第二章 2-1,2,3.1A投影法及点的投影

5. 实形性
直线或平面∥投影面
6. 类似性
平面倾斜于投影面
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2· 物体的三视图 2
1.为什么要采用三投影面体系？单面投影和两投影面体 系行不行？
三峡大学
2· 物体的三视图 2
2.三视图的形成，以及各视图之间关系？
（1）什么是三投影面体系？ （2）三视图的形成，以及三视图之间的投影关系？
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B点在A点之前、之右、之下。
ax
a〞
A
b〞 B
ay
根据一个点相对于另一点 上下、左右、前后坐标差，可 以确定该点的空间位置并作出 其三面投影。
X
a
b
Y
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例:已知点A在B点之右6毫米，之前4毫米，之上8毫 米，求A点的投影。
a Z a
即：△X=6 △Y=4 △Z=8
b
X
△X= 6
4
8
b
① aa⊥OX aa⊥OZ轴
Y
② aax = aaz = Aa(A到V面的距离，即宽相等)
三峡大学
例：已知点的两个投影，求第三投影。
a
●
az
●
a 1.作aa ⊥OZ； 2.通过作辅助线(45°线) 使aaz=aax .
ax
a
●
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四、点的投影和坐标的关系
若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标 轴，则点的空间位置可用（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影 就反映了点的坐标值。
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二、平行投影法
投射线互相平行且 垂直于投影面 投射线互相平行 且倾斜于投影面
直角（正）投影法
斜角投影法
正投影法度量性好；工程图样多采用正投影法绘制。
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斜投影
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三、正投影的基本特性
1. 平行性
2. 从属性
3.定比性
（1）点分线段之比
（2）平行线段之比
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4. 积聚性
直线或平面⊥投影面
机 械 制 图
Mechanical Engineering Drawing
三峡大学图学部
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第二章
投影基础
主要内容 第 三 次 课 20 11 10 11
（1）正投影的投影特点； （2）物体三视图的形成； （3）物体几何元素（点、线、面）的投影； （4）两直线相对位置，直线与平面及平面与平 面的相对位置； （5）直角三角形法求一般位置之线段实长及其 对投影面倾角的方法。(制图III略)
2.3 物体几何要素的投影 ----点的投影
1. 点在一个投影面中的投影；
2. 点在两投影面体系中的投影； 3. 点在三投影面体系中的投影； 4. 点的坐标与投影的关系；
5. 两点间的相对位置；
6. 重影点及其投影的可见性；
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一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线与投影面V 的交点即为点A在V面上的投影。
a (x,y)
H
ay
Y
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例：已知点的坐标(15,12,16)，作三面投影图。
Z
a
●
az
●
a
Z= 16
X=15
X Y= 12
ax
●
YW
a
YH
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特殊位置点：
1.投影面上的点：有一个坐标为零(V面Y=0,H面Z=0,W面X=0 )；在该投影 面上的投影与空间点重合，另两投影在轴上。B（X，0，Z），C（X，Y， 0）
2.投影轴上的点：在该轴的坐标不等于0,另两个坐标为零，且两个投影在 该轴上重合，另一投影在原点。D（X，0，0）
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例：已知点的两投影，求其第三投影。
z
d’ f’ d’’ f’’ e’’
YW 三个投影要满足点的 投影规律： 两个垂直，一个相等 （即Y相等）。
x
d
a’ e’ a
a’’ 0
f
e
YH
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五、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前 后、左右位置关系。其中一点为基准点，另 一点为比较点。
如空间图上点B相对点A的方位。投影图呢？
V
a
Z
●
●
a
●
W
b
●
b
YW
X
H
O
a
Z
●
投影图上判断方法：
b
az a′ b′
●
YH
x 坐标大的在左(离W面远) y 坐标大的在前(离V面远) z 坐标大的在上(离H面远)
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三、点在三投影面体系中的投影
1. 三投影面体系
正面投影面（简称正面或V面） 水平投影面（简称水平面或H面） 侧立投影面（简称侧立面或W面） X V Z
a ●
●
A
●
o
a● H
a W
2. 三投影轴
OX轴,OY轴,OZ轴
三个投影面 互相垂直
Y
3.空间点A在三个投影面上的投影
a：点A的正面投影 a ：点A的水平投影 a: 点A的侧面投影
O YW
b
a
YH
三ห้องสมุดไป่ตู้大学
六、重影点及其投影的可见性（应用）
a●
●
a b
若空间两点位于某投影面的同一 条投射线上，则两点在此一投影面上 的投影重合为一点，称此两点为该投 影面的重影点。
b●
●
●
a ( b) 1. A、B为H面的重影点; 2.重影点的三对坐标值中，必定有两对坐 标相等，点A、B（X和Y）； 3.从投影方向看，重影点必有一个点的投 影被另一个点的投影遮住而不可见,被 遮住的投影加括号如（b）；
空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表示。
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三投影面体系的展开
Z V Z
a
●
az
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax
O ay Y
Y
ay
X
ax
A O
●
a W
a●
H
a
●
ay
Y
H
三峡大学
a ●
X
az
O
a ●
V
Z
a
●
az
●
ax
ayW
Y
X
ax
A O
●
a
W
a
●
Y
ayH
a
●
ay
H
点的投影规律:(两个垂直,一个相等)
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作 业 P6: 1 P7: 1 ~ 4
请同学们在作业纸上写上自己的
2011－10－11
序号
三峡大学
黑板讲解：P5 一 绘图注意：比例，尺寸
三峡大学
三峡大学
三峡大学
d"
a"
b" c"
e
f
后 下 左 三峡大学
A●
V
●
a
点在一个投影面上的投影, 可否确定点的空间位置?
V
不能确定点的空间位置！
B3
●
B1
●
b
B2
●
●
采用多面投影
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二、点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的建立
设互相垂直的正立投影面(V面)和水 平投影面(H面)，组成两投影面体系。 V面与H面相交于投影轴OX，将空间划 分为四个分角。着重讲第一分角的投影。
点A到W面的距离= x = oax 点A到V面的距离= y = aax 点A到H面的距离= z = aax 水平投影a反映A点X和Y的坐标 正面投影a反映A点X和Z的坐标 侧面投影a反映A点Y和Z的坐标
X
Z
V
●
a(x,z)
Y a x Z
●
az A X
O
●
●
a (y,z)
W
点的一个投影反映了点的两个坐标。 已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三 个坐标就可确定，即唯一确定该点的位 置A（X，Y，Z）. 举例：画出A点(15,12,16)投影图。
O
ay ay
Y
X
a
H
Y
左 右
Y
1.点的投影特性: 两个垂直，一个相等（Y）
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz=y
3.点的相对位置:
X:左右, Y:前后(大拇指),Z:上下， 坐标大者为左、前、上.
2.点的坐标与投影:
点A到W面的距离= x = oax 点A到V面的距离= y = aax 点A到H面的距离= z = a’ax
4.判断重影点的可见性时，需要看重影点
在另一投影面上的投影，坐标值大的点投 影可见，反之不可见.即:上遮下，左遮
右，前遮后。
作业P3，提示4：3.5倍 三峡大学
小结：点的投影
后 a 上 Z 下 后 前 a
●
前 a
V
Z a ● ax Y
●
Z a z
●
●
az
●
Z
A X
O
X
ax
X Y
●
a
W
ay
2、点在两投影面体系中的投影
A点的水平投影 ——a A点的正面投影 ——a
两投射线形成的平面Aaa与0X轴必 交于一点aX。
V
a
A
X
aX
H
三峡大学
O
a
3、点在两投影面体系中的投影规律
a′ ax
V A
O
点到H面 的距离
a’
X O
X
a
a
H
H