三角形的内切圆观课报告
九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计
1.教学内容：学生通过小组讨论，探究三角形内切圆的性质，并尝试证明。
2.教学方法：采用小组合作学习法、探究式教学法。
3.教学步骤：
（1）教师将学生分成若干小组，每组学生通过画图、测量、计算等手段，探究三角形内切圆的性质。
（2）学生讨论如何证明三角形内切圆的性质，如内切圆的半径与三角形的面积、半周长之间的关系。
（3）教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何解题能力和数学素养，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第123页练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，强化对三角形内切圆性质的理解。
（2）利用内切圆的性质，求解以下三角形内切圆的半径：①等边三角形；②等腰直角三角形；③一般三角形。
4.创新题：
（1）请学生尝试自己设计一道与三角形内切圆相关的题目，要求具有创新性和挑战性。
（2）将设计的题目与同学分享，互相解答，提高解题能力。
作业要求：
1.学生要认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.遇到问题要主动思考，积极寻求解决方法，可向同学或老师请教。
3.小组合作题要充分发挥团队合作精神，共同解决问题。
（3）讲解：教师对三角形内切圆的性质进行总结和讲解，强调内切圆与三角形之间的关系，引导学生理解并掌握求解内切圆半径的方法。
（4）巩固：设计有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
（5）拓展：引导学生将内切圆知识应用于解决实际问题，如求内切圆的周长、面积等，培养学生的数学应用意识。
（3）思考并证明：三角形内切圆的半径等于其半周长与面积之比。
2.选做题：
《三角形的内切圆》 讲义
《三角形的内切圆》讲义一、引入同学们，在我们的数学世界中，三角形是一种非常基础且重要的图形。
而今天，我们要来一起探索三角形中的一个神秘而有趣的部分——三角形的内切圆。
想象一下，在一个三角形内部，有一个圆与三角形的三条边都相切，这个圆就像是被三角形紧紧地拥抱着，它有着独特的性质和规律等待我们去发现。
二、三角形内切圆的定义那什么是三角形的内切圆呢？简单来说，三角形的内切圆就是与三角形的三条边都相切的圆。
这个圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条角平分线的交点。
为了更直观地理解，我们可以画一个三角形 ABC，然后试着画出它的内切圆。
三、三角形内切圆的性质1、圆心到三角形三边的距离相等由于内切圆与三角形的三条边都相切，所以圆心到三条边的距离就是内切圆的半径，而且这个距离是相等的。
这是因为切线的性质决定了圆心到切线的距离等于圆的半径。
2、三角形的面积与内切圆半径之间的关系我们知道三角形的面积可以用底乘以高除以 2 来计算。
对于一个三角形 ABC，设其面积为 S，三边分别为 a、b、c，内切圆的半径为 r。
那么三角形的面积 S 还可以表示为：S ＝ 1/2×（a ＋ b ＋ c)×r 。
这是一个非常有用的公式，通过它我们可以在已知三角形的边长和内切圆半径的情况下，轻松求出三角形的面积，或者在已知三角形的面积和边长的情况下，求出内切圆的半径。
3、内心的性质内心是三角形三条角平分线的交点，这意味着从内心到三角形三边的距离相等。
而且，内心是三角形内切圆的圆心，它决定了内切圆的位置。
四、三角形内切圆的画法那怎么画出一个三角形的内切圆呢？我们可以按照以下步骤进行：1、先作出三角形的两条角平分线，它们的交点就是内心。
2、以内心为圆心，从内心到三角形任意一边的距离为半径画圆，这个圆就是三角形的内切圆。
为了让大家更清楚，我们通过一个具体的例子来实际操作一下。
五、三角形内切圆的应用在实际生活中，三角形内切圆有很多应用。
内切圆
《三角形的内切圆》教学反思本节课的教学目标是探索三角形内切圆及其做法，进而进行三角形内有关内切圆的半径等的计算。
从本质上讲，三角形的内切圆为三角形内所做的最大的圆，对于学生来说，探索三角形的内切圆有一定的难度。
教学时，我将本节课分为三个步骤：探索三角形内切圆及其做法；明晰三角形内切圆概念；有关三角形内切圆的计算。
第一步，探索三角形内切圆及其做法。
我舍弃课本中的合作学习，设计了一个联系生活实际的问题：同学们一定玩过在河边扔石头的游戏，当石头扔进水里，在水面上会泛起一圈圈的波纹，这些波纹我们可看成是什么几何图形？（生答：圆。
师：对！同心圆。
圆心在哪个位置？生：石头入水的位置。
）投影：一条两岸平行的小溪（如图1）问题⑴：往小溪里扔下一块石头，当泛起的圆面积达到最大时，圆与岸有什么位置关系？问题⑵：要使泛起的圆面积尽可能的大，石头该扔在何处？泛起的圆面积最大时圆与两岸有什么位置关系？圆的半径为多少？投影：一条小溪，两岸不平行（如图2）问题⑶：若小溪两岸不平行，要使产生的波纹圆面积尽可能的大，圆和两岸有什么位置关系？石头该仍在何处？当面积达到最大时，圆的半径为多少？投影：一个三角形的小池塘（如图3）问题⑷：在三角形的小池塘内投入石头，当泛起的波纹圆面积达到最大，圆和岸有什么位置关系？圆心在哪里？半径为多少？课堂内，问题⑴⑵⑶学生回答得比较轻松，而且饶有兴趣。
回答了前三个问题，当问题⑷出现时，学生已有了相关的经验积累，因此稍作思考与讨论后学生也轻松得出圆与三边相切，圆心在三角平分线交点的结论。
教学时发现仅几个学生认为圆心是三边中垂线交点，但很快便同意了其他同学的看法。
此问题背景可以说是每位学生都经历过的，学生有一定的生活经验，所以比较容易吸引学生的眼球，探索过程中学生饶有兴趣。
在问题设置上从简到难，步步深入。
特别图1 图2 图3是前三个问题相对简单，学生很容易将生活问题与数学知识联系起来，从而为问题⑷的解决奠定了思考方向。
三角形的内角和观课报告(小学四年级数学下册三角形的内角和观课报告)
三角形的内角和观课报告三角形的内角和是三角形的一个重要特征。
本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。
教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。
概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
听李先海老师上了一节《三角形内角和》的公开课。
在整个教学设计上李老师充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“有趣的情景激趣设疑导入——自学猜想——验证{自主探究}——展示交流——反馈训练——小结”，努力构建探索型的高效课堂课堂教学模式。
学生有了探索的兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，这时李老师就出示了自学提示，一方面给学生一个有方向的思考，另一方面也明确了学习的任务和步骤，让学生能够有计划、有方法的进行自学。
在自学提示中老师提到到底三角形的内角和是不是180度呢，我们总不能口说无凭吧？使后边的探索和验证活动有了明确的目标。
量一量——拼一拼——看一看。
而且在这一环节中李老师注重了小组的合作学习，抓住了合作的时机，但是在小组合作的过程中真正发挥了每个学生的主观能动性吗？在学生进行要验证的时候，教师首先应该放手，通过学生自己发现、验证，这样的合作才能发展学生的思想，学生才会有学习的动力，才能让学生经历思考、探究、验证的过程，其次，注重学生的个人认识和小组认识的结合，最后，综合认识，让学生的思想进行碰撞、交流，达到合作的有效性。
展示是高效课堂的重要环节，是检验和评价学习效果的核心，是解决学生学习内驱力的金钥匙。
因此，高效课堂主张人人参与，个个展示，突出学生的“展示性”学习。
在这一节课中，李老师引导学生进行的展示我认为很到位，各个小组利用了各自喜欢的方法，展示内容丰富多彩，而且配合老师的鼓励和评价，同学们的展示交流更加的激烈；不过还是兼顾不到那些性格有些孤僻的，胆子小的一些学生，还是有一部分学生不太敢上台去展示，我认为在这种情况下，能否考虑发扬其他学生的谦让精神，让他们的同伴，其它学生把展示的机会让出来，去鼓励那些学生敢于展示，慢慢的养成这种习惯就好多了。
三角形的内切圆教案设计
三角形的内切圆教案设计一、教学目标：1.了解三角形的内切圆的概念和性质；2.能够应用相关概念和性质解决与内切圆相关的问题。
二、教学重点：1.三角形内切圆的性质；2.三角形内切圆与三角形的关系。
三、教学难点：三角形内切圆与三角形的关系。
四、教学准备：1.教师准备：教师准备好教材、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备：学生准备好教材、作业本等。
五、教学过程：第一节：引入新课1.师生互动：通过提问学生已经了解到的圆的相关知识，让学生回顾。
2.导入新课：将学生回顾的圆的知识引入到三角形的内切圆中，让学生了解三角形内切圆的概念。
第二节：学习新课1.教师讲解：通过示意图和实际物体，教师讲解三角形内切圆的相关概念和性质。
2.示例演练：教师选取一个实际三角形，让学生观察并回答相关问题。
3.学生练习：学生根据教师讲解和示例演练，完成作业本上的相关练习。
第三节：拓展运用1.教师讲解：通过一些与内切圆相关的实际问题，教师讲解如何运用内切圆的概念和性质解决问题。
2.合作探究：将学生分为小组，让学生合作解决一些实际问题，要求学生用内切圆的概念和性质解决问题。
3.学生展示：每个小组选取最佳解答并展示给全班，促进学生之间的交流和合作。
第四节：课堂总结1.教师总结：教师对本节课的学习内容进行总结，并提醒学生记住三角形内切圆的性质和应用方法。
2.学生自主总结：学生回忆本节课的学习内容，将自己的收获和困惑记录在作业本上。
第五节：课后练习和作业布置1.课后练习：教师布置一些与内切圆相关的练习题，要求学生独立完成。
2.作业布置：布置一些与内切圆相关的作业题，要求学生独立思考并完成。
六、教学反思：本节课通过引导和讲解结合的方式，让学生了解和掌握了三角形内切圆的相关概念和性质。
通过示例演练和合作探究，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。
但是在教学过程中，可能会遇到学生理解困难和作业完成不及时的情况，需要及时与学生沟通，帮助他们解决问题。
《三角形的内切圆》 讲义
《三角形的内切圆》讲义一、三角形内切圆的定义在一个三角形中，如果一个圆与三角形的三边都相切，那么这个圆就被称为这个三角形的内切圆。
想象一下，我们有一个三角形，就像一个三角形的蛋糕。
现在我们要在这个蛋糕内部放一个圆，使得这个圆能够刚好触碰到三角形的三条边，而且与这三条边都相切。
这个圆就是三角形的内切圆。
二、三角形内切圆的性质1、圆心三角形内切圆的圆心被称为内心，内心是三角形三条角平分线的交点。
这意味着从内心到三角形三边的距离相等。
为什么是角平分线的交点呢？我们可以这样理解，角平分线上的点到角两边的距离相等。
而内切圆的圆心到三角形三边的距离都相等，所以内心必然在三条角平分线的交点上。
2、半径内切圆的半径被称为内切半径，我们通常用字母 r 来表示。
内切半径的长度可以通过三角形的面积和周长来计算。
假设三角形的三条边分别为 a、b、c，周长为 p（p ＝ a ＋ b ＋ c），面积为 S，那么内切圆的半径 r ＝ S ／ p 。
3、与三角形的关系内切圆与三角形的边相切，这就产生了一些特殊的线段和角度关系。
例如，我们连接内心与三角形的三个顶点，会将三角形分成三个小三角形。
这三个小三角形的面积之和就等于原来大三角形的面积。
三、三角形内切圆的作图方法接下来，我们一起学习如何作一个三角形的内切圆。
步骤如下：1、作三角形的两条角平分线，它们的交点就是内心。
2、过内心作三角形任意一边的垂线，这条垂线的长度就是内切圆的半径。
3、以内心为圆心，以内切圆的半径为半径作圆，这个圆就是三角形的内切圆。
在作图的过程中，要保证角平分线的准确性和垂线的垂直性，这样才能作出精确的内切圆。
四、三角形内切圆的应用三角形的内切圆在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学问题中，我们可以利用内切圆的性质来求解三角形的面积、边长等问题。
例如，已知一个三角形的三条边分别为 6、8、10，求其内切圆的半径。
首先，我们可以判断这是一个直角三角形（因为 6²＋ 8²＝ 10²）。
内切圆的教案
25.6三角形的内切圆教学目标：知识与技能：1、会作三角形的内切圆。
2、理解三角形内切圆的有关知识。
3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。
4、掌握关于内心的一些角度的计算。
过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。
2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。
重点难点：重点：1、掌握三角形的内切圆的画法。
2、三角形的内心及其性质。
难点：画钝角三角形的内切圆。
教学准备：直尺、圆规、课件。
教学过程：知识回顾：1. 确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2）不在同一直线上的三点2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
设疑激思：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？探究：思考并交流下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC 的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.作法：1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆.识记：1. 请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆的定义及性质。
2.掌握三角形内切圆的作法及相关的定理。
3.能够运用内切圆的性质解决实际问题。
二、教学重难点重点：三角形的内切圆的定义、性质及作法。
难点：三角形内切圆性质的应用。
三、教学过程一、导入1.回顾三角形的外接圆性质，引导学生思考：三角形是否还有其他特殊的圆与之相关？2.引导学生观察三角形内部的圆，提出内切圆的概念。
二、新课讲解1.定义三角形的内切圆是指一个圆与三角形的三边都相切，这个圆的圆心称为三角形的内心。
2.性质性质1：三角形的内切圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点。
性质2：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
性质3：三角形的内切圆与三角形的三边相切，切点分别是三边的中垂线与三边的交点。
3.作法作法1：作出三角形的三边垂直平分线，交点即为内心。
作法2：以内心为圆心，半径为内切圆半径，作内切圆。
4.应用应用1：求解三角形面积。
通过内切圆半径和三角形的半周长，可以求解三角形的面积。
应用2：求解三角形边长。
已知三角形的内切圆半径和面积，可以求解三角形的边长。
三、案例分析1.案例一：已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
解析：根据内切圆的性质，可以得到三角形ABC的半周长p，进而求解三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]。
2.案例二：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC 的内切圆半径。
解析：根据海伦公式，可以求解三角形的面积S，进而求解内切圆半径r=S/p。
四、课堂小结2.强调内切圆在求解三角形面积和边长中的应用。
五、课后作业1.已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
2.已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC的内切圆半径。
3.证明：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
六、教学反思本节课通过讲解三角形的内切圆的定义、性质、作法及应用，使学生掌握了内切圆的相关知识。
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》说课稿2
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》说课稿2一. 教材分析《三角形的内切圆》是浙教版数学九年级下册第2.3节的内容，本节课主要介绍三角形的内切圆的概念、性质及其在几何中的应用。
通过学习本节课，学生能够理解三角形的内切圆的定义，掌握其基本性质，并能运用内切圆解决一些几何问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和定理有一定的了解。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和引导，让学生逐渐理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的内切圆的定义和性质，并能够运用内切圆解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，并能够自主探究问题，培养良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：三角形的内切圆的定义和性质。
2.难点：理解和运用三角形的内切圆解决几何问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、思考、交流等方式，让学生主动探索三角形的内切圆的性质。
同时，利用多媒体课件和实物模型等手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习平面几何中与圆有关的基本知识，引导学生进入本节课的学习。
2.探究三角形的内切圆的定义和性质：通过具体的实例和问题，引导学生观察和思考，让学生自主探索三角形的内切圆的定义和性质。
3.应用内切圆解决几何问题：通过一些具体的例题，引导学生运用内切圆的知识解决几何问题，巩固所学知识。
4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并给出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计主要包括三角形的内切圆的定义、性质和应用等内容，通过板书的设计，帮助学生更好地理解和掌握知识。
八. 说教学评价通过课堂表现、作业完成情况和几何问题的解决能力等方面进行评价，全面了解学生对三角形的内切圆的理解和掌握情况。
初中数学_3.5 三角形的内切圆教学设计学情分析教材分析课后反思
3.5 三角形的内切圆教学设计教师寄语：真正的智慧是懂得蓄势待发；真正的阶梯是永远拼搏；真正的成功是最后掌声四起！【教学目标】1.理解三角形的内切圆相关的概念，2.能利用三角形内心的性质进行有关的证明和计算。
【重点、难点】重点：三角形内切圆的概念和画法.难点：三角形内切圆有关性质的应用.【教法学法分析】一、教学方法本课时采用学案导学、类比探究式教学，让学生在学案的引导下去自主探索，去发现探索三角形的内切圆的定义、做法、性质。
教师采用启发式设疑诱导为辅的教学方法。
二、学情分析本课时在诸城市枳沟镇初级中学初三、二班上课，该班学生基础知识较扎实，有较为良好的学习习惯，课堂参与性强。
结合个人教学特点，选用学案导学，目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获三角形的内切圆的相关知识。
【教学过程】（一）复习回顾1、确定圆的条件有哪些？2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？4、三角形外接圆的外心的作法、性质？（课堂上，老师检查学生的回顾情况，并指出存在的问题）设计意图：通过复习回顾角平分线的作法与性质为三角形的内切圆的作法和性质做好铺垫；通过复习回顾三角形的外心，为与三角形内心的比较做好铺垫。
以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，培养学生养成良好的学习习惯．（二）创设情境，引入新课李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？设计意图：出示生活实例，激发学生的求知欲，同时利用问题进行引导。
另一方面，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（三）探究新知：1、思考下列问题：（1）在下图∠AOB 内作圆，使其与两边OA 、OB 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出，如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？（2）如图2，如果⊙O 与△ABC 的内角∠ABC 的两边相切，且与内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？OMBN 图B C AC（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？（教师一步步设疑，学生一边思考一边动手操作）设计意图：通过动手操作作三角形一个角、两个角的角平分线，引出三角形内切圆的做法，使学生加深对三角形内切圆的认识，进而总结出三角形内切圆的性质。
三角形的内切圆教案
《三角形的内切圆》教案教学目标一、知识与技能1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法；2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念；二、过程与方法1．通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；三、情感态度和价值观1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；教学重点三角形内切圆的概念和画法；教学难点三角形内切圆有关性质的应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢二、新课学习作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.三角形与圆的位置关系这样的圆可以作出几个为什么∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
2、三角形的内心到三角形各边的距离相等;例1：如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获四、课堂练习1. 三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______,OB平分∠______, OC平分∠______,.(2) 若∠BAC=100o,则∠BOC=______.3.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教案1
浙教版数学九年级下册2.3《三角形的内切圆》教案1一. 教材分析《三角形的内切圆》是浙教版数学九年级下册第2.3节的内容，本节主要让学生了解三角形的内切圆的概念，性质及其在几何中的应用。
通过学习，学生能更好地理解三角形的内心，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本概念和性质，对几何图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和讲解让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的定义及其性质。
2.学会运用三角形的内切圆解决相关几何问题。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的内切圆的定义及其性质。
2.运用三角形的内切圆解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生探究、讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件、教案。
2.三角板、直尺、圆规等几何画图工具。
3.相关例题和练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过复习圆的定义和性质，引导学生思考：圆与三角形有什么联系？进而引入三角形的内切圆的概念。
2. 呈现（15分钟）利用课件展示三角形的内切圆的定义和性质，通过几何画图工具，演示内切圆的画法及其与三角形的关系。
同时，给出相关例题，让学生理解并掌握内切圆的性质。
3. 操练（15分钟）学生分组讨论，运用三角形的内切圆的性质解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师给出一些有关三角形的内切圆的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考：内切圆与三角形的内心有什么关系？内切圆在实际问题中的应用。
可以给出一些相关的几何问题，让学生探讨。
6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确三角形的内切圆的定义、性质及其应用。
7. 家庭作业（5分钟）布置一些有关三角形的内切圆的练习题，让学生课后巩固所学知识。
三角形的内角和观课报告
三角形的内角和观课报告《三角形的内角和》观课报告——教学环节设计和时间分配我选择的观察维度是“教学环节设计和时间分配”。
结合观课谈几点浅显的体会和感受。
本节课共设四大教学环节：创设游戏情境引入新课；自主探究解决问题；实践应用拓展延伸；全课总结，提炼升华。
见下表：1. 创设游戏情境引入新课，用时约3分钟。
通过课件演示谜面，让学生猜谜语，引出谜底是三角形，接着让学生动手操作，画一个有两个直角的三角形，接着问：“能不能画出来呢？”学生操作后说：“不能”，最后老师说：“这就是三角形角的秘密”。
教学的艺术不在于传授知识，而在于唤醒、激发和鼓励。
刚开始上课，通过学生激烈的猜测，在很短的时间内最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣，而且也很自然地揭示了课题。
2. 自主探究，解决问题。
用时约24分，分为以下三步：（1）猜测学生有了探索的愿望和兴趣，可是不能没有目标的去探索，那样只会事倍功半，甚至没有结果，从特殊三角形到一般三角形的内角和，对学生来说，是富有挑战性的。
特别是“三角形的内角和是多少度？”这一开放性的问题，引发了学生思维上的冲突。
这时教师把握机会，提出到底三角形的内角和是不是180度呢，我们总不能口说无凭吧？使后边的探索和验证活动有了明确的目标。
教师安排了5分钟的时间让学生充分交流，同学之间相互取长补短，资源共享。
（2）验证鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法，具体过程为：量一量——剪一剪——折一折。
洪老师安排了17分钟让学生自己验证内角和是180度。
（3）深化通过2分钟的演示：两个一样的三角形，问：每一个三角形的内角和是多少度？拼成一个大三角形，再问：这样拼成的大三角形内角和会是多少度呢？在探究过程中，把学习的主动权交给学生，注重了“猜测---探究---验证---应用”的数学方法和数学思想的渗透，将转化这一数学思想牢牢的种植到了学生的头脑中。
3．实践应用拓展延伸——运用内角和解决问题。
《三角形的内切圆》 讲义
《三角形的内切圆》讲义一、三角形内切圆的定义在平面几何中，三角形的内切圆是一个与三角形的三边都相切的圆。
这个圆位于三角形的内部，它的圆心被称为三角形的内心。
内心是三角形三条角平分线的交点，具有到三角形三边距离相等的性质。
二、三角形内切圆的性质1、圆心位置三角形内切圆的圆心（即内心）是三角形三条角平分线的交点。
这意味着内心到三角形三边的距离相等。
2、半径内切圆的半径可以通过三角形的面积和周长来计算。
假设三角形的三边分别为 a、b、c，面积为 S，半周长（即周长的一半）为 p（p ＝（a ＋ b ＋ c) ／ 2 ），则内切圆的半径 r 为：r ＝ S ／ p 。
3、与三角形边的关系内切圆与三角形的三边都相切，切点分别为三角形三条边的中点。
三、三角形内切圆的作图方法1、角平分线法（1）分别作出三角形三个角的角平分线。
（2）角平分线的交点就是内切圆的圆心。
（3）过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长度就是内切圆的半径。
（4）以圆心为圆心，以半径为半径作圆，即为三角形的内切圆。
2、面积与周长法（1）计算三角形的面积和周长。
（2）根据公式 r ＝ S ／ p 计算出内切圆的半径。
（3）任选三角形的一个顶点，以该顶点到对边的距离为直径作圆，该圆即为内切圆。
四、三角形内切圆半径的计算1、已知三角形的三边长度假设三角形的三边分别为 a、b、c，根据海伦公式先求出三角形的面积 S：＼S ＝＼sqrt{p(p a)（p b)（p c)｝＼其中，＼（p ＝＼frac{a ＋ b ＋ c}｛2}＼），然后再根据＼（r ＝＼frac{S}｛p}＼）求出内切圆的半径 r。
2、已知三角形的某些角度和边长如果已知三角形的某个角和对应的边长，可以利用三角函数来计算内切圆的半径。
五、三角形内切圆的应用1、计算三角形的面积当知道三角形的内切圆半径和周长时，可以通过面积公式＼（S ＝pr\）计算三角形的面积。
2、实际问题中的应用在工程、建筑等领域，经常会遇到与三角形内切圆相关的问题。
三角形内切圆观课报告
三角形内切圆观课报告三角形的内切圆观课报告观察点：教师是否关注学生，是否根据学生的认知基础引导学生自主构建知识体系。
观察维度：教学环节设计和时间分配，主要结合教学环节的设计和各环节时间的分配进行分析^p 评价。
执教老师谢艳玲观课者黄汝焕、王玉平执教课题三角形的内切圆观察中心教学环节的设计及时间分配主要教学环节时间分配简评学前准备2分钟准备好圆规、三角板，为学生进一步学习新课作了良好铺垫创设情境3分钟画出一个三角形中最大的圆，充分调动学生的兴趣，培养了学生的想象力。
自主探究19分钟教师力图从学生已有的生活经验和兴趣出发，以自主发现探究为主线，采用多媒体辅助教学。
为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，引导学生观察图画，自主地探究发现，分层画图，通过共同经历探索数学知识的过程，把感性认识上升到理性认识。
从培养学生合作意识的角度出发，以合作学习为主要方式。
巩固并拓展应用20分钟本节课老师采用多种形式的练习，给予学生较大的空间巩固口诀。
课堂总结1分钟总结所学，简洁明了，若有延伸更好。
观察结果分析^p ：我们的观察点是教师是否关注学生，是否根据学生的认知基础引导学生自主构建知识体系。
观察维度是教学环节设计和时间分配，主要结合教学环节的设计和各环节时间的分配进行分析^p 评价。
总的来说，这节课教学环节时间分配较合理，教师引导及时恰当。
教师教学思路清晰，教学重点突出，教师由浅入深、轻松愉悦地完成了教学目标。
教师亲切的表情、流畅的语言、课件的精心准备等等方面都为学生的引领提供了一个轻松和谐的学习环境。
一、激趣引入，表格探究二、自主探究，充分体现学生的主体性。
《标准》中指出：学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有成效个性的过程式，动手操作实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
在教学活动中老师注意体现了这一理念，让学生在自主探索、互相合作的学习活动中完成学习，使学生初步感觉了数学的思想方法，受到一定的数学思维的训练，获得知识、发展能力。
2019教案三角形的内切圆精品教育.doc
教案三角形的内切圆(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.难点：①难点是接与切的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.2、教学建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;(2)在教学中，类比三角形外接圆的画图、概念、性质，开展活动式教学.教学目标：1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学活动设计(一)提出问题1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想，怎样画?2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.3、解决问题：例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切.引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I 应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找.A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生在老师指导下完成.完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.(二)类比联想，学习新知识.1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2、类比：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC;(2)外心不一定在三角形的内部.内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三边的距离相等;(2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、(3)内心在三角形内部.3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清内与外、接与切的含义.接与切是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做接三角形的边都与圆相切叫做切.(三)应用与反思例2 如图，在△ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是三角形的内心.求BOC的度数分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3= (ABC十ACB)，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数.解：(引导学生分析，写出解题过程)例3 如图，△ABC中，E是内心，A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D求证：DE=DB分析：从条件想，E是内心，则E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出4.从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明：连结BE.E是△ABC的内心又∵223=5BED=EBDDE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内.(四)小结1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?2.学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径. (3)在学习有关概念时，应注意区别内与外，接与切还应注意连结内心和三角形顶点这一辅助线的添加和应用.(五)作业教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题.探究活动问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90.(1)要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到0.1cm);(2)计算出最大的圆形纸片的半径(要求精确值).提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：如图2，①以AC为轴对折;②对折ABC，折线交AC于O;③使折线过O，且EB与EA边重合.则点O为所求圆的圆心，OE为半径.(2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，r=.。
最佳教案教学设计九年级数学《三角形的内切圆》
九年级数学教学设计如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎么画？解决问题作圆，使它和已知三角形的各边都相切。
引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻求作法。
提出以下几个问题进行讨论：（1）作圆的关键是什么？（2）假设☉I是所求作的圆，☉I和三角形三边都相切，☉I应满足什么条件？（3）这样的点I应该在什么位置？（4）☉I确定后半径如何找？A层学生自己使用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师的指导下完成。
完成题目后，启发学生得出以下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作一个。
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、类比：3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。
4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”。
求证：DE=DB分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在△ABC 的平分线上，考虑连结BE，得出∠3=∠4。
从结论想，要证DE=DB,只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明：连结BE.E是△ABC 的内心，得∠3=∠4又因为∠1=∠2所以∠1+∠3=∠4+∠5所以∠BED=∠EBD所以DE=DB。
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观察结果分析：
我们的观察点是教师是否关注学生，是否根据学生的认知基础引导学生自主构建知识体系。
观察维度是教学环节设计和时间分配，主要结合教学环节的设计和各环节时间的分配进行分析评价。
总的来说，这节课教学环节时间分配较合理，教师引导及时恰当。
教师教学思路清晰，教学重点突出，教师由浅入深、轻松愉悦地完成了教学目标。
教师亲切的表情、流畅的语言、课件的精心准备等等方面都为学生的引领提供了一个轻松和谐的学习环境。
5分制：优：5分；良，4分；好，3分；一般，2分；尚可，1分。
课堂上，学生的思维处于积极状态，课堂气氛活跃；积极思考，深入探询。
李老师引导到位，点拨及时，组织课堂的能力强，语言表达准确、到位；很好的调动了学生，取得了好的教学效果 .
教师在课堂教学中如何促进学生更好地主动参与、自主学习
发布者：闫瑞侠
观察点：教师在课堂教学中如何促进学生更好地主动参与、自主学习。
观察结果分析及建议：
我们的观察点是“教师在课堂教学中如何促进学生更好地主动参与、自主学习。
”从五个视角度进行了观察。
分别是动机激发、呈现、指导、对话、环境创设。
每一个视角又设置了1---4个具体的观察点来进行观察。
李老师这节课层次比较清楚。
（从七巧板引入——通过加法计算和乘法算式为编制口诀作铺垫，自主探索编制口诀——巩固口诀——各种形式练习——用所学口诀解决问题）。
尤其是口诀的编制采用让学生四人小组探索探究的方式，符合新课标提出的“自主探究”，使学生成为课堂主体的教学理念。
学生积极性也比较高。
1、环境创设和动机激发。
在生动的情景中让学生思考。
古人云：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
就二年级的学生而言，他们对物对人学习总是伴着一定的情景，是直观形象思维占优势的。
教学时，李教师通过拼七巧板这一生动的教学情景入手，激发了学生学习兴趣，帮助学生理解口诀，营造了学生主动参与学习的局面。
设计环节分明 ,条理清楚,重点突出,板书合理。
教学过程和激趣手段很适合低年级学生的年龄特征。
教师在教法的选择上采用了"讲、扶、放"的方式。
讲--"一七得七"的口诀是边出示七巧板图边问,写出算式,编出口诀;扶--"二七十四的口诀,利用又出示的二副图片图,想几个几,学生自己编出口诀。
放--依次编出3、4 (7)
副图,让学生自己列出乘法算式,编出乘法口诀。
独立完成,相互交流。
充分体现学生利用知识、方法的迁移。
主动、自主的获取新知,激发了学生学习的主动性,充分发挥了主导、主体作用,这一点是本节课设计的亮点。
2、练习安排及形式有利于学生主动参与和独立思考。
在（游戏）师生互动中激发记忆兴趣，在精彩的练习中进行思考。
课堂上，师生在对口令、生生对口令、读儿歌，看谁算的又对又快的活动中进行师生互动、知情交融，师生始终处于合谐紧张的课堂氛围之中。
我觉得帮助孩子在课堂上记忆7的乘法口诀还是有必要的，所以一定的朗读、背诵、对口令等各种形式的练习，通过声音对孩子的大脑进行刺激是帮助记忆的一个好办法。
所以适当的进行一些促进记忆的练习，对于后面孩子用口诀来计算和解决问题，是有一定的帮助的。
它可以让那些今天才第一次接触到7的乘法口诀或者还不是很熟练的孩子，更好的进行练习，获得更多的成功体验。
3、与学生的对话与指导。
在这个视角我们是通过以下这些点进行观察的：提问的时机、对象、次数、难度怎样、候答时间多少、回答方式如何、话题与学习目标的关系怎样．怎样指导学生自主学习（作
倾听后也积极主动的发表自己的见解或主动复述同伴所提出的问题。
学生能尊重他人，并得到了他人的尊重。
还有18%的学生是因为能力稍欠，在听的过程中，不是每次都听清，就是听清楚了，课堂语言表达能力不强。
另外还有12%的学生达不到专注、耐心、细心，学生不会与他人合作。
(2)这节课学生的不举手就抢答共 5人次，占总人次的4.3%，占各种不良倾听习惯方式的9.6%。
未被点名发言而泄气的共2人次，占总人次的0.7%，占各种不良习惯方式的3.6 %。
在课堂中倾听注意力不够集中，倾听后的表达不是含糊不清，就是错误百出，这些说明学生的专注倾听和认真倾听能力需要常抓不懈。
需要老师注意进行目光观察、面部表情观察、形体动作观察，帮助学生养成好的倾听习惯。
（3）这节课学生做小动作（如：玩文具、转头、偷偷玩耍打闹等等）共 18人次，占总人次的7%，占各种不良习惯方式的37.1%。
被外界吸引（如：回头看听课老师、课件精美画面吸引、课本上的图案等等）的共9人次，占总人次的3.5%，占各种不良倾听习惯方式的18.8%。
综观这些数据，李老师能够做到关注学生在课堂上的倾听、通过课堂教学情景的设计提高学生倾听的效果、通过规范教师的教学语言正确引导学生的倾听，课堂教学的评价还需要提高。
二年级学生的数学课堂倾听的习惯还是比较好的，李老师在日常教学中，还是比较有意识的注意对学生倾听能力的培养.。