第一章 1.2 1.2.1 1.2.2 空间几何体的三视图(优秀经典公开课比赛课件)
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【2019年整理】1-2-2中心投影与平行投影和空间几何体的三视图
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[破疑点]三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排 在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图 的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特 征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体 的宽度要相等．即“正侧等高，侧俯等宽正俯等长”．
画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示， 看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
探索延拓创新
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
命题方向
由三视图还原空间几何体
由三视图还原空间几何体的步骤：
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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[破疑点]当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行 投影具有下述性质： (1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段． (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线． (3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等 长． (4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．
图中几何体实际为组合体，下部是三个正方体，
上部是一个圆柱，按正方体和圆柱的三视图画法画出该组合 体的三视图．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[解析]
该几何体的三视图如图所示．
第一章
1.2
1.2.1 1.2.2
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规律总结：画组合体的三视图的步骤：
一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它 们的组合形状．三视图如下图所示．
第一章_1.2.2_空间几何体的三视图(
• 该楼有几层； • 最高一层的房间在什么位置； • 该楼可以有多少个房间？
正视图
侧视图
俯
俯视图
侧
圆台 正
练2：根据三视图判断几何体
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
俯
俯视图
练3：根据三视图判断几
俯
何体
四
正 视 图
侧
视 图
侧
棱 柱
正
三
俯视图
棱
柱
探究(1): 在练一中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
正视图 俯 视 图
俯
正
侧视图
侧
四 棱
台
收获： 高.
正
视 图
c（高）
俯 视 图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、
三视图之间的投影规律
a(长)
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
c（高）
b（宽）
a(长)
活动3 动手试一试
正
不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。
当堂检测
1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如
图所示，则该几何体的左视图为（ D ）
当堂检测
2.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体 的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，
则该几何体的俯视图为 （ ）C
• 你们几个同学为一组，摆出一个简单的几 何体，画出这个几何体的三视图。
正视图
侧视图
俯
俯视图
侧
圆台 正
练2：根据三视图判断几何体
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
俯
俯视图
练3：根据三视图判断几
俯
何体
四
正 视 图
侧
视 图
侧
棱 柱
正
三
俯视图
棱
柱
探究(1): 在练一中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
正视图 俯 视 图
俯
正
侧视图
侧
四 棱
台
收获： 高.
正
视 图
c（高）
俯 视 图
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、
三视图之间的投影规律
a(长)
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
正侧俯 视视视 图图图 反反反 映映映 了了了 物物物 体体体 的的的 高高长 度度度 和和和 长宽宽 度度度
c（高）
b（宽）
a(长)
活动3 动手试一试
正
不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。
当堂检测
1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如
图所示，则该几何体的左视图为（ D ）
当堂检测
2.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体 的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，
则该几何体的俯视图为 （ ）C
• 你们几个同学为一组，摆出一个简单的几 何体，画出这个几何体的三视图。
1.2.2空间几何体的三视图1(精)
1.2.2 空间几何体的三视图
－基本几何体的三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
由三视图想象几何体
空间几何体的三视图
中教育星软件技术有限公司 2006年3月制作
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图
三视图的 有关概念 其他基本几何 体的三视图
长对正 高平齐
宽相等
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出主视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形.
－基本几何体的三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
由三视图想象几何体
空间几何体的三视图
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正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
知识结构
欣赏三视图
回忆学过的几 何体的三视图
三视图的 有关概念 其他基本几何 体的三视图
长对正 高平齐
宽相等
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出主视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形.
高中数学《第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1...》252PPT课件
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
这种现象我们把它 称为投影.
探究1 投影
投影线
投影面
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图.
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影， 得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
正视图
b（宽）
a(长)
俯视图
长
方
体
的
三
视
图
c（高）
侧 视
图
正
俯 长
c(高)
对
正
俯 侧 宽 b(宽) 相 等
a(长) 正侧高平齐 b(宽) c(高)
行投影.
特点：与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形 状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。
平行投影 平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分
为斜投影和正投影两种.
投影线不正对着投影面. 投影线正对着投影面.
探究2 空间几何体的三视图
三视图的概念
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图.
正视图
侧视图
俯视图
1.投影的分类
中心投影 平行投影
2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图.
正视图与俯视图——长对正.
正视图与侧视图Байду номын сангаас—高平齐.
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
这种现象我们把它 称为投影.
探究1 投影
投影线
投影面
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影， 得到的投影图.
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影， 得到的投影图.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
正视图
b（宽）
a(长)
俯视图
长
方
体
的
三
视
图
c（高）
侧 视
图
正
俯 长
c(高)
对
正
俯 侧 宽 b(宽) 相 等
a(长) 正侧高平齐 b(宽) c(高)
行投影.
特点：与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形 状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。
平行投影 平行投影按照投影方向是否正对着投影面，可以分
为斜投影和正投影两种.
投影线不正对着投影面. 投影线正对着投影面.
探究2 空间几何体的三视图
三视图的概念
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影， 得到的投影图.
正视图
侧视图
俯视图
1.投影的分类
中心投影 平行投影
2.几何体的三视图：正视图，侧视图，俯视图.
正视图与俯视图——长对正.
正视图与侧视图Байду номын сангаас—高平齐.
高中数学 1.2.2空间几何体的三视图(一)全册精品 新人教A版必修2
的形状各是什么样的?
正面看: 长方形 等腰三角形 圆
侧面看:
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
圆柱
圆锥
球
从正面，侧面，上面看这些几何体，它们
的形状各是什么样的?
正面看: 长方形 等腰三角形 圆
侧面看: 长方形 等腰三角形 圆
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的 几何体?
圆柱
圆锥
球
侧视图
俯视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图
正视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
俯视图 ·
正视图
正视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图 俯视图
练习 画出下列基本几何体的三视图
长方体
圆台
六棱锥
长方体
正视图 长方体
正视图 侧视图 长方体
俯视图
三视图的作图步骤
俯视图方向 侧视图方向
正视图方向
正视图
侧视图
俯视图
三视图的作图步骤
俯视图方向
1. 确定正视图方向；
侧视图方向
正视图方向
正视图
侧视图
俯视图
三视图的作图步骤
俯视图方向
1. 确定正视图方向；
2. 布置视图；
侧视图方向
正视图方向
正视图
侧视图
俯视图
三视图的作图步骤
俯视图方向
1. 确定正视图方向；
A
A
A
A
B
D
C
A
B
D
C
中心 投影
A
B
高一数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
侧
视 图
长对正 长度
高度
宽相等
宽度
俯视图
一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度
一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯
视图的宽度一样．
正侧等高， 俯正等长， 侧俯等宽。
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
高中数学《第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1...》318PPT课件
15
最重要的透视学家是15世纪意大利艺 术家和数学家弗朗西斯卡（Piero della Francesca, 1415～1492）。在 《透视绘画论》中，他利用透视法来 绘画，在其后半生的20年间，他写了 三篇论文，试图证明利用透视学和立 体几何原理，现实世界就能够从数学 秩序中推演出来。
16
弗
影叫做平行投影。
平行投影
平行投影
平行投影
平行投影
平行投影
投影线正对着投影 面时叫正投影。
正投影
应用正投影法，能在投 影面上反映物体某些面 的真实形状及大小，且 与物体到投影面的距离 无关。
平行投影
平行投影
平行投影
斜投影
二、三视图
三 视 图 欣 赏
什么是空间图形的三视图呢?
光线自物体的前面向后正投射所得到的投 影称为正视图.
与两个男人共饮的女人 和她的女仆
29
作品“与两个男人共饮 的女人和她的女仆”之 透视
30
荷兰画家Jan Vermeer (1632-1675)作品 音乐课
31
32
D
C
D'
C'
D2
P
水平线 D1
TH1 主没影点 TH2 对角没影点
A'
E'
B'
K L
TH3 平行水平线
A
EF
B
33
平行投影
平行投影：一束平 行光线照射下形成的投
1、中心投影：光由一点向外散射形 成的投影
A
1、中心投影：光由一点向外散射形 成的投影
A
B
D
C
1、中心投影：光由一点向外散射形 成的投影
A
最重要的透视学家是15世纪意大利艺 术家和数学家弗朗西斯卡（Piero della Francesca, 1415～1492）。在 《透视绘画论》中，他利用透视法来 绘画，在其后半生的20年间，他写了 三篇论文，试图证明利用透视学和立 体几何原理，现实世界就能够从数学 秩序中推演出来。
16
弗
影叫做平行投影。
平行投影
平行投影
平行投影
平行投影
平行投影
投影线正对着投影 面时叫正投影。
正投影
应用正投影法，能在投 影面上反映物体某些面 的真实形状及大小，且 与物体到投影面的距离 无关。
平行投影
平行投影
平行投影
斜投影
二、三视图
三 视 图 欣 赏
什么是空间图形的三视图呢?
光线自物体的前面向后正投射所得到的投 影称为正视图.
与两个男人共饮的女人 和她的女仆
29
作品“与两个男人共饮 的女人和她的女仆”之 透视
30
荷兰画家Jan Vermeer (1632-1675)作品 音乐课
31
32
D
C
D'
C'
D2
P
水平线 D1
TH1 主没影点 TH2 对角没影点
A'
E'
B'
K L
TH3 平行水平线
A
EF
B
33
平行投影
平行投影：一束平 行光线照射下形成的投
1、中心投影：光由一点向外散射形 成的投影
A
1、中心投影：光由一点向外散射形 成的投影
A
B
D
C
1、中心投影：光由一点向外散射形 成的投影
A
1_2_1-2空间几何体的三视图
从上面看到的图从）上往下看
从左往右看
主视图 侧视图
俯视图
从前往后看
学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视 图．
正方体的三视图
俯 左
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
1.2.1-2空间几何体的三视图
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
左
球体
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
4cm
5cm
3cm
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？
③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
正 俯 长 3cm 对 正
俯 侧 宽 4cm 相 等
5cm 正侧高平齐 4cm 3cm
正视图
5cm
侧视图
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
3 空间想象能力,逆向思维能力
俯视图
3cm
5cm
4cm
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正
视 图
c（高）
俯 视 图
a(长)
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
1.2.1-2空间几何体的三视图
从左往右看
主视图 侧视图
俯视图
从前往后看
学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视 图．
正方体的三视图
俯 左
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
1.2.1-2空间几何体的三视图
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
左
球体
例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。
4cm
5cm
3cm
讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？
③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
正 俯 长 3cm 对 正
俯 侧 宽 4cm 相 等
5cm 正侧高平齐 4cm 3cm
正视图
5cm
侧视图
正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。
2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线
或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。
3 空间想象能力,逆向思维能力
俯视图
3cm
5cm
4cm
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正
视 图
c（高）
俯 视 图
a(长)
高
长对正
平 齐
a(长)
b（宽）
侧
c（高）
视 图
b（宽）
宽相等
c（高）
b（宽）
a(长)
1.2.1-2空间几何体的三视图
高中数学《第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1...》68PPT课件
知识探究(一): 投影
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯 泡发出的光线与探照灯发出的光线有什么不同?
灯泡
探照灯
知识探究(一): 中心投影与平行投影
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影
叫做中心投影，
把在一束平行光线照射下形成的投影
叫做平行投影,
中心投影的投 影线交于一点
灯泡
平行投影的投 影线是平行的
探照灯
中心投影
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物 体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大 小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化 时，影子的大小会有什么不同？
灯泡
灯泡
思考4:用探照灯照射一个与投影面平行的不透明
物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、
大小有什么关系？当物体与探照灯的距离发生变
思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投 影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
与投影面不平行的平面图形无论是它的正投影还是它的 斜投影，其形状、大小都与物体的形状大小不同.
正投影
斜投影
所以：
中心投影 投影平行投影正斜投投影影
化时，影子的大小会有变化吗？
与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形
状大小完全相同,与物体和投影面之间的距离无关.
探照灯
探照灯
思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时 叫做正投影， 否则叫做斜投影. 一个与投影面平行的平面图形，在正ຫໍສະໝຸດ 影和斜投影下的形状、大小是否发生变化?
正投影
斜投影
与投影面平行的平面图形无论是它的正投影还是它的斜 投影，其形状、大小都与物体的形状大小完全相同.
复习回顾
高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图
1.2.1 投影与三视图【教学目标】1、理解三视图的含义，能画出简单几何体的三视图，掌握画法规则。
2、能根据三视图，运用空间想象能力，识别并说出它所表示的空间图形。
【教学重难点】教学重点：画出简单组合体的三视图教学难点：识别三视图所表示的空间几何体【教学方法】引导法分析法探究练习法（一）情景导入“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？（二）检查预习1．空间几何体的三视图是指正视图、侧视图、俯视图。
2．三视图的排列规则是俯视图放在正视图的下方，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右边，宽度与俯视图的宽度一样。
3．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从前、右、上观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
（三）问题展示合作探究探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做 .其中光线叫，留下物体影子的屏幕叫 .光由一点向外散射形成的投影叫做，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫 ,否则叫 .思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？探究2：柱、锥、台、球的三视图为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的 .几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的 .一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.下图是一个长方体的三视图.圆柱的三视图如下：小结：1.正视图反映物体的和，俯视图反映的是和，侧视图反映的是和；2.正视图和俯视图相同，俯视图和正视图相同，侧视图和俯视图相同；3.三视图的画法规则：正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.练练：画出圆台、圆锥、圆的三视图俯视图侧视图正视图探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.※典型例题例1 画出下列物体的三视图：课本15页第1题例2 说出下列三视图表示的几何体：课本15页第2题四、【达标训练巩固提升】1. 左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）.A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台2. 如图是个六棱柱,其三视图为（）.A. B. C. D.3. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④4、画出下面几何体的三视图.(箭头方向为正前方)5、说出下列三视图表示的几何体：。
高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图
有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，
②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确. 答案 B
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《创新设计》2018版 规律方法 判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：
(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的
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2.投影的分类
《创一点新设计》2018版 高三一轮总复习正对实用课件
着投影面 平行光线
斜对 着投影面
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《创新设计》2018版 3.当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质： 高三一轮总复习实用课件 ①直线或线段的平行投影___仍__是__直__线__或__线__段____；
三视图所表示的立体模型(难点).
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知识梳理
知识点1 投影的概念《及分类创新设计》2018版 1.投影的定义 高三一轮总复习实用课件
由于光的照射，在__不__透__明___物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_影__子__，这种现象
叫做投影.其中，我们把_光__线___叫做投影线，把___留__下__物__体__影__子___的屏幕叫做投影面.
高三一轮总复习实用课件 位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断.
(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，
方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的
投影.2018版 【训练1】 已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所 得的△A′B′C′与△ABC( ) A.全等 高三一B.相轮似 总复习实用课件
②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线，③不正确. 答案 B
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《创新设计》2018版 规律方法 判断几何体投影形状的方法及画投影的方法：
(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的
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2.投影的分类
《创一点新设计》2018版 高三一轮总复习正对实用课件
着投影面 平行光线
斜对 着投影面
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《创新设计》2018版 3.当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质： 高三一轮总复习实用课件 ①直线或线段的平行投影___仍__是__直__线__或__线__段____；
三视图所表示的立体模型(难点).
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知识点1 投影的概念《及分类创新设计》2018版 1.投影的定义 高三一轮总复习实用课件
由于光的照射，在__不__透__明___物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_影__子__，这种现象
叫做投影.其中，我们把_光__线___叫做投影线，把___留__下__物__体__影__子___的屏幕叫做投影面.
高三一轮总复习实用课件 位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断.
(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，
方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的
投影.2018版 【训练1】 已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所 得的△A′B′C′与△ABC( ) A.全等 高三一B.相轮似 总复习实用课件
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[解析] 正四棱锥的三视图如图所示．
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三视图的画法规则 (1)排列规则： 一般地， 侧视图在正视图的右边， 俯视图在正视图的下边． (2)画法规则： ①正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”； ②侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”； ③俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”．
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解析：在下底面 ABCD 上的投影为③，在右侧面 B′BCC′上的投影为 ②，在后侧面 D′DCC′上的投影为①.
答案：①②③
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探究二 画空间几何体的三视图 [典例 2] 画出如图所示的正四棱锥的三视图．
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1.2
空间几何体的三视图和直观图 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图
1．2.1 1．2.2
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考 纲 定 位 1.了解中心投影与平行投影． 2.能画出简单空间图形(长方体、 球、 圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合) 的三视图． 3.能识别柱、锥、台、球的三视图 所表示的立体模型.
俯视图
光线从几何体的 上面 向
下面 正投影得到的投影图
与俯视图 宽度 一样
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[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱
B．棱台 D．圆台
答案：D
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2．如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是 BB1、BC 的中点， 则图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的投影为( )
答案：A
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3．画出如图所示的物体的三视图．
解析：三视图如图所示．
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探究三 [典例 3]
由三视图还原空间几何体
如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．
(1)
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(2)
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(3)线条的规则： ①能看见的轮廓线用实线表示； ②不能看见的轮廓线用虚线表示．
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2．已知三棱柱 ABCA1B1C1，如图所示，则其三视图为(
)
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解析：其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱 CC1 可见，为实 线，只有 A 符合．
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2．投影的分类
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二、三视图
名称 正视图 概念 光线从几何体的 前面 向
后面 正投影得到的投影图
规律 一个几何体的正视 图和侧视图 高度 一 样，正视图和俯视图
长度 一面 向 右面 正投影得到的投影图
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答案：A
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3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ( )
答案：D
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探究一 投影问题 [典例 1] 如图所示，在正方体 ABCDA′ B′C′ D′中， E，F 分别是 A′ A， C′C 的中点，则下列判断正确的是 ________．
重 难 突 破
重点：画简单空间图形的三视图． 难点：识别三视图所表示的几何体.
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01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究
03 课后 巩固提升
课时作业
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[自主梳理] 一、投影 1．投影的定义：由于光的照射，在 不透明 物体后面的屏幕上可以留 下这个物体的 影子 ，这种现象叫作投影．其中，我们把 光线 投影线，把 留下物体影子 的屏幕叫作投影面． 叫作
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①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影是正方形； ②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是菱形； ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影与在面 ABB′ A′内的投 影是全等的平行四边形．
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[答案] ①③
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1．判定几何体投影形状的方法： (1)判断一个几何体的投影是什么图形， 先分清楚是平行投影还是中心投 影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．
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(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影 具有以下性质： ①直线或线段的投影仍是直线或线段； ②平行直线的投影平行或重合； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的 比．
[解析] ①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的投影分别是点 B， C， D， A，故投影是正方形，正确； ②设正方体的边长为 2， 则 AE＝ 1.取 D′D 的中点 G， 则四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′ E，由 AE∥ D′G，且 AE＝ D′G，得四边形 AGD′ E 是平行四边形，但 AE＝ 1， D′ E＝ 5，故 四边形 AGD′E 不是菱形． 对于③，结合②知是两个对边长分别相等的平行四边形，从而③正确．
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2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点， 如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影 点即可得此图形在该平面上的投影．
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1．如图所示，点 O 为正方体 ABCDA′ B′C′D′的中心，点 E 为面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′ C′的中点，则空间四边形 D′OEF 在 该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．