第七章 统计指数
第七章--统计指数
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例2】计算甲、乙两种商品旳销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 •件
20
25
10
乙 • 公斤 30
45
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0
Q1 Q0
Q0 P0
1.1 20 1.2 30 116%
到同度量 和权数 旳作用
基本编制原理
根据客观现象间旳内在联络，引入 同度量原因； 将同度量原因固定，以消除同度量 原因变动旳影响； 将两个不同步期旳总量指标对比， 以测定指数化指标旳数量变动程度。
一般编制原则和措施
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
KQ
Q1P0 Q0 P0
统计指数是研究社会经济现象数量关系旳变 动情况和对比关系旳一种特有旳分析措施。
指因为各个部分旳不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比旳总体
从广义上讲，指数是指反应社会经济现象总体
数量变动旳比较指标；
从狭义上讲，指数是指反应复杂社会经济现象
总体数量变动情况和对比关系旳特殊相对数。
《统计学》第七章 统计指数
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
（总动态指数）
原因 指数
指数体系旳基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 原因指数旳连乘积
Q1P1
Q0 P0
k PQ
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
第七章-统计指数作业试题及答案
第七章统计指数一、判断题1.分析复杂现象总体的数量变动，只能采用综合指数的方法。
（）2.在特定的权数条件下，综合指数与平均指数有变形关系。
（）3.算术平均数指数是通过数量指标个体指数，以基期的价值量指标为权数，进行加权平均得到的。
（）4.在简单现象总量指标的因素分析中，相对量分析一定要用同度量因素，绝对量分析可以不用同度量因素。
（）5.设p表示单位成本，q表示产量，则∑p1q1－∑p0q1表示由于产品单位成本的变动对总产量的影响。
（）6.设p表示价格，q表示销售量，则∑p0q1－∑p0q0表示由于商品价格的变动对商品总销售额的影响。
（）7.从指数化指标的性质来看，单位成本指数是数量指标指数。
（）8.如果各种商品价格平均上涨5%，销售量平均下降5%，则销售额指数不变。
（）1、×2、√3、√4、×5、×6、×7、×8、×。
二、单项选择题三、1.广义上的指数是指（）。
四、 A.价格变动的相对数 B.物量变动的相对数五、 C.社会经济现象数量变动的相对数 D.简单现象总体数量变动的相对数六、2.编制总指数的两种形式是（）。
七、 A.数量指标指数和质量指标指数 B.综合指数和平均数指数八、 C.算术平均数指数和调和平均数指数 D.定基指数和环比指数九、3.综合指数是（）。
十、 A.用非全面资料编制的指数 B.平均数指数的变形应用十一、 C.总指数的基本形式 D.编制总指数的唯一方法十二、 4.当数量指标的加权算术平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同，其特定权数是（）。
十三、 A.q1p1 B.q0p1 C.q1p0 D.q0p0十四、 5.当质量指标的加权调和平均数指数采用特定权数时，计算结果与综合指数相同，其特定权数是（）。
十五、 A.q1p1 B.q0p1 C.q1p0 D.q0p0十六、 6.在由三个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（）。
统计学第七章统计指数
价值 形态
综合指数编制问题的解决方法（续1）
2. 通过同度量因素实现不能同度量形态的转化。
选择同度量因素的基本要求： 指数化因素×同度量因素=价值形态的总量指标
选择同度量因素不是固定不变，如研究产量综合变动时， 可以价格为同度量因素，此时：
产量（q）×价格（p）=总产值（pq）
用单位成本为同度量因素，则：
问题的出现（2）——因素分析
【问题思考】你所在的公司2012年总成本比上年上 升20%，请你对本公司总成本的上升作出评价？
（1）总成本上升是好事还是坏事？ （2）总成本变化受哪些因素的影响？
分析：总成本受产量和单位成本影响，研究总成本
变动需研究二者影响作用大小。在现实中，既要研 究现象变动程度和方向，还要研究现象各因素起的 作用。这些问题要通过统计指数方法来解决。
※ 加权算术平均指数
加权算术平均指数是对个体数量指数运用加 权算术平均的方法编制的指数。如果掌握的 是个体数量指数和数量指标综合指数计算形 式的分母资料，即基期的实际价值总量指标， 就可以把数量指标综合指数变形为加权算术 平均指数的形式。
Kq
kq p0q0 p0q0
kq
p0q0 p0q0
《统计学》课件
第七章 统计指数
制作人： 胡 宝 臣
教学目的与要求
通过本章学习，明确指数的概念、作用和种 类；理解指数编制原则和方法，掌握指数体系的 内在关系和指数因素分析方法；熟练运用指数体 系进行因素分析。
教学重点与难点
重点：综合指数编制的原理
难点：总量指标变动的多因素分析问题
本章主要内容
统计指数的 基本问题
③最关键的是确定同度量因素所属的时期。多因素测定中 存在多个质量指标，同度量因素时期如何选择？ 具体方法是：当测定第一个因素时，其它因素固定在基期。 在测定第二个因素时把已测定过的因素固定在报告期，没 测定的因素仍固定在基期。分析第三个因素变动时，把测 定过的两个因素固定在报告期，没测定的因素仍固定在基 期，依次类推。
第七章 统计指数
第7章统计指数【教学内容】统计指数是统计分析中广为采用的重要方法之一。
本章阐述了统计指数的概念、作用和种类;个体指数和总指数;简单指数和加权指数;定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法;平均指数的编制方法;指数体系和因素分析;总量指标的两因素分析和多因素分析;平均指标的因素分析。
【教学目标】1、明确统计指数的概念、作用和种类:2、掌握综合指数、平均指数的编制原则和方法:3、掌握统计指数体系及因素分析方法和应用。
【教学重点、难点】1、统计指数的编制方法:2、指数的因素分析方法。
第一节统计指数概述一、统计指数的概念和作用（一）统计指数的概念统计指数产生于18世纪后半期,起源于度量物价变动或评价货币购买力的需要。
在社会实践中,商品价格是人们普遍关注的问题之一。
一定时期内有的商品价格上升,有的商品价格下降,要综合反映该时期多种商品价格的总变动趋势,就需要寻求某种方法来解决这一问题,统计指数也就应运而生。
人们最先研究商品价格的总变动是从研究单种商品价格变动开始的,通常是在计算单种商品的价格变动指标(即个体指数)后,再对其进行简单的算术平均、几何平均或调和平均。
后来发展至加权平均,以反映全部商品的价格总变动,这便是统计总指数的雏形。
统计学理论中,统计指数主要指总指数。
迄今为止,统计界认为,统计指数(简称指数)的概念有广义和狭义两种。
（二）统计指数的作用统计指数主要有如下几方面的作用:1、综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。
2、分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。
3、反映同类现象变动趋势。
二、统计指数的分类统计指数从不同角度可以进行如下分类:(一)按研究范围不同,可分为个体指数和总指数(二)按编制指数是否加权,可分为简单指数和加权指数(三)按指数性质不同,可分为数量指标指数和质量指标指数(四)按反映的时态状况不同,可分为动态指数和静态指数第二节综合指数一、数量指标综合指数的编制编制工业产品产量、商品销售量、农副产品收购量等数量指标总指数时,首先需要解决的是如何使不能直接加总的实物量变为能综合对比的问题。
《统计学》第7章统计指数
q0
q1
指数（%） p1 / p0 q1 / q0
百公斤 300.0
360.0 2400
2600 120.00 108.33
猪肉 公斤 18.0
20.0 84000 95000 111.11 113.10
食盐 500克
1.0
0.8 10000 15000 80.00 150.00
服装
件
100.0
130.0 24000 23000 130.00 95.83
78650 113.38% 69370
Kq
q1 q0
p0q0
p0q0
1.0833 7200 1.131151201.5100 0.9583 240001.2 22950 720015120100 24000 22950
75590 108.97% 69370
Kp
p1q1
p0 p1
p1q1
K p
p1 p0
p0q0
p1q0
p0q0 p0q0
Kq
q1 q0
p0q0
q1 p0
p0q0 q0 p0
Kp
p1 p0
p0q0
p0q0
, Kq
q1 q0
p0q0
p0q0
Kp
p1 p0
p0q0
p0q0
1.20 7200 1.111115120 0.8100 1.3 24000 0.9556 22950 720015120100 24000 22950
p1q1 p0q1 （p1 p0）q1 84696 75590 910（6 百元）
五种商品的价格报告期比基期平均上涨12.05%，
销售额增长9106百元。
七章节统计指数课件
3.利用科学的方法和先进的手段计算 出指数值。
4.通过新闻媒体向社会公众公开发布。 为保持股价指数的连续性，使各个时期计 算出来的股价指数相互可比，有时还需要 对指数值作相应的调整。
编制股票价格指数的主要方法是加权综合法，即 以样本股票的发行量或成交量为同度量因素(或称权数) 计算股价指数。其计算公式按同度量因素所属时期不同 分为两种：
广义指数泛指社会经济现象数量变动的 比较指标,即用来表明同类现象在不同空间、 不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。
狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社 会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。
（二）统计指数的特征
• 1、综合性：统计指数主要是用来反映和 研究多种因素构成的事物的总变动，具 有综合性；
kq p0q0 p0q0 12.85 11.50 1.3（ 5 万元）
这表明,该百货公司出售的4种商品销售量 报告期比基期平均增长了11.74％,由于销售量 增加而增加的销售额为1.35万元。
二、加权调和平均法
I p
p1q1 p0 q1
p1q1
1 kq
p1q1
［公式7—4］
[例7—4]
1.简单指数－－是指直接将个别事物的计算期 数值与基期数值对比的相对数。如某种商品的价格 指数。
2.加权指数－－是由个体指数加权平均或汇总 求得的总指数。如由多种商品的个体指数加权平均 计算的总指数。
加权指数是计算总指数广为采用的方法,综合指 数也是一种加权指数。
(三)按指数性质不同,可分为 数量指标指数和质量指标指数
该指数表明,将同度量因素(价格)固定在报告期,该 厂全部工业产品产量增长了７.６１％,由于产量增长 而增加的产值为329万元。（同时包含有价格由基期到 报告期提高引起增长）
统计学基础 第七章 统计指数分析
第七章 统计指数分析
第三节
平均指数
第三节 平均指数
一、平均指数的概念 平均指数是以个体指数为基础，采用 加权平均形式编制的总指数。
个体指数反映单个事物的变动程度，总指数 反映多个个体的总变动程度。但总变动程度不是 各个个体变动程度的总和而是它们的一般水平， 因此应对个体指数进行加权平均求总指数。 平均指数的计算特点是：先个体，后平均
三、统计指数的分类
反映对象的范 围不同 反映的统计指 标的性质 不同 指数所采用的 基期 反映的时间状 况不同 指数计算的方 法不同
个体指数
组指数 总指数 数量指标指数
统 计 指 数
质量指标指数
定基指数 环比指数 动态指数
静态指数 综合指数
平均数指数
本节小结
统计指数
概念
性质
作用
分类
第七章 统计指数分析
P0 q0 K q P0 q0
q1 p0 kq q 0 p0 Kq q 0 p0 q 0 p0
销售量个 体指数
q0p0 为销售量个体 指数相对应的基 期销售额
1.编制数量指标指数—产量指数编制案例
例：某企业生产三种产品的有关资料如下表，试计 算三种产品产量的总指数。 商品 名称 甲 乙 产量个体 计量 指数 单位 (K=q /q ) 1 0 件 台 1.03 总成本(万元) 基期 ( z 0q 0) 200 报告期 ( z 1q 1) 220 假定 (Kz0q0) 206
• 教学目的与要求：统计指数是统计分析的 重要方法。学习本章的目的在于掌握和应 用统计指数的基本原理和方法。因此具体 要求： – 深刻理解指数的意义及其分类 – 掌握总指数两种形式的编制方法在现实 中应用 – 掌握平均指数的编制原理及应用 – 能运用指数体系进行两因素分析
统计学原理第七章 统计指数
➢指数通常是不同时间的现象水平的对比，也可以是不同 空间的现象水平的对比。实际与计划。
2020/5/31
3
（一）指数的概念
• 广义指数：从广义上说，一切比较相对数均可称之为指数。（个体指数） 指一切用以表明所研究事物变化方向及其程度的相对数。如发展速度、 计划完成相对数。
q1/q0 的问题，办法就是引入同度量因素：
件 114.29 单位成本，使其过渡到价值量（总成 本），然后就可以直接相加总。
套
92.86
q1 这是不能直接相加总的
台
110.00
q0
必须引入同度量因素： 单位成本
q1 p ，价值量是可以相加总 的
q0 p
15
商品 类别 甲 乙 丙
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二、质量指标指数的编制：
（550 500）(0.6 0.7）
555 （5 元）
质量指标指数也是同样的道理：
p1 p0 q1 p1 p0 q0 p1 p0 q1 q0
555 （5 元）
数量指标（产量）和质量指标（单位成本）
互为同度量因素（权数）。
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22
综合指数的编制原则：
➢当指数化指标是数量指标时，同度量 因素(质量指标)的时期固定在基期。 【数 基】
q0 p0
（q1
q0）p0
6（0 元）
Kq
q1 p1 q0 p1
950 895
106.15%；q1 p1
q0 p1
（q1
q0）p1
5（5 元）
Kp
p1q0 p0q0
895 840
106.55%；p1q0
第7章统计指数
(一)指数体系的概念 (二)指数体系的作用
1．指数体系是进行因素分析的根据。 2．利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。 3.是确定同度量因素时期的根据之一。
二、因素分析
（一）因素分析的涵义
1.因素分析的对象是复杂现象。
2. 因素分析中的指数体系以等式的形式表现。
3．因素分析的结果有相对数也有绝对数。
综合指数是总指数的一种形式。
(一)综合指数的意义和特点
1.意义
综合指数是编制总指数的基本形式之一，他是由两个总 量指标对比而得到的总指数。凡是一个总量指标可以分解 为两个或两个以上因素指标时，为观察某个因素指标的变 动情况，将其他因素指标固定下来计算出的指数，称为综 合指数。
2.特点:先综合再对比。
q0 p0 q0 p0 q1 p0
q1 p1 q0 p0 (q1 p0 q0 p0 ) (q1 p1 q1 p0 )
具体分析步骤如下
1.总值指标指数
K pq
p1q1 p0q0
表明总值指标的变动方向和程度。
分子与分母的差额 q1 p1 q0 p0
说明总值指标实际增加或减少的数额
2.数量指标指数
3．反映同类现象变动趋势
二、统计指数的种类
（一）按研究对象所包括的范围不同分为个体指数 和总指数；
（二）按所研究对象的指数性质不同分为数量指标 指数和质量指标指数；按采用基期的不同分为定 基指数和环比指数。
（三）按指数的编制形式不同可分为综合指数、平 均数指数和平均指标对比指数
（四）按指数所说明的因素多少，可分为两因素指 数和多因素指数
第一节 统计指数的概念
一、统计指数的概念
（一）指数的概念
1、从广义上讲，凡是表明社会经济现象总体数量变动的相 对数都叫指数。
第七章统计指数
质量指标指数
反映现象总体内涵质量水平的 变动，如零售商品物价指数、
产品单位成本指数等。
⒊总指数按其采用的指标形式不同分为
综合指数 复杂总体的两个相应的指标对比， 采用综合公式计算。
平均指数
复杂总体中个体指数的平均数， 一般采用算术平均数和加权平均
数的方法计算。
4、按指数数列中所采用的基期不同分为
定基指数
《统计学》第七章 统计指数
解 ⒈销售量综合指数为：
K Q
Q 1P 0 358 1 05 0 .40 ﹪ 2 Q 0P 0 23800
由于销售量的增加而增加的销售额为：
Q 1 P 0 Q 0 P 0 35 2 8 3 1 0 8 2 0 元 0 0
⒉价格综合指数为：
在数列中以某一固定时期水平作 为对比基准的指数。
环比指数 以其前一期水平作为对比的基准。
第二节 统计指数的编制方法
总指数的编制
综合指数 总指数编制的基本形式
综合指数是总指数的基本形式。它是 通过引入一个同度量因素将不能相加 的变量转化为可相加的总量指标，而 后对比所得到的相对数。
例：
《统计学》第七章 统计指数
平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事 物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化 的代表值。
相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同 空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示 .
代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目
为代表，反映总体变化程度和变动趋势。
指数的种类
《统计学》第七章 统计指数
价格（元）
销售额（元）
基期
P0
报告期
P1
Q 0 P0
20 25 2400
统计学 第七章 统计指数
④按指数化指标的性质不同分为： 数量指标指数： 数量指标指数：也称物量指数 例如：产量指数、销售量指数、结构影响指数
质量指标指数： 质量指标指数：
例如：价格指数、单位成本指数、固定构成指数 ⑤按其比较现象的特征不同： 时间指数： 时间指数：反映同类现象在不同时间的发展变动情况对比的相 对数 区域指数： 区域指数：反映同类现象在不同地区或不同单位之间对比的相 对数 计划完成指数： 计划完成指数：反映研究现象在同一单位或同一地区实际数 与计划数之间对比的相对数 ⑥按其在指数体系中所处的位置与作用不同： 现象总体指数： 现象总体指数：包括两个或两个以上因素同时变动的相对数 影响因素指数： 影响因素指数：只有一个因素变动，并从属于某一现象总体 指数的相对数
狭义理解： 反映复杂现象总体数量变动的相对数。 反映复杂现象总体数量变动的相对数。 复杂现象总体数量变动的相对数 狭义理解： 百科全书》 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加 简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加 以总计，如某种产品产量、产品成本等； 以总计，如某种产品产量、产品成本等； 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以 不同商品的价格。 总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。
下标 1表示报告期， 表示基期 0
√
反映多种商品销售量变动的指数公式有： 反映多种商品销售量变动的指数公式有： ∑ q1 p0 ∑ q1 p1 ∑ q1 pn
∑q
0
p0
∑q
0
p1
∑q
0
pn
拉氏指数
帕氏指数
不变价指数
反映多种商品销售价格变动的指数公式有： 反映多种商品销售价格变动的指数公式有：
2019年-第七章 统计指数-PPT精选文档
质量指标指数
反映现象总体内涵质量水平的 变动，如零售商品物价指数、
产品单位成本指数等。
⒊总指数按其采用的指标形式不同分为
综合指数 复杂总体的两个相应的指标对比， 采用综合公式计算。
平均指数
复杂总体中个体指数的平均数， 一般采用算术平均数和加权平均
数的方法计算。
4、按指数数列中所采用的基期不同分为
定基指数
在数列中以某一固定时期水平作 为对比基准的指数。
环比指数 以其前一期水平作为对比的基准。
第二节 统计指数的编制方法
总指数的编制
综合指数 总指数编制的基本形式
综合指数是总指数的基本形式。它是 通过引入一个同度量因素将不能相加 的变量转化为可相加的总量指标，而 后对比所得到的相对数。
例：
《统计学》第七章 统计指数
商品 计量
销售量
价格（元）
名称 单位 基期 Q 0 报告期 Q 1 基期P 0 报告期P1
甲 件 120
100
20.0 25.0
乙 支 1000 1200
4.0
5.0
丙 台 60
100 290.0 300.0
反映价格的变动：
K P 甲 1﹪ 2 K P 乙 5 1﹪ 2 K P 丙 5 1.4 0 ﹪ 5 3
500
合计
__
__
__ __ 2250
q1p1
875 720 575 2170
问题1：如何反映各种商品的销量及价格变动？ 问题2：如何反映各种商品的销售额及三种商品销售总额的变动？ 问题3：如何反映三种商品销量的总变动及价格总变动？
第一节 统计指数的概念与分类
统 计 指
统计指数是研究社会经济现象数量关系的变 动状况和对比关系的一种特有的分析方法。
统计师中级-统计基础理论及相关知识统计方法第七章 统计指数
统计师中级-统计基础理论及相关知识统计方法第七章统计指数一、单选题1、 SpogA.设p为商品价格，q为销售量，则指数的实际意义是综合反映（）A.商品销售额的变动程度B.商品价格变动对销售额影响程度C.商品销售量变动对销售额影响程度D.商品价格和销售量变动对销售额影响程度【参考答案】：C【试题解析】：2、从指数理论和方法上看，统计指数所研究的主要是（.A.广义指数B.狭义指数C.广义指数和狭义指数D.拉氏指数和派氏指数【参考答案】：B【试题解析】：从指数理论和方法上看，统计指数所研究的主要是狭义指数。
3、某地区8月份的居民消费价格指数为105%，则货币购买力指数为（）A.95.24%B.85.24%C.105.24%D.90.24%【参考答案】：A【试题解析】：4、居民消费价格指数反映了（）A.一定时期内商品零售价格的变动趋势和程度B.一定时期内居民家庭所购买生活消费品价格水平变动的情况C.一定时期内居民家庭所购买服务价格水平变动的情况D.一定时期内居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况【参考答案】：D【试题解析】：居民消费价格指数除了能反映城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度。
还具有以下几个方面的作用：①反映通货膨胀状况；②反映货币购买力变动；③反映对职工实际工资的影响。
5、下列指数中属于数量指数的是（.A.产量指数B.价格指数C.单位成本指数D.劳动生产率指数【参考答案】：A【试题解析】：数量指数也称物量指数，是表明总体单位数量.规模等数量变动的相对数，如：产量指数.销售量指数等。
6、已知某企业2014年甲.乙两种产品产量及产值资料，如表7-1所示。
则甲产品的产量的个体指数为；甲乙两种产品的产量总指数为.A.120%；113.3%A.125%；113.3%B.120%；116.7%C.125%：116.7%【参考答案】：A【试题解析】：7、下列选项中属于质量指数的是（）A.产量指数B.价格指数C.员工人数指数D.销售量指数【参考答案】：B【试题解析】：指数按其所表明的经济指标性质的不同，分为数量指数和质量指数：前者也称物量指数，是表明总体单位数量.规模等数量变动的相对数，如产量指数.销售量指数.职工人数指数等即为数量指数；后者是表明总体单位水平.工作质量等质量变动的相对数，如价格指数.单位成本指数.劳动生产率指数等即为质量指数。
统计学原理第七章 统计指数
✓内容提要✓第一节统计指数概述✓第二节综合指数法✓第三节平均指数法✓第四节指数体系和因素分析统计指数法是统计分析中广为采用的重要方法。
本章阐述了统计指数的概念、作用和种类；个体指数和总指数；简单指数和加权指数；定基指数和环比指数;综合指数的编制原则与方法；平均指数的编制方法;指数体系和因素分析；总量指标的两因素分析和多因素分析;平均指标的因素分析。
一、统计指数的概念与作用•(一)统计指数的概念•(二)统计指数的作用1.综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。
2,分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。
3.反映同类现象变动趋势。
二、统计指数的分类•(一)按研究范围不同,可分为个体指数和总指数•(二)按编制指数的方法论原理不同,可分为简单指数和加权指数•(三)按指数性质不同,可分为数量指标指数和质量指标指数☐一、数量指标综合指数的编制☐二、质量指标综合指数的编制☐三、综合指数法的特点•(一)借助于同度量因素进行综合对比•(二)同度量因素的时期要固定•(三)用综合指数法编制总指数,使用的是全面材料,没有代表性误差☐一、加权算术平均法☐二、加权调和平均法☐三、固定权数加权平均法四、统计指数法应用实例我国统计实践中,重要的统计指数有如下•(一)工业生产指数•(二)居民消费价格指数•(三)农产品收购价格指数•(四)股票价格指数•(五)货币购买力指数☐一、指数体系•(一)指数体系的概念•(二)指数体系的作用☐二、因素分析•(一)因素分析的含义•(二)因素分析的分类☐三、总量指标的因素分析•(一)两因素分析•(二)多因素分析☐四、平均指标的因素分析。
经济学第七章统计指数
第
七
章
缺陷
统
1. 相加无意义
计
பைடு நூலகம்
2.不同销量的商品所起的作用不同
指
数
需加权
第
七 章
➢解决两个问题
❖个体指数 k
统 计 指
数量指标个体指数kq
q1 q0
数
质量指标个体指数k p
p1 p0
第
七
章
❖权数 pq
统
1.实际意义
q1 qp qp
qo
计
指
2.重要程度
数
3.所属时间
第
二、加权平均指数的计算
第
七 章
相对数： p1q1 p0q0
=
p1q1 p0q1
p0q1 p0q0
统
18242.60996%＝ 181426.0956%×7150589.097%
计
绝对数：69370 75590 69370
指
84696 69370
数
（84696 75590）（75590 69370）
15326百元=9106百元+6220百元
1 p1
p1q1
p0
84696 112.05% 75590
指
数
可见，计算结果与质量指标综合指数一致。
第
事实上，当个体指数与总量权数之间存在一
七
一对应关系时，报告期加权的调和平均指数恒等
章
于质量指标综合指数。
前提是：
统 计
kp
p1q1
1 p1
p1q1
p1q1 p0q1
p1q1
加权调 和平均
统
➢ 商品销售收入=商品销售价格×商品销售量
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31
计算商品价格指数，同度量因素为商品销售量， 如果固定在基期，称为拉氏公式：
Kp
q0 p1 q0 p0
如果固定在报告期，称为派氏公式：
Kp
q1 p1 q1 p0
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32
一般质量指标综合指数，同度量因素要固定 在报告期，即用派氏公式：
Kp
12000 20000 10000
q1 p0 q 0 p0
_ _ _ _ 48000 42000 600 25 600 40 180 50 48000
480 25 500 40 200 50 42000
q1 p0
商品销售量指数：
p0
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25 40 50
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25 36 70
22
个体指数如下：
k甲 q1 q0 q1 q0 q1 q0
k乙
k甲
600件 125% 480件 600千克 120% 500千克 180米 90% 200米
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23
销售量指数是总指数，在编制时要注意： ⑴三种商品销售量不能直接相加。 ⑵要使用同度量因素，使不能直接相加的指标过渡到 能够直接相加的指标。 在上例中，选价格为同度量因素 商品销售量×商品价格 = 商品销售额 即: q p=q p ⑶商品销售量指数的计算公式如下：
数量对等关系表现在两个方面：
38
相对数上的关系： K pq K p K q 即：
pq p q
0
1 1 0
pq p q p q p q
1 1 0 1 0
0 1 0
绝对数上的关系：
p q p q p q p q p q p q
㈠反映复杂现象在数量上的综合变动方向和变 动程度。
㈡分析多因素影响现象的总变动中，各个因素 对总现象的影响大小和影响程度。 例：销售额=销售量×商品价格
㈢分析复杂事物在长时间内的变化趋势
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8
1、如零售物价指数为105%，反映所有的零售物 品，报告期和基期相比，价格增长5%
Kq
q1 p0 q0 p0
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26
销售量
价格 q1p0 q0p0
基期q 0 报告期q 1 基期p 0 报告期p 1 商品名称 计量单位 甲 乙 丙 合计
480 千克 500 米 200
件 _
600 600 180
25 40 50
25 36 70
15000 24000 9000
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27
结论：报告期和基期相比，三种产品的 销量上升14.29%，由于销售量上升， 使得销售额增加： 48000-42000=6000（元）
28
（二）质量指标综合指数 K p
如：价格指数、单位成本指数。
例：求各种商品的价格个体指数和综合指数。
商品销售量和商品价格资料 商品名称 计量单位 甲 乙 丙 件 千克 米 销售量 价格 基期q 0 报告期q 1 基期p 0 报告期p 1 480 500 200 600 600 180 25 40 50 25 36 70
1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0
利用指数体系可以进行因素分析
39
求商品销售额指数，并分析销售额变动受销售量 和销售价格的影响分别是多少。
商品 单位 销售量
基期 报告
价格
基期 报告期
p1q1 p0 q0 p q 0 1`
甲 乙 丙
件 千克 米
480 500 200
600 600 180
25 40 50
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5
在指数分析中，将所要研究的总体分为：
简单现象总体和复杂现象总体
前者的数量可以直接相加和对比.
后者的数量不能直接相加和对比.
6
简单现象：
某公司所属三个工厂生产同一种产品，资料如下：
工厂 甲 产品数量（件） 1000
乙
丙
3000
2000
7
二、统计指数的作用：
42
4、三指数之间的联系：
相对数：
销售额指数 =销售量指数×销售价格指数 即117.14%= 114.29% × 102.5% 绝对数： 7200=6000+1200（元）
43
关于销售额指数说明：
销售额指数，通常称其为总现象指数，或总值 指数。它既不是数量指标指数，也不是质量指 标指数，不属于综合指数。
2、 年份 1995 1996 1997 ….. 108 110 ….. 2003 111 产值指数(%) 105
9
三、统计指数的种类：
㈠按所反映的现象范围不同：
⒈个体指数：说明单项事物（个别事物） 数量变动的相对数。 ⒉总指数：说明多种事物数量变动的相对 数。
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10
在总体分组的情况下，还有组指数或类指数。
该指数介于总指数和个体指数之间，计算方 法与总指数相同。
11
㈡按所反映指标的性质不同：
⒈数量指标指数：反映数量指标变动的相对数， 如销售量总指数。
⒉质量指标指数：反映质量指标变动的相对数， 如价格总指数。 （两者均可计算个体指数和总指数）
12
第二节、综合指数
总指数有两种的形式：综合形式和平均形式。
综合形式即综合指数，其特点是先综合后对比
平均形式即平均（数）指数，其特点是先对比 后平均
14
一、综合指数的概念及编制原理
⒈综合指数的概念
凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上 的因素指标时，将其中某个因素（或某几个因 素）固定下来，仅反映其中一个因素指标的变 动程度，这样的总指数称综合指数。
q1 p0
报告期和基期相比，销售上升14.29%，增加的绝对数为： 48000-42000=6000
41
3、受销售价格的影响为：
Kp
49200 q1 p1 102.5% 48000 q1 p0
报告期和基期相比，销售价格上升2.5%，增加的 绝对数为：49200-48000=1200
从范围上看，与总指数一致； 从计算方法上看，与个体指数相同。
实际中，既可以视为个体指数，也可以视为总 指数。
44
第三节 平均（数）指数
一、平均（数）指数的编制原理 二、平均（数）指数的计算 三、几种常用经济指数
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45
一、平均指数的编制原理
35
总结：
教科书体系中同度量因素的选择和所属时期
的确定： 一般：数量指标综合指数，同度量因素为质量指标， 并将该质量指标固定在基期。
质量指标综合指数，同度量因素为数量指标，并 将该数量指标固定在报告期。
36
注意：综合指数在编制时，由于同度量因素所属时期的选 择不同，会形成不同的指数。 拉氏指数：同度量因素固定在基期 派氏指数：同度量因素固定在报告期 费暄理想指数：拉氏指数和派氏指数的几何平均数
15
⒉综合指数的编制－先综合后对比
⑴先将各个个体的数量（销售量或销售价格） 加总起来，然后通过对比得到总指数。即
Kp p p
1 0
或
Kq
q q
1 0
但这样计算的总指数存在着问题：不同计量单位的商 品其价格或销售量加总的结果是没有意义的。 或复杂现象中的数量不能直接加总。解决的方法 是引进一个媒介因素，使其过渡到可以加总。
p Kq q0 p
q1
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24
（4）将同度量因素 --- 价格固定在报告期还是基期 ？ 如果固定在基期，称为拉氏公式：
Kq
q1 p0 q0 p0
如果固定在报告期，称为派氏公式：
Kq
q1 p1 q0 p1
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25
一般对于数量指标综合指数，将同度量因素固定 在基期，即选用拉氏公式，
杨格指数（固定权数指数）：同度量因素固定在固定时期。
埃玛指数（马歇尔-埃奇沃斯指数）：同度量因素用报告期 和基期的平均数。
37
三、综合指数的指数体系问题：
指数体系是由三个或三个以上经济有联系、数量 上有对等关系的指数所组成的整体。
如： 销售额指数 = 销售量指数×销售价格指数
16
⑵在计算价格（或销售量）总指数时，可以通过
销售量（或价格）这个媒介因素将价格（或销 售量）转化为可同度量的销售额。
这里，价格（或销售量）起的是媒介的作用， 又称同度量的作用。例如：
Kq
q p q p
1 0
Kp
qp qp
1 0
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⑶将同度量因素引进后，还需将同度量因素固定 下来，以便只反映被研究因素的变动，如：
㈢按计算方法不同： ⒈综合指数：两个总量指标对比。
⒉平均(数）指数：个体指数的加权平均数---实质仍为两个总量指标对比。 ⒊平均指标指数：两个平均指标对比。
（四）按对比的基期不同 ⒈定基指数：采用某一固定时期做基期 ⒉环比指数：采用报告期的前一个时期做基期