北京市各区2012年(含07-11年中考试题)初三一模数学试卷按知识分类汇编——圆
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
2012年北京市中考数学试卷
2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC∠，若76BOD∠=︒，则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'.点A B，在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B''，其中点A B，的对应点分别为A B''，．如图1，若点A表示的数是3-，则点A'表示的数是；若点B'表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是；北京市轨道交通已开通线路开通时间开通线路运营里程(千米)1971 1号线311984 2号线23200313号线41八通线192007 5号线2820088号线 510号线25机场线282009 4号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
2012年北京市西城区初三一模试卷数学
数学3．．的．1．计算：2( )A．-1 B．-3 C．3 D．52．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( )A．316710⨯B．416.710⨯C．51.6710⨯D．60.16710⨯3．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为( )A．40°B．50°C．60°D．70°4．因式分解()219x--的结果是( )A．()()24x x+-B．()()81x x++C．()()24x x-+D．()()108x x-+5．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．6个6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是( )A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝AOC为( )A．120°B．130°C．140°D．150°ACBO8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是( )二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．函数y=__________．10．如图，点P在双曲线(0)ky kx=≠上，点(12)P'，与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为．11．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．12．如图，点A1，A2，A3，A4，…，A n在射线OA上，点B1，B2，B3，…，B n―1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n―1B n―1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n―1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△A n―1A nB n―1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：1024sin60(-︒-．O1 2 3 4 52)，14．（1）解不等式：112x x >+；（2）解方程组20328x y x y -=⎧⎨+=⎩15．已知：如图，A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B 点坐标为()03，． （1）求过A B ，两点的直线解析式；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP ∆的面积．x16．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC＝30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）求证：AC ＝EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．17．先化简：2313(1)2349223x x x x ÷⋅++--；若结果等于23，求出相应x 的值．A BCDEF18．在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 ▲40销售量(件) 200 ▲▲（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？20．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．（1）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E，MC(即MC′)同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的最小值．C'CBM21．如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H ． （1）求证：AB 是半圆O 的切线；（2）若3AB =，4BC =，求BE 的长．22．已知：如图1，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m ＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ，探索m 的取值范围． （1）如图2，当E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四边中点时，m ＝________．（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD 为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m 的取值范围．①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；②m 的取值范围是__________．H GF EC DBA 图1图2H GF E CD BA 图3ABDCE FGHA AA五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．已知一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a＜0，当二次函数y＝x2＋ax＋a－2的图象与x出此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．24．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B＝∠DAC＝45°．（1）如图1，当∠C＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________（2）如图2，若BD＝2，BA AD的长及△ACD的面积．图1CD BA图2AB D C25．巳知二次函数y ＝a (x 2－6x ＋8)(a ＞0)的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．（1）如图①．连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；（2）如图②，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG 位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，则四条线段PA 、PB 、PC 、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标l 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段PA 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．2012年北京市西城区初三一模试卷参考答案1．A ．2．C ．3．C ．4．A ．5．C ．6．A ．7．A ．8．C ．9．x ≥3．10．2y x -=．11．(5 4 ，3 4 )12．12；6．13．解：原式＝1412+-＝12-．14．（1）解：112x x ->，112x >，所以2x >． （2）21x y =⎧⎨=⎩15．（1）23y x =+；（2）设P 点坐标为()0x ，，依题意得3x =±，所以P 点坐标分别为()()123030P P -，，，． 1132733224ABP S ∆⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，213933224ABP S ∆⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以ABP ∆的面积为274或94． 17．原式＝(23)(23)1233)233223x x x x x x +--+⋅⋅⋅+-＝23x ；由23x ＝23，可，解得x．19．（1）80－x ，200＋10x ，800－200－(200＋10x )；（2）根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9000．整理，得x 2－20x ＋100＝0，解这个方程得x 1＝x 2＝10， 当x ＝10时，80－x ＝70＞50． 答：第二个月的单价应是70元． 20．解：（1）证明：过点D 作DP ⊥BC ，于点P ，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q ，PQCMB∵∠C ＝∠B ＝60°∴CP ＝BQ ＝12AB ，CP ＋BQ ＝AB ，又∵ADPQ 是矩形，AD ＝PQ ， 故BC ＝2AD ，由已知，点M 是BC 的中点， BM ＝CM ＝AD ＝AB ＝CD ，即△MDC 中，CM ＝CD ，∠C ＝60°， 故△MDC 是等边三角形．（2）解：△AEF 的周长存在最小值，理由如下： 连接AM ，由（1）平行四边形ABMD 是菱形， △MAB ，△MAD 和△MC ′D ′是等边三角形，∠BMA ＝∠BME ＋∠AME ＝60°，∠EMF ＝∠AMF ＋∠AME ＝60°， ∴∠BME ＝∠AMF ，在△BME 与△AMF 中，BM ＝AM ，∠EBM ＝∠FAM ＝60°， ∴△BME ≌△AMF (ASA )，∴BE ＝AF ，ME ＝MF ，AE ＋AF ＝AE ＋BE ＝AB ， ∵∠EMF ＝∠DMC ＝60°，故△EMF 是等边三角形，EF ＝MF ， ∵MF 的最小值为点M 到AD即EF 的，△AEF 的周长＝AE ＋AF ＋EF ＝AB ＋EF ， △AEF 的周长的最小值为2答：存在，△AEF 的周长的最小值为2． 21．（1）连结CE ，过程略；（2）∵3AB =，4BC =．由（1）知，90ABC ∠=，∴5AC =．在ABM △中，AD BM ⊥于H ，AD 平分BAC ∠， ∴3AM AB ==，∴2CM =． 由CME △∽BCE △，得12EC MC EB CB ==． ∴2EB EC =，∴BE =22．（1）20；（2）如图所示(虚线可以不画)，20≤m ＜28．23．解：（1）因为△＝a 2－4(a －2)＝(a －2)2＋4＞0，所以不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）设x 1、x 2是y ＝x 2＋ax ＋a －2＝0的两个根，则x 1＋x 2＝－a ，x 1•x 2＝a －2，因两交所以|x 1－x 2|．即：(x 1－x 2)2＝13 变形为：(x 1＋x 2)－4x 1•x 2＝13所以：(－a )2－4(a －2)＝13 整理得：(a －5)(a ＋1)＝0解方程得：a ＝5或－1 又因为：a ＜0，所以：a ＝－1所以：此二次函数的解析式为y ＝x 2－x －3．（3）设点P 的坐标为(x 0，y 0)，因为函数图象与x，所以：ABS △PAB ＝12AB •|y 0|即：|y 0|＝3，则y 0＝±3当y 0＝3时，x 02－x 0－3＝3，即(x 0－3)(x 0＋2)＝0 解此方程得：x 0＝－2或3当y 0＝－2时，x 02－x 0－3＝－3，即x 0(x 0－1)＝0 解此方程得：x 0＝0或1综上所述，所以存在这样的P 点，P 点坐标是(－2，3)，(3，3)，(0，－3)或(1，－3)．H GFE CDBA24．（1）AB ＝AC 或AD ＝BD ＝CD ；（2）AD1，S △ACD提示：过点A 作AE ⊥BC ，可以求出AD 的长．过D 作平行线或过C 作垂线，可以利用两次相似求面积．ECDB AFABDC25．解：（1）令y ＝0，由2(68)0a x x -+=解得122,4x x ==；令x ＝0，解得y ＝8a ．∴点A 、B 、C 的坐标分别是(2，0)、(4，0)、(0，8a )， 该抛物线对称轴为直线x ＝3． ∴OA ＝2．如图①，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1． 由题意得：2O A OA '==．∴2O A AM '=，∴∠O ′AM ＝60°．∴OC AO ==，即8a =．∴4a =． （2）若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，结论同样成立．(Ⅰ)如图②，设点P 是边EF 上的任意一点(不与点E 重合)，连接PM ． ∵点E (4，4)、F (4，3)与点B (4，0)在一直线上，点C 在y 轴上， ∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ． 又PD >PM >PB ，PA >PM >PB ， ∴PB ≠PA ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．∴此时线段PA 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． (Ⅱ)设P 是边FG 上的任意一点(不与点G 重合)， ∵点F 的坐标是(4，3)，点G 的坐标是(5，3)．∴FB ＝3，GB =PB∵PC ≥4，∴PC >PB ．GCDB A2012年北京市西城区初三一模试卷数学11 / 11图①（3）存在一个正数a ，使得线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形． 如图③，∵点A 、B 时抛物线与x 轴交点，点P 在抛物线对称轴上， ∴PA ＝PB ．∴当PC ＝PD 时，线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是(0，8a )，点D 的坐标是(3，－a )． 点P 的坐标是(3，t )，∴PC 2＝32＋(t －8a )2，PD 2＝(t ＋a )2．整理得7a 2－2ta ＋1＝0，∴Δ＝4t 2－28．∵t 是一个常数且t >3，∴Δ＝4t 2－28>0∴方程7a 2－2ta ＋1＝0有两个不相等的实数根2147t t a ±==．显然0a =>，满足题意． ∵当t 是一个大于3的常数,存在一个正数7t a =，使得线段PA 、PB 、PC 能构成一个平行四边(图②)(图③)。
2012年北京市各区县初三数学第一次模拟压轴题汇总(选择填空阅读理解)完美word版本
2012北京市各区一模压轴题汇编（8、12、22）1(西城)．对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是 A ．3，6 B ．2，6- C ．2，6 D ．2-，62(东城). 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D3(丰台).如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCDD6.(海淀)7（房山）．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的 ）．xy 6312Oxy 6312O xy 6312O x y 6312O8（平谷）．在以下四个图形中，经过折叠能围成一个正方体的是9（昌平）．如图，已知□ABCD 中，AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是10（怀柔） 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是FEDC BA DC B A中点S 的最短距离A.（212π+）cm B.（2412π+）cm C.（214π+）cm D.（242π+）cm12（顺义）．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是13（通州）14（密云）在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是15（延庆）1（西城）.如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．2（东城）. 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．3（丰台）．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．4（朝阳）．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1n CD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．（第4题）5（石景山）．一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．6（海淀）.12、在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是_______；点n A 的坐标是________. ADCB A7（房山）．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．8（平谷）. 小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．9（昌平）．己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ．10（怀柔）.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 .（用含字母n 的代数式表示，n 为正整数）．11（大兴）．如图所示的10 三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第 行，… ，第n 次全行的数都为1的是第 行．第1行 第2行第3行 第4行第5行……………………………………12（门头沟）.如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作： 第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C 1， 使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、 B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作， 分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至A 2，B 2，C 2，使得 A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接 A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2……， 按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积为 S 5=_________. 第n 次操作得到△A n B n C n ， 则△A n B n C n 的面积S n = .ABCA 1A 2A 3 A 4A 5 C 1 23 4 5 12题图第7题图13（顺义）．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)14（通州）12．已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△F AC 的面积是 . ……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）15（密云）在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A =；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2= ，a n = （用含n 的式子表示）．16（延庆）12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是E 111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排1.（西城）. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图2），然后连结PP ′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC 的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =132，PB =4，PC =2，则∠BPC 的度数为 ，正六边形ABCDEF 的边长为 ．图1 图2 图32.（东城）在ABC △中，AB 、BC 、AC 这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △（0a >），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：（3）若ABC △（0a >），且ABC △的面积为22a ，试运用构图法．．．在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．CB A D3（丰台）．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b +，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2图 3图4 备用4（朝阳）根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图① 图②P E FDA B C PE F D ABCy （万元）（吨）Oy （千元）5（石景山）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．（1）将，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 6（海淀）22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形，∠A OB =∠COD=90°.若△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使得OE =CO ，连接BE ，可证△OBE ≌△OAD ，从而得到的△OBE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中△OBE 的面积等于___________.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC ，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG 、FH 、ID .（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于__________. 图① 图② 图③图1图2图37（房山）．阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则△OEF为所求的三角形．请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S（填“>”或“<”或“=”）．8（平谷）.ABC△和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）将ABC△向右平移4个单位得到111A B C△，则点1A的坐标是( ），点1B的坐标是( ) ；（2）将ABC△绕点S按顺时针方向旋转90 ，画出旋转后的图形．9（昌平）．问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹．图2图3图3图2图1A DCBAB CDDCBAB10（怀柔）. 如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图① 图② 图③ （1）如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把ABC ∆折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜ABC ∆，使其顶点A 在格点上，且ABC ∆折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？11（大兴）．阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△ABC 的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C ，然后过三角形顶点A 画直线交BC 于点D. 将∠BAC 分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC 即可被分割成两个等腰三角形.喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图3，先画△ADC ，使DA=DC ，延长AD 到点B ，使△BCD 也是等腰三角形，如果DC=BC ，那么∠CDB =∠ABC ，因为∠CDB=2∠A ，所以∠ABC= 2∠A ．于是小明得到了一个结论：当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．12（门头沟）.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点，∠EAF =45°，连结EF ，求证：DE +BF =EF ．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG （如图2），此时GF 即是DE +BF ．请回答：在图2中，∠GAF 的度数是 ．参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＞BC ）， ∠D =90°，AD =CD =10，E 是CD 上一点，若∠BAE =45°， DE =4，则BE = ．（2）如图4，在平面直角坐标系xOy 中，点B 是x 轴上一动点，且点A （3-，2），连结AB 和AO ，并以AB 为边向上作 正方形ABCD ，若C （x ，y ），试用含x 的代数式表示y ， 则y = ．13（顺义）．问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DFCE 的面积S = ， △DBF 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．直接写出2S = （用含S 、1S 的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果．D F ED ABC B EDAG F EAB C C图1图2图3CDAOB x y 图4图FE D A BCB EDA GF E D A BCC图1图23CD AO Bxy图414（通州）22．小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A 、B 两点，请你在直线l 上确定一点P ，使得P A+PB 的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的： ①作点A 关于直线l 的对称点A′. ②连结A′B ，交直线l 于点P . 则点P 为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，BC =6，BC边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使得△PDE 的周长最小. ①在图1中作出点P .（三角板、刻度尺作图，保留作图 痕迹，不写作法） ②请直接写出△PDE 周长的最小值 .（2）如图2在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，G 为边AD 的中点，若E 、F 为边AB 上的两个动点，点E 在点F 左侧，且EF =1，当四边形CGEF 的周长最小时，请你在图2中确定点E 、F 的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF 周长的最小值 .15（密云）如图①，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕， △CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个 完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题： （1）如图②，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜△ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 ．l AB图１图1图1图2图316.延庆22. （本题满分4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 O E ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
2012年北京中考一模数学试题分析考试内容
2012初三一模数学试题分析（海、西、东）二、试题特点1、检测功能①突出四基的考查，部分题目以能力立意，突出重点章节和重点知识的考查②既延续着北京中考试题的命题规律，又在此基础上适当创新试题，力争全方位检测考生的数学基础知识水平③试题有区分度2、预测功能充分结合新课标和北京考试说明要求①注重基础知识的灵活应用及基本数学思想在题目中的渗透（如第8题和12题）②相似，勾股，三角函数等基本运算工具在几何题目中的应用（20或21）③代数综合侧重在一元二次方程和二次函数的结合，将运算巧妙融入其中，考查考生的基本运算能力（23）④操作型问题仍然以能力立意，找出解决题目的方向和本质特征成为考查思维的主要特点（22）⑤几何综合题目仍然以重点知识（几何变换为背景），考查考生的综合应用能力.（24）⑥二次函数综合题目均作为压轴题出现，考查初中学生在初中阶段对函数的理解和综合思维能力（25）三、海淀、西城、东城三区的部分试题归类新颖点：考查空间观念的有关题目2012西城5．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n的最大值是A．16B．18C．19D．202012海淀8. 8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A B C D考查归纳和推理能力从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质2012东城8. 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B 点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是2012西城8．8．对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x的函数y = min{22x，2()a x t-}的图象关于直线3x=对称，则a、t的值可能是A．3，6 B．2，6-C．2，6 D．2-，62012东城12.如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为．2012西城12．12．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于．2012海淀12. 在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2, …,按右图所示的方式放置. 点A1、A2、A3, …和B1、B2、B3, …分别在直线y=kx+b和x轴上. 已知C1(1, -1),C2(23,27-), 则点A3的坐标是 ;点A n的坐标是.2012西城21．如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ． (1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； (2) 若DE=2BE ，求cos O ED ∠的值和CD 的长．2012海淀20．如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．2012东城21. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，CA 是⊙O 的切线， AE 平分∠BAC交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ； （2）若sin B =35，求D F ∶C F 的值．操作类型问题根据条件信息，结合图形的特征，适当运用几何图形变换按要求进行作图，然后求解。
[数学]2012年北京各城区中考一模数学试题汇编
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2012年北京各城区一模试题汇编第8题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是A ．3，6B ．2，6- C.2,6 D ．2-，63.（12丰台一模）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．E PC’A DBCA 、CA第8题图D7.（12延庆一模） 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG8.(12房山一模) 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．xy 6312O xy 6312O A Bxy 6312O xy 6312O C D9.（12密云一模）在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是10.（12通州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（）A B C D11.(12顺义一模)12.（12东城一模）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是A B C D13.（12朝阳一模）已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是 A ．a x < B ．b x > C ．b x a << D ．a x <或b x >第12题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．3.（12丰台一模）在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．ADCB4.（12石景山一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．5.（12昌平一模）己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ．6.（12平谷一模）abc 是一个三位的自然数，已知195abc ab a --=，这个三位数是_____________；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数，且2993abcd abc ab a ---=那么，这个四位数是_____________．7.(12延庆一模) 将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排8.（12房山一模）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．9.（12密云一模）在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A = ；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2= ，a n = （用含n 的式子表示）．10.（12通州一模）已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△FAC 的面积是 .……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）ABCA 1A 2A 3A 4A 5 C 1 23 4 5 12题图第12题图E11.（12顺义一模）12.（12东城一模） 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．13.（12朝阳一模）如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．第22题汇总： 1.（12海淀一模）A2.（12西城一模）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中∠BPC的度数为；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A=132，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1 图3CB A D3.(12丰台一模) 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼 成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2 图3图4 备用P E FDAPE FD A4.（12石景山一模）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中．（1）将，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．5.（12昌平一模） 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =90°的一个点P ，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°的所有的点P ，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD ，AB =3，BC =4，在矩形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC 的面积最大的所有点P ，保留作图痕迹．图① 图② 图③图3图2图1A DCBABCDD CBA图1图26.（12平谷一模）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F .然后再展开铺平，则以B E F 、、为顶点的BEF △称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕BEF △”一定是一个________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，，当它的“折痕BEF △”的顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕BEF △”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.当点F 在OC 上时，在图③中画出该矩形中面积最大的“折痕BEF △”，并直接写出这个最大面积.7.（12延庆一模）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，AD ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.图3小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
北京2011-2012年中考数学模拟试卷(2)及答案
北京2011-2012年中考数学模拟试卷（2）说明：本卷满分150分，考试时间为100分钟.题号 一 二 三四 五 总 分16 17 18 19 20 21 22 得分一、单项选择题(每小题4分，共20分，请将所选选项的字母写在题目后的括号内) 1．今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是( )A ．6105163⨯元 B ．910163.5⨯元 C ．810163.5⨯元 D ．1010163.5⨯元 2．函数x y -=2 中，自变量x 的取值范围是( )A ．2≠xB ．x ≥2C ．x ≤2D ．0<x3．为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中， 下列说法正确的是( )A ．300名学生是总体B ．300是众数C ．30名学生是抽取的一个样本D ．30是样本的容量4．如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共 有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对D ．4对5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个 几何体的表面积是( )A ．π6B ．π4C ．π8D ．4二、填空题(每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上) 6．计算=+-+-- 30cos 2)142.3(2201π ．7．若()b a x x x -+=--2214，则b a -= ．8．若相交两圆的半径长分别是方程0232=+-x x 的两个根，则它们的圆心距d 的取值范EABDF G C（图1）围是 ．9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 ．10．如图2，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，分别以A 、C 为圆心，AO 、CO 为半径画圆弧，交菱形各边于点E 、F 、G 、H ，若AC=32，BD=2，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答下列各题(每小题6分，共30分) 11．解不等式组(要求利用数轴求出解集)：5351x x -<+① 423322-+>-x x x ②12．已知13+=x ，求xx x x xx x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．13．观察下面的几个算式：13×17=221可写成100×1×(1+1)+21； 23×27=621可写成100×2×(2+1)+21； 33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21； 43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21； …… ……根据上面规律填空：AB CDO （图2）E FGH(1)83×87可写成 ．(2))710)(310(++n n 可写成 ． (3)计算：1993×1997=．14．如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(－2，－2)． (1)把△ABC向左平移8格后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1的图形，此时点B 1的坐标为 ．(2)把△ABC绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C 的图形，此时点B 2的坐标为． (3)把△ABC以点A 为位似中心放大为△AB 3C 3，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△AB 3C 3的图形．15．如图4，△ABC中，AB=AC ，D 、E 分别是BC 、AC 上的点， ∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE ？写出你的推理过程．四、解答下列各题(每小题7分，共28分)16．初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图5①和图5②是他通过采A BxyOC（图3）ABD CE （图4）集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)该班共有多少名学生？(2)在图5①中将表示“骑车”的部分补充完整．(3)在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？ (4)如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数．(1)答： (3)答： (4)解：17．如图6，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于A 、B 两点。
北京市17区县2012初三一模23题汇总
(3) 设抛物线21y x px q =++的顶点为M ，与 y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++ 顶点为N ，与y 轴的交点为F ，若四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值．（2012通州）23．已知二次函数2248y x ax a =-+-+（1）求证：无论a 为任何实数，二次函数的图象与x 轴总有两个交点. （2）当x ≥2时，函数值y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围. （3）以二次函数2248y x ax a =-+-+图象的顶点A 为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN （M ，N 两点在二次函数的图象上），请问：△AMN的面积是与a 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. （2012房山）23． 已知：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；⑵若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值；⑶在⑵的条件下，对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ，当71<<-x 时，有21y y >，求b 的取值范围． 证明：⑴解：⑵ ⑶（2012密云）23．已知：1x 、2x 分别为关于x 的一元二次方程2220mx x m ++-=的两个实数根．（1） 设1x 、2x 均为两个不相等的非零整数根，求m 的整数值； （2）利用图象求关于m 的方程1210x x m ++-=的解． （2012丰台）23．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=. （1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围. （2012石景山）23．已知：关于x 的方程()()01342=---+m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）抛物线C ：()()1342-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点．若1-≤m 且直线1l :12--=x my 经过点A ,求抛物线C 的函数解析式； （3）在（2）的条件下，直线1l :12--=x my 绕着点A 旋转得到直线2l ：b kx y +=，设直线2l 与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点M （M 不与点A 重合），当23≤AD MA 时，求k 的取值范围．（2012海淀）23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.（2012平谷）23.已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--，这两个二次函数图象中的一条．．与x 轴交于A 、B 两个不同的点.（1）试判断哪个二次函数的图象经过A 、B 两点（写出判断过程）；（2）若A 点坐标为（1-,0），求点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，设点C 是抛物线上的一点，且△ABC 的面积为10，直接写出点C 的坐标（2012门头沟）23.已知：关于x 的一元二次方程02)21(22=-++-k x k x 有两个实数根. （1）求k 的取值范围；（2）当k 为负整数时，抛物线2)21(22-++-=k x k x y 与x 轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y 轴交于点A ，过A 作x 轴的平行 线与抛物线交于点B ，连接OB ，将抛物线向上平移n 个单位， 使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB 的内部（不包括 △OAB 的边界），求n 的取值范围. （2012昌平）23．已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0． （1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；（3）若抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值．（2012燕山）23．已知：如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=2x 与函数y=x2的图象在第一象限的交于A 点，AM ⊥x 轴，垂足是M ，把线段OA 的垂直平分线记作l ，线段AN 与OM 关于l 对称. （3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．（2012朝阳） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．图① 图②（2012怀柔）23．已知：关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=.（1）a 取何整数值时，关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是整数；（2）若抛物线y=2(1)(1)20a x a x --++=的对称轴为x =－1，顶点为M ，当k 为何值时，一次函数13y kx k =+的图象必过点M.解：（2012大兴）23．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知抛物线221(2) 1.4y x k x k =-+++ （1）k 取什么值时，此抛物线与x 轴有两个交点？ （2）此抛物线221(2)14y x k x k =-+++与x 轴交于A ()12(,0),0x B x 、 两点（点A 在点B 左侧），且123x x +=，求k 的值.。
2012年北京市东城区第一次模拟练习参考答案
北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）13．（本小题满分5分）解: 原式113=+………………4分23=- . ………………5分14．（本小题满分5分） 解：312212x x x -=++去分母得 321x x -=+ ………………3分解得 23x =. ………………4分经检验：23x =是原方程的解.所以 原方程的解是23x =. ………………5分15．（本小题满分5分）解：原式=(1)(1)(23)x x x x +---=22123x x x --+ ………………2分 =231x x -+-. ………………3分∵ 2320x x --=，∴ 232x x -=. ………………4分 ∴原式=-3 . ………………5分 16．（本小题满分5分）解：可添加的条件为：AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或（写出其中一个即可）. …1分证明：∵ B F E C =， ∴ B F C F E C C F -=-.即 B C E F = . -------2分 在△ABC 和△DEF 中， ,12,,AC D F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DEF . --------5分17．（本小题满分5分） 解：(1) 由题意得 10m +=.∴ 1m =-. -------1分（2）由题意得 点A 的坐标为（-n ，0），点C 的坐标为（0，-2n ）. ………………2分∵ O A C △的面积为4， ∴1242n n ⨯= .∴ 2n =.∴ 点A 的坐标为（-2，0），点C 的坐标为（0，-4）. …………………………3分 设直线AC 的解析式为 y kx b =+.∴ 02,4.k b b =-+⎧⎨-=⎩∴ 2,4.k b =-⎧⎨=-⎩…………………………4分∴ 直线AC 的解析式为 24y x =--.∴ 图象过A C 、两点的一次函数的特征数为[]24--，. ………………………5分 18．（本小题满分5分）解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了（100-x ）瓶.…………………………2分 依题意，得 2x +3(100-x )=270 . …………………………3分 解得 x =30， 100-x =70 . …………………………4分 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. …………………………………5分 解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶.…………………………………1分 依题意，得 10023270.x y x y +=⎧⎨+=⎩， …………………………………3分解得 30,70.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………4分答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶. …………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（本小题满分5分）解：（1）证明：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中， ∵ EF ⊥CE ， ∴ ∠FEC =90°．∴ ∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴ ∠AEF =∠ECD ． …………………………1分 又∠F AE =∠EDC =90°，EF =EC ，∴ Rt △AEF ≌Rt △DCE ．∴ AE =CD ． …………………………2分（2）∵ AD =AE +4，∵ 矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴ 2（AE +AE +4）=32． ． 解得 AE =6． …………………………3分∴ AF =4，BF =2.由AD ∥BC 可证 △AEF ∽△BGF ．…………………………4分 ∴2A E A F B GB F==．∴ BG =3.∴ CG =13. …………………………5分20.（本小题满分5分）解：(1) 50，5； …………………………2分 (2) 如图所示：…………………………3分(3) 252)501041(350=+-⨯ .答：估计有252人体能达标. ………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：（1）证明：∵ BC 是直径，∴ ∠ADC =90°.∴∠1+∠3=90°. ………………1分∵ CA 是圆的切线， ∴ ∠ACB =90°.∴∠2+∠4=90°. ………………2分∵ AE 平分∠BAC ， ∴ ∠1=∠2.∴ ∠3=∠4. ∵ ∠3=∠5， ∴ ∠4=∠5.∴ CE =CF . ………………3分（2）过点E 作EG ⊥AB 于点G . ………………4分 ∴ EG =EC ，CD ∥EG .∴ EG = CF .∴D F A DE GA G=.又易证 AG =AC . ∴D F A D F CA C=.又可证 ∠ACD =∠B . ∴D F ∶C F 的值为35. ………………5分22．（本小题满分5分） 解：（1）A B C △的面积为72； …………………… 1分（2）A B C △的面积为252a ；…………………………3分（3）图中三角形为符合题意的三角形.…………………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：(1)证明： Δ=[]22(41)4(3)m m m -+-+=2441m m ++=2(21)m +∵ 2(21)m +≥0，∴ 无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根. ………………2分（2） 解关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=，得 1231,= x m x m =+. ………………3分 由题意得 312,317,7. 2.m m m m +>+>⎧⎧⎨⎨<<⎩⎩或 ………………4分 解得 173m <<. ………………5分（3）符合题意的n 的取值范围是 91544n <<. ……………7分24. （本小题满分7分）解：（1）EF =2． ……………1分（2）EF =BF ． ……………2分证明： ∵ ∠BAP=∠BAE -∠EAP=60°-∠EAP ，∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60°-∠EAP ，∴ ∠BAP=∠EAQ ． 在△ABP 和△AEQ 中，AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ ， ∴ △ABP ≌△AEQ ．∴ ∠AEQ=∠ABP=90°．∴ ∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．又∵ ∠EBF =90°-60°=30°，∴EF =BF ． ……………4分(3) 在图1中，过点F 作FD ⊥BE 于点D ． ∵ △ABE 是等边三角形, ∴ BE=AB=32．由（2）得 =∠EBF 30°，在Rt △BDF 中，BD =．∴ BF=2cos 30B G =︒．∴ EF =2 ．∵ △ABP ≌△AEQ ,∴ QE=BP=x ．∴ QF =QE ＋EF 2x =+．∴ 以QF 为边的等边三角形的面积y=222)44x x +=++．…7分25．（本小题满分8分）解:(1) ∵ 点A 、B 的坐标分别为（-1,0）、（3,0），∴0,230.2b c b c -+=⎪+=⎩解得2b c ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴二次函数解析式为222y x =--.……………2分 （2）可求点C 的坐标为（1，-∴ 点D 的坐标为（1，. 可求 直线AD 的解析式为y =+由题意可求 直线BK的解析式为y =-.∵ 直线l的解析式为y =+∴ 可求出点K 的坐标为(5,易求 4AB BK K D D A ==== . ∴ 四边形ABKD 是菱形.∵ 菱形的中心到四边的距离相等，∴ 点P 与点E 重合时，即是满足题意的点，坐标为（2） . ……………5分(3) ∵ 点D 、B 关于直线AK 对称, ∴ D N M N +的最小值是M B .过K 作KF ⊥x 轴于F 点.过点K 作直线AD 的对称点P ,连接KP ,交直线AD 于点Q , ∴ KP ⊥AD .∵ AK 是∠DAB 的角平分线,∴K F K Q PQ === ∴M B M K +的最小值是B P .即BP 的长是D N N M M K ++的最小值.∵ BK ∥AD ,∴ 90B K P ∠=︒.在Rt △BKP 中,由勾股定理得BP =8.∴D N N M M K ++的最小值为8. ……………8分。
北京市朝阳区2012年九年级数学一模试卷含答案
1.生 3. 须 知 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2012年北京市朝阳区初三一模试卷数学本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 在答题纸上，作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回. 、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个计算：2 ,9 =（） A. 1 B . 3 我市深入实施环境污染整治， 某经济开发区的 吨.将167000用科学记数法表示为（） A. 167 103 B . 16.7 104 已知，如图, A. 40 因式分解 A. x C. 3 D. 5 40家化工企业中已关停、整改 C. 1.67 105 D. 0.167 是符合题意的. 32家，每年排放的污水减少了 167000106AD 与BC 相交于点 B . 50° O, AB// CD 如果/ B = 20°,/ D = 40°,那么/C. BOD 为()60°D. 70° 9的结果是（B . xC . D. x 10 如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图, A. 2个 B . 3个 C . 搭成这个几何体的小正方体的个数有 4个 D. 6个 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为A. B. C. D. 1 ，下列说法正确的是（） 2次正面朝上 连续抛一枚均匀硬币 2次必有连续抛一枚均匀硬币 10次都可能正面朝上 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100次出现下面朝上50次 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 如图，AB 是O O 的直径，AB= 4, AC 是弦，AC= 2 3 , / AOC 为() A. 120° B. 130° C. 140° 如图，在△ ABC 中,/ ACB= 90°, AC= BC= 2. E 、 EH L AB 于点H,设AE= x , GH h y ,下面能够反映 D F 分别是射线AC CB 上的动点，且 y 与x 之间函数关系的图象是（） 150°AE= BF EF 与AB 交于点G每小题4分）二、填空题（本题共16分,护―3自变量的取值范围是 _____________ .k点P 在双曲线y — (k 0)上，点P (1,2)与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为x11 .如图，线分别与边 AB, AC 交于点M N 若OM MN 则点M 的坐标为12.如图，点 A , A, A, A,…，A 在射线 OA 上，点 B , R, B ，…，B —1 在射线 OB 上，且 AB // A 2B 2// AB ?// …// A n —1B n —1,AB // AE 2// AiB? / …// A>E n —1, △ A A 2B1 ,△ A 2A 3B 2,…，△ A —1AB —1 为阴影三角形，若△ ABB ,A ABB 3 的面积分别 为1、4,则厶AAB 的面积为 ________________ ;面积小于201115. 已知：如图， A 点坐标为 3, 0 , B 点坐标为0, 3 .2(1) 求过A , B 两点的直线解析式； (2) 过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP 2OA ，求 ABP 的面积.(2)解方程组x 2y 3x 2y9.函数y10.如图, 在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B, C 的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点 O 的一条直的阴影三角形共有、解答题(本题共30分，每小题5分)(⑹.13.计算：2 112 4si n60个.16. 如图，分别以Rt △ ABC勺直角边AC及斜边AB向外作等边△ ACD等边△ ABE已知/ BA& 30o, EFl AB,垂足为F,连结DF.（1）求证：AC= EF;（2）求证：四边形ADFE1平行四边形.17 .先化简: x2x 3 —3i（i 3）；若结果等于2，求出相应x的值. 4x 9 2 2x 3 318.在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？四、解答题（本题共20分，每小题19 .某批发商以每件50元的价格件T恤.第一个月以单价80 售出了200件；第二个月如果变，预计仍可售出200件，批加销售量，决定降价销售，根查，单价每降低1元，可多售件，但最低单位应高于购进的5分）购进800元销售，单价不发商为增据市场调出10价格；第A4 ' 血窗书（制）二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元(1)填表(不需要化简)时间第一个月第二个月清仓时单价(元)80▲40销售量(件)200▲▲(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元?20.如图，等腰梯形ABCDh AD/ BC AD= AB= CD= 2，/ C= 60°, M是BC的中点.(1)求证：△ MD(是等边三角形；(2)将厶MD(绕点M旋转，当MD即MD )与AB交于一点E, M(C即MC )同时与AD交于一点F时，点E, F和点A构成厶AEF试探究△ AEF的周长是否存在最小值•如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值.21. 如图，已知△ ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD ABC的角平分线，且AD BE，垂足为点H .(1)求证：AB是半圆O的切线；(2)若AB 3，BC 4，求BE 的长.22.已知：如图1,矩形ABCDK AB= 6，BC= 8，E、F、G H分别是AB BC CD DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m^ A聊BO CDF DA探索m的取值范围.(1)__________________________________________________________________ 如图2，当E、F、G H分别是AB BC CD DA四边中点时，m= ____________________________________________________________(2)为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3,将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围.①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；②m的取值范围是______________ .五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知一元二次方程 x + ax + a — 2= 0.(1) 求证：不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 设a v 0,当二次函数y = x 2+ ax + a — 2的图象与x 轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式； (3)在(2)的条件下，若此二次函数图象与 x 轴交于A B 两点，在函数图象上是否存在点P,使得△ PAB 的面积为 色丄3,2 若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由.24. 如图，在△ ABC 中，点 D 是 BC 上一点，/ B =Z DA = 45° (1) 如图1,当/ C = 45。
2012北京各区县数学一模试题分类汇编1--选择、填空题
2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（1）一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．6-的相反数是A ．6B ．6-C ．16-D ．162．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258 000平方米，258 000用科学记数法表示应为 A ．2.58×103 B ．25.8×104 C ．2.58×105 D ．258×103 3．正五边形各内角的度数为A ．72°B ．108°C ．120°D ．144° 4．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A ．21B ．31C ．41D ．515．如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB 的 延长线于点D . 若∠D =40°，则∠A 的度数为 A ．20° B ．25° C ．30° D ．40°6．某班体育委员统计了全班45名同学一周的 体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图 所示的折线统计图，下列说法中错误．．的是 A ．众数是9 B ．中位数是9 C ．平均数是9D ．锻炼时间不低于9小时的有14人7．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n 的最大值是A ．16B ．18C ．19D ．208．对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是 A ．3，6 B ．2，6- C ．2，6 D ．2-，6 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：2212123b ab a +-= ．11．如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 是DC 边上一点，DE =1，将线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上，落点记为F ，则FC 的长为 .12．如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线 AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（2）一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）1． －3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ．132. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为A ．50.8610⨯B ．38610⨯C ．48.610⨯D ．58.610⨯3．下列运算中正确的是A ．a 3a 2=a 6B ．（a 3）4= a 7C ．a 6÷ a 3= a 2D ．a 5+ a 5=2 a 54. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 A ．43 B ．41 C ．32 D ．31 5. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A ．直棱柱 B ．球 C ．圆柱 D ．圆锥 6.0312=++-y x ，则2()xy -的值为A ．－6B ． 9C ．6D ．－97． 如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．50°D ．60° 8． 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9． 若代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围为_ _ _ 10. 分解因式：24ax a -=11．用配方法把422++=x x y 化为k h x a y ++=2)(的形式为12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排.1 2G B DCA F E2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（3）一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．-3的相反数是A ．3 B ．-3 C ．3± D ．132．中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为A ．110.410⨯元 B ．11410⨯元 C ．114010⨯元 D ． 12410⨯元 3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 4．下列运算正确的是A ．22423a a a +=B ．2242a a a-=C ．22422a a a=D ．2222a a a ÷=5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是GEFDCB AEDBCA A ．520，2 000，2 000B ．2 600， 800，800C ．1 240，2 000，800D ．1 240，800，8006．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90FEG ∠=︒，55EFD ∠=︒，则AEG ∠的度数是A ．25°B ．35°C ．45°D ．55 °7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是 A ．14B ．12 C ． 34D ．1 8．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上 一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若2(2)0m n m ++-=，则m n -的值是 ． 10．分解因式：3225105x x y xy -+= ． 11．如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高1.4CD =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10BD =米，则旗杆AB 的高是 米． 12．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元）5 0002 000800OA B ClD αDC BA为 ．(结果都保留π)2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（4）一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．32的相反数是 A ．32- B ．32 C ．23- D ．232. 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为A ．41.43 ⨯ 103B ．4.143 ⨯ 104C ．0.4143 ⨯ 105D ．4.143⨯ 105 3. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．100︒4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数为偶数的概率为A ．61 B ．31 C ．41 D ．215．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则DBAB的值为A ．41 B ．31 C ．12 D ．326．将代数式142-+x x 化为q p x ++2)(的形式, 正确的是A ．3)2(2+-xB ．5)2(2-+xC ．4)2(2++xD ．4)2(2-+x 7. 北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2.5研究性检测部分数据如下表:时间 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 PM2.5(mg/m 3)0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0278.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是CBAOE DCBAA B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数y =31-+x x 的自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：x 3 - 4x = ．11. 右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB 、CD 分别 表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC =150°，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h约为 米．12. 在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2, …,按右图所示的方式放置. 点A 1、A 2、A 3, …和 B 1、B 2、B 3, …分别在直线y =kx +b 和x 轴上. 已知C 1(1, -1),C 2(23,27-), 则点A 3的坐标是 ;点A n 的坐标是 .150 ° ABCDhy=kx+bC 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1y x O2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（5）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 1．15的相反数是 A ．5 B ．5- C ．15D ． 15-2．方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y x B ．⎩⎨⎧==13y x C ．⎩⎨⎧-==20y x D ．⎩⎨⎧==02y x3．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个临时座位．将55000用科学记数法表示为 A ． 55×103 B ． 0．55×105 C ． 5．5×104 D ． 5．5×1034．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠B =32°，则∠D 的度数为A ．32°B ．68°C ．74°D ．84°5．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：车序号 123456车速（千米/时）100 82 90 82 70 84 则这6辆车车速的众数和中位数是A ．84，90B ．85，82C ．82，86D ．82，836．三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是 Ａ．13Ｂ．23Ｃ．12Ｄ．17． 若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 A ．a ＜2且a ≠0 Ｂ．a ＞2 Ｃ．a ＜2且a ≠1 Ｄ．a ＜－2 ８．如图，已知□ABCD 中，AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）E D C BAFED C B A DC B A 4x y O 24xy O24xy O24xy O9．若二次根式12x +有意义，则x 的取值范围为 ． 10．分解因式： 244x y xy y -+= ． 11．符号f 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）0)1(=f ，1)2(=f ，2)3(=f ，3)4(=f ，… （2）2)21(=f ，3)31(=f ，4)41(=f ，5)51(=f ，… 利用以上规律计算：1()(2012)2012f f -= ． 12．己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ．2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（6）一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. －12的相反数是 A ．－2 B ．－12C ．12D ．22. 2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次，达到3 158 000 000人次，将 3 158 000 000用科学计数法表示为A. 3.158910⨯ B. 3.158810⨯ C. 31.58810⨯ D. 0.31581010⨯ 3.把a a 93-分解因式，结果正确的是A. )3)(3(-+a a aB. )9(2-a aC. 2)3(-a aD. 2)3(+a a 4. 如图，直线l 1∥l 2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于A. 55°B. 60°C.65°D. 70° 5.某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是A ．42，37B ．39，40C ．39，41 D.39，396.有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字-2，3，0，8-，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是A.41 B. 21C. 43 D.17. 已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则这个梯形的面积为 A ．2 B ．6 C ．8 D ．12 8. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿 AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.若二次根式32-x 有意义，则x 的取值范围是 .10. 把方程011102=--x x 化为n m x =+2)(的形式（其中m 、n 为常数，且n ≥0），结果为 .11. 如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的 弦心距为 .NM DCBA ABOl 2l 132112.如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2……，按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积为S 5=_________. 第n 次操作得到△A n B n C n ，则△A n B n C n 的面积S n = .2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（7）一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．31-的相反数是 A ．31 B ．31- C ．3 D ．3- 2．农历龙年春节黄金周，北京旅游市场迎来经济和社会效益双丰收．黄金周７天，北京市各主要景区、公园共接待中外游客约8270000人次． 将8270000用科学记数法表示为A ．71027.8⨯B ．710827.0⨯C ．61027.8⨯D ．5107.82⨯3．下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是A B C D4．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．如图，在△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC 的长为A ．9B ．8C ．7D ． 66．如图，弦AB 和CD 相交于点P ，︒=∠30B ，︒=∠80APC ，则BAD ∠的度数为A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°7．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则有A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． c b a >>8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点P 以每秒一个单位的速度沿着B —C —A 运动，⊙P 始终与AB 相切，设点P 运动的时间为t ，⊙P 的面积为y ，则y 与t 之间的函数关系图像大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若代数式32+x 有意义，则x 的取值范围是____________． 10．分解因式：x x x 9623+-=___________________．11．用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆A C D EB P DC B A 第5题图 第6题图 P CB A 第8题图 t ° ° ° ° ° ° ° ． t Oy O y O y t O y t锥的高为__________cm ．12．一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行3 5 第3行7 9 11 13 ……则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数，第n 行的第n 个数是 ．2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（8）一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）1．2-的相反数是Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．21 D ．21- 2．2010年上半年，平谷区旅游发展状况良好，全区住宿业收入约为95 200 000元，将95 200 000用科学记数法表示为A ．80.95210⨯ Ｂ．79.5210⨯ C ．695.210⨯ D ．595210⨯3．如右图，1120280CD AB ∠=︒∠=︒∥，，，则E ∠的度数为A ．120° Ｂ．80° C ．60° D ．40°4．将右面这四张卡片正面朝下混在一起，从中任意选取一张，这张卡片上的数字是3的概率是 A ．23 B ．12 C ．13 D ．145．如图，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CG 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. 下列分解因式正确的是A ．2244(4)a a a ++=+B ．()24222a b a b -+=- F E CBGC ．()22211a a a -+=-D ．()2242a a -=- 7. 某中学初三（1）班对本班甲、乙两名学生10次数学测验的成绩进行统计，得到两组数据，其方差分别为220.0020.03s s ==乙甲、，则下列判断正确的是A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙的成绩一样稳定D ．无法确定哪一名同学的成绩更稳定8．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数14y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，AB 是O ⊙的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若50ACD ∠=°，则DAB ∠=_____________．1．把代数式225x x --配方，化为2()x h k -+的形式，则h k -= ．12．abc 是一个三位的自然数，已知195abc ab a --=，这个三位数是_____________；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数，且 2993abcd abc ab a ---=那么，这个四位数是_____________．2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（9）一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．3的相反数是 A ． 3± B ．3 C ．-3 D ．132．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 A ．49.6210⨯ B ． 50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是A ． 47B ．37C ．31D ．145．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8，OD=3，则⊙O 的半径等于A ．4B ．5C ．8D ．106．2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区 县 东城 西城 海淀 朝阳 丰台 大兴 延庆 昌平可吸入颗粒物（mg/m 3） 0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.03 0.14则这8个区县该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是A ．0.15和 0.14B ．0.18和0.15C ．0.15和0.15D ． 0.18和0.147．若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是A ．-1B ．0C ．1D ．28．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 如果若分式1x x+的值为0，那么x 的值等于 ． 10． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．11． 分解因式：39a a -= ．12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．A D CB E P C’A DB C O 5yxO 5y x O x y 5O 5y x2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（10）一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．3的相反数是A ．3B ．3-C ．31D ．31- 2．国家体育场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为A ．50.9110⨯B ．3101.9⨯C ．91310⨯D ．4101.9⨯ 3．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≠14．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．19B ．13C ．12D ．235．在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是A ．50，20B ．50，30C ．50，35D ．35，506．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AB =6，DE =3，则BC 的长为A ．9B ．6C ．4D ．37．已知：圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A ．11πB ．10πC ．9πD ．8π8．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是 B A CE D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．当_______x =时，分式11x x -+的值为0 ． 10．分解因式3222x x y xy -+= ．11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 是CAB 上一点，若∠ABC =20°，则∠D 的度数是______．12．在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A = ；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2= ，a n = （用含n 的式子表示）．2012年中考数学第三轮专题复习—选择、填空题（11）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．15-的相反数是（）．A．5B．15C．5-D．15-2．神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2011年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F遥八火箭顺利发射升空。
2012北京中考数学试题及答案
2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题及答案一、选择题（本题共10分，每小题2分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等差数列三角形答案：C3. 圆的周长是直径的多少倍？A. 2πB. πC. π/2D. 4答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B二、填空题（本题共20分，每小题4分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±57. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。
答案：45°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是______。
答案：249. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：210. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么这个分数化简后的结果是______。
答案：1/2三、解答题（本题共70分）11. 解一元一次方程：3x - 5 = 14答案：首先移项得3x = 14 + 5，然后合并同类项得3x = 19，最后系数化为1得x = 19/3。
12. 证明：如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是直角。
答案：设直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A是锐角，假设∠A= α，根据题意，∠B = 2α。
根据三角形内角和定理，∠A + ∠B +∠C = 180°，代入已知条件得α + 2α + 90° = 180°，解得α = 30°，所以∠B = 60°，这与直角三角形的性质矛盾，因此假设不成立，原命题得证。
北京市17区县2012初三一模25题汇总docx
（2012延庆）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y 1=ax 2+3x+c 的图像经过原点及点A （1,2）， 与x 轴相交于另一点B 。
（1）求：二次函数y 1的解析式及B 点坐标；（2线AO 于D ①当点E ②若点P 从O 发向O 过Q 点作x 点M 、点N 在x（201225．问题：是射线CB 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ； （2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．图1（2012西城）25．平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为(1, 0)，OB =OC ，抛物线的顶点为D ． (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3) Q 为线段BD 上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，若2=-QB QA ，求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积．（2012通州）25．已知四边形ABCD ，点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），线段BE 的垂直平分线交射线AC 于点P ，联结DP ，PE. （1）若四边形ABCD 是正方形，猜想PD 与PE 的关系，并证明你的结论.（2）若四边形ABCD 是矩形，（1）中的PD 与PE 的关系还成立吗？（填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD 是矩形，AB =6，cos ∠ACD =35，设AP=x ，△PCE 的面积为y ,当AP>12AC 时，求y 与x 之间的函数关系式（2012房山）DB CAABC (D )图3图2图1A B C 图2A C25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =5，以点B 为圆心，以2为半径作圆.⑴设点P 为☉B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，联结DA ，DB ，PB ，如图2．求证：AD =BP ；⑵在⑴的条件下，若∠CPB =135°，则BD =___________；⑶在⑴的条件下，当∠PBC =_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________； 当∠PBC =_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________．（2012密云）25．已知：在平面直角坐标系xoy 中，抛物线245y ax x =++过点A （－1，0），对称轴与x 轴交于点C ，顶点为B ．（1）求a 的值及对称轴方程；（2）设点P 为射线BC 上任意一点（B 、C 两点除外），过P 作BC 的垂线交直线AB 于点D ，连结PA ．设△APD 的面积为S ，点P 的纵坐标为m ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）设直线AB 与y 轴的交点为E ，如果某一动点Q 从E 点出发，到抛物线对称轴上某点F ，再到x 轴上某点M ，从M 再回到点E ．如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M 的坐标和运动的最短距离．（2012丰台）25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点P （2y 轴相切于 点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由； （3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.（2012石景山）25．已知二次函数)34()22(22-+++-=m m x m x y 中，m 为不小于0的整数，它的图像与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD=AC （D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值； （3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积． （2012海淀）25. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B .（1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标； （3）如图2，若点P 在第一象限，且PA =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.图1 图2（2012平谷） 25．已知抛物线2142y x bx =-++上有不同的两点 E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+（2k ≠-）． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线2142y x bx =-++与x 轴和y 轴的正 半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的 同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ， MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n ， 求n 和m 之间的函数关系式．(3)当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ．（2012门头沟）25.在平面直角坐标系中，二次函数322-+=x x y 的图象与x 轴交于A 、 B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点E . 点C 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC 的中点，直线l 过点F 且与y 轴平行. 一次函数y =－x ＋m 的图象过点C ，交y 轴于D 点. （1）求点C 、点F 的坐标；（2）点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H ，与抛物线交于点G ，求线段HG 长度的最大值；（3）在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.（2012昌平）25． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠DOC =∠α，将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’，直线A D ’、B C ’相交于点P ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想A D ’、B C ’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系； （2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．（2012燕山） 25. 已知点A （1，21）在抛物线y=31x 2+bx+c 上，点F （-21，21）在它的对称轴上，点P 为抛物线上一动点.（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）判断是否存在直线l ，使得线段PF 的长总是等于点P 到直线l 的距离，需说明理由.（3）设直线PF 与抛物线的另一交点为Q ，探究：PF 和QF 这两条线段的倒数和是否为定值？证明你的结论. （2012东城）25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A （-1,0）、B （3,0）两点, 顶点为C .(1) 求此二次函数解析式；(2) 点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l：y x BD 于点E ，过点B 作直线BK∥AD 交直线l 于K 点.问：在四边形ABKD 的内部是否存在点P ，使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点，连结DN 、NM 、MK ，求DN NM MK ++和的最小值.（2012朝阳）图3图2图1D CBANC'OMPD'CBAN C'O MPD'D'PM OC'N A BCD25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E 、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．备用图（2012怀柔）25. 如图1，已知抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；（3）连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．（2012大兴）25.已知：如图，N 、M 是以O 为圆心，1为半径的圆上的两点，B 是 MN 上一动点（B 不与点M 、N 重合），∠MON=90°，BA ⊥OM 于点A ，BC ⊥ON 于点C ，点D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、AB 、BC 、CO 的中点，GF 与CE 相交于点P ，DE 与AG 相交于点Q ．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形； （2）若四边形EPGQ 是矩形，求OA 的值； （3）连结PQ ，求223PQ OA 的值．。
2011与2012北京各区中考数学模考大题汇编_之一_(试题_答案_与解析很详细)
一、选择题（共6小题）1、如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且EH=DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，选项中表示y与x的函数关系式的图象可能是（）A、B、C、D、2、一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x＞0），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、3、如图所示的正方体的展开图是（）A、B、C、D、4、已知：如图，直线y=﹣x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A、B、6C、D、5、（2005•湖州）如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若=6，则△ABC的边长为（）A、B、C、D、16、下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD 交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是（）A、B、1+C、2D、3二、填空题（共5小题）7、如图，扇形CAB的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的⊙O与CA、CB相交于点E、F，则弧AB的长为_________cm，图中阴影部分的面积是_________cm2．8、已知在△ABC中，BC=a．如图1，点B1、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_________；如图2，点B1、B2，C1、C2分别是AB、AC的三等分点，则线段B1C1+B2C2的值是_________；如图3，点B1、B2、…、B n，C1、C2、…、C n分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1+B2C2+…+B n C n的值是_________．9、已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、D n，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BD n E n的面积为S1、S2、S3、…S n．设△ABC的面积是1，则S1=_________，S n=_________（用含n的代数式表示）．10、如图平面内有公共端点的五条射线OA，OB，OC，OD，OE，从射线OA开始，在射线上写出数字1，2，3，4，5；6，7，8，9，10；…．按此规律，则“12”在射线_________上；“2011”在射线_________上．11、如图，在函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，…，P n，P n+1，若P1的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点P1，P2，P3，…，P n，P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1=_________，S1+S2+S3+…+S n=_________．（用n的代数式表示）三、解答题（共19小题）12、已知抛物线经过点A（5，0），且满足bc=0，b＜c．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M在直线y=2x上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标．13、在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y．（1）如图（甲），若∠C=90°，AB=10，BC=6，，则y的值为_________；（2）如图（乙），若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为_________；（3）若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x．①求y与x的函数解析式；②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由．14、若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．（1）当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形；（2）如图②，当∠EAB=30°，AB=12，AD=时，求AM的长．15、阅读材料并解答问题如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，可以得出结论△ABC 的面积与△AEG的面积相等．（1）在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连接CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连接EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为_________．（2）如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是_________．（3）如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是_________．16、已知：反比例函数经过点B（1，1）．（1）求该反比例函数解析式；（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．17、已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题：（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=_________；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=_________；（3）如图3，当∠ACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数．18、已知：如图，在▱EFGH中，点F的坐标是（﹣2，﹣1），∠EFG=45°．（1）求点H的坐标；（2）抛物线C1经过点E、G、H，现将C1向左平移使之经过点F，得到抛物线C2，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2与y轴交于点A，点P在抛物线C2的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19、已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，﹣2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x 的代数式表示）；（3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P 点的坐标．20、已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA=3cm，OC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？21、已知：关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣3=0．（1）求证：方程总有实数根；（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣3=0的两个实数根均为负整数？22、猜想、探究题：（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？（2）实践与运用将矩形纸片ABCD（AB＜CD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D'处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中∠FEG的大小．23、已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=AC．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若AC=6，AB=10，求EC的长．24、（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，E是AD上一点，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，则S△BCE= _________；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，请直接写出S与S1、S2间的关系式：_________；（2）如图2，△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，且A、D、G在同一直线上，B、C、E、F也在同一直线上，S△ABC=4，S△DCE=9，试利用（1）中的结论得△GEF的面积为_________．25、已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，OC=OA，△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）若平行于x轴的动直线DE从点C开始，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC 于点E、点D，同时动点P从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．当点P运动到点O时，直线DE与点P都停止运动．连接DP，设点P的运动时间为t秒．①当t为何值时，的值最小，并求出最小值；②是否存在t的值，使以P，B，D为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26、已知：如图，△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连接AD，BC，点M为线段BC的中点，连接OM，请你猜想OM与AD的数量关系：_________（直接写出答案，不必证明）；（2）如图2，在图1的基础上，将△OCD绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°）．①OM与AD的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由；②求证：OM⊥AD．27、已知：抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于C（0，4）．（1）求抛物线顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？28、（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G 构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29、已知，点P是∠MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点C是AB与OP的交点，当S△POB=3S△PCB时，求PB与PC的比值；（3）若∠MON=60°，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且∠PBD=∠ABO，请借助图3补全图形，并求OP的长．30、已知二次函数y=（k2﹣1）x2﹣（3k﹣1）x+2．（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标．答案与评分标准一、选择题（共6小题）1、如图，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且EH=DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，选项中表示y与x的函数关系式的图象可能是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。
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（八）圆
五年中考试题（07—11）
（08北京）3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离
（09北京）10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为 BC
上一点，若∠CEA=28
，则∠ABD= °.
（10北京）11．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连
结OC ，若5OC =，8CD =，则AE = ．
（07北京）19． 已知：如图，A 是O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC BC =，1
2
AC OB =
． （1）求证：AB 是O 的切线；
（2）若45ACD ∠=°，2OC =，求弦CD 的长．
（08北京）19． 已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=
，点O 在AB 上，以O 为圆心，
OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD
∠=
（
1）判断直线
BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．
（09北京）20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，
BM 平分∠ABC 交AE 于点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切； （2）当BC=4,cosC=
1
3
时，求⊙O 的半径. （10北京）20．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．
（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；
（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．
O
A
B
C
D
A
（11北京）20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，
且1
2
CBF CAB ∠=∠．
（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5
，sin CBF ∠=
BC 和BF 的长． 12年一模试题
（东城）6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠C 等于
A . 116°
B . 64°
C . 58°
D . 32°
（海淀）3. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒ C ．80︒ D ．100︒
(朝阳)11．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O
则∠
ADC 的度数为
．
(房山)11．如图，在⊙O 中,半径O C ⊥弦AB 于点
D,AB=34,
AO=4, 则∠O =_____．
（丰台）5。
如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8， OD=3，则⊙O 的半径等于
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10 （平谷）10．如图，AB 是O ⊙的直径，弦DC 与AB 相交于点
E ，若50ACD ∠=°，则DAB ∠=_____________．
（西城）5．如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB 的 延长线于点D . 若∠D =40°，则∠A 的度数为 A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．40°
（密云）11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 是 CAB 上一点，若∠ABC =20°，
则∠D 的度数是______．
（通州）7．如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作 等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ， 其中BC =12，OA =8，则BD 的长为（ ） A ．20 B ．19 C ．18
D ．16
（东城）21. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，CA 是⊙O 的切线， AE 平分∠BA C 交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ； （2）若sin B =3
5
，求DF ∶CF 的值．
（石景山）20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作⊙O 的切线与CD
的延长线交于点F ，如果CE DE 4
3
=，58=AC ，D 为EF 的中点． （1）求证：ACF AFC ∠=∠； （2）求AB 的长．
（昌平）19．如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B
两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，
且AC 平分∠PAE ，过点C
作CD ⊥PA 于D ． （1） 求证：CD 是⊙O 的切线； （2） 若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径．
(朝阳)20．如图，在△ABC 中，点D 在AC 上，D A=DB ，∠C =∠DBC ，以AB 为直径的⊙交AC 于点E ，F 是O ⊙上的点，且AF ＝BF ．
（1）求证：B C 是O ⊙的切线； （2）若sin C =5
3
，AE =23，求sin F 的值和AF 的长．
F
F A
第20题图
(房山)20．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D
作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ．
⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线； ⑵当cos
E =5
4
，BF =6时，求⊙O 的直径．
（平谷）20．如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 是直径）相交于点E ，
且CE DE =，过点B 作CD 的平行线交AD （1）求证：BF 是O ⊙的切线；
（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，sin BCD ∠=
（丰台）20．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠．
（1）求证：AE 是O 的切线；
（2）如果AB =4，AE =2，求O 的半径．
（海淀）20．如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .
（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB =AB , 5
4
cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．
（西城）21．如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC
两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ． (1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； (2) 若DE=2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长．
A
（密云）19．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30º， D 是AB 边上一点，以AD 为直径作⊙O 恰过点C ．
（1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线；（2）若AD ＝AC 的长．
（顺义）20．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，
点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠BDC =1
2
ABD ∠． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．
（通州）20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB
边的中点O 为圆心，线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点
F ，延长FD 交AB 延长线于点
G . （1）求证：FD 是⊙O 的切线.
（2）若BC =AD =4，求tan GDB ∠的值．
（延庆）19. 已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB （1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）当BD=6，sinC=
5
3
时，求⊙O 的半径．
（燕山）21. 已知：如图， M 是AB 的中点，以AM 为直径的⊙O 与BP 相切于点N ，OP ∥MN. （1）求证：直线PA 与⊙O 相切； （2）求tan ∠AMN 的值.
F
E D
C
O B
A。