北师大版八年级数学上册导学案：6.2中位数与众数
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《中位数与众数》是学生在学习了平均数、方差等统计量的基础上，进一步研究数据的集中趋势和离散程度。
中位数与众数是描述数据集中趋势的两种统计量，它们能够反映出数据的一些不同特点。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体的数据和实例来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的计算和意义，也有一定的数据分析基础。
但是，对于中位数与众数的计算方法和意义，可能还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体的数据和实例，帮助学生理解和掌握中位数与众数的概念和方法。
三. 教学目标1.理解中位数与众数的含义，掌握求一组数据的中位数与众数的方法。
2.能够运用中位数与众数解决实际问题，提高数据分析的能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：中位数与众数的含义，求一组数据的中位数与众数的方法。
2.教学难点：理解中位数与众数在实际问题中的应用，能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的数据和实例，引导学生探究中位数与众数的含义和求法。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队精神和合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括中位数与众数的定义、求法、实例等。
2.数据材料，用于引导学生探究中位数与众数。
3.练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生思考：一组数据的集中趋势可以用哪些统计量来描述？进而引出中位数与众数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解中位数与众数的定义，并通过PPT展示具体的例子，让学生直观地感受中位数与众数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其中位数与众数，并解释其含义。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
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你还有什么疑惑
1. 学习目标:掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
2．学习重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念
3．学习难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断
一自主学习：
（1）什么是中位数？如何确定一组数据的中位数？
（2）什么是众数？如何确定？
二：合作探究（学生小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励）
1：问题：某公司员工的月工资如下：
员 工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
4．一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8， 7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______．
5．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，求这个射手每次射中环数的平均数（精确到0.1），众数，中位数．
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
新北师大版八年级数学上册导学案：6.2中位数与众数
我的疑问
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”
2.做一做
3议一议（学生讨论交流，师生共同总结特征：）
平均数、中位数和众数有哪些特征？
初中数学北师大版八年级上册第六章数据的分析中位数与众数
课堂小结（3分钟）
1、平均数、中位数和众数的联系与区分
平均数 中位数
是否排序
否
是否在所给数据中 不一定
是否唯一
唯一
众数
是
否
不一定
一定在
唯一
不一定唯一
2、平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用数据所
提供信息
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人
们尤为关心的一个量.
当堂训练（15分钟）
1、对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10， 3，6，3，2，下列
说法正确的是（ A）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
的重复数据大致相等时，众数没有意义。
2、在一组数据中,平均数、中位数、众数可能是同一
个数吗?
可能
自学检测2（6分钟）
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润
（万元/人.年）如下表所示：
部门
人数
利润
A
1
20
B
1
5
C
2
2.5
D
4
2.1
E
2
1.5
F
2
1.5
G
3
1.2
根据表中提供的信息填空：
3.2万元
(1)、该公司每人所创年利润的平均数是___________，中位数是
1.5万元和2.1万元
________，众数是________________。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：6.2中位数与众数
第２课㊀中位数与众数知识目标认识中位数和众数ꎬ并会求出一组数据中的中位数和众数ꎻ理解中位数和众数的意义和作用ꎻ会利用中位数和众数分析数据信息做出决策.重㊁难点中位数和众数的认识与运用.思维目标分类讨论思想.１.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列ꎬ如果数据的个数是奇数ꎬ则称处于中间位置的数为这组数据的㊀中位数㊀ꎻ如果数据的个数是偶数ꎬ则称中间两个数据的㊀平均数㊀为这组数据的中位数.２.众数定义:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的㊀众数㊀.注意:㊀①一组数据的众数不具有唯一性ꎬ一组数据可能有一个众数ꎬ也可能有多个众数.㊀②众数是在一组数据中ꎬ出现次数最多的数据ꎬ是一组数据中的原数据ꎬ而不是相应的次数.㊀③如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的ꎬ那么这几个数都是这组数据的众数.如:１ꎬ２ꎬ２ꎬ３ꎬ３ꎬ４的众数是２和３.㊀④如果一组数据总是重复一个数ꎬ那么这组数据的众数就是这个数.例如:１ꎬ１ꎬ１ꎬ１ꎬ１众数是１.３.平均数㊁中位数和众数都可以反映一组数据的㊀集中趋势㊀.一组数据的中位数和众数ʌ例１ɔ选择题:㊀(１)(２０１６济宁)在学校开展的 争做最优秀中学生 的一次演讲比赛中ꎬ编号１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５的五位同学最后成绩如下表所示:参赛者编号１２３４５成绩(分)９６８８８６９３８６㊀那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是(㊀Ｄ㊀)㊀Ａ.９６ꎬ８８ꎬＢ.８６ꎬ８６Ｃ.８８ꎬ８６Ｄ.８６ꎬ８８㊀(２)(２０１６安顺)某校九年级(１)班全体学生２０１６年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:成绩(分)３５３９４２４４４５４８５０人数２５６６８７６㊀根据表中的信息判断ꎬ下列结论中错误的是(㊀Ｄ㊀)㊀Ａ.该班一共有４０名同学㊀Ｂ.该班学生这次考试成绩的众数是４５分㊀Ｃ.该班学生这次考试成绩的中位数是４５分㊀Ｄ.该班学生这次考试成绩的平均数是４５分㊀分析:(１)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列ꎬ位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数ꎻ众数是一组数据中出现次数最多的数据ꎬ可得答案.(２)结合表格根据众数㊁平均数㊁中位数的概念即可求解.平均数㊁中位数㊁众数与决策ʌ例２ɔ某商场服装部为了调动营业员的积极性ꎬ决定实行目标管理ꎬ即确定个人月销售目标ꎬ根据目标完成的情况对营业员进行奖惩.为了确定一个适当的目标ꎬ商场统计了每个营业员在某月的销售额ꎬ数据如下(单位:万元)㊀１７ꎬ１８ꎬ１６ꎬ１３ꎬ２４ꎬ１５ꎬ２８ꎬ２６ꎬ１８ꎬ１９ꎬ２２ꎬ１７ꎬ１６ꎬ１９ꎬ３２ꎬ㊀３０ꎬ１６ꎬ１４ꎬ１５ꎬ２６ꎬ１５ꎬ３２ꎬ２３ꎬ１７ꎬ１５ꎬ１５ꎬ２８ꎬ２８ꎬ１６ꎬ１９.㊀(１)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?㊀(２)如果想确定一个较高的销售目标ꎬ你认为月销售额定为多少合适?说明理由.㊀(３)如果想让一半左右的营业员都能达到目标ꎬ你认为月销售额定为多少合适?说明理由.㊀分析:题中所给数据是商场服装部统计的每个营业员在某月的销售额组成的一个样本ꎬ最好通过列表或画统计图来分析样本数据的平均数㊁中位数和众数ꎬ再根据这些统计量来估计总体ꎬ从而解决问题.㊀解:将数据整理如下表:销售额(万元)１３１４１５１６１７１８１９频数(人数)１１５４３２３销售额(万元)２２２３２４２６２８３０３２频数(人数)１１１２３１２㊀(１)样本中ꎬ１５出现的次数最多ꎬ故样本众数为１５ꎬ所以月销售额在１５万元的人数最多ꎻ将数据从小到大排列ꎬ找最中间的两个数都为１８ꎬ故中位数是１８ꎬ所以中间的月销售额是１８万元ꎻ根据平均数的求法:平均数为２０.３(万元)ꎬ故这组数据的平均数是２０.３ꎬ所以平均的月销售额是２０.３万元ꎻ㊀(２)如果想确定一个较高的目标ꎬ这个目标可以定为２０.３万元(平均数).因为平均数㊁中位数㊁众数中ꎬ平均数最大ꎬ故月销售额定为每月２０.３万元是一个较高的目标ꎬ大约会有１３的营业员获得奖励ꎻ㊀(３)如果想让一半左右的营业员都能达到目标ꎬ月销售额可以定为１８万元(中位数).因为从样本情况看ꎬ月销售额在１８万元以上(含１８万元)的有１６人ꎬ占总人数的一半左右ꎬ故每月销售额定为１８万元ꎬ可以估计有一半左右的营业员获得奖励.归纳:㊀平均数㊁中位数㊁众数都刻画了数据的集中趋势ꎬ但它们各有特点:㊀①平均数的计算要用到所有的数据ꎬ它能够充分利用数据提供的信息ꎬ因此在现实生活中较为常用ꎬ但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大.㊀②当一组数据中某些数据多次重复出现时ꎬ众数往往是人们关心的一个量ꎬ众数不易受极端值影响.㊀③中位数只需要很少的计算ꎬ它也不受极端值的影响ꎬ它常表示中间水平.１.(２０１６梅州)若一组数据３ꎬｘꎬ４ꎬ５ꎬ６的众数是３ꎬ则这组数据的中位数为(㊀Ｂ㊀)Ａ.３Ｂ.４Ｃ.５Ｄ.６２.(２０１６阜新)某支青年排球队有１２名队员ꎬ队员年龄情况如图所示ꎬ那么球队队员年龄的众数㊁中位数分别是(㊀Ａ㊀)Ａ.１９ꎬ１９Ｂ.１９ꎬ２０Ｃ.２０ꎬ２０Ｄ.２２ꎬ１９３.(２０１６南通)已知一组数据５ꎬ１０ꎬ１５ꎬｘꎬ９的平均数是８ꎬ那么这组数据的中位数是㊀９㊀.４.(２０１５潍坊) 植树节 时ꎬ九年级(１)班６个小组的植树棵数分别是:５ꎬ７ꎬ３ꎬｘꎬ６ꎬ４.已知这组数据的众数是５ꎬ则该组数据的平均数是㊀５㊀.１.掌握众数㊁中位数㊁平均数的实际意义ꎬ以及如何用它们分析数据并对生活服务.２.记清众数㊁中位数㊁平均数的求法ꎬ注意到平均数是唯一的ꎬ中位数是唯一的ꎬ但平均数与中位数都不一定是原数据中的数ꎻ众数不一定唯一ꎬ也可能没有ꎬ但众数一定是原数据中的数.３.理解平均数㊁中位数及众数的区别与联系ꎬ掌握它们各自适用于什么样的情况.Ａ组㊀夯实基础一.选择题１.(２０１６咸宁)某班７个兴趣小组人数分别为４ꎬ４ꎬ５ꎬ５ꎬｘꎬ６ꎬ７ꎬ已知这组数据的平均数是５ꎬ则这组数据的众数和中位数分别是(㊀Ａ㊀)Ａ.４ꎬ５Ｂ.４ꎬ４Ｃ.５ꎬ４Ｄ.５ꎬ５２.(２０１６毕节)为迎接 义务教育均衡发展 检查ꎬ我市抽查了某校七年级８个班的班额人数ꎬ抽查数据统计如下:５２ꎬ４９ꎬ５６ꎬ５４ꎬ５２ꎬ５１ꎬ５５ꎬ５４ꎬ这８组数据的众数是(㊀Ａ㊀)Ａ.５２和５４３.(２０１６宜昌)在６月２６日 国际禁毒日 来临之际ꎬ华明中学围绕 珍爱生命ꎬ远离毒品 主题ꎬ组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动ꎬ其中 初次吸毒时的年龄 在１７至２１岁的统计结果如图所示ꎬ则这些年龄的众数是(㊀Ｃ㊀)Ａ.１８Ｂ.１９Ｃ.２０Ｄ.２１４.(２０１６广东)某公司的拓展部有五个员工ꎬ他们每月的工资分别是３０００元ꎬ４０００元ꎬ５０００元ꎬ７０００元和１００００元ꎬ那么他们工资的中位数是(㊀Ｂ㊀)Ａ.４０００元Ｂ.５０００元Ｃ.７０００元Ｄ.１００００元二.填空题５.(２０１５安顺)一组数据２ꎬ３ꎬｘꎬ５ꎬ７的平均数是４ꎬ则这组数据的众数是㊀３㊀.６.(２０１４巴中)已知一组数据:０ꎬ２ꎬｘꎬ４ꎬ５的众数是４ꎬ那么这组数据的中位数是㊀４㊀.７.(２０１６攀枝花)对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计ꎬ结果如表:年龄１３１４１５１６１７１８人数４５６６７２则这些学生年龄的众数是㊀１７岁㊀.三.解答题８.为了倡导 节约用水ꎬ从我做起 ꎬ重庆市政府决定对市直机关５００户家庭的用水情况作一次调查ꎬ市政府调查小组随机抽查了其中１００户家庭一年的月平均用水量(单位:吨)ꎬ并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.㊀(１)请将条形统计图补充完整ꎻ㊀(２)求这１００个样本数据的平均数ꎬ众数和中位数ꎻ㊀(３)根据样本数据ꎬ估计重庆市直机关５００户家庭中月平均用水量不超过１２吨的约有多少户?㊀解:(１)根据条形图可得出:平均用水１１吨的用户为:１００－２０－１０－２０－１０＝４０(户)ꎬ如图所示:(２)平均数为:１１００(２０ˑ１０＋４０ˑ１１＋１２ˑ１０＋１３ˑ２０＋１０ˑ１４)＝１１.６(吨)ꎬ根据１１出现次数最多ꎬ故众数为:１１ꎬ根据１００个数据的最中间为第５０和第５１个数据ꎬ按大小排列后第５０ꎬ５１个数据是１１ꎬ故中位数为:１１ꎻ(３)样本中不超过１２吨的有２０＋４０＋１０＝７０(户)ꎬʑ重庆市直机关５００户家庭中月平均用水量不超过１２吨的约有:５００ˑ７０１００＝３５０(户).９.(２０１６自贡)我市开展 美丽自贡ꎬ创卫同行 活动ꎬ某校倡议学生利用双休日在 花海 参加义务劳动ꎬ为了解同学们劳动情况ꎬ学校随机调查了部分同学的劳动时间ꎬ并用得到的数据绘制了不完整的统计图ꎬ根据图中信息回答下列问题:㊀(１)将条形统计图补充完整ꎻ㊀(２)扇形图中的 １.５ｈ 部分圆心角是多少度?㊁中位数.㊀解:(１)根据题意得:３０ː３０％＝１００(人)ꎬʑ学生劳动时间为 １.５ｈ 的人数为１００－(１２＋３０＋１８)＝４０(人)ꎬ补全统计图ꎬ如答图所示:(２)根据题意得:４０％ˑ３６０ʎ＝１４４ʎꎬ则扇形图中的 １.５ｈ 部分圆心角是１４４ʎꎻ(３)根据题意得:抽查的学生劳动时间的众数为１.５ｈ㊁中位数为１.５ｈ.１０.为弘扬中华传统文化ꎬ某校组织八年级１０００名学生参加汉字听写大赛ꎬ为了解学生整体听写能力ꎬ从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数ꎬ满分为１００分)进行统计分析ꎬ请根据尚未完成的下列图表ꎬ解答问题:组别分数段频数频率一大于等于５０.５小于６０.５１６０.０８二大于等于６０.５小于７０.５３００.１５三大于等于７０.５小于８０.５５００.２５四大于等于８０.５小于９０.５ｍ０.４０五大于等于９０.５小于１００.５２４ｎ(１)本次抽样调查的样本容量为㊀㊀㊀㊀ꎬ此样本中成绩的中位数落在第㊀㊀㊀㊀组内ꎬ表中ｍ＝㊀㊀㊀㊀ꎬｎ＝㊀㊀㊀㊀ꎻ(２)补全频数分布直方图ꎻ(３)若成绩超过８０分为优秀ꎬ则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?解:(１)样本容量是:１６ː０.０８＝２００ꎻ样本中成绩的中位数落在第四组ꎻｍ＝２００ˑ０.４０＝８０ꎬｎ＝２４２００＝０.１２ꎻ(２)补全频数分布直方图ꎬ如下:(３)１０００(０.４＋０.１２)＝５２０(人).答:该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有５２０人.Ｂ组㊀提高巩固１１.五名学生投篮球ꎬ规定每人投２０次ꎬ统计他们每人投中的次数.得到五个数据.若这五个数据的中位数是６.唯一众数是７ꎬ则他们投中次数的总和可能是(㊀Ｂ㊀)Ａ.２０Ｂ.２８Ｃ.３０Ｄ.３１(提示:中位数是６ꎬ唯一众数是７ꎬ则最大的三个数的和是:６＋７＋７＝２０ꎬ两个较小的数一定是小于６的非负整数ꎬ且不相等ꎬ则五个数的和一定大于２０且小于３０.故选Ｂ.)１２.一组数据３ꎬ４ꎬ９ꎬｘ的平均数比它的唯一众数大１ꎬ则ｘ＝㊀４㊀.(提示:ｘ可能为３ꎬ４ꎬ９之一ꎬ经验证不难得出ｘ＝４时符合题意ꎬ故填４.)１３.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平ꎬ随机抽取了５０名工人加工的零件进行检测ꎬ统计出他们各自加工的合格品数是１~８这８个整数ꎬ现提供统计图的部分信息如图ꎬ请解答下列问题:(１)根据统计图ꎬ求这５０名工人加工出的合格品数的中位数ꎻ(２)写出这５０名工人加工出的合格品数的众数的可能取值ꎻ(３)厂方认定ꎬ工人在单位时间内加工出的合格品数不低于３件为技能合格ꎬ否则ꎬ将接受技能再培训.已知该厂有同类工人４００名ꎬ请估计该厂将接受技能再培训的人数.解:(１)ȵ把合格品数从小到大排列ꎬ第２５ꎬ２６个数都为４ꎬʑ中位数为４ꎻ(２)众数的话要看剩余的１８人可能落在哪里ꎬ有可能合格品是５的有１０人ꎬ合格品是６的有８人ꎬ或合格品是５的有８人ꎬ合格品是６的有１０人ꎬ所以推出４ꎬ５ꎬ６都可能为众数ꎻ(３)这５０名工人中ꎬ合格品低于３件的人数为２＋６＝８(人)ꎬ故该厂将接受再培训的人数约有４００ˑ８５０＝６４(人).。
北师大数学八年级上册第六章6.2中位数与众数
6.2中位数与众数（解析）知识精讲中位数（1）将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，（2）如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，（3）如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数．一组数据3、8、6、7、2、8、6、8的中位数（1）从小到大进行排列：2、3、6、6、7、8、8、8（2）共8个数字，中位数为第4、第5个数（3）676.52+=众数一组数据中出现次数最多的数据（1）一组数据,1、2、3、4、5、5，众数为5（2）一组数据：1、2、3、3、5、5，众数为3、5（3）一组数据：2、2、3、3、5、5，没有众数易错点：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最多，则以上数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．三点剖析一．考点：中位数、众数．二．重难点：中位数、众数．三．易错点：1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．中位数，众数例题1、一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.8【答案】B【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：6+72=6.5．例题2、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.最高分与最低分数的差【答案】C【解析】由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．例题3、若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【答案】C【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2＋3＋4＋5＋x）÷5，∴4＝（2＋3＋4＋5＋x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．例题4、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数【答案】D【解析】吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．例题5、下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713A.中位数是14B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5D.中位数可能是16 【答案】 D【解析】 5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16．例题6、 两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a ，b 的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【答案】 （1）126a b =⎧⎨=⎩（2）众数为12；中位数是6【解析】 （1）∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8， ∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得：126a b =⎧⎨=⎩；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6， 12出现了3次，最多，即众数为12．随练1、 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是__________岁． 【答案】 15【解析】 参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：15152+=15．随练2、 某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（ ） A.93，96 B.96，96 C.96，100 D.93，100 【答案】 B【解析】 把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100， 位置处于中间的数是：96，故中位数是96； 次数最多的数是96，故众数是96随练3、 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ）年龄组13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数 34457511A.11，7B.7，5C.8，8D.8，7【答案】 D【解析】 这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7772+=， 随练4、 一组由小到大排列的数据为－1，0，4，x ，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是（ ）A.5B.6C.－1D.5.5【答案】 B【解析】 根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=， 所以求出x ＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．随练5、 已知一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是________． 【答案】 6【解析】 ∵一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5， ∵11(12610)(2)562x y x x y +++++=+=， 解得x ＝3、y ＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10 ∵这组数据的众数是6．课后练习1、 如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（ ）A.27B.29C.30D.31 【答案】 C【解析】 暂无解析2、 一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，3 【答案】 A【解析】 ∵这组数据的众数是2， ∴x ＝2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数＝（2＋2＋2＋4＋4＋7）÷6＝3.5， 中位数为：3．3、 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b ＝13 B.a ＜13，b ＜13C.a ＞13，b ＜13D.a ＞13，b ＝13 【答案】 A【解析】 ∵原来的平均数是13岁， ∴13×23＝299（岁），∴正确的平均数299112.961323a -=≈<，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁， ∴b ＝13．4、 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5【答案】 C【解析】 根据折线统计图可得： 最高分为95，故A 错误；90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B 错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C 正确；平均分为（2×80＋85＋5×90＋2×95）÷10＝88.5，故D 错误．5、 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图： 根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）写出下表中a 、b 、c 的值： （3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 90二班 87.6 80 c③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【答案】（1）（2）a=87.6；b=90；c=100（3）①一班成绩好于二班②二班成绩好于一班③一班成绩好于二班【解析】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．6、一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________【答案】7 6【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为1+2+1+0+2+17=667、在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.第11题图（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】（1）解：15，15；（4分）.解：x=150×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；解：600×13=7800（元）；答：估计该校学生的捐款总数为7800元8、为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米=1000升）【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）8001000×30×2.80=67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．。
北师大版八年级上册数学教案：6.2中位数和众数
举例解释：
-例如，对于数据集{3, 5, 7, 7, 8, 8, 10}，重点在于学生能通过排序找出中位数（7），并理解中位数作为数据集中心位置的表示。
-同样，对于数据集{2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}，重点在于学生能识别众数（4），并了解众数在数据集中出现频率最高的特点。
4.培养学生的数学应用意识：使学生能够将所学知识应用于解决实际问题，体会数学在生活中的广泛应用，提高数学应用能力位数的概念及求法：理解中位数是一组数据排序后位于中间位置的数，掌握求中位数的方法，并能运用中位数描述数据集的集中趋势。
-众数的概念及求法：理解众数是一组数据中出现次数最多的数，掌握求众数的方法，并能识别一组数据中的众数。
北师大版八年级上册数学教案：6.2中位数和众数
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册数学教材第6章第2节：“中位数和众数”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.中位数的概念及求法：理解中位数的定义，掌握求一组数据中位数的方法，并能运用中位数解决实际问题。
2.众数的概念及求法：理解众数的定义，掌握求一组数据众数的方法，并能识别一组数据中的众数。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.优化问题设计，使问题更具针对性和启发性。
八(上)6.2中位数与众数1
8 6
4
2 O 1 2 3 4 答对题数
3、（1）某班七个同学体育课三步上篮的投篮数据 如下： 5、5、6、x、7、7、8。已知这组数据 的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A、7 B、6 C、5.5 D 5 （2）一组数据：x，8,10,10的中位数与平均数 相等，求这组数据的中位数。
所以，这组数据的中位数是138. （2）若增加一名选手，他的成绩是132，那么这组数据的 中位数又是多少？ 解：将这些数据排序为：
127， 128，130， 132， 134，135 ， 138，138， 139， 143，144， 145
所以，这组数据的中位数是 135+138= 136.5
2
注：一组数据的中位数是唯一的。Βιβλιοθήκη 通过今天的学习，你有什么感受？
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ 中位数反映一组数据的（ 众数反映一组数据的（ A、平均水平 B、中等水平 ）； ）； ）； C、多数水平
6.2
中位数与众数(1)
案例1：上周数学周周清，小明得到70分.小明所在
的小组共有5人，其他4位同学的成绩分别为90分， 95分, 75分, 10分. 妈妈认为小明考得不理想，小明却告诉妈妈， 自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分,在小组 里已经处于中上水平，算学得不错了. 如果你是老师，你对小明的说法认同吗？ 请说说你的看法！ 小组平均分：(70+90+95+75+10)÷5=68
•副经 理
•4000
•职员 A
•1800
•职员 B
•1700
•职员 C
•1500
•职员 D
八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数教案新版北师大版
2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．2．通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力．3．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．重点理解中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．难点能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．一、情境导入师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差．师：怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数．二、探究新知课件出示教材第142页有关某公司员工的收入的题目．学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励．在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：(1)月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他们两人的工资把平均工资“拉”高了．(2)职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称1 900元是这组数据的中位数．(3)9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数．师：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”．让学生用中位数、众数的概念解释引例中小英的数学成绩的问题．注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．三、举例分析1．对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是( )A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2．2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数、众数分别是多少？四、练习巩固你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？五、小结师：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”．3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．六、课外作业1．教材第144页习题6.3第1，2，3题．2．收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数，眼睛近视的度数、身高、体重等)，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征．“学起于思，思起于疑”，思维是从问题开始的．本节课通过问题情境，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识、应用新知识．需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力．。
北师大版八年级数学上册6.2中位数与众数教学设计
7.教学评价：通过课堂提问、课后作业和小组讨论等方式，评价学生对本章节知识的掌握程度。
。
二、学情分析
本章节的学习对象为八年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学知识和技能，具备了一定的数据分析能力。在此基础上，学生对中位数与众数的概念和性质进行学习，有助于提高他们对数据描述和分析的能力。考虑到学生的认知水平和学习兴趣，本章节教学应注重以下几点：
3.使学生认识到中位数、众数等统计量在实际生活中的应用价值，增强学生的应用意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的自主学习能力。同时，注重培养学生的团队合作精神，让学生在小组活动中互相学习、共同进步。
1.导入新课：通过生活中的实例，引出中位数和众数的概念，激发学生的学习兴趣。
3.合作探究，解决难点
-将学生分组，针对实际问题进行合作探究，让学生在实践中掌握中位数和众数的应用。
-教师巡回指导，针对学生的疑问和困难进行解答，帮助学生突破难点。
4.巩固练习，提高能力
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-通过课堂互动，让学生分享解题思路和技巧，提高学生的数据处理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中的一组数据，如“某班级学生身高的分布情况”，引导学生观察和分析数据，引出中位数和众数的概念。
-利用实际问题激发学生兴趣，为新课的学习打下基础。
2.知识传授，突破重点
-采用直观演示、动画辅助等方法，详细讲解中位数和众数的定义及其求法。
-通过典型例题，引导学生掌握求中位数和众数的方法，并理解它们在描述数据中的作用。
北师大版八年级上册第六章数据的分析导学案
第六章数据的分析导学案6．1 平均数（1）学习目标：1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
学习过程: 阅读教材P136-138 页活动1：认识平均数生活中常常会对某些数据进行比较，如章前图中甲、乙、丙三个队员哪个的射击成绩更好，哪个更稳定？类似地，甲、乙两个球队中哪个队的球员更高。
在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？1.问题：（1）北京金隅对队员的平均身高为；平均年龄为。
（2）广东东莞银行对队员的平均身高为；平均年龄为。
（3）哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
交流?反思大家有哪些不同的做法，各有什么特点？知识点：在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的。
一般地，对于n 个数x1，x2，x n，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称，记为，读作“ x 拔”。
活动2：认识加权平均数例题?示范2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。
他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？解：（1）A 的平均成绩为： B 的平均成绩为:C 的平均成绩为: 因此候选人________________________________________________________ 将被录用。
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：根据题意，三人的测试成绩如下：A的测试成绩为: 72 4 50 3 88 165.75 （分）；B 的测试成绩为：_________________________________________________________________ ;431C的测试成绩为：_________________________________________ 。
八年级数学上册 6.2 中位数与众数教案 (新版)北师大版
课题：6.2中位数与众数教学目标：1.经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念．2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数.3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.教学重点与难点：重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义.难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的．今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断．我们一起来看下列一组数据：某次数学考试，婷婷得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分．婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.婷婷对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，请大家思考：那么问题出在哪里呢？本节课我们就来探究这一问题【教师板书课题：6.2中位数与众数】处理方式：交流讨论，并发表自己的看法．设计意图：通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲；让学生通过亲自经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法，让学生理解实际生活中，平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课．二、探究学习，获取新知活动内容1：中位数问题1 ：上面的问题出在哪里呢？你对此有何评价？问题2 ：小王应聘小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告：小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1800元，而且我也问过其他职员，职员C说他的工资是1900元，在公司算中等收入，职员D说他们好几个人的工资都是1800元，他们都没有得到过2700元呀﹗月平均工资怎么可能是2700元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2700元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：××公司×月工资报表：问题1：请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2700元？经理有没有欺骗小王呢？问题2：为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？问题3：该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？问题4：职员C说他的工资是1900元，在公司算是中等收入.那么如何理解“中等收入”？初步形成中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数.处理方式：让学生先独立思考，然后再小组交流，最后在全班发表自己的想法.学生的观点可以不同，而且也不应该相同，因此不强求结论的一致性.这里没有正误之分.学生只要能正确表达自己的想法就可以了.设计意图：提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，让学生交流讨论，初步感受员工的中等收入实际上就是找中位数的过程.从而初步引出中位数的概念．（出示某工资表）问题：这组数据的中位数是多少？学生：分小组交流讨论.设计意图：通过交流讨论，让学生知道一组数据的个数是偶数时，如何确定中位数.师生共同总结完整中位数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．练习巩固：【温馨提示】：求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第12n+个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第2n、12n+个数据的平均数为中位数．活动内容2：众数小明妈妈的服装店，在前一段时间内销售了200件某品牌内衣，其中各型号内衣的销售量如下表：小明算出平均数为95厘米，就建议妈妈下次进货时型号95厘米的内衣多进些．问题1：你知道小明求平均数的方法吗？问题2：你觉得妈妈会采纳他的建议吗？问题3：妈妈下次进货时应多进什么型号的？为什么？初步形成众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．练习巩固是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏． 2、平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致．处理方式：此问题与学生生活贴近，知识背景并不复杂，解决问题的渴望和原有经验的支撑，足以使思维活跃，课堂热烈．可以分组学习，教师巡回其中，参与讨论，适时点拨．设计意图：从问题情境中，体会得到众数的概念，通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式，通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华．活动内容3：平均数、中位数和众数的特征1．某厂家研制A、B、C三种环保电池，各取10节进行使用寿命的跟踪调查，结果如下（单位：月）A：4，5，5，6，6，7，7，7，7，9．B：3，4，4，4，5，7，10，10，10，13．C：3，5，5，5，7，7，8，8，9，11．该厂家做广告时，声称三种电池使用寿命都是7个月．请用学到的知识识别广告是否全为真实？若真实，依据什么？你如果需要，想选购哪种电池？2．学校举行歌咏比赛，选出10名教师担任评委，并事先拟定从以下4个方案中选择合理的方案来确定每个歌手的最后得分．方案1：所有评委打分的平均值．方案2：在所有评委打分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余打分的平均值．方案3：所有评委打分的中位数．方案4：所有评委打分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个选手的演唱成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计：3.2, 7, 7.8, 8，8, 8，8.4, 8.4, 8.4, 9.8．问题1：分别按上述4个方案计算这个选手的最后得分；问题2：根据（1）的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合这个选手的最后得分． 处理方式：小组合作来计算平均数、中位数和众数，然后小组讨论选择决策． 设计意图：通过方案选择，让学生明白平均数、中位数和众数都是描述数据平均水平的特征量．重点考查三个描述平均水平的特征数的意义、计算及不同应用．议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 师生共同总结：1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势” ．3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平． 三、训练反馈，应用提升1.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的 代表（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．不确定2.已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．7，7B ．8，8.5C ．7，7.5D ．8，6.54.某公司销售部有营销人员1515人某月的销售如下：人数 1 1 3 5 3 2(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.处理方式：学生独立完成，然后小组之间交流．设计意图：结合生活实际问题进行数据分析，体会平均数、中位数、众数这三个数据代表的区别及中位数、众数在生活中的应用.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给平均数中位数众数优点充分利用数据所提供信息通过中位数可以小于或大于这个中位数的数据约各占一半．受极端值影响较小,反映各数据出现的频率．缺点容易受极端值影响不能充分利用数据所提供信息．数据重复出现的次数大致相等时，众数没有特别的意义．联系都是数据的代表，刻画数据的“平均水平”．处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图: 通过回顾本节所学知识，体验到中位数、众数与现实生活的联系，感受到自己进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去，学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.五、达标检测，反馈提高1．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．不确定2．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．毕节市今年5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，244．如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸基础作业：课本 P144 第1、2题．拓展作业：课本 P144 第4题．板书设计：§6.2 中位数与众数1.引入2.中位数与众数的概念：3.例题解析：4.练习投影区学生活动区。
6.2中位数与众数(2)导学案
6.2中位数与众数（2）学习目标：进一步理解众数和中位数的概念，能根据所给信息合理地运用相应的数据代表分析问题，体会平均数、中位数和数三者之间的差别，能选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
重、难点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
选择恰当的数据代表对数据做出判断。
学习过程：一、课前预习与导学1、如何合理地选用平均数、中位数和众数？2、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数如下表，根据表中数据回答：1匹 1.2匹 1.5匹2匹三月12台20台8台4台四月16台30台14台8台⑴商店平均每月销售空调______台；⑵商店出售的各种规格的空调中，众数是_______；⑶在研究六月份进货时，商店经理决定_____匹的空调要多进，____匹的空调要少进。
二、新课1、问题1：草地上有6个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏?问题2 甲、乙两班举行跳绳比赛，比赛学生的成绩经统计后得下表：班级参加人数中位数平均数甲45 149 145乙45 151 145比较两班学生成绩的平均数、优秀率（大于150为优秀）的高低。
2、合作交流某公司职工的月工资及人数如下：你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关心职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的那一个？说说你的理由，并相互交流。
月工资(元) 10000 8000 5000 2000 1000 900 800 700 500 人数总经理1 副总2 经理3 5 12 18 23 5 23、数学实验：教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生。
⑴请全班同学目测并估计这根绳子的长度。
⑵将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数⑶根据⑵中计算的结果，请你确定一个最后的估计值，作为全班同学对这根绳子长度的估计值。
北师大版八年级数学上册 6.2中位数与众数 导学案(无答案)
6.2 中位数与众数 班级：__________教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
学习过程知识点一、中位数的概念与求中位数的方法在一次数学测验中，小明所在小组9名同学的成绩分别为：16、40、83、87、91、 93 、94、98、100 。
小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。
小明说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小明的说法合适吗？1、理解中位数的定义：一组数据按_______排列，位于最_____的一个数据（当偶数个数据时，为最中间两个数据 的___） 叫做这组数据的中位数 。
2、如何找出一组数据的中位数呢？1)：先将这组数据按_______________,2）：若数据个数n 为奇数时，第______个数据为中位数.如，共有25个数据，则排序后，中位数为第(1+25)/2=13个 3）：若数据个数n为偶数时，第2n 、12 n个数据的平均数为中位数如，共有24个数据，则排序后，中位数为第24/2=12个数据和第24/2+1=13个数据的平均数 注意：（1）不一定出现在这组数据中 （2）唯一的 （3）中位数是一个位置的代表值（4）在一组互不相等的数据中，由它的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半。
3、练习（1）下列几组数据的中位数是多少?① 7 5 4 8 5 ② 8 2 4 8 9 6（2）在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：问：这组学生成绩的中位数为__________________。
(3)在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：求这些学生成绩的中位数是___________。
(4)在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x= _______.知识点二、众数的概念与求众数的方法1、一组数据中，出现次数_______的数据叫做这组数据的众数.注意：（1）一定出现在这组数据中 （2）不唯一（3）当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
北师大版-数学-八年级上册-2中位数与众数教案
中位数与众数教学重点和难点：本节课的重点是中位数和众数概念的形成过程及概念的运用。
本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。
因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学目标分析：认知目标：（1）使学生认知中位数和众数的意义；（2）会求一组数据的中位数和众数。
能力目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。
情感目标：（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
教学辅助：多媒体辅助教学课件.教法与学法：根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。
即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学〃。
在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。
另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合〃、“学思结合〃、“学用结合〃的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。
教学过程：每月2200元，而剩下的22人的工资之和也只有4700元，这样放在一起计算不公平，它把所有工人的平均工资都提高了。
学生2:去掉老板和学徒的工资，求剩下的21个人的平均工资——219元比较合适。
学生3:我认为用领的工资反映比较合理，220元比亲戚的工资低，但比工人的工资高，处于中等水平。
学生4:我认为小张是当工人的，应该用工人的工资反映比较合理。
北师大版 八年级上册6.2中位数与众数课件(15张PPT)
3，2，5，2, 4，3，6的众数是_3_和__2_.
巩固概念
1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ B ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ C ）
A.3 B.4 C.3.5 D.4.5
3、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ C ）
销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _众___数__ 。
③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还
是占下等水平，应关注这次数学成绩的_中__位__数_ 。
小李应聘
某公司员工的月工资如下：
问题
员工
月工 资/ 元
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 B
2000
职员 C
1900
职员 D
（2）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
自学课本142页—143页“议一 议”
完成学案自主学习部分
中位数概念
什么是中位数呢？
将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间 位置的那个数（或最中间两个数据的平均数 ）
叫做这组数据的中位数．
1.数据6,9,5的中位数是___6_
5, 6, 9
2.数据3, 7, 10, 8, 4的中位数是_7___. 3,4,7,8,10
众数： 90分 、中位数： 80分 。
7位同学数学速算成绩分别是： 小林
94、 98、 94、 94、 88、 10、 68
98、94、94、94、88、68、10 小林计算出小组平均分为78分，所以小 林告诉妈妈说，自己这次数学成绩在小 组内处于 “ 中上水平 ”。 （1）你认为哪个数据能反映小林在小 组里的学习水平？
八年级数学上册-北师大版八年级上册数学 6.2 中位数与众数教案1
6．2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的意义；(重点)2．能结合平均数、中位数和众数三者的差别，对数据作出初步判断．(难点)一、情境导入小明和小亮是同桌，同时也是学习上的竞争对手，进入初中以来的5次数学测试成绩如下：小明：88、68、88、92、94 小亮：72、85、87、93、93小明和小亮都认为自己的成绩比对方好，如果你是小明或者小亮，你能说出自己成绩好的理由吗？二、合作探究探究点一：中位数和众数【类型一】中位数和众数的概念某中学书法兴趣小组12名成员的则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是( )A ．15，16 B ．13，14 C ．13，15 D ．14，14解析：∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴队员年龄的众数为13岁；∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B.方法总结：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．【类型二】 中位数或众数与平均数的综合一组数据1，2，4，5，8，x 的众数与平均数相等，那么x 的值是________．解析：这组数据的众数只可能为1、2、4、5、8中的数，∴当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝323≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝416≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝423≠8.故x 的值为4.故填4. 方法总结：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．探究点二：选择合适的数据代表某公司员工的月工资情况统计如下表：数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．解析：本题用加权平均数公式计算平均数，统计表中统计了46名员工的工资数据，中位数是第23、24个数据的平均数，众数是1500元；对于第(2)问的答案不唯一，只要言之有理即可．解：(1)x ＝(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位数为1500元，众数为1500元．(2)极端值5000元、4000元对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．方法总结：深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．三、板书设计中位数,和众数)错误!通过解决实际问题，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步提升其数学应用能力．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．。
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第六章数据的分析
第2节中位数与众数
【学习目标】
1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2.理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【学习重难点】
认识中位数、众数这两种数据代表并能分析数据信息做出决策.
【学习过程】
模块一：预习反馈
一、自主学习
（一）自学指导:认真研读教材P142-144页内容，将定义中的关键字用红笔勾住并思考:
1、中位数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的。
2、众数的概念：在一组数据中出现次数最多
．．．．．．的那个数据叫做这组数据的。
3、平均数、和都是数据的代表,它们都刻画了一组数据的“”
4、比较可靠和稳定但容易受到极端数据的影响的是
5、可靠性比较差,但受极端数据的影响较小的是
6、当一组数据中的个别数据变动较大时,可用来描述集中趋势.
（二）自学检查：
1、数据1,2,8,5,3,9,5,4,5,4中的众数,中位数是
2、对于数据3,2,3,3,6,3,10,3,6,3,2 ○1这组数据的众数是3; ○2这组数据的众数与中位数的数值不等; ○3这组数据的中位数与平均数的数值相等;
○4这组数据的平均数与众数的数值相等. 其中正确的结论有( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3、鞋店经销部的经理为了了解鞋子的销售情况,随机调查了9位学生的鞋子的尺码,由小到大是:
20,21,21,22,22,22,22,23,23. 对这组数据的分析中,经理最感兴趣的数据代表是 ( )
A 、平均数
B 、中位数
C 众数
D 以上均可
归纳： (1)如果数据有奇数个时,如何求中位数? (2)如果数据有偶数个时,如何求中位数? (3)如果数据中两个数据出现次数相等并且最多,众数是哪一个? (4)涉及实际问题时，要注意统计量都要带单位。
模块二：合作探究： 1、（2014成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环
保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下： 则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分
2、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人 数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； 解：
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售量定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售量，并说明理由。
解：
成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数
4
8
12
11
5
模块三：小结反思
一、本课知识
1、中位数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的。
2、众数的概念：在一组数据中出现次数最多
．．．．．．的那个数据叫做这组数据的。
二、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
_______________________________________________________________________________
模块四形成提升
1、一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数是______，中位数是______，平均数_________．
2、一组数据2
3、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.
3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是、.
4、有十五位同学参加智力竞赛,并且他们的分数互不相等,选取八位同学进入决赛,某人知道了自己的
分数后,还需知道这十五位同学的分数的什么量,就能判断他能不能进入决赛( )
A. 平均数
B. 众数
C. 最好分数
D. 中位数
5、某商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售情况如下表：
销售额/千元 2 3 5 8 10
售货员/人 2 1 4 2 1
（1）计算销售额的平均数、中位数、众数；
（2）商场为了完成年度的销售任务，调动售货员的积极性，在一年的最后月份采取超额有奖的办法，你认为根据上面计算结果，每个售货员统一的销售额标准该定为多少。