26.3圆的确定
确定圆的条件课件
05
确定的展
圆的公切线与内公切线
圆的公切线
两条圆在同一直线上且与两个圆 都相切的直线叫作两个圆的公切线。
内公切线
在两个圆相离的情况下，两个圆 上两切点之间的连线叫作内公切线。
圆的相交弦定理
• 圆的相交弦定理：两圆相交，连接两圆心与两交 点的线段相等。
圆的切割线定理
• 圆的切割线定理：从圆外一点向圆引切线，则该点到切点 的距离等于切线长度的平方除以两圆心距离。
圆的特性：圆是一个连续的曲 线，且所有通过圆心的线都与 圆相切。
圆心与半径
圆心：确定圆的中心 点，用字母“O”表 示。
通过圆心且与圆相切 的线称为圆的直径， 用字母“d”表示。
半径：连接圆心与圆 上任意一点的线段， 用字母“r”表示。
ห้องสมุดไป่ตู้
圆的性质
01
02
03
04
圆的直径是半径的两倍。即， d = 2r。
圆的周长是半径的2π倍。即， C = 2πr。
圆的面积是半径平方的π倍。 即，A = πr^2。
圆的内接四边形对角互补。即， ∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。
02
确定的条件
已知圆心与半径
圆心
确定圆的位置
半径
确定圆的大小
已知圆上三点
三点确定一个圆 确定圆的位置和大小
已知两条弦
06
确定的用
生活中的圆的应用
餐具
圆形的碗和盘子，可以方 便我们取用食物，同时增 加饮食的乐趣。
交通工具
汽车、火车等交通工具的 轮胎是圆形的，可以减少 行驶过程中的阻力，提高 行驶效率。
管道
圆形的水管和气管，可以 减少空气和水的阻力，提 高传输效率。
《确定圆的条件》教学课件
02
确定圆的条件
圆上三点确定一个圆的定理
总结词
三点确定一个圆的定理
详细描述
通过圆上三点可以确定一个唯一的圆，这三点可以用来计算圆的圆心和半径。
圆心与半径的确定方法
总结词
圆心与半径的确定方法
详细描述
根据已知的三点，可以通过距离公式计算出圆心和半径，从而确定一个唯一的圆 。
圆与圆的位置关系
总结词
04
圆的作图问题
已知圆心和半径作圆
总结词
通过给定的圆心和半径，可以确定一个唯一的圆。
详细描述
已知圆心$O$和半径$r$，可以确定一个唯一的圆。在作图时，首先确定圆心的位置，然后使用给定 的半径长度从圆心向外延伸，以此作为圆的边界。
已知圆上三点作圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。
详细描述
垂径定理的证明
总结词
利用圆的性质和直径所对的圆周角为 直角证明垂径定理。
详细描述
首先，根据圆的性质，连接圆心与弦 的中点，得到一个直角三角形。然后 ，利用直角三角形的性质证明垂径定 理。
切线长定理的证明
总结词
通过作辅助线，将切线长定理转化为 三角形全等证明。
详细描述
首先，作过切点的半径，将切线长定 理转化为三角形全等问题。接着，利 用三角形全等的条件证明切线长定理 。
圆上三点确定一个圆
三个不共线的点确定一个唯一的圆，且这三个点都在该圆上。
圆上三点确定一个圆
不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，且这三个点是该圆的圆心、圆上两点。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，对 称中心为圆心。
圆的直径和半径
直径是半径的两倍，且 通过圆心的弦是直径。
确定圆的条件PPT课件
目录
• 引言 • 圆的定义和基本性质 • 确定圆的条件 • 圆的性质的应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
圆是平面几何中一个基础且重要 的概念，它具有许多独特的性质 和定理。
02
确定圆的条件是研究圆的基础， 它涉及到圆心和半径的确定以及 与圆相关的一些定理。
目的和目标
目的
在实际问题中的应用
计算圆的面积和周长
通过给定的圆心和半径，可以计算出圆的面积和周长。
计算圆弧的长度
在某些实际问题中，需要计算圆弧的长度。通过给定的圆心和半径， 可以计算出圆弧的长度。
判断物体是否在圆内
在某些实际问题中，需要判断一个物体是否在一个给定的圆内。通 过比较物体到圆心的距离和半径的大小，可以得出结论。
未来应用前景
随着社会的发展，确定圆的条件 的应用前景也越来越广泛。未来 可以期待在更多领域中应用确定 圆的条件，例如在航空航天、智 能制造、医疗设备等领域中都有 可能应用到确定圆的条件。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过学习确定圆的条件，学生可 以更好地理解圆的性质和定理， 为进一步学习几何学打下基础。
目标
掌握确定圆的条件，能够根据给 定条件判断一个图形是否为圆， 并理解与圆相关的定理和性质。
02 圆的定义和基本性质
圆的定义
总结词
通过圆上三点确定一个圆
详细描述
在一个平面内，通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这个圆 上的三点分别与圆心构成三条相等的线段，即半径。
05 结论
总结确定圆的条件
1 2 3
确定圆的条件
在平面几何中，一个圆由其圆心和半径唯一确定。 要确定一个圆，我们需要知道圆心的位置和半径 的长度。
确定圆的条件课件
圆是关于其圆心对称的图形，无论从哪个方向旋转，其形状都不会改变。
详细描述
总结词
圆的切线与半径在切点处垂直。
详细描述
圆的切线与半径在切点相交，并且两者在切点处垂直。这是几何学中关于圆的重要性质。
圆的面积和周长都有特定的计算公式。
圆的面积A和半径r之间的关系是A=πr²，而圆的周长C和半径r之间的关系是C=2πr。这些公式是几何学中关于圆的基本性质。
THANKS
感谢观看
圆形导线的电阻和电感也与圆的几何特性有关，这在电子设备和电路设计中具有重要意义。
在电磁学中，圆常被用作电流和磁场的理想化模型。
在光学中，圆是透镜和反射镜的基本形状之一。
圆形镜片可以聚焦光线，形成清晰的图像，这在摄影、显微镜和望远镜等光学仪器中非常重要。
圆形光束还可以通过衍射和干涉等光学现象产生美丽的干涉图案和衍射模式。
证明过程
设三个不共线的点分别为A、B、C，则线段AB和线段AC的中垂线会相交于一点，即圆心O。由于AB=AC，所以AO=BO=CO，从而确定了一个唯一的圆。
总结词
圆心与半径确定一个圆
总结词：相切、相交、内含
03
圆的方程
圆的标准方程是$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是圆心坐标，$r$是半径。
详细描述
06
圆的物理意义
圆在力学中常被用作理想化的模型，例如在研究滚动运动、弹性碰撞和刚体动力学时。
圆在分析力矩和转动惯量时也具有重要意义，因为这些量与物体的形状和大小密切相关。
在分析弹性碰撞时，圆可以用来描述两个物体接触点的运动轨迹，帮助理解能量和动量的传递。
圆形的电流可以产生圆形的磁场，这在分析线圈和电磁感应现象时非常有用。
圆的判定和性质
直线与圆相内：直线与圆有两个交 点，且都在圆内
直线与圆相外：直线与圆有两个交 点，且都在圆外
根据圆和圆的位置关系判定
内切：两圆内切时，圆心距等于两圆半径之和 外切：两圆外切时，圆心距等于两圆半径之差 相交：两圆相交时，圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和 相离：两圆相离时，圆心距大于两圆半径之和
旋转对称的性质： 旋转对称性是圆的 基本性质之一，也 是圆的重要特征之 一
对称点的性质
对称点：圆上任意 两点关于圆心对称
对称轴：圆上任意 两点连线的中垂线
对称中心：圆心
对称性质：圆上任 意两点关于圆心对 称，其连线的中垂 线经过圆心，且与 圆相交于对称点
圆的度量性质
弧长与圆心角的关系
弧长与圆心角的关系：弧长等于 圆心角所对的弧度乘以半径
圆的几何性质
切线性质
切线是唯一与 圆只有一个公
共点的直线
切线与圆相交 于圆心
切线与圆相交 于圆周上的点
切线与圆相交 于圆周上的点， 切线与圆相交
于圆心
切线长定理
切线长定理：在圆上任意一点P处，切线长等于该点到圆心的距离 证明：利用圆的几何性质和相似三角形的性质进行证明 应用：切线长定理在解决几何问题中具有重要作用，如求圆周长、面积等 注意事项：切线长定理只适用于圆，不适用于其他图形
直径性质
直径是圆的对称轴，通过圆心且两端与圆相交 直径是圆的最长弦，也是圆中最长的线段 直径将圆分成两个相等的半圆 直径的垂直平分线是圆的对称轴，也是圆的直径
弦的性质
弦是连接圆上任 意两点的线段
弦的长度等于圆 心到弦上任意一 点的距离
弦的垂直平分线 经过圆心
弦的垂直平分线 与圆相交于两个 点，这两个点与 圆心构成一个等 腰三角形
圆的判定和相关计算
圆的判定和相关计算一、圆的定义与特性1.圆是平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
2.圆心：圆的中心点，用符号“O”表示。
3.半径：从圆心到圆上任意一点的距离，用符号“r”表示。
4.直径：通过圆心，并且两端点都在圆上的线段，用符号“d”表示。
5.圆周：圆的边界，即圆上所有点的集合。
6.圆弧：圆上任意两点间的部分。
7.圆周率（π）：圆的周长与其直径的比值，约等于3.14159。
二、圆的判定1.定理1：如果一个多边形的所有边都相等，那么这个多边形是圆。
2.定理2：到定点的距离等于到定直线的距离的点轨迹是圆。
3.定理3：圆心角相等的两条弧所对的圆周角相等。
4.定理4：同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。
三、圆的计算1.圆的周长（C）：圆的周长等于圆周率乘以直径，即C = πd。
2.圆的面积（A）：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方，即A = πr²。
3.圆弧的长度（l）：圆弧的长度等于圆周率乘以圆心角（以弧度为单位）再乘以半径，即l = θr（θ为圆心角的弧度数）。
4.圆的内接多边形面积：圆的内接正多边形面积可以通过半径和边长计算得出，公式为A = (s² * n) / (4 * tan(π/n))，其中s为边长，n为边数。
四、圆与直线的关系1.定理5：直线与圆相交，当且仅当直线的距离小于圆的半径。
2.定理6：直线与圆相切，当且仅当直线的距离等于圆的半径。
3.定理7：直线与圆相离，当且仅当直线的距离大于圆的半径。
五、圆的位置关系1.外切：两个圆的外部边界相切。
2.内切：两个圆的内部边界相切。
3.相离：两个圆的边界没有交点。
4.相交：两个圆的边界有交点。
5.包含：一个圆完全包含在另一个圆内部。
六、圆的特殊性质1.等圆：半径相等的两个圆。
2.同心圆：圆心重合的两个或多个圆。
3.直角圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
4.四边形内切圆：一个四边形的四个顶点都在圆上，这个圆称为四边形的内切圆。
圆的概念及确定
圆的概念及确定九年级数学同步辅导2009-07-01 06:28 阅读226评论1字号：大大中中小小圆的概念及确定1.圆定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
2.固定的端点O叫做圆心。
（确定圆的位置）线段OA叫做半径。
（确定圆的大小）记法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”注意：（1）圆指的是“圆周”而不是“圆面”。
（2）半径指的是线段，为了方便也把半径的长称为半径。
圆的确定：（1）一个圆心一个半径（2）圆心、圆上一个一个的已知点（3）直径2. 圆的集合定义：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。
到角两边距离相等的点在角的平分线上。
所以：角平分线可以看做是到角的两边距离相等的点的集合。
（2）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的点的集合。
*把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：a.图形上的每一点都满足某个条件，b.满足某个条件的每一个点，都在这个图形上。
（3）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r），到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
（圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形）圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
［教学目标］1. 了解圆的定义，点与圆的位置关系；理解等圆、等弧的概念和与圆有关的概念。
2. 了解轨迹的意义，掌握五个基本轨迹。
3. 圆的定义圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
定点称为圆心，定长称为半径。
4. 圆外部分、圆内部分5. 点和圆的位置关系点和圆的位置关系有：点在圆内、圆上，圆外三种，设⊙O的半径为r，点P 和圆心O的距离为d，则有：点在圆内；点在圆上；点在圆外。
6. 理解定理，不在一直线上的三点确定一个圆，并掌握不在同一条直线上三点作圆的方法。
【志鸿优化设计】2021届九年级数学下册 26.3 圆的确信讲解与例题 沪科版(1)
圆的确信1．过已知点作圆由圆的概念可知，作圆需两个要素：一个是圆心，另一个是半径．圆心确信圆的位置，半径确信圆的大小．作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小．由于作圆要通过已知点，若是圆心的位置确信了，圆的半径也就随之确信了，因此作过已知点的圆的问题，确实是找圆心的问题．(1)通过一点的圆(2)以那个点外任意一点为圆心，以这一点与已知点的距离为半径就能够够作出，如此的圆有无数个．如图，过点A的圆有无数个．(2)通过两点的圆以连接两点的线段的垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点和已知两点中任意一点的距离为半径就能够够作出，如此的圆也有无数个．如图，过A，B两点的圆也有无数个．(3)通过三点的圆①通过在同一直线上的三点不能作圆．②过不在同一直线上的三个点能够作且只能够作一个圆．具体作法如下：(如以下图所示)已知：不在同一条直线上的三点A，B，C.求作：O，使它通过点A，B，C.作法：Ⅰ：连接AB，作线段AB的垂直平分线EF；Ⅱ：连接BC，作线段BC的垂直平分线MN，与EF交于点O；Ⅲ：以交点O为圆心，以OA为半径作圆．则O确实是所求作的圆．【例1】如图，∠AOB和角的内部有一点M，求作圆心在∠AOB的边上，且通过点O和点M的圆，如此的圆能作几个？分析：过两点O，M的圆的圆心应知足到点O，M的距离相等，因此圆心在线段OM的垂直平分线上，圆心同时又在∠AOB的边上，因此圆心是线段OM的垂直平分线与∠AOB两边OA，OB的交点，故可作两个圆．解：如以下图，连接OM，作线段OM的垂直平分线别离交OA，OB于点O1，O2.别离以O1，O2为圆心，以O1O，O2O为半径作圆，O1，O2即为所求作的圆．如此的圆有两个．2．确信圆的条件定理：不在同一直线上的三个点确信一个圆．(1)“不在同一直线上”是该定理成立的前提．“确信”一词应明白得为“有且只有”，表示存在和唯一；(2)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确信圆心即可，没有必要作出三条线段的垂直平分线．事实上，这三条线段的垂直平分线交于同一个点．【例2】小明不慎把家里的圆形玻璃打坏了，其中四块碎片如下图，为配到与原先大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )．A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块解析：由不在同一直线上的三个点能够确信一个圆可知，要配到与原先大小一样的圆形玻璃，必需找到圆上的三个点．显然，小明带到商店去的应是一块能确信其圆心和半径的玻璃碎片，观看图中的玻璃碎片，图中的4块碎玻璃只有②才能找到符合要求的圆上的三个点，因此所带的玻璃碎片应是第②块(如图)，应选B．答案：B3．三角形的外接圆(1)通过三角形的三个极点的圆叫做三角形的外接圆．任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆．那个三角形叫做圆的内接三角形．如下图，△ABC是O的内接三角形，O是△ABC的外接圆．(1)要弄清“接”是指三角形各极点在圆上，“外”是指三角形外，“内”是指圆内；(2)三角形的外接圆和圆的内接三角形是针对上述同一个图形而言的，从不同角度的两种不同的说法．(2)外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．它到三角形三个极点的距离都相等，即为外接圆的半径．因此，只要三角形确信了，它的外心及外接圆半径也随之确信了．三角形的外接圆有且只有一个，即关于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．【例3】如下图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm.求△ABC 的外接圆的半径．分析：依照三角形外接圆的性质作辅助线构造出△ABC 的外接圆的圆心与半径．然后运用勾股定理构造方程，并通过解方程得出结论．解：过A 点作AD ⊥BC ，垂足为点D ，设O 是△ABC 的外心，连接OB ，那么OA ，OB 是△ABC 的外接圆的半径，可设OA ＝OB ＝x cm.∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝5 cm. 在Rt△ABD 中，由勾股定理得：AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12(cm)， ∴OD ＝(12－x ) cm.在Rt△BOD 中，由勾股定理得： OB 2＝OD 2＋BD 2，∵x 2＝52＋(12－x )2，解得x ＝16924，即△ABC 的外接圆的半径为16924cm.4．三角形的外心的位置与三角形形状的关系 不同类型的三角形其外心的位置不同，如下图：(1)锐角三角形：由于三边的垂直平分线的交点在三角形的内部，故锐角三角形的外心在三角形的内部． (2)直角三角形：由于直角三角形三边的垂直平分线的交点是斜边的中点，故直角三角形的外心确实是斜边的中点．(3)钝角三角形：由于钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形的外部，故钝角三角形的外心在三角形的外部．【例4】如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，那么等边三角形ABC 的边长为( )．A． 3 B． 5 C．2 3 D．2 5解析：连接OB，过点O作OD⊥BC，在Rt△OBD中，OB＝2，∵∠OBD＝30°，∴OD＝1.由勾股定理，得BD＝OB2－OD2＝ 3.∴BC＝2BD＝2 3.答案：C5．通过四点的圆(1)四点中有三个点在同一条直线上，那么过这四个点无法作圆．(2)通过不在同一条直线上的四点，用三条线段按序将这四个点连接起来，别离作这三条线段的垂直平分线，若是这三条垂直平分线交于一点，那么有通过四点的圆，不然没有．(3)要判定四个点是不是共圆，只要看可否找到一点到这四个点的距离都相等即可．【例5】如图，在锐角三角形ABC中，BD，CE为高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．分析：利用“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”证明B，C，D，E四点到斜边的中点的距离相等．证明：取BC的中点G，连接EG，DG.∵∠BDC＝90°，G为BC的中点，∴DG＝BG＝CG.同理，EG＝BG＝CG.∴DG＝CG＝BG＝EG.∴B，C，D，E四点到点G的距离相等，∴B，C，D，E四点在同一个圆上．。
圆的确定PPT课件
径，不能确定一个圆，故A项错误；B.只知道半径，
不知道圆心，不能确定一个圆，故B项错误；C.在一
条直线上的三点不能确定一个圆，故C项错误；D.过
不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故D项正确．
第5页/共39页
总结
知1－讲
本题运用排除法．要掌握确定一个圆的条件的注 意事项．注意：不在同一条直线上的三个点确定 一个圆．
知3－讲
解：已知：在△ABC中，AB＝AC， 求证：∠B，∠C一定是锐角．
证明：假设∠B，∠C不是锐角，则∠B，∠C是直角或钝角． (1)若∠B，∠C是直角，即∠B＝∠C＝90°， 故∠A＋∠B ＋∠C＞180°，这与三角形的内角和 定理矛盾，所以 ∠B，∠C不是直角．
第31页/共39页
知3－讲
1．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB
外，过这四点中的任意三点，能画圆的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
第10页/共39页
知1－练
2．已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆 有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第11页/共39页
知1－练
3．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A．点P B．点Q C．点R D．点M
知1－讲
1．经过一点可作无数个圆；过已知的两点可作无数个 圆．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．确定一个圆的条件： (1)已知圆心、半径可确定一个圆． (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
第3页/共39页
知1－讲
拓展：过多点作圆，先过不在同一直线上的三点作一 个圆，再看其他点是否在圆上．是，则能作； 不是，就不能作．
27.1圆的确定
问题1：在平面上画一个圆，观察这时这个平面可以看 作由几部分组成？
圆周
圆外
·O
圆内
答：三部分
（1）圆内：以圆周为 分界线，含圆心的部分 叫做圆的内部.
（2）圆外：不含圆心 的部分叫做圆的外部.
问题2：（1）观察图中点A，点B，点C与圆O
的位置关系如何？
r
O·
·A
·B
·C
能作出多少个？这些圆的圆心分布有什么特点？
这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上．
·
·
A
·
A
·· ·
B
猜想：经过平面上的三点是否能确定一个圆？ 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
经过三角形的三个顶点可以做一个圆， 这个圆叫做三角形的外接圆
外接圆的圆心叫做这个三角形的外心． 三角形的外心是三边中垂线的交点.
∵点C在线段AB上，
∴AC+BC=AB， 又∵AC< 12AB。
1
∴BC> 2 AB。 得BC>AC。 ∵AC是⊙C的半径， ∴点B在⊙C外。
∴点B在⊙C上。
在
中，
，
则点 D 在 的________,点 E 在 的________.
A
D
C
E
B
问题1：经过一点A作圆，能作多少个？
问题2：如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你
分析：
r
A
C d
B
图1
r
d
AC
B
图2
例题1
已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给
点C的位置，判断点B与⊙C的位置关系。
r
d
圆的性质与判定
圆的性质与判定圆是几何学中的一个基本概念，它在几何形状中起着重要的作用。
本文将介绍圆的性质以及如何判定一个几何形状是否为圆。
一、圆的定义和基本性质圆可以通过以下方式定义：平面上的所有点到一个固定点的距离都相等，这个固定点称为圆心，而这个相等的距离叫做半径。
根据这个定义，我们可以得出几个基本性质：1. 圆上任意两点的距离等于圆心到这两点的距离之和。
2. 圆上的所有点都与圆心的距离相等，这个距离就是半径。
3. 圆的直径是穿过圆心并且两端点在圆上的线段，它的长度等于半径的两倍。
4. 圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，可以通过公式C=2πr 计算，其中C表示周长，r表示半径。
5. 圆包含在一个圆形的外部，这个圆形的半径等于圆的半径。
二、如何判定一个几何形状是否为圆在几何学中，我们经常需要判定一个给定的几何形状是否为圆。
下面介绍两种常见的判定方法：1. 距离判定法：对于一个给定的几何形状，如果该形状上的任意两点到一个固定点的距离相等，则可以判定该形状为圆。
2. 直径判定法：对于一个给定的几何形状，如果该形状上存在一条直线，且该直线通过形状的中心点，并且该直线的两个端点都在形状上，则可以判定该形状为圆。
三、圆的应用圆作为几何学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
以下是圆在实际生活中的一些应用：1. 圆形的轮胎：车辆的轮胎一般都是圆形的，这是因为圆形的轮胎能够更好地分散压力，提供更好的操控性能。
2. 圆形的饼干、饼皮：在烹饪和烘焙过程中，我们经常会见到圆形的饼干和饼皮，这是因为圆形的形状更容易制作和包装。
3. 圆形的物体在航空航天领域的应用：例如，卫星的运动轨迹通常是圆形的，这样可以更好地保持平衡和稳定。
4. 圆形的建筑物：例如，圆形的穹顶在建筑中有着广泛的应用，它不仅能够提供更好的结构强度，还具有良好的视觉效果。
综上所述，圆是几何学中的一个重要概念，它具有一些基本的性质，可以通过距离判定法和直径判定法来判定一个几何形状是否为圆。
九年级数学下册 26.3 圆的确定 沪科版
(2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
l１
求证： l１∥l３
p
l２ l３
证明：假设l１不平行l３，那么l１与l３相交,设交点为p.
∵l１∥l２ , l２∥l３, 那么过点p就有两条直线l １、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点， 有且只有一条直线平行于直线〞矛盾．
●O
●O
B
┐
CB
C
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于
直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备根本技能,定要熟练掌握. 第十页，编辑于星期五：十三点 四十五分。
现在你知道了怎样要将一个如以 下图的破损的圆盘复原了吗？
?
第十一页，编辑于星期五：十三点 四十五分。
:
直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
求证: 证明:
l3与l2相交.
假设___l3_与__l2_不__相__交_.,那
么____l_3∥__l2__.
l3
P
l1
l2
因为_______l1_∥_l,2
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
这与“__经_过__直__线_外__一__点__,有__且_只__有__一__条直线 平__行__于__直_线______〞矛盾.
l1∥l3,l2∥l3,
1
l1
求证:∠1=∠2
2
l2
证明: ∵l1∥l3,l2∥l3()
∴l1∥l2
l3
(在同一平面内,如果两条直线
2019-2020学年九年级数学下册《26.3圆的确定(二)》教案 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学下册《26.3圆的确定（二）》教案新人教版
一、复习：
圆的确定及三角形外心的性质。
二、新授：
1、当三个点在同一条直线上，如图中的点A、B、C，要求作一个圆，使它经过A、B、C三点，可能吗？
证明见课本．
２反证法是指证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，最后得出矛盾，从而断言结论一定成立，这样的方法叫做反证法。
反证法证明命题的一般步骤：
（1）反设：假设命题的结论不成立；
（2）推理：从（1）中的“反设”出发，逐步推理直至出现与已知条件、定义、公理、定理等相矛盾的结果；
（3）结论：由矛盾判定（1）中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立。
3、例已知：如图，两条直线AB、CD分别与直线EF平行，即AB∥EF 、 CD∥EF
求证：AB∥CD．
E
证明：假设AB与CD不平行，则AB与CD相交，设AB与CD交与点G。
由已知条件AB∥EF ，CD∥EF 得知，过点G有两条直线与直线EF平行，这与公理“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线”相矛盾。
所以，“假设AB与CD不平行”不成立，故AB∥CD。
三、巩固练习：
P23 1 P24 2、3、4
四、小结：
本节课主要学习了新的方法：反证法。
五、作业：
P25 3、4。
263圆的确定教案教学设计教案(定稿).doc
25.3 的确定一、教材内容分析本节首先与做直线类比，引入经过已知点做圆的问题即探索经过一个点，两个点，三个点分别能否做出圆，能做多少个圆的问题，归纳总结出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论，培养学生的探索精神，体会在这一过程中体现归纳的思想。
二、教学目标知识与技能1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。
2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。
过程与方法采用类比的方法培养学牛的探索精神情感态度与价值观进一步体会解决数学问题的策略。
三、教学重点与难点1、重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）三角形的外接圆、外心。
2、难点：（1）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（2）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
（3）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。
四、教学过程（一）稈序和流稈。
创设情境「过一点作直线、< __________ 学生构建确定一条直线的条件I过二点作直线索丿'过一点作圆 ―►可作无数个控究实验 过二点作圆—可作无数个（圆心的确定）过三点作圆—只可作一个（圆心和半径的确定）_＞三角形外接圆丿 I（学生构建确定一个圆的条件）V 归纳总结应用巩固（二） 生活动2. 作圆的关键是什么？［师］我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么？［生］由定义对知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。
因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小。
确定了圆心和半径，圆就随之确定。
（三）做一做（1） 作圆，使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆？（2） 作圆，使它经过已知点A 、你是如何作的?你能作出儿个这样的圆？其圆心的分布 有什么特点?与线段AB 有什么关系?为什么？（3） 作圆，使它经过已知点A 、B 、C （A 、B 、C 三点不在同一条直线上）。
圆的判定与性质
圆的判定与性质圆是几何中的基本图形之一，具有独特的性质和广泛的应用。
本文将重点探讨圆的判定方法和其基本性质。
一、圆的判定方法1. 通过圆心和半径判定：已知一个点O和长度为r的线段OP，如果平面上的任意一点A到O的距离等于r，则点A在圆上，反之不在圆上。
2. 通过直径判定：已知直线上的两个点A和B，如果平面上的任意一点C满足AC+CB=AB，则这个点C在圆上，直线AB称为圆的直径，点A和点B称为直径的端点。
3. 通过三点判定：已知平面上的三个点A、B、C，如果线段AB的中垂线和线段BC的中垂线相交于一个点O，并且O到三点的距离相等，则点O为圆心，OA的长度为半径，因此三点A、B、C在同一个圆上。
二、圆的基本性质1. 圆的周长：圆的周长C等于其直径d乘以π（圆周率），即C=dπ。
由于π是一个无理数，其值约等于3.14或22/7。
2. 圆的面积：圆的面积S等于半径r的平方乘以π，即S=r^2π。
圆的面积是圆的重要属性之一，常用于计算圆环、圆柱等几何问题。
3. 弧长：圆的弧长是指圆上的一段弧的长度。
弧长L等于圆的半径r乘以弧所对的圆心角的弧度，即L=rθ，其中θ为圆心角的弧度值。
4. 弧度与角度的关系：弧度是描述角度大小的一种单位， 1圆周对应的弧度为2π，而1个直角对应的弧度为π/2。
角度与弧度的转换关系为：弧度=角度×π/180。
三、圆的相关定理与应用1. 与圆相关的直线定理：a) 直径定理：如果直线l通过圆的两个端点，那么这条直线就是圆的直径，并且直线上的任意一点到圆心的距离都等于圆的半径。
b) 正交定理：若直线l与圆相交于两个不重合点A、B，则直线l与以线段AB为直径的圆正交，即直线与圆相交的两条弦互相垂直。
c) 割线定理：若直线l与圆相交于两个交点A、B，那么通过A、B的两个割线AOC和BOD所夹的弧ACB的弧度等于角AOB的一半。
2. 圆与三角形的关系：a) 圆的内切三角形：如果一个三角形的三条边分别切圆于三个点，那么这三个点一定在一个圆上，称为内切圆。
圆的判定方法
圆的判定方法圆是几何学中重要的图形之一，具有许多特殊的性质和应用。
判定一个图形是否为圆以及确定其特征是非常重要的。
本文将探讨关于圆的判定方法，包括几何学的相关原理和方法。
希望通过本文的介绍，读者能够了解如何判断一个图形是否为圆，以及圆的特征和应用。
我们来看看圆的定义。
在几何学中，圆被定义为一个平面上所有到一个特定点距离相等的点的集合。
这个特定点被称为圆心，而所有到圆心距离相等的点到圆的距离被称为半径。
根据这个定义，我们可以得出圆的一个重要特征：任意一点到圆心的距离都相等。
那么，如何判定一个图形是否为圆呢？在几何学中，有几种方法可以判定一个图形是否为圆，这些方法包括数学方法和几何方法。
下面我们将介绍几种常见的判定方法。
1. 根据圆的定义：根据上文所述的圆的定义，我们可以通过观察一个图形是否满足所有到一个特定点距离相等的条件来判定它是否为圆。
如果一个图形满足这个条件，那么它就可以被认定为圆。
2. 利用圆的性质：圆具有许多独特的性质，比如任意一点到圆心的距离都相等、圆的直径等于半径的两倍、圆的周长等于直径乘以π等。
通过观察一个图形是否满足这些性质，我们也可以判断其是否为圆。
3. 使用数学公式：在数学中，有一些公式可以用来判断一个图形是否为圆。
我们可以通过计算图形内任意两点之间的距离是否相等来判定一个图形是否为圆。
除了判断一个图形是否为圆，我们还可以通过观察圆的特征来确定其在空间中的位置。
如果一个圆在平面上呈现出对称轴，那么我们可以知道这个圆是在平面上的。
如果一个圆在空间中呈现出3D形状，那么我们可以知道这个圆是在空间中的。
判定一个图形是否为圆是几何学中非常重要的一部分。
通过合理的方法和技巧，我们可以简单而准确地判断一个图形是否为圆，并确定其位置和特征。
希望本文的介绍可以帮助读者更好地理解圆的判定方法，从而在学习和应用中更好地运用圆的性质和特征。
确定圆的方法
确定圆的方法
圆是数学中最简单也是最常见的几何图形，给定其半径发现圆也并不难。
确定圆可以通过以下几个方法：
首先，最简单的方法是使用由三点确定一圆的方法，也就是给定三个点，这三个点可以确定圆的圆心坐标，以及圆的半径。
假设这三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3），那么圆心坐标可以求出跟
x_c=(x_1+x_2+x_3)/3
y_c=(y_1+y_2+y_3)/3
半径可以求出
r=((x_2-x_1)*(y_3-y_1)-(y_2-y_1)*(x_3-x_1))/ (2*sqrt[((x_2-x_1)*(y_3-y_1)-
(y_2-y_1)*(x_3-x_1))^2])
其次，也可以使用椭圆参数方程来确定圆，这是由椭圆的标准参数方程
x=[a*cos_t] y=[b*sin_t]
可以得到
x^2/a^2+y^2/b^2=1
这样椭圆中心坐标（xc，yc）可以等于（0，0），如果椭圆的参数a=b，那么这个椭圆就变成了一个圆。
最后，还可以使用圆的标准方程来确定一个圆，假设圆心坐标（xc，yc），那么圆的标准方程只是
(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2
这样就可以确定一个圆了。
通过以上三种方法，可以确定一个圆。
同时，只要提供了三点或者圆的标准方程，就可以迅速的确定一个圆的半径和圆心坐标，从而确定一个圆。
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《数学》九（下）26.3圆的确定
作图
12
画出过以下三角形的顶点的圆
A A
●
A
●
O O C B
O
O
●
O
O
B
C B C
图1 图2 图3 1、比较这三个三角形外心的位置，你有 、比较这三个三角形外心的位置， 何发现？ 何发现？ 2、图2中，若AB=3，BC=4，则它的外 、 中 ， ， 接圆半径是多少？ 接圆半径是多少？
《数学》九（下）26.3圆的确定 13
图中工具的CD边所在直线恰好垂 图中工具的 边所在直线恰好垂 直平分AB边 直平分 边，怎样用这个工具找出这 块破镜子的圆心？ 块破镜子的圆心？ C
方法: 方法:
A B C 1、在圆弧上任取三 、 点A、B、C。 、 、 。
A
B
2、作线段 、作线段AB、 现在你们知道怎 、AC D 的垂直平分线， 的垂直平分线，其交点 破镜 O 重圆 O即为圆心。 即为圆心。 即为圆心 样要将一个的破损的 3、以点 为圆心， 为圆心， 、以点O为圆心 圆形复原了吗？ 圆形复原了吗OC长为半径作圆。 ？ 长为半径作圆。 长为半径作圆 即为所求。 ⊙O即为所求。 即为所求
确定半径
5
《数学》九（下）26.3圆的确定
经过一个已知点A 经过一个已知点 一个已知点 能作圆吗? 能作圆吗?
如何确定圆心和半径？
A
经过一个已知点 无数个圆 能作无数个 能作无数个圆
《数学》九（下）26.3圆的确定
O
·
6
经过两个已知点A、 经过两个已知点 、B 两个已知点 能作圆吗? 能作圆吗?
如图，作经过 、 、 如图，作经过A、B、C 三点的圆， 三点的圆，如何确定圆心和 半径？ 半径？
如何经过不在同一直线上的 已知点A、 、 A 作圆 作圆? 三个已知点 、B、C作圆?
H F C
确定一个 一个圆 确定一个圆。
连结AB、 ， 连结 、AC，分别作 E O AB、AC的 AB、AC的垂直平分线EF G B 和GH，EF和GH相交于点 ， 和 相交于点O 相交于点 以点O为圆心 为圆心， 为半径画圆 为半径画圆。 以点 为圆心，OA为半径画圆。 则A、B、C三点都同在⊙O上 、 、 三点都同在 因为AB、AC的垂直平分线EF、GH只有 、 EF、GH有几个交点 有几个交点? 、 、 有几个交点 一个交点， 个已知点能 一个交点，所以经过A、B、C三个已知点能 、 、
《数学》九（下）26.3圆的确定 23
∟ ∟
《数学》九（下）26.3圆的确定 21
O
经过在同一直线上三 经过在同一直线上三个 已知点A、B、C不能作圆
返回
O E
∟
这里的证明不是直接从题设推出 结论，而是假设命题结论不成立， 结论，而是假设命题结论不成立，然 后经过推理，最后得出矛盾的结果， 后经过推理，最后得出矛盾的结果， 从而断言结论一定成立， 从而断言结论一定成立，这样的证明 方法叫做反证法 反证法。 方法叫做反证法。
《数学》九（下）26.3圆的确定 14
⊙ 1.下列命题不正确的是（ C ） .下列命题不正确的是（
A、过一点有无数个圆。 、过一点有无数个圆。 B、过两点有无数个圆。 、过两点有无数个圆。 C、弦是圆的一部分。 、弦是圆的一部分。 D、过同一直线上三点不能画圆。 、过同一直线上三点不能画圆。 2.三角形的外心具有的性质是（ B ） .三角形的外心具有的性质是（ A、到三边的距离相等。 、到三边的距离相等。 B、到三个顶点的距离相等。 、到三个顶点的距离相等。 C、外心在三角形的外。 、外心在三角形的外。 D、外心在三角形内。 、外心在三角形内。
《数学》九（下）26.3圆的确定 8
相等
经过A、B、C三个已知点 一定能确定一个圆吗？ 一定能确定一个圆吗？
看看过如下三点能不能做一个圆? 为什么? 看看过如下三点能不能做一个圆 为什么
E B F
∟
G A H
∟
C
不在同一直线上的三点确定一个圆 不在同一直线上的三点确定一个圆
《数学》九（下）26.3圆的确定 9
《数学》九（下）26.3圆的确定 15
⊙ 3、判断： 、判断：
(1)经过三点一定可以作圆。（ (1)经过三点一定可以作圆。（ × ） 经过三点一定可以作圆 (2)三角形的外心就是这个三角形两 (2)三角形的外心就是这个三角形两 边垂直平分线的交点。 边垂直平分线的交点。 （ √ ） (3)三角形的外心到三边的距离相等 三角形的外心到三边的距离相等。 (3)三角形的外心到三边的距离相等。 （ ×） (4)等腰三角形的外心一定在这个三 (4)等腰三角形的外心一定在这个三 角形内。 角形内。 （ ×）
《数学》九（下）26.3圆的确定
16
1、圆的确定 、
⑴只有确定了圆心和圆的半径，这个圆 只有确定了圆心和圆的半径， 圆心和圆的半径 的位置和大小才唯一确定。 的位置和大小才唯一确定。
⑵经过一个已知点能作无数个圆。 经过一个已知点能作无数个圆。 能作无数个圆， 经过两个已知点A、B能作无数个圆 ⑶经过两个已知点A、B能作无数个圆，这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 的垂直平分线上。 些圆的圆心在线段 的垂直平分线上。 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 ⑷不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形外接圆的概念。 、三角形外接圆的概念。 3、反证法。 、反证法。
O
O
《数学》九（下）26.3圆的确定
19
O
O
分别作AB、BC的垂直平 分别作 、 的垂直平 分线，设相交于点O，连接OA、 分线，设相交于点 ，连接 、 OB、OC 、 ∵ 点O在AB、BC的垂直 在 、 的垂直 平分线上 ∴ OA=OB OB=OC ∴ OA=OC ∴ 点O在AC的垂直平分 在 的垂直平分 线上。 线上。 即点O是 即点 是△ABC三边垂直 三边垂直 平分线的交点， 平分线的交点，点O到A、 到 、 B、C三点的距离相等。 三点的距离相等。 、 三点的距离相等
26.3 圆的确定
2011-3-20
义务教育课程标准实验教科书《数学》九（下） 1
你有什么方法使得 “破镜重圆”吗？
破镜
？
破镜 重圆
《数学》九（下）26.3圆的确定
2
过一点可作几条直线？过两点可以 作几条直线？过三点呢？
过一点可以作 无数条直线
两点确定一条直线 过两点有且只有一条直线
《数学》九（下）26.3圆的确定
又如何确定圆心和半径？
O
经过两个已知点 也能作无数个 无数个圆 也能作无数个圆
B
A
经过两个已知点A、B 经过两 所作圆的圆心有什么规律 圆心在线段AB 圆心在线段 中垂线上 的中垂线上。
《数学》九（下）26.3圆的确定
？
7
经过三 已知点 、 、 经过三个已知点A、B、 C能作圆吗? 能作圆吗? 能作圆吗 A
G
∟
步骤： 步骤：
ℓ
⑴反设：假设命题结论不成立 反设： 也就是假设命题的反面成立）。 B A C （也就是假设命题的反面成立）。 F H 推理： 反设”出发， ⑵推理：从⑴的“反设”出发， 逐步推理直至出现与已知条件、定义、 逐步推理直至出现与已知条件、定义、 定理、公理等相矛盾的结果。 定理、公理等相矛盾的结果。 ⑶结论：由矛盾的结果判定⑴中 结论：由矛盾的结果判定⑴ 反设” 不成立，从而肯定命题的结论成立。 的“反设” 不成立，从而肯定命题的结论成立。 应用 返回
3
过三点 2、若三点不共线，则过三点不能作 若三点不共线，
直线， 直线，过其中任意两点一共可作三 条直线。 条直线。
1、若三点共线，则过三点只能作一 若三点共线， 条直线。 条直线。
《数学》九（下）26.3圆的确定
4
过几点可以确定一个圆呢？
？
要确定一个圆必须确 定几个条件? 定几个条件?
确定圆心
《数学》九（下）26.3圆的确定
11
A
B
三角形的外接圆： 三角形的外接圆： 经过三角形各 个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 外接圆的圆心叫做三角形的外心 外心， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 这个三角形叫做圆的内接三角形 圆的内接三角形。 这个三角形叫做圆的内接三角形。 如图： 如图：⊙O是△ABC的 是 的 外接圆 ， △ABC是⊙O的 是 的 内接三角形 。 点O是△ABC的 外心 。 是 的 O C 三角形的外心到三角形的三 个顶点的距离相等，它是△ABC 个顶点的距离相等，它是△ 垂直平分线的交点 三边的垂直平分线的交点。
？
《数学》九（下）26.3圆的确定
10
已知：不在同一直线上的三点 、 已知：不在同一直线上的三点A、 B、C。 、 。 求作： 使它经过点A、 、 。 求作： ⊙O使它经过点 、B、C。 使它经过点
A
作法：
C
B
O
1、连结AB、 AC。 、连结 、 。 2、分别作 、AC的垂直 、分别作AB、 的垂直 平分线，设它们交于点O。 平分线，设它们交于点 。 3 、以O为圆心，OA为半 为圆心， 为半 为圆心 径作圆。 径作圆。 就是所求作的圆。 则⊙O就是所求作的圆。 就是所求作的圆
《数学》九（下）26.3圆的确定 17
《数学》九（下）26.3圆的确定
18
已知△ 已知△ABC，用直尺和圆 ， 规作出过点A、 、 的圆 的圆。 规作出过点 、B、C的圆。
ห้องสมุดไป่ตู้
作法：
1、分别作AB、AC的 、分别作 、 的 垂直平分线， 垂直平分线，设它们交 于点O。 于点 。 2、以O为圆心，OA 为圆心， 、 为圆心 为半径作圆。 为半径作圆。 就是所求作的圆。 则⊙O就是所求作的圆。 就是所求作的圆
《数学》九（下）26.3圆的确定 22