黄金分割市公开课
4.2黄金分割(公开课) 完整版课件PPT
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
初中数学苏科版九年级下册第六单元第2课《黄金分割》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
初中数学苏科版九年级下册第六单元第2课《黄金分割》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.知识与技能
(1)了解黄金分割的有关概念。
(2)在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
2.过程与方法
(1)通过自主探究学习,体验黄金分割的尺规作图的方法。
(2)通过本课知识的学习,体验问题解决的过程与方法。
3.情感态度与价值观
(1)通过发现学习,树立学习的自信心。
(2)通过学习,体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
2学情分析
3重点难点
1.教学重点:黄金分割的定义以及应用。
2.教学难点:黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。
4教学过程
教学活动
1【讲授】黄金分割
1.问题引入,引发思考
教师:利用Flash将有关图片以滚动的形式出现,教师根据图片的内容提出问题:
(1)五星红旗为什么做成这种形状,不是正方形或其他形状?
(2)为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖?
(3)为什么世界上许多人都对维纳斯着迷?。
沪科版九年级上册数学：黄金分割(公开课课件)
看一看 说一说 观察下图中的3张照片，哪张构图最美？说说你是怎么想的。
（1）
（2）
（3）
量一量 算一算
在学习单中测量图中AB，AC，BC，计算比值并填表。（精确到 0.01）
A
C
B 类别 AB AC BC
结果
思考：从计算结果，你有什么发现？说一说。
算一算 议一议
写一写 做一做
1．如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上 ，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割 点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离．
2.如果利用今天学习的知识帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋，你会怎样做？
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
D E
∟
A
C
B
学一学 画一画
课本第73页
给定一条线段AB，如何利用尺规作图法找出它的的黄金分割点呢？
C
2.连接AC,在AC上截取CE=BC.
E
3.在AB上截取AP=AE.
A
则点P即是线段AB的黄金分割点.
找一找 说一说
巴特农神庙
BC AB
ห้องสมุดไป่ตู้
BE
BC
0.618
黄金矩形
找一找 说一说
五角星
A D
B
C
BC AB
CD
BC
0.618
黄金三角形
找一找 说一说
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分 割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
初中数学九年级《黄金分割》公开课
F
BC = AB
BE
BC
黄金比吗？
C
BC = BE AB BC
AE = BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
AE （即 BC ）是黄金比
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
想一想
（1）如果设AB=1，那么
1
BD= ？2
AC= √？5 – 1
2
AD= BC=
AB AC
2
即 AB= √5 + 3 ≈2.6 18
2
归纳小结：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割，感受了黄金分割的美。
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
作业
见《初中数学作业本》
谢 谢 大 家!
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
1.结论排除法： 例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在
更上一层楼
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分 割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？ 试试看吧！
(公开课)黄金分割
AC AB
的
B
c
观察
欣赏
你知道芭蕾舞演员跳舞时， 为什么要掂起脚尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
观察
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人 体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
A
C
测量AB、AC、 B BC，利用计算 器计算比值并 填表． （保留2个有效 数字）
BC AC
0.618
图片较优美 小鸟在图片中间
AC AB
0.618
勾股定理和黄金分割是几何学的两大明珠。 “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……
希望同学们学会用数学的眼光观察事物， 并在生活中运用好数学！
世界上有哪些国家的国旗设计都包含五角星？
中华人民共和国
新西兰
朝 鲜
新加坡
学习目标
1.了解黄金分割的概念；
2.体验黄金分割的艺术价值。
请同学们用刻度尺测量一下线段AC，BC和AB
BC AC 的长度，并计算 和 AC 的值。你有何发现？ AB
如图，若线段AB的长为a，点C是线段AB的一 个点,且AC:AB=BC:AC，求线段AC的长和 值。
?
观察
欣赏
当植物的枝干的 夹角137°28′时, 通风和采光能达到 最好效果,你知道 这是为什么吗?
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 公开课教案_0
第四章图形的相似4.探索三角形相似的条件（四）一、学情分析学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.二、教材分析教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点的图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.三、教学过程本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.第一环节情境引入活动内容：展示课件，欣赏图片.第一组：建筑中的黄金分割文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．第二组：摄影中的黄金分割第三组：人体与黄金分割舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.第二环节 导入新知活动内容：在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比.其中.即618.0≈AB AC . 教师讲解，学生观察、思考、交流.注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。
因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为215-的理由，只需让学生了解这一事实即可. 第三环节 操作感知活动内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？多数学生尝试画出1cm 、2cm 的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a 时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.2.展示课件，学生跟做.如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=； （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB ；BC（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点.3.提出问题：为什么点C 为线段AB 的黄金分割点？方法提示：设AB=2，分别求出AC 和BCAC 2和BC •AB. 活动目的：.注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。
2021年公开课《黄金分割》精品教学设计(2)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
黄金分割课型：新授一、学习目标1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。
三、学习难点：探究黄金分割点。
四、学习过程： （一）活动一：观察课本P84—习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比. 长方形的宽________，长______，宽：长=_________ （二）活动二自学课本p85—87，回答下列问题：1、 请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB 与AC 的比值. 芭蕾舞演员：AB:AC=_______；东方明珠：AB ：AC=__________2、当点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，满足____________时，我们称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做______________.当AC>BC 时，__________叫做黄金比，它约等于__________. （三）活动三1、请在右边空白处作顶角为036的等腰三角形ABC2、量出底边BC 与腰AB 的长度，求出ABC ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出BCD ∆的底边CD 的长度。
黄金分割(公开课)
巴台农神庙被认为是多立克式建筑艺术的极品，有“希腊国宝”之称。它是依据“黄金分割”而建的古建筑作品的典范。
巴台农神庙 (内部) 同样也处处体现着黄金矩形的应用.
查阅 & 欣赏
黄金分割 与生活 世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部. 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. ☞
身高168cm， 下半身长102cm.
请你为杨颖设计一双适合她的高跟鞋。
知识的升华
实际应用
据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合。
悟出一个新自己
小结 拓展
什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 将所学知识网络化. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
AC
AB
AC
BC
=
=
那么线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？
一条线段有两个黄金分割点
A
C
B
D
C
A
B
东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。
黄金建筑设计：
上海-----东方明珠
埃菲尔铁塔，塔高446米。第二层的观光平台高172米,第一层观光平台高57米,它们恰好都位于于整个塔身黄金分割处,使平直单调的塔身变得非常协调、美观。
与你共享
拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。
游戏：
动 手 实 践
有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？
01
九年级数学上册4.4.4黄金分割全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
6/13
总结
知1－讲
(1)应用黄金分割比时，假如准确计算就要使用 5 1 ,
2
假如要求准确到小数点后某位，那么注意在结果 最终再代入预计值0.618，这么能够最大程度地确保 结果准确度． (2)易错警示：一条线段有两个黄金分割点，在实际问 题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段．
（此讲解起源于《点拨》）
第四章 图形相同
4.4 探索三角形相同条件
第4课时 黄金分割
1/13
1 课堂讲解 黄金分割定义
黄金分割应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
2/13
复习提问： 上几节课我们学习了哪些三角形相同判定方法？
3/13
知识点 1 黄金分割定义
一个五角星如图所表示. (1)从图中找出相等角、相等线段. (2)在图中找出两对相同比不一样相同三角形.
（来自《典中点》）
9/13
知识点 2 黄金分割应用
知2－导
想一想
如图是古希腊时期巴台农神庙（Parthenom Temple),假如把图中
用虚线表示矩形画成图中ABCD,以矩形ABCD宽为边在其内部作正
方形AEFD,那么我们能够惊奇地发觉，
BE BC , BC AB
点E是AB黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长比是黄金比吗？
10/13
知2－练
1 (中考·通辽)美是一个感觉，当人体下半身长与身高 比值越靠近0.618时，越给人一个美感．如图，某女 士身高为160 cm，下半身长x与身高l比值是0.60，为 尽可能到达好效果，她应穿高跟鞋高度大约为( ) A．6 cm B．10 cm C．4 cm D．8 cm
（来自《典中点》）
公开课自我诊断
.'
; .
《黄金分割》公开课自我诊断
对照研修过程中学到的理论知识，我对这节课做了如下的自我诊
断：
本节课我认为有以下优点：
1、教师真正实现了角色的转变，由传授者变成了学生学习的组织者，引导者，合作者。
2、把课堂还给了学生，学生真正成为学习的主人，让学生积极主动的参与到学习过程中来，亲自动手动脑动口，探索知识，感受知识产生和发展的过程，既培养了学生的学习能力和学习兴趣，也会让学生对知识的印象更深刻，掌握得更牢固。
3、运用多媒体教学，提高了课堂效率，也激发了学生的学习兴趣。
不足：
在学生合作探究知识的过程中，中上等以上的学生能积极参与并积极动脑，但一些学困生跟不上其他同学的思路，多数情况下只能做听众。
如何解决合作探究过程中学困生的问题，是值得我认真探索的。
黄金分割市公开课.PPT共23页
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
数学北师大版九年级上册《黄金分割》课件公开课(2)
A' B' B'C' A'C'
∴ A' E AC DE BC
∴ A' DE ABC ∴ ABC ∽A' B'C'
新课推进
相似三角形判定定理3：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这 两个三角形相似。
简记为
三边对应成比例，两三角形相似。 A
几何语言：
∵ AB BC CA . AB BC CA
AB
2
课堂演练
1、已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（ D ）
A． 5 -1 2
B．3 - 5 2
C． 5 1 2
D． 5 -1或 3 - 5
2
2
2、在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感。张女 士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米， 那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美。(精确到十分位)
∴△A´B´C´∽△ABC
B′
A′
B
C
C′
例1 如图3 -16，在 ABC和 ADE中，AB BC AC , AD DE AE
BAD 20，求CAE的度数.
解： AB BC AC , AD DE AE
ABC∽ ADE(三边成比例的两个三角形相似) BAC DAE. BAC DAC DAE DAC, 即BAD CAE.
解：由 AC BC , 得AC 2 AB BC. AB AC
设AB 1，AC x, 则BC 1 x, x2 1 (1 x), 即x2 x 1 0. 解这个方程，得
黄金分割市公开课课件
使用硬件实现黄金分割
利用物理硬件，如机械装置、电子元件等，实现黄金分割的 物理分割或显示。
硬件实现黄金分割的方法通常需要设计和制造专门的机械或 电子设备，通过物理方式来实现黄金分割的分割或显示。这 种方法可以应用于建筑、艺术、工业设计等领域，但需要较 高的技术和成本投入。
黄金分割在日常生活中的应用
在摄影和绘画中的应用
摄影师和画家可以利用黄金分割市来 构图和处理画面，以达到和谐、平衡 和美感的效果。
在音乐中的应用
作曲家可以利用黄金分割市来安排乐 曲的结构和旋律，以达到和谐和动人 的效果。
在文学中的应用
作家可以利用黄金分割市来安排小说 的情节和段落，以达到紧凑和有吸引 力的效果。
02
黄金分割市的基本原理
总结词
建筑美学与功能性的完美结合
详细描述
黄金分割在建筑设计中被广泛应用，它能够使建筑在视觉上更加协调、平衡，同时也能够满足建筑的功能性需求 。例如，巴黎圣母院的比例设计就运用了黄金分割，使得建筑外观看起来更加优美，内部空间也更加舒适。
黄金分割市在平面设计中的应用案例
总结词
提升视觉效果，增强艺术感
详细描述
如何应对黄金分割市面临的挑战
加强政策引导
政府应制定相关政策，引导黄金 分割市健康发展，规范市场秩序
。
强化科技创新
鼓励科技创新，推动黄金分割市 的技术进步和产业升级。
加强国际合作
积极参与国际交流与合作，引进 国际先进理念和技术，提升黄金
分割市的国际影响力。
05
案例分析
黄金分割市在建筑设计中的应用案例
工程设计
在工程设计中，黄金分割 被用于优化设计方案，如 建筑设计、机械设计和航 空航天设计等领域。
2022年初中数学精品教案《黄金分割 (3)》公开课专用
第4课时黄金分割【知识与技能】1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.2.会判断一点是否是线段的黄金分割点.【过程与方法】通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力.【情感态度】理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值.【教学重点】找一条线段的黄金分割点.【教学难点】黄金分割比的应用.一、情境导入，初步认识现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受.二、思考探究，获取新知动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算ACAB与BCAC,它们的值相等吗？【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解.【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB=BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.三、运用新知，深化理解1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D）2.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为0.764 米.3∶FD 的值为12. 4.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm ， 则102168x x++=0.618， 解得：x ≈4.8cm.故答案为：4.8cm.5.已知线段AB ，求作线段AB 的黄金分割点C ，使AC ＞BC.解：作法如下：（1）延长线段AB 至F ，使AB ＝BF ，分别以A 、F 为圆心，以大于线段AB 的长为半径作弧，两弧相交于点G ，连接BG ，则BG ⊥AB ，在BG 上取点D ，使BD ＝12AB ； （2）连接AD ，在AD 上截取DE ＝DB ；（3）在AB 上截取AC ＝AE.如图，点C 就是线段AB 的黄金分割点.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.∶∶1，那么这个矩形成为黄金矩形.在黄金矩形ABCD 内作正方形EBCF ，则矩形AEFD 是黄金矩形吗？试说明理由.解：矩形AEFD 是黄金矩形.理由如下：设AB=1，由BC ∶AB=12∶1可知BC=12，所以，所以AE ∶EF=32∶12=12∶1. 故矩形AEFD 是黄金矩形.四、师生互动，课堂小结如何找一条线段的黄金分割点，这节课你有哪些收获？1.布置作业：教材“习题4.8”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节课知识点较多，具有一定的抽象性，所以有一部分学生掌握的不够好.在今后的教学中将努力改变，铺设阶梯，给大多数同学发言、参与的机会，活跃课堂气氛.第1课时教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．重点难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．教学过程一、创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．二、范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．三、随堂练习，巩固新知课本P108练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．五、布置作业，专题突破课本P112第1、2题．。
《黄金分割》PPT课件 (公开课获奖)2022年北京课改版 (2)
列方程解应用题的一般步骤：
(1) 分析题意，设未知数 (2) 找出等量关系，列方程 (3) 解方程 (4) 看方程的解是否符合题意 (5) 答数
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房 之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地 的长和宽各为多少？
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟 面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？
2、竖直上抛物体的高度h和时间t 符合
关系式
h
v0t
1 2
gt
2，其中重力加速度g
以10米/ 秒 2 计算.爆竹点燃后以初速度v0
＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离
地15米？
作业
课后习题
6、7
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
A
DC
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及 支撑点D到端点A的距离。
A
D
C
B
巴台农神庙
〔Parthenom
D
F
BC = ABBE NhomakorabeaBC黄金比吗？
C
BC = BE AB BC
AE = BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
AE （即 BC ）是黄金比
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
想一想
〔1〕如果设AB=1，那么
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A．6 cm
B．10 cm C．4 cm D．8 cm
四 应用美
这是古希腊的巴台农神庙，如 果把图中用蓝线表示的矩形 画成矩形ABCD，并以矩形 ABCD的宽为边在内部作正 方形AEFD，那么我们可以惊 奇地发现BC/BE=AB/BC。
A
E
B
1.点E是AB的黄金分割点吗?
D
F C
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
2 已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法
错误的是( C )
A．如果
AC BC AB AC
，那么线段AB被点C黄金分割
B．如果AC2＝AB· BC，那么线段AB被点C黄金分割
C．如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与A点C是线段AB的黄金分割点，且
AC AB
5 1 2
B
黄金分割点. 则C是线段AB的________
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢?
1 若 BD AB 则C即为AB的黄金分割点. 2
尺规作黄金分割点
1.经过点B作BD⊥AB,
1 使 BD 2 AB.
D
E
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.
D．6( 5 －1) cm
5．(3 分)若线段 MN＝10 cm，点 K 是 MN 的黄金分割点， 则 KM 的长为(C ) A．(5 5－5) cm B．(15－5 5) cm C．(5 5－5) cm 或(15－5 5) cm D．不能确定
1．(中考· 威海)如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°， AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂 直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，
第4课时
黄金分割
黄金分割的定义
如图，线段AB上有一点C，满足
BC AC ＝ AC AB
即 AC 2 ＝ AB BC
那么点C叫做线段AB的黄金分割点 C B A
BC AC 5－ 1 其实， ＝ ＝ 0.618 ，叫黄金比 AC AB 2
问题探究
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE, (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 5 1 5
AC＞BC，则下列各式正确的是( C ) A．AB2＝AC· BC
B．BC2＝AC· AB
C．AC2＝BC· AB
D．AC2＝2AB· BC
4．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8 cm，
AC＞BC，则AC的长为( C )
5－1 A. 2 cm C．4( 5 －1) cm
B．2( 5 －1) cm
A
C
B
故点C即为所求.
1．(3 分)已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC， AC BC 则可得到比例式____________ AB＝AC ， 此时 AC 与 AB 5－ 1 的数量关系 AC 5－1 AC＝ 2 AB(或AB＝ 2 ) 保留根号)． 为_____________________________(
1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
A E B
推证 BC AB
BE
BC=AE AE AB BC BE AE
AE BE AB AE
D
AE ( BC ) AB AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
题型 1
相似三角形的判定与性质在 判定黄金分割点中的应用
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CE 平分∠ACB交AB于点E.
(1)求证：点E为线段AB的黄金分割点；
(2)若AB＝4，求BC的长．
A
E B C
8．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中
点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝
PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． (1)求MA，DM的长； (2)求证：AM
2＝AD· DM；
D E M
C
(3)根据(2)的结论，你能找 出图中的一个黄金分割点吗？
F
A
P
B
方法总结:
证黄金分割点即证
长 短 全 长 5 1 2
则下列结论错误的是 ( A
)
A H B D E G C
5－1 BD A. BC＝ 2
B．AD，AE将∠BAC三等分 C．△ABE≌△ACD D．S△ADH＝S△CEG
2 (中考· 通辽)美是一种感觉，当人体下半身长与身高
的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某 女士的身高为160 cm，下半身长x与身高l的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的 高度大约为( D )