第2单元 动能 势能 动能定理
动能 势能 动能定理汇总
§2 动能 势能 动能定理教学目标：理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题教学重点：动能定理教学难点：动能定理的应用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：。
221mv E k =2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。
3．动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，＝ 或221mv E k =m p 22k mE p 2=（2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。
（3）动能是标量，动量是矢量。
物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动能变化，则其动量不一定变化。
（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。
动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。
（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。
二、重力势能1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。
表达式：，与零势能面的选取有关。
mgh E p 2．对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G =mg △h ．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G = -△E p = -（mgh 2-mgh 1）三、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
大学物理第二章动能定理
例题3. 如图，一轻绳跨过一定滑轮，两边分别拴有质量
为m及M的物体，M离地面的高度为h: (1)若滑轮质量及
摩擦力不计，m与桌面的摩擦也不计，开始时两物体均静
止，求M落到地面时的速度(m始终在桌面上); (2)若m与
桌面的静摩擦系数和滑动摩擦系数均为，结果又如何？
解：
m
(1)不计摩擦,系统(m,M,地球)机械能守恒:
v
m
0 M f c
f
s
s
Wf Wf 0
N
v c
N
WN WN 0
质点系动能定理：
质点系的动能的增量等于作用于质点系的一切外力与
内力做功之和.
W ex
W in
n i1
1 2
mi vi2
n i1
1 2
mi vi20
2.2.1 质点系动量定理
作用于质点系的合外力的冲量等于质点系动量的增量.
t2
系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和称为
质点系的角动量.
L Li ri pi ri mivi
i
i
i
dL dt
d dt
Li
i
Mi外
i
Mi内
i
0
M外
M 外
dL dt
积分得：
t2 t1
M外dt
L2
L1
注意：只有外力矩对质点系的角动量变化有贡献，
内力矩对质点系的角动量变化没有贡献.
W
F dr
l
F dr
acb
F dr
bda
0
a
c
F dr F dr F dr
acb
adb
bda
d
动能和动能定理
动能和动能定理动能是物体运动过程中所具有的能量，它是物体动力学性质的一种表现。
在物理学中，动能被定义为物体具有的使其能够进行相互作用的能力。
一、动能的定义和计算公式动能是与物体的质量和速度有关的物理量。
它可以通过以下公式进行计算：动能(K) = 1/2 * m * v^2其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
二、动能与能量转换动能在物体运动的过程中可以转化为其他形式的能量，例如势能、热能等。
这种能量的转化过程可以通过动能定理来描述。
动能定理表明，物体所具有的动能变化等于物体所受到的净作用力所做的功。
数学表示为：∆K = W其中∆K表示动能的变化，W表示外力所做的功。
三、动能的应用动能的概念和定理在物理学中有广泛的应用。
1. 运动物体的动能计算：通过动能的定义和计算公式，可以计算质点、刚体等运动物体所具有的动能，进一步分析物体的运动状态。
2. 能量转化和守恒：通过动能定理，我们可以理解能量是如何在不同形式之间转化的，例如机械能转化为热能、光能等。
3. 力学分析中的应用：动能定理是力学分析中的重要工具之一，通过应用动能定理，可以计算物体受到的净作用力，进而研究物体的运动规律。
四、动能定理的局限性虽然动能定理在描述物体运动和能量转化方面具有重要意义，但也存在一定的局限性。
1. 仅适用于刚体系统：动能定理的推导基于刚体的运动，对于柔软物体的运动无法直接应用。
2. 需满足牛顿力学前提：动能定理基于牛顿力学的假设和前提，只适用于符合牛顿力学规律的物体。
3. 不考虑其他能量损失：在实际情况下，物体的运动中可能还存在其他能量的损失，例如空气阻力、摩擦等，这些因素在动能定理中没有考虑。
五、结论动能是物体运动过程中所表现出的能量，可以通过物体的质量和速度来计算。
动能定理描述了动能与净作用力所做的功之间的关系，进一步解释了能量转化的过程。
在物理学中，动能和动能定理被广泛应用于分析物体的运动和能量转化过程。
然而，动能定理也存在一定的局限性，在实际问题中需要综合考虑其他因素。
动能定理物体的动能与力的做功
动能定理物体的动能与力的做功动能定理：物体的动能与力的做功动能定理是物理学中的基本定理之一，它描述了物体的动能与力的做功之间的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的定义、原理以及应用。
一、动能定理的定义动能定理是指在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
简而言之，物体的动能增加或减少的大小，正好等于作用于物体的力所作的功。
二、动能定理的原理物体的动能可以通过它的质量和速度来定义，即动能 = 1/2 ×质量 ×速度的平方。
力的功可以用力的大小、物体的位移和力与位移之间的夹角来定义，即做功 = 力 ×位移× cosθ。
根据动能定理，在外力作用下，物体的动能的变化量等于力的做功。
表示为：物体的动能的增量 = 力的做功。
三、动能定理的应用1. 物体的动能和速度关系：根据动能定理，物体的动能正比于其速度的平方。
当速度增加时，动能增加；当速度减小时，动能减小。
2. 动能与重力势能的转换：在重力场中，当物体从较高位置下降到较低位置时，重力对物体做功，并将其势能转化为动能。
反之，当物体由较低位置上升到较高位置时，动能将转化为重力势能。
3. 动能与弹性势能的转换：在弹性体系中，物体由于受到压缩或伸展而具有弹性势能。
当物体释放出弹性势能时，它将转化为动能。
4. 动能定理的应用于机械工作：在机械运动中，动能定理可应用于机器的工作原理和能量转换的分析。
比如，在运输系统中，我们可以通过应用动能定理来计算物体在传送过程中所需的能量和功率。
总结：动能定理是物体的动能与力的做功之间的关系。
它可以帮助我们理解物体运动时的能量转化过程，并应用于各种实际情况的分析和计算。
通过深入研究动能定理，我们可以更好地理解物体运动的本质和力学规律。
高一物理必修二知识点总结动能和动能定理
高一物理必修二知识点总结动能和动能定理一、动能如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量。
物体由于运动而具有的能。
Ek=mv2其大小与参照系的选取有关。
动能是描述物体运动状态的物理量。
是相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量。
所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量。
W1+W2+W3+=mvt2—mv021、反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物体所做功之间的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小。
所以正功是加号，负功是减号。
2、增量是末动能减初动能。
EK0表示动能增加，EK0表示动能减小。
3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理。
由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化。
在动能定理中。
总功指各外力对物体做功的代数和。
这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等。
4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和。
5、力的***作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式。
但动能定理是标量式。
功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解。
故动能定理无分量式。
在处理一些问题时，可在其中一方向应用动能定理。
6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的。
但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况。
即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用。
7、对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物。
1.能量：一个物体能够做功，我们就说它具有能量.物体能够做的功越多，则该物体的能量就越大.2.动能和势能：运动的物体能够做功，它由于运动具有的能量叫动能;物体的运动速度越大，物体的质量越大，物体的动能就越大.物体由于被举高或发生弹性形变所具有的能叫势能，前者称为重力势能，后者称为弹性势能.物体的质量越大，被举得越高，它具有的重力势能就越大.物体发生弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大.3.机械能：动能和势能统称为机械能.机械能是种常见的能量形式，一个物体通常具有动能和势能，它们的总和就是该物体的机械能.4.能量的单位：因为物体能量的多少是通过其能够做功的多少表示和定义的，所以能量的单位应当与功的单位相同，也是焦耳(J).动能1、定义:物体由于运动而具有的能,叫做动能。
动能定理与弹性势能的计算
动能定理与弹性势能的计算动能定理是力学中的基本原理之一，它描述了物体的动能与物体所受力的关系。
在本文中，我们将探讨动能定理的原理和应用，并介绍弹性势能的计算方法。
一、动能定理的原理动能定理可以简单地表述为：物体的动能的增量等于物体所受力的功的增量。
数学表达式如下：ΔK = W其中，ΔK表示物体动能的增量，W表示物体所受力的功的增量。
二、动能定理的应用动能定理在力学中有着广泛的应用，我们将从以下两个方面进行探讨。
1. 运动力学中的应用在运动过程中，物体所受力的功的增量等于物体动能的增量。
根据动能定理，我们可以通过计算物体所受力的功，来确定物体动能的变化情况。
这一原理在解决运动相关的问题时非常有用。
比如，我们可以通过动能定理来计算物体的速度、加速度和位移等运动参数。
2. 力学中的能量守恒定理动能定理是能量守恒定律的基础之一。
能量守恒定律指出，一个封闭系统内的总能量保持不变。
根据能量守恒定律，我们可以将动能定理与其他形式的能量转换进行结合，来研究系统的能量变化。
例如，当物体从一种形式的能量转化为动能时，动能定理可以用来计算能量转化的大小。
三、弹性势能的计算弹性势能是弹性体在形变过程中具有的能量，是与弹性体形变程度相关的物理量。
根据胡克定律，弹性势能可以通过以下公式计算：Ep = (1/2)kx^2其中，Ep表示弹性势能，k表示弹性系数，x表示形变的位移。
弹性势能的计算是通过量化与物体形变相关的能量。
具体计算时，需要确定弹性系数k和形变的位移x。
根据胡克定律，弹性系数k可以根据物体的材料性质和形状进行确定。
而形变的位移x则取决于物体受力的大小和方向。
四、结论动能定理是描述物体动能与物体所受力的关系的基本原理。
它在力学中有着广泛的应用，可以用来计算运动相关的参数和研究能量转化过程。
弹性势能是弹性体形变过程中所具有的能量，可以通过胡克定律来计算。
掌握动能定理和弹性势能的计算方法，对于解决相关的物理问题具有重要的意义。
动能定理与势能
动能定理与势能动能定理和势能是物理学中关于物体运动的两个重要概念。
本文将逐一介绍动能定理和势能的定义、原理及其应用。
动能定理动能定理是描述物体运动能量变化的一个基本原理。
它表明物体的动能与物体所受力之间存在着一定的关系。
动能定理可以用数学公式表示为：动能定理公式：K = 1/2 mv²其中，K代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动能定理的基本原理是，当一个物体在运动过程中受到合力F作用，物体的速度将会发生改变，从而导致动能的变化。
如果合力F与物体的速度方向一致，物体的速度将增加，动能也将增加；如果合力F与物体的速度方向相反，物体的速度将减小，动能也将减小。
动能定理的应用非常广泛。
在机械领域中，它可以用来计算物体的机械能，从而分析物体的运动状态。
在运动学中，动能定理可以用来计算物体在不同速度下的动能变化情况。
在动力学中，动能定理可以用来分析物体在受力作用下的加速度和速度变化情况。
势能势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
势能可以分为多种类型，如重力势能、弹性势能、化学势能等。
本文将以重力势能为例进行介绍。
重力势能是物体在地球表面上的高度位置所具有的势能。
它可以用数学公式表示为：重力势能公式：E = mgh其中，E代表物体的重力势能，m代表物体的质量，g代表重力加速度，h代表物体的高度。
重力势能的基本原理是物体在高处具有较大的势能，当物体下落时，其重力势能将会转化为动能。
这个过程通常被称为势能转化为动能。
同样地，当物体上升时，动能将会转化为势能。
重力势能的应用广泛。
在日常生活中，我们可以根据物体的质量、高度和重力加速度来计算物体的重力势能，进而分析物体的动能和势能的转化情况。
在工程领域中，重力势能的概念与应用也是不可或缺的。
结论动能定理和势能是描述物体运动能量变化的两个重要概念。
动能定理通过描述物体的动能与所受力之间的关系，揭示了物体在运动中能量转化的规律。
而势能则描述了物体由于其位置或状态而具有的能量。
动能势能动能定理
图5-2-5
热点三 用动能定理求变力的功
【例3】用汽车从井下提重物，重物质量为m，定滑轮高为H，如图5-2-6所示，已知 汽车由A点静止开始运动至B点时的速度为v，此时轻绳与竖直方向夹角为θ。 这一过程中轻绳的拉力做功多大？
【答案】 mgH1 cocsos1 2mv2sin2
【解析】绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程。 以 绳重 方物 向由h为 的=图研 分H5/究 速-c2o对 度-6s象 相θ所-： 同示H③，W，则T重-mv物mg的=hv末=s1i速n/θ2度②mvmvm与2汽①车在B点的速度v沿图5-2-6
η=1.8×108 kW·h/(2.4×108 kW·h)×100%=75%，故C正确；该
图5-2-2
水电站能用于发电的水的重力势能为水库中的水的重力mg与其“重心”(即在水面下d/2处)下降高度的
乘积即Ep=mg(H-d/2)=ρVg(H-d/2)，故A错，B对；由于年发电量为1.8×108 kW·h，故每天发电量 为1.8×108 kＷ·h/365=4.93×105 kW·h，可见能供约5 h，故D错。
要点二 动能定理的应用
1.用动能定理解题的步骤 (1)选取研究对象，明确分析运动过程。 (2)分析受力及各力做功的情况，求出总功；也可由动能的变化求总功。 (3)明确过程始、末状态的动能Ek1及Ek2。 (4)列方程W=Ek2-Ek1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解。 2.应用动能定理要注意的几个问题 (1)正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力。 (2)要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式。 (3)有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程， 物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别 对待。 3.应用动能定理解题的优越性 应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的 细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能。若过程包含了几个运动性质不同的分 过程，既可分段考虑，也可对整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都作用的， 必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入 公式。
动能和势能的概念及计算
动能和势能的概念及计算动能和势能是物理学中常用的概念，用于描述物体在运动或位置上的能量状态。
动能指的是物体由于运动而具有的能量，而势能则指的是物体由于位置的变化而具有的能量。
它们在物体力学、能量转化、机械运动等领域都有着广泛的应用。
一、动能的概念和计算动能是物体由于运动而具有的能量，可以用来描述物体的运动状态和能量大小。
动能的计算公式如下：动能(K) = 1/2 * m * v^2其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
例如，一个质量为2kg的小球以10m/s的速度运动，则它的动能可以通过下面的计算得到：K = 1/2 * 2kg * (10m/s)^2 = 100J因此，这个小球的动能为100焦耳。
动能定理是描述动能变化的原理，即外力对物体做功可以改变物体的动能。
动能定理的数学表达式为：做功(W) = ΔK = K2 - K1其中，W表示外力对物体做的功，ΔK表示动能的变化，K2表示物体的末动能，K1表示物体的初动能。
二、势能的概念和计算势能是物体由于位置的变化而具有的能量，可以用来描述物体的位置状态和能量大小。
常见的势能有重力势能、弹性势能、化学势能等。
1. 重力势能：重力势能是物体由于位置的高低而具有的能量，可以用来描述物体在重力场中的能量大小。
重力势能的计算公式如下：重力势能(P.E) = m * g * h其中，P.E表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
例如，一个质量为4kg的物体位于高度为5m的位置上，则它的重力势能可以通过下面的计算得到：P.E = 4kg * 9.8m/s^2 * 5m = 196J因此，这个物体的重力势能为196焦耳。
2. 弹性势能：弹性势能是物体由于形变而具有的能量，可以用来描述物体在弹性力场中的能量大小。
弹性势能的计算公式如下：弹性势能(E.E) = 1/2 * k * x^2其中，E.E表示弹性势能，k表示弹性系数，x表示物体的形变。
动能、势能、动能定理
动能、势能、动能定理目标认知学习目标1.理解动能、势能的概念，会计算物体的动能和势能。
2.理解重力势能变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关是重力做功的特点。
3.了解弹性势能并探究弹性势能与哪些因素有关。
4.理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。
5.会推导动能定理。
学习重点、难点1.理解动能定理，会使用动能定理进行计算。
2.探究功与物体速度变化的关系。
知识要点梳理知识点一：重力势能要点诠释：1.重力做功及特点物体运动时，重力对它做的功只跟它起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关；物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
2.重力势能（1）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积（2）重力势能的表达式：，国际单位是焦耳（J）（3）重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻对应（4）重力势能具有相对性、系统性。
重力势能为物体与地球这个系统所共有的。
中的是相对参考平面的高度，物体在参考平面的上方，重力势能为正，反之为负，重力势能的大小与参考平面的选择有关，同一物体选择不同的参考平面会有不同的重力势能值。
3.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为，表示在初位置的重力势能，表示在末位置的重力势能（1）当物体由高处运动到低处时，，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，，表明重力做负功时（即物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
知识点二：探究弹性势能的表达要点诠释：1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大。
对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
初中动能定理知识点总结归纳
初中动能定理知识点总结归纳初中动能定理知识点总结归纳动能定理是物理学中非常重要的定理之一，它描述了物体的动能与其质量以及速度之间的关系。
在初中物理学习过程中，我们经常会接触到动能定理这一概念，并通过一系列的实例应用与计算来理解和应用它。
本文将对初中阶段学习动能定理的知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地掌握这一重要定理。
动能的概念：动能是表示物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理就是描述了物体的动能与质量、速度之间的定量关系。
动能的计算：动能的计算公式为：动能= 1/2 × 质量× 速度的平方。
其中，质量的单位是千克，速度的单位是米/秒，动能的单位是焦耳（J）。
动能定理的表达式：动能定理的表达式为：2 × 动能 = 力× 路程。
这个表达式表示了动能与物体受到的力以及物体移动的路程之间的关系。
当物体受到力作用时，它会产生加速度，从而改变物体的速度，进而改变物体的动能。
动能定理的推导：动能定理的推导可以通过力与物体的位移之间的关系得到。
力的定义是质量乘以加速度，而物体的位移是速度乘以时间。
力与位移之间可以得到力与速度的平方的关系，由此可以推导出动能定理的表达式。
动能定理的应用：动能定理可以应用在各种物理现象和实例的分析中。
例如，在弹簧平衡上，可以通过动能定理计算物体弹簧振动时的最大速度；在碰撞问题中，可以通过动能定理分析物体碰撞前后的动能转化和损失情况；在水平面上的滑坡问题中，可以通过动能定理计算物体从滑坡上滑下来时的速度等等。
动能定理的应用实例：1.小明坐在光滑的滑坡上，开始时速度为0，当他下滑至底部时，速度达到10m/s。
已知小明的质量为50kg，请计算他下滑时的动能。
答：动能 = 1/2 × 质量× 速度的平方= 1/2 × 50kg × (10m/s)^2= 2500焦耳（J）2.小红用力拉弹簧，弹簧随即开始振动。
动能定理和势能定理
动能定理和势能定理1. 引言在物理学中，描述物体运动状态和相互作用的规律称为动力学。
动力学中最基本的定理之一就是动能定理和势能定理。
动能定理和势能定理是物理学中描述物体运动状态和相互作用的两个重要定律，它们分别描述了物体动能和势能的变化规律。
本文将详细介绍动能定理和势能定理的定义、表达式以及应用。
2. 动能定理2.1 定义动能定理指出：物体由于运动而具有的能量叫做动能，且物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
2.2 表达式动能定理的表达式为：[ E_k = mv^2 ]其中，( E_k ) 表示动能，( m ) 表示物体的质量，( v ) 表示物体的速度。
2.3 应用动能定理在实际问题中的应用非常广泛，例如：•在直线运动中，物体受到的合外力做功等于物体动能的增加量。
•在曲线运动中，物体受到的合外力做功等于物体动能和势能的总量变化。
3. 势能定理3.1 定义势能定理指出：物体由于位置或状态的改变而具有的能量叫做势能，且物体的势能与其质量和位置的高度成正比。
3.2 表达式势能定理的表达式为：[ E_p = mgh ]其中，( E_p ) 表示势能，( m ) 表示物体的质量，( g ) 表示重力加速度，( h ) 表示物体相对于某一参考点的高度。
3.3 应用势能定理在实际问题中的应用也非常广泛，例如：•在重力场中，物体从一点移动到另一点，其势能的变化等于物体受到的重力做的功。
•在弹性势能中，物体由于形变而具有的能量，当物体恢复原状时，这部分能量会转化为物体的动能。
4. 动能定理与势能定理的关系动能定理和势能定理虽然描述的是不同的能量形式，但它们之间存在着密切的关系。
在物体运动的过程中，动能和势能可以相互转化。
例如，在竖直上抛运动中，物体上升过程中势能增加，动能减小；下降过程中势能减小，动能增加。
5. 结论动能定理和势能定理是物理学中描述物体运动状态和相互作用的两个重要定律。
本文详细介绍了动能定理和势能定理的定义、表达式以及应用。
动能定理与弹性势能知识点总结
动能定理与弹性势能知识点总结动能定理与弹性势能知识点总结：动能定理是物理学中的一个重要定理，用来描述物体的运动状态与其动能之间的关系。
它是基于牛顿第二定律推导得出的，可以帮助我们理解物体在运动中的能量变化情况。
而弹性势能则是指弹性体在受力变形后储存的能量，是力学中一个重要的概念。
一、动能定理动能定理描述了物体的动能与其所受的力之间的关系。
它可以表达为以下的公式：动能的变化等于物体所受力的功，即：∆K = W其中，∆K表示动能的变化，W表示力所做的功。
动能是物体的一种能量形式，它的大小与物体的质量m和速度v有关，可以表示为：K = 1/2 mv²其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
从动能定理可以看出，物体的动能改变量等于所受外力所做功的大小。
当物体受到正功时，其动能增加；当物体受到负功时，其动能减小。
动能定理可以帮助我们理解物体在运动过程中能量的转换与传递。
二、弹性势能弹性势能是指弹性体在受力变形后储存的能量。
它是由于物体在受力的作用下发生形变，形变过程中储存的能量，可以通过形变的复原过程释放出来。
在弹性力学中，我们常常用弹簧作为研究的对象，弹簧的弹性势能可以表示为：PE = 1/2 kx²其中，PE表示弹性势能，k表示弹簧的弹性系数，x表示弹簧的形变量。
由公式可以看出，弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，而与弹簧的弹性系数相关。
当形变量增大时，弹性势能也相应增大；当形变量减小时，相应减小。
弹性势能是在弹性体发生形变后，通过恢复力的作用而产生的能量。
当释放受压缩或拉伸的弹簧时，弹簧会恢复到原来的形状，同时释放出储存的弹性势能。
这个过程是一个能量的转换与传递过程。
三、动能定理与弹性势能之间的关系动能定理和弹性势能有着密切的联系。
当一个物体受到外力作用发生运动时，它的动能会发生变化；而当物体发生形变时，它的弹性势能也会发生变化。
这种变化的关系可以通过动能定理来理解。
第2讲动能和动能定理
第2讲 动能和动能定理1.动能(1)定义：物体由于运动而具有的能．(2)公式：E k ＝12m v 2.(3)单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. (4)矢标性：动能是标量，只有正值． (5)动能是状态量，因为v 是瞬时速度．1．(2012·苏州模拟)一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( )． ①与它下落的距离成正比 ②与它下落距离的平方成正比 ③与它运动的时间成正比 ④与它运动时间的平方成正比A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 答案 C2．(2012·中山模拟)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( )．A ．第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量B ．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析 由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 错误；由动能定理知：W 1＝12m v 2，W 2＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2，故B 正确，C 、D 错误．答案 B3．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )．A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J解析 合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12m v 2＝12×25×22 J ＝50 J ，A 项正确；W G －W 阻＝E k －0，故W 阻＝mgh －12m v 2＝750 J －50 J ＝700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错．答案 A4．如图4－2－1所示，一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．求：图4－2－1(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离．(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功．解析 (1)小球刚好通过C 点，由牛顿第二定律mg ＝m v C 2R小球做平抛运动，有2R ＝12gt 2 s ＝v C t解得小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离 s ＝2R(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点，由动能定理 －mg ·2R －W f ＝12m v C 2－12m v 02解得小球克服摩擦阻力做功 W f ＝12m v 02－52mgR . 答案 (1)2R (2)12m v 02－52mgR考点一 对动能定理的理解 1．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因． 2．准确理解动能定理动能定理⎝⎛⎭⎫W ＝ΔE k ＝12m v t 2－12m v 02适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体(或系统)，是一标量式，不存在方向问题，它把过程量(做功)与状态量(动能)联系在一起，常用于求变力做功、分析复杂运动过程、判断能量间的转化关系等．【典例1】如图4－2－2所示，图4－2－2电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这个过程中，以下说法中正确的是( )．A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于m v 22B ．电梯地板对物体的支持力所做的功小于m v 22C ．钢索的拉力所做的功等于m v 22＋MgHD ．钢索的拉力所做的功大于m v 22＋MgH解析 以物体为研究对象，由动能定理W N －mgH ＝12m v 2，即W N ＝mgH ＋12m v 2，选项A 、B 错误．以系统为研究对象，由动能定理得：W T －(m ＋M )gH ＝12(M ＋m )v 2，即W T ＝12(M ＋m )v 2＋(M ＋m )gH >m v 22＋MgH ，选项D 正确，选项C 错误． 案 D【变式1】 (2012·山东东营)图4－2－3人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图4－2－3所示，则在此过程中( )．A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12m v 2B ．物体所受的合外力做功为12m v 2C ．人对物体做的功为mghD ．以上说法都不对解析 物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －W f －mgh ＝12m v 2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝W f ＋mgh ＋12m v 2，A 、C 错误，B 正确． 答案 B考点二 动能定理在多过程中的应用 优先考虑应用动能定理的问题 (1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题．(4)含有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题． 【典例2】如图4－2－4所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R 、2R 、3R 和4R ，R ＝0.5 m ，水平部分长度L ＝2 m ，轨道最低点离水平地面高h ＝1 m ．中心有孔的钢球(孔径略大于细钢轨直径)，套在钢轨端点P 处，质量为m ＝0.5 kg ，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ＝0.4.给钢球一初速度v 0＝13 m/s.取g ＝10 m/s 2.求：图4－2－4(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A 时对轨道的压力． (2)钢球落地点到抛出点的水平距离．解析 (1)球从P 运动到A 点过程 由动能定理得： mg ·2R －μmg ·L ＝12m v 12－12m v 02由牛顿第二定律：N －mg ＝m v 12R 由牛顿第三定律：N ＝－N ′解得：N ′＝－178 N ．故对轨道压力为178 N 方向竖直向下(2)设球到达轨道末端点速度为v 2，对全程由动能定理得：－μmg ·5L －4mgR ＝12m v 22－12m v 02解得v 2＝7 m/s 由平抛运动h ＋8R ＝12gt 2 s ＝v 2t 解得：s ＝7 m. 答案 (1)178 N 竖直向下(2)7 m——应用动能定理的解题步骤【变式2】如图4－2－5所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h ＝0.8 m ，质量为m ＝2 kg 的小物块M 从斜面顶端A 由静止滑下，从O 点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B 处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C .已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，下滑时逆着毛的生长方向．求：图4－2－5(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)． (2)若物块M 能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？(3)物块M 在斜面上下滑过程中的总路程．解析 (1)物块M 从斜面顶端A 运动到弹簧压缩到最短，由动能定理得mgh －μmg cos θh sin θ－E p ＝0 则弹性势能E p ＝mgh －μmg cos θhsin θ＝10 J.(2)设物块M 第一次被弹回，上升的最大高度为H ，由动能定理得mg (h －H )－μmg cos θh sin θ＝0 则H ＝h －μcos θhsin θ＝0.5 m.(3)物块M 最终停止在水平面上，对于运动的全过程，由动能定理有mgh －μmg cos θ·s ＝0物块M 在斜面上下滑过程中的总路程s ＝hμcos θ＝2.67 m.答案 (1)10 J (2)0.5 m (3)2.67 m考点三 用动能定理求变力的功(小专题) 一、状态分析法动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力功时只分析做功前后状态即可． 【典例3】如图4－2－6所示，图4－2－6质量为m 的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F 时，转动半径为r .当拉力增至8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为r2，求拉力对物体做的功．解析 对物体运用牛顿第二定律得拉力为F 时，F ＝m v 12r ，①拉力为8F 时，8F ＝m v 22r 2.②联立①②及动能定理得：拉力做功W ＝12m v 22－12m v 12＝2Fr －12Fr ＝32Fr .答案 32Fr二、过程分割法有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看做是恒力．分别算出此力在各小段上的功，然后求功的代数和．即可求得整个过程变力所做的功．【典例4】如图4－2－7所示，质量为m 的物体静图4－2－7止于光滑圆弧轨道的最低点A ，现以始终沿切线方向、大小不变的外力F 作用于物体上使其沿圆周转过π2到达B 点，随即撤去外力F ，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F 至少为多大？ 解析 物体从A 点到B 点的运动过程中，由动能定理可得 W F －mgR ＝12m v B 2①如何求变力F 做的功呢？过程分割，将AB 划分成许多小段，则当各小段弧长Δs 足够小时，在每一小段上，力F 可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，有W F ＝F Δs 1＋F Δs 2＋…＋F Δs 1＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋…＋Δs 1＋…)＝F ·π2R ②从B 点起撤去外力F ，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg ≤m v 2R ，即在圆轨道最高点处速度至少为Rg .故由此机械能守恒定律得： 12m v B 2＝mgR ＋m (Rg )22③联立①②③式得：F ＝5mg π. 答案 5mgπ三、对象转换法在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就可变为求恒力功． 【典例5】如图4－2－8所示，质量为2 kg 的木块套在光滑的竖直杆上，图4－2－8用60 N 的恒力F 通过轻绳拉木块，木块在A 点的速度v A ＝3 m/s 则木块运动到B 点的速度v B 是多少？(木块可视为质点，g 取10 m/s 2)解析 先取木块作为研究对象，则由动能定理得： W G ＋W T ＝12m v B 2－12m v A 2①其中W G ＝－mg ·AB ，W T 是轻绳上张力对木块做的功， 由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做的功，对象转换： 研究恒力F 的作用点，在木块由A 运动到B 的过程中，恒力F 的功W F ＝F (AC －BC )，它在数值上等于W T .故①式可变形为：－mgAB ＋F (AC －BC )＝12m v B 2－12m v A 2，代入数据解得v B ＝7 m/s.答案 7 m/s【典例】 (2011·浙江卷，24)(20分)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′. 解 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P ＝F 牵v将P ＝50 kW ，v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得 F 牵＝Pv 1＝2×103 N ．(4分)当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻＝2×103 N ．(2分)(2)在减速过程中，注意到发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12m v 22－12m v 12(5分) 代入数据得Pt ＝1.575×105 J(3分)电源获得的电能为E 电＝50%×45Pt ＝6.3×104 J ．(2分)(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103 N ．在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则E 电＝F 阻L ′(2分)代入数据得L ′＝31.5 m ．(2分)答案 (1)2×103N (2)6.3×104J (3)1.5 m 一、动能及动能定理的单独考查(低频考查) 1．(2009·上海单科，5)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于( )．A.H 9B.2H 9C.3H 9D.4H 9 解析 设小球的初动能为E k0，阻力为F ，根据动能定理，上升到最高点有，E k0＝(mg ＋F )H ，上升到离地面h 处有，E k0－2mgh ＝(mg ＋F )h ，从最高点到离地面h 处，有(mg －F )(H －h )＝12mgh ，解以上三式得h ＝49H . 答案 D2．(2011·课标全国卷，15改编)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能( )．A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析 若力F 的方向与初速度v 0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A 正确．若力F 的方向与v 0的方向相反，则质点先减速至速度为零后反向加速，动能先减小至零后增大，选项B 正确．若力F 的方向与v 0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值，再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值，再增大，选项D 正确． 答案 C二、动能定理的应用且综合其他考点出现(高频考查) 3．(2009·上海单科，20)质量为5×103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10 m/s ，随后以P ＝6×104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N ．求：(1)汽车的最大速度v m ；(2)汽车在72 s 内经过的路程s .解析 (1)达到最大速度时，牵引力等于阻力P ＝f v m v m ＝P f ＝6×1042.5×103m/s ＝24 m/s(2)由动能定理可得Pt －fs ＝12m v m 2－12m v 02所以s ＝2Pt －m (v m 2－v 02)2f ＝2×6×104×72－5×103×(242－102)2×2.5×103m ＝1 252 m 答案 (1)24 m/s(2)1 252 m图4－2－94．(2011·江苏卷，14)如图4－2－9所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g )．(1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L .解析 (1)设细线中的张力为T ，根据牛顿第二定律得Mg －T ＝Ma T －mg sin 30°＝ma 且M ＝km 解得a ＝2k －12(k ＋1)g .(2)设M 落地时速度大小为v ，m 射出管口时速度大小为v 0.M 落地前由动能定理得Mg ·L sin 30°－mg ·L sin 30°·sin 30°＝12(M ＋m )v 2，对m ，M 落地后由动能定理得－mg (L －L sin 30°)sin 30°＝12m v 02－12m v 2 联立解得v 0＝k －22(k ＋1)gL (k >2)．(3)小球做平抛运动，则s ＝v 0t L sin 30°＝12gt 2 解得s ＝Lk －22(k ＋1)由k －22(k ＋1)<12得s ＝Lk －22(k ＋1)<22L .答案 (1)2k －12(k ＋1)g (2)k －22(k ＋1)gL (k >2) (3)见解析。
理解动能定理与势能转化的原理
理解动能定理与势能转化的原理动能定理是物理学中的一个基本定理，用于描述运动物体的动能与力的关系。
而势能转化指的是物体在不同势能之间的互相转化过程。
本文将从理论和实际应用两个方面，详细解释动能定理与势能转化的原理。
一、动能定理的原理动能定理是描述物体运动的一个重要定理，它建立了动能与力之间的定量关系。
根据动能定理，一个物体的动能的增量等于力对物体做功的大小。
也就是说，物体的动能随着力对其做功的作用而改变。
动能定理的公式可以表示为：ΔKE = W其中，ΔKE表示动能的增量，W表示力在物体上所做的功。
考虑一个质量为m的物体，它的速度从v1增加到v2，根据动能的定义可得：ΔKE = 1/2 mv2^2 - 1/2 mv1^2根据牛顿第二定律 F = ma，我们可以将加速度a表示为 F/m，代入到动能增量的公式中可以得到：ΔKE = 1/2 m(v2^2 - v1^2)ΔKE = 1/2 m[(v1+v2)(v2-v1)]根据物体运动的平均速度 v = (v1+v2)/2，将其代入到动能增量的公式中可以得到：ΔKE = 1/2 m(v^2 - v1^2)由上述公式可知，动能定理实际上是描述物体质量、速度以及力之间的关系。
当物体受到外力作用时，力对物体做功，从而改变了物体的动能。
二、势能转化的原理势能转化是指物体在不同势能状态之间的相互转换过程。
在物理学中，常用的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。
1. 重力势能转化重力势能是指物体由于其位置的高度而具有的势能。
当物体在高处时，其重力势能较大；而当物体向低处运动时，重力势能会转化为动能。
根据势能守恒定律，当物体在自由落体过程中，重力势能的减少等于动能的增加。
2. 弹性势能转化弹性势能是指物体在被压缩或伸展时由于形变而具有的势能。
例如，弹簧的弹性势能与其形变程度有关。
当弹簧受到外力压缩或伸展时，弹簧会具有弹性势能；而当外力消失时，弹簧会将弹性势能转化为动能，使物体恢复原状。
高一物理必修二动能和动能定理PPT
1 2
mv12
答案：（1）A点动能 EkA
1 2
mv2
B点动能 EkB
1 2
m(
v)2
（2） Ek
1 2
mvB2－
1 2
mvA2
0
1 2
mv
2
思 考
磁悬浮列车在牵引力的作用下 （不计阻力），速度逐渐增大
分别用牛顿运动定律和动能定理求解
高中物理
二、动能定理的简单应用
练习1：一架喷气式飞机，质量m=5.
物体的速度
设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面
砸深2 cm。
我们把 mv2表示的能量叫做动能
3-4，甲表示重物在地面上受到人的作用力，乙表示上升30 cm后人停止施力，丙表示刚落地，丁表示砸深地面2 cm后静止。
W合=21 mv-22
1 2
mv12
高中物理
合力做 的功
W合＝Ek2－Ek1
初态的 动能
末态的动能
Ek
1 2
mv22－
1 2
mv12
动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。
1、合力做正功，即W合＞０，ΔEk>0 ，动能增大 2、合力做负功，即W合＜０，ΔEk<0 ，动能减小
延伸思考
动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对 于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？
匀速圆周运动
C．合力做正功，物体动能可能 动能增加
减小
D．运动物体所受的合外力为零， 做功为0 动能不变
高一物理必修2动能和动能定理知识点总结
高一物理必修2动能和动能定理知识点总结
高一物理必修2动能和动能定理知识点总结
物理是人们对无生命自然界中物质的转变的知识做出规律性的总结的学科。
查字典物理网为大家推荐了高一物理必修2动能和动能定理知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
一、动能
如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量.物体由于运动而具有的能. Ek=mv2，
其大小与参照系的选取有关.动能是描述物体运动状态的物理量.是相对量。
二、动能定理
做功可以改变物体的能量.所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量. W1+W2+W3+=mvt2-mv02
1.反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物体所做功之间的因果关系.可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小.所以正功是加号，负功是减号。
2.增量是末动能减初动能.EK0表示动能增加，EK0表示动能减小.
3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理.由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如内能)的转化.在动。
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第2单元 动能 势能 动能定理一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：221mv E k =。
2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。
3．动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，221mv E k =＝mp 22或 k mE p 2= （2）动能是标量，动量是矢量。
物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定变化。
（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。
动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。
二、势能（位能）1、重力势能（E p ）⇐举高。
物体由于受到重力的作用，而具有的与其相对位置有关的能量叫做重力势能。
E p ＝m g h （h 是重心相对于零势能面的高度）（1）、相对性 ①“零高度”或“零势能面”，（大地或最低点）②势能的正负和大小是相对于零势能面的③势能的正负和大小于零势能面的选取有关（2）重力势能变化量的绝对性——①跟物体的初位置的高度和末位置的高度有 关，跟物体运动的路径无关。
②重力势能改变量与零势能面的选取无关③重力势能的改变量与路径无关（3）重力势能的改变——重力做正功，重力势能减 小，重力做负功，重力势能增大（等值变化）2、弹性势能（E p ）⇐弹性形变发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，叫弹性势能，跟物体形变和材料有关。
三、动能定理1． 动能定理的推导物体只在一个恒力作用下，做直线运动w ＝FS ＝m a ×aV V 22122- 即 w ＝21222121mv mv - 推广： 物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下结论： 合力所做的功等于动能的增量 21222121mv mv w -= 合力做正功动能增加，合力做负功动能减小注：动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。
【例1】 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为A ．261mvB ．241mvC ．231mvD ．221mv 错解：在分力F 1的方向上，由动动能定理得2221161)30cos 2(2121mv v m mv W =︒==，故A 正确。
正解：在合力F 的方向上，由动动能定理得，221mv Fs W ==，某个分力的功为211412130cos 30cos 230cos mv Fs s F s F W ==︒︒=︒=，故B 正确。
2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功． 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。
（2）对研究对象受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）（4）写出物体的初、末动能。
按照动能定理列式求解。
【例2】 将小球以初速度v 0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。
由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。
设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v 。
解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：2021mv mgH =和()20218.0mv H f mg =+，可得H=v 02/2g ，mg f 41= 再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。
全过程重力做的功为零，所以有：22021218.02mv mv H f -=⨯⋅，解得053v v = 【例3】如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h /10停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢珠进入沙坑h /8，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0。
取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功W G =1011mgh ，阻力的功W F =101- F f h ， 代入得1011mgh 101-F f h =0，故有F f /mg =11。
即所求倍数为11。
（2）设钢珠在h 处的动能为E K ，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0，进一步展开为9mgh /8—F f h /8= —E K，得E K =mgh /4。
【例4】 质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m 。
质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。
解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。
所以本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v 1，mv 0= mv +Mv 1……① 木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v 2， 有：22212121Mv Mv MgL -=μ……② 木块离开台面后平抛阶段，g h v s 22=…③ ， 由①、②、③可得μ=0.50四、动能定理的综合应用1．应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
【例5】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图所示．绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H ．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C ．设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B ．求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功．解析：设绳的P 端到达B 处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ，物体从井底上升的高度为h ，速度为v ，所求的功为W ，则据动能定理可得： 221mv mgh W =- 因绳总长不变，所以： H H h -=θsin 根据绳联物体的速度关系得：v =v B cosθ 由几何关系得：4πθ=由以上四式求得： H mg mv W B )12(412-+= 2．应用动能定理简解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑。
【例7】 如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为s 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。
设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得： 200210cos sin mv mgL mgS -=-αμα得αμαcos sin 20210mg mv mgS L +=3．利用动能定理巧求动摩擦因数【例8】 如图所示，小滑块从斜面顶点A 由静止滑至水平部分C点而停止。
已知斜面高为h ，滑块运动的整个水平距离为s ，设转角B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
解析：滑块从A 点滑到C 点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m ，动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长s 1，水平部分长s 2，由动能定理得：0cos cos 21=-⋅-m gs s m g m gh μααμs s s =+21 由以上两式得s h =μ 从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。
4．利用动能定理巧求机车脱钩问题【例9】总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 解：对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：201)(21)(v m M gs m M k FL --=--对车尾，脱钩后用动能定理得： 20221mv kmgs -=- 而21s s s -=∆，由于原来列车匀速，所以F =kMg ，以上方程解得mM ML s -=∆。
五、针对训练1．质量为m 的物体，在距地面h 高处以g /3 的加速度由静止竖直下落到地面.下列说法中正确的是A.物体的重力势能减少31mgh B.物体的动能增加31mgh C.物体的机械能减少31mgh D.重力做功31mgh 2．质量为m 的小球用长度为L 的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7m g ，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为A.m g L /4B.m g L /3C.m g L /2D.m g L3．如图所示，木板长为l ，板的A 端放一质量为m 的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ。