河南省三门峡市义马市第二初级中学七年级数学下册9.1.2不等式的性质教案3(新版)新人教版
9.1.2不等式的性质数学教案
9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。
难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。
（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。
（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。
四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。
以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。
在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教案设计
9.1.2不等式的性质
教学内容：教材P116-P118，9.1.2不等式的性质
教材分析：本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上研究不等式的性质，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。
教学目标：
知识与能力：（1）理解不等式的性质。
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
过程与方法：（1）经历类比等式的性质探索不等式的性质的过程，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想。
（2）在类比中得到不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解不等式的解集。
情感、态度与价值观：（1）认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满探索性和创造性。
（2）通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验。
教学重难点：
重点：探索不等式的性质
难点：不等式性质3的探索与运用
教学过程：。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，引导学生发现不等式，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。
2.采用启发式教学方法，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
3.通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握不等式的求解方法，提高学生的解题技巧。
4.教师布置课后作业，巩固课堂所学知识，并为下一节课的学习做好准备。
5.通过总结归纳，使学生形成完整的知识体系，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的不等式性质及求解方法，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第98页的练习题1、2、3，注意运用不等式的性质进行推理，并求解相关不等式。
4.教师讲解不等式的求解方法，如线性不等式、一元一次不等式的求解，并通过典型例题进行讲解。
5.学生跟随教师一起练习解题，掌握解题步骤和方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每个小组讨论一个实际问题，如：某商店的优惠活动，购买金额达到一定数额才能享受优惠，如何用不等式表示这个条件？
6.关注学生情感，营造良好氛围：尊重学生的主体地位，鼓励学生提问、发表观点，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
7.课后辅导与评价：课后关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，提高学生的学习效果；同时，采用多元化的评价方式，全面评估学生的学习成果。
8.跨学科整合，提高综合素养：将数学知识与其他学科知识相结合，如与物理、化学等学科的联系，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的综合素养。
2.注重知识衔接：结合学生已有的知识基础，引导他们发现和探究不等式的性质，使新旧知识得以有效衔接。
七年级数学下册9.1.2《不等式的性质》教案(新版)新人教版
9.1.2不等式的性质课题9.1.2不等式的性质课标要求理解和掌握不等式的三个性质，并会用它们解不等式。
教学目标知识与技能掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
过程与方法经历类比等式的性质探究不等式性质的过程，培养学生自主探究、合作交流的意识，发展学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观通过创设问题情境和思考探究活动，初步体会学习不等式基本性质的价值。
让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习数学及应用数学的积极性。
教学重点理解并掌握不等式的三个基本性质教学难点对不等式的性质3的理解及利用不等式的性质解决问题。
教学方法自主-合作-探究教学用具多媒体课件课堂小结与板书设计课堂小结;不等式的性质板书设计：一、情境引入二、明确目标三、合作交流、探究新知四、当堂训练检查评价教研组应备：节，实备节，超备节。
质量评价： 20 年月日教学主管20 年月日内容与过程教学环节与内容反思补充教学过程一、情境引入(激趣导学)提出问题：（展示购物图片提出实际问题）师：同学们老师在购物时遇到一个困难请大家帮助解答：我有200元钱要到超市购买3件相同的礼物作为奖品，奖给本次质量监测成绩较好的三位同学，如果我至少要留下110元钱，那么每件礼物应选择多少钱的？引导学生列出不等式：师：想知道未知数的值就要解不等式，如何解不等式呢？要想解决这个问题这节课我们就先来学习不等式的基本性质。
二、明确目标1．理解并掌握不等式的三个性质;2．能够利用不等式的性质对不等式进行各种变形、解不等式，进而解决生活的问题。
3.感受类比迁移及分类讨论的数学学习方法。
三、合作交流、探究新知（指导阅读、自主互助、效果反馈，诱导探究）（一）自学指导1：（1）认真看课本P 116的内容,并完成以下思考练习。
（2）从思考练习中，你发现了不等号变化的什么规律？请把你的发现告诉同学们并与他们交流。
（4分钟后,比谁能正确说出答案，完成思考练习。
）1、（思考练习）用“＞”或“＜”填空，并总结不等号的变化规律。
七年级数学下册9.1.2不等式的性质优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以实际问题导入新课，例如：“小明和小华比赛跑步，小明每分钟跑60米，小华每分钟跑65米，请问小明和小华谁会先到达终点？”让学生感受不等式的性质在实际生活中的应用。
2.引导学生思考：让学生提出解决问题的方法，培养学生独立思考的能力。
3.揭示课题：引出不等式的性质，让学生了解本节课的学习目标。
为了激发学生的学习兴趣，我在课堂上运用了多媒体教学手段，以生动形象的动画展示不等式的性质，使抽象的知识具体化、直观化。此外，我还注重关注每个学生的学习情况，针对不同的学生给予个性化的指导，让他们在课堂上充分展示自己，提高自信心。
在教学过程中，我始终坚持以学生为中心，注重培养学生的自主学习能力、合作意识和创新精神。通过本节课的教学，学生对不等式的性质有了深入的理解和掌握，为他们后续学习解不等式打下了坚实的基础。
3.教育学生树立正确的价值观，认识到数学知识在现实生活中的重要性。
4.培养学生具有良好的学习习惯和道德品质，使他们成为德智体美全面发展的人才。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的不等式问题情境，激发学生学习兴趣。
2.利用多媒体展示不等式的性质，让学生直观感受数学与现实生活的紧密联系。
3.设计具有挑战性的数学问题，引发学生思考，激发他们的求知欲。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计3
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计3一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解不等式的性质，并通过实例来演示和证明这些性质。
不等式的性质是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和运算，对不等式有一定的认识和理解。
但是，对于不等式的性质，学生可能还没有直观的感受和深入的理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动，让学生直观地感受不等式的性质，并通过推理和证明，让学生深入地理解不等式的性质。
三. 教学目标1.了解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索不等式的性质。
2.采用实例教学法，通过具体的例子，让学生直观地感受不等式的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组合作，共同解决问题，培养团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：包含不等式的性质的定义、实例和证明。
2.教学素材：不等式的问题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，引导学生思考和探索不等式的性质。
例如：“已知a>b，如何求解a+1>b+1？”2.呈现（15分钟）通过PPT呈现不等式的性质的定义和实例。
不等式的性质包括：性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。
性质2：如果a>b且c>d，那么ac>bd。
性质3：如果a>b且c<d，那么ac<bd。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些不等式的问题，运用不等式的性质。
七年级下册《9.1.2 不等式的性质》教案、导学案、同步练习
《9.1.2不等式的性质》教案第1课时不等式的性质【教学目标】1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．【教学重点】：理解并掌握不等式的性质。
【教学难点】：正确运用不等式的性质。
【教学过程】（师生活动）提出问题：教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？探究新知1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1<3－1＋23＋2－1－33－3 (2)5>35＋a3+a5－a3－a(3)6>26×52×56×（－5）2×（－5）(4)－2<3（－2）×63×6（－2）×（－6）3×（一6）（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2（－4）十（－2）（－6）十（－2）2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？探究新知1.下列哪些是不等式x ＋3>6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x ＋3>6（2）2x<8（3）x －2>0巩固新知1.判断（1）∵a<b ∴a －b<b －b （2）∵a<b ∴33b a <（3）∵a<b ∴－2a<－2b （4）∵－2a>0∴a>0（5）∵－a<0∴a<32.填空：（1）∵2a>3a ∴a 是 数（2）∵23a a <∴a 是 数 （3）∵ax<a 且x>1∴a 是 数3.根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
七年级数学下册《9.1.2 不等式的基本性质》教学设计 新人教版
不等式的基本性质一、教学内容及分析：1、教学内容：（1）不等式的性质；（2）解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
2、内容分析：本节课的内容是不等式的性质，是继等式性质之后代数的又一重要性质，它是解不等关系的依据，对学生形成代数的不等关系的意识的基础，与后面不等式组的解法有着直接联系，在本学科中有非常重要的地位。
本节的重点是不等式的性质3的理解及运用，要理解不等式的性质3的关键是理解同号相乘得正，异号得负的数的变化去类推式的变化。
二、教学目标及分析：1、教学目标：（1）理解不等式的性质；（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．2、目标分析：（1）理解不等式的性质就是指知道不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）会解不等式就是指能用性质得到不等式的解集，特别是不等式的两边都乘以或除以一个负数不等号方向会改变。
三、问题诊断分析：本节课学生可能会遇到的问题是当不等式的两边都乘以或除以一个负数时不等号的方向改变难以理解，出现这一问题的原因主要是受方程的解的影响，要解决这一问题的关键是要理解不等式的性质3，抓住乘以或除以一个负数时不等号方向要改变。
四、教学过程：问题一：等式有哪些性质？设计意图：通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫；并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．师生活动：（1）学生回答等式的性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．此次活动中教师应重点关注：（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；（2）学生对等式性质得出过程的回顾．问题二：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）5＞3 ，5+2 ___ 3+25－2 ___ 3－2；（2）－1 ＜3 ，－1+2___ 3+2，－1－3 ___3－3；（3）6＞2，6×5 ___2×5，6×（－5）___ 2 *（－5）；（4）－2＜3 ，（－2）×6___ 3×6，（－2）×（－6）__ 3 ×（－6）．设计意图：通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的整体性质，进一步培养学生的抽象概括能力，及推理能力．通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式与等式的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验．由学生发现分别探究不等式性质2和3的必要性，并进行探究，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2和3的区别，突破本节课的难点．让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．分别观察课件：性质1、性质2、性质3．问题三：用自己的语言概括不等式有哪些性质？设计意图：学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力．师生活动：学生分组讨论，得出不等式的性质：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生对不等式性质2、3是否能分开说明．问题四：用式子的形式表示不等式的3条性质．设计意图：用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感．师生活动：学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法．教师深入小组，帮助、指导学生用式子表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明．此次活动中，教师应重点关注：1．学生在小组活动中的参与意识．2．学生在探究不等式的性质时，考虑问题是否全面．3．学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范．4．学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．学生是否能用数学符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性问题五：设计意图：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备．师生活动：学生独立完成，举手回答问题．教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质．此次活动中教师应重点关注：1．学生能否正确填空：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＞；（5）＞，尤其是第（4）题和第（5）题；2．学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；3．学生对不等式性质3的掌握情况．问题六：利用不等式的性质解下面的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．设计意图：了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．利用实物投影仪展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣．通过应用不等式性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性．在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法的习惯．师生活动：学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律．教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并且统一规范写法．,此次活动中，教师应重点关注：(1)学生是否能抓住原不等式的结构特点，应用相应的不等式的性质解不等式；(2)对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；(3)学生对不等式性质3是否能正确应用；(4)学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的正确性．六、课堂小结：1、不等式有那些性质？2、你觉得怎样利用不等式的性质解决代数问题？。
七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
（2）某商店举行打折活动，满100元减20元。如果小王购买了一件原价200元的衣服，实际支付了160元。请问：小王购买的衣服是否享受了打折优惠？请用数学语言表示并证明。
4.探究题：引导学生思考以下问题，培养学生的探究精神：
（1）如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式是否仍然成立？请给出证明。
（2）如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等式会发生什么变化？请给出证明。
5.复习题：为了帮助学生巩固所学知识，布置以下复习题：
（1）回顾已学的方程和不等式的区别与联系，总结在解题过程中的注意事项。
（2）整理本节课所学的不等式性质，以及在实际问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、猜想、验证、总结等教学活动，培养学生自主探究和合作学习的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过图像直观地理解不等式的性质，提高解决问题的直观思维能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题的过程中，掌握不等式的性质，提高解题技巧。
4.教学中注重启发式教学，引导学生从实际问题中发现不等式，培养发现问题和解决问题的能力。
2.不等式的证明：教师以具体的例子，引导学生运用数形结合的方法，证明不等式的性质。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：学生分成小组，针对教师提出的问题，进行讨论和交流。
2.讨论内容：
（1）不等式的性质在实际问题中的应用；
（2）如何运用不等式的性质解决实际问题；
（3）分享自己在解决问题时的思考和困惑。
3.教师巡回指导：教师参与学生讨论，解答学生的疑问，引导他们深入理解不等式的性质。
七年级数学下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，知道不等号表示的意义，能够识别并正确书写常见的不等式。
2.掌握不等式的性质，包括但不限于：可加性、可减性、可乘性、可除性、对称性、传递性等。
3.能够运用不等式的性质解决实际问题，如比较大小、求解未知数等。
4.学会使用数轴来直观表示不等式及其解集，理解不等式解集的区间表示方法。
3.情感态度：鼓励学生勇于尝试、善于合作，培养他们面对数学问题的信心和兴趣。
4.课后作业：布置适量、有针对性的课后作业，帮助学生巩固所学知识，为下一节课做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式性质的理解，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第92页的练习题第1-4题，这些题目涵盖了不等式的定义和基本性质，旨在帮助学生巩固基础知识。
2.完成第93页的第5-8题，这些题目设计了较为复杂的不等式问题，需要学生运用所学的性质进行推理和求解。通过这些题目，学生可以进一步提升解题技巧和逻辑思维能力。
3.结合生活实际，设计一道与不等式相关的实际问题，要求学生将其转化为数学模型，并利用不等式的性质解决问题。此题旨在培养学生将数学知识应用于生活的能力，激发他们的学习兴趣。
1.对不等式的概念理解不深，容易混淆不等号的意义。
2.在运用不等式性质解决问题时，可能缺乏灵活性和策略性。
3.对数轴的运用不够熟练，难以将抽象的不等式与具体的图形结合起来。
4.部分学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为数学模型。念的教学，通过实例对比，帮助学生明确不等号的意义。
7.教学拓展：针对学有余力的学生，可以设计一些拓展性练习，如研究不等式的证明、解决更复杂的问题等，激发学生的兴趣，提高他们的数学素养。
义马市师院附中七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质(3)教案新版
9．1.2 不等式的性质(3)1．使学生熟练掌握一元一次不等式的解法． 2．初步认识一元一次不等式的应用价值．重点不等式的运用． 难点寻找不等关系．一、创设情境，引入新课 教师出示问题：某地庆典活动需燃放某种礼花弹，为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0. 02 m /s ，人离开的速度是4 m /s ，导火索的长x m 应满足怎样的关系式？教师提问：你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程． 在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法． 教师规范地板书解的过程： 解一元一次不等式的步骤：1．去分母；2.去括号；3.移项；4.合并同类项；5.系数化为1. 二、例题讲解【例1】 已知x ＝3－2a 是不等式15(x －3)＜x －35的解，求a 的取值范围．分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意得15[(3－2a)－3]＜(3－2a)－35， 15·(－2a)＜125－2a ， －2a ＜12－10a ， 8a ＜12， ∴a ＜32.【例2】 某长方体形状的容器长5 cm ，宽3 cm ，高10 cm .容器内原有水的高度为3 cm ，现准备向它继续注水．用V(单位：cm 3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围．解：新注入水的体积V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即 V ＋3×5×3≤3×5×10， V ≤105.又由于新注入水的体积V 不能是负数，因此，V 的取值范围是 V ≥0并且V ≤105.在数轴上表示V 的取值范围如图所示．三、巩固练习1．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ＋1，2x ＋y ＝m －1，当m 为何值时，x ＞y?【答案】 1．m>4.2．当购买40瓶以上时，去乙商场比较划算；当购买40瓶时，甲、乙两商场都一样；当购买的矿泉水少于40瓶时，去甲商场比较划算．四、课堂小结师生围绕以下几个问题进行小结： 1.这节课的主要内容是什么？ 2.通过学习，你取得了哪些收获？ 3.还有哪些问题需要注意？通过创设与学生实际生活密切联系的问题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，激发了学生的学习动力，唤起了他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与了教学的整个过程．在教师的指导下，学生主动地、生动活泼地、富有个性地学习．平方差公式〔30分钟50分〕一、选择题〔每题4分，共12分〕1。
人教版七年级数学下册 ：9.1.2 不等式的性质(3)教案设计
课题：9.1.2 不等式的性质（3）教学目标一、知识与技能1．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集；2．通过解一元一次不等式，巩固对不等式解集的认识；3．通过经历将所给不等式转化成简单不等式的过程，提高解题技巧，获得成功的体验．二、过程与方法通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高其辨别能力．三、情感态度与价值观通过对不等式性质的探索，培养学生的知识迁移能力，加强同学之间的合作与交流．教学重点求解一元一次不等式；教学难点：正确运用不等式性质3，克服变形中常犯的错误．教学手段多媒体课件.教学方法：讲练相结合，引导学习方法：分组讨论，动手做一做，练习教学过程一，引入新课：1．师：不等式性质1、2、3的字母表述是什么？生：不等式性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c；不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，ac <bc；不等式的性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，ac <bc2．师：解下列不等式：（1）x－3＜5；（2）23x≤−4．生：（1）x－3＜5，x＜5＋3，x＜8；x≤−4，（2）23x≥6．二、探索新知，讲授新课．师：（小组讨论）解不等式3x＋6＞x．请一位同学展示解题过程，并谈谈自己的解题思路．一名学生上讲台一边在黑板前演示，一边解说．生：同解一元一次方程相似，先通过移项，将6变号后移到不等式的右边，将x变号移到不等式的左边；再合并同类项后，将未知数x的系数化为1，即可得出此一元一次不等式的解集．解：3x＋6＞x，3x－x＞－6，2x＞－6，x＞－3．师：很好!解一元一次不等式就是与一元一次方程相似．在前两节课，我们学习了分别运用不等式的性质1、2、3解简单的一元一次不等式，对于较为复杂的一元一次不等式，则应综合运用不等式的性质，参照一元一次方程的变形方法进行变形．三、知识运用，培养能力．1．对比练习．请同学们分小组填写下面的表格，进行一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法的对比．师：请同学们思考、交流，通过表格中的对比，说说一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法的不同之处．学生探讨、交流，充分发表不同学生的意见，形成共识．生：不同之处是：将不等式中未知数的系数化为1，根据不等式性质3，两边同时除以－2时，要改变不等号的方向．2．变式练习一．请尝试解下面这个不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)．学生先独立解题，在完成后请一名学生在黑板前演示，其他学生相互评判，并交流学习体会． 解：2(5x ＋3)≤x －3(1－2x)，10x ＋6≤x －3＋6x ，10x －6x －x ≤－3－6，3x ≤－9，x ≤－3．3．变式练习二．当x 取何值时，代数式x+43与3x−12的值的差大于1？学生分组讨论后，教师鼓励学生大胆发表个人的见解．解：根据题意，列出不等式：2(x ＋4)－3(3x －1)＞6，2x ＋8－9x ＋3＞6，2x －9x ＞6－8－3，－7x ＞－5师：求解过程中需要注意什么问题？此不等式是否还有其他解法？生1：需要注意的问题是不等式两边同乘以6时，各项都要乘以6（包括1），不要漏乘；不等式两边同除以—7时，不等号应改变方向．生2：还可以这样求解：121334＞--+x x 75＜x 121334＞--+x x 12123343＞+-+x x 21341233---＞x x 6567--＞x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-7665＜x 75＜x师：当未知数的系数或常数项为分数时，一般采用去分母的变形方法较为简便．第二种变形方法比较烦琐，一般先去分母，再化简．师：请同学们通过变式练习1、2的解答，总结一下解一元一次不等式的一般步骤． 学生探讨、交流后，个别学生发表自己的意见，最后由老师进行总结．解一元一次不等式的步骤：（1）去分母（要防止漏乘）；（2）去括号；（3）移项（要变号）；（4）合并同类项；（5）系数化1（确定不等号是否改变）．师：解一元一次不等式的一般步骤可根据题目的具体情况进行调整，避免死记硬背，生搬硬套．4．巩固练习．解下列不等式：10－4(x －3)≤2(x －1)；．学生先独立解题，在完成后请一名学生到黑板前演示，其他学生相互评判，并交流学习体会．四、知识回顾，学习小结．1．内容总结．（1）解一元一次不等式的基本步骤：①去分母（要防止漏乘）；②去括号；③移项（要变号）；④合并同类项；⑤系数化1（确定不等号是否改变）．（2）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别．2．方法归纳．解不等式的过程，就是要将不等式变形成简单不等式x ＞a 或x ＜a 的形式，这两种简单不等式的特点是：①未知数在不等式左边，常数a 在右边；②未知数x 的系数为1．解一元一次不等式时，要紧紧抓住这两个特点，不管什么形式的一元一次不等式，根据这两个特点，合理正确地运用不等式性质，都能正确求出不等式解集．布置作业：练习册 第50页题（1—9）板书设计： 9．1．2 不等式的性质(3)（1）解一元一次不等式的基本步骤：①去分母（要防止漏乘）；②去括号；③移项（要变号）；④合并同类项；⑤系数化1（确定不等号是否改变）．（2）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别．15623-+-x x ＞课后反思：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
河南省三门峡市义马市第二初级中学七年级数学下册9.1.2不等式的性质教案3(新版)新人教版
教课目的教课难点知识要点提出问题研究新知稳固新知1、使学生娴熟掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对照一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不一样作用与内在联系，领会此中浸透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级沟通的过程中，累积数学活动的经验并感觉成功的欢乐，从而加强学习数学的自信心。
娴熟并正确地解一元一次不等式。
娴熟并正确地解一元一次不等式。
教课过程（师生活动）设计理念某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为保证人身安全，要求燃以学生身旁的案例为放者在点燃导火索后于燃放前转移到10 米之外的地方．已知导火背景，突出不等式与现索的焚烧速度为0.02 m/s, 人走开的速度是 4 m/s ，导火索的长实的联系，这个问题为x(m) 应知足如何的关系式？契机引入新课，能够激你会运用已学知识解这个不等式吗？请你谈谈解这个不等式发学生的学习兴趣。
的过程．1、在学生充足发布建议的基础上，师生共同概括出这个不等式的不一样层次的学生经过解法．教师规范地板书解的过程．试试会有不一样的收2、例题．获．一些学生能独解以下不等式，并在数轴上表示解集：立解决；还有一些学（1）2x≤ 50(2)-4x < 3生虽不可以解答，但在老3师的引导下也能遇到(3) 7－ 3x ≤10（4） 2x-3 < 3x ＋ 1启迪，这比纯真的教师分组活动．先独立思考，而后请 4 名学生上来板演，其他同解说更能调换学习的学组内互相沟通，作出记录，最后各组选派代表讲话，评论板演踊跃性．此外，由学生状况．教师作总结讲评并示范解题格式．自己来纠错，可培育他3、教师发问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么们的批异同？判性思想和语言表达让学生睁开充足议论，领会不等式和方程的内在联系与不一样之能力．处。
比较不等式与解方程的异同中浸透着类比思想．1、解以下不等式，并在数轴上表示解集：（ 1）1x6（2）－ 8x < 10772、用不等式表示以下语句并写出解集：（ 1）x 的 3 倍大于或等于1；（2）y的1的差不大于－ 2.解决问题4丈量一棵树的树围（树干的周长）能够计算它的树龄一般规定以树干离地面 1.5 m 的地方作为丈量部位．某树种植时的树围为 5 cm, 此后树围每年增添约 3 cm. 这棵树起码生一长多少年，其树围才能超出 2.4 m?让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学根源于实践，又服务于实践，以培育他们的数学应意图识。
河南省三门峡市义马市第二初级中学七年级数学下册9.1.2不等式的性质教案1(新版)新人教版
1、经历经过类比、猜想、考证发现不等式性质的研究过程，掌握不等式的性质；2、初步领会不等式与等式的异同；教课目的3、经过创建问题情境和实验研究活动，踊跃指引学生参加数学活动，提升学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，领会在解决问题的过程中与别人沟通合作的重要性．教课难点正确运用不等式的性质。
知识要点理解并掌握不等式的性质。
教课过程（师生活动）设计理念教师出示天平，并请学生认真察看老师的操作过程，回答以下问题：1、天平被调整到什么状态？经过天平演示，2、给不均衡的天平两边同时加人同样质量的砝码，天平会有什么变联合自己的察看提出问题化？和思虑，让学生3、不均衡的天平两边同时拿掉同样质量的砝码，天平会有什么变化？感觉生活中的不4、假如对不均衡的天平两边砝码的质量同时扩大同样的倍数，天平等关系。
会均衡吗？减小同样的倍数呢？1、用“＞”或“＜”填空．（1）－ 1 < 3－1＋23＋2－1－33－3(2) 5 > 3 5 ＋a3+a 5 －a3－ a(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2 < 3 （－ 2）× 63×6（－2）×（－6）3×（一 6）经过着手、动口、（5）－4 ＞－6（－ 4）÷ 2（－ 6）÷ 2动脑，指引学生（－ 4）十（－ 2）（－ 6）十（－ 2）运用类比、概括2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有近似的数学思想去探研究新知的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．究问题，在品味3、让学生充足发布“发现” ，师生共同概括得出：成功的愉悦中激不等式性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等发出学数学的兴号的方向不变．趣。
不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方浸透类比思想。
河南省三门峡市义马市第二初级中学七年级数学下册9.1.2不等式的性质教案2(新版)新人教版
1、会依据“不等式性质1 " 解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培育学生察看 、剖析和归纳的能力；教课目的3、在踊跃参加数学活动的过程中，培育学生勇敢猜想、勇于讲话与合作沟通的意识和实事求是的态度以及独立思虑的习惯．教课难点 依据“不等式性质 1”正确地解一元一次不等式。
知识要点根 据“不等式性质 1”正确地解一元一次不等式。
教课过程（师生活动）设计理念小希就读的学校上午第一节课上课时间是8 点开始． 小希家距学 设里一个学生很熟 校有 2 千米，而他的步行速度为每小时10 千米．那么，小希上午几悉的问题情境， 能增 点从家里出发才能保证不迟到？强亲和力．经历由具1、 若设小希上午 x 点从家里出发才能不迟到，则x 应知足如何的关体的实例成立不等 提出问题系式？式模型的过程， 既可 2、 你会解 这个不等式吗？请谈谈解的过程． 让学生感觉不等式 3、 你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？在实质生活中的应 用，又特别自然地引入新课．1、 分组 商讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思虑而后组内沟通，作出记录，最后各组派代表发主。
2、 在学生充足议论的基础上，师生共同归纳得出：（ 1） x 应知足的关系是：x1≤ 851，得： x（ 2） 依据“不等式性质 1” , 在不等式的两边减去5＋ 1 － 1≤ 8－ 1 ，即 x ≤ 745 555（ 3） 这个不等式的解集在数轴上表示以下：研究新知我们在表示 7 4的点上画实心圆点， 意思是取值范围包含这个数。
53、 例题解以下不等式，并在数轴上表示解集： （ 1）3x < 2x ＋ 1（2） 3－ 5x ≥ 4 － 6x 师生共同商讨后得出：上述求解过程相当于由3x<2x+1，得 3x-2x < 1；由 3－ 5x ≥4－ 6 x ，得－ 5x+6x ≥ 4-3. 这近似于解方程中的“移项” ．可见，解不等式也能够“移项” ，即 把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．最后由教师完好地板书解题过程．1、解以下不等式，并在数轴上表示解集：培育学生主动参加、合作沟通的意识， 提主同学生的察看、 剖析、归纳和抽象能力重申“≤” 与“<”在乎义上和数轴表示上 的差别。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
教学难点熟练并准确地解一元一次不等式。
知识重点熟练并准确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）设计理念
提出问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃
放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火
索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是 4 m/s，导火索的长
x(m)应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式
的过程．
以学生身边的事例为
背景，突出不等式与现
实的联系，这个问题为
契机引入新课，可以激
发学生的学习兴趣。
探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的
解法．教师规范地板书解的过程．
2、例题．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）
3
2
x ≤ 50 (2)-4x < 3
(3) 7－3x≤10 （4）2x-3 < 3x＋1
分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同
学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演
情况．教师作总结讲评并示范解题格式．
3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么
异同？
让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之
处。
不同层次的学生经过
尝试会有不同的收
获．一些学生能独
立解决；还有一些学
生虽不能解答，但在老
师的引导下也能受到
启发，这比单纯的教师
讲解更能调动学习的
积极性．另外，由学生
自己来纠错，可培养他
们的批
判性思维和语言表达
能力．
比较不等式与解
方程的异同中渗透着
类比思想．
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）
7
6
7
1
x（2）－8x < 10
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x的3倍大于或等于1；（2）y的
4
1
的差不大于－2.
解决问题
测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规
定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围
为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，
其树围才能超过2.4 m?
让学生在解决问题的
过程中深刻感悟数学
来源于实践，又服务于
实践，以培养他们的数
学应用意识。
总结归纳围绕以下几个问题：让学生自己归纳小
1、这节课的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收获？
3、还有哪些问题需要注意？
让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。
小结与作业
布置作业1、必做题：教科书第134~135页习题9.1第6题（3）（4）第10题。
2、选做题：教科书第135页习题9、12题．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习．
新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会．本课教学过程中贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式．教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎．教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求．对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点．除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”和“雷锋”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习．。