高考物理 专题01 直线运动 备考强化训练3 自由落体和竖直上抛 新人教版.doc
自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
设两球在空中相遇，所需时间为 t，根据运动学公式可得12gt2＋v0t－12gt2 ＝h，可得 t＝vh0，而乙球的落地时间 t1＝2gv0，两球在空中相遇的条件是 t<t1，整理得 h<20 m，A 错误； 若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件 是 t＝12t1，代入数据整理得 h＝10 m，B 正确； 由于10 m<h＝15 m<20 m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确； 当h<10 m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确.
考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题
例2 一石块从楼房阳台边缘做自由落体运动，到达地面，若把它在空 中运动的距离分为相等的三段，如果它在第一段距离内所用的时间是1 s， 则它在第三段距离内所用的时间是(g取10 m/s2)
√A.( 3－ 2) s
B. 3 s C. 2 s D.( 3－1) s
则t′＝t＋2tBC＝1.5 s＋0.5×2 s＝2.5 s.
课时精练
必备基础练
1.伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实
验”，从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验
时便于测量小球运动的
A.速度
√B.时间
C.路程
D.加速度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2×125 10
s＝5
s，此时
B 下42 m＝80 m，故 B 离地面的高度为 hB＝(125－
80) m＝45 m，故 B 正确；
专题强化三：自由落体运动和竖直上抛运动—2023-2024学年新高一物理同步精讲精练系列[初升高衔接
专题强化三：自由落体运动和竖直上抛运动一：知识精讲归纳一、竖直上抛运动定义：将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g ，全段为匀变速直线运动．2．运动规律通常取初速度v 0的方向为正方向，则a ＝－g .(1)速度公式：v ＝v 0－gt .(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.(3)位移和速度的关系式：v 2－v 02＝－2gh .(4)上升的最大高度：H ＝v 202g .(5)上升到最高点(即v ＝0时)所需的时间：t ＝v 0g .3．运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t 上＝t 下．(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．二：考点题型归纳题型一：自由落体的计算1．（2023春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期中）有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m 的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5个珠子。
从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为5cm 、15cm 、25cm 、35cm 、45cm 、55cm ，如图所示。
某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面，松手后开始计时，若不计空气阻力，g 取10m/s 2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（）A ．依次落到桌面上的速率之比为1:3:5:7:9:11B ．落到桌面上的时间间隔相等C ．落到桌面上的时间间隔越来越大D ．第4个珠子落到桌面上的速率为4m/s2．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故。
物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后0.2s 内下落的高度为3.6m 。
已知每层楼高为3m ，若苹果做自由落体运动，g 取210m/s ，则该苹果（）A ．最可能来自6楼B ．最可能来自7楼C ．刚落地时的速度为36m/sD ．刚落地时的速度为2m/s3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s ，210m/s g ，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的时间为4sB ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mC ．钢球下落的高度为90mD ．钢球前2s 内的平均速度为15m/s4．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s ，重力加速度210m/s g =，下列说法正确的是（）A ．钢球下落的高度为90mB ．钢球在前2s 内的平均速度为15m/sC ．钢球在最后1s 内下落的高度为25mD ．钢球从第1s 末到第3s 初速度增加了20m/s 5．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）2021年3月1日最新刑法修正案生效，“高空抛物罪”正式入刑。
高中物理必修一 讲义 专题提升三 自由落体和竖直上抛运动
专题提升三自由落体和竖直上抛运动[学习目标要求] 1.进一步加深对自由落体运动性质的理解和运动规律的应用。
2.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。
3.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。
4.知道竖直上抛运动的对称性。
提升1自由落体运动规律的应用多物体的自由落体运动【例1】在离地面7.2 m处，手提2.2 m长的绳子的上端，如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。
求：(1)两小球落地的时间差；(2)B球落地时A球的速度大小。
答案(1)0.2 s(2)10 m/s解析(1)设B球落地所需时间为t1，A球落地所需时间为t2由h1＝12gt 21得t1＝2h1g＝2×（7.2－2.2）10s＝1 s由h2＝12gt 22得t2＝2h2g＝2×7.210s＝1.2 s所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等。
即v A＝v B＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
自由落体运动中的滴水问题【例2】小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问：(1)滴水的时间间隔是多少？(2)此屋檐离地面多高？(尝试用多种方法求解)答案(1)0.2 s(2)3.2 m解析法一公式法(1)设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T，由h＝12gt2得第2滴水下落的位移h2＝12g(3T)2第3滴水下落的位移h3＝12g(2T)2且h2－h3＝1 m解得T＝0.2 s。
高中物理人教版(2019)必修一专题3：自由落体和竖直上抛
专题3：自由落体与竖直上抛:一、基本概念规律1、自由落体运动1）、特点：自由落体运动是物体只在重力作用下，初速度为，加速度为的匀加速直线运动．2）．自由落体的运动规律(1)速度公式：v＝。
(2)位移公式：h＝。
(3)速度位移关系式：v2＝。
(4)从运动开始连续相等时间内位移之比为。
2、竖直上抛运动1）．竖直上抛运动的特点(1)物体只受重力作用，具有竖直向上的初速度．(2)上升阶段：速度越来，加速度与速度方向，是运动。
(3)下降阶段：速度越来，加速度与速度方向，是运动。
(4)在最高点：速度为，但加速度仍为，所以物体此时并不处于平衡状态。
2）、竖直上抛运动的规律(1)速度公式：v＝， (2)位移公式：h＝。
.(3)速度位移关系式：v2－v02＝。
3）．几个特征量(1)上升的最大高度：H＝。
(2)上升到最大高度处所需时间t上和从最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即t上＝t下＝。
二、典例分析例1、一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )A.15 mB.20 mC.11.25 mD.31.25 m例2、如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？例3、一个气球以 10m/s 的速度竖直上升，气球下面系着一个重物，当重物离地面 175m 时，系重物的绳断了，问这时起，(取 g＝10m/s2 )（1）重物经过多长时间落地到地面？（2）重物着地时速度多大？三、巩固练习1、关于重力和自由落体加速度，下列说法正确的是（）A．雨滴下落的加速度是自由落体加速度B．物体所受重力的方向总是竖直向下C．地球表面各处的自由落体加速度均相同D．质量大的物体受到的重力大，所以自由落体加速度也大2、物体从距地面高20m处开始做自由落体运动，则物体下落的时间是多少（）A．2s B．3s C．4s D．5s3、实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片。
2024年高考物理总复习第一部分考点梳理第1章第3讲自由落体运动和竖直上抛运动、多过程问题
向上运动,把上升过程分为等距的三段,运动员从下至上运动过程中,依次
经历三段位移的时间记为t1、t2、t3。则t1∶t2∶t3最接近(
A.3∶6∶10
B.3∶4∶10
C.3∶6∶20
B)
D.3∶4∶20
解析 根据逆向思维,将向上的运动逆向看为向下的初速度为 0 的匀加速直
(4)运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些?
3.多过程问题的解题关键
1
− 2 1 2 =0.15
m。
研考点•精准突破
1.自由落体运动问题的解决方法
匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时
为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。
2.竖直上抛运动的解题方法
(1)全过程法
将竖直上抛运动视为初速度竖直向上、加速度竖直向下的匀变速直线运
10 m/s2,当物体到抛出点的距离为15 m时,所经历的时间可能是(ACD)
A.1 s
B.2 s
C.3 s
D.(2+√7 ) s
解析 取竖直向上为正方向,当物体运动到抛出点上方离抛出点 15 m 时,位移
为 x=15 m,由竖直上抛运动的位移公式得
1 2
x=v0t- gt ,解得 t1=1
2
体运动到抛出点下方离抛出点 15 m 时,位移为 x'=-15 m,由
2
t=
6ℎ
;小球
6ℎ
1 2
h=-v0t+2gt ,解得 v0= 3 ,则
B。
P 从抛出到与 Q 相遇,
P 上升的最大高度为
考点二
高考物理专题3自由落体运动和竖直上抛运动练习(含解析)
专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、只在重力作用下(加速度为g )的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度竖直向上、只在重力作用下(加速度大小为g )的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a 不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v 0、a 、x 等物理量的正负号.1.(2020·福建永安一中月考)如图1所示，某同学观察悬崖跳水者从悬崖处自由下落，由于空气阻力的影响，现测出跳水者碰到水面前的下落时间为 3.0 s ，当地重力加速度大小为g ＝9.8 m/s 2，而悬崖到水面的实际高度可以通过科技手段准确测量，准确测量的高度可能为( )图1A.43.0 mB.45.0 mC.47.0 mD.49.0 m答案 A解析 若没有空气阻力，有h ＝12gt 2＝44.1 m ，由于跳水者在向下运动的过程中受到空气阻力，所以他向下运动的加速度要小于重力加速度g ，计算的结果比实际的高度偏大，可知实际的高度要小于44.1 m ，A 正确，B 、C 、D 错误.2.(2020·福建省四地六校月考)某同学为估测一教学楼的总高度，在楼顶将一直径为 2 cm 的钢球由静止释放，测得通过安装在地面的光电门数字计时器的时间为0.001 s ，由此可知教学楼的总高度约为(不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2)( ) A.10 m B.20 m C.30 m D.40 m答案 B解析 v ＝d t ＝20 m/s ，v 2＝2gh ，则h ＝v 22g＝20 m.3.(2020·安徽滁州市联合质检)将一个小球从报废的矿井口由静止释放后做自由落体运动，4 s 末落到井底.该小球开始下落后第2 s 内和第4 s 内的平均速度之比是( )A.1∶3B.2∶4C.3∶7D.1∶4答案 C解析 小球从静止释放，第2 s 内和第4 s 内位移之比为3∶7，则v 2∶v 4＝3∶7. 4.(2020·陕西省一模)如图2所示，在地面上一盘子C 的正上方A 处有一金属小球a 距C 为20 m ，在B 处的另一个金属小球b 距C 为15 m ，小球a 比小球b 提前1 s 由静止释放.g 取10 m/s 2，则( )图2A.b 先落入C 盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a 先落入C 盘中，a 、b 下落过程中的相遇点在BC 之间某位置C.a 、b 两小球同时落入C 盘D.a 、b 两小球的相遇点恰好在B 处 答案 D解析 a 比b 提前1 s 释放，a 在1 s 内下落的位移为h 1＝12gt 12＝12×10×12m ＝5 m ，因为a在b 上方5 m 处，故a 到B 处时b 才开始释放，即a 、b 两小球相遇点恰好在B 处，由于在B 点相遇时a 初速度大于零，b 的初速度为零，故a 先落入C 盘中，选项D 正确.5.(多选)(2020·百校联考)将一个小球竖直向上抛出，碰到高处的天花板后反弹，并竖直向下运动回到抛出点，若反弹的速度大小是碰撞前速度大小的0.65倍，小球上升的时间为1 s ，下落至抛出点的时间为1.2 s ，重力加速度取10 m/s 2，不计空气阻力及小球与天花板的碰撞时间，则下列说法正确的是( )A.小球与天花板碰撞前的速度大小为10 m/sB.小球与天花板碰撞前的速度大小为8 m/sC.抛出点到天花板的高度为15 mD.抛出点到天花板的高度为13 m 答案 AC解析 由题意可知，vt 1＋12gt 12vt 2＋12gt 22，求得v ＝10 m/s ，抛出点到天花板的高度为h ＝vt 1＋12gt 12＝15 m ，选项A 、C 正确.6.(多选)如图3所示，在倾角为30°且足够长的光滑斜面底端，一小球以初速度v 0＝10 m/s 的初速度沿斜面向上运动(g 取10 m/s 2)，则( )图3A.小球沿斜面运动的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m 处的时间可能为1 s 答案 BCD解析 由mg sin θ＝ma 得a ＝5 m/s 2，上升最大距离x ＝v 022a ＝1022×5m ＝10 m ，A 错误；上升时间t 上＝v 0a ＝105s ＝2 s ，根据对称性知t 总＝2t 上＝4 s ，B 正确；全过程分析7.5 m ＝v 0t －12at 2，得t ＝1 s 或t ＝3 s ，故C 、D 正确. 7.(2019·福建永安一中、德化一中、漳平一中联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(重力加速度g 取10 m/s 2，整个过程中悬链不落地)( ) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案 B解析 悬链的上、下端到达该点所用的时间分别为t 上＝2h 上g ＝2×2010s ＝2 s ， t 下＝2h 下g＝2×10s ＝1.6 s ， 则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确.8.(2020·山东烟台市期末)在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图象(即x －t 图象)如图4所示.某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s ，测试员在t ＝0时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.对于第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )图4A.3 s,4 s,5 sB.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 sD.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t 0＝2v 0gt 后与第n 颗子弹相遇，则相遇时第n 颗子弹的运动时间t n ＝t －2(n －1) s ，n ＝2,3,4，根据竖直上抛运动的位移公式有v 0t －12gt 2＝v 0t n －12gt n 2，联立两式解得t ＝(n ＋3) s ，当n ＝2时t ＝5 s ，当n ＝3时t ＝6 s ，当n ＝4时t ＝7 s ，C 正确.。
最新高考物理二轮复习专题集训1-3自由落体和竖直上抛及答案
1-3自由落体和竖直上抛一、选择题1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A．自由落体运动是一种匀速直线运动B．物体刚下落时，速度和加速度都为零．物体的质量越大，下落时加速度就越大D．物体在下落的过程中，每秒速度都增加98/[答案] D[解析] 本题考查对自由落体运动的解。
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故A错；物体刚下落时，速度为零，但加速度不为零，故B错；物体下落的加速度与物体的质量无关，故错；自由落体加速度为98/2，表示每秒钟速度增加98/，故D正确。
2．(2012·北京朝阳统考)技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。
某同为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10/2)( )A．001 B．002．01 D．02[答案][解析] 第1滴水滴与第2滴水滴之间的距离为1＝100c－10c＝90c，第2滴与第3滴之间的距离为2＝290c－100c＝190c，相邻水滴间距之差为Δ＝2－1＝100c＝01，由公式Δ＝g2知，该装置喷射水滴的时间间隔为＝错误！未定义书签。
＝错误！未定义书签。
＝01，选项对。
3．某物体以30/的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10/2,5内物体的( )A．路程为65B．位移大小为25，方向向上．速度改变量的大小为10/D．平均速度大小为13/，方向向上[答案] AB[解析] 初速度为30/，只需3即可上升到最高点，位移为1＝错误！未定义书签。
＝45，再自由下落2，下降高度为2＝05×10×22＝20，故路程为65，A对；此时离抛出点高25，故位移大小为25 ，方向竖直向上， B对；此时速度为v＝10×2/＝20/，方向向下，速度改变量大小为50/，错；平均速度为v＝错误！未定义书签。
2024年高考物理总复习第二部分核心考点培优训练考点三 自由落体运动和竖直上抛运动
三自由落体运动和竖直上抛运动(40分钟80分)【基础巩固练】1.(6分)(自然现象)宋代朱淑真在《对景漫成》中用诗句“枫叶醉红秋色里,两三行雁夕阳中”描写了秋天枫叶下落的情景。
有一片枫叶在飒飒秋风中飘然落下,下落的高度为9.6 m,历经的时间是1.6 s,取重力加速度大小g=10 m/s2。
下列说法正确的是()A.枫叶下落的轨迹一定是直线B.枫叶下落可以看成自由落体运动C.枫叶刚着地时的瞬时速度大小是6 m/sD.枫叶在竖直方向上平均速度大小是6 m/sgt'2,解得下落时间为t'≈1.39 【解析】选D。
若枫叶下落可以看成自由落体运动,应满足h=12s<1.6 s,B错误;因空气阻力的影响,枫叶下落的轨迹不一定是直线,A错误;若枫叶下落轨迹为·t,解得着地速度为v=12 m/s,C错误;枫叶在竖直方向上平均速度大小是直线,可得h=v2v=0+v=6 m/s,D正确。
22.(6分)出生于浙江金华的陈登星,因其扣篮能力出众被网友们称呼为“扣篮帝”,陈登星身高176 cm,扣篮时竖直起跳重心上升的距离为1.24 m,可估算其起跳时的竖直速度约为() A.3 m/s B.4 m/sC.5 m/sD.6 m/s【解析】选C。
根据v2=2gh,可得v=√2gℎ=√2×10×1.24 m/s≈5 m/s,故选C。
3.(6分)(2024·周口模拟)一小球从地面竖直上抛,小球的速率用v表示,运动的路程用s表示,不计空气阻力,则小球从抛出到落回地面的过程中,其v-s图像可能为()【解析】选C。
小球第一个上升阶段,根据动力学公式有v2-v02=-2gs,整理得v=√v02-2gs,可知v-s图像为抛物线,抛物线开口沿s轴负方向;小球第一个下落阶段,设小球运动至第一个上升阶段最高点的路程为s0,根据动力学公式有v2=2g(s-s0),整理得v=√2g(s-s0),可知v-s图像为抛物线,抛物线开口沿s轴正方向,故C符合要求。
人教版高考物理一轮复习第一章 第3课时 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
运动的描述 匀变速直线运动的研究
自由落体运动和竖直上抛
第
3 课
运动 多过程问题
时
目标 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。 要求 2.能灵活处理多过程问题。
内
考点一 自由落体运动
容
索
考点二 竖直上抛运动
引
考点三 匀变速直线运动中的多过程问题
< 考点一 >
考点三 匀变速直线运动中的多过程问题
无人机自由下落2 s末的速度为v0＝gt′＝20 m/s 2 s 内向下运动的位移为 x1＝12gt′2＝20 m 设其向下减速的加速度大小为 a2 时，恰好到达地面前瞬间速度为零， 此时 a2 为最小加速度大小，则 H2－x1＝2va022，代入数据解得 a2＝4 m/s2。
考点一 自由落体运动
根据速度位移关系v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小 为v＝20 m/s，设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度时间 关系得t＝vg＝2 s 鸡蛋在第 1 s 内的位移为 h1＝12gt12＝5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m
考点一 自由落体运动
(2)高楼面离窗的上边框的高度。 答案 4.05 m
考点二 竖直上抛运动
例4 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖 直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)经过多长时间到达最高点； 答案 2 s
运动到最高点时速度为0， 由 v＝v0－gt1 得 t1＝－v－gv0＝vg0＝2 s
考点二 竖直上抛运动
D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
考点一 自由落体运动
第03讲自由落体运动和竖直上抛运动(讲义)-2025年高考物理一轮复习讲练测(新高考)
第03讲自由落体运动和竖直上抛运动目录复习目标网络构建考点一自由落体运动【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 自由落体运动的概念及基本规律知识点2 自由落体运动的图像【提升·必考题型归纳】考向1 自由落体运动的基本规律应用考向2 自由落体运动的图像考点二竖直上抛运动【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律知识点2 竖直上抛运动的图像知识点3 竖直上抛运动的对称性知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题【提升·必考题型归纳】考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题真题感悟1、利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。
2、掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。
考点一 自由落体运动知识点1 自由落体运动的概念及基本规律1.概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
2.基本公式：221;;22v gt h gt v gh === 3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
知识点2 自由落体运动图像v=gta=g1考向1 自由落体运动的基本规律应用1．如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。
一同学将两个相同的铁球1、2用长 3.8m L =的细线连接。
用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差0.2s t ∆=，210m/s g =，则桥面该处到水面的高度为（ ）A ．22mB ．20mC ．18mD ．16m【答案】B【详解】设桥面高度为h ，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有212h gt =对铁球1有2112h L gt -= 又21t t t -=∆解得20m h ≈故选B 。
2．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g 的大小。
调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。
2020高考物理专题01直线运动备考强化训练3自由落体和竖直上抛新人教版
【2019最新】精选高考物理专题01直线运动备考强化训练3自由落体和竖直上抛新人教版本套试题训练的重点是理解自由落体和竖直上抛运动的特点、熟练地掌握自由落体运动和竖直上抛运动的公式及其应用。
其中第4、6、7、8、13等题为图象题，通过此类题型的训练，培养学生利用图象解决问题的能力，第5、11等题为相对运动问题，重点培养学生的空间想象能力。
一、破解依据㈠自由落体1.初速度Vo=02.末速度 Vt=gt3.下落高度h=gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论 Vt2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。
(2)a=g=9.8≈10m/s2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。
*㈡竖直上抛1.位移x=Vot- gt2/22.末速度Vt= Vo- gt （g=9.8≈10m/s2 ）3.有用推论Vt2 -Vo2=-2gx4.上升最大高度Hm=Vo2/2g (抛出点算起）5.往返时间t=2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）⒍(1)全过程处理:是匀减速直线运动（初速度V0≠0，方向竖直向上，加速度a=-g，方向竖直向下），以向上为正方向，加速度取负值。
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动。
(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点V0＝Vt ，速度等值反向，且t 上＝t 下，上升、下落时间相等。
*⒎加速度、速度的测定：若取匀变速直线运动（如纸带等）的连续相等时间内的位移x1、x2 、x3、 x4 、x5、 x6等，则a =〔（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）〕/9T 2，。
T x x v n n n 2)(1++=二、精选习题㈠选择题（每小题5分，共40分） 1. (12福建六校联考)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在第2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m2. （15山东）距地面高5m 的水平直轨道A 、B 两点相距2m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图。
高中物理高考 物理一轮复习1 3自由落体和竖直上抛运动课件新人教版201908021186
(2018·辽宁学业考试)从高度为 125 m 的塔顶，先后落下 a、b 两球，自由释放这两个球的时间差为 1 s，则以下判断正确 的是(g 取 10 m/s2，不计空气阻力)( )
A．两球落地的时间差是 1 s B．a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为 35 m C．在 a 球接触地面之前，两球的速度差越来越大 D．在 a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
方法一：初始法 利用自由落体初速为零的特点，从初始位置开始 列关系式： 由 OA 段可得：h＝12gt12① 由 OB 段可得：h＋Δs＝12g(t1＋Δt)2② 两方程解两个未知量．
方法二：衔接法 利用衔接点的速度列关系式： 由 AB 段可得：Δs＝vAΔt＋12g(Δt)2① 由 OA 段可得：2gh＝vA2② 方法三：推论法 由 AB 段可得：－v AB＝ΔΔst① －v AB＝g(t1＋Δ2t)② 由 OA 段可得：h＝12gt12③
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为 L 的木尺上端，让木尺自 然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于 L 刻度处，但未碰 到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺 子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为 L1，重 力加速度大小为 g，则乙的反应时间为________(用 L、L1 和 g 表 示)．
【答案】 A 【解析】 A 项，根据 h＝12gt2 可知，a、b 两球下落的时间 相同，故两球落地的时间差是 1 s，故 A 项正确；B 项，a 球运动 的时间 t＝ 2gH＝5 s，则 b 球的运动时间 t′＝4 s，b 球下降的高 度 h＝12gt′2＝80 m，所以 b 球离地面的高度为 Δh＝H－h＝45 m．故 B 项错误；C 项，设 b 球下降时间为 t 时，b 球的速度 vb ＝gt，a 球的速度 va＝g(t＋1)，则 Δv＝va－vb＝g，与时间无关，
高考物理总复习 专题一 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动
v20
(4)两个特征量：最大高度 h＝____2_g_____；从抛出到落回
2v0
抛出点的运动时间 t＝_____g_____.
【基础检测】 1．两物体分别从不同高度自由下落，同时落地，第一个物
体下落时间为
t，第二个物体下落时间为
t 2
，当第二个物体开始
下落时，两物体相距( )
A．gt2 C．34gt2
答案：D
》》》考点 2 竖直上抛运动的规律 ⊙重点归纳
1．分段法分析竖直上抛运动 上升过程：vt＝0、a＝－g 的匀减速直线运动． 下降过程：自由落体运动． 2．整体法分析竖直上抛运动 将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 向 下的匀变速直线运动．
速度公式：vt＝v0－gt.
1
图 1-3-1
解析：小球 a、b 释放后均做自由落体运动，则有 h＝12gt2， 代入计算得 ta＝2 s，tb＝ 3 s，小球 a 提前 1 s 释放，所以 b 释 放后 a 运动 ta－1 s＝1 s 落入 C 盘，比 b 球早落入．选项 A、C 错误．b 球释放时 a 下落 1 s，此时下落的高度 h＝12gt′2＝5 m， 刚好到达小球 b 的同高处，此时 b 开始释放，所以二者在 B 点 相遇，然后 a 球超过 b 球先落入盘中．选项 D 正确，B 错误．
t＝2gv0＝2 3 s.
》》》考点1 自由落体运动的规律 ⊙重点归纳
所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结 论，都适用于自由落体运动．
【考点练透】 1．(2015 年上海十三校联考)在真空中，将苹果和羽毛同时
从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A
B
C
考点03 自由落体运动和竖直上抛运动 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习
考点03 自由落体运动和竖直上抛运动1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题自由落体运动基本规律应用2024广西卷计算题竖直上抛运动的相遇问题2023天津卷实验题应用自由落体运动测量重力加速度2023北京卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】近几年高考对自由落体运动和竖直上抛运动的考查频率不是特别的高，通常难度不大，多以考查基本规律的应用和对重力加速度的测量。
【备考策略】1.利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。
2.掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。
【命题预测】重点关注通过自由落体运动测量重力加速度的实验，以及竖直上抛运动的基本规律应用。
运动条件(1)物体只受重力作用；(2)由静止开始下落运动性质初速度为零的匀加速直线运动自由落体运动运动规律(1)速度公式：v ＝gt ；(2)位移公式：h ＝12gt 2；(3)速度—位移公式：v 2＝2gh(1)速度公式：v ＝v 0－gt ；(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2；(3)速度—位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ；(4)上升的最大高度：H ＝v 022g ；(5)上升到最高点所用时间：t ＝v 0g考点一 自由落体运动考向1 自由落体运动的基本规律应用自由落体运动的处理方法：自由落体运动是v 0＝0、a ＝g 的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。
1．某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理课本竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，忽略空气阻力，结合实际，该频闪摄影的闪光频率约为（ ）A ．5HzB ．10HzC ．20HzD ．50Hz【答案】C【详解】由题图可知，设闪光周期为T ，钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光，可知钢球下落时间为5t T =物理课本长度约为0.3m l =钢球做自由落体运动()2211522l gt g T ==解得0.05s T »该频闪摄影的闪光频率f 约为120Hz f T=»故选C 。
高考物理一轮复习1.3自由落体和竖直上抛追及相遇问题课时作业新人教版必修1
第3课时 自由落体和竖直上抛追及相遇问题STEP活页作业■强化训练 技能提高1. （2014 •海南卷，3）将一物体以某一初速度竖直上抛。
物体在运动过程中受到一个大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t i ，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2,如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t o ,贝U（ ）A. t 1>t 0 t 2<t 1B. t 1<t 0 t 2>t 1C. t 2>t 0 t 2>t 1D. t 1<t 0 t 2<t 1解析 由题可知，空气阻力大小不变，故三段时间内均为匀变速直线运动，根据匀变速 1直线运动的特点，将三个过程均看成初速度为零的匀变速直线运动，由 h = 2at 2可知，加速度大的用时短，故正确答案为Bo答案 B 2 .某同学在实验室做了如图 1所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源, 小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm,该同学从计时器上读出小球通过光电门的时一 32间为1.00 x 10 s , g 取10 m/s ，则小球开始下落的位置距光电门的距离为A. 1 m B . 1.25 m C . 0.4 m D . 1.5 mx解析 小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v = t = 52vm/s ，由自由落体运动规律可知 h = 2g = 1.25 m , B 正确。
答案 B 3.（多选）（2014 •郑州第47中学高三第一次月考）甲、乙两物体，甲的质量为2 kg ，乙的电谶铁饮质小球光电门图1质量为4 kg，甲从20 m高处自由落下，1 s后乙从10 m高处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为10 m/s 2。
在两物体落地之前，下列说法中正确的是( )A. 同一时刻甲的速度大B. 同一时刻两物体的速度相同C. 两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的D. 落地之前甲和乙的高度之差保持不变解析甲比乙先下落1秒，即t甲=t乙+ 1,由速度公式知，v甲=gt甲〉V z =1 2 1 2 1gt乙，故A项正确，B项错误；由位移公式知，h甲一h乙=2gt甲一~gt乙=gt乙+q g，故D 项错误；由速度—位移关系式知，自起点各自下落 1 m时的速度均为v = 2gh = 2X 10X1 m/s = 2#5 m/s，故C项正确。
高考物理 专题一 自由落体运动和竖直上抛运动【高考复习课件】
考点 2 竖直上抛运动的规律及应用 1．竖直上抛运动：物体只在__重__力___作用下竖直向上抛出 的运动． 2．竖直上抛运动的规律 (1)vt＝_v_0_－__g_t_； (2)s＝__v_0t_－_12_g_t_2 ____；
(3) vt2 －v02 ＝_－__2_g__h_. (4)两个特征量：最大高度 h＝__v0_2/(_2g_) __；
直方向力的作用，故 A 错误；B 选项中，物体不一定只受重力 作用，初速度也不一定为零，故 B 错误．选择 C.
1．(2010 年惠州三模)在游乐场中，有一种大型游戏机叫“跳 楼机”．参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将
座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面 40 m 高处，然后由静止释 放．为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动.1.2 s后， 开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面 4 m 高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳
1.(单选)“嫦娥奔月”蕴含着炎黄儿女千年的飞天梦想， 随着我国“嫦娥计划”的逐步进展，奔月梦想即将成为现实． 某校物理兴趣小组收集了月球表面的许多资料，如 ①没有空 气；②重力加速度约为地球表面的 1/6；③没有磁场…… 并 设想登上月球后，完成如下实验：在空中从同一高度同时自 由释放氢气球和铅球，忽略地球和其它星球的影响，你认为 以下说法正确的是( )
上升阶段：h 上＝2vg20＝0.8 m，t 上＝vg0＝0.4 s 下落阶段：h 上＋h＝12at下2 ，式中 h＝9 m，解得 t 下＝1.4 s 所以重物落地时间：t＝t 上＋t 下＝1.8 s. 解法二：全过程按匀变速运动处理． 设向上为正，则 a＝－g，抛点以下位移为负． 所以－h＝v0t－12gt2，即－9＝4t－5t2 解得 t＝1.8 s，t′＝－1.0 s(舍去) 即重物落地时间为 1.8 s．
高三物理总复习 13自由落体和竖直上抛同步练习 新人教版
高三物理总复习 13自由落体和竖直上抛同步练习 新人教版一、选择题1．(2011·茂名模拟)关于竖直上抛运动，以下说法正确的是( ) A ．上升过程的加速度大于下降过程的加速度 B ．当物体到达最高点时处于平衡状态C ．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等D ．抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小 [答案] CD[解析] 竖直上抛运动上升过程的加速度等于下降过程的加速度，A 项错误；当物体到达最高点时受重力，不是处于平衡状态，B 项错误；从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等，C 项正确；抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小，D 项正确．2．(2011·重庆)某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落底声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2)( )A ．10mB ．20mC ．30mD ．40m[答案] B[解析] 石头下落看作自由落体，则h ＝12gt 2＝20m.3．(2011·上海模拟)从某高处释放一粒小石子，经过1s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小[答案] B[解析] 设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1)s ，则经过时间t s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确．4．以35m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球．不计空气阻力，g ＝10m/s 2.以下判断不正确的是( )A ．小球到达最大高度时的速度为0B ．小球到达最大高度时的加速度为0C ．小球上升的最大高度为61.25mD ．小球上升阶段所用的时间为3.5s [答案] B[解析] 小球到达最大高度时的速度一定为零，否则该点不是最大高度，A 正确；小球上抛过程中只受重力作用，故加速度始终为g ，B 错；由v t 2－v 02＝2(－g )h 知，h ＝－v 02－2g＝61.25m ，C 正确； 由0＝v 0－gt 得，t ＝v 0g＝3.5s ，D 正确．5．如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断正确的是( )A ．位置“1”是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T2 D ．小球在位置“3”的速度为7d2T[答案] BCD[解析] 由图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d 、3d 、4d 、5d ，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球释放的初始位置，由位移差Δx ＝aT 2得小球下落的加速度为a ＝d T 2，小球在位置“3”的速度为v ＝x t ＝3d ＋4d 2T ＝7d2T.6．在某一高度以v 0＝20m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s 时，以下判断正确的是(g 取10m/s 2)( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s ，方向向上B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s ，方向向上D ．小球的位移大小一定是15m [答案] ACD[解析] 小球被竖直上抛， 做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v t2求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10m/s 时，v t ＝10m/s ，用公式求得平均速度为15m/s ，方向向上，A 正确；当小球的末速度为向下10m/s 时，v t ＝－10m/s ，用公式求得平均速度为5m/s ，方向向上，C 正确；由于末速度大小为10m/s 时，球的位置一定，距起点的位移x ＝v 0 2－v t22g15m ，D 正确．7．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到抛出点的时间为t ，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )A ．0.5tB ．0.4tC ．0.3tD ．0.2t[答案] C[解析] 将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t 1，上面一段位移所用时间为t 2，根据逆向思维可得：t 2 ∶t 1＝1 ∶(2－1)，又知，物体撞击挡板后以原速度大小弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t ′＝2t 1且t 1＋t 2＝t2，由以上几式可得：t ′＝(2－1)t /2≈0.3t，正确答案为C.8．一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.4s 抛出一个球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛出点算起，取g ＝10m/s 2)( )A ．1.6mB ．2.4mC ．3.2mD ．4.0m[答案] C[解析] 假设某时刻刚好有一球A 抛出手，由题意知空中有4个球，过0.4s 就有一个球落在手中，那以A 球过1.6s 落入手中，A 球上升到最高点只需0.8s ，h ＝12gt 2＝3.2m.二、非选择题9．利用水滴下落可以测量重力加速度g ，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头处到盘子的高度为h (m)，再用秒表测量时间，从第一滴水离开水龙头开始，到第N 滴水落至盘中，共用时间为T (s )，当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为________m ，重力加速度g ＝________m/s 2.[答案] 59h 2(N ＋2)2h /9T 2[解析] 因为任意两滴水之间的时间间隔相等，设任意两滴水之间的时间间隔为t ，第一滴水下落的时间为3t ，则有h ＝12g (3t )2第一滴水落到盘子时，第二滴水下落的时间为2t 则第二滴水离盘子的高度为h ′＝h －12g (2t )2＝h －49h ＝59h又(N ＋2)t ＝T 故g ＝2h 9t2＝2(N ＋2)2h /9T 210.一根直杆AB 长15m ，上端挂起，然后让它自由下落，如图所示，求全杆经过离杆下端B 为5m 处的O 点所需的时间．(取g ＝10m/s 2)[答案] 1s[解析] 直杆AB 通过O 点的时间等于直杆上端A 到达O 点的时间t A (此时B 在O 点下方15m 处)与下端B 到达O 点的时间t B 之差．由h ＝12gt 2，得t ＝2h g.故t A －t B ＝2h 1g－2h 2g＝2×2010s －2×510s ＝1s. 11．一跳伞运动员从350m 高空离开直升机落下，开始未打开伞，自由下落一段高度后才打开伞以2m/s 2的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4m/s ，试求运动员在空中自由下落的时间和在空中降落的总时间．(g 取10m/s 2)[答案] 3.4s 18.7s[解析] 设跳伞运动员下落的高度为h 时打开伞，此时的速度为v 1，到达地面时速度为v ，由匀变速运动的规律可得 v 21＝2gh ＝v 2＋2a (H －h )，h ＝v 2＋2aH 2g ＋a＝59m跳伞运动员自由下落的时间为t 1＝2hg≈3.4s，v 1＝gt 1＝34m/s设跳伞运动员减速运动到落地的时间为t 2，此过程中有H －h ＝v 1＋v 2t 2t 2＝2H －h v 1＋v ＝2×350－5934＋4s≈15.3s则跳伞运动员在空中降落的总时间为t ＝t 1＋t 2＝18.7s12．(2011·银川模拟)王兵同学利用数码相机连拍功能(查阅资料得知此相机每秒连拍10张)，记录下跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10m 跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面，设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等，由以上材料，(g 取10m/s 2)(1)估算陈若琳和王鑫的起跳速度．(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？ [答案] (1)均为3.4m/s (2)不是 上升阶段 [解析] (1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为t ＝1.8s 设跳台高度为h ，起跳速度为v 0，则有： －h ＝v 0t －12gt 2解得v 0≈3.4m/s(2)上升时间为t 0＝0－v 0－g＝0.34s拍第四张照片历时是0.3s ，所以此时不是最高点，还处于上升阶段．13.如图所示，A 、B 两棒长均为L ＝1m ，A 的下端和B 的上端相距x ＝20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40m/s ，求：(1)A 、B 两棒何时相遇．(2)从相遇开始到分离所需的时间． [答案] (1)0.5s (2)0.05s [解析] (1)设经过时间t 两棒相遇 由12gt 2＋(v 0t －12gt 2)＝x 得t ＝x v 0＝2040s ＝0.5s.(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A 棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B 棒做匀减速直线运动 ，设从相遇开始到分离所需时间为Δt ，则(v A Δt ＋12gΔt 2)＋(v B Δt －12gΔt 2)＝2L其中v A ＝gt ，v B ＝v 0－gt代入后解得Δt ＝2L v 0＝2×140s ＝0.05s.。
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强化训练3： 自由落体和竖直上抛本套试题训练的重点是理解自由落体和竖直上抛运动的特点、熟练地掌握自由落体运动和竖直上抛运动的公式及其应用。
其中第4、6、7、8、13等题为图象题，通过此类题型的训练，培养学生利用图象解决问题的能力，第5、11等题为相对运动问题，重点培养学生的空间想象能力。
一、破解依据㈠自由落体1.初速度V o =02.末速度 V t =gt3.下落高度h=gt 2/2（从V o 位置向下计算）4.推论 V t 2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。
(2)a=g=9.8≈10m/s 2重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。
*㈡竖直上抛1.位移x =V o t- gt 2/22.末速度V t = V o - gt （g=9.8≈10m/s 2）3.有用推论V t 2 -V o 2=-2gx4.上升最大高度H m =V o 2/2g (抛出点算起） 5.往返时间t=2V o /g （从抛出落回原位置的时间）⒍(1)全过程处理:是匀减速直线运动（初速度V 0≠0，方向竖直向上，加速度a=-g ，方向竖直向下），以向上为正方向，加速度取负值。
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动。
(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点V 0＝V t ，速度等值反向，且t 上＝t 下，上升、下落时间相等。
*⒎加速度、速度的测定：若取匀变速直线运动（如纸带等）的连续相等时间内的位移x 1、x 2 、x 3、 x 4 、x 5、 x 6等，则a =〔（x 4+x 5+x 6）-（x 1+x 2+x 3）〕/9T 2，Tx x v n n n 2)(1++=。
二、精选习题㈠选择题（每小题5分，共40分） 1. (12福建六校联考)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在第2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m 2. （15山东）距地面高5m 的水平直轨道A 、B 两点相距2m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图。
小车始终以4m s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地。
不计空气阻力，取重力加速度的大小210g m s =。
可求得h 等于A．1.25m B．2.25m C．3.75m D．4.75m3.(14上海)在离地高h处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为( )A.2v gB.vgC.2hvD.hv4.(14海南)将一物体以某一初速度竖直上抛。
物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用,它从抛出点到最高点的运动时间为t1,再从最高点回到抛出点的运动时间为t2。
如果没有空气阻力作用,它从抛出点到最高点所用的时间为t0。
则( )A.t1>t0,t2<t1B.t1<t0,t2>t1C.t1>t0,t2>t1D.t1<t0,t2<t15.(11山东)如图1－3—3所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则( )A．两球同时落地B．相遇时两球速度大小相等图1—3—2图1—3—1图1－3—3C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等6.（16江苏）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是图1—3—47.（14重庆）以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体的速率成正比，下列分别用虚线和实线描述两物体运动的v－t图像可能正确的是( )A BC D图1—3—58.（14广东江门调研）跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的vt图像如图1—3—6所示，下列说法正确的是( )图1—3—6A．运动员在0～10 s的平均速度大于10 m/sB．15 s末开始运动员处于静止状态C．10 s末运动员的速度方向改变D．10～15 s运动员做加速度逐渐减小的减速运动㈡填空题（第9、10、11小题4、6、6分、，第12小题10分，共24分） 9（4分）.一条铁链长5 m ，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m 处某一点所用的时间是_______s.(取g =10 m/s 2)10. 【15重庆】同学们利用如题图1—3—7所示方法估测反应时间。
首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。
当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x ，则乙同学的反应时间为 （重力加速度为g ）。
基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s ，则所用直尺的长度至少为 cm （g 取10m/s 2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是 的（选填“相等”或“不相等”）.*11. 如图1—3—8所示，悬挂的直杆AB 长为a ，在B 以下h 处，有一长为b 的无底圆筒CD ，若将悬线剪断，求：(1)直杆下端B 穿过圆筒的时间是_______s;(2)整个直杆AB 穿过圆筒的时间是______s.12. （13·江苏）(10分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K ，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M ，M 与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M 迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M 时，M 与触头分开，第2个小球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间．图1—3—7A BCDah b(1)在实验中，下列做法正确的有________． A ．电路中的电源只能选用交流电源 B ．实验前应将M 调整到电磁铁的正下方C ．用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度D ．手动敲击M 的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H ＝1.980 m ，10个小球下落的总时间T ＝6.5 s ．可求出重力加速度g ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)(3)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt ，这导致实验误差．为此，他分别取高度H 1 和H 2，测量n 个小球下落的总时间T 1 和T 2 .他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响？请推导说明．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________㈢计算题（共36分）13.(12安徽)(10分) 质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v －t 图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的34.设球受到的空气阻力大小恒为f ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f 的大小； (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h .图1—3—9图1—3—714.（14襄阳四中模拟）（10分）甲、乙两物体，甲的质量为1ｋｇ，乙的质量为0.5ｋｇ，甲从距地45ｍ高处自由落下，1ｓ后乙从距地30ｍ高处自由落下，不计空气阻力．（重力加速度ｇ取102/10s m ）（1）两物体等高时离地多高？（2）定量画出两物体间的竖直距离随时间变化的图象．（球落地后立即原地静止，规定甲开始下落时刻为计时起点．）15.（17天津）（16分）如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m A =2 kg 、m B =1 kg 。
初始时A 静止与水平地面上，B 悬于空中。
先将B 竖直向上再举高h =1.8 m （未触及滑轮）然后由静止释放。
一段时间后细绳绷直，A 、B 以大小相等的速度一起运动，之后B 恰好可以和地面接触。
取g =10 m/s 2。
（1）B 从释放到细绳绷直时的运动时间t ； （2）A 的最大速度v 的大小； （3）初始时B 离地面的高度H 。
(四)选做题16.（12分）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方图1—3—11 图1—3—10向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．*17. 一弹性小球自4.9 m 高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.18.(12分)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s ，问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?(2)离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?(g =10 m/s 2)三、参考答案（一）选择题 1. D【解析】 设星球的重力加速度为g ，由自由下落在第5 s 内的位移是18 m ，可得12gt 25－12gt 24＝18 m ，其中t 4＝4 s ，t 5＝5 s ，解得g ＝4 m/s 2.物体在2 s 末的速度是v 2＝gt 2＝8 m/s ，选项A 错误；物体在4 s 末的速度v 4＝at 4＝16 m/s ，在5秒末的速度v 5＝at 5＝20 m/s ，物体在第5 s 内的平均速度是v ＝v 4＋v 52＝18 m/s ，选项B 错误；物体在前2 s 内的位移是12gt 22＝8 m ，物体在第1 s 内的位移是12gt 21＝2 m ，物体在第2 s 内的位移是8 m －2 m ＝6 m ，选项C 错误；物体在5 s 内的位移是12gt 25＝50 m ，选项D 正确．2.A ．【解析】小车上的小球落地的时间g H t 21=，小车从A 到B 的时间v d t =2；悬挂的另一小球下落的时间g h t 23=；根据题意可得321t t t +=，即g h v d g H 22+=，不难求出m h 25.1=，故正确答案选A 。