25.2用列举法求概率(1)课件
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25.2.1列表法求概率课件
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现
的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
25.2. 用列举法求概率（一）
复习引入
1.概率的定义：
刻画事件A发生的可能性大小的数值， 称为事件A发生的概率，记作P（A）.
2.概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并种且结它果们，发那生么的事可件能A发性生都的相概等率，为事P件(AA包) =含m其，中P的(Am)的
取值范围是0≤P(A) ≤1.
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
思考 将题中的“同时掷两个骰子”改为“把
一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?
6
我们是把试验出现的各种可能结果一一列 举出来，然后求的概率 ．
思考:小明和小丽都想
去看电影,但只有一张 电影票.小明提议:利用 这三张牌,洗匀后任意 抽一张,放回,再洗匀抽 一张牌.连续抽的两张 牌结果为一张5一张4 小明去,抽到两张5的小 丽去.小明的办法对双 方公平吗？
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。
另一
个因素 所包含 的可能
25.2-用列举法求概率-(共27张)PPT课件
(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
36
2021
9
总结
当一次试验要涉及两个
因素(如:同时掷两个骰子）或一
个因素做两次试验（如:一个骰
子掷两次）并且可能出现的结果
数目较多时,为不重不漏地列出
所有可能的结果，通常可以采用
列表法，也可以用树形图。
2021
10
想一想:
如果把上题中的“同时掷两个骰子” 改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变 化吗?
25.2 用列举法求概率
2021
1
在一次试验中，如果可能出现的结果
只有_有_限__个，且各种结果出现的可能性大 小_相__等_，我们可以通过列举试验结果的方 法，分析出随机事件发生的概率。
2021
2
2021
3
2021
4
方法一：枚举法 正正 正反 反正 反反
方法二：列表法
第一枚 第二枚
正正 正反
没有变化
2021
11
试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：由树形图得,有12种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等。
甲
A
（1）只有一个元音字母（记为事件
B
A）的结果有5种，则 P(A)= 5
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
A.
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
人教版九年级数学上册--25.用列表法求概率-课件
币反面向上(记为事件B)有2种，
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
由当上一表次可实知验共涉有及4种两等个可因能素性时的(如结掷果两，个骰子∴)P,(且B)可=2能/4出=1现/2的，结果较多
时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,用列表法.
当堂训练
用列表法求概率
同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率
知识点二
(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 为事件C)有11种，
由上表可知共有36种等可能性的结果， ∴P(C)=11/36，
课堂小结
列举法 求概率
用列表法求概率
知识梳理
当一次实验涉及一个因素时(如掷一枚骰子),用直接列举法.
列表法
前提条件：确保实验中每种结果出现的可能性大小相等. 适用对象：两个实验因素或分两步进行的实验.
用列表法求概率
提升能力
2.在6张卡片上分别写有1～6,随机的抽取一张后放不回放回，再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
解:列表如下：
其中第一次取出的数字能够整除第
1 2 3 4 5 6 2次取出的数字(记为事件A)有14种，
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
你们赢,如果落地后朝上的是一正一反,老师赢.请问,你们觉得这个游戏
公平吗?
你能把这问题改编成数学问题吗？
典例精讲
用直接列举法求概率
【例1】“先同后时将掷一两硬枚币硬掷币两”次,试求下列事件的概率： 第1枚 (1)两枚硬币全部正面向上；
(2)一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上；
知识点一
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
25.2_用列举法求概率(1)
1. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数 字的概率. 组数开始
百位 十位
1 1 2 3 1
2 2 3 1
3 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.
甲
丙
石 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 剪 布
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” 由树形图可以看出 ,游戏的结果 “剪剪布” “布布石”三类 . 有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A) 9 1 的结果有9种 ∴ P(A)=27= 3
乙 石剪布 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
数学病院
用下图所示的转盘进行“配紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？
刘华的思考过程如下：
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 你认为她的 蓝 （灰，蓝） 绿 （灰，绿） 灰 想法对吗， 黄 （灰，黄） 为什么？ 蓝 （白，蓝） 绿 （白，绿） 白 开始 黄 （白，黄 蓝 （红，蓝） ） 绿 （红，绿） 红 黄 （红，黄） 用树状图或列表 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能 法求概率时，各 够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏 种结果出现的可 者获胜的概率为1∕9 。 能性务必相同。
(1)利用列表的方法 表示游戏者所有可能 出现的结果. (2)游戏者获胜的概 率是多少?
红
黄 白 A盘 绿 B盘 蓝
想一想
4
25.2用列举法求概率(1)课件
25.2. 用列举法求概率（1） 用列举法求概率（ ）
直接分类列举
学习目标 1、理解P（A）= (在一 次试验中有n种可能的结果，其中A 包含m种)的意义. 2、应用P（A）= 解决一些实际 问题． 3、复习概率的意义，为解决利 用一般方法求概率的繁琐，探究用 特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种 方法解决一些实际问题.
A 圆圆
2
3 1
4 甲
1
2
3
6
5 乙
4
作业：1、完成练习册相关内容 P138.综合运用5 拓广探索8
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一 、先后抛掷三枚均匀的硬币， 次正面的概率是（ 次正面的概率是（ ）
8、有100张卡片（从1号到 、 张卡片（ 号到100号），从中任取 从中任取1 张卡片 号到 号），从中任取 取到的卡号是7的倍数的概率为 的倍数的概率为（ 张，取到的卡号是 的倍数的概率为（ ）。 9、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 、某组 名学生 其中男女生各一半， 名学生， 组学生分成人数相等的两个小组， 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ） 小组里男、女人数相同的概率是（ 10一个口袋内装有大小相等的 个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的 有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 个黑球， 个球. 有不同号码的 个黑球，从中摸出 个球 （1）共有多少种不同的结果？ ）共有多少种不同的结果？ 个黑球有多种不同的结果？ （2）摸出 个黑球有多种不同的结果？ ）摸出2个黑球有多种不同的结果 （3）摸出两个黑球的概率是多少？ ）摸出两个黑球的概率是多少？
D．1． ． ．
4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 ，2，3， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1， ， ， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛 ， ， ．右图是这个立方体表面的展开图． 掷这个立方体， 掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下 一面上的数的一半的概率是（ 一面上的数的一半的概率是（ ）．
直接分类列举
学习目标 1、理解P（A）= (在一 次试验中有n种可能的结果，其中A 包含m种)的意义. 2、应用P（A）= 解决一些实际 问题． 3、复习概率的意义，为解决利 用一般方法求概率的繁琐，探究用 特殊方法—列举法 求概率的简便方法，然后应用这种 方法解决一些实际问题.
A 圆圆
2
3 1
4 甲
1
2
3
6
5 乙
4
作业：1、完成练习册相关内容 P138.综合运用5 拓广探索8
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一 、先后抛掷三枚均匀的硬币， 次正面的概率是（ 次正面的概率是（ ）
8、有100张卡片（从1号到 、 张卡片（ 号到100号），从中任取 从中任取1 张卡片 号到 号），从中任取 取到的卡号是7的倍数的概率为 的倍数的概率为（ 张，取到的卡号是 的倍数的概率为（ ）。 9、某组16名学生，其中男女生各一半，把全 、某组 名学生 其中男女生各一半， 名学生， 组学生分成人数相等的两个小组， 组学生分成人数相等的两个小组，则分得每 小组里男、女人数相同的概率是（ ） 小组里男、女人数相同的概率是（ 10一个口袋内装有大小相等的 个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编 一个口袋内装有大小相等的 有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 个黑球， 个球. 有不同号码的 个黑球，从中摸出 个球 （1）共有多少种不同的结果？ ）共有多少种不同的结果？ 个黑球有多种不同的结果？ （2）摸出 个黑球有多种不同的结果？ ）摸出2个黑球有多种不同的结果 （3）摸出两个黑球的概率是多少？ ）摸出两个黑球的概率是多少？
D．1． ． ．
4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数 ，2，3， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1， ， ， 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛 ， ， ．右图是这个立方体表面的展开图． 掷这个立方体， 掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下 一面上的数的一半的概率是（ 一面上的数的一半的概率是（ ）．
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
25.2用列举法求概率(1)
的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座
位上，求A与B不相邻而坐的概率。
A
解：按逆时针共有下列六种不同
的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、
ACDB、ADBC、ADCB
圆
桌
而B不A与 相B邻不而相坐邻的的概有率2为种＿，＿所1＿以＿A与＿
6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大
的婴儿拼排3块分别写着“20”，“08”和“北
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
开始
（正、正） （正、反） （反、正） Nhomakorabea（反、反）
解：列举掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是： 正正， 正反， 反正， 反反。 所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。
（1）所有可能结果中，两枚硬币全部正面朝上（记为事件A） 的结果共有1个，即正正，则
P(A)=1/4 （2）两枚硬币全部反面朝上(记为事件B)的结果共有1个，即反 反，则
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
概率。
n
课堂小结
1、等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的 可能性大小相等的事件。
2、该试验具有两个共同特征：
（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个；
（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等。 3、列举法求概率： （1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要 考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题的数目. （2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分 类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
25.2 用列举法求概率 (第1课时)
������ ������
B.
������ ������
C.
������ ������
D.
������ ������
3.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服 务活动,来自九年级的 5 名同学(三男两女)成立了“交 通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进 行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( D ) A.
������ ������ ������ ������
应该是 .你知道小军是如何思考的吗?他们两个人的 解答哪个正确?你是如何思考的? 相信通过本课时的学习你会得到正确的答案.
1.例1中“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬 币”,这两种试验的所有可能结果一样吗? 这两种试验的所有可能结果一样,都是正正,正反,反正,反 反这四种情况. 2.把例1中“掷两枚硬币”改成“掷三枚硬币”会有 多少种结果?应用什么方法求概率.
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B.
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C.
������ ������
D.
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如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,
方块,黑桃,梅花,其中红桃,方块为红色,黑桃,梅花为黑色,小明
将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再 摸出一张.(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸
25.2 用列举法求概率
第1课时
学习目标
1.能用列举法和列表法计算概率. 2.实际问题中能通过比较概率大小作出合理的决策.
学习重点
用列举法和列表法计算概率及理解有放回抽取与无放回抽取
的区分.
刚学完概率的定义后,小明和小军在解答问题: 求掷两枚硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率时,意 见出现了分歧: 小明认为,掷两枚硬币,两枚硬币朝上的一面出 现的情况分三种:同正,同反,一正一反.因此,所求事 件的概率是 .小军认真思考后,认为这个事件的概率
B.
������ ������
C.
������ ������
D.
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3.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服 务活动,来自九年级的 5 名同学(三男两女)成立了“交 通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进 行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( D ) A.
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应该是 .你知道小军是如何思考的吗?他们两个人的 解答哪个正确?你是如何思考的? 相信通过本课时的学习你会得到正确的答案.
1.例1中“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬 币”,这两种试验的所有可能结果一样吗? 这两种试验的所有可能结果一样,都是正正,正反,反正,反 反这四种情况. 2.把例1中“掷两枚硬币”改成“掷三枚硬币”会有 多少种结果?应用什么方法求概率.
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B.
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C.
������ ������
D.
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如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,
方块,黑桃,梅花,其中红桃,方块为红色,黑桃,梅花为黑色,小明
将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再 摸出一张.(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸
25.2 用列举法求概率
第1课时
学习目标
1.能用列举法和列表法计算概率. 2.实际问题中能通过比较概率大小作出合理的决策.
学习重点
用列举法和列表法计算概率及理解有放回抽取与无放回抽取
的区分.
刚学完概率的定义后,小明和小军在解答问题: 求掷两枚硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率时,意 见出现了分歧: 小明认为,掷两枚硬币,两枚硬币朝上的一面出 现的情况分三种:同正,同反,一正一反.因此,所求事 件的概率是 .小军认真思考后,认为这个事件的概率
人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十五章 概率初步 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率
1 A.12 C．16
B．110 D．25
课堂小结
硬币的 正反面
直接 列举法
掷骰子 的点数
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性 相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素， 并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
列表法
Thank you!
知识点2 用列表法求概率
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2.
怎么列出所有可 能出现的结果？
解： 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所 有可能出现的结果.
第1枚 第2枚
1
2
3
4
5
6
1
(2)列表如下：
第一次 123
第二次
1
1,1 2,1 3,1
2
1,2 2,2 3,2
3
1,3 2,3 3,3
由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中这两个数 字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和 是 3 的倍数的概率为 P＝3 ＝1
93
4.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放 黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上， 其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是( A )
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各 种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举 试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
知识点1 用直接列举法求概率
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
《用列举法求概率》九年级初三数学上册PPT课件
2.两次结果点数的和是9，
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
25.2用列举法求概率第1课时
走进中考
1.（2010北京）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中 随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） (A)
1 5
(B)
3 10
(C)
1 3
B
(D)
1 2
2.（2010四川南充）甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有 60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有 其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个 球．正确说法是（ B ） （A）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
3
A 圆桌
四.课堂小结
（一）等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
红红
红绿
绿红
绿绿
三.随堂练习
走进中考
1.（湖北荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大 写 的 英 文 字 母 “ A ， Z ， E ， X” ， 现 已 将 字 母 隐 藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显 现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英 文字母都是中心对称图形的概率是 ． 1/6 2.（湖南株洲）从1，2，3，…，，20这二十个整数中 任意取一个数，这个数是5的倍数的概率是 1/5 ． 3.（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片， 卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机 同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数， 这个两位数是偶数的概率是 1/3 ．
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巩固练习： 巩固练习：
1、课本134页练习题第二题 、课本 页练习题第二题
1．设有12只型号相同的杯子，其中一等品 只， ．设有 只型号相同的杯子 其中一等品7只 只型号相同的杯子， 二等品3只 三等品2只 则从中任意取1只 二等品 只，三等品 只．则从中任意取 只，是 二等品的概率等于( ． 二等品的概率等于 )．
A 圆圆
课堂小结
（一）等可能性事件的两个的特征： 等可能性事件的两个的特征： 1.出现的结果有限多个; 1.出现的结果有限多个 出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等； 2.各结果发生的可能性相等 各结果发生的可能性相等； （二）列举法求概率． 列举法求概率． 求概率 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考 有时一一列举出的情况数目很大， 有时一一列举出的情况数目很大 虑如何去排除不合理的情况， 虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的 问题可能解的数目. 问题可能解的数目 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试 ． 验结果的各种可能性， 验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习） 分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
区有8格 个雷 个雷， 解：A区有 格3个雷， 区有 例1、如图：计算机扫 、如图： 遇雷的概率为3/8， 雷游戏， 遇雷的概率为 ， 雷游戏，在9×9个小 × 个小 B区有 ×9-9=72个小方格， 方格中，随机埋藏着 区有9× 个小方格， 方格中， 区有 个小方格 10个地雷，每个小方 个地雷， 个地雷 还有10-3=7个地雷， 个地雷， 还有 个地雷 格只有1个地雷，，小 个地雷，， 格只有 个地雷，，小 遇到地雷的概率为7/72， 遇到地雷的概率为 ， 王开始随机踩一个小 由于3/8大于 大于7/72， 由于 大于 ， 方格，标号为3， 方格，标号为3，在3 所以第二步应踩B区 所以第二步应踩 区 的周围的正方形中有3 的周围的正方形中有 个地雷， 个地雷，我们把与标 相邻的方格记为A 号3相邻的方格记为 相邻的方格记为 区外记为B区 区，A区外记为 区，， 区外记为 如果游戏开始踩中的第 一个格上出现了标号1， 一个格上出现了标号 ， 下一步小王应该踩在 则下一步踩哪一区较安 A区还是 区？ 区还是B区 区还是
全？
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上。 （2）两枚硬币全部反面朝上。 （3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。
我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是： 解： 我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是： 正正 正反 反正 反反
满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件A （1）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件A） 结果只有一个， 结果只有一个，即正正所以 P（A)=1/4 满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件B （2）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件B） 结果只有一个， 结果只有一个，即反反所以 P（B)=1/4 满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（ （3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记作 事件C 结果只有2 即反正，正反所以， 事件C）结果只有2个，即反正，正反所以，P（C)=1/2
1 1 1 A． Байду номын сангаас． C． ． ． ． 3 4 12
D．1． ． ．
2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝 ．随机掷一枚均匀的硬币两次， 上的概率是＿＿＿． 3、有100张卡片（从1号到 、 张卡片（ 号到100号），从中任取 从中任取1 张卡片 号到 号），从中任取 取到的卡号是7的倍数的概率为 的倍数的概率为＿＿＿。 张，取到的卡号是 的倍数的概率为＿＿＿。
4. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 个月大 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 的婴儿拼排3块分别写有 块分别写有“ 的婴儿拼排 块分别写有“20”，“08"和“北 ， 和 的字块，如果婴儿能够排成"2008北京” 北京” 京”的字块，如果婴儿能够排成 北京 或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假 或者“北京 ．则他们就给婴儿奖励， 设婴儿能将字块横着正排， 设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是___________． 到奖励的概率是 ． 5.一张圆桌旁有四个座位 先坐 一张圆桌旁有四个座位,A先坐 一张圆桌旁有四个座位 在如图所示的座位上,B.C.D三人 在如图所示的座位上 三人 随机坐到其他三个座位上.则 与 随机坐到其他三个座位上 则A与 B不相邻而坐的概率为 不相邻而坐的概率为___; 不相邻而坐的概率为
25.2. 用列举法求概率（1） 用列举法求概率（ ）
教学目标
m 1.理解 理解P(A)= n 理解
(在一次试验中有 种可 在一次试验中有n种可 在一次试验中有 能的结果，其中A包含 包含m种 能的结果，其中 包含 种）
2.正确鉴别有限等可能事件，并会计算其 正确鉴别有限等可能事件， 正确鉴别有限等可能事件 概率 3、教学重点： 、教学重点： 正确理解事件的有限等可能性 教学难点： 教学难点： 正确分析和准确计算概率