(期末复习)湘教版九年级下《第一章二次函数》单元试卷有答案-名校版

【期末专题复习】湘教版九年级数学下册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数是二次函数的是（）A. y=B. y=2x-3C. y=3x2+D. y=8x2+12.已知二次函数y=（x+1）2+（x﹣3）2，当函数y取最小值时，x的值是（）A. x=﹣1B. x=3C. x=2D. x=13.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：A. 抛物线的开口向下B. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C. 二次函数的最小值是﹣2D. 抛物线的对称轴是x=﹣4.下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）A. y=5x2-7x+5B. y=16x2-24x+9C. y=2x2+3x-4D. y=3x2-2x+25.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是 ≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A. a=5B. a≥C. a＝3D. a≥36.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A. y=（x﹣1）2+2B. y=（x+1）2+2C. y=（x﹣1）2﹣2D. y=（x+1）2﹣27.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A. abc＞0B. 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C. a-b+c＜0D. 当y=4时，x的取值只能为08.二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A. B. 2 C. 3 D.9.把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（）A. 9B. 12C. -14D. 1010.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A. m＜nB. m＞nC. m=nD. m、n的大小关系不能确定二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数3的顶点坐标是________．12.已知函数y＝(m＋2) 是二次函数，则m等于________13.将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为________．14.二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________．15.有一个角是 0°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是________．16.若二次函数y=x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=________．17.抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是________．18.将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）2+n的形式，则m•n=________．19.如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为________．20.如图，把抛物线y= x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（共9题；共60分）21.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．22.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？23.如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x 秒,△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像；（2）求△PBQ面积的最大值.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．（1）求该抛物线的解析式．（2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．（3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．25.已知二次函数y=-3的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D 的位置关系，并说明理由．26.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4，CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）求腰BC的长；（2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？27.已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；（Ⅱ）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C 都只有一个交点；（i）求此抛物线的解析式；（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．28.（ 0 7·金华）(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a（x-），已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.（1）当a=− 时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.29. 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = °，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D 移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】 312.【答案】213.【答案】y=（x+1）214.【答案】315.【答案】3x216.【答案】±17.【答案】（3，0），（2，0）18.【答案】﹣9019.【答案】（3，3）20.【答案】 7三、解答题21.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（25﹣0.5x）m，根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x22.【答案】解：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.所以：这种手机平均每天的销售利润为： ×（2800-2500）=4800（元）；),（2）根据题意,得y=(2900-2500-x)( ×即y=x2+24x+3200；（3）对于y=x2+24x+3200,当x==150时,）=5000（元）y最大值=（2900-2500-150）（ × 02900-150=2750（元）所以,每台手机降价2750元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000元．23.【答案】（1）∵S△PBQ=PB·BQ,PB=AB－AP=18－2x,BQ=x,∴y=（18－2x）x,即y=－x2+9x（0<x≤ ）;函数图像如下图：；（2）由（1）得：y=－x2+9x=－(x－）2 +,∴顶点坐标为（,）∴当0<x≤时,y随x的增大而增大,∵x的取值范围是0<x≤ ,∴当x=4时,y最大值=20,即△PBQ的最大面积是20cm2.24.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y 轴交于D（0，3），∴假设二次函数解析式为：y=a（x-1）（x-3），将D（0，3），代入y=a（x-1）（x-3），得：3=3a，∴a= ，∴抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3）=x2-4x+3；（2）∵过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，∴AC×BC= ，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，∴二次函数对称轴为x=2，∴AC=3，∴BC= ，∴B点坐标为：（2，4）或（2，-4），一次函数解析式为；y=kx+b，当点B为（2，4）时，∴0，解得：33，∴y= 3x+ 3；当点B 为（2，-4）时， 0 ，解得3， ∴y＝ x−，∴直线AB 的解析式为：y= 3x+ 3或y ＝ 3x− 3；（3）∵当点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切， 设⊙P 与AB 相切于点Q ，与x 轴相切于点C ； ∴PQ⊥AB，AQ=AC ，PQ=PC ， ∵AC= =3，BC=4， ∴AB= ，AQ=3， ∴BQ= ， ∵∠QBP=∠ABC， ∠BQP=∠ACB， ∴△ABC∽△PBQ， ∴， ∴3， ∴PC= . ，P 点坐标为：（2，1.5），同理可得（2，-1.5），（2，-6），（2，6）． 25.【答案】解：（1）由y=- 3， 得x=﹣=﹣3=3，∴D（3，0）； （2）方法一：如图1，设平移后的抛物线的解析式为y=-3+k ， 则C （0，k ）OC=k ， 令y=0即-3+k=0， 得3+ 9，x 2=3﹣ 9， ∴A(3- 9,0)，B(3+ 9，0) ∴AB 2=( 9+3-3+ 9)2=16k+36AC2+BC2=(3-9)2+k2+(3+9)2=2k2+8k+36，∵AC2+BC2=AB2即：2k2+8k+36=16k+36，得k1=4，k2=0（舍去），∴抛物线的解析式为-3+4，方法二：∵y=-3，∴顶点坐标(3,9)，设抛物线向上平移h个单位，则得到C（0，h），顶点坐标M(3,9+h) ∴平移后的抛物线：y=-3+9+h，当y=0时，-3+9+h，，得x1=3-ℎ9，x2=3+ℎ9，∴A(3-ℎ9,0)，B(3+ℎ9,0)∵∠ACB=90°，∴△AOC∽△COB，则OC2=OA•OB，即h2=(ℎ9-3)(ℎ9+3)解得h1=4，h2=0（不合题意舍去），∴平移后的抛物线：y=-3+9+4=-3+（3）方法一：如图2，由抛物线的解析式y=-3+4可得，A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M(3,)，过C、M作直线，连接CD，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，∴，3，在Rt△COD中，CD=3=5=AD，∴点C在⊙D上，∵，∴DM2=CM2+CD2∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM，∴直线CM与⊙D相切．方法二：如图3，由抛物线的解析式可得A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），M(3,)，作直线CM，过D作DE⊥CM于E，过M作MH垂直y轴于H，则MH=3，DM=，由勾股定理得CM=，∵DM∥OC，∴∠MCH=∠EMD，∴Rt△CMH∽Rt△DME，∴得DE=5，由（2）知AB=10，∴⊙D的半径为5．∴直线CM与⊙D相切．26.【答案】解：（1）5（2）在点P、Q运动的过程中：①当0＜t≤ 时，过点Q作QE⊥AB轴于点E，如图1：则BE=BQ•cos∠CBF= t•3=3t．∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣3t=14﹣5t，S=PM•PE=× t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t；②当1＜t≤ 时，如图2：过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（5t﹣5）=16﹣7t，S=PM•PE=× t×（16﹣7t）=﹣7t2+16t；③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=．7当2＜t＜时，如图3：7MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，S=PM•MQ=× ×（16﹣7t）=﹣14t+32．（3）梯形ABCD的面积为42﹣5t2+14t=× ，方程无解，所以△MPQ的面积不能为梯形ABCD的。