工程力学第8章(轴向拉伸与压缩)2
材料力学课后答案
- 1 -第8章 杆件的拉伸与压缩8-1 填空题:8-1(1) 如图拉杆的左半段是边长为b 的正方形,右半段是直径为b 的圆杆。
两段许用应力均为 ][σ,则杆的许用荷载 =][F ][4π2σb 。
8-1(2) 图示拉杆由同种材料制成,左部分是内径为D 、外径为D 2的空心圆杆,右部分为实心圆杆,要使两部分具有相同的强度,右部分的直径应取 D3 。
8-1(3) 杆件轴向拉伸或压缩时,其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同,而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45° 的斜截面上。
8-1(4) 图中两斜杆的抗拉刚度为EA ,A 点的竖向位移为EAFa 2 。
8-1(5) 图中结构中两个构件的厚度b 相同,则它们的挤压面积 =A αcos ab。
8-1(6) 图中结构中,若 h d D 32==,则螺栓中挤压应力、拉伸应力和剪切应力三者的比例关系是 9:24:8 。
题 8-1(5) 图题 8-1(1) 图题 8-1(2) 图题 8-1(6)图F题 8-1(4) 图- 2 -分析:222bs 3π4)(π4d F d D F =−=σ, 2tπ4d F =σ, 22π3πd F hd F ==τ,故有 9:24:883:1:31::tbs ==τσσ。
8-2 单选题:8-2(1) 图示的等截面杆左端承受集中力,右端承受均布力,杆件处于平衡状态。
1、3两个截面分别靠近两端,2截面则离端部较远。
关于1、2、3这三个截面上的正应力的下列描述中,正确的是 C 。
A .三个截面上的正应力都是均布的 B .1、2两个截面上的正应力才是均布的 C .2、3两个截面上的正应力才是均布的 D .1、3两个截面上的正应力才是均布的8-2(2) 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择,那么,综合强度和经济性两方面的因素, C 更为合理。
A .两杆均选钢 B .两杆均选铸铁C .① 号杆选钢,② 号杆选铸铁D .① 号杆选铸铁,② 号杆选钢8-2(3) 图示承受轴向荷载的悬臂梁中,在加载前的一条斜直线KK 在加载过程中所发生的变化是 D 。
工程力学第8章轴向拉伸与压缩
( FN A
)max
·截面设计
A
FN
·许用载荷确定 FN A
例:图示变截面由两种材料制成,AE 段为铜质,EC 段为钢质。 钢的许用应力[σ]1 = 160MPa,铜的许用应力[σ]2 = 120MPa , AB 段 横截面面积1000mm2,AB 段横截面面积是BC 段的两倍,。外力 F = 60kN ,作用线沿杆方向,试对此杆进行强度校核。
解:⑴ 求杆的轴力,作轴力图
AD 段:
Fx 0 :
解得:
FN1 2F 0
FN1 2F 120kN
DB段:
Fx 0 : FN2 2F F 0
解得:
FN2 F 60kN
BC 段:
Fx 0 : FN3 F 0
解得: FN3 F 60kN
解得: FN1 2F (拉)
FN2 F (压)
FN1 2F (拉) FN2 F (压)
确定载荷的最大许用值
1杆强度条件
FN1 2F At
F At 100106 200106 14.14kN
2
2
2杆强度条件
FN2 F Ac
一、材料的力学性能概述
1. 材料的力学性能
材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和 破坏等方面的特性。
2. 试验试件
拉伸试件 压缩试件
拉伸试件 压缩试件
圆形截面试件 l 10d l 5d 矩形截面试件 l 11.3 A l 5.65 A
圆形截面试件 h (1 3)d 方形截面试件
解得: FN2 50kN
CD 段:
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1
杆的两端各受一对集中力P作用,两个P大小相 等,指向相反,且作用线与杆轴线重合。
a 称为轴向拉伸,
P
杆发生纵向伸长。
b 称为轴向压缩
P
杆发生纵向缩短。
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P a
P b
2
工程中有很多构件的变形是轴向拉伸或压缩。
屋架结构简图
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3
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4
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5
§8-1 直杆轴向拉伸和压缩时的应力和强度条件 一、直杆轴向拉伸和压缩时的内力和内力图
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27
P
P
推论:
1、所有纵向线仍保持水平,因而横截面上 没有切应力,只有正应力。
2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线
段的伸长是相同的,横截面上各点处的正应力
都相等。
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F
m
F
m
F
m
FN
m
FN m
F
m
轴向拉(压)杆横截面上正应力的计算公式
FN
A
精品课件
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FN
A
D
20KN
E
13
(2) 求轴力 求AB段内的轴力
R
40KN
55KN 25KN
A
B
1
R
FN1
C
D
FN1-R=0
20KN E
FN1=R= 10KN (+)
精品课件
14
求BC段内的轴力
R
A
R
40KN
55KN 25KN
B
C
D
2
40KN
FN2
工程力学第8章 变形及刚度计算
39
40
解 (1)静力方面 取结点 A为研究对象,分析其受 力如图 8.15(b)所示,列出平衡方程:
(2)几何方面
(3)物理方面 由胡克定律,有:
41
(4)补充方程 式(u)代入式(t),得:
再积分一次,得挠度方程
15
16
17
18
例8.5 图8.7所示等截面简支梁受集中力F作用,已 知梁的抗弯刚度为EI,试求C截面处的挠度yC和A截面 的转角θA。
19
解 取坐标系如图所示,设左、右两段任一横截面 形心的坐标、挠度和转角分别为x1,y1,θ1和x2,y2, θ2。梁的支反力为
20
2
3
8.1.2 横向变形及泊松比 定义
4
5
8.2 圆轴扭转时的变形和刚度计算
8.2.1 圆轴扭转时的变形 在7.6节中提到,圆轴扭转时的变形可用相对扭转角 φ来表示,而扭转变形程度可用单位长度扭转角θ来表示。 由7.6.2节中的式(d),即
6
8.2.2 刚度计算 有些轴,除了满足强度条件外,还需要对其变形加 以限制,如机械工程中受力较大的主轴。工程中常限制 单位长度扭转角θ不超过其许用值,刚度条件表述为
(3)物理方面 由胡克定律,可得:
37
(4)补充方程 将式(q)代入式(p),可得:
(5)求解 联立求解方程(o)和(r),可得:
38
由上例可以看出解超静定问题的一般步骤为: (1)选取基本体系,列静力平衡方程; (2)列出变形谐调条件; (3)物理方面,将杆件的变形用力表示; (4)将物理关系式代入变形谐调条件,得到补充 方程; (5)联立平衡方程和补充方程,求解未知量。
34
(1)静力方面 选取右端约束为多余约束,去掉该约束并代之以多 余支反力FB,如图8.14(b)所示,称为原超静定问题 的基本体系。所谓基本体系,是指去掉原超静定结构的 所有多余约束并代之以相应的多余支反力而得到的静定 结构。列出其平衡方程为:
工程力学下题库
工程力学题库一、填空题(每空1分,共57分)(难度A)第八章轴向拉伸和压缩1. "强度"是构件在外力作用下____________ 的能力。
2. 通常,各种工程材料的许用切应力[T不大于其____________ 切应力。
3. 在材料力学中,对可变形固体的性质所作的基本假设是假设、___________________ 设和 ______________ 假设。
4. 衡量材料强度的两个重要指标是_______________ 和_____________________ 。
5. 由于铸铁等脆性材料的很低,因此,不宜作为承拉零件的材料。
6. 在圆轴的台肩或切槽等部位,常增设_____________________ 结构,以减小应力集中。
7. 消除或改善是提高构件疲劳强度的主要措施。
第九章剪切与扭转1. 应用扭转强度条件,可以解决_______________________ 、 _____________________ 和_____________ _____ —等三类强度计算问题。
2. 在计算梁的内力时,当梁的长度大于横截面尺寸____________ 倍以上时,可将剪力略去不计。
3. 若两构件在弹性范围内切应变相同,则切变模量G值较大者的切应力较______________ 。
4. 衡量梁弯曲变形的基本参数是___________________ 和________________________ 。
5. 圆轴扭转变形时的大小是___________________________________ 用来度量的。
6. 受剪切构件的剪切面总是___________ 于外力作用线。
7. 提高圆轴扭转强度的主要措施:______________________ 和__________________ 。
8. 如图所示拉杆头为正方形,杆体是直径为d圆柱形。
1. 作用在梁上的载荷通常可以简化为以下三种类型:___________ 、2. 按照支座对梁的约束情况,通常将支座简化为三种形式:______3. 根据梁的支承情况,一般可把梁简化为以下三种基本形式:____4. ___________________________ 对梁的变形有两种假设:、______________________________________ 。
工程力学习题册第八章 - 答案
第八章 直梁弯曲一、填空题1.工程中 发生弯曲 或以 弯曲变形 为主的杆件称为梁。
2.常见梁的力学模型有 简支梁 、 外伸梁 和 悬臂梁 。
3.平面弯曲变形的受力特点是 外力垂直于杆件的轴线,且外力和力偶都作用在梁的纵向对称面内 ;平面弯曲变形的变形特点是 梁的轴线由直线变成了在外力作用面内的一条曲线 ;发生平面弯曲变形的构件特征是 具有一个以上对称面的等截面直梁 。
4.作用在梁上的载荷有 集中力 、 集中力偶 和 分布载荷 。
5.梁弯曲时,横截面上的内力一般包括 剪力 和 弯矩 两个分量,其中对梁的强度影响较大的是 弯矩 。
6.在计算梁的内力时,当梁的长度大于横截面尺寸 五 倍以上时,可将剪力略去不计。
7.梁弯曲时,某一截面上的弯矩,在数值上等于 该截面左侧或右侧梁上各外力对截面形心的力矩 的代数和。
其正负号规定为:当梁弯曲成 凹面向上 时,截面上弯矩为正;当梁弯曲成凸面向上 时,截面上弯矩为负。
8.在集中力偶作用处,弯矩发生突变,突变值等于 集中力偶矩 。
9.横截面上弯矩为 常数 而剪力为 零 的平面弯曲变形称为 纯弯曲变形 。
10.梁纯弯曲变形实验中,横向线仍为直线,且仍与 梁轴线 正交,但两线不再 平行 ,相对倾斜角度θ。
纵向线变为 弧线 ,轴线以上的纵向线缩短,称为 缩短 区,此区梁的宽度 增大 ;轴线以下的纵向线伸长,称为 伸长 区,此区梁的宽度 减小 。
情况与轴向拉伸、压缩时的变形相似。
11.中性层与横截面的交线称为 中性轴 ,变形时梁的 所有横截面 均绕此线相对旋转。
12.在中性层凸出一侧的梁内各点,其正应力均为 正 值,即为 拉 应力。
13.根据弯曲强度条件可以解决 强度校核 、 截面选取 和 确定许可载荷 等三类问题。
14.产生最大正应力的截面又称为 危险截面 ,最大正应力所在的点称为 危险点 。
15.在截面积A 相同的条件下, 抗弯截面系数 越大,则梁的承载能力就越高。
工程力学第8章 变形及刚度计算
结构构件在满足强度要求条件下,若其变形过大, 会影响正常使用。本章将学习杆件的变 形及刚度计算。
1
8.1 轴向拉压杆的变形
杆件在发生轴向拉伸或轴向压缩变形时,其纵向尺 寸和横向尺寸一般都会发生改变,现分别予以讨论。 8.1.1 轴向变形 图8.1所示一等直圆杆,变形前原长为l,横向直径 为d;变形后长度为l′,横向直径为d′,则称
8.8 题8.8图所示一直径为d的圆轴,长度为l,A端 固定,B端自由,在长度方向受分布力偶m 作用发生扭 转变形。已知材料的切变模量为G,试求B端的转角。
56
8.9 某传动轴,转速 n=150 r/min,传递的功率 P =60 kW,材料的切变模量为 G =80GPa,轴的单位长度 许用扭转角[θ]=0.5(°)/m,试设计轴的直径。
30
例 8.9 简支梁受力如图 8.11所示
31
8.4 简单超静定问题
8.4.1 超静定问题的概念 前面几章所研究的杆或杆系结构,其支座反力和内 力仅仅用静力平衡条件即可全部求解出来,这类问题称 为静定问题(staticallydeterminateproblem)。例如,图 8.12所示各结构皆为静定问题。在工程实际中,有时为 了提高强度或控制位移,常常采取增加约束的方式,使 静定问题变成了超静定问题或静不定问题 (staticallyindeterminateproblem)。超静定问题的特点 是,独立未知力的数目大于有效静力平衡方程式的数目, 仅仅利用静力平衡条件不能求出全部的支座反力和内力。
52
8.5 高为l的圆截面锥形杆直立于地面上,如题8.5图 所示。已知材料的重度γ和弹性模量E,试求杆在自重作 用下的轴向变形Δl。
53
54
工程力学精品课程轴向拉压
1-1截面上的应力
1
P A1
38 103 (50 22) 20 106
67.86MPa
2-2截面上的应力
2
P A2
38 103 2 15 20 106
63.33MPa
3-3截面上的应力
3
P A3
38 103 (50 22) 15 2 106
max 67.86MPa 102.8%
所以,此零件的强度够用。
例5-4
冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置,承受的镦压力 P=1100 kN 。连杆的截面为矩形,高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢,许用应力为 []=58 MPa,试确定截面尺寸h和b。
A2 A4
A A1
A3
垂直位移是: A点的位移是:
A2 A3 A2 A4 A4 A3 AA1sin 30o ( AA2 AA1 cos30o )ctg30o 3mm
2
2
AA3 AA2 A2 A3 3.06mm
7 简单拉压静不定问题
例5-8 图示结构是用同一材料的三根杆组成;三根杆的横截面面积分别为:A1=200mm2、A2=300mm2 和A3=400mm2,载荷P=40kN;求各杆横截面上的应力。
- 2.62 103
102
33.4N / mm 2
33.4MPa
压应力
4
(b) 截面2-2上的应力。
2
FN2 A
- 1.32 103 16.8N / mm 2 16.8MPa
102
压应力
4
工程力学C-第8章 轴向拉伸与压缩
低碳钢的强度指标与塑性指标:
强度指标: 塑性指标: 设试件拉断后的标距段长度为l1, 用百分比表示试件内残余变形(塑性 变形)为:
s —— 屈服极限; b —— 强度极限;
b e
p
b c a
d
s
e
f
P1
l1 l 100 % l
o
dg
f h
图
20% ~ 30% 典型的塑性材料。
§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能
1、低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢:含碳量<0.25%的结构钢
碳钢的分类
中碳钢: 含碳量 0.25~0.55%的结构钢 高碳钢: 含碳量 0.55~2.0%的结构钢
标准试件(圆形截面)
d0
l0
l0 10 d 0或l0 5d 0
矩形试件
l 11.3 A 或 l 5.65 A
(2)屈服阶段(bc段) 屈服阶段的特点:应力变化很 小,变形增加很快,卸载后变 形不能完全恢复。
b e
p
b c a
d
s
e
f
P1
s
—— 屈服阶段应力的最小 值,称为屈服极限; 低碳钢: s
o
dg
f h
图
屈服极限 —— 是衡量材料强度的重要指标;
240 MPa
§8-6 失效、许用应力与强度条件
1、失效与许用应力
失效 —— 构件不能正常工作。
FN A
根据分析计算所得的应力, 称为工作应力。
(a)静载荷
塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小。 (b)动载荷:都必须要考虑应力集中的影响。 交变应力:随时间作周期性循环变化的应力。 交变应力的特点: 1、交变应力下构件的强度远小于静载荷作用下的强度极限 b , 甚至小于屈服极限 s 。 2、在交变应力作用下,构件产生可见裂纹或完全断裂的现象,称为 疲劳破坏。
工程力学 第二章 轴向拉伸与压缩.
2 sin ( 2 cos 1 )ctg 3.9 103 m
B1 B B1 B3 B3 B
B B
B B12 B1 B 2 4.45 10 3 m
[例2-11] 薄壁管壁厚为,求壁厚变化和直径变化D。
解:1)求横截面上的正应力
dx
N ( x) l dx EA( x) l
例[2-4] 图示杆,1段为直径 d1=20mm的圆杆,2 段为边长a=25mm的方杆,3段为直径d3=12mm的圆杆。 已知2段杆内的应力σ 2=-30MPa,E=210GPa,求整个 杆的伸长△L
解: P 2 A2
30 25 18.75KN
N 1l Pl l1 l2 EA 2 EA cos l1 Pl cos 2 EA
[例2-8]求图示结构结点A 的垂直位移和水平位移。
解:
N1 P, N 2 0
Pl l1 , l2 0 EA Pl y l1 EA
N1
N2
Pl x l1ctg ctg EA
F
FN
FN F
F
F
CL2TU2
2.实验现象:
平截面假设
截面变形前后一直保持为平面,两个平行的截面之 间的纤维伸长相同。 3.平面假设:变形前为平面的横截面变形后仍为平面。 4.应力的计算 轴力垂直于横截面,所以其应力也仅仅是正应力。按 胡克定律:变形与力成正比。同一截面上各点变形相 同,其应力必然也相同。 FN (2-1) A 式中: A横截面的面积;FN该截面的轴力。 应力的符号:拉应力为正值应力,压缩应力为负 值应力。
1. 截面法的三个步骤 切: 代: 平:
F F F F
工程力学7.轴向拉伸和压缩
2
力学模型如图
P
P
轴向拉伸,对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩,对应的力称为压力。
3
§1–2 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图 一、内力
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分 之间分布内力系的合成。
4
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性
L E EA
EA
4、泊松比(或横向变形系数)
或 :
27
例4 小变形放大图与位移的求法。 1、怎样画小变形放大图?
A
B
L1
C L2
L2 P L1 C' C"
求各杆的变形量△Li ,如图 变形图严格画法,图中弧线 变形图近似画法,图中弧之
切线。
28
2、写出图中B点位移与两杆变形间的关系
x0 x
5、杆的横向变形: ac ac ac
6、x点处的横向线应变:
ac
ac
26
3、单向应力状态下的弹性定律(胡克定律)
1 ; E
E
在轴向拉伸和压缩情况下,根据应力及应
变的计算公式,胡克定律可以用轴力和变形之
间的关系式来表达。式中EA称为杆的抗拉压刚
度。
L 1 1 P L PL
当a = ± 45°时,
| a |max
0
2
(45 °斜截面上剪应力达到最大)
23
1.一点的应力状态:过一点有无数的截面,这一点 的各个截面上的应力情况,称为这点的应力状态。
2.单元体:构件内的点的代表物,是包围被研究点 的无限小的几何体,常用的是正六面体。 单元体的性质: a)平行面上,应力均布;
《工程力学II》拉伸与压缩实验指导书
《工程力学II 》拉伸与压缩实验指导书§1 拉伸实验指导书1、概述常温、静载作用下的轴向拉伸实验是测量材料力学性能中最基本、应用最广泛的实验。
通过拉伸实验,可以全面地测定材料的力学性能,如弹性、塑性、强度、断裂等力学性能指标。
这些性能指标对材料力学的分析计算、工程设计、选择材料和新材料开发都有极其重要的作用。
2、实验目的2.1 测定低碳钢的下列性能指标:两个强度指标:流动极限s σ、强度极限b σ; 两个塑性指标:断后伸长率δ、断面收缩率ϕ;测定铸铁的强度极限b σ。
2.2观察上述两种材料在拉伸过程的各种实验现象,并绘制拉伸实验的F -l ∆曲线。
2.3分析比较低碳钢(典型塑性材料)和铸铁(典型脆性材料)的力学性能特点与试样破坏特征。
2.4了解实验设备的构造和工作原理,掌握其使用方法。
2.5了解名义应力应变曲线与真实应力应变曲线的区别,并估算试件断裂时的应力k σ。
3、实验原理对一确定形状试件两端施加轴向拉力,使有效部分为单轴拉伸状态,直至试件拉断,在实验过程中通过测量试件所受荷载及变形的关系曲线并观察试件的破坏特征,依据一定的计算及判定准则,可以得到反映材料拉伸试验的力学指标,并以此指标来判定材料的性质。
为便于比较,选用直径为10mm 的典型的塑性材料低碳钢Q235及典型的脆性材料灰铸铁HT150标准试件进行对比实验。
常用的试件形状如图1.1所示,实验前在试件标距范围内有均匀的等分线。
典型的低碳钢(Q235)的L F ∆-曲线和灰口铸铁(HT150)的L F ∆-曲线如图1.2、图1.3所示。
图1.2 低碳钢拉伸L F ∆-曲线 图1.3 铸铁拉伸L F ∆-曲线 F p -比例伸长荷载;F e -弹性伸长荷载;F su -上屈服荷载; F b -极限荷载F sl -下屈服荷载;F b -极限荷载;F k -断裂荷载图1.1常用拉伸试件形状低碳钢Q235试件的断口形状如图1.4所示,铸铁HT150试件的断口形状如图1.5所示,观察低碳钢的L F ∆-曲线,并结合受力过程中试件的变形,可明显地将其分为四个阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。
工程力学(单辉祖)第二篇第8章_轴向拉伸与压缩
轴力图
FN1 F FN2 F
以横坐标 x 表示横截面位置,以纵坐标 FN
表示轴力,绘制轴力沿杆轴的变化曲线。
表示轴力沿杆轴变化情况的图线 (即 FN-x 图 ), 称为轴力图
例题
例1:求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力
❖ 解:
1
FN1
1 2
FN2
2 3
FN3 3
二、轴力图
FN
以轴力 FN 为纵坐标,截面位置为横坐标,杆件沿轴线方向轴 力的变化曲线
max
[
]
FN,max [ ]
A
变截面变轴力拉压杆 等截面拉压杆
常见强度问题类型
校核强度 已知杆外力、A与[],检查杆能否安全工作
截面设计 已知杆外力与[],确定杆所需横截面面积
A
FN,max
[ ]
确定承载能力 已知杆A与[],确定杆能承受的FN,max
[FN] A[ ]
49
例题
[例 8-4] 图示吊环,最大吊重 F = 500 kN,许用应力[] =120MPa, 夹角 = 20°。试确定斜杆的直径 d。
41
应力集中与应力集中因数 应力集中 由于截面急剧变化引起应力局部增大现象-应力集中
42
应力集中因数
K max n
max-最大局部应力 n -名义应力(不考虑应力
集中条件下求得的应力)
43
n
F (bd
)
-板厚
应力集中对构件强度的影响
对于脆性材料构件,当 max=b 时,构件断裂,用脆性材料
l11.3 A 或 l5.65 A
GB/T 228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》
拉伸试验 试验装置
工程力学_轴向拉伸与压缩_课件
b b1 b
b b
泊松比 横向应变
24
目录
钢材的E约为200GPa,μ约为0.25—0.33
§2-7
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
25
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
26
目录
§5-4 拉压杆的变形
胡克定律
AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。 E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。
FN 2 45°
B F
Fx 0
x
FN 1 cos 45 FN 2 0 FN 1 sin 45 F 0
FN 2 20kN
21
目录
F
y
0
FN 1 28.3kN
§5-3 截面上的应力
A 1
45°
FN 1 28.3kN
FN 1 A1
6
FN 2 20kN
28.3 10
§5-4 拉压杆的变形
l1
胡克定律
FN 1l1 1mm 0.6mm E1 A1 FN 2l2 E2 A2
l2
3、节点A的位移(以切代弧)
FN 1 300 F
N2
y
A2
A
A1
AA l1 1mm 1 AA2 l2 0.6mm
A F
A2
x
A1
A3
x l2 0.6mm
y
2、根据胡克定律计算杆的变形。
20 10 2
3
斜杆伸长 水平杆缩短
l1 l2
F
200 10 200 10 3 17.32 10 1.732
轴向拉伸与压缩—轴向拉(压)杆的内力与轴力图(工程力学课件)
例题2 设一直杆AB 沿轴向受力如图示。 已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN,试做轴力图。
P1
1
P2 2
P3
N
1
2kN
+
2
-
x
1kN
➢ 2.内力:由外力引起杆件内部之间的相互作用力。
➢ 3.截面法:截面法是显示和确定内力的基本方法。
截面法求内力的步骤
截取
用一个假想的截面,将 杆件沿需求内力的截面 处截为两部分;取其中 任一部分为研究对象。
代替
用内力来代替弃去部分 对选取部分的作用。
平衡
用静力平衡条件,根 据已知外力求出内力。
轴力N——轴向拉压时横截面上的内力。规定拉力为正,压力为负。
用截面法求1-1截面上的轴力:
P
N
X 0
NP0
x
N P(拉力)
例题1
设一直杆 AB 沿轴向受力如图示。
已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN, 试求杆各段的轴力。
P1
1
P2 2
P3
P1
1NБайду номын сангаас
1
2
x
x
N2
P3
1-1截面: X 0, N1 P1 0,
2-2截面: X 0, N2 P3 0,
第一节 轴向拉(压)杆的内力与轴力图 第二节 轴向拉(压)杆横截面上的正应力 第三节 轴向拉(压)杆的强度计算 第四节 轴向拉(压)杆的变形计算 第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
➢ 1.轴向拉(压)杆件
• 受力特点:作用在杆件上的外力(或外力的合力)作用线与杆轴线重合。 • 变形特点:杆件沿轴向发生伸长或缩短。 • 外力:外力作用在杆件上的荷载和约束反力。
工程力学-第七章 绪论 第八章 轴向拉伸与压缩
或
F A
FN—轴力,FN=F
A—杆横截面面积
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
横截面上各点处的应力:
x
FNx A
FNx F 一侧
第三节 拉压杆的应力与圣维南原理
拉压杆斜截面上的应力 : 设拉压杆的横截面 积为A,得杆左段 的平衡方程为
p A -F 0 cos Fcos 0 cos A
第二节 材料力学的基本假定
均匀性假设:假设构件在其整个体积内
都由同一种物质组成,即材料的力学性 能与其在构件中的位置无关,认为是均 匀的。则构件内部任何部位所切取的微 小单元体(简称为微体),都具有与构 件完全相同的性质。通过对微体所测得 的力学性质,也可用于构件的任何部位。
第二节 材料力学的基本假定
x
截面法:将杆件用假想截面切开以显示 内力,并用平衡方程求得内力的方法。
第四节 正应力与切应力
应力:内力在截面上连续分布的集度。单位:帕斯 卡(Pa),兆帕(MPa),1Pa=1N/m2, 1MPa=106Pa
平均应力:
p av F A
截面m-m上k点处的应力或总应力:
F p lim A 0 A
第二节
轴力与轴力图
例题 试作此杆的轴力图。
(a)
等直杆的受力示意图
第二节
解:
轴力与轴力图
为求轴力方便,先求出约束力 FR=10 kN 为方便,取横截面1-1左 边为分离体,假设轴力为 拉力,得 FN1=10 kN(拉力)
第二节
轴力与轴力图
FN2=50 kN(拉力)
为方便取截面3-3右边为 分离体,假设轴力为拉力。
轴力与轴力图
工程力学 第8章 轴向拉伸与压缩2PPT课件
(3) 最大应力分析
ss0co2s
s0sin2
2
s s s s s max 0
0
m a x
45
0
2
最大正应力发生在杆件横截面上,其值为s0 最大切应力发生在杆件45°斜截面上, 其值为s0/2
(4)正负符号规定
:以x 轴为始边,逆时针转向者为正 :斜截面外法线On沿顺时针方向旋转90,与
该方向同向之切应力为正
第 8 章 轴向拉伸与压缩
例 已知:F = 50 kN,A = 400 mm2 试求:斜截面 m-m 上的应力
解:1. 轴力与横截面应力
FN F
s0F A NA F4 5 0 1 0 0 10 6 3m 0 N 21.25MPa
第 8 章 轴向拉伸与压缩
2. 斜截面 m-m 上的应力
第 8 章 轴向拉伸与压缩
实验应力分析结果:
应力示意图: 影响区距杆端约 等于杆的最大横 向尺寸。
第 8 章 轴向拉伸与压缩
一般情况
F
F/2 F/2
F/b
σ1
σ2
σ3
h
σ4
σ5
σ6
b
σ1σ2σ3
σ4σ5σ6
F
F/2 F/2
σ1
σ2
σ3
σ4
σ1σ2 σ4σ3
第 8 章 轴向拉伸与压缩
A
例题2
图示结构,试求杆件AB、CB的应力。已 知 F=20kN;斜杆AB为直径20mm的圆截
C截面结果不准确
第 8 章 轴向拉伸与压缩
3. 公式的应用条件(续): ③ 载荷沿横向作用面均布时,计算公式适用于所有横截面;
而轴向集中载荷作用时,公式在力作用点附近不适用。
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CD 段: Fx 0 : 解得: FN3 5kN
FN3 25 20 0
DE 段: Fx 0 : 解得: FN4 20kN ⑶ 绘制轴力图
l 5d
矩形截面试件 l 11.3 A l 5.65 A
3. 受力与变形曲线
F l
曲线
消除试件尺寸的影响
曲线
F l , A l
二、低碳钢拉伸时的力学性能
1.弹性阶段 ⑴ 弹性变形 载荷卸除后能完全恢复的变形。 ⑵ 胡克定律 与 成正比关系。 当 P 时, E
解:由题可得 FN 50kN 横截面上的正应力 FN 50 103 8 0 1.25 10 Pa 125MPa 6 A 400 10 o 斜截面上的正应力 50 50o 0 cos2 125 cos2 50o 51.6MPa 斜截面上的切应力 125 50o 0 sin 2 sin(2 50o ) 61.6 MPa 2 2
三、圣维南原理
外力作用于杆端的方式不同,只会使与杆端距离 不大于横向尺寸的范围内受到影响。
光弹实验
§8-4
一、材料的力学性能概述
1. 材料的力学性能
材料在拉伸与压缩时 的力学性能
材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形 和破坏等方面的特性。 2. 试验试件 拉伸试件 压缩试件
拉伸试件
圆形截面试件 l 10d
断口为横截面,最 大拉应力引起破坏
断口材料呈颗粒状 ,铸铁单向受拉脆 性断裂破坏
五、材料在压缩时的力学性能
1.低碳钢在压缩时的力学性能
⑴ 在屈服阶段以前,压缩曲线与拉伸曲线基本重合。 ⑵ 进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增 加而越来越大,压缩强度极限远高于拉伸强度极限。
2. 铸铁在压缩时的力学性能
BC 段: Fx 0 : FN3 F 0 解得: FN3 F 60kN ⑵ 确定危险截面 经分析危险截面在BC和AD 段 ⑶ 强度校核 FN3 60 103 max 120MPa 1 6 ABC 500 10
max
FN1 AAD
x y
0: 0:
FN2 FN1 cos45o 0 FN1 sin45o F 0
FN2 F (压)
解得: FN1 2F (拉)
FN1 2F (拉)
确定载荷的最大许用值
FN2 F (压)
1杆强度条件 FN1 2F A t A t 100 106 200 106 F 14.14kN 2 2 2杆强度条件 FN2 F A c
E
FN A
胡克定律
l
l
FN l l EA
胡克定律的另一表达形式 EA为杆件的拉压刚度
二、拉压杆的横向变形与泊松比
1.横向变形 横向线应变 2.泊松比
b b1 b b
b
三、叠加原理
几个载荷同时作用产生的效果,等于各载荷单独 作用产生的效果的总和。
120 103 120MPa 2 6 1000 10
所以杆件强度满足要求。
§8-7
胡克定律与拉压杆的变形
一、拉压杆的轴向变形与胡克定律
1.轴向(纵向)变形: l l1 l 轴向(纵向)线应变: 2.胡克定律
l
l
与 成正比关系。 当 P 时,
断口杯口状,拉伸 屈服阶段受剪破坏
低碳钢抗剪能力 比抗拉能力差
5.材料的塑性指标
·延伸率
l1 l 100% l A A1 100% A
·截面收缩率
延伸率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好, 5% 为脆性材料。 一般认为 5% 为塑性材料,
6.卸载定律及冷作硬化 ⑴ 卸载定律 在卸载过程中,应力和应 变按直线规律变化。 ⑵ 冷作硬化 材料塑性变形后卸载,重新加载,材料的比例 极限提高,塑性变形和伸长率降低的现象。
2
0
2
sin 2
特殊截面应力的特点 0 0 o (1) 45 , , max 2 2
低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差,拉伸过程中出现 45o 滑移线
(2) 0, 0 max, 0
铸铁拉伸的断裂面为横截面
例8-2:图所示轴向受压等截面杆件,横截面面积 A = 400mm2 ,载荷F = 50kN ,试求横截面及斜截面m -m上的应力。
例8-5:图示钢螺栓,内径d1 = 15.3mm ,被连接部分的总 长度l = 54mm,拧紧时螺栓AB段的伸长△l = 0.04mm,钢的弹 性模量E = 200GPa,泊松比μ = 0.3。试计算螺栓横截面上的正 应力及螺栓的横向变形。 解:螺栓的轴向正应变 l 0.04 103 4 7.41 10 l 54 103 螺栓横截面上的正应力 E 200 109 7.41 104 148.2MPa 螺栓的横向正应变 0.3 7.41 104 2.22 104 螺栓的横向变形 d d1 2.22 104 15.3 103 3.4 106 m
第八章 轴向拉伸与压缩 §8-1 引言
· 轴向拉伸或压缩受力特点:
杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。
· 轴向拉伸或压缩变形特点:
杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。
§8-2
一、轴力
轴力与轴力图
·轴力正负规定
拉力为正(方向背离杆件截面);压力为负(方 向指向杆件截面)。
F
x
0 : FN F 0
⑶ P e , 与 不成正比关系。
P :比例极限
e :弹性极限
e P
2.屈服阶段 ⑴ 屈服(流动)现象 应力基本不变,应变显著增 加的现象。 ⑵ 塑性变形 载荷卸除后不能恢复的变形。
s :屈服极限
⑶ 试件表面磨光,屈服阶段试件表面出现45o 的滑移线。
FN A
例8-3:图示桁架,已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 , 许用拉应力[σ t]=200MPa ,许用压应力[σc]=150MPa 。试求载荷的 最大许用值。 解:求1 、2杆的轴力 以节点B 为研究对象,受力图和坐标系如 图。建立平衡方程
F F
C e P
三、其他塑性材料 拉伸时的力学性能
·名义屈服极限
0.2
对于没有明显屈服点 的塑性材料,将产生0.2% (0.002)塑性应变时的应 力作为屈服应力(名义屈 服极限)。
四、脆性材料拉伸时的力学性能
1.从加载至拉断,变形很小 ,几乎无塑性变形,断口为试件 横截面,,呈颗粒状,面积变化 不大,为脆性断裂,以强度极限 作为材料的强度指标。 2.铸铁的拉伸应力-应变曲 线是微弯曲线,无直线阶段, 一般取曲线的割线代替曲线的 开始部分,以割线的斜率作为 材料的弹性模量。
§8-6
一、失效与许用应力
失效、许用应力与强度条件
1. 失效:构件不能安全正常工作。
构件失效的原因
强度不足 刚度不足 稳定性不足 工作环境、加载方式不当等
2. 极限应力:构件失效前所能承受的最大应力。
塑性材料u Biblioteka s脆性材料 u b
3. 许用应力:对于一定材料制成的 构件,其工作应力的最大容许值。
6 6 F A 100 10 150 10 15.0kN c
所以载荷F 的最大许用值为14.14kN。
例8-4:图示变截面由两种材料制成,AE 段为铜质,EC 段为 钢质。钢的许用应力[σ]1 = 160MPa,铜的许用应力[σ]2 = 120MPa , AB 段横截面面积1000mm2,AB 段横截面面积是BC 段的两倍, 。外力F = 60kN ,作用线沿杆方向,试对此杆进行强度校核。 解:⑴ 求杆的轴力,作轴力图 AD 段: Fx 0 : FN1 2F 0 解得: FN1 2F 120kN DB段: Fx 0 : FN2 2F F 0 解得: FN2 F 60kN
FN4 20 0
§8-3
拉压杆的应力与圣维南原理
一、拉压杆横截面上的应力
纵向线伸长相等,横向线保持与纵线垂直。
平面假设:变形前原为平面的横截面,变形后仍保 持为平面且仍垂直于轴线。 两横截面间所有纵向纤维变形相同,则受力相同, 说明内力均布,且横截面上各点只有相同的正应力而无 切应力。
横截面上有正 应力无切应力。
⑴ 铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似,线性关系不 明显,但是抗压强度比抗拉强度高 4 ~ 5 倍。
⑵ 铸铁试件压缩破坏时,断面的法线与轴线大致成 55o ~ 65o 的倾角,材料呈片状。
断口的法线与轴线 断口材料呈片状,最大切 成55o~65o 应力引起的剪切破坏
铸铁抗剪能力 比抗压能力差
§8-5
一、应力集中
例8-6:图示圆截面杆,已知F = 4kN ,l1 = l2 = 100mm , E = 200GPa 。为保证构件正常工作,要求其总伸长不超过[△l ] = 0.10mm 。试确定杆的直径 d 。 解:AB 段的轴力 FN1 2F BC 段的轴力 FN2 F 杆件总长度改变量
应力集中概念
由于截面急剧变化引起的应力增大的现象。 ·应力集中因数
K n
x am
二、应力集中对构件强度的影响
1.脆性材料 σmax 达到强度极限,此位置开裂,所以脆性材料 构件必须考虑应力集中的影响。 2.塑性材料 应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响 不大,因为σmax 达到屈服极限,应力不再增加,未 达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷,应力分 布趋于平均。 在交变应力情况下,必须考虑应力集中对塑性 材料的影响。