概率论复习题
大学 概率复习题
第一章 概率论的基本概念 1. 若事件B A ,满足21)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P ，则)(B A P = .2. 若事件B A ,满足7.0)(,4.0)(==B A P A P ，且5.0)|(=B A P ，则)|(A B P = .3. 设有两个相互独立事件A 与B 发生的概率分别为1p 和2p ，则两个事件恰好有一个发生的概率为4．()0.3P A =，()0.5P B =，若A 与B 相互独立，则()P AB = _.5．设B A ,为两个互不相容的事件，且()()0,0>>B P A P ，则 正确． A . ()1=AB P ； B . ()0=B A P ； C . B A =； D . Φ=-B A ．6. 设有10件产品，其中有3件次品，从中任取3件，则3件中有次品的概率为( ) A.1201 B.247 C.2417 D.40217、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个球，设事件A=“3个中至少有1个白球”，事件B=“3个中恰好有一个白球”，则事件B -A =A ．“至少2个白球”B ．“恰好2个白球”C ．“至少3个白球”D ．“无白球”8. A ，B 为两个事件，若B A ⊂，则下列关系式正确的是 ． A . )()(B P A P >； B . ()()P A P B ≤； C . 1)()(=+B P A P ； D . ()()P B P A >.9. 设甲袋中装有n只白球，m只红球，乙袋中装有N只白球，M只红球，今从甲袋中任取一个球放入乙袋中，再从乙袋中任意取出一只球．求：（1）从乙袋中取到白球的概率是多少？（2）若从乙袋中取到的是白球，则先前从甲袋中取到白球的概率是多少？10. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“0”和“1”．由于通讯系统受到干扰，当发出信号“0”时，收报台未必收到信号“0”，而是以概率0.8和0.2收到信号“0”和“1”；同样，当发出信号“1”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“1”和“0”．求：（1）收报台收到“0”的概率；（2）当收报台收到信号“0”的时候，发报台确是发出信号“0”的概率．11. 某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。
概率论复习题题库
第一章 随机事件与概率第一部分 作业1. 将三封信任意投到四个信筒中，求三封信都投到同一信箱和分别投到三个不同信箱的概率。
2. 设,A B 是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明：(|)(|)P B A P B A =是事件A 与B 独立的充分必要条件。
3. 甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱，求：从乙箱中任取一件产品是次品的概率。
4. 三台机器独立的运转着，三台机器不发生故障的概率分别为0.9、0.8和0.7，求三台机器至少有一台发生故障的概率。
第二部分 综合练习一、填空题1. 已知()0.5,()0.25P A P B A ==，则()P AB = 。
2. 试在一次试验中事件A 发生的概率为p ，则在4次重复独立试验中。
事件A 至多有一次不发生的概率是 。
3. 设A 表示事件“掷一颗骰子出现偶数点”，B 表示事件“掷一颗骰子出现2点”则A 与B 的关系是 。
4. 将3个球随机地放入4个盒子中，则事件“盒中球个数最多为1”的概率为 .5. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率都相等。
若已知A 至少发生一次的概率为0.784，则A 在一次试验中发生的概率为 。
二、选择题1. 对于任意两事件A 和B ，( ) A. 若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 B. 若AB ≠Φ，则A 和B 可能独立 C. 若AB =Φ，则A 和B 一定独立 D. 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立2. 某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为( ) A. 23(1)p p - B. 26(1)p p - C. 223(1)p p - D. 226(1)p p - 3. 设事件A 与事件B 互不相容，则( ) A. ()0P A B = B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D.()1P A B ⋃= 4. 设事件A B ⊂且0()1P A <<，则必有( )A. ()(())P A P A A B ≥+B. ()(())P A P A A B ≤+C. ()()P B P B A ≥D. ()()P B P B A ≤5. 随机事件A 、B 适合B A ⊂，则以下各式错误的是( )。
概率论
①
7 3 P ( B2 A1 ) = , P( B2 A2 ) = 8 4
P( A1 B1 ) = P( A1 B1 ) P( A1) P( B1 A1 ) = P ( B1 ) P( B1 )
P( A2 B1 ) P( A2 ) P( B1 A2 ) = P( B1 ) P( B1 )
1 n ∑ Xi ， n i =1
S2 =
1 n 。 ∑ ( X i − X ) 2 试求 S 2 的期望 E（ S 2 ）和方差 D（ S 2 ） n − 1 i =1
复习题三参考答案
一、1、0.3 二、1、C
2、0.2
3、
1 e
4、
1 4
5、0
6、
1 3
2、D 3、C
4、D 5、A 6、B
三、 （1） P ( B ) = P( A U B ) − P ( A) = 0.4 （2） P ( A U B ) = P( A) + P( B) − P ( A) P ( B)
(n − 1) S 2
σ
2
~ x 2 (n − 1)
E ( χ 2 (n − 1)) = n − 1
即： D
D( χ 2 (n − 1)) = 2(n − 1)
(n − 1) S 2 2 = 2(n − 1) σ
又
(n − 1) S 2 (n − 1) 2 2 D σ2 = σ 4 D( S ) = 2(n − 1)
2 , a < x < +∞ 五、设随机变量 X 的概率密度为 f ( x ) = π (1 + x 2 ) 。 0, 其它
概率论复习题
第1章 随机事件及其概率一、填空题1、已知,5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,2.0)(=B A P 则=)(AB P _______________.2、已知,25.0)()()(===C P B P A P ,15.0)()(==BC P AB P ,0)(=AC P 则A 、B 、C 至少有一个发生的概率为_______________.3、把9本书随意放在书架上，指定的3本放在一起的概率为_____________.4、包括甲、乙在内的n 个人排队，他们之间恰有r 个人的概率为____________.5、设A 、B 、C 为三个事件，则“至少有一个事件不发生”可表示为______________.6、设A 、B 、C 为三个事件，则“至多只有一个事件发生”可表示为______________.7、设31)(=A P ，41)(=B P ，61)(=AB P ,则=)(B A P ______________. 8、假设3.0)(=A P ， 2.0)(=B P ，∅=AB ，则)(B A P ⋃=_________________. 9、设31)(=A P ，41)(=B P ，21)(=⋃B A P ,则=⋃)(B A P ______________. 10、假设5.0)(=A P ， 4.0)(=B P ，3.0)(=B A P ，则)(B A P ⋃=_________________. 11、两封信随机的投入到四个邮筒中，则前两个邮筒内没有信的概率为________________.12、两封信随机的投入到四个邮筒中，则前两个邮筒内都有信的概率为________________. 13、袋中有5个白球，3个黑球，从中一次任取两球，则取到的两球中有黑球的概率为______________.14、袋中有5个白球，3个黑球，从中一次任取两球，则取到的两球都是黑球的概率为______________.15、袋中有4黑6白大小相同的10个小球，现在从中不放回地任取两球，两个全是黑球的概率________________.16、甲、乙两人独立的射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8，则在一次射击中目标被击中的概率为______________.17、某城市发行A,B 两种报纸，在这两种报纸的订户中，订阅A 报的有45%，订阅B 报的有30%，同时订阅两种报纸的有15%，则只订一种报纸的概率为___________________. 18、从一批产品中抽取3件，以i A 表示第i 次抽到废品，则事件“第一次和第二次至少抽到一件废品”可表示为_______________.19、设n 个人围成圆圈，甲、乙是其中两人。
概率复习题-答案
<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，。
则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8. 设～,且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15.已知，则＝16.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～.21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于.22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A);（B）（C）（D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率论期末复习
F 0 .05 ( 7 , 8 ) 3 . 5 t 0 .05 ( 17 ) 1 . 74 t 0 .025 ( 15 ) 2 . 13
F 0 .05 ( 8 , 9 ) 3 . 23 t 0 .025 ( 17 ) 2 . 11 t 0 .05 ( 15 ) 1 . 75
F 0 .025 ( 8 , 9 ) 4 . 10
7.总体的未知参数 的点估计 ˆ 1 比 ˆ 2 有效指的是_____。
8.设 ( X , X , , X ) 为总体 X 的一个样本，则总体 X 的方差的矩估计量为_____。
1 2 n
二、(12分)甲、乙、丙三人独立的向飞机各射击一次， 命中率分别为0.5，0.6，0.7， (1) 求飞机被击中的概率； (2) 已知飞机被击中一次，求甲击中飞机的概率。
关于X的边缘概率密度
fX (x)
5.设随机变量X~N(5,4)，则P{X<13/2}+P{X<7/2}=___.
6.随机变量X与Y的相关系数越接近于1，则 X,Y的 线性相关程度越 . 7.在区间(0,1)中随机的取两个数， 则事件“两数之和小于4/3”的概率为_____.
8.设总体X在区间[1,b]上服从均匀分布，b>1未知， 则对于来自总体的样本值(2.3, 1.6, 2.7, 2.2, 1.3, 1.1), b的矩估计值为____.
(B )P{ X x} f ( x )
(C ) P { X x } F ( x ) ( D ) P { X x } F ( x )
4. 设正态总体期望的置信区间长度 则其置信度为
( A)
2
L
2S n
t ( n 1)
概率论复习题(3课时)
概率论复习题一 填空1、一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，则3次中恰有两次取到废品的概率是 ．2、袋中有12个大小规格相同的球，其中含有2个红球，从中任取3个球，则取出的3个球中红球个数ξ的概率分布为 ．3、设在10只晶体管中有两个次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回抽样，设{=A 第一次取得正品第二取得次品}，则=)(A P ．4、一批产品中，一、二、三、等品率分别为0.8、0.16、0.04，若规定一、二等品为合格品，求产品的合格率： ． 6、设)(x F 为ξ的分布函数，则对任意的b a ,)(b a <，有=-)()(a F b F ．8、若ξ)2,5(~2N ，则{}32<-ξP＝ ．10、设[][]⎩⎨⎧∉∈=c x c x xx ,00,02)(ϕ ，是一随机变量的概率密度函数，则c＝ 。
11、已知,1-=ξE 3=ξD ，则[])2(32-ξE ＝ ． 12、设有20个某种零件，其中16个一级品，4个二级品，今从中任取3个，则至少有一个一级品的概率 ．13、 C B A ,,三人入学考试合格的概率分别是52,21,32，三人中恰有两人合格的概率是 。
14、加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.95，0.85，0.9。
若三道工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 。
15、某批产品一等品率为8.0，进行重复抽样检验，共取出4件样品。
设ξ表示4件样品中的一等品数，则ξ的概率分布为 ；4件样品中至少有2件一等品的概率为 ；4件样品中一等数ξ的最可能值是 。
16、一批产品20件，其中有8件是次品，从这批产品中随机抽取5件，设ξ表示这5件中的次品数，则ξ的分布律是 （只要求写出分布律，不用计算具体数值）。
17、随机变量ξ的概率分布如下表则 =ξE ；=ξD 。
18、已知ξ服从)4,150(2N ，则140(P ＜=≤)160ξ ，=≤)150(ξP 。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
概率论期末考试复习题及答案
第一章1.设P (A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2.设P （A ）=31,P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容,P （A ）=0.2，P （B ）=0。
3，则P （B A ）=___0.5_____.4．已知P(A ）=1/2,P （B ）=1/3，且A,B 相互独立,则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独立5．设P （A ）=0。
5，P （A B ）=0。
4，则P(B ｜A)=___0。
2________.6．设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.8，P(B)=0.4，P(B|A ）=0。
25，则P （A ｜B)=____0。
5______．7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________0。
6________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____。
10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%,35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2％,5%。
求：（1)从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率。
3518第二章1。
设随机变量X~N （2，22）,则P {X ≤0}=___0.1587____。
（附：Φ(1）=0。
8413） 设随机变量X ～N(2,22），则P ｛X ≤0｝=（P{（X —2）/2≤—1} =Φ（-1)=1—Φ（1）=0。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
概率论五套复习题(蓝老师提供)
二、设有一批量为50的同型号产品，其中次品10件，现按以下两种方式随机抽取2件产品：（1）有放回抽取，即先任取一件，观察后放回批中，再从中任取一件；（2）不放回抽取，即先任取一件，观察后不放回批中，从剩余的产品中再任取一件。
试分别按这两种抽取方式，求(a)、两件都是次品的概率？(b)、第一件是次品，第二件是正品的概率？三、一批零件共100个，其中次品有20个，今从中不放回的抽取2个，每次取1个，球第一次取到次品，第二次取到正品的概率？ 四、一项血液化验以概率95.0将带菌病人检出阳性，但也有%1的概率误将健康人检出阳性，设已知该种疾病的发病率为%5.0，求已知一个个体检出阳性的条件下，该个体确实患有疾病的概率？五、已知事件A 与事件B 相互独立，求证：事件A 与事件B 也独立。
六、袋中有5个球，分别编号,5,4,3,2,1从中同时取出3个球，以X 表示取出球的最大号码，求X 的分布律和分布函数。
七、设总体有均值μ及方差2σ，今有6个随机样本的观察数据为：30,84,45,12,36,23。
求2,σμ的矩估计？复习题二二、有两个袋子,第一个装有10只球,其中有3只红球,7只黑球;第二个袋子装有8只球,其中5只红球,3只黑球.现从两袋子,然后从该袋中取出2只球,若每个袋子被取到的可能性相等 ,求:1. 取出的球全为红球的概率;2. 若取出的球全为红球,则这些球是从第一个袋子中取到的概率。
三、已知随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它4041)(x x f 求E(ξ),D(ξ).四、假设X 是连续型随机变量，其密度函数为2,02;()0,cx x f x ⎧<<=⎨⎩其他求：（1）c 的值；（2）(11)P X -<<五、设随机变量X 的密度函数为 f(x)=048xx ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他求Y=2X+1的密度函数.六、设X 1,X 2,……X n 为总体X 样本,Ｘ的概率密度函数为f(x)= 1010x <<⎪⎩其它，求参数θ的极大似然估计量。
概率论复习题和答案
概率论复习题和答案# 概率论复习题和答案一、选择题1. 事件A和B是互斥的，如果P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，那么P(A∪B)等于多少？A. 0.1B. 0.3C. 0.7D. 0.4答案：C. 0.72. 抛掷一枚均匀的硬币，求正面朝上的概率。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案：A. 0.53. 随机变量X服从均值为μ，方差为σ²的正态分布，那么P(X > μ)是多少？A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定答案：A. 0.5二、填空题4. 如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.5，且P(A∩B) = 0.2，那么P(A∪B)等于______。
答案：0.75. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么X 的期望E(X)等于______。
答案：3三、简答题6. 什么是条件概率？请给出条件概率的定义和公式。
答案：条件概率是指在已知某个事件B已经发生的情况下，另一个事件A发生的相对概率。
条件概率的公式为：P(A|B) = P(A∩B) /P(B)。
7. 什么是大数定律？请简述其主要内容。
答案：大数定律是概率论中的一个重要定理，它描述了随机事件在大量重复实验中所表现出的稳定性。
主要内容是，当独立同分布的随机变量的个数趋于无穷大时，它们的算术平均值会趋近于它们的期望值。
四、计算题8. 某工厂生产的灯泡，其寿命超过1000小时的概率为0.7。
如果随机抽取5个灯泡，求至少有3个灯泡寿命超过1000小时的概率。
答案：首先计算恰好有3个、4个、5个灯泡寿命超过1000小时的概率，然后将这些概率相加。
使用二项分布公式计算，具体计算过程略。
9. 假设有一批零件，其合格率为90%。
如果从这批零件中随机抽取100个，求至少有85个是合格品的概率。
答案：使用正态近似的方法来计算，首先计算期望和标准差，然后使用标准正态分布表来查找对应的概率。
概率论复习题
一、选择题1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）A.0.12B.0.25C.0.375D.0.52.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它 则P{0.2<X<1.2}的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.73.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （ ） A.31B.32C.1D.3104.设二维随机变量则F （0,1）=（ ）A.0.2B.0.6C.0.7D.0.85.已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（ ）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=416.设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ）A.91 B.31C.98D.1 1. 事件A,B 是任意两个事件,与A B=B 不等价的是( ).(a)A B ⊂ (b) B A ⊂ (c) AB =Φ (d) AB =Φ2. 已知12(),()F x F x 是分布函数,为使12()()()F x aF x bF x =-是个分布函数,则应取( ).(a)32,55a b ==- (b)22,33a b == (c)13,22a b =-= (d)13,22a b ==-3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.4. 总体上讲，甲地的气温)(X 比乙地的气温)(Y 高，而甲地的温差比乙地的温差小, 则正确的是： (A) DY DX EY EX >>,； (B) DY DX EY EX <<,； (C) DY DX EY EX ><,； (D) DY DX EY EX <>,。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。
下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。
1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。
求两次得到的和是偶数的概率。
答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。
其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。
因此，所求概率为18/36 = 1/2。
2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。
答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。
不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。
因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。
所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。
3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。
如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。
答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。
根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。
概率论复习题
概率论复习题1．甲、乙各射击一次，设事件A 表示甲击中目标，事件B 表示乙击中目标，用A ，B 表示下列事件：（1）甲、乙两人至少有一人击中目标；（2）甲、乙两人都击中目标；（3）甲、乙两人中恰好有一人击中目标.2. 同时掷两颗骰子，求出现点数之和为5的概率.3. 设A ，B 为两个事件，且已知概率()0.4,()0.3P A P B ==，分别在下列情况下求(),()P AB P A B +.（1）事件A 与B 互斥；（2）事件A 与B 独立.4. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，()0.3,()0.4P A P B ==，求P （A B ）5. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，求取得两球颜色相同的概率.6. 设P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，(|)0.6P B A =，求(),(),(|),(|)P AB P AB P A B P A B .7. 设,A B 是两个随机事件，已知()()0.4,()0.5P A P B P A B ==+= 求：(),(|),(),(|)P AB P A B P A B P A B -.8.()F x 为X 的分布函数，求(3)F9. 设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<,10,101;10,0x x x 求当x ≥10时，X 的概率密度f （x ）.10. 某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p 1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p 2.11. 设随机变量~(10,4)X N ，计算：（1）{1012}P X << ；（2）{8}P X ≤；（3）{102}P X -< 其中(0)0.5,(1)0.8413Φ=Φ=12. 设随机变量X 服从区间[1，2]上的均匀分布.（1）写出X 的概率密度函数；（2）求随机变量21Y X =-的概率密度函数()Y f y .13. 设随机变量X 的概率密度为,01()0,kx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他 求：（1）常数k （2）1{1}2P X -<≤ （3）EX （4）DX14. 设随机变量X 服从二项分布(,), 1.6, 1.28B n p EX DX ==，求,n p15. 某种产品中有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误认为次品的概率为5%，次品被误认为正品的概率为10%，从中任取1个产品。
(完整word版)概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) ,,A B C 都不发生；（2),,A B C 不都发生；(3）,,A B C 至少有一个发生；(4）,,A B C 至多有一个发生。
解：（1） ABC A B C =⋃⋃(2) ABC A B C =⋃⋃ (3) A B C ⋃⋃ (4) BC AC AB ⋃⋃2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ，6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ⋃-。
解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ⋃=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。
3. 设,A B 互斥,()0.5P A =，()0.9P A B ⋃=，求(),()P B P A B -。
解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =⋃-=-==。
4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ⋃。
解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==⋃=+-= ()()()()0.2P AB P A B P A P AB =-=-=。
5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ⋃⋃。
解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ⋃⋃=-⋃⋃=-=-=。
6. 袋中有4个黄球，6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
概率论复习题
概率论简明教程 一．选择题1．设事件A 表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件为 D ．(A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙两种产品均畅销”； (C ) “甲种产品滞销”； (D ) “甲种产品滞销或乙种产品畅销” .2．设A B ⊂，则下面正确的等式是 B .（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =3．设随机变量X 的分布律为 5,4,3,2,1,15/)(===k k k X P 。
则)5.25.0(<<X P 的值是 B .(A ) 6.0 ； (B ) 2.0 ；C ) 4.0 ； (D ) 8.0 ．4．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 B .)(A 2/1)0(=≤+Y X P ； )(B 2/1)1(=≤+Y X P ； )(C 2/1)0(=≤-Y X P ； )(D 2/1)1(=≤-Y X P .5. 设随机变量X 的密度函数为)(x f ，如果 A ，则恒有1)(0≤≤x f .(A ))1,0(~N X ； (B )),0(~2σN X ；(C )),1(~2σ-N X ； (D )),(~2σμN X .6. 设),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<+=,)(0,)1(/1),(22他其y x y x f π则X 与Y 为 C 的随机变量.(A ) 独立同分布； (B ) 独立不同分布； (C ) 不独立同分布； (D ) 不独立不同分布.7. 设X 为随机变量，若1.1)(2=X E ，1.0)(=X D ，则一定有 B .(A )9.0)11(≥<<-X P ； (B )9.0)20(≥<<X P ； (C )9.0)11(<≥+X P ； (D )1.0)1(≤≥X P .8. 设A B ⊂，则下面正确的等式是 B 。
概率论复习题库
第一章一、填空题1、已知34.0)(=A P ,52.0)(=B P ,26.0)(=AB P ,则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。
2、设事件A 、B 相互独立，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。
3、设事件A 、B 互不相容，且()0.4P A =，()0.3P B =，则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，()P AB = 。
3、设,,A B C 表示随机事件，则事件“C B A 、、都不发生”表示为 ，“A B 、至少有一个发生”表示为 。
4、甲,乙两人进行射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.85,则（1）至少一人击中目标的概率是 ，（2）两人同时命中的概率是 。
5、甲乙丙三人独立地同时破译密码，若各人能译出密码的概率为1/5，1/4，1/3，则此密码能被他们同时译出的概率为 ，此秘密能被破译出的概率为 。
6、某工厂中有甲、乙、丙3台机器生产同样的产品，它们的产量各占25%、35%、40%，这三台机器的不合格品率依次为5%、4%、2%，现从总产品中任取一件，求恰好抽到不合格品的概率是 .二、选择题：1、设A,B 为两事件，则ABAB 为（ ） ()()()()A B AC D A B ΦΩ⋃2、设A ,B 为两事件，则AB 表示事件( )（A ）B 发生且A 不发生 （B ）A 与B 恰有一个发生 （C ）A 发生且B 不发生 （D ）A 与B 不同时发生 3、若()()()P AB P A P B =，则（ ）. (A) A ，B 相互独立 (B)A ，B 构成样本空间的一个划分(C)AB φ= (D)()()P B A P A =4、设袋中有5个白球3个黑球，不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到白球的概率是（ ）. (A) 514 (B) 2564 (C) 58 (D) 38第二章 一、填空题 1、设..(4,9)r v XN ，则{0}P X == , {10}P X <= , (31)E X --= ，(2)D X -= ，21Y X =+ 。
概率论复习题
一、设A,B,C是三事件,且 P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8 ,求A,B,C至少有一个发生的概率。
解：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)∵P(AB)=P(BC)=O∴P(ABC)=0∴至少有一个发生的概率P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)=1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0=5/8二、某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客，问一个订货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所给定颜色如数得到订货的概率是多少?解：设A=“订货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆”。
则A的基本事件数为，基本事件总数为=24310。
则所求概率为[小结]对古典概型问题，关键是找出其基本事件总数，以及所求事件包含的基本事件数。
同时要注意，两者要在同一个样本空间中计算所求事件的概率。
三、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率将3个球随机地放入4个杯子中去，易知共有43种放置法，以A i表示事件“杯子中球的最大个数为i”，i=1，2，3。
解：A3只有当3个球放在同一杯子中时才能发生，有4个杯子可以任意选择，于是∴A1只有当每个杯子最多放一个球时才能发生。
∴N(A1)=4·3·2=A43∴又∵A1∪A2∪A3=Ω，且，i≠j∴P(A1)+P(A2)+P(A3)=1四、据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}=0.6，P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率．解：以A记事件“孩子得病”，以B记事件“母亲得病”，以C记事件“父亲得病”，按题意需要求。
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概率论第1-5章复习题
注:复习题不是考试题,注意概念,方法,类型.随机过程部分概念看一下.
1．已知互斥的两个事件A,B 满足P(A)=p ,P(A B)=r ，求P(B).
2.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p ，求在成功2次之前已经失败3次的概率.
3.某厂的产品，80%按甲工艺加工，20%按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。
现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，求其中最多有一件次品的概率。
4.设随机变量X 服从N (-1,4),求}01{≤+X P .
5.设随机变量 X 服从Exp (2)，则)(2
X E =?.
9.某种电池的寿命（单位：小时）是一个随机变量X ，且)35 ,300(~2N X . 求（1）这样的电池寿命在250小时以上的概率；
（2）a, 使电池寿命在(300-a ,300+a )内的概率不小于0.9.
10.设排球队A 和B 比赛，若有一队胜4场，则结束比赛，假定A,B 在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需要比赛几场才能分出胜负？
11. 设随机变量14 ). 0,1
( ~+=X Y N X ，则Y 的分布为 .
12. 设X 表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中的概率为0.4,则=2EX
.
13.Y X ,不相关 Y X ,相互独立.（一定有 或 未必有）
14.某调查公司受委托，调查电视节目在S 市的收视率p ，调查公司将所有调查对象中收看
此节目的频率作为p 的估计p
ˆ。
现在要保证有90%的把握，使得调查所得的收视率p ˆ与真实收视率p 之间的差异不大于5%。
问至少要调查多少对象？
.)3(),4.02(~.622+-X E N X 求，已知).3(,),2,1(~),6.010(~.7Y X D Y X N Y N X -求相互独立与且，设).(,)(.82X D Ae x f X x 求的概率密度为设-=
15.设二维随机变量(,)ξη的概率密度函数为
,01,0;(,)0,
kxy x y x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它. 求(1)常数k ；（2）ξ与η的边沿密度函数()()f x f y ξη和.
16.设随机变量X 与Y 相互独立，且同服从(0,1)上的均匀分布，试求Z = X+Y 的概率密度．
17.设X 和Y 相互独立，且 Y 服从参数为1/2的指数分布， (1)写出(X,Y)的概率密度；
(2)设有未知数a 的二次方程
求方程有实根的概率。
随机过程部分
1.设N (t )是强度为λ的Poisson 过程，则其自相关函数R (s ,t )= .
2.马尔科夫链的转移矩阵的每行元素之和为 .
3.设随机过程X (t )=a cos(ωt +Θ)式中a ,ω 为参数,Θ～U （0, 2π）.求X (t )的均值函数与协方差函数.
4.设马氏链的一步转移概率矩阵)(ij p P =，n 步转移矩阵)()()(n ij n p P
=，二者之间的关系为 .
5.强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布. 考试题型:填空\选择\解答
),1,0(~U
X
,022=++Y Xa a。