高中数学课时作业必修1

目录第一章集合与函数概念1．1 集合 (1)课时1 集合的含义与表示 (1)课时2 集合间的基本关系 (3)课时3 集合的基本运算 (5)课时4 集合习题课 (7)1．2 函数及其表示 (9)课时5 函数的概念 (9)课时6 函数的定义域 (11)课时7 函数的值域 (13)课时8 函数的表示法 (15)1．3 函数的基本性质 (17)课时9 单调性与最大（小）值(1) (17)课时10 单调性与最大（小）值(2) (19)课时11 奇偶性(1) (21)课时12 奇偶性(2) (23)课时13 单调性与奇偶性 (25)第二章基本初等函数(I)2．1 指数函数 (27)课时1 指数与指数幂的运算 (27)课时2 指数函数及其性质(1) (29)课时3 指数函数及其性质(2) (31)2．2 对数函数 (33)课时4 对数与对数运算 (33)课时5 对数函数及其性质(1) (35)课时6 对数函数及其性质(2) (37)2．3 幂函数 (39)课时7 幂函数 (39)第三章函数的应用3．1 函数与方程 (41)课时1 方程的根与函数的零点 (41)课时2 用二分法求方程的近似解 (43)3．2 函数模型及其应用 (45)课时3 几类不同增长的函数模型 (45)课时4 函数模型的应用实例 (47)附：第一章检测卷第二章检测卷第三章检测卷模块测试卷(I)模块测试卷( II )参考答案与点拨第一章 集合与函数概念1．1 集合课时1 集合的含义与表示【例】若以集合{a ，b ，c ，d}中的四元素为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形思路突破 对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，本题应侧重考虑集合中元素的互异性．1．下列所指对象能构成集合的是 ( )A ．与0接近的数B ．我班喜欢唱歌的同学C ．我校参加奥林匹克竞赛的同学D ．我班的高个子学生2．给出下列关系：①12∈N Q ；③3-∉N*；④3-∈Q ，其中正确的个数为 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D．4个3．直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为 ( )A．{(x，y)|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{(x，y)|x=0且y=0}C．{(x，y)|xy=0}D．{(x，y)|x，y不同时为0}4．下列集合中表示同一集合的是 ( )A．M={(3，2)} N={(2，3)}B．M={1，2} N={(1，2)}C．M={(x，y)|x+y=1} N={y|x+y=1}D．M={3，2} N={2，3}5．由实数x，-x，|x| ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．若集合A={1，x，x2-x}，则实数x的集合为____．∈N，x∈Z}，正确的是 ( )7．用列举法表示集合A={x|125xA．{1，2，3，4}B．{0，1，2，3，4}C ．{-1，0，1，2，3，4}D ．{-7，-1，1，2，3，4}8．集合A ＝{1，3，5，7，…}用描述法可表示为 ( )A ．{x|x=n ，n ∈N +}B ．{x|x=2n-1，x ∈N +}C ．{x|x=2n+1，n ∈N +}D ．{x|x=n+2，n ∈N}9．设x 、y 是非零实数，试用列举法表示集合|||||||x y xy a a x y xy ⎧⎫=++⎨⎬⎩⎭为____．10．（教材变式题）用适当的方法表示下列集合．(1)被3除余1的数的集合； (2)小于18的质数的集合；(3)方程2x 2-3x-2=0的解集； (4)方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集11．集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？12．已知集合A={a-2，2a 2+5a ，12}，且-3∈A ，求a ．13．若集合M={x|mx2+x+1=0}只有一个元素，求实数m的取值范围．14．已知三元素集合A={x，xy，x-y}，B={0，|x|，y}，且A=B．求x与y的值∈A．15．由实数构成的集合A满足条件：①1∉A；②若a∈A，则11a-(1)若2∈A，试求集合A；(2)若x∈A，试求集合A；(3)试讨论该集合能否是单元素集合．课时2 集合间的基本关系【例】已知集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊂A．试求a的值．思路突破首先将集合A、B具体化，对集合B具体化时，要注意对参数a进行讨论，然后由B⊂A，求a 的值．1．用适当的符号填空．(l)a____{a ，b ，c}; (2)0____{x|x 2=0}(3)∅____{x|x 2+1=0}; (4){x|x 是正方形}____{x|x 是菱形}；(5){0}____{x|x 2=x}; (6){2，1}____{x|x 2-3x+2=0}．2．下列结论：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④如果M ⊆N ．则不属于集合M 的元素必不属于集合N其中，正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若集合A={正方形}，B={菱形}，C={矩形}，D={平行四边形}，则下列关系中正确的是 ( )A ．A ⊂B ⊂D B ．A ⊂B ⊂CC ．B ⊂C ⊂D D ． A ⊂C ⊂B4．（高考改编题）已知{1，2}⊆A ⊂{1，2，3，4}，则满足条件的A 的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．集合|,,|,2442k k M x x k Z N x x k Z ππππ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则M 、N 关系是 ( ) A ．M=N B ．M ⊃N C ．M ⊂N D ．M ⋂N=∅6．（高考变式题）设x 、y ∈R ，集合A={(x ，y)|y=x}，集合(,)|1y B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则集合A ．B 关系是 ( )A ．A ⊂B B ．A ⊃BC ．A=BD ．A ⊆B7．(新颖题)定义集合A*B={x|x ∈A 且x ∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B 的子集个数为 ( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．（2006·上海理）已知A={-1，3，m}，集合B={3，4}，若B ⊆A ．则实数m 的取值为____．9．已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x>a}且A ⊂B ，则实数a 的范围为____．10．已知集合P={x|x 2=1}，Q={x|ax=1}，Q ⊆P ，求实数a 的集合____．11．设集合A={1，3，a}，B={1，a 2-a+1}，且A ⊇B ，求a 的值．12．设集合A={x|x 2+4x=0}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0，a ∈R}，且B ⊆A ，求实数a 的值．13．集合A={x|2a+1≤x ≤3a-5}，B={x|3≤x ≤22}，且A ⊆B ，求所有实数a 组成的集合．课时3 集合的基本运算【例】已知集合A={a 2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a 2+1}，若A ⋂B={-3}，求实数a 的值．思路突破 由A ⋂B={-3}知-3∈B ．由此展开讨论，求出a 后要注意检验是否符合题意．1．已知集合M 、P 满足M ⋃P=M ，则一定有 ( )A ．M=PB ．M ⊃PC ．M ⋂P=PD ．M ⊆P2．已知集合A={x| x 2-x-2=0}，集合B={x|-1<x ≤2}，则集合A ⋂B 等于 ( ) A ．{x|-1≤x ≤2} B ．{-1} C ．{2} D ．{-1，2}3．(2008．安徽文)若A 为全体正实数的集合，B={-2，-1，1，2}，则下列结论中正确的是 ( )A ．A ⋂B={-2，-1}B ．(RC A)⋃B=(-∞，0)C ．A ⋃B=(0，+∞)D ．(R C A)⋂B={-2，-1}4．满足{1，3}⋃A={1，3，5}的集台A 的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=-x 2+1，x ∈R}，则M ⋂N= ( ) A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} D ．R6．(2007．江苏)已知全集U=Z ，A={-1，0，1，2}，B={x|x 2=x}则A ⋂U C B= ( ) A ．{-1，2} B ．{-1，0} C ．{0，1} D ．{1，2}7．已知集合A ＝{1，2，3，x}，B={3，x 2}，且A ⋃B={1，2，3，x}，则x=____．8．设A 、B 是全集U 的两个子集且A ⊆B ，则集合U C A 与U C B 的关系是____．9．在下列各图形中，分别用集合表示相应的阴影部分．(1)____ (2)____ (3)____ (4)____10．设M={1，2，m 2-3m-1}，P={-1，3}，且M ⋂P={3}，求实数m11．设全集U={2，4，a 2-a+1}，A={a+1，2}，U C A={7}，求实数a 的值．12．(变式题)已知U=R ，A={x|x 2+px+12=0}，B={x|x 2-5x+q=0}，若(U C A)⋂B={2}，(U C B)⋂A={4}，求A ⋃B ．13．已知A={x|a ≤x ≤a+3}．B={x|x>1或x<-6}(1)若A ⋂B=∅，求实数a 的取值范围；(2)若A ⋃B=B ，求实数a 的取值范围．14．某班共有学生50名，其中参加数学课外小组的学生有22人，参加物理课外小组的学生有18人，同时参加数学、物理两个课外小组的有13人，问：(1)数学和物理两个小组至少参加一个的学生有多少人？(2)数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少人？课时4 集合习题课1．下列各式中正确的是 ( )A ．0=∅B ．∅⊂{0}C ．∅={0}D ．0∈∅2．设A 、B 是非空集合，存在元素a ∈A ，且a ∉B ，则 ( )A ．B ⊂A B ．A ⋂B ⊂BC ．A ⋂B ⊂AD ．A ⊂B3．已知集合M={(x ，y)|x+y<0，xy>0}和P ＝{(x ，y)|x<0，y<0}，那么 ( )A ．P ⊂MB ．M ⊂PC ．M=PD ．M ⊄P4．集台A={x|x=3k-2}，B={x|x=3k+1}，C={x|x=6k+1}，以上k ∈Z ，则 ( )A ．∅⊆C ⊂B ⊂A B ．C=B ⊂AC ．C ⊂B=AD ．C ⊃B=A5．(2008·山东理）满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ⋂{ a 1，a 2，a 3}= { a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．方程组326x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解集的正确表示方法为 ( )A ．{1，4}B ．{4，1}C ．{(1，4)}D ．{x=1，y ＝4}7．(2007·全国I 理)设a ，b ∈R ，集合{1，a+b ，a}=0bb a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，则b-a= ( )A ．1B ．-1C ．2D ．-28．已知M={x|y=x 2-1}，N={y|y=x 2-1}，那么M ⋂N= ( )A ．∅B ．MC ．ND ．R9．设集合M={x|-1≤x<2}，N={x|x-k≤0}，若M⋂N≠∅，则k的取值范围是 ( )A．(-∞，2] B．[-1，+∞)C．(-1，+∞) D．[-1，2]10．(2008·天津理)设集合S={x||x-2|>3}，T={x|a<x<a+8)，S⋃T=R，a的取值范围是 ( )A．-3<a<-1 B．-3≤a≤-1C．a≤-3或a≥-1 D．a<-3或a>-111．设A={x|-2≤x≤4），B={x|x<a}，且A⋂B≠∅，则a的取值范围是____．12．设A={x|x2-8x+15=0}．B={x|ax-1=0}，若A⋂B=B，则实数a组成的集合为____．13．已知方程x2-px+15=0与方程x2-5x+q=0的解集分别为A与B且A⋂B={3}，则p+q的值为____．14．集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-mx+2=0}，A⋃B=A，求实数m．1．2 函数及其表示课时5 函数的概念【例】判断下列对应关系是否为函数关系．(1)x→y=|x|，x∈R，y∈R;(2)x→y=1x，x∈{-1，0，2}，y∈110,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，；(3)x→y为x的平方根，x∈(0，+∞)，y∈R．思路突破欲判断一个对应A→B是否为函数，必须抓住函数概念的实质，即A中元素的任意性，B中元素的唯一性．1．函数符号y=f(x)表示A．y等于f与x的乘积 B．f（x）一定是一个式子C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同2．下列说法中正确的有①y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数；②y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一函数；③f(x)=1与g(x)=x0是同一函数;④定义域和值域都相同的两函数是同一个函数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是( )4．下列各组函数中，表示同一函数的序号是____．①f （x ）=|x|，②f （x ）g （x ）2；③f （x ）=211x x --，g(x)=x+1；④5．已知A=N ，B={b|b=2a-1．a ∈N}，f （x ）是集合A 到B 的函数，则f(9)的值为____；若f （m ）=9，则m 的值为____．6．已知集合P={x|0≤x ≤4}，Q={y|0≤y ≤2}，下列对应能表示从P 到Q 的函数的是____．（请用题号表示）①f:x →y=12x ；②f:x →y=13x ；③f:x →y=23x ；④f:x →7．(创新题)如图1-5-1是一个数值转换机，若输入a ____；若输入实数x输出的结果为f(x)，则，f(x)=____．8．(1)已知函数f(x)=2x-1，g(x)=131x +，则f(g(0))=____，g(f(0))=____； (2)已知，f(x)与g(x)分别由上面的表格给出，则f(f(1))=____，g(g(1))=____．f(g(____))=0．g(f(____))=3．9．将长为a 的铁丝折成矩形，面积y 关于边长x 的函数关系式为____．其定义域为____．10．已知函数f(x)=ax+b ，且f(0)=0，f(2)=4，求f(1)，f(-1)的值．11．已知函数f(x)=x 2+x-1，(1)求f(2)，f(x 1)；(2)若f(x)=5，求x ．12．已知函数f(x)=x ax b+ (a 、b 为常数，且a ≠0）满足f(2)=1，f(x)=x 有唯一解，求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值．13．已知函数f(x)=x 2+ax+b ，集合A={x|f(x)=x}，集合B={x|f[f(x)]=x ，x ∈R}，当A=｛-1，3｝时，求集合B ．课时6 函数的定义域【例】求下列函数的定义域12x -； (4)y=0(2)1x x-+．思路突破 求函数定义域首先是判定自变量的全部限制要求，即应使函数式各部分同时有意义，其次求各约束条件的交集．1．(2008．全国Ⅱ)函数( )A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≥1}C ．{x|x ≥1}⋃{0}D ．{x|0≤x ≤1}2．求函数∈Z)的定义域____．3．函数f(x)=22(10)(02)3(2)x x x x x +-≤<⎧⎪-≤<⎨⎪≥⎩ 的定义域为____．4．函数的定义域为____．5．f(x)的定义域为[1，4]，则f(x+2)的定义域为____．6．(x)的定义域为[-1，1]，则g(x)=f(x+12)+f(x-12)的定义域为____．7．f(x)的定义域是[a ，b]，其中a<0<b ，且|a|>b ．则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为____．8．函数的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域为____．9．函数f(x+3)的定义域为[-4，5]，则f(2x-3)的定义域为____．10．已知f(x)=212ax ax ++的定义域是全体实数，求实数a 的取值范围．11．如图1-6-1，用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x ．求此框架围成的面积y 与x 的函数关系y=f(x)，并求其定义域．12．若A ，(a<1)的定义域为B ．(1)求A ．(2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．课时7 函数的值域【例】 求下列函数的值域．(1)y=-x 2+4x+2; (2)y=125x x -+；(4)y=|x+3|+|x-5|．思路突破 利用配方法、换元法、分离常数法及数形结合法解决1．当1≤x ≤3时，函数f(x)=x 2+6x 的值域为____．2．213x y x +=-的值域为____．3．函数的值域是____．4．函数y=|x-2|+|x+1|的值域是____．5．函数____．6．求函数y=-x 2-2x+3的定义域分别为以下几种情况时的值域．(1)x ∈R (2)x ∈[-5，-2）(3)x ∈(-2，1) (4)x ∈(0．3]7．求函数y=-x 2-2|x|+3的值域，8．设函数f(x)=-x 2+1的值域为A ，函数g(x)=|x|+5的值域为B ，求R C (A ⋃B)9．已知函数y=x 2-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[254-，-4]，试求m 的取值范围．10．若实数x ，y 满足x 2+4y 2=4x ，求S=x 2+y 2的取值范围．课时8 函数的表示法【例】(1)已知一次函数f （x ）=ax+b ，af(x)+b=9x+8．求f(x)；(2)已知二次函数f(x)图象的顶点是（-2，-3），与x 轴的两个交点间的距离为6．求该二次函数的解析式思路突破 (1)中只需把f(x)=ax+b 代人af(x)+b=9x+8即可得关于a 、b 的方程组；(2)中可用待定系数法，利用顶点式或两点式求解．1．下列说法正确的是 ( )A ．函数图象必须是光滑的，连续不断的曲线B ．分段函数是由几个不同的函数组成的，它不是一个函数C ．函数都可以用解析式来表示D ．函数图象与垂直于x 轴的任意一条直线最多只有一个公共点2．(1)已知f(x+1）=2x 2-4x ，则； (2)已知f(x)=10(0)10(0)x x x <⎧⎨≥⎩ ，则f[f(-7)]=____．3．已知f(x)=x 2+x+1，g(x-1)=f(x+1)，则g(x)=____．4．已知f(x)=x 2-1，g(x)=3x+1．则g[f(0)]=____，f[g(x)]=____．5．已知221111x x f x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则f(x)的解析式是____．6．已知2f （x ）+f （x 1）=3x ，x ≠0，则f(x)的解析式是____．7．为庆祝学校建立50周年，某校组织合唱汇演，高一年级排列队形为10排，第一排20人，后面每排比前排多1人，写出每排人数m 与这排的排数n 之间的函数关系式为____．自变量n 的取值范围是____．8．作出下列各函数的图象．(1)y=1-x ，0≤x ≤2，且x ∈Z ；(2)y=2x 2-4x-3，0≤x ≤3；(3)y=|1-x|；(4)2.(01)1(10)x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ ．9．如图1-8-1，根据y=f(x)，x ∈R 的图象，写出y=f(x)的解析式．图1-8-110．已知函数，f(x)=22(1)(12)2(2)x x x x x x +≤-⎧⎪-<<⎨⎪≥⎩ ，若f(a)=3，求a 的值．11．已知二次函数f(x)满足f(1+1x )=1x +221x x +，求f(x)的解析式．12．如图1-8-2，直线l ⊥x 轴，从原点开始向右平移直线l ，在x=10处停止，它扫过∆AOB 所得图形的面积为S ，它与x 轴的交点为(x ，0)(1)求函数S=f(x)的解析式；(2)求函数S=f(x)的值域；(3)l在何处时，S=10?图1-8-21．3 函数的基本性质课时9 单调性与最大（小）值(1)【例】证明下列函数在所定义的区间上是单调函数(1)y=1-x3，x∈R;(2)y=1x，x∈(0，+∞x∈[1，+∞）思路突破利用单调性的定义，根据取值、作差、变形、定号四个步骤证明函数的单调性，变形其中部分注意技巧，通常考虑配方、因式分解、通分、有理化等方法．1．下列判断正确的是 ( )A．对于函数y=f(x)定义域内的一个区间D，存在两个数x1、x2∈D，当x1<x2时，有f(x1)>f（x2），则函数f(x)在区间D上是增函数B．对于函数y=f(x)定义域内的一个区间D，存在两个数x1、x2∈D，当x1<x2时，有f(x1)<f（x2），则函数，f(x)在区间D上是增函数C．如果函数y=f(x)在定义域内的某个区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在它的定义域上具有单调性D．如果函数y=f(x)在定义域内的某个区间D上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在D上区间具有单调性2．下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是 ( )A．y=3-x B．y=x2+1 C．y=-x2 D．y=x2-2x+33．已知函数：①y=|x|；②y=||xx；③y=2||xx-；④y=x+||xx，其中在(-∞，0)上为增函数的有 ( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．函数 ( )A．(- ∞，-3] B．(-∞，-1] C．[1，+ ∞) D．[-3，-1] 5．若f(x)在R上是增函数且f(x1)>f(x2)，则x1，x2的大小关系为____．6．函数y=a x-在(0，+∞)上是减函数，则y=-2x 2+ax 在(0，+∞)上的单调性为____．7．如图1-9-1所示为y=f(x)的图象，则它的单调减区间为____．图1-9-18．函数f(x)=2x 2-mx+3在区间[-2，+∞）上是增函数，在区间（-∞，-2]上是减函数，则实数m 的值为____．9．已知y=f(x)在R 上是增函数，则f(a 2-a+1)与f 34⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是____．10．作出函数f(x)的单调区间．11．已知y=f(x)是定义在(-1，1)上的增函数，且f(a-2)-f(4-a 2)<0，求a 的取值范围．12．已知函数f(x)是R 上的减函数，且a+b>0求证：f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)．13．已知f(x)=x 21x -，求证：f （x ）在(0，+∞)上是增函数．课时10 单调性与最大（小）值(2)【例】(1)试讨论f(x)=x+1x 在(0，+∞)上的单调性，并画出函数的大致图象；(2)分别求出函数f(x)=x+1x 在[12，2]和[13，4]上的最大值、最小值； (3)求函数g(x)=21x x +-在145⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值、最小值思路突破 讨论函数单调性的基本方法是用定义进行判断．关键就是要找出增区间和减区间的交界点，找寻此点的方法是：当x 1，x 2在某点的两侧任意各取一点且规定x 1，x 2大小时，f(x 1)-f （x 2）没有确定的符号：当x 1，x 2在某点的同侧任意各取一点且规定x 1，x 2大小时，f(x 1)-f(x 2)有确定的符号，此时我们断定该点就是要找的点．通过函数的单调性研究函数的最值是求最值的基本而又重要的方法．1．若函数y=mx+b 在(-∞，+∞)上是增函数，则有 ( )A ．b>0B ．b<0C ．m>0D ．m<02．若一次函数y=kx+b(k ≠0)在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则点(k ，b)在直角坐标平面的 ( )A ．上半平面B ．下半平面C ．左半平面D ．右半平面3．设f(x)，g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增；②若f(x)单调递增，g(x)单调递减．则f(x)-g(x)单调递增；③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减；④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减其中，真命题是 ( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④4．定义函数()()f x y f x ⎧=⎨--⎩ (x>0) (x<0)且函数y 在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数y 在区间[-7，-3]上 ( )A ．为增函数，且最小值为-5B ．为增函数，且最大值为-5C ．为减函数，且最小值为-5D ．为减函数，且最大值为-55．如图1-10-1为函数y=f(x)，x ∈[-4，7]的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间____．图1-10-16．若f(x)=x 2+2(a-1)x+4是区间（-∞，4]上的减函数，则实数a 的取值范围是____．7．函数f(x)=mx 2-(5m-2)x+m 2-4在[2，+∞）上是增函数，则实数m 的取值范围为____．8．函数f(x)= (a-1)x 在[1，3]上的最大值为2，则a 的值为____．9．求函数10．已知f(x)=12x 2-x+32的定义域和值域均为[1，b](b>1)，试求b 的值．11．已知f(x)=x 2-4ax+2a+6(a ∈R)，若f(x)的值域为非负数，求a 的取值范围．12．求f(x)=x2-2ax-1在[0，2]上的最大值和最小值．13．在矩形ABCD中，AD=15，AB=a(a>15)，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD上的点，若AE=AF=CG=CH，问AE取何值时，四边形EFGH的面积最大？并求最大面积．课时11 奇偶性(1)【例】判断下列函数是否具有奇偶性：(1) ()f x (2)(1)(0) ()(1)(0)x x xf xx x x->⎧=⎨+<⎩思路突破含绝对值的函数如何处理绝对值是关键，基本方法是考查绝对值内的符号，本题先考虑x的基本范围即定义域，可简化问题；由于分段函数的自变量x所在的范围不同，其对应的表达式有所区别，因此对于分段函数奇偶性的处理要采取分类讨论的数学思想．1．下列函数是偶函数的是 ( )A．y=x2，x∈[-1，2] B．y=x2+x，x∈RC．y=2|x|-1，x∈R D．y=x3，x∈R2．下列说法中不正确的是 ( )A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图象一定经过原点C．若偶函数的图象不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数D．图象关于y轴对称的函数一定是偶函数3．边长为x的正方形的面积为f(x)，则f(x)是 ( )A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数4．奇函数y=f(x)，x∈R的图象必定经过点 ( )A．（a，f（-a）） B．(-a，f(a)) C．(-a，-f(a)) D．(a，f1a⎛⎫ ⎪⎝⎭）5．对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有( ) A．f(x)-f(-x)>0 B．f(x)-f（-x）≤0C．f(x)·f(-x)≤0 D．f(x)·f(-x)>06．已知y＝f(x)是偶函数且其图象与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是 ( ) A．1 B．0 C．2 D．47．如果定义域为[3-a，5]的函数f(x)为奇函数，那么实数a的值为____．8．若函数f（x）=（m-2）x2+（m-1）x+3是偶函数，则实数m的值为____．9．已知f(x)=ax5+bx3+cx+5(a，b，c是常数)，且f(5)=9，求f(-5)的值为____．10．偶函数f(x)在y轴右侧的图象如图1-11-1所示，试画出f(x)在y轴左侧的图象．图1-11-111．判断下列函数是否具有奇偶性．(1)f(x)= x2- |x|+1，x∈[-1，(3)f(x)=（x-1） (4)f(x)=x+1x．12．(2008湖北文高考改编题)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=(x)，当x∈(0，2)时f(x)=2x2，求f(7)．13．设奇函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x∈[0．5]时，f(x)的图象如图1-11-2所示，则不等式f(x)<0的解是？课时12 奇偶性(2)【例】已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f(x)=x 2+3x-1，求f （x ）的解析式思路突破根据偶函数的对称性求解对称区间的解析式是基本而重要的题型．关键是利用偶函数的定义及x ≥O 的函数表达式求出x<0的函数表达式．注意“求什么设什么”即设x<0，则-x>0可以沟通已知条件1．给出下列四个命题，其中正确的命题是 ( )①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R)；④若奇函数f(x)在x=0有定义，则恒有f(0)=0；⑤若f(x)为偶函数，则有f(x)=f(-x)=f(|x|)．A ．①②B ．②⑤C ．④⑤D ．③④2．下列函数既是奇函数又是偶函数的是 ( )A ．()f x ．()f x C ．0()0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩ D ．10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ 3．若函数f (x)是偶函数，当-1≤x<0时，f(x)=x+1，则0<x ≤1时，f(x)的解析式为 ( )A ．f(x)=x-1B ．f(x)=1-xC ．f(x)=-x-1D ．f(x)=x+14．若函数g(x)，f(x)都是奇函数，F(x)=a ·g(x)+b ·f(x)+2在(0，+∞）上有最大值5，则在(-∞，0)上F(x)有 ( )A ．最大值-5B ．最小值-5C ．最大值-1D ．最小值-15．已知定义在[-5，5]上的偶函数f （x ）满足f(3)=2，则f （-3）+1=____．6．设F(x ）=12[f(x)-f(-x)] (f(x)为定义在R 上的任意函数），则F （x ）为____函数（试判断奇偶性）；若F(x)=12[f(x)+f(-x)]，F （x ）为____函数． 7．已知f （x ）=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=____．b=____．8．设f(x)是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且x>0时有f(x)=x 2+1，则f(-2)=____．9．若f(x)=(m-1)x 2+6mx+2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(-2)从小到大的顺序为____．10．已知奇函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x ∈[0，5]时f(x)的图象如图1-12-1所示，则不等式x ·f(x)<0的解集是____．11（教材改编题）已知函数f(x)是R 上的奇函数，且当x>0时．f(x)=-x 2+2x+2．求f （x ）表达式．12．已知函数f(x)对任意非零实数x 、y ，总有f(x+y)=f(x)+f （y ）恒成立．求证：y=f(x)为奇函数．课时13 单调性与奇偶性【例】已知f(x)是偶函数，它在区间[a ，b]上是减函数(0<a<b)．试证f(x)在区间[-b ，-a]上是增函数．思路突破 解答本题关键是如何把f(x)在[a ，b]上递减转化为f （x ）在[-b ，-a]上递增，这时转化的必备条件是f(x)是偶函数，即f(-x)=f(x)．1．若函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在(-∞，0)上是减函数，且f(2)=0，则使得f （x ）<0的x 的取值范围是 ( )A ．(-∞，2)B ．(2，+∞)C ．(- ∞，-2)⋃(2，+ ∞)D ．(-2，2)2．定义在区间(-∞，+∞)上的奇函数f(x)为单调增函数，偶函数g(x)在区间[0，+∞）上的图象与f(x)图象重合．设a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是 ( ) ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)； ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)； ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④3．(2007·广东高考)若函数f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 ( ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数4．已知f(x)是奇函数且对任意的数x 1，x 2(x 1≠x 2)恒有2121()()f x f x x x -->0，则一定正确的是 ( )A ．f(3)>f(-5)B ．f(-3)<f(-5)C ．f(-5)>f(3)D ．f(-3)>f(5)5．如果奇函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，且最大值为3．那么f(x)在区间[-2，-1]上有最____值，其最值为____．6．若h （x ）、g(x ）均为奇函数，f(x)=ah(x)+bg(x)+2在(0，+∞)上有最大值5，则在（-∞，0）上，f(x)有最小值____．7．给出下列四个函数：①f(x)=-x-x 3；②f(x)=1-x ；③f(x)=3x ；④f(x)=31x x x --．其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数是____．8．奇函数f(x)的定义域为（-1，1），且在（-1，1）上是增函数，若f(1-a)+f(1-2a)<0．则实数a 的取值范围是____．9．(2007·上海春）设函数y=f(x)是奇函数，若f （-2）+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，则f(1)+f(2)=10．给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x ∈R ，都有f(1+x)=f （1-x ）；乙：在(-∞，0]上函数递减；丙：在(0，+∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值．如果其中恰有三人说得正确，请写出一这样的函数：____．11．定义在(-1，1)上的奇函数f （x ）=21ax b x ++，若f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭= 52，且f(t-1)+f(t)<0，求t 的取值范围．12．设函数f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f （x ）+f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)=-2． (1)证明f(x)为奇函数； (2)证明f （x ）在R 上为减函数；(3)若f(2x+5)+f(6-7x)>4．求x 的取值范围．第二章 基本初等函数（I ）2．1 指数函数课时1 指数与指数幂的运算【例】化简下列各式：(1)3()2a b <；2111122---思路突破 熟练运用分数指数幂与根式的互化关系．正确运用分数指数幂的运算性质是正确计算的保证．1．下列运算结果中，正确的是 ( ) A ．a 2·a 3=a 6B ．(-a 2)3=(-a 3)2C ．0=0 D ．(-a 2)3=-a 62．a ∈R ，n ∈N+，则下列结论中恒成立的是 ( )A a =B ．n=aC ．．(π-3.14)0=03．当1<x<3 ( ) A ．4-2x B ．2 C ．2x-4 D ．44．以下计算正确的是 ( )A B ．C5．下列各式中，错误的是 ( ) A ．()13327a÷0.3a -1=10a 2B ． 221111333333a b a b a b ⎛⎫⎛⎫-÷+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．12223)3)1⎡⎤=-⎣⎦ D =6．2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于 ( )A ．2-2kB ．2-(2k-1)C ．-2-(2k+1)D ．27．化简111113216842(12)(12)(12)(12)(12)-----+++++的结果是 ( )A ．11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．113212--⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．13212-- D ．1323122-⎛⎫- ⎪⎝⎭8．若10x =2，10y=3，则3210x y-=____．9．()121x --有意义，则x 的取值范围____．10．已知y=()()11223223x x -+-x 、y 依次是____．11．(1)； 23-⎛⎝⎭=____．(2)用最简根式表示：12x -=____；=____．12．已知11222a a-+=，(1)求a+1a的值； (2)求3322aa-+的值．13．已知10α=2，10β=3把下面的数写成底数是10的幂的形式． (1)49 (2)274-课时2 指数函数及其性质(1)【例】若函数y=(a 2-3a+3)a x是指数函数．求a ．思路突破 指数函数的定义是y=a x（a>0且a ≠1）叫做指数函数．1．某种细菌在培养过程中，每20min 分裂一次（一个分裂为2个），则经过3个小时，该细菌由1个可繁殖成____个．2．已知指数函数f(x)=a x（a>0且a ≠1）的图象经过点(3，π)，则f(-3)的值为 ( )A ．πB ．1 D ．1π3．a=0．80．7，b=0.80.9，c=1.20．3，d=1.50．8，则a ，b ，c ，d 的大小关系是 ( )A ．a>b>c>dB ．d>c>b>aC ．a>b>d>cD ．d>c>a>b4．二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=xb a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象只可能是 ( )5．f(x)=(a 2-1)x在（-∞，+∞）上是减函数．则a 满足的条件为 ( )A ．|a|>1B ．．．6．函数____．7．(2007·山东改编)已知集合M={-1，1}，N={x ∈Z|12<2x+1<4}，则M ⋂N=____．8．f(x)=a x（a>o 且a ≠1），在[1，2]上最大值比最小值大2a ，则a=____．9．已知函数f(x)满足：①对任意x 1<x 2，都有f(x 1)<f(x 2)；②f(x 1+x 2)=f(x 1)·f(x 2)．写出一个同时满足这些条件的函数解析式____．10．(2007·重庆)若函数f(x)=R ，则实数a 的取值范围____．11．已知y 1= 2231x x a -+，y 2= 225x x a+- (a>0且a ≠1)求x 的范围，使(1) 12y y =；(2) 12y y >．12．若函数f(x)定义域是(0，2)，求f(3-3x)的定义域．13．当-1≤x ≤0时，求函数y=2x+2-3·4x的最大值及最小值．课时3 指数函数及其性质(2)【例】画出函数y=|3x-1|的图象，并利用图象回答： (1)根据图象，写出函数的单调区间；(2)k 为何值时，方程|3x-1|=k 无解？有一解？有两解？思路突破 (1)清楚有关绝对值函数|f(x)|图象的翻折变换：保留x 轴及其上方的图象，将x 轴下方的图象沿x 轴翻折到上方(2)用数形结合的方法，将方程|3 x-1|=k 的解的个数问题等价转化为直线y=k 与y=|3 x-1|图象的交点个数问题．1．已知函数f(x)=4+a x-1(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 的坐标是 ( )A ．(1．5)B ．(1，4)C ．(0，4)D ．(4，0)2．若0<a<1，b<-1，则函数f(x)=a x+b 的图象不经过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．函数y=a |x|(a>1)的图象是 ( )4．函数y= 231x x a-+ (0<a<1)的单调增区间是 ( )A ．[0，+∞)B ．(-∞，32] C ．[32，+∞) D ．(-∞，+∞)5．函数____．6．函数y= 2213x x-⎛⎫⎪⎝⎭的值域为____．7．判断函数f(x)=11212x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·x 的奇偶性____．8．(全国卷I 改编)已知函数y=e x的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称，则f(2x)=____．9．若函数f(x)=()22xx a xa+-的图象关于y 轴对称，则实数a 的取值为____．10．函数331x x y =+的值域是____．11．关于x 的方程(13)x=235a a +-有负根，则a 的取值范围为____．12．(2006·全国卷I)设a 是实数，f(x)=a-221x+(x ∈R)． (1)试证明对任意实数a ，f(x)为增函数； (2)试确定a 的值使f(x)为奇函数．13．函数y=a 2x+2a x-1(a>0且a ≠1)在[-1．1]上最大值为14，求实数a 的值．2．2对数函数课时4 对数与对数运算【例】将下列指数式化成对数式，将对数式化成指数式(1)61264-=； (2)103=1000； (3)e t=a(a>0)；(4) 1813log =-4； (5)lg0．01=-2; (6)ln10=2．303．思路突破 指数式与对数式的相互关系如图2-4-1，通常将以10为底数的对数称为常用对数log 10N 简记为lgN ；以e 为底的对数称为自然对数log e N 简记为lnN ．1．若log 7[log 3(12log x)]=0，则x= ____．2．若f(12log x)=x ，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ____．3．已知log a 2=x ，log a 3=y ，则a 2x+y= ___．4． 231log 27-= ____．5．若lga ，lgb 是方程2x 2-4x+1=0的两个实根，则lg(ab)·(lg a b）2= ____．6．化简1002lg(lg )2lg(lg )a a +的结果是 ( ) A ．12B ．1C ．2D ．47．若log 37·log 29·log 49a=log 412，则a= ____．8．若log a x=2，log b x=4，log c x=1，则log abc x= ____．9．已知lg2=0．3010，lg3=0．4771，lgx=-2+0．7781，则x= ____．10．如果方程lg 2x+(lg2+lg3) lgx+lg2·lg3=0的两根为12,x x ，则12x x ∙的值为 ( )A ．lg2·lg3B ．lg2+lg3C ．16D ．-611．求值(l)lg ２5+lg2·lg5+lg20：12．(1)已知log 189=a ，18b=5，试用a 、b 表示log 3645； (2)设log 89=a ，log 35=b ，试用a 、b 表示lg213．设x 、y 、z 均为正实数，且3x=4y=6z． (1)若z=1，求(x-1)·(2y-1)的值； (2)求证：1112zxy-=14．甲、乙两人解关于x 的方程：log 2x+b+clog x 2=0，甲写错了常数b ，得到根14、18；乙写错了常数c ，得到根12、64，求这个方程真正的根．课时5 对数函数及其性质(1)【例】比较下列各组数的大小：(1)log 23.4，log 28.5; (2)log 23.4，1; (3)log 20.5，0; (4) 3.4 3.41123log ,log ； (5)log 67，log 76； (6)434log ，232log ．思路突破比较两个对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性进行比较；二看真数，底数不同而真数相同的两个对数可用换底公式变为倒数；三找中介值，底数、真数均不同的两个对数可选择适当的中介值进行比较．1．在同一直角坐标系内，函数y=a -x与y=log a x(a>1)的图象只可能是 ( )2．若a>0且a ≠1，函数y=log a (x-1)-1的图象必过定点____．3．函数y=log 2x 与y=12log x的图象 ( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y=x 对称4．已知f(6x )=2log x，那么f(8)的值为 ( )A ．43B ．8C ．18D ．125．(2007·上海文)方程3x-1=19的解是____．6．(2007·重庆理) 234(0)9a a =>，则23log a =____．7．已知0<a<l ，0<b<1，则关于x 的不等式(3)log x ba -<1的解集为____．8．若对数log (x-1)(4x-5)有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．54≤x<2 B ．54<x ≤2 C ．54<x<2或x>2 D ．2≤x ≤39．已知函数y=f(2x)的定义域是[-1，1]，则函数f(log 2x)的定义域是 ( )A ．[-1，1]B ．[12，2] C ．[1，2] D ．4]10．(2007·安徽改编)A={x ∈N+|2≤22-x<8}，B={x ∈R||log 2x|>1}，则A ⋂(R C B)的元素的个数为____．11．已知函数f(x)=3+12log x(x ≥1)．则f （x ）的值域为____．12．求函数y=12log (7-2x-x 2)，x ∈[0，1]时最大值与最小值．13．求定义域．(1)y =a(1-a x)(a>0，a ≠1)．14．求函数y=22log log 24x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域，其中x 满足-3≤12log x≤12-．课时6 对数函数及其性质(2)【例】画出函数草图并指出其单调区间． (1)y=|log 2x|; (2)y=12log x．思路突破 区分|f(x)|与f(|x|）对于f(x)的图象变换：前者保留x 轴上方的图象，将x 轴下方的图象关于x 轴对称上去；后者为偶函数，先保留f （x ）图象的右半部分，再关于y 轴对称得到左半部分的图象．1．已知函数y=14log x与y=kx 的图象有公共点A ．且A 的横坐标为2，则k=____．2．(2008·安徽) 2()f x ____．3．没a>0且a ≠1．若P=()31log a a +，Q=()21log a a+，则P 、Q 的大小关系是 ( )A ．P>QB ．P<QC ．P=QD ．不确定4．设0<a<1，且函数f(x)=|log a x|，则下列各式成立的是 ( )A ．()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ． ()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． ()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．已知函数2log ,(0)()3,(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦____．6．(2007·全国卷改编）函数f(x)=log a x(a>1)在[a ，2a]上最大值与最小值差为12，则a=____．7．(2008·全国卷)若x ∈(e -1，1)，a=1nx ，b=21nx ，c=1n 3x ，则 ( ) A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<a<c D ．b<c<a8．已知f(x)=x 2)，且f(2)=4．627，则f(-2)=____．9．(2008·上海高考)设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，+∞）时，f(x)=lgx ，则满足f(x)>0的x 的取值范围____．10．函数y=213log x +在区间____内为增函数．11．函数y=lg(4+3x-x 2)单调减区间足 ( )A ．)32⎡⎢⎣，４ B ．31,2⎛⎤- ⎥⎦⎝C ．)32⎡+∞⎢⎣，D ．(-1，4)12．函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围为 ( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(0，2) D(2，+∞)13．已知f(x)=log ax b x b +- (a>0，b>0且a ≠1)(1)求f(x)的定义域并判断其奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性．14．已知函数f(x)=21log 1x x+-(1)求证：f(x 1)+f(x 2)=12121x x f x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭；(2)若11a b f ab +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，1()2f b -=，求f(a)的值．2．3 幂函数课时7 幂函数【例】求下列幂函数的定义域与值域，并判断函数的奇偶性 (1)y=56x ； (2)y=35x ； (3)y=85x ； (4)y=54x-； (5)y=53x-； (6)y=23x-．思路突破 注意幂函数与指数函数的本质差异，结合几个常见幂函数的图象，了解幂函数的变化规律和性质．1．若函数y=(k 2-k-5)x 2为幂函数，则实数k 的值为____．2．已知幂函数f(x)的图象过点（2，2），则f(4)=____．3．已知a=34，b=341.4，c=231.1，试比较a ，b ，c 三个数的大小____．4．图2-7-1中的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象，已知n 取±2，±12四个值．则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次是 ( ) A ．-2，-12，12，2 B ．2，12，-12，-2C ．-12，-2，2，12D ．2，12，-2，-125．若关于x 的函数y=(m-2)21m m x--是正比例函数，则m=____；若是反比例函数，则m=____； 若是二次函数，则m=____； 若是幂函数，则m=____．6．函数y=x -3在区间[-4，-2]上的最小值是____．7．下列函数中，是偶函数，且在(-∞，0]上是增函数的是 ( ) A ．y=23x-B ．y=-(x+1)2C ．(0)(0)x x y x x -≥⎧=⎨<⎩ D ．y=43x8．当x ∈(1，+∞)时，函数y=x a的图象恒在直线y=x 的下方，则a 的取值范围是 ( ) A ．0<a<1 B ．a<0 C ．a<1 D ．a>19．(2007·山东启东模拟)设a ∈11,1,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，则使函数y=x a的定义域为R 且都为奇函数的所有a 的值为 ( )A ．1，3B ．-1，1C ．-1，3D ．-1，1，310．若函数y=22m m x+-在第一象限的值随x 的增大而减小，则 ( )A ．m<-2或m>1B ．-2<m<1C ．m 可取任意值D ．m 的值不存在11．幂函数y=223m m x --(m ∈Z)的图象与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称．则其解析式为____．12．已知函数f(x)=-212x ，求f(x)的定义域，判断并证明f(x ）的单调性．13．已知幂函数f(x)=223m m x-- (m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，求f(x)表达式，并讨论ϕ(x)=()b xf x 的奇偶性(a ，b ∈R)．第三章 函数的应用3．1 函数与方程课时1 方程的根与函数的零点【例】求函数f(x)=ax 2-x-1仅有一个零点，求实数a 的取值范围思路突破 根据字母a 对函数零点的影响入手进行求解．1．若函数f(x)唯一的零点在区间 (1，5)内，则下列说法中错误的是 ( ) A ．函数f(x)在(1，2)或[2，3）内有零点 B ．函数f(x)在(3，5)内无零点 C ．函数f(x)在(2，5)内有零点 D ．函数f(x)在(2，4)内不一定有零点2．函数f(x)=-x 2+5x-6的零点是 ( ) A ．-2，3 B ．2，3 C ．2，-3 D ．-2，-33．函数f(x)=2x 2-mx+3有一个零点为32，则f(1)= ( )A ．0B ． 10C ．-3D ．由m 而定的其他常数4．在区间[3，5]上有零点的函数是 ( ) A ．f(x)=2xln(x-2)-3 B ．f(x)=-x 3-3x+5 C ．f(x)=2x-4 D ．f(x)=1x-+25．(2007·湖南)函数244(1)()43(1)x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩ 的图象和函数g(x)=log 2x 的图象的交点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．二次函数y=f(x)满足，f(3+x)=f(3-x),且f(x)=0有两实根x 1、x 2，则12x x += ( )A ．0B ．3C ．6D ．不能确定7．实数a 、b 、c 是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足a<b<c ，f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，则函数g=f(x)在区间(a 、c)上的零点个数为 ( )。