小学五年级上册数学奥数知识点讲解第6课《能被30以下质数整除的数的特征》试题附答案
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析数的整除数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
五年级上册奥数第六讲 能被30以下质数整除的数的特征 _通用版(例题含答案)
第六讲能被30以下质数整除的数的特征课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
大家知道，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来也对，也就是一个数的个位数能被2整除，那么这个数本身能被2整除.因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“这个数能被2整除”的特征.在这一讲中，我们通过寻求对于某些质数成立的等式来导出能被这些质数整除的数的特征。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
为了叙述方便起见，我们把所讨论的数N记为：观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
第六讲 能被30以下质数整除的数的特征
第六讲能被30以下质数整除的数的特征大家知道，一个整数能被2整除，那么它的个位数能被2整除；反过来也对，也就是一个数的个位数能被2整除，那么这个数本身能被2整除.因此，我们说“一个数的个位数能被2整除”是“这个数能被2整除”的特征.在这一讲中，我们通过寻求对于某些质数成立的等式来导出能被这些质数整除的数的特征。
为了叙述方便起见，我们把所讨论的数N记为：有时也表示为我们已学过同余，用mod2表示除以2取余数.有公式：①N≡a0（mod2）②N≡a1a0（mod4）③N≡a2a1a0（mod8）④N≡a3a2a1a0（mod16）这几个公式表明一个数被2（4，8，16）整除的特性，而且表明了不能整除时，如何求余数。
此外，被3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3（9）整除.我们借用同余记号及一些运算性质来重新推证一下.如（mod9），如果，N=a3a2a1a0=a3×1000+a2×100+a1×10+a0＝a3×（999＋1）＋a2×（99+1）＋a1×（9+1）+a0＝（a3+a2+a1+a0）+（a3×999+a2×99+a1×9），那么，等式右边第二个括号中的数是9的倍数，从而有N≡a3＋a2+a1+a0（mod9）对于mod3，理由相仿，从而有公式：⑤N≡（…＋a3＋a2＋a1＋a0）（mod9），N≡（…+a3＋a2＋a1＋a0）（mod3）。
对于被11整除的数，它的特征为：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。
先看一例.N=31428576，改写N为如下形式：N=6＋7（11-1）＋5（99＋1）＋8（1001-1）＋2（9999＋1）＋4（100001-1）+1（999999+1）+3（10000001-1）=6-7+5-8+2-4+1-3+7×11+5×99＋8×1001+2×9999+4×100001+1×999999＋3×10000001。
第六讲 能被30以下质数整除的数的特征
1、你能很快地判断3456789能不能被9整除吗？ 2、既然不能整除，那么它除以9所得的余数是 多少？ 3、3456781能被17整除吗？
新课教学 课前准备1
多位数的表示方法
（1）字母上方横线法
N= FEDCBA
如六位数N= y=
34567xy
能被75整除，则x=
(2)数位表示法
能被23、29整除的数的特征
利用关键性式子23×435=10005 29×345=10005尝试推导公式 N≡ DCBA －5× GFE (mod 23)；(mod 29) 将末四位与前面隔开，看末四位与前面隔出数的5 倍的差（大减小）能不能被23、29整除。
本课小结
再看乘积的十位数字是1， 可以想到323的个位3乘以 乘数的十位所得的末尾数 字是5， 因此，乘数的十位是5 最后看乘数的百位数字， 只能是3。 相加后可知，在□□中应 填写5、3。 3 2 3 × 3 5 7 2 2 6 1 1 6 1 5 9 6 9 1 1 5 3 1 1
.9、将2008加上一个数，使和能被23和19整除， 加的数要尽可能小，那么所加的数是多少？ 分析与解：与第7题类似， 2008与这个数的和是23×19＝437的倍数， 437×5＝2185 2185－2008＝177 答：所加的整数是177。
公式的推导思路与方法
关键1、是把所给的多位数拆成两部分： 除数的倍数 其余的部分 关键2、怎样拆 要寻求与10、100、1000、10000接近的数
能被17整除的数的特征的推导
关键性式子 17×6=102 17×59=1003 N= FEDCBA = FED×1000+ CBA = FED× (1003－3)+ CBA = FED ×1003 － FED×3+ CBA = FED×17×59+ CBA － FED ×3 因为 FED×17×59是17和59 的公倍数，所以， 能否整除只要看 － ×3能否被17或 CBA FED 59整除就行了
能被2-19及30以下质数整除的数的特征
能被2-19及30以下质数整除的数的特征1.能被2或5整除的数的特征是：（1）被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8（2）被5整除的数的特征：个位数字是0、5时（3）能同时被2、5整除的特征：个位为02．能被3或9整除的数的特征是：如果这个数的各个数位上的数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除．3．能被4或25整除的数的特征是：如果这个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除．4．能被8或125整除的数的数的特征是：如果这个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除．5．能被11整除的数的特征是：如果这个数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除．6．能被7、11、13整除的数的特征是：如果这个数的末三位数所组成的数与末三位以前的数所组成的数的差（大减小）能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除．7.能被6、12、14、15、18整除的数的特征是：（分解质因数法）（1）能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除（2）能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除（3）14的要同时被2 7整除,要偶数,（4）15的要同时被 3 5整除,（5）18的要被2和9整除,偶数,各个数位的和是9的倍数能被9整除8.能被17、19整除的数的特征是：（末三位与前面的隔出数倍数的差）（1）能被17整除的数若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除（2）能被19整除的数，若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除9、.能被16、23、29整除的数的特征是：（末四位与前面隔出数倍数的差）能被23整除的数，若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23(或29)整除10、能被16整除的数的特征是：（末4位）能被16整除的特点：末4位能被16整除；。
第六讲 能被30以下质数整除的数的特征
842
第一步 － 586 第二步 － 30
30842
812
812÷13=62……6
公式的推导思路与方法
关键1、是把所给的多位数拆成两部分： 除数的倍数 其余的部分
关键2、怎样拆 要寻求与10、100、1000、10000接近的数
能被17整除的数的特征的推导
关键性式子 17×6=102 17×59=1003
∴七位数3456789不能被9整除，除以9所得 的余数是6.
公式N≡…a4+a3+a2+a1+a0（mod9） 是怎样得来的？
利用加上或减去除数的倍数时，结果的余数不变， 结合乘法分配律可以推导出这个公式：
如N=35647=3×10000+5×1000+6×100+4×10+7 =3×（9999+1）+5×（999+1）+6×（99+1）+4×
方法回顾，
关键是把所给的多位数拆成两部分：
除数页体会下面的公式
一个自然数能被11整除的特征是：它的奇位数 字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11 整除即
N≡ (a0+a2+a4+…) －(a1+a3+a5+…) (mod11)
当N≡ 0时，整除；当N≡ 不等于0是结果就是 余数
多少？ 3、3456781能被17整除吗？
新课教学 课前准备1
多位数的表示方法
（1）字母上方横线法
N= FEDCBA
如六位数N= 34567xy 能被75整除，则x=
y=
(2)数位表示法
（2）100=10×10=102 100=10×10×10=103 1000=10×10×10×10=104 … … … … 如
小学五年级奥数能被30以下质数整除的数练习题【三篇】
小学五年级奥数能被30以下质数整除的数练习题【三篇】教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
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【第一篇】
【试题】
【答案】
【第二篇】
【试题】
【答案】
【第三篇】
【试题】
【答案】
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