工程力学第八章轴向拉伸与压缩1

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《工程力学》轴向拉伸与压缩

（b）
P
。
F A
cos
cos
将总应力 P 分解为垂直于斜截面的正应力和相
切于斜截面的切应力（图5-9），得
p p
cos cos2 (1 cos 2 )
sin
n
2 cos
sin
2
2
（5-3）（5-4）
5.4.2 横截面上的最大正应力和最大剪应力当 00 时，斜截面就成为横截面，达到最大值，而 0 ，即
平行于外力的面efgh相对面abcd的滑移量．称为绝对剪切变形。相对剪切变形为这个矩形
直角的微小改变量，称为切应变或角应变，用弧度(rad)来度量，即
ee' tan dx
角应变和线应变是度量构件变形程度的两个物理量。实验证明：当切应力不超过材
P
FN A
式中，FN 为拉压杆斜截面上的内力；A 为斜截面的面积；P 为斜截面上的总应力。
根据受力图5-9c，有平衡条件 Fix 0 可求得斜截面上的内力为
FN F
（a）
斜截面面积与横截面面积的关系为
将式（a）、式（b）代入式（A5-c2oAs），得式中，为横截面上的正应力， Fn / A
面左边一段为研究对象，如图,5-4(c)
所示，那么
Fx 0 ，即N2－F1－NA=0
得N2=20kN
同理，N2从为正值，说明N2为拉力。
在求3-3截面的内力时，为了简便，可
取右段为研究对象，如图5-4(d)所示，
设轴力为N2，轴力向右。由静力学平衡
条件可知
Fx 0 ，即N2－F3=0
得N3=F3=－30kN
5.2.3 轴力图图5-3(a)所示的杆件为用截面法杆件的内力。 (1)假想把杆件在m-m截面截为两部分，求m-m截面上的内力。 (2)如图5-3(b)所以留下左部分，去掉右部分。截面上用分布内力的合力付来代替右段对左段的作用力，合力肿的作用线与外力F的作用线重合。 (3)如图5-3(c)所示留下右部分，去掉左部分。同理仍然在截面m-m上有与截面左部分相互作用的分布内力的合力外。 (4)杆件在一对F力作用下平衡为二力杆，用截面m-m截开后，各部分仍然保持原来平衡状态。因此采用静力平衡方程，可以求出内力N的大小，即取左段为研究对象，有Fx 0, N F 0, 则 N F 取右段为研究对象，有 Fx 0,F N' 0, 则 N ' F

材料力学课后答案

- 1 -第8章杆件的拉伸与压缩8-1 填空题：8-1(1) 如图拉杆的左半段是边长为b 的正方形，右半段是直径为b 的圆杆。

两段许用应力均为 ][σ，则杆的许用荷载 =][F ][4π2σb 。

8-1(2) 图示拉杆由同种材料制成，左部分是内径为D 、外径为D 2的空心圆杆，右部分为实心圆杆，要使两部分具有相同的强度，右部分的直径应取 D3 。

8-1(3) 杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同，而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45° 的斜截面上。

8-1(4) 图中两斜杆的抗拉刚度为EA ，A 点的竖向位移为EAFa 2 。

8-1(5) 图中结构中两个构件的厚度b 相同，则它们的挤压面积 =A αcos ab。

8-1(6) 图中结构中，若 h d D 32==，则螺栓中挤压应力、拉伸应力和剪切应力三者的比例关系是 9:24:8 。

题 8-1(5) 图题 8-1(1) 图题 8-1(2) 图题 8-1(6)图F题 8-1(4) 图- 2 -分析：222bs 3π4)(π4d F d D F =−=σ， 2tπ4d F =σ， 22π3πd F hd F ==τ，故有 9:24:883:1:31::tbs ==τσσ。

8-2 单选题：8-2(1) 图示的等截面杆左端承受集中力，右端承受均布力，杆件处于平衡状态。

1、3两个截面分别靠近两端，2截面则离端部较远。

关于1、2、3这三个截面上的正应力的下列描述中，正确的是 C 。

A ．三个截面上的正应力都是均布的 B ．1、2两个截面上的正应力才是均布的 C ．2、3两个截面上的正应力才是均布的 D ．1、3两个截面上的正应力才是均布的8-2(2) 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择，那么，综合强度和经济性两方面的因素， C 更为合理。

A ．两杆均选钢 B ．两杆均选铸铁C ．① 号杆选钢，② 号杆选铸铁D ．① 号杆选铸铁，② 号杆选钢8-2(3) 图示承受轴向荷载的悬臂梁中，在加载前的一条斜直线KK 在加载过程中所发生的变化是 D 。

工程力学下题库

工程力学题库一、填空题（每空1分，共57分）（难度A）第八章轴向拉伸和压缩1. "强度"是构件在外力作用下____________ 的能力。

2. 通常，各种工程材料的许用切应力[T不大于其____________ 切应力。

3. 在材料力学中，对可变形固体的性质所作的基本假设是假设、___________________ 设和 ______________ 假设。

4. 衡量材料强度的两个重要指标是_______________ 和_____________________ 。

5. 由于铸铁等脆性材料的很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。

6. 在圆轴的台肩或切槽等部位，常增设_____________________ 结构，以减小应力集中。

7. 消除或改善是提高构件疲劳强度的主要措施。

第九章剪切与扭转1. 应用扭转强度条件，可以解决_______________________ 、 _____________________ 和_____________ _____ —等三类强度计算问题。

2. 在计算梁的内力时，当梁的长度大于横截面尺寸____________ 倍以上时，可将剪力略去不计。

3. 若两构件在弹性范围内切应变相同，则切变模量G值较大者的切应力较______________ 。

4. 衡量梁弯曲变形的基本参数是___________________ 和________________________ 。

5. 圆轴扭转变形时的大小是___________________________________ 用来度量的。

6. 受剪切构件的剪切面总是___________ 于外力作用线。

7. 提高圆轴扭转强度的主要措施：______________________ 和__________________ 。

8. 如图所示拉杆头为正方形，杆体是直径为d圆柱形。

1. 作用在梁上的载荷通常可以简化为以下三种类型：___________ 、2. 按照支座对梁的约束情况，通常将支座简化为三种形式：______3. 根据梁的支承情况，一般可把梁简化为以下三种基本形式：____4. ___________________________ 对梁的变形有两种假设：、______________________________________ 。

工程力学第8章变形及刚度计算

第8章变形及刚度计算
结构构件在满足强度要求条件下，若其变形过大，会影响正常使用。本章将学习杆件的变形及刚度计算。
1
8.1 轴向拉压杆的变形
杆件在发生轴向拉伸或轴向压缩变形时，其纵向尺寸和横向尺寸一般都会发生改变，现分别予以讨论。 8.1.1 轴向变形图8.1所示一等直圆杆，变形前原长为l，横向直径为d；变形后长度为l′，横向直径为d′，则称
8.8 题8.8图所示一直径为d的圆轴，长度为l，A端固定，B端自由，在长度方向受分布力偶m 作用发生扭转变形。已知材料的切变模量为G，试求B端的转角。
56
8.9 某传动轴，转速 n=150 r/min，传递的功率 P =60 kW，材料的切变模量为 G =80GPa，轴的单位长度许用扭转角［θ］=0.5（°）/m，试设计轴的直径。
30
例 8.9 简支梁受力如图 8.11所示
31
8.4 简单超静定问题
8.4.1 超静定问题的概念前面几章所研究的杆或杆系结构，其支座反力和内力仅仅用静力平衡条件即可全部求解出来，这类问题称为静定问题（staticallydeterminateproblem）。例如，图 8.12所示各结构皆为静定问题。在工程实际中，有时为了提高强度或控制位移，常常采取增加约束的方式，使静定问题变成了超静定问题或静不定问题（staticallyindeterminateproblem）。超静定问题的特点是，独立未知力的数目大于有效静力平衡方程式的数目，仅仅利用静力平衡条件不能求出全部的支座反力和内力。
52
8.5 高为l的圆截面锥形杆直立于地面上，如题8.5图所示。已知材料的重度γ和弹性模量E，试求杆在自重作用下的轴向变形Δl。
53
54

工程力学精品课程轴向拉压

1-1截面上的应力
1
P A1

38 103 (50 22) 20 106
67.86MPa
2-2截面上的应力
2

P A2

38 103 2 15 20 106
63.33MPa
3-3截面上的应力
3

P A3

38 103 (50 22) 15 2 106
max 67.86MPa 102.8%
所以，此零件的强度够用。
例5-4
冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力 P=1100 kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为 []=58 MPa，试确定截面尺寸h和b。
A2 A4
A A1
A3
垂直位移是： A点的位移是：
A2 A3 A2 A4 A4 A3 AA1sin 30o ( AA2 AA1 cos30o )ctg30o 3mm
2
2
AA3 AA2 A2 A3 3.06mm
7 简单拉压静不定问题
例5-8 图示结构是用同一材料的三根杆组成；三根杆的横截面面积分别为：A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2，载荷P=40kN；求各杆横截面上的应力。

- 2.62 103
102
33.4N / mm 2
33.4MPa
压应力
4
(b) 截面2-2上的应力。
2

FN2 A
- 1.32 103 16.8N / mm 2 16.8MPa
102
压应力
4

工程力学单辉祖第8章轴向拉伸与压缩

三脆性材料（铸铁）的压缩
bt
o

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限
bc bt
bc
目录
§8.4.2 材料在压缩时的力学性能
目录
§8.5 应力集中的概念
常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即
目录
§8.6 失效、许用应力和强度条件
二、强度条件
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面：
FN max A FN A
3、确定许可载荷：
FN A
目录
§8.6 失效、许用应力和强度条件
例题8.4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径 D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。解：油缸盖受到的力 F
极限应力

塑性材料 u （ p0.2） S
脆性材料 u （ bc） bt

u
n

n —安全因数

s
ns
—许用应力

塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
目录
§8.3.1 拉压杆的应力
目录
§8.3.1 拉压杆的应力
例题8.2
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直 1 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。试求各杆件的 45° B 所受的应力。解：1、计算各杆件的轴力。 C 2 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） F FN 1 y 用截面法取节点B为研究对象 Fx 0 FN1 cos45 FN 2 0 B x FN 2 45° Fy 0 FN1 sin 45 F 0

工程力学C-第8章轴向拉伸与压缩

低碳钢的强度指标与塑性指标：
强度指标：塑性指标：设试件拉断后的标距段长度为l1，用百分比表示试件内残余变形（塑性变形）为：

s —— 屈服极限； b —— 强度极限；
b e
p
b c a
d
s
e
f
P1

l1 l 100 % l
o
dg
f h

图
20% ~ 30% 典型的塑性材料。
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
1、低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢：含碳量<0.25%的结构钢
碳钢的分类
中碳钢: 含碳量 0.25~0.55%的结构钢高碳钢: 含碳量 0.55~2.0%的结构钢
标准试件（圆形截面）
d0
l0
l0 10 d 0或l0 5d 0
矩形试件
l 11.3 A 或 l 5.65 A

（2）屈服阶段（bc段）屈服阶段的特点：应力变化很小，变形增加很快，卸载后变形不能完全恢复。
b e
p
b c a
d
s
e
f
P1

s
—— 屈服阶段应力的最小值，称为屈服极限；低碳钢： s
o
dg
f h

图
屈服极限 —— 是衡量材料强度的重要指标；
240 MPa
§8-6 失效、许用应力与强度条件
1、失效与许用应力
失效 —— 构件不能正常工作。
FN A
根据分析计算所得的应力, 称为工作应力。
（a）静载荷
塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小。（b）动载荷:都必须要考虑应力集中的影响。交变应力：随时间作周期性循环变化的应力。交变应力的特点： 1、交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的强度极限 b ，甚至小于屈服极限 s 。 2、在交变应力作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为疲劳破坏。

工程力学.轴向拉伸压缩 PPT课件

上海应用技术学院
4. 剪切强度条件
(合力)
由剪断试验测定剪断时的载荷Fb，
F
得材料的剪切极限切应力 t b ：
m
tb

Fb AS
考虑安全因数，得剪切许用切应力 [t ]：
24
m F (合力)
[t
]

tb
n
常用材料的剪切许用切应力可查阅有关资料。
∴ 剪切强度条件
t

FS AS
[t ]
由剪切强度条件可进行三种类型的剪切强度计算。
F1
F2
l1
l2
l3
Dl Dl1 Dl2 Dl1 3.6 105 2.0 105 4.0 105 2.4 105 m 0.024mm
上海应用技术学院
§8–8 简单拉压静不定问题
13
一、静定与静不定问题
静定问题：未知力数 ≤ 静力平衡方程数
静不定问题(超静定问题)：未知力数 > 静力平衡方程数
钢与合金钢铝合金
铜
铸铁木(顺纹)
E(GPa) 200~220 70~72 100~120 80~160 8~12

0.25~0.33 0.26~0.34 0.33~0.35 0.23~0.27
上海应用技术学院
例9 变截面杆受力如图示。已知 F1= 50 kN， F2= 20 kN，l1 = 9 120 mm，l2 = l3 = 100 mm，A1 = A2 = 500 mm2， A3= 250 mm2， E = 200 GPa。试求各段杆的变形及杆的总变形。
未知力数 – 静力平衡方程数 = 静不定问题的次数(阶数) 此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程，与静力平衡方程联立求解。

工程力学学习资料 8-1

d d
l l

-
----- 泊松比
例一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2， BC段的横截面面积A2=250mm2, 材料的弹性模量E=210GPa。试求：杆的总变形。 l1 =300mm l2=200mm F=40kN A B
R
40KN B 55KN 25KN 20KN
A
C
D
E
1
R
FN1
FN1-R=0 FN1=R= 10KN
(+)
求BC段内的轴力
R
40KN B
55KN
25KN
20KN
A
C
D
E
2
R
40KN
FN2
FN2 R 40 0
FN 2 R+ 40 = 50 KN
(+)
求CD段内的轴力
R
40KN
55KN 25KN 20KN
AB杆：
FN 2 [ ] A2
6 4
30 0
A P
B
3P 170 10 28.69 10 P 281.6 KN
结构的许可荷载 [P]=184.62kN
例：刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点， B端作用集中力 P=50KN，圆杆材料的许用应力[]=160MPa，根据强度条件设计 CD 杆的直径。
F=40kN A AC杆的总变形 B
B'
C C'
l l1 l2
0.143 0.152 0.295mm
例题：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN，
P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求： B截面的位移及AD杆的变形.

工程力学-第8章轴向拉伸与压缩

ห้องสมุดไป่ตู้ ➢ 关于安全因数
(1) 考虑强度条件中一些量的变异。如极限应力(s， p0.2，b，bc)的变异，构件横截面尺寸的变异，荷载的变
异，以及计算简图与实际结构的差异。 (2) 考虑强度储备。计及使用寿命内可能遇到意外事
故或其它不利情况，也计及构件的重要性及破坏的后果。
安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，
第 8 章轴向拉伸与压缩
§8-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §8-2 轴力和轴力图 §8-3 拉、压杆横截面上的正应力与强度计算 §8-4 材料在拉伸、压缩时的机械性能 §8-5 拉、压杆的简单静不定问题
1
§8.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉压的受力特点
作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合轴向拉。压的变形特点
(3) 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。
3. 拉(压)杆斜截面上的应力
12
斜截面上的内力： F F
变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。
内力即轴力的值
➢ 轴力：横截面上的内力，作用线也与杆件的轴线重合； ➢ 轴力正负号：拉为正、压为负； ➢ 轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。
目录
例 8-1
已知：F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;
试，画出图示杆件的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
A
F1
AB段 Fx 0
什么样的截面上？
15
3. 对于拉(压)杆知道了其横截面上一点处正应力

工程力学(单辉祖)第二篇第8章_轴向拉伸与压缩

轴力图
FN1 F FN2 F
以横坐标 x 表示横截面位置，以纵坐标 FN
表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。
表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即 FN-x 图）, 称为轴力图
例题
例1：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力
❖ 解：
1
FN1
1 2
FN2
2 3
FN3 3
二、轴力图
FN
以轴力 FN 为纵坐标，截面位置为横坐标，杆件沿轴线方向轴力的变化曲线
max
[
]
FN,max [ ]
A
变截面变轴力拉压杆等截面拉压杆
常见强度问题类型
校核强度已知杆外力、A与[]，检查杆能否安全工作
截面设计已知杆外力与[]，确定杆所需横截面面积
A
FN,max
[ ]
确定承载能力已知杆A与[]，确定杆能承受的FN,max
[FN] A[ ]
49
例题
[例 8-4] 图示吊环，最大吊重 F = 500 kN，许用应力[] =120MPa，夹角 = 20°。试确定斜杆的直径 d。
41

应力集中与应力集中因数应力集中由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中
42
应力集中因数
K max n
max－最大局部应力 n －名义应力（不考虑应力
集中条件下求得的应力）
43
n
F (bd
)
－板厚
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件，当 max＝b 时，构件断裂，用脆性材料
l11.3 A 或 l5.65 A
GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》
拉伸试验试验装置

轴向拉伸与压缩的名词解释

轴向拉伸与压缩的名词解释引言：轴向拉伸与压缩是物理学领域中常见的概念，用于描述物体在力的作用下的变形情况。

本文将对轴向拉伸与压缩进行详细的解释与探讨。

一、轴向拉伸轴向拉伸是指物体在受到拉力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。

当外力作用于物体的两端，并朝外拉伸时，物体会在轴向上发生拉伸。

拉伸的大小可以通过物体的伸长率来衡量，伸长率定义为单位长度的伸长与初始长度之比。

轴向拉伸现象广泛应用于工程领域，例如建筑中的钢筋，拉伸试验中的拉力传感器等。

钢筋在混凝土中起到增强材料的作用，能够抵抗建筑物的拉力。

而拉力传感器则是一种能够测量外力大小的传感器，利用了材料的拉伸特性。

二、轴向压缩轴向压缩是指物体在受到压力作用下沿着其长度方向发生的变形现象。

当外力作用于物体的两端，并朝内压缩时，物体会在轴向上发生压缩。

压缩的大小可以通过物体的压缩率来衡量，压缩率定义为单位长度的压缩与初始长度之比。

轴向压缩现象同样广泛应用于工程领域。

例如，桥梁中的墩柱、压缩试验中的压力传感器等。

墩柱是承受桥梁重力和交通荷载的重要结构部件，压缩试验中的压力传感器则是能够测量外力大小的传感器，利用了材料的压缩特性。

三、轴向拉伸与压缩的应用轴向拉伸与压缩的应用十分丰富，不仅在工程领域中有广泛应用，在其他领域中也有其独特的应用价值。

1. 材料科学：轴向拉伸与压缩是材料性能研究的重要手段。

通过对材料在拉伸和压缩条件下的变形进行测试，可以获得材料的各种力学性能参数，例如抗拉强度、抗压强度等。

这对材料的设计和应用具有重要的指导意义。

2. 生物医学：轴向拉伸与压缩在生物医学研究中具有重要的作用。

例如，在骨骼生物力学研究中，可以通过对骨骼的拉伸和压缩测试，了解骨骼力学特性并分析疾病的发生机制。

3. 电子工程：轴向拉伸与压缩的特性也可以应用于电子工程领域。

例如，电子产品中常使用弹性材料来保护内部电路。

这些材料可以在外力作用下发生轴向拉伸或压缩，起到减缓冲击力的作用。

轴向拉伸与压缩—轴向拉(压)杆的内力与轴力图(工程力学课件)

例题2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN，试做轴力图。
P1
1
P2 2
P3
N
1
2kN
+
2
-
x
1kN
➢ 2.内力：由外力引起杆件内部之间的相互作用力。
➢ 3.截面法：截面法是显示和确定内力的基本方法。
截面法求内力的步骤
截取
用一个假想的截面，将杆件沿需求内力的截面处截为两部分；取其中任一部分为研究对象。
代替
用内力来代替弃去部分对选取部分的作用。
平衡
用静力平衡条件，根据已知外力求出内力。
轴力N——轴向拉压时横截面上的内力。规定拉力为正，压力为负。
用截面法求1-1截面上的轴力：
P
N
X 0
NP0
x
N P(拉力)
例题1
设一直杆 AB 沿轴向受力如图示。
已知P1=2kN，P2=3kN，P3=1kN, 试求杆各段的轴力。
P1
1
P2 2
P3
P1
1NБайду номын сангаас
1
2
x
x
N2
P3
1-1截面： X 0, N1 P1 0,
2-2截面： X 0, N2 P3 0,
第一节轴向拉（压）杆的内力与轴力图第二节轴向拉（压）杆横截面上的正应力第三节轴向拉（压）杆的强度计算第四节轴向拉（压）杆的变形计算第五节材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢ 1.轴向拉（压）杆件
• 受力特点：作用在杆件上的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合。 • 变形特点：杆件沿轴向发生伸长或缩短。 • 外力：外力作用在杆件上的荷载和约束反力。

工程力学(材料力学)1_3轴向拉伸与压缩

BC
D
PB PC N3 C
PC N4
5P +
–
PD D
PD D
PD
P
x
P8-9 例题
A 3F
1
2
B
C
F
2F
1
2
1
2
3F
F
1
2
3.应力
应力的表示：
（1）平均应力
(A上平均内力集度)
p平均
ΔP ΔA
P
M
A
（2）实际应力 (M点内力集度)
lim p
ΔP dP
ΔA0 ΔA dA
应力分解
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
平杆BC为2杆）用截面法取节点B为研究对象
Fx 0 Fy 0
N1 cos 45 N2 0 N1sin 45 P 0
N1 28.3kN (拉力) N2 20kN (压力)
45° B C
p
N1
y
N2 45° B x
P
(2)计算各杆件的应力
1
N1 A1
28.3103 202 106
轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力)； N
N与外法线反向,为负轴力(压力)。 N
轴力图—— N (x) 的图象表示。
N N>0 N
N<0
意（1）轴力与截面位置的变化关系，较直观；
义
（2）最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位
置，为强度计算提供依据。 N
P
+
x
例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 1P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。

工程力学拉伸、压缩、剪切课件

脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中
的影响。
b
即当 max达到 b 时，该处首先产生破坏。
（b）动载荷作用下：
无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。
F
§8-6 失效、许用应力与强度条件一、失效与许用应力
失效的两种形式：脆性材料当应力达到b ，会发生脆性断裂；对于塑性材料当应力达到s 会
145.5 106 Pa 145.5MPa
(2)材料的许用应力为:
s
ns
235 106
Pa
1.5
156MPa
工作应力小于许用应力，杆件能够安全工作。
例8-5、图8-27所示吊环，由圆截面斜杆AB、AC
与横梁BC所组成。吊环的最大吊重F=500kN，斜
杆用锻钢制成，其许用应力[σ]＝120MPa，斜杆
n
n 称为安全因数 >1
塑性材料[ ] s
ns
脆性材料[ ] b
nb
引入安全系数的原因：
1、作用在构件上的外力常常估计不准确；
2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近性； 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。
与拉杆轴线的夹角α=200，试确定斜杆的直径。
解：(1)斜杆轴力分析:
F
Fy 0 : F 2FN cos 0
FN
F
2 cos
500 103 2cos 200
2.66105 N
(2)截面设计: A FN
[ ]
d 2 FN 4 [ ]
A
FN
FN
d

工程力学-第七章绪论第八章轴向拉伸与压缩

FN A
或
F A
FN—轴力，FN=F
A—杆横截面面积
第三节拉压杆的应力与圣维南原理
横截面上各点处的应力：
x
FNx A
FNx F 一侧
第三节拉压杆的应力与圣维南原理

拉压杆斜截面上的应力：设拉压杆的横截面积为A，得杆左段的平衡方程为
p A -F 0 cos Fcos 0 cos A

第二节材料力学的基本假定
均匀性假设：假设构件在其整个体积内
都由同一种物质组成，即材料的力学性能与其在构件中的位置无关，认为是均匀的。则构件内部任何部位所切取的微小单元体（简称为微体），都具有与构件完全相同的性质。通过对微体所测得的力学性质，也可用于构件的任何部位。
第二节材料力学的基本假定
x
截面法：将杆件用假想截面切开以显示内力，并用平衡方程求得内力的方法。
第四节正应力与切应力

应力：内力在截面上连续分布的集度。单位：帕斯卡（Pa）,兆帕（MPa）,1Pa=1N/m2, 1MPa=106Pa
平均应力：
p av F A
截面m－m上k点处的应力或总应力：
F p lim A 0 A
第二节
轴力与轴力图
例题试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
第二节
解：
轴力与轴力图
为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN 为方便，取横截面1－1左边为分离体，假设轴力为拉力，得 FN1=10 kN(拉力)
第二节
轴力与轴力图
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3－3右边为分离体，假设轴力为拉力。
轴力与轴力图

工程力学

P
s
P
当 = 0°时， (s )maxs 0 (横截面上存在最大正应力)
当 = 90°时，当 = 45°时，
(s )m in 0
max
s0
2
(45 °斜截面上剪应力达到最大)
当 = 0,90°时， min 0
22
拉伸与压缩/斜截面上的应力
例题1 阶段杆 OD ，左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力所在位置。
42
三脆性材料拉（压）时的力学性能
拉伸
拉伸：s与无明显的线性关系，
脆
拉断前应变很小.只能测得
s
l b
性。抗拉强度差。破坏时沿横截面拉断。
材
料
s
l b
43
拉伸与压缩/材料的力学性能
脆性材料
s
y b
s
l b
压缩： s
y b
(4.0
~
5.0)s
l b
，
适于做抗压构件。破坏
时破裂面与轴线成45°
一轴向拉伸和压缩的概念
1、受力特点：外力或其
合力的作用线沿杆轴
F
轴向拉伸和压缩
F
2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短伴随横向缩小或横
向增大
F
拉杆
FF
压杆
F
2
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P P
拉伸与压缩
二、
连杆
工程实例
内燃机的连杆
4
拉伸与压缩
X 0 FN1 PA PB PC PD 0 FN1 5P 8P 4P P 0 FN1 2P

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而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩
§8.2 轴力与轴力图
例1 画出图示直杆的轴力图。
解： 1.求轴力 1-1截面： FN1 6kN
1 1
F1=18kN
2 2
F 2=8kN F 3=4kN
3 3
2-2截面： FN 2 12kN
3-3截面： FN 3 4kN
6kN
FN
4kN 12kN
F
k

m k k
F k
F
F
FN F FN FN
即：
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
二、拉压杆斜截面上的应力
2.斜截面上的应力
F
k
FN 横截面km上： A
A A m k k p
F k
F
F
A 斜截面kk上： A cos
全应力
FN FN p cos cos A A
a d
FF
a' b'
b c
d' c'
FF
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力
2.实验分析结论： (1)横截面上各点的应力相同即：横截面上应力均匀分布 (2)应力的方向与轴力的方向相同
F
a d
F
a' b'
b
d' c'
F

c
FN
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力
F k
k
F
90 (1 cos 2 )

F
2
F 90 0 90

k
n

p
t
结论：任意两个相互垂直截面上的正应力之和为一定值
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
二、拉压杆斜截面上的应力
2.切应力的关系
F
k
F k
k
F
F
F

k
n

p
t
切应力——垂直于截面法线方向的应力
p cos
切应力符号规定：绕研究体顺时针转为+，逆时针转为-。
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
二、拉压杆斜截面上的应力
1.正应力的关系
F
k
(1 cos 2 )
2

A A m k k p
2.画轴力图
轴力图不仅能显示出各段的轴力大小
而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩
§8-2 轴力与轴力图
例1 画出图示直杆的轴力图。
解： 1.求轴力 1-1截面： FN1 6kN
FR =6kN
1 1
F1=18kN
2 2
F 2=8kN F 3=4kN
3 3
2-2截面： FN 2 12kN
3-3截面： FN 3 4kN
1 1
F1=18kN
2 2
F 2=8kN F 3=4kN
3 3
2-2截面： FN 2 12kN
3-3截面： FN 3 4kN (1)在求内力时，能否将外力进行平移？讨论： (2)能否一次求出两个截面上的内力？ (1)在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；注意： (2)用截面法一次只能求出一个截面上的内力。

2

sin 2
A A m k k p
F k
k
F
90

2
F
sin 2
F

90

k
n

p
t
结论：切应力互等定理：
在任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，
它们的大小相等，方向共同指向或指离两截面的交线。
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
A F 2A F F F
在求出横截面上的内力后，并不能判断杆件是否破坏杆件的破坏与单位面积上的内力有关
应力——单位面积上的内力(即内力的集度)
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力
2.实验分析变形现象：两横向线(ab和cd)相对平移推知： (1)横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线 ——平面截面假设 (2)两横截面之间的纵向线段伸长相同
第二篇材料力学/第八章轴向拉伸与压缩
§8-1 引言
一、定义
§8-1 引言
一、定义
F F
F
F
轴向拉伸(压缩) ——载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴线方向伸长(缩短)的变形形式
第二篇材料力学/第八章轴向拉伸与压缩
§8-2 轴力与轴力图
一、轴力二、轴力计算
三、轴力图
§8-2 轴力与轴力图
§8.2 轴力与轴力图
例1 画出图示直杆的轴力图。
解： 1.求轴力 1-1截面： FN1 6kN
FN
1 1
F1=18kN
2 2
F 2=8kN F 3=4kN
3 3
2-2截面： FN 2 12kN
3-3截面： FN 3 4kN
6kN
O
4kN 12kN
x
2.画轴力图
轴力图不仅能显示出各段的轴力大小
解： 1.求轴力 1-1截面： FN1 6kN
1 1
F1=18kN
FN2
2 2
F 2=8kN F 3=4kN
F FN 2 F2 F3 0
求得：
FN 2 F2 F3 12kN
§8-2 轴力与轴力图
例1 画出图示直杆的轴力图。
解： 1.求轴力 1-1截面： FN1 6kN
(1 cos 2 )
F

, 45

2
min

2
2
sin 2
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
三、圣维南原理
F
max
F

F
F
圣维南原理——力作用于杆端，只影响端部范围的应力
分布，影响区的轴向范围约等于1-2个横向尺寸
一、轴力
F
m
I II
F
F
m m
I
FN
m
由 Fx = 0：
FN F 0 FN F
得到
§8-2 轴力与轴力图
一、轴力
F
m
I II
F
F
m m
I
FN
m
轴力——作用线与杆的轴线重合的内力轴力的符号规定：指离截面为 + ，指向截面为 - 。轴力的单位：N，kN 轴力图 ——轴力沿轴线变化的关系图
3.正应力公式
a d
F
a' b'
b
d' c'
F
FN A

c
F
FN
正应力——与截面垂直的应力
正应力的符号规定：指离截面为 + ，指向截面为 - 。
拉应力——指离截面的正应力
压应力——指向截面的正应力
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力
3.正应力公式
a d
F
a' b'
b
d' c'
§8-2 轴力与轴力图
例1 画出图示直杆的轴力图。
解： 1.求轴力 1-1截面：
FN1
1 1
F1=18kN
F1
F 2=8kN F 3=4kN
F2 F3
由Fx= 0：
FN1 F1 F2 F3 0
求得：
FN1 F1 F2 F3 6kN
§8-2 轴力与轴力图
例1 画出图示直杆的轴力图。
6kN
FN
4kN 12kN
2.画轴力图
3.画轴力图的规律
从左到右，左上右下。
第二篇材料力学/第八章轴向拉伸与压缩
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力
三、圣维南原理
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力
1.研究应力的意义试问：下面两根材料相同横截面面积不同的杆件哪一根容易破坏？
1 1
F1=18kN
2 2
F 2=8kN F 3=4kN
3 3
FN3
F3
2-2截面： FN 2 12kN
3-3截面：由Fx = 0：
FN 3 F3 0
求得：
FN 3 F3 4kN
§8-2 轴力与轴力图
例1 画出图示直杆的轴力图。
解： 1.求轴力 1-1截面： FN1 6kN
F
FN
(1)载荷的作用线必须与轴线重合
(2)不适应于集中力作用点附近的区域
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
二、拉压杆斜截面上的应力
实验表明：有些受拉或受压构件是沿横截面破坏的
有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
二、拉压杆斜截面上的应力
1.斜截面上的内力横截面km上： FN F 斜截面kk上：
F
FN A

c
F
FN
应力的单位：Pa = N/m2 ，MPa = N/mm2 = 106Pa 计算中：力的单位用 N
长度的单位用 mm 则应力的单位为 MPa
§8-3 拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力
3.正应力公式
a d