(宣武·文·题16)如图，在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒，AD BC >，,E F 分别为棱,AB PC 的中点．⑴求证：PE BC ⊥； ⑵求证:EF ∥平面PAD ．FE DCBA P【解析】⑴∵PA ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD∴PA BC ⊥ ∵90ABC ∠=︒ ∴BC AB ⊥∴BC ⊥平面PAB 又E 是AB 中点， ∴PE ⊂平面PAB ∴BC PE ⊥．⑵证明：取CD 中点G ，连结FG ,EG ，GFE DCBA P∵F 为PC 中点,∴FG PD ∥．∵FG ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，∴FG ∥平面PAD ； 同理，EG ∥平面PAD ． ∵FG EC G =，∴平面EFG ∥平面PAD ． ∴EF ∥平面PAD ．17．（宣武·文·题17）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意"，“不同意"两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．⑴请完成此统计表;⑵试估计高三年级学生“同意”的人数；⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意"的概率．【解析】⑴由分层抽样可知，男生、女生和教师被抽取的人数分别为5,6,2，被调查人答卷情况统计表：⑵23126105426310565⨯+⨯=+=（人）⑶设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意"的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1,2)，（1,3），（1，4),（1，5），（1，6）,（2，3），(2，4）,(2，5)，(2，6），（3，4),（3,5），（3，6),（4，5）,（4，6)，(5,6)共15种方法； 其中（1，3）,(1，4）,（1，5），(1，6），(2,3),（2，4）,(2,5）,(2,6）,8种满足题意,则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为815．18．(宣武·文·题18) 已知函数3221()(1)(,)3f x xax a x b a b =-+-+∈R⑴若1x =为()f x 的极值点,求a 的值;⑵若()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为30x y +-=,求()f x 在区间[2,4]-上的最大值；⑶当0a ≠时，若()f x 在区间(1,1)-上不单调,求a 的取值范围．【解析】⑴22()21f x xax a '=-+-∵1x =是()f x 的极值点，∴(1)0f '=，即220a a -=，解得0a =或2． ⑵∵(1,(1))f 在30x y +-=上．∴(1)2f = ∵(1,2)在()y f x =上，∴21213a ab =-+-+又(1)1f '=-，∴21211a a -+-=- ∴2210a a -+=,解得81,3a b ==∴22218(),()233f x xx f x x x '=-+=-由()0f x '=可知0x =和2x =是()f x 的极值点．∵84(0),(2),(2)4,(4)833f f f f ==-=-=∴()f x 在区间[2,4]-上的最大值为8．⑶因为函数()f x 在区间(1,1)-不单调，所以函数()f x '在(1,1)-上存在零点．而()0f x '=的两根为1a -,1a +，区间长为2， ∴在区间(1,1)-上不可能有2个零点． 所以(1)(1)0f f ''-<,即2(2)(2)0a a a +-<． ∵20a >，∴(2)(2)0,22a a a +-<-<<． 又∵0a ≠，∴(2,0)(0,2)a ∈-．19．（宣武·文·题19）已知椭圆的中心在原点O ，焦点在x 轴上，点(A -是其左顶点，点C在椭圆上且0,||||AC CO AC CO ⋅==． ⑴求椭圆的方程；⑵若平行于CO 的直线l 和椭圆交于,M N 两个不同点,求CMN △面积的最大值,并求此时直线l 的方程．【解析】⑴设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵左顶点(,||||A AC CO AC CO -⊥=．∴212a =，(C 又∵C 在椭圆上，∴233112b+=，24b =∴椭圆的标准方程为221124x y +=．⑵设1122(,),(,)M x y N x y∵CO 的斜率为1-，∴设直线l 的方程为y x m =-+,代入221124x y+=,得22463120x mx m -+-=．22122123644(312)0323124m m m x x m x x ⎧⎪∆=-⋅->⎪⎪+=⎨⎪⎪-⋅=⎪⎩∴||MN =又C 到直线l的距离d ==,∴CMN △的面积1||2S MN d =⋅⋅=22162m m +-=当且仅当2216m m =-时取等号，此时m =±,∴直线l的方程为0x y +±．20．（宣武·文·题20） 数列{}na 的前n 项和为nS ，若13a=，点1(,)nn SS +在直线*11()n y x n n n +=++∈N 上．⑴求证:数列nS n⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；⑵若数列{}nb 满足2na nn ba =⋅，求数列{}nb 的前n 项和nT ;⑶设232n nn T C+=,求证:122027n C CC +++>．【解析】⑴∵点1(,)nn SS +在直线11n y x n n +=++*()n ∈N 上，∴111n n n SS n n++=++．学必求其心得，业必贵于专精两边同除以1n +,得111n n S S n n +-=+， 于是n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以3为首项，1为公差的等差数列． ⑵由⑴可知，3(1)12nSn n n =+-⨯=+，即2*2()n S n n n =+∈N ， ∴当1n =时，13a =,当2n ≥时,121n n n a S S n -=-=+，经检验,当1n =时也成立，∴*21()n a n n =+∈N ． 于是212(21)2n a n n n b a n +=⋅=+⋅．∵3521211213252(21)2(21)2n n n n n T b b b b n n -+-=++++=⋅+⋅++-⋅++⋅， ∴5212123432(23)2(21)2(21)2n n n n T n n n -++=⋅++-⋅+-⋅++⋅， 相减，解得：232182399n n T n +⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭． ⑶∵232111()23994n n n n T n C+==+-⋅， ∴12111442(1)111329914n n n n C C C n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥+⎣⎦+++=⋅+⋅-⋅- 234111()927274n n n +=-+⋅ 2341712092792727n n +>--=≥．。
2017年全国高考文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}，，B={2,4,6,8}B={2,4,6,8}，则，则AB 中元素的个数为中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．42．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于的点位于 A ．第一象限．第一象限B ．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. .根据该折线图，下列结论错误的是根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4sin cos 3a a -=，则sin 2a =A ．79-B B．．29-C ．29 D ．795．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-£ìï³íï³î，则z x y =-的取值范围是的取值范围是A ．[-3[-3，，0]B ．[-3[-3，，2]C ．[0[0，，2]D ．[0[0，，3]6．函数1()sin()cos()536f x x x p p=++-的最大值为的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于9191，则输入的正，则输入的正整数N 的最小值为的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．pB ．34p C ．2pD ．4p1010．在正方体．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥1111．．已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左、的左、右顶点分别为右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．131212．已知函数．已知函数211()2()x x f x x x a ee--+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017届高考数学(文)模拟试题(含答案)
2017届高考数学（文）模拟试题1（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.是虚数单位，复数5225ii-=+（ ） A ．i - B ． C ．21202929i -- D ．4102121i -+【答案】A 【解析】 试题分析：因为52(52)(25)2925(25)(25)29i i i i i i i i ----===-++-，故应选A ． 考点：1、复数的四则运算．2. 命题“存在,0R x ∈使得020≤x”的否定是 A ．不存在,0R x ∈使得020>xB ．存在,0R x ∈使得020>xC ．对任意02,>∈xR x D ．对任意02,≤∈xR x 【答案】C考点：1、全称命题；2、特称命题．3. 为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ）A.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位 B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3π个单位D.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位 【答案】A考点：函数图象的平移变换与伸缩变换.4. 已知向量b a,的夹角为︒60，且2,1==b a ，则=+b a 2（ ）A ．3B ．5C ．22D ．32 【答案】D 【解析】 试题分析：因为222024444412cos 6012a b a b a b +=++⋅=++⨯⨯=，所以223a b +=D ．考点：1、平面向量的数量积的应用．5. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为34y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲线C的方程为（ ）A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22143x y -= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得34b a =，22225c a b =+=，所以4a =，3b =，所求双曲线方程为221169x y -=． 考点：双曲线方程.6. 已知长方体1111D C B A ABCD -的外接球O 的体积为332π，其中21=BB ，则三棱锥ABC O -的体积的最大值为（ ）A.1B.3C.2D.4 【答案】A考点：几何体的外接球及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题以长方体的外接球的体积为背景,考查的是三棱锥的外接球的体积的计算及灵活运用基本不等式求最大值的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用先将题设条件ππ332343=R 解出2=R ,借助长方体的对角线就是球的直径,建立等式1222=+y x ,然后再利用基本不等式求出三棱锥ABC O -的体积12616116122=+⨯≤=⨯=y x xy xy V ,使得问题获解. 7. 已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说确的为（ ） A ．函数()x f 的最小正周期为π2 B ．函数()x f 的最大值为2C ．函数()x f 的图象关于直线8π-=x 对称D ．将()x f 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移21个单位长度后会得到一个奇函数图像 【答案】D 【解析】考点：1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像的变换；2、三角函数的图像及其性质． 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D 【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可以还原几何体，为一个长方体一面突出，一面下凹，所以可以将突出的补到缺的地方，所以该几何体的体积就是长方体的体积，长宽高分别是2,2,3，所以其体积为22312⨯⨯=，故选D ．考点：根据几何体的三视图求几何体的体积．9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A.6B.8C.5D.7 【答案】D考点：程序框图.【方法点睛】本题主要考查的是程序框图，属于容易题.解题时一定要抓住重要条件“?0>S ”，否则很容易出现错误.对于循环结构的流程框图，主要是根据循环的次数，当循环次数较少时，逐次列出循环过程，当循环次数较多时，寻找其规律；在该题中，在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 已知抛物线22y px =（0p >）的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2|AK AF =，则A 点的横坐标为（ ）A ．22． C ．3． 【答案】B 【解析】考点：圆锥曲线的性质. 11. 在锐角ABC ∆中，26sin A =5cos 7C =，7BC =，若动点P 满足()()12AP AB AC R λλλ=+-∈，则点P 的轨迹与直线AB ，AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A ．36B ．6．66．126【答案】A 【解析】试题分析：取AB 的中点D ,则()C D P ,,,1∴-+=λλ三点共线,P 的轨迹为直线CD .762sin ,51cos ,75cos ,562sin ==∴==C A C A ,由正弦定理得:5sin sin =+=ACBC AB ,由 ()356127625175562sin sin =⨯+⨯=+=C A B ,故点P 的轨迹与直线AC AB ,所围成的封闭区域的面积为633561275212121=⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC ADC S S ,故选A. 考点：三角函数与向量.【方法点睛】本题考查学生的是三角函数与向量的交汇处,属于中档题目.由(),1λλ-+=可知系数和为,因此三点共线,可得P 的轨迹为直线,再由正弦定理与两角和与差公式,求出5AB =，35612sin =B ,因为63sin 212121=⨯⨯⨯⨯==∆∆B BC AB S S ABC ADC ,三角函数问题多考查三角形有关的正余弦定理,结合已知求出各边各角.12. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则函数 ()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．12a -B ．21a --C ．12a --D ．21a - 【答案】A考点：1、分段函数的解析式及图象；2、函数的奇偶性、方程的根与零点的关系及数形结合思想的应用. 【方法点睛】判断函数()y f x =零点个数的常用方法：(1)直接法：令()0,f x =则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0,f a f b <再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，有时可结合函数的图象辅助解题.本题的解答就利用了方法（3）.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比为3:4:7,现用分层抽样的方法抽取 容量为的样本,样本中A 型号产品有15件,那么样本容量为_______．【答案】70【解析】试题分析：由分层抽样知：315,70. 347n n⨯==++考点：分层抽样14.已知双曲线2222:1x yCa b-=与椭圆22194x y+=有相同的焦点,且双曲线C的渐近线方程为2y x=±，则双曲线C的方程为．【答案】2214yx-=考点：椭圆双曲线方程及性质15.已知三棱锥P ABC-的所有顶点都在球O的球面上，ABC∆是边长为1的正三角形，PC为球O的直2O的表面积为__________．【答案】4π【解析】试题分析：设ABC∆的中心为1O，由题意得1132122633ABC ABCS OO S OO∆∆==⨯⨯⇒=,所以球O 的半径R满足22213211333R OO=+=+=，球O的表面积为244.Rππ=考点：球的表面积【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．16. 定义：()()1f x f x =，当2n ≥且*x N ∈时，()()()1n n f x f f x -=，对于函数()f x 定义域的0x ，若正在正整数是使得()00n f x x =成立的最小正整数，则称是点0x 的最小正周期，0x 称为()f x 的～周期点，已知定义在[]0 1，上的函数()f x 的图象如图，对于函数()f x ，下列说确的是 （写出所有正确命题的编号.①1是()f x 的一个3～周期点； ②3是点12的最小正周期； ③对于任意正整数，都有2233n f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④若01( 1]2x ∈，，则0x 是()f x 的一个2～周期点.【答案】①②③考点：1.新定义问题；2.函数综合.【名师点睛】本题考查新定义问题与函数性质的综合应用问题，属难题；新定义问题已成为最近高考的热点容，主要考查学生学习新知识的能力与阅读能力、应用新知识的能力、逻辑思维能力与运算能力，体现数学的应用价值.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且满足2,b 2sin a b c a B <<=． （1）求A 的大小；（2）若2,23a b ==，求ABC ∆的面积． 【答案】(1)6π；(2)32.（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-， ∴234122232c c =+-⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 2680,2c c c -+==或4c =，由于,4a b c c <<=．．．．．．．．．．．．．10分 所以1sin 232S bc A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.18. 《中国好声音（The Voice of China ）》是由卫视联合星空旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日正式在卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手演唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.【答案】（1） ,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF ；（2）35.（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：,,,,,,,,,AD AE AF BD BE BF CD CE CF 共9个，………………9分故所求概率为93155P ==.………………12分 考点：1.随机事件；2.古典概型.19. 如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2,OA OD ==△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。
北京市2017届高三数学(文)综合练习50 含答案
北京市2017届高三综合练习文科数学一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)函数21,12y x x的值域是(A ）(3,0] （B)(3,1]（C)[0,1] （D ）[1,5)（2）已知命题p :1,sin 2x xx R . 则p 为（A ）1,sin 2x x x R (B ）1,sin 2x x x R （C ）1,sin 2xxx R (D ）1,sin 2x x x R （3）22cos 15sin 15的值为(A ）12(B ）22（C 3 （D ）6 （4)执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为10,则输出的x 值为（A)4 （B ）2 (C)1 (D ）0（5）已知平面,αβ和直线m ,且mα，则“α∥β”是“m ∥β”的开始2xx2x2x x输出x结束是否输入x(A ）充要条件 (B)必要不充分条件(C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）为了得到函数21log (1)2y x 的图象，可将函数2log y x 的图象上所有的点的（A ）纵坐标缩短到原来的12倍,横坐标不变，再向右平移1个单位长度（B)纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变,再向左平移1个单位长度（C ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度（D)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度(7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(A ）203 （B ）43（C ）6 （D ）4左俯视图主视图（8）点(,)P x y 是曲线1:(0)C yx x上的一个动点,曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点。
给出三个命题:①PAPB；②OAB ∆的面积为定值；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是 （A ）１ （B ）２ （C ）３ （D ）０二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分,把答案填在题中横线上。
江西省于都县2017届高三4月仿真训练数学文试题 含答案 精品
于都县2017届高三模拟考试（二）文科数学试题本卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题：于都教研室 2017.4 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合13{|}A y y x ==，{ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ C ） A ．[1,)+∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞ 2．在复平面内，复数对应的点位于（ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.命题“(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-”的否定是（ C ）000.(0,),ln 1A x x x ∀∈+∞=- 000.(0,),ln 1B x x x ∃∉+∞=- 000.(0,),ln 1C x x x ∃∈+∞=- 000.(0,),ln 1D x x x ∀∉+∞=-4.已知变量x ,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m 的值为（ B ） A ．2.9 B ． 3.1 C ．3.5 D ．3.85.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ C ）A ．-18B ．9C ．18D ．366、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也必要条件7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（ A ）A ．,a bB ．,a c C. ,c b D ．,b d 8.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的最小正周期是π，若将其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象（ D ） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线12x π=对称C. 关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线512x π=对称9、在区间[]0,1上随机取两个数，则这两个数之和小于32的概率是( D )A ．18B ．38C ． 58D ．7810．函数)(x f 的导函数)(x f '，对R x ∈∀，都有)()(x f x f >'成立，若2)2(e f =， 则不等式ex )(>x f 的解是（ A ）A ．（2，+∞）B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．（0，ln2）11、已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b-=>> F 点为的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足3PF FQ =，若O P b =，则E 的离心率为( B )A ．2 D 12．已知函数2()ln f x x x =-与3()g x x ax =-的图象上存在关于x 轴的对称点，则实数a 的取值范围为（ D ）A ．(,e)-∞B ．(,e]-∞C ．1(,)e -∞D ．1(,]e-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭79-14.不共线向量a ，b 满足a b =，且()2a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为 3π． 15．已知圆C :()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 [4,6] ．16．若]22[,ππβα，-∈，且0sin sin >-ββαα，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正确的序号是： ④ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程.17、（本小题满分12分） 在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图： （1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a ，乙品种中选出的籽粒数记为b ，求]189,180[∈a 且]189,180[∈b 的概率. 【参考答案】（1）甲种水稻样本单株平均数为182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为0.0001182600001092⨯⨯=公斤.（2）甲种水稻样品按从小到大编号为621,a a a ，乙种水稻样品按从小到大编号为621,b b b ，分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株共有36中，其中]189,180[∈a 且]189,180[∈b 有（186,182），（186,184），（186,186）， （188,182），（188,184），（188,186） 共6种情况，61366==P 18（本小题满分12分）已知数列{a n }中，a 1=4，a n =a n ﹣1+2n ﹣1+3（n ≥2，n ∈N *）． （1）证明数列{a n ﹣2n }是等差数列，并求{a n }的通项公式；8 16 9 6 17 1 58 6 18 2 4 6 5 19 4甲乙（2）设b n =，求b n 的前n 和S n ．【参考答案】（1）证明：当n ≥2时，，∴，又a 1=4，∴a 1﹣2=2，故是以2为首项，3为公差的等差数列，∴，∴．（2），∴=，令，① 则，②①﹣②得：，==，∴．19（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆是边长为2的等边三角形，PC M =在PC 上，且PA 面MBD . （1）求证:M 是PC 的中点； （2）求多面体PABMD 的体积.【参考答案】(1)证明：连AC 交BD 于E ，连.M E A B C D 是矩形，E ∴是AC 中点.又PA 面MBD ，且ME 是面PAC 与面MDB 的交线，,PA ME M ∴∴是PC 的中点.(2)取AD 中点O ，连OC .则PO AD ⊥，由面PAD ⊥底面ABCD ， 得PO ⊥面ABCD ，,3PO OC OC CD ∴⊥===，1113323323,23,3322222 P ABCD M BCD PABMDV V V--∴====∴==20（本小题满分12分）.已知椭圆(222:12x yE aa+=>的离心率e=，右焦点(),0F c，过点2,0aAc⎛⎫⎪⎝⎭的直线交椭圆E于,P Q两点.（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证:,,M F Q三点共线；(3) 当FPQ∆面积最大时，求直线PQ的方程.【参考答案】(1) a=⇒=∴椭圆E的方程是22162x y+=. (2)由（1）可得()3,0A，设直线PQ的方程为()3y k x=-.由方程组()221623x yy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()222231182760k x k x k+-+-=，依题意()212230k∆=->，得33k-<<.设()()1122,,,P x y Q x y，则()()()() 221212111122 2218276,,2,0,,,2,,2, 3131k kx x x x F M x y MF x y FQ x y k k-+==-=-=-++，由()()()()()()12211221222323x y x y x k x x k x---=-----()22121222182765212521203131k kk x x x x kk k⎛⎫-=+--=--=⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭，得,,,MF FQ M F Q∴三点共线.(3)设直线PQ的方程为3x my=+. 由方程组221623x yx my⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()223630my my +++=，依题意()22361230m m ∆=-+>，得232m >.设()()1122,,,P x y Q x y ，则12121233631,.332FPQ m y y y yS AF y y m m ∆+=-=∴=-++====，令23t m =+，则212111,3929FPQS y y t m t ∆=-====+=， 即26,m m ==时，FPQ S ∆最大，FPQ S ∆∴最大时直线PQ 的方程为30x -=.21（本小题满分12分）.21. 已知m x x x f +-=ln )(（m 为常数）.（1）求)(x f 的极值；（2）设1>m ，记)()(x g m x f =+，已知21,x x 为函数)(x g 是两个零点，求证：021<+x x .【参考答案】（1）11)(,ln )(-=∴+-=xx f m x x x f ,由0)(='x f 得1=x ， 且10<<x 时，()'0f x >，1>x 时，()'0f x <.故函数()f x 的单调递增区间为)1,0(，单调递减区间为),1(+∞. 所以，函数()f x 的极大值为1)1(-=m f ，无极小值.（2）由)()(m x f x g +=及（1）知)(x g 的单调递增区间为)1,(m m --，单调递减区间为),1(+∞-m .由条件知()()1122ln ln x m mx x m mx ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，即1212mxmx x m e x m e ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩, 构造函数x e x h x -=)(,知x e x h x-=)(与y m =图像两交点的横坐标为1x ，2x ,1)(-='x e x h ，由0)(='x h 得0=x ，易知函数)(x h 的单调递减区间为)0,(m -，单调递减区间为),0(+∞.欲证120x x +<，只需证12x x -<，不妨设210x x <<， 考虑到)(x h 在),0(+∞上递增，只需证)()(12x h x h -<, 由)()(12x h x h =知，只需证)()(11x h x h -<,令x x e x e x h x h x r ---=--=2)()()(，则02121ln )1()(≥-+=--='x x xxee e ee x r ， 即)(x r 单调增，注意到0)0(=r ，结合01<x 知0)(1<x r ，即)()(11x h x h -<成立，即120x x +<成立.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
北京市大兴区2017届高三下学期第一次综合练习数学(文)试题缺答案
2016～2017学年度北京市大兴区高三第一次综合练习数学（文)本试卷共4页,满分150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{10}A =-，， {|11}B x x =-<<，则A B =（A ）{1}- B ）{0} (C ）{10}-，（D ）{101}-，， （2）下列函数中,在定义域上为减函数的是（A ）2y x = (B cos y x = （C ）12y x = （D ）ln y x =- (3)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（A)3 （B)4（C ）5 （D)6（4）已知x y ∈R ，，下列不等式不能恒成立的是 （A)||0x (B ）2230xx -- （C ）20x > （D ）222x y xy + （5）与圆22240x y x y ++-=相切于原点的直线方程是（A ）20x y -= (B ）20x y +=（C)20x y -= （D ）20x y +=（6）设m ,n 为实数,则“0mn >”是“曲线221x y m n-=为双曲线"的 (A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）已知函数π()sin(2)3f x x =-,2()2g x x =-,若对任意的实数1x ，总存在实数2x 使 得12()()f x g x =成立,则2x 的取值范围是(A ）[]1,1- （B ）3,3⎡⎤-⎣⎦ （C ）(,1][1,)-∞-+∞ (D)[3,1][1,3]-- （8）某电信运营商推出每月资费套餐业务，服务和收费标准如下表:小明根据自己每月平均主叫时长和使用数据流量的情况（其它费用不计），认为选择58元套餐最省钱,则他每月平均主叫时长和使用数据流量可能为（A ）60分钟和300 MB （B ）70分钟和500 MB(C ）100分钟和650 MB (D ）150分钟和550 MB第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5（9）复数21i=+______．（10）设220()log 0x x f x x x ⎧ ⎪=⎨ >⎪⎩，，，，则((1))f f -=______．(11）某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为_____。