二次根式加减法课件
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二次根式的加法和减法(课堂PPT)
11
例1:计算:
比较二次根式的加减与
12 12
27
整式的加减,你能得出
18;什么结论?
2 2
3解:12ຫໍສະໝຸດ 9x 12x
1 x
x
27 18二次根式的加减实
4 33 33 2
4 3 3 3 2
质是合并同类二次 根式.
2 2
3
9x x
1 x
x
整式的加减的实质 是合并同类项.
2 9x x 1 x
交流 归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
14
2.计算: 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)3 5
(3) 18 ( 98 27 )
1 (4)( 24 0.5 ) ( 6 )
3
x
先化简,后合并
2 x x x
2 11 x
0
12
计算: 8 18 4 2如何合并
2 2 3 2 4 同2类二次
2 3 4 2 根式?
9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
13
二次根式加减法的步骤:
5
例题解析
例: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
22
32 42
45
35 23
11 3
2
3
注意:判断一组式子是否为同类二次根式,只需看化
例1:计算:
比较二次根式的加减与
12 12
27
整式的加减,你能得出
18;什么结论?
2 2
3解:12ຫໍສະໝຸດ 9x 12x
1 x
x
27 18二次根式的加减实
4 33 33 2
4 3 3 3 2
质是合并同类二次 根式.
2 2
3
9x x
1 x
x
整式的加减的实质 是合并同类项.
2 9x x 1 x
交流 归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
14
2.计算: 先化简,后合并
(1)2 7 6 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
(2)3 5
(3) 18 ( 98 27 )
1 (4)( 24 0.5 ) ( 6 )
3
x
先化简,后合并
2 x x x
2 11 x
0
12
计算: 8 18 4 2如何合并
2 2 3 2 4 同2类二次
2 3 4 2 根式?
9 2
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
13
二次根式加减法的步骤:
5
例题解析
例: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1
22
32 42
45
35 23
11 3
2
3
注意:判断一组式子是否为同类二次根式,只需看化
《二次根式的加减法》PPT课件 (共19张PPT)
3.见善如不及,见不善如探汤。 ——《论语》 译:见到好的人,生怕来不及向他学习,见到好的事,生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事,就像是接触到热得发烫的水一样,要立刻离开,避得远远的。
4.躬自厚而薄责于人,则远怨矣。 ——《论语》 译:干活抢重的,有过失主动承担主要责任是“躬自厚”,对别人多谅解多宽容,是“薄责于人”,这样的话,就不会互相怨恨。 5.君子成人之美,不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译:君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发,全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求,不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱,不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反,总是“成人之恶,不成人之美”。 6.见贤思齐焉,见不贤而内自省也。 ——《论语》 译:见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点,就虚心请教,认真学习,想办法赶上他,和他达到同一水平;见有人存在某种缺点或不足,就要冷静反省,看自己是 不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算: (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
PPT素材:/sucai/ PPT图表:/tubiao/ PPT教程: /powerpoint/ 范文下载:/fanwen/ 教案下载:/jiaoan/ PPT课件:/kejian/ 数学课件:/kejian/shu xue/ 美术课件:/kejian/me ishu/ 物理课件:/kejian/wul i/ 生物课件:/kejian/she ngwu/ 历史课件:/kejian/lish i/
4.躬自厚而薄责于人,则远怨矣。 ——《论语》 译:干活抢重的,有过失主动承担主要责任是“躬自厚”,对别人多谅解多宽容,是“薄责于人”,这样的话,就不会互相怨恨。 5.君子成人之美,不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译:君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发,全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求,不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱,不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反,总是“成人之恶,不成人之美”。 6.见贤思齐焉,见不贤而内自省也。 ——《论语》 译:见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点,就虚心请教,认真学习,想办法赶上他,和他达到同一水平;见有人存在某种缺点或不足,就要冷静反省,看自己是 不是也有他那样的缺点或不足。
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算: (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
PPT素材:/sucai/ PPT图表:/tubiao/ PPT教程: /powerpoint/ 范文下载:/fanwen/ 教案下载:/jiaoan/ PPT课件:/kejian/ 数学课件:/kejian/shu xue/ 美术课件:/kejian/me ishu/ 物理课件:/kejian/wul i/ 生物课件:/kejian/she ngwu/ 历史课件:/kejian/lish i/
16.3 二次根式的加减 课件(4课时)
R-r
练习1: (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是(D)
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2计算:
(1) 80 20 5 5
二次根式的除法公式:
a a a 0,b 0
b
b
a a a 0,b 0
b
b
二次根式加减法的步骤:
归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求?
(1)被开方数不含分母;
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤:
交流 归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵( 6 14)2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
( 7 13 )2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2, b 3 2, 求a2 ab b2的值.
练习1: (1) 18 8 2
(2) 75 27 8 3
(3)
48 6
1 3 6
3
(4)下列计算正确的是(D)
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5 5 4 D. a 3 a 1 a
2
2
练习2计算:
(1) 80 20 5 5
二次根式的除法公式:
a a a 0,b 0
b
b
a a a 0,b 0
b
b
二次根式加减法的步骤:
归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求?
(1)被开方数不含分母;
先化简,后合并
计算: 8 18 4 2
2 23 24 2
2 3 4 2
如何合并 同类二次
9 2
根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系 数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部 都不变,
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤:
交流 归纳 (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
提高题
比较根式的大小.
6 14和 7 13
解: ∵( 6 14)2 6+2√ 84 +14=20+2√ 84
( 7 13 )2 20+2 91
又 ∵ 6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
已知a 3 2, b 3 2, 求a2 ab b2的值.
《二次根式的加减法》优质课件
通过化简根式,将复杂的二次根式加 减法转化为简单的加减运算。
练习题与答案解析
题目1
计算$\sqrt{18} + \sqrt{72}$
答案
$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$
解析
首先化简根式,$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$,$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$,然后进行加法运算,$3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$。
二次根式具有非负性,其他根式则没有此性质。
易错点
在进行二次根式的加减运算时,容易忽略二次根式的非负性,导致结果错误。
03
典型例题解析与练习
简单例题解析
01
题目
计算$\sqrt{12} + \sqrt{27}$
02 03
解析
首先化简根式,$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$, $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$,然后进行加法运算, $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
拓展阅读材料推荐
《数学简史》
一本介绍数学发展史的书 籍,其中涵盖了二次根式 的重要性和应用。
《数学之美》
一本介绍数学在各个领域 中的应用的书籍,包括二 次根式在物理学和经济学 中的应用。
《数学杂志》
一本学术期刊,上面有许 多关于二次根式的论文和 研究文章,可以深入了解 该领域的最新进展。
05
总结回顾与展望未来
二次根式的加减时-完整版PPT课件
探究一
把下列二次根式化简:
(1) 12 (3) 48 (5) 18 (7) 1 1
3
探究一
把下列二次根式化简:
(2) 50 (4) 1
2 (6) 32 (8) 45
探究一
把下列二次根式化简:
(1)12 2 3 (3) 48 4 3 (5)18 3 2 (7)11 2 3
33
(2) 50 5 2
吨。 (2x 3y)
探究二
试着用学过的知识判断下列计算是否正确? (1) 8 3 8 3 5 (2) 4 9 4 9 13 (3) 9 16 916 114 12 (4)3 2 2 2 2
探究二
试着用学过的知识判断下列计算是否正确? (1) (8 ×3 )8 3 5 (2) 4 9 4 9 13 (3) 9 16 916 114 12 (4)3 2 2 2 2
次根3式。 3
探究一
观察下列二次根式,还有哪些是同类二次根式?
(1)12 2 3 (3) 48 4 3 (5)18 3 2 (7)11 2 3
33
(2) 50 5 2
(4) 1 2 22
(6) 32 4 2 (8) 45 3 5
探究一
观察下列二次根式,还有哪些是同类二次根式?
复习回顾
二次根式的乘除法运算化简的结果必须是 最简二次根式 。 它满足哪些要求? 1、被开方数不含分母,分母不含根号; 2、被开方数不含能开的尽方的因数和因式。
探究一
把下列二次根式化简:
(1) 12 (3) 48 (5) 18 (7) 1 1
3
(2) 50
(4) 1 2
(6) 32 (8) 45
Байду номын сангаас
二次根式的加法与减法课件
(3)3 3-2 2+ 3- 2 4 3-3 2
作业
❖ 习题9.2的1(3)(4)、2题
拓展提升
❖把二次根式 23-a与 8 分别化成最简二次根式后, 被开方式相同.
❖(1)如果a是正整数,那么符合条件的a有哪些? ❖(2)如果a是整数,那么符合条件的a有多少个?最大
值是什么?有没有最小值?
(3) 2 3
先化为最简二次根式, 把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数, 根号及根号内部都不变。
你有什么发现?
归纳总结
二次根式加减法法则:
目标2.通过具体题目的运算,得到二次根式 的加法与减法的运算步骤及注意问题.
m a n a =(m n) a
二次根式相加减,应先把各个二次根式化为最简二次根式, 然后把其中的同类二次根式分别合并(. 不是同类二次根式的不能合并).
2、4 2- 2=43 2 3、2+ 3= 5
× ( )为结果的系数; × 2、指数和被开方式都不变;
( )3、不是同类二次根式的不能合并;
× 4、3 2- 1 2=2 51 22 ( )4、系数是带分数的要化为假分数,若
× 2
22
是一个二次根式与一个多项式的积,则
5、a 5+b 5=(aa++bb)5 5 ( )多项式加括号.
2.字母和字母的指数有何变化? 不改变
3.不是同类项的能否合并?
不能合并
温故知新
目标1. 类比“合并同类项”的知识, 推导二次根式的加法与减法运算法则。
2、化简下列二次根式
化成最简二次根式后,
8 __2__2__; 12 _2__3__; 被开方式相同的二次根
18 ___3 _2___; 27 _3_3___; 式
二次根式的加减法PPT课件
改进建议 课堂导入略显单调。
如果能够通过音乐配合简单的体 操动作(如平举、侧举等等), 既能起到热身的作用,又能够规 范和锻炼学生的基本动作。
手段 PPT或板书是否清晰体现内 容结构或思路? 室外体育,挂 图
过程
是否有序、生成的问题处理 是否得当? 是
行为
是否亲和、规范?
是
学生
注意
是否关注、集中? 是
参与
是否积极主动?有兴趣? 是
合作
同学之间是否相互配合? 是
思维
是否活跃?是否有灵活性ห้องสมุดไป่ตู้或求异性? 是
差异 学生间差异是否有所兼顾? 是
作业2表单
“精彩绽放“——精细观察
课例名称 广播操教学
观察对象 观察项 是否
有无
注
教师 预备 是否通过预习、摸 底等为学新知识打基础? 是
目标
是否明确、恰当?
是
内容
重点、难点是否聚焦? 是
资源
是否丰富?
是
方法 是否有直观性?体验性?启 发性?互动性?独立探索性? 是
学法 有无引导学生记笔记、划重 点、说要领、做小结、做对比等? 有
综合 理念 教师的理念是否 先进?(以学为本、能力为重) 是
氛围 课堂氛围是否融洽轻松? 有无独立思和做的时空? 是 有
评价 有无检查目标是否达成? 疑难是否得到解决? 是
结课
有无复习、梳理所学或布 置作业? 有
事件 有无关键事件发生?有无 突发事件发生? 有
学科
是否体现学科特点? 是
其他
《二次根式的加减》二次根式PPT优秀课件3
●聚焦主题合作探究
探究点一 二次根式加减运算法则
活动一:阅读教材第14页,相互交流思考 下列问题 :
(1)问题中的列式计算应该如何计算? (2)在计算时每一步的理论依据是什么 ?能够合并的二次根式有什么特征?
【小组讨论1】
(1)用语言归纳出计算的每一步; (2)二次根式的合并需要注意些什么?
●当堂检测反馈矫正
【答案】
●课后作业测评:
• 上交作业:教科书第17页第1,2题 .
• 课后作业:“学生用书”的“课后评价 案”部分.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中,没有最好,只有更好。 2、成功是努力的结晶,只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路;只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃,生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心,只有不断培养的信心。 8、成功需要成本,时间也是一种成本,对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时,便能成了习惯,从而形成性格,而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力,尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible(不可能)——I'm possible(我是可能的)。 14、自己打败自己是最可悲的失败,自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意:信心恒心决心;创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布,关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事,思索是难事,但两者缺一,便全无用处 19、动是成功的阶梯,行动越多,登得越高。 20、天比昨天好,就是希望。 21、力的人影响别人,没能力的人,受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会; 23、要自卑,你不比别人笨。不要自满,别人不比你笨。 24、面对机遇,不犹豫;面对抉择,不彷徨;面对决战,不惧怕! 25、个人先从自己的内心开始奋斗,他就是个有价值的人。 26、超越自己,向自己挑战,向弱项挑战,向懒惰挑战,向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习,但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功,提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序,效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。
《二次根式的加减》二次根式PPT(第1课时)
= (2 2 − 3) × (2 2+3)
2018
= ( − 1)2018 =1.
随堂训练
4.计算:(1)
32 + 2 ÷ 2
(2)
1
1
+
2+ 3
2− 3
解:(1)
32 + 2 ÷ 2
(2)
1
1
+
2+ 3
2− 3
(2)找——找出被开方数相同的二次根式;
(3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
知识讲解
例2 计算:
(1) 80 − 45;
(3) 8 +
1
;
50
(2) 9 + 25;
4 3 12 −
1
.
27
解: (1) 80 − 45 = 4 5 − 3 5 = 5;
2
9 + 25 = 3 + 5 = 8 ;
6−
(2)
(2)
6−
3
8
× 2
3
8
× 2
= 80 ÷ 5 + 40 ÷ 5
3
= 6× 2−
× 2
8
= 16 + 8
= 2 3-
=4 + 2 2
3
=
3.
2
3
2
知识讲解
2 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式:
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2 2) 2
8.
随堂训练
3.计算: (1) 3 2 + 48 ×
2018
= ( − 1)2018 =1.
随堂训练
4.计算:(1)
32 + 2 ÷ 2
(2)
1
1
+
2+ 3
2− 3
解:(1)
32 + 2 ÷ 2
(2)
1
1
+
2+ 3
2− 3
(2)找——找出被开方数相同的二次根式;
(3)合——把被开方数相同的二次根式合并.
知识讲解
例2 计算:
(1) 80 − 45;
(3) 8 +
1
;
50
(2) 9 + 25;
4 3 12 −
1
.
27
解: (1) 80 − 45 = 4 5 − 3 5 = 5;
2
9 + 25 = 3 + 5 = 8 ;
6−
(2)
(2)
6−
3
8
× 2
3
8
× 2
= 80 ÷ 5 + 40 ÷ 5
3
= 6× 2−
× 2
8
= 16 + 8
= 2 3-
=4 + 2 2
3
=
3.
2
3
2
知识讲解
2 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式:
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;
(2 2) 2
8.
随堂训练
3.计算: (1) 3 2 + 48 ×
二次根式的加法和减法PPT课件11张
课前反馈
如图,学校要砌一个正方形花坛,若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2, 则两正方形的周长和为多少?
两个正方形的周长和为:
4 27 4 12
以上是什么运算? 如何计算?
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式,会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式,进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并,那么
• 3、计算
(1) 90 - 2 20 5 4
解
:
90 2
20 5
4
5
5
(2() 24 1) 2 2 ( 1 6)
2
38
解:
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
(1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题,你能算出这个题吗? 有什么发现?
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是( C )
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开 方式相同,那么,这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
如图,学校要砌一个正方形花坛,若两 个正方形的面积分别为27cm2、12cm2, 则两正方形的周长和为多少?
两个正方形的周长和为:
4 27 4 12
以上是什么运算? 如何计算?
学习目标
• 1、知道什么是同类二次根式,会辨别两 个根式是否是同类二次根式。
• 2、学会通过合并同类二次根式,进行二 次根式的加法ห้องสมุดไป่ตู้减法运算。
4- 2 2
• C、
D、
2、如果最简二次根式
的值是 2 。
可以合并,那么
• 3、计算
(1) 90 - 2 20 5 4
解
:
90 2
20 5
4
5
5
(2() 24 1) 2 2 ( 1 6)
2
38
解:
( 24
1)2
2 (
1
6)
2 38
3 10 2 2 5 5 2 5 2 6 1 2 2 6 1 2 6
(1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
讨论
2 3?
仿照前一题,你能算出这个题吗? 有什么发现?
类比 迁移 感悟
交流提升
• 1、下列计算正确的是( C )
• A、 3 3 - 3 2 B、 2 3 6
2 2 23 2
5
2
34
3 10 4 5 2 5 3 10 2 5
5 63 2 34
梳理巩固
1.几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开 方式相同,那么,这几个二次根式称为同类二次根式.
2、 二次根式的加减即为对同类二次根 式的合并。
二次根式的加减法(优秀课件)
二次根式的加减法(优秀 课件)
本课件将深入介绍二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、简化方法以及 相加与相减法则,将帮助您在数学领域取得更大的进步。
二次根式的概念
了解二次根式是数学中的一个重要概念,它包含一个根号及一个或多个数的 乘积,并具有特定的运算规则和性质。
二次根式的简化方法
因式分解法
利用因式分解的方法将二次 根式简化为更简单的形式, 使计算更加方便高效。
二次根式的综合运用
例题分析与解答
通过解决实际例题,深入理解和 应用二次根式的各种运算法则, 提高计算和解题能力。
实战演练
在不同的数学问题中,应用二次 根式的运算法则,展示数学的智 慧与魅力。
竞赛辅导
通过竞赛辅导,帮助同学们理解 和掌握二次根式的加减法,取得 优异的成绩。
总结与归纳
通过本课件的学习,您已经了解了二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、 简化方法、相加与相减法则、乘法与除法规则以及综合运用方法将帮助您在 数学学习中取得更大的进步。
可以通过展开及合并同类项的方法来实
3
特殊情况处理
现。
考虑特殊情况,如系数为0、符号相反等,
以确保计算的用乘法公式,将二次根式的乘法运算转化为 基本的数学运算,如多项式相乘。
除法规则
通过将除法运算转化为乘法运算,将二次根式 的除法问题转变为相应的乘法问题,并求出最 终的结果。
提取公因数法
通过提取二次根式中的公因 数,将其化简为最简形式, 简化计算过程。
合并同类项法
对于二次根式中的同类项, 将其合并为一个项,简化运 算步骤,减少出错机会。
二次根式的相加与相减法则
1
同类项相加减的方法
将二次根式中的同类项进行加减运算,
本课件将深入介绍二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、简化方法以及 相加与相减法则,将帮助您在数学领域取得更大的进步。
二次根式的概念
了解二次根式是数学中的一个重要概念,它包含一个根号及一个或多个数的 乘积,并具有特定的运算规则和性质。
二次根式的简化方法
因式分解法
利用因式分解的方法将二次 根式简化为更简单的形式, 使计算更加方便高效。
二次根式的综合运用
例题分析与解答
通过解决实际例题,深入理解和 应用二次根式的各种运算法则, 提高计算和解题能力。
实战演练
在不同的数学问题中,应用二次 根式的运算法则,展示数学的智 慧与魅力。
竞赛辅导
通过竞赛辅导,帮助同学们理解 和掌握二次根式的加减法,取得 优异的成绩。
总结与归纳
通过本课件的学习,您已经了解了二次根式的加减法。掌握二次根式的概念、 简化方法、相加与相减法则、乘法与除法规则以及综合运用方法将帮助您在 数学学习中取得更大的进步。
可以通过展开及合并同类项的方法来实
3
特殊情况处理
现。
考虑特殊情况,如系数为0、符号相反等,
以确保计算的用乘法公式,将二次根式的乘法运算转化为 基本的数学运算,如多项式相乘。
除法规则
通过将除法运算转化为乘法运算,将二次根式 的除法问题转变为相应的乘法问题,并求出最 终的结果。
提取公因数法
通过提取二次根式中的公因 数,将其化简为最简形式, 简化计算过程。
合并同类项法
对于二次根式中的同类项, 将其合并为一个项,简化运 算步骤,减少出错机会。
二次根式的相加与相减法则
1
同类项相加减的方法
将二次根式中的同类项进行加减运算,
二次根式加减法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
3
4
x
解:1.2 12 6 1 3 48 4 3 2 3 12 3 14 3
2. 12
3 20
3 5 2 32 5
3
5
3 3 5
3. 2
3
9x 6
x 2x 4
1 x
2
x 3
x 2
x
3
x
问题1 既有一块长7.5 dm、宽5 dm旳木板, 能否采用如图所示旳方式,在这块木板上截出 两个面积分别是8 dm2和18 dm2旳正方形木板?
63, 28 (2) 12, 27 (3) 18, 50 (4) 2与 2
怎样进行二次根式旳加减运算? (1)三列火车分别运煤2x吨和3x吨5x吨,问
这三列火车共运多少?_______________
(2)三列火车分别运煤2x吨和3y吨5x吨,问 这三列火车共运多少?_______________
八年级(下 册)
青岛版 7.2二次根式旳加减法
二 次根 式
【学习目旳】
1、熟练进行二次根式旳化简。
2、了解同类二次根式旳概念,会辨认同 类二次根式。
3、会利用二次根式旳加减运算法则进行 计算。
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、复习回忆
1、怎样判断一种二次根式是否是最 简二次根式?
2、什么是同类项?
3、怎样进行整式旳加减运算?
一化 二找 三合并
二次根式加减运算旳环节: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式旳二次根式
(如 2 )3不能合并
练习 1.判断:下列计算是否正确?为何?
1 2 3 5 ;22 2 2 2 ;
3 8 18 4 9 2 3 5
《二次根式的加减》PPT经典课件1
进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
C.( 75- 15)÷ 3=2 5 把
代入上式得
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转
15 已知
试求x2+2xy+y2的值.
2.在二次根式的混合运算中,乘法公式(______________、___________________)仍然适用.最后结果一定要化成______________________.
21+1 +
1 3+
+ 2
1 4+
+…+ 3
把
代入上式得
进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转
1 1 在进行类似于二次根式
的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
+ )×( 进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转
2 018+ 2 017 2 019+ 2 018 在进行类似于二次根式
18.观察下列运算:
①由( 2+1)( 2-1)=1,得 21+1= 2-1;
②由(
3+
2)(
3-
2)=1,得
1 3+
= 2
3-
2;
③由(
4+
3)(
4-
3)=1,得1 4+源自= 34-3;
……
(1)通过观察你得出什么规律?用含 n 的式子表示出来;
(2) 利 用 (1) 中 你 发 现 的 规 律 计 算 : (
在进行类似于二次根式
的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
样,体现在:
仍然适用.
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(1) 50 32; (2) 27 2 3 45;
(3)x 1 4y x y 1(x 0,y 0 );
x
2
y
(4)a2 8a 3a 50a3 1 18a3 (a 0). 2
课堂小结
1.最简二次根式的概念; 2.同类二次根式的概念; 3.进行二次根式加减法的步骤.
是同
(1)已知
,求
的值.
(2)已知
,求
(3)已知
的值. , ,求
(4)
的值.
(1)已知 25 x2 15 x2 4;
求
2 2 的值 25 x 15 x 25 x2 15 x2 4;
(2)已知a,b分别是265x2 1153x2的整数部分和 小数部分,那么2a b的值是多少?
最简二次根式的两个要求:
(1)被开方数不含分母; (2)被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2,
例2.把下列各式化成最简二次根式:
(1) 45; (3) 4x3y;
(2) 36 ; 5
(4)x2 y ; x
(5) x x2 y 4xy2 4y3(x 0,y 0 ).
x2y
x
3.化简步骤:
最简二次根式:
定义:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简 二次根式.
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
辨析训练一
判断下列各式是否为最简二次根式?
(1) 12 ( ×);(2) 45a2b(× ); √ (3) 30x( );(4) x y ( ×);
(1)“一分”,即利用分解因数或分解因式 的方法把被开方数(或式)的分子、分母都化 成质因数(或因式)的幂的积的形式;
(2)“二移”,即把能开得尽的因数(或因 式),用它的算术平方根代替,移到根号外, 其中把根号内的分母中的因式移到根号外时, 要注意写在分母的位置上;
(3)“三化”,即化去被开方数中的分母.
x3
× √ (5)4 11 ( );(6)5m m2 9( );
2
× (7) 25m4 225m2 ( );
例1.判断下列各式哪些是最简二 次根式,哪些不是?为什么?
(1) 3a3b; (3) x2 y2 ;
(2) 3ab; 2
(4) 8mn(m 0,n 0 );
(5) p q(p q); (6) 5x . 3
3
2
38
32 1
32 1
3 8
(1) 按照上述两个等式及其验证过程的基本思想 猜想 4 4 的变形结果进行验证
15
(2) 用 n(n为任意自然数) n 2表示反映以上规律的 等式,并给出证明
(1)把下列各式化成最简二次根式:
同类二次根式:
1.定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如 果被开方数相同,这几个二次根式就叫做 同类二次根式.
2.注意:判断几个二次根式是否是同类二次根式时: 第一步,将它们化成最简二次根式; 第二步,看它们的被开方数是否相同.
判断:
下列二次根式,哪些是同类二次根式?
8, 5 , 1 , 3 4 , 121a2, 16 18 5
a 1 , 4 c , 2 a3b3c, 3 a3bc3, a ab
1 (m p),
(2)已知 a b 3 5, a. b 25 , 4
求a2 ab b2的值?
(1)已知a b 3 2,b c 3 2, 求a2 b2 c2 abbc ac的值?
(2)已知x, y都为正整数,
且 x
y 1998 , 求x y的值? (3()1)已求已知a知a22ab32bac1230a,则b2,bbac2caac1的23值5的? 2值, ?
辨析训练二
判断下列各等式是否成立, 若不成立请说出正确的解法和答
案。
× √ (1)16 9 4 3(
)(2)
3 2
3
2(
)
× × (3)
4
1 2
2
1 2
(
)(4) 2
52 99
5(
)
上一页
1,如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇, 且QPN 600,点A处有一所学校,AP=100米,假设 拖拉机行驶时,周围90米以内受到噪声的影响,那 么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否 会受到噪声的影响?请说明理由;如果受影响,已知 拖拉机的速度8 6 千米/时,那么学校受影响的时
(3)已知a2 3a 1 0,则
a2
1 a2
5的值?
(4)若 5 2.236,求 1.8的值?
(5)若x 1 5,求x 1的值?
x
x
(1)若x 5 20x 5 x 4,求x的值?
x
5
(2)若a b 0,a2 b2 3ab,
则 ab 5ab ,的值? ab ab
间是多少秒?
P M
N A
Q
2,根式 n(n 1)(n 2)(n 3) 1 是最简根式吗?为什么?(n为正整数)
3, 当n是什么整数时,an3为最简二次根式?
4, 当x 9, y 4时,
x3 x2 y 1 xy2 y3 1 x2 y xy2的值?
4
4
5,已知, a 1 2,
(3)若a,b是有理数,8 18 1 (a b) 2 8
;则a b ?
25b 5 2 6 求a2 ab b2的值?
(1)已知a 5 2 6,b 5 2 6 求 b a 2的值? ab
小数部分是n,那么m 2的值是多少? n
n2 (m p)
mn np
m p
二次根式的加减法:
(1) 45+ 36 = 3 5+ 6 5= 21 5;
5
5
5
(2)
4x3y +x2
y =2 x x
xy+x
xy=3 x
xy ;
总结:进行二次根式加减运算的步骤:
第一步,先把各个二次根式化成最简二次根式;
第二步,合并同类二次根式.
例3.计算:
重点突破
1,最简根式 是同类根式,求
与 , 的值.
2,如果 16(2m n) 和 mn1 7 m 是同类二次根式,
则m,n的值是多少?
3,已知最简二次根式 13 x 和 xy2 2x 4y是同
类二次根式, 则x,y的值是多少?
4,已知最简二次根式 ab2 2a b 和 1 ab 7 类二次根式, 则a,b的值是多少? 3
求 a2 4a 4 4a2 4a 4的值
3,观察下列各式及其完整过程
2 2 2 2
3
3
验证: 2 2
3
23 3
(23 2) 2 22 1
2(22 1) 2 22 1
2 2 3
3 3 3 3
8
8
验证: 2
33
(33 3) 3
3(32 1) 3
(3)计算:4x3 4x2 y (x y)(x2 y2)
xy2 y3 (其中x 1 , y 1) 34
(1)已知x2 y2 2y 1 0, 求 x y 3的值?
(2)举出x的三个值,使二次根式 3x 1与 11是同类二次根式?
(3)已知 1 的整数部分是m和 2 3