1-1简谐运动
机械振动第1节简谐运动讲义-人教版高中物理选修3-4讲义练习
第1节简谐运动1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基本的振动，是一种周期性运动。
3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨迹。
由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位置的位移和运动情况。
一、弹簧振子1．弹簧振子如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
1．自主思考——判一判(1)平衡位置即速度为零时的位置。
(×)(2)平衡位置为振子能保持静止的位置。
(√)(3)振子的位移－5 cm小于1 cm。
(×)(4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。
(×)(5)简谐运动是一种匀变速直线运动。
高中物理选修一 讲义 第1节 简谐运动
第1节简谐运动学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。
2.知道弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的过程及其图像。
3.会结合简谐运动的图像分析运动过程特点。
1.核心素养科学思维：理解弹簧振子的理想化模型和简谐运动的“对称性”思维。
2.关键能力物理建模能力和数形结合分析问题的能力。
知识点一弹簧振子钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。
这些运动的共同点是什么？提示钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，扁担下物体的颤动、树梢的摇摆等都是以某个位置为中心来回往复运动。
❶机械振动物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
❷平衡位置弹簧未形变时，物体所受的合力为0，处于平衡位置。
❸弹簧振子(1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子(2)理想化模型弹簧振子是一种理想化模型，近似条件①弹簧的质量与小球相比可以忽略。
②小球运动时空气阻力很小，可以忽略。
③小球与杆之间无摩擦。
1．平衡位置振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置。
2．振动特征(1)有一个“中心位置”，即平衡位置。
(2)运动具有往复性。
3.弹簧振子的位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。
当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。
4．运动学分析当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。
【例1】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球速度最大时的位置D．在小球原来静止时的位置答案CD解析平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。
教科版高中物理选择性必修第一册第二章第1节简谐运动及其图像
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们 都可以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动 的合成。因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线 的合成。
课堂练习
1.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
2.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象 判断下列说法正确的是（ A）B
五、简谐运动的图像
方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记 录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。（动画模拟）
方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆 动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的 沙子就显示出振动的图象。
方案三：频闪照片（介绍）
x＝0时，F回＝0 、a＝0； x＝±A时，F回和a达最大值．
说明：
1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位 移随时间变化的图象. 2、简谐运动的图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决
定于t＝0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关.
3、从图中可得振幅A 、周期T 、任意时刻的位移x； 注：相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间 为一个周期T . 4振动图象不是运动轨迹.
两个摆长、周期与振幅都相同的单摆，它们振动步调总一 致时，我们就说它们的相位相同，振动同相.
当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们 的相位一定相差π，就说它们的相位相反，振动反相.
两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差.
所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与 相位差.
几种常见图形的表达式
x Asin(t)
x Asin(t )
2
x Asin(t )
简谐运动简谐运动的图象
简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。
2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。
（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。
3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。
单摆是实际摆的理想模型。
单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。
4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。
（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。
简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。
（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。
用T表示，单位秒（s）。
单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。
（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。
用f表示，单位赫兹（Hz）。
周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。
6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。
简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。
第1节 简谐运动.ppt
4)、周期和频率之间的关系： f=1/T
5)、周期越小，频率越大，运动越快。
思考：简谐运动的周期跟哪些有关的呢？
15
观察弹簧振子
周期和频率都反映振动快慢，那么它 们与哪些因素有关呢？
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。 ③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
16
试一试
19
（3）振动能量的角度
①简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的 过程就是动能和势能相互转化的过程，在简谐运动 中，振动系统的机械能守恒。 ②在从B到O过程中，动能增加，弹性势能减小，在 平衡位置O时，动能最大，弹性势能为零。 ③对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振 幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大。
7
区分振幅和位移
对于一个给定的振动：
1、振子的位移是偏离平衡位置的距离，故时 刻在变化；但振幅是不变的。 2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大 位移的数值。
8
（3）振子的运动具有往复性、重 复性、周期性等特点
9
想一想
一个完整的全振动过程，有什 么显著的特点？
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度通过同一 点所经历的过程。
6
（2）离开平衡位置有一个最大的距离
①定义：振动物体离开平衡位置的距离，叫位移， 其最大距离，叫做振动的振幅，单位是m。
静止位置：即平衡位置
振幅 振幅
②振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。
③振幅是标量，其大小可直接反映了振子振动能量 (E=EK+EP)的高低。
④振子振动范围的大小，就是振幅的两倍2A
如图所示，为一个竖直方向振 动的弹簧振子，O为静止时的位置， 当把振子拉到下方的B位置后，从 静止释放，振子将在AB之间做简谐 运动，给你一个秒表，怎样测出振 子的振动周期T？
专题18 简谐运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)
专题18 简谐运动重点知识讲解一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐=-运动。
表达式为：F kx2、几个重要的物理量间的关系：要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
∝，方向与位移方向相反。
（1）由定义知：F x∝,方向与位移方向相反。
（2）由牛顿第二定律知：a F∝，方向与位移方向相反。
（3）由以上两条可知：a x（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即v、F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即v、F反向，也就是、x同向）时，v一定减小。
要点诠释：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→A，经历一次全振动，图中O为平衡位置，A、B为最大位移处，设向右O→A为正方向。
（1）位移：只要在平衡位置正方向就为正，只要在平衡位置负方向就为负，与运动方向无关；（2）加速度、回复力：始终指向平衡位置；（3）速度：必须按规定的正方向确定；（4）特殊点O、A、B物理量的特点：平衡位置O点：位移为零、回复力为零、加速度为零、速度最大、动能最大、势能为零。
正的最大位移A点：位移正向最大、回复力最大（指向O，图中向左）、加速度最大（指向O，图中向左）、速度为零、动能为零、势能最大。
负的最大位移B点：位移负向最大、回复力最大（指向O，图中向右）、加速度最大（指向O，图中向右）、速度为零、动能为零、势能最大。
（5）运动特点：从平衡位置O 向A （或B ）运动，速度越来越小，加速度（回复力）越来越大，做加速度增大的减速运动，是变减速运动；从A （或B ）向平衡位置O 运动，速度越来越大，加速度（回复力）越来越小，做加速度减小的加速运动，是变加速运动。
3、描述简谐运动的物理量：振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所需的时间。
1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念
机械振动和机械波考点例析一、夯实基础知识1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m（2）简谐运动的规律：○1在平衡位置： 速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
○2在离开平衡位置最远时： 速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
它是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.2、深刻理解单摆的概念(1)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
(2)单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
(3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224TL π.3、深刻理解受迫振动和共振(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。
(2)共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
一轮复习：简谐运动
一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。 (1)求t＝0.25×10－2 s时质点的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位 移、回复力、速度、动能、势能大小如何变化？ (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
(1)－ 2 cm
2．(多选)关于简谐运动的周期，以下说法正确的是A(CD ) A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同 B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度 可能同时相同 C．半个周期内物体的动能变化一定为零 D．一个周期内物体的势能变化一定为零 E．经过一个周期质点通过的路程为零
3.(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖
与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示 振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的 一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位
置、最大位移及振动方向。 方法二：直观结论法
简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即 位移—时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹。直接由 图象得出相关物理量，再由简谐运动的有关结论、规律求解。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规 律，随时间的增加而延伸，图象不代表 质点运动的轨迹。 (3)任一时刻图线上过该点切线的斜率 数值表示该时刻振子的速度大小。正负 表示速度的方向，为正时沿x正方向， 为负时沿x负方向。
2．图象信息 (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。 ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回 复力和加速度在图象上总是指向t轴。 ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判 断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴； 下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。 (4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势 能的变化情况。
第1节 简谐运动(学生版)
第1节简谐运动学习目标核心提炼1.知道机械振动和简谐运动的概念，知道弹簧振子模型的构造。
2.了解简谐运动的特点，明确简谐振动的回复力和位移之间的关系。
3.知道周期、频率、振幅等一系列描述简谐运动的基本概念。
4.理解简谐运动的能量，会分析弹簧振子中动能、势能和机械能的变化情况。
2种运动——机械运动和简谐运动1个模型——弹簧振子5个概念——回复力、位移、周期、频率、振幅1种守恒——能量守恒一、机械振动1．机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的运动，叫做机械振动，简称。
2．平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。
二、简谐运动1．弹簧振子模型：如图所示，如果小球与杆之间的摩擦，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可，则该装置为弹簧振子，其中的小球常称为。
2．回复力(1)定义：振动的物体偏离平衡位置时，都会受到的一个指向的力，这种力叫做。
(2)回复力与位移的关系：F＝。
3．简谐运动：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总指向，则物体所做的运动叫做简谐运动。
做简谐运动的振子称为。
【思考判断】(1)弹簧振子通过平衡位置时弹簧的弹力一定为零。
()(2)弹簧振子是一种理想化模型。
()(3)水平和竖直方向的弹簧振子提供回复力的方式不同。
()(4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。
()(5)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此加速度一定为零。
()(6)回复力可以是一个力的分力，也可以是几个力的合力。
()三、振幅、周期和频率1．振幅(1)振幅：振动物体离开平衡位置的距离。
(2)物理意义：表示的物理量，是(“矢”或“标”)量。
2．全振动振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O→A→O→A′→O或A→O→A′→O→A为一次全振动。
(如图所示，其中O为平衡位置，A、A′为最大位移处)3．周期和频率(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次所需要的时间，叫做振动的周期。
高中人教版物理选修3-4课件：第十一章 1 简谐运动
C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相
同
【思考问题】 (1)水平放置的弹簧振子通过平衡位置时受到弹簧
的弹力是零吗?为什么?
提示:由于弹簧在平衡位置时处于原长状态,故对振子没有弹力。
最大位移处,振子的加速度最大。
简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独立的物
理量,在同一位置,物体的位移和加速度的方向是确定的,而速度的
方向却有两种可能。
-11-
1
课前篇自主预习
简谐运动
探究一
探究二
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
典例剖析
例题1关于水平放置的弹簧振子的运动,下列说法正确的是(
)
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
答案:研究振动时所说的位移,都是对于平衡位置的位移。因此,
字母x具有双重意义:它既表示小球的位置(坐标),又表示小球的位
移。
-4-
1
课前篇自主预习
简谐运动
读一读·思一思
课堂篇探究学习
辨一辨·议一议
二、简谐运动及其图象
阅读教材第3、4页,知道简谐运动,初步掌握简谐运动的规律。
1.什么是简谐运动?
答案:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它
时刻的位移分别为x1、-x2。
-17-
1
课前篇自主预习
简谐运动
探究一
探究二
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中A
点,下一时刻离平衡位置更远,故A点此刻向上振动。
高中物理《简谐运动》微课精讲+知识点+教案课件+习题
知识点：一、简谐运动定义1．机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。
机械振动的条件是：（1）物体受到回复力的作用；（2）阻力足够小。
2．回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
回复力时刻指向平衡位置。
回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
3．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F＝－kx。
4．描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（2）振幅A：是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（3）周期T：是描述振动快慢的物理量。
频率f=1/T二、理解简谐运动重难点1．平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。
（1）平衡位置是回复力为零的位置；（2）平衡位置不一定是合力为零的位置；（3）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
2．回复力的理解（1）回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
（2）性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
（3）回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（4）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
3．简谐运动（1）简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式F=-kx。
所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。
（2）简谐运动的特点周期性：简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。
2021_2022学年新教材高中物理第2章机械振动第1节简谐运动课件粤教版选择性必修第一册
减小
平衡位置 零
F 增大 最大 减小
零
a 增大 最大 减小
零
v 减小
零 增大 最大
Ek 减小
零 增大 最大
Ep 增大 最大 减小 最小
E 不变 不变 不变 不变
(2)两个转折点 ①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向 变化的转折点； ②最大位移处是速度方向变化的转折点． (3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总 的能量守恒．
考点 3 振幅、周期和频率 如图所示，思考探究下面两个问题
(1)振子振幅与位移最大值有什么关系？ (2)图乙中振子振幅为多少？
提示：(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是 振动物体相对平衡位置的位置变化；位移的最大值等于振幅．
(2)10 cm.
1．对全振动的理解 (1)振动特征：一个完整的振动过程． (2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次 同时与初始状态相同． (3)时间特征：历时一个周期． (4)路程特征：振幅的 4 倍．
[思路点拨] (1)振子从 B 经 O 到 C 的时间为 (2)振子的振幅是 5 cm，完成一次全振动的路程为振幅的 4 倍．
D [振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动，所以周期 T＝2×1 s＝2 s，振幅 A＝BO＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路 程为 4A＝20 cm，所以两次全振动中通过路程为 40 cm,3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm.故 D 正确，A、B、C 错误．]
[跟进训练] 2．(多选)如图所示，一弹簧振子在一条直线上 做简谐运动，第一次先后经过 M、N 两点时速度 v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( ) A．振子在 M、N 两点所受弹簧弹力相同 B．振子在 M、N 两点相对平衡位置的位移大小相同 C．振子在 M、N 两点加速度大小相等 D．从 M 点到 N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
第十一章1简谐运动
开始计时时其图象为 B,故选项 B、C、D 正确,选项 A 错误。
答案:BCD
4.(多选) 下图为某物体做简谐运动的图象,下列说法正确的是(
A.由 P→Q,位移在增大
B.由 P→Q,速度在增大
C.由 M→N,位移大小先减小后增大
D.由 M→N,位移大小始终减小
时,弹簧振子的振动图象如图所示,则在 t=0.15 s 时(
)
A.振子正在做加速度减小的加速运动
B.振子正在做加速度增大的减速运动
C.振子速度方向沿 x 轴正方向
D.振子的位移一定大于 2 cm
思路分析:振动图象中位移越大加速度越大,但速度越小;在平
衡位置时加速度为零,速度最大。在偏离平衡位置的过程中,振子运
)
解析:由 P→Q,位置坐标越来越大,物体远离平衡位置运动,位移在增
大而速度在减小,选项 A 正确,B 错误;由 M→N,物体先向着平衡位置
不一定是弹簧处于原长的位置。
2.物理模型是从生活实际中抽象出来的理想模型,它是忽略次
要因素、突出主要因素而形成的。在弹簧振子模型中,忽略的次要因
素是什么?突出的主要因素又是什么?
答案:弹簧振子模型忽略的次要因素是球与杆的摩擦、
弹簧的质
量(即所谓的“轻弹簧”),突出的主要因素是弹簧的弹性和球的质量。
1
简谐运动
目标导航
1.知道什么是弹簧振子,明确弹簧振子是理想化的物理模
型。
学习目
2.理解物体做简谐运动的条件,掌握简谐运动的共同特
标
征。
3.明确简谐运动图象的物理意义及表示方法。
重点难 1.理解简谐运动图象的物理意义。
《1 简谐运动》PPT课件(安徽省市级优课)
K2
（1）不计阻力 条件
（2）弹簧的质量与小球相比可以忽略
【探究一】如何得到弹簧振子位移-时间的图像?
x
振子的位移x:是相对于平衡位置的位移。 若如上图建立坐标轴，位移在o点右边 为正，o点的左边为负。
频
闪
x
照
相
O
ห้องสมุดไป่ตู้
t
问题1。观察弹簧振子的频闪照片，思考测量各点 的位移有什么困难？
阅读课本P2第4段
0—1s
1—2s
2—3s
3—4s
位移X 瞬时速度v 方向关系
正 正 相同
正 负 相反
负 负 相同
负 正
相反
小结反思
回顾本节学习，有什么收获（知识、 方法、情感），还存在那些问题？
简谐运动
平衡位置
一、机械振动
物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所 做往复运动，简称为 振动。
二、弹簧振子
实验演示：判断两个物体的运动是否
是机械振动
K1
K2
阅读课本P2第2段，思考导学案问题2如何将 振子抽象为理想化模型？
二、弹簧振子
小球（或滑块）和弹簧所组成的系统称作弹簧振 子,简称为振子
K1
1定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦
函数的规律，即它的振动图象（x—t图象）是 一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
简谐运动是最简单、最基本的振动。
x/cm 5
0 -5
0.4 t/s
2、图像
x/cm 5
0 -5
0.2 t/s
图像的意义：反应了振子的位移随时间的变化规律
图像的应用： a、振子在各个时刻对应的位移。 b、振子在各个时刻的运动方向
22人教版高中物理新教材选择性必修第一册--第1节 简谐运动
第1节简谐运动课标解读课标要求素养要求1.通过实验,认识简谐运动的特征。
2.能用图像描述简谐运动。
1.物理观念:能建立弹簧振子的理想模型。
2.科学思维:能从简谐运动的图像中了解简谐运动的规律。
3.科学探究:通过对简谐运动图像的绘制,认识简谐运动的特点。
自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一弹簧振子小球和弹簧所组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。
弹簧振子是一个理想化模型①。
要点二简谐运动如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像图像②是一条正弦曲线③，这样的振动是一种简谐运动。
自主思考①（1）若图中的小球是木头做的，或小球和杆之间的摩擦不能忽略，这个系统可称为弹簧振子吗？系统能看成弹簧振子需要满足什么条件？（2）弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？答案：（1）提示不能看作弹簧振子。
系统看成弹簧振子需要满足两个条件：①小球运动过程中不受阻力；②小球质量远大于弹簧质量。
（2）点电荷、质点等。
②振动图像的坐标系是如何建立的？答案：提示以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。
横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移。
③有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合水平方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？答案：提示不对，因为振动图像不是运动轨迹。
例如，水平方向的弹簧振子振动时，振子的运动轨迹是一条直线。
名师点睛1.弹簧振子的特点质量特点弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中在振子（小球）上体积特点弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点阻力特点在振子振动过程中，可以忽略弹簧与小球受到的各种阻力2.弹簧振子的平衡也置，不一定在弹簧的原长位置。
如图所示，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。
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引入新课：本节课我们就来学习这一复杂的机械运动——简谐运动
一．机械振动
【演示实验】请观察物理偏离平衡位置后做什么运动（1）钩码处于平衡位置，轻轻拉动钩码，偏离平衡位置，钩码做什么运动？
(2)细线拴着小球处于平衡位置，将其拉力平衡位
之间振动呢？
引导同学分析振子受力及从B→O→C→O→B的运动
，方向向左；
1．简谐运动中振子的“位移”x实质是位置矢量，与运动学中讲的位移矢量不同，中
学没有严格区分这两个关量，我们通俗地把 x 说成是相对于平衡位置的位移。
2．弹簧振子振动形成的原因，一是回复力的特点（总指向平衡位置），二是振子的惯性这是分析问题的关键。
3．振动物体过平衡位置对回复力是零，合力不一定是零，所以，我们给机械振动下定义时用的是中心位置，较为准确。
教材用平衡位置，我们也用平衡位置而不严格区分。
附：
简谐运动的动力学条件和周期公式的推导
课程标准实验教科书《物理》3—4第十一章从运动学的角度对简谐运动进行了定义，恰好从数学课上学生也学到了关于导数的知识。
这就为构造简谐运动的逻辑提供了条件，通过这样的一个逻辑构造，可以让学生体会数学在物理学中的应用。
同时，也可以让学生充分体会物理学逻辑上的统一美。
激发学生学习物理，从理论上探究物理问题的兴趣和决心。
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦的规律，即它的振动图象（x —t 图象）是一条正弦，这样的运动叫做简谐运动。
由定义可知，质点的位移时间关系为()ϕω+=t A x sin (1)
对时间求导数可得速度随时间变化的规律：()ϕωω+==
t A dt
dx
v cos ………（2） 再次对埋单求导数可得加速度随时间变化的规律：()ϕωω+-==t A dt
dv
a sin 2......3） 由牛顿第二定律可知，质点受到的合力为：ma F = (4)
由（3）（4）可知：()ϕωω+-=t mA F sin 2
(5)
将（1）式代入（5）式可得：x m F 2
ω-= (6)
上式中，m 和ω都是常数，从而可以写成下面的形式kx F -=………………（7） 其中2
ωm k =，至此得到了质点做简谐运动的动力学条件：质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。
对于的弹簧振子来说，（7）式中的k 表示弹簧的劲度系数，对比（6）式可知k m =2
ω，即
m
k
=
ω………………（8） 由数学知识知，质点完成一次全振动的时间，即周期ω
π
2=
T (9)
由（8）（9）可得：k
m
T π
2=………………（10） 至此，得到了弹簧振子的周期公式，它表明，振子的周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，而与振幅无关，这正是我们所熟知的。