优质课《长方体和正方体体积公式推导》pp课件
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《长方体和正方体的体积》PPT课件
计算
43
10 3
0.13
103=10×10×10 =1000
43=4×4×4 =64
0.13=0.1×0.1 ×0.1=0.001
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 = 2 ×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米
2厘米
4×2×6 = 8 ×6 = 48（立方厘米）
本课小结
今天你有哪些收 获？说说你学到了哪 些知识？
今天的课堂作业书本习题第5、 6、7、8题
谢谢大家！
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有 “立方厘米（cm3）、 立方 分米（dm3）、立方米（m3）。
观察表格中这些长方体的 长、宽、高以及它们的体 积，再联系刚才数出它们 体积的过程，你能发现什 么？
长方体的体积（所含的体积单位 数）正好是长、宽、高的乘积。
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2 倍，体积也扩大2倍。（ ×）
43
10 3
0.13
103=10×10×10 =1000
43=4×4×4 =64
0.13=0.1×0.1 ×0.1=0.001
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 = 2 ×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米
2厘米
4×2×6 = 8 ×6 = 48（立方厘米）
本课小结
今天你有哪些收 获？说说你学到了哪 些知识？
今天的课堂作业书本习题第5、 6、7、8题
谢谢大家！
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有 “立方厘米（cm3）、 立方 分米（dm3）、立方米（m3）。
观察表格中这些长方体的 长、宽、高以及它们的体 积，再联系刚才数出它们 体积的过程，你能发现什 么？
长方体的体积（所含的体积单位 数）正好是长、宽、高的乘积。
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2 倍，体积也扩大2倍。（ ×）
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
人教部编版五年级数学下册第6课时《长方体和正方体的体积公式推导》课件
1．计算下面长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
V=abh =15×12×8 =180×8 ＝1440(cm3)
V=a3 =8×8×8 =64×8 =512(dm3)
2.看图填表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
12
12cm3
3 长方体和正方体
第6课时 长方体和正方体的体积公式推导
RJ 五年级下册
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
怎样知道一个长方 体的体积是多少呢?
1 长方体体积计算公式
用 12 个棱长为 1 cm 的小正方体拼摆不同形 状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体 积又是多少呢？
48÷4＝12(cm2) 12÷2＝6(cm) 6×6×(6＋2)＝288(cm3) 答：原来长方体的体积是288 cm3。
2．计算长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
15×12×8＝1440(cm3)
8×8×8＝512(dm3)
3．修路队要给一条长250 m，宽24 m的水泥路面铺一层 8 cm厚的沥青，一共需要沥青多少方？
8 cm＝0.08 m 250×24×0.08＝480(m3) 480 m3＝480方 答：一共需要沥青480方。
习题
知识点1 长方体和正方体体积公式的推导
1．用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方
体。根据你的摆法填一填。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的 数量/个
12
1
1
课《长方体和正方体体积公式推导》课件
• 小组合作作业：小组合作完成一个生活中的体积计算问题 ，并提交报告。
作业布置与要求
01
要求
02
03
04
所有作业需按时提交，不得抄 袭。
对于实际应用题和探究性作业 ，鼓励创新思维和多样化解题
方法。
小组合作作业需分工明确，体 现团队协作精神。
谢谢
THANKS
例题二
解
一个长方体的体积为24立方分米，其长为6 分米，求宽和高。
根据公式V=l×w×h，得到方程6w×h=24 ，又因为l=6，所以w×h=4，得到宽和高 分别为2分米和4分米或4分米和2分米。
03 正方体体积公式推导
CHAPTER
正方体的体积概念
总结词
理解正方体的体积概念是推导其 体积公式的基础。
设长方体的长为l、宽为w、高为h， 则其体积V=l×w×h。
几何法
利用长方体的长、宽、高构造一个长 方形或矩形，然后利用面积公式推导 出体积公式。
公式应用与例题解析
例题一
解
一个长方体的长为6cm，宽为4cm，高为 2cm，求其体积。
根据公式V=l×w×h，代入数值得到 V=6×4×2=48立方厘米。
优质课《长方体和正方体体积 公式推导》ppt课件
目录
CONTENTS
• 课程导入 • 长方体体积公式推导 • 正方体体积公式推导 • 公式拓展与实际应用 • 课程总结与作业布置
01 课程导入
CHAPTER
回顾旧知
回顾长方体和正方体的表面积公式
通过回顾长方体和正方体的表面积公式，为引入体积公式做铺垫，帮助学生理 解体积与表面积的关系。
02 长方体体积公01
02
03
体积定义
课《长方体和正方体体积公式推导》课件
长方体和正方体体积公式 推导
本课程将为您介绍长方体和正方体的体积公式推导过程。通过本课程，您将 了解如何计算长方体和正方体的体积，并理解其重要性和应用价值。
Hale Waihona Puke 引言长方体和正方体的定义和特点
我们首先来了解长方体和正方体的特点和基本 定义，这是理解公式推导过程的基础。
为什么需要推导体积公式
推导体积公式有助于我们更好地理解长方体和 正方体的几何性质，并在实际问题中应用。
结语
感谢聆听
感谢您参与本课程！
提供联系方式
如果您有任何疑问或需要进 一步的帮助，请随时与我们 联系。
结束语
愿您在未来的学习和探索中 不断进步，成为更可爱、更 聪明的自己。
最后，我们将若干个小正方体的体积相 加得出长方体的体积公式。
推导正方体体积公式
步骤一：将正方体切割成若干个小正方体
我们可以通过将正方体切割成若干个小正方体来计 算其体积。
步骤二：计算一个小正方体的体积
通过计算一个小正方体的体积，我们可以得出计算 正方体体积公式的重要信息。
步骤三：将小正方体的体积相加得到正 方体的体积公式
最后，我们将若干个小正方体的体积相加得出正方
示例计算
我们将用一个实际的示例演示如何应用正方体体积 公式计算正方体的体积。
总结
1 体积公式推导的过程
我们通过切割、计算和相加等步骤推导出长 方体和正方体的体积公式。
2 体积公式的重要性和应用价值
掌握体积公式对我们解决实际问题非常有帮 助，尤其是在三维几何空间的工程和实验中。
推导长方体体积公式
1
步骤二：计算一个小正方体的体
2
积
通过计算一个小正方体的体积，我们可
本课程将为您介绍长方体和正方体的体积公式推导过程。通过本课程，您将 了解如何计算长方体和正方体的体积，并理解其重要性和应用价值。
Hale Waihona Puke 引言长方体和正方体的定义和特点
我们首先来了解长方体和正方体的特点和基本 定义，这是理解公式推导过程的基础。
为什么需要推导体积公式
推导体积公式有助于我们更好地理解长方体和 正方体的几何性质，并在实际问题中应用。
结语
感谢聆听
感谢您参与本课程！
提供联系方式
如果您有任何疑问或需要进 一步的帮助，请随时与我们 联系。
结束语
愿您在未来的学习和探索中 不断进步，成为更可爱、更 聪明的自己。
最后，我们将若干个小正方体的体积相 加得出长方体的体积公式。
推导正方体体积公式
步骤一：将正方体切割成若干个小正方体
我们可以通过将正方体切割成若干个小正方体来计 算其体积。
步骤二：计算一个小正方体的体积
通过计算一个小正方体的体积，我们可以得出计算 正方体体积公式的重要信息。
步骤三：将小正方体的体积相加得到正 方体的体积公式
最后，我们将若干个小正方体的体积相加得出正方
示例计算
我们将用一个实际的示例演示如何应用正方体体积 公式计算正方体的体积。
总结
1 体积公式推导的过程
我们通过切割、计算和相加等步骤推导出长 方体和正方体的体积公式。
2 体积公式的重要性和应用价值
掌握体积公式对我们解决实际问题非常有帮 助，尤其是在三维几何空间的工程和实验中。
推导长方体体积公式
1
步骤二：计算一个小正方体的体
2
积
通过计算一个小正方体的体积，我们可
长方体正方体体积公式的推导人教数学五年级下册PPT课件
探究新知
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所 用小正方体的个数。
4cm
1cm 1cm
4cm 1cm
3cm
4个摆一排：4cm³
摆3排：4×3=12(cm³)
探究新知
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所
用小正方体的个数。
4cm 4cm
2cm
3cm
3cm
3cm
摆2层：4×3×2=24(cm³) 摆3层：4×3×3=36(cm³)
探究新知
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm
4
4cm3
4cm 3cm 1cm
12
12cm3
4cm 3cm 2cm
24
24cm3
4cm 3cm 3cm
36
36cm3
观察上表，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是 长方体的体积。
探究新知
h b
a
你能用字母表示 长方体体积的公 式吗？
探究新知
h b
a
根据长方体和正方体的 关系，你能想出正方体 的体积怎样计算吗？
探究新知
a a
a
“a3”，读作“a的 立方”，表示3个a 相乘。
探究新知 说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测 量出哪些量？
高 长
宽
课堂练习
下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的， 把它们的体积填在括号里。
( 8 )立方厘米
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 长方体、正方体的体积公式
长方体体积=长×宽×高 V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
感谢您的聆听
人教版 数学 五年级 下册
《长方体和正方体体积的统一公式》ppt课件
正方体的体积公式
1 计算公式
正方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长
2 特点
正方体的体积公式更简洁，因为它的三条边都相等。
长方体和正方体体积公式的推导过程
1
区分公式
通过观察形状的特点，我们可以区分
推导过程
2
长方体和正方体的体积公式。
通过数学推导和几何原理，我们可以
得出长方体和正方体体积公式的统一
《长方体和正方体体积的 统一公式》ppt课件
长方体和正方体的定义
长方体
具有六个矩形面的立体图形，每个面相对的两条边相等且平行。
正方体
具有六个正方形面的立体图形，每个面相互垂直且边长相等。 × 高
实际示例
例如，一个长方体的长为3cm，宽为4cm，高为 5cm，则其体积为60立方厘米。
表达。
3
理解推导
了解推导过程可以帮助我们更好地理 解为什么这些公式是如此有效和准确。
实际应用示例 - 面积与体积的关系
面积
面积是二维图形所占有的空 间大小，它与长方体和正方 体的底面积有关。
体积
体积是三维图形所占有的空 间大小，它与长方体和正方 体的体积相关。
应用
了解面积和体积之间的关系 可以帮助我们在实际应用中 做出更合理的决策。
理解体积公式的重要性
数学教育
体积公式是数学教育中的重要概念，有助于培养 学生的空间思维和计算能力。
建筑设计
在建筑设计中，理解体积公式可以帮助工程师和 设计师计算和优化空间利用。
总结与回顾
1 学习要点
我们学习了长方体和正方体的定义、体积公式、推导过程以及实际应用。
2 应用意义
理解体积公式的重要性，不仅对数学教育有益，还能在现实生活和职业中发挥作用。
长方体和正方体的体积ppt课件
感谢聆听
100%
制造业
在制造业中，如箱包、家具等产 品的生产过程中，精确地计算体 积可以优化存储和运输效率。
80%
科学实验和数据分析
在物理、化学等科学实验以及数 据分析中，体积的比较和计算是 重要的研究手段。
05
总结与回顾
主要概念总结
长方体和正方体的定义和性质 长方体和正方体的体积计算公式
体积的单位和意义
探讨与体积相关的实际问题，如物体的容积、空间大 小等。 总结课程内容，并安排课后作业。
02
长方体的体积
长方体的定义
长方体是一种具有六个面、十 二个边和八个顶点的几何体。
长方体的每个面都是一个矩形 或正方形。
长方体的三个尺寸分别称为长 度、宽度和高度。
长方体的体积公式
01
长方体的体积可以通过以下公式 计算：体积 = 长度 × 宽度 × 高 度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点与难点回顾
长方体和正方体的体积计算是重点，需要掌握计算方法和公式应用。
理解体积的概念和单位是难点，需要深入思考和探讨。
下一步学习建议
练习长方体和正方体 的体积计算，加强公 式应用和解题能力。
了解更多关于体积的 应用和实际生活中的 例子。
学习与体积相关的其 他几何图形，如圆柱 体、圆锥体等。
THANK YOU
03
正方体的体积
正方体的定义
正方体是一种特殊的长方体，它 所有的面都是正方形，并且所有
的边都相等。
正方体具有六个面，每个面都是 一个正方形。
正方体的每个边都相等，因此它 是一个均匀的立方体。
正方体的体积公式
正方体的体积可以通过其边长的三次 方来计算，公式为：V = a^3，其中 a是正方体的边长。
100%
制造业
在制造业中，如箱包、家具等产 品的生产过程中，精确地计算体 积可以优化存储和运输效率。
80%
科学实验和数据分析
在物理、化学等科学实验以及数 据分析中，体积的比较和计算是 重要的研究手段。
05
总结与回顾
主要概念总结
长方体和正方体的定义和性质 长方体和正方体的体积计算公式
体积的单位和意义
探讨与体积相关的实际问题，如物体的容积、空间大 小等。 总结课程内容，并安排课后作业。
02
长方体的体积
长方体的定义
长方体是一种具有六个面、十 二个边和八个顶点的几何体。
长方体的每个面都是一个矩形 或正方形。
长方体的三个尺寸分别称为长 度、宽度和高度。
长方体的体积公式
01
长方体的体积可以通过以下公式 计算：体积 = 长度 × 宽度 × 高 度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点与难点回顾
长方体和正方体的体积计算是重点，需要掌握计算方法和公式应用。
理解体积的概念和单位是难点，需要深入思考和探讨。
下一步学习建议
练习长方体和正方体 的体积计算，加强公 式应用和解题能力。
了解更多关于体积的 应用和实际生活中的 例子。
学习与体积相关的其 他几何图形，如圆柱 体、圆锥体等。
THANK YOU
03
正方体的体积
正方体的定义
正方体是一种特殊的长方体，它 所有的面都是正方形，并且所有
的边都相等。
正方体具有六个面，每个面都是 一个正方形。
正方体的每个边都相等，因此它 是一个均匀的立方体。
正方体的体积公式
正方体的体积可以通过其边长的三次 方来计算，公式为：V = a^3，其中 a是正方体的边长。
《长方体和正方体体积公式推导》ppt课件
长方体和正方体体积公式 推导
欢迎来到长方体和正方体体积公式推导的演示。
长方体和正方体的基本概念
长方体是一种拥有六个矩形面的立体图形，且所有对应的边长度是相等的。正方体是一种特殊的长方体， 其中所有边长相等。
长方体的体积公式推导
长方体的体积可以通过将长度、宽度和高度相乘得出。V = 长 × 宽 × 高。
长方体的边长可以不相 等，而正方体的边长相 等。
2 如何计算长方体和
正方体的表面积？
长方体的表面积可以通 过将各个面的面积相加 得出。
3 长方体和正方体在
日常生活中的应用 有哪些？
长方体和正方体在建筑、 仓储、收纳等领域都有 广泛应用。
扩展阅读建议
《几何与空间》
一本介绍几何和空间概念的经典读物。
《立体几何应用》
正方体的体积公式推导
正方体的体积公式可以通过将边长立方得出。V = 边长 × 边长 × 边长。
长方体和正方体的应用场景
建筑
长方体和正方体在现代建筑设 计中广泛应用。
仓储
长方体形状的仓库可以最大化 利用空间。
Байду номын сангаас
收纳
长方体和正方体形状的抽屉可 以整齐有序地收纳物品。
常见问题解答
1 长方体和正方体的
区别是什么？
展示立体几何在现实生活中的应用案例的书籍。
《数学与建筑》
探讨数学与建筑之间相互关联的书籍。
结语
长方体和正方体的体积公式是建立在数学几何的基础上的重要知识。希望本次演示能够帮助您加深对这 些公式的理解。
欢迎来到长方体和正方体体积公式推导的演示。
长方体和正方体的基本概念
长方体是一种拥有六个矩形面的立体图形，且所有对应的边长度是相等的。正方体是一种特殊的长方体， 其中所有边长相等。
长方体的体积公式推导
长方体的体积可以通过将长度、宽度和高度相乘得出。V = 长 × 宽 × 高。
长方体的边长可以不相 等，而正方体的边长相 等。
2 如何计算长方体和
正方体的表面积？
长方体的表面积可以通 过将各个面的面积相加 得出。
3 长方体和正方体在
日常生活中的应用 有哪些？
长方体和正方体在建筑、 仓储、收纳等领域都有 广泛应用。
扩展阅读建议
《几何与空间》
一本介绍几何和空间概念的经典读物。
《立体几何应用》
正方体的体积公式推导
正方体的体积公式可以通过将边长立方得出。V = 边长 × 边长 × 边长。
长方体和正方体的应用场景
建筑
长方体和正方体在现代建筑设 计中广泛应用。
仓储
长方体形状的仓库可以最大化 利用空间。
Байду номын сангаас
收纳
长方体和正方体形状的抽屉可 以整齐有序地收纳物品。
常见问题解答
1 长方体和正方体的
区别是什么？
展示立体几何在现实生活中的应用案例的书籍。
《数学与建筑》
探讨数学与建筑之间相互关联的书籍。
结语
长方体和正方体的体积公式是建立在数学几何的基础上的重要知识。希望本次演示能够帮助您加深对这 些公式的理解。
公开课长方体和正方体的体积PPT课件
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
正
课堂检测:
口答填表:
长方体
正方体
3
3
10
60
80
216
27000
0.064
*
这节课我们学习了什么?
长方体的体积=长×宽×高
V长=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V正=a•a•a
*
4厘米
1厘米
1厘米
长： 厘米
宽： 厘米
高： 厘米
4
1
1
体积： 立方厘米
长方体和正方体的特征
表面积的计算
体积和体积单位
15立方厘米
8立方厘米
动手操作 要求：
A、四人小组合作用12个小正方体摆形状不同的长方体； B、每摆出一种请在学习单上做好记录，然后再摆下一种； C、摆完后想想你发现了什么，在四人小组内交流； D、每组选出一位代表进行汇报。
我发现：
*
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米
4 3 1 12
3 2 2 12
b
底面积
*
*
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
a
底面积
a
a
*
*
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
底面
底面
V ＝ sh
结束
2、判断正误并说明理由。
(1) 0.2 = 0.2×0.2×0.2； （ ）
(2) 一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米) ( )
(3) 一个长方体, 长5分米, 宽4分米, 高3厘米,它的体积是60立方分米 .( )
4、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的 体积是多少？ 棱长=36÷12 =3厘米 V=a.a.a =3X3X3 =27立方厘米 答：它的体积是27立方厘米
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20
2、口答：练一练
长/分米 宽/分米 高/分米 体积/分米 3
长
5
方
4
体
10
正 方 体
1
2
3
5
2
4
棱长/米
6
30
0.4
10 60 80
体积/米 3
216 27000 0.064
21
这节课你有什么收获？
22
1、物体（ 所占空间的大小）叫做 物体的体积。 2、长方体的体积=（长×宽×高 ）
用字母表示V=（abh ）
同学们，说说你们这节课 的收获和体会。
35
17
• 摆一摆，用几个小正方体摆成大正方体?
18
a 3 读作a的立方或a的3次方，
a a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
a
a
a
V ＝ a ·a·a＝a 3
表示三个a相乘。 19
自学检测三
1、一个正方体纸箱，棱长是5 分米，它的体积是多少立方分 米？
5×5×5=125（立方分米） 答：它的体积是125立方分米。
复习：
1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方
体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。
2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
5 5
5
图1
4 3
8
图2
66
4
2
图3
1
哪一个所占的空间大？
火柴盒 卫生箱
衣柜 2
课前检测
1.物体所占空间的（ ）叫做物体的 体积。 2.常用的体积单位有（ ）、 （ ）和（ ）。用字母可以写 成（ ）、（ ）、（ ）。
3、正方体的体积=（棱长×棱长×棱长） 用字母表示V=（ a ×a ×a）
23
当堂作业
1、计算下面图形的体积。
4
4 6
6 6
6
（1）
（2）
2、一块长方体的砖，长24厘米，宽12
厘米，厚6厘米。12块这样有砖的体积
是多少立方厘米？
24
思考题
希望小学建一个长方体游泳池，长50m,宽5m， 深2m。
（1）游泳池占地面积是多少平方米？ （2）游泳池共存水多少立方米？
0.06m2
33
判断正误并说明理由。
（ 1）0.23 =0.2×0.2×0.2；（ √ ） （ 2）5X3 =15X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
积是:43 =12(立方分米)( × )
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘
米,它的体积是60分米 .( × )
34
本课小结
3
小结
A.计量长度要用长度单位， 如米、分米、厘米…
B.计量面积要用面积单位， 如平方米、平方分米、 平方厘米…
C.计量体积要用体积单位， 如立方米、 立方分米、立方厘米…
4
长方体的体积可能与什么有关?
高宽
长
高宽 长
长高 宽
长方体的体
积与长、宽、
高都有关系
5
观察操作
用一些体积是1立方厘米的 正方体拼四个不同的长方体。
底面积
V ＝ sh
30
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh 31
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
还可以共用一个公式！
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a ·a·a ＝a 3
V ＝ sh
32
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
宽 2 cm
10
高 1 cm 长 4 cm
宽 3 cm
11
高 宽
长
12
1、这些长方体有什么共同点?不同点?
体积都相同，而长、宽、高不同。
2、为什么这些长方体的长、宽、高不同, 即形状不同而体积相同呢?
因为它们都含有同样多的体积单位-----12个1厘米 3
13
小正方体 长方体体
的个数 积（立方厘米）
25
思考题
有一个形状如下图的零件，它的 体积是多少？（单位：分米）
2 6
3 2
26
求长方体的体积是多 少立方厘米？
高
3
厘
底面
米
底面的面积是54平方厘米
27
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
28
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
29
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
6
用12个体积是1立方厘米的小正方体 拼四个不同的长方体 并完成下表
小正方体 长方体体积 长 宽 高
的个数 （立方厘米）
（厘米） （厘米）
（厘米）
7
观察下面的长方体， 看它包含有多少个体积 单位？它的体积是多少？ 并指出它的长、宽、高 各是多少？
8
高 1 cm 宽 1 cm 长 12 cm
9
高 1 cm 长 6 cm
12
12
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
43 1
12
12
32 2
12
12
12 1 1
12
12
62 1
14
你能总结出长方体的体积计算公式吗
长a
高
h 宽b
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
15
16
自学检测二
一个长方体，长8厘米，宽6厘米， 高4 厘米。它的体积是多少？
8×6×4=192(立方厘米) 答:它的体积是192立方厘米。
2、口答：练一练
长/分米 宽/分米 高/分米 体积/分米 3
长
5
方
4
体
10
正 方 体
1
2
3
5
2
4
棱长/米
6
30
0.4
10 60 80
体积/米 3
216 27000 0.064
21
这节课你有什么收获？
22
1、物体（ 所占空间的大小）叫做 物体的体积。 2、长方体的体积=（长×宽×高 ）
用字母表示V=（abh ）
同学们，说说你们这节课 的收获和体会。
35
17
• 摆一摆，用几个小正方体摆成大正方体?
18
a 3 读作a的立方或a的3次方，
a a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V
a
a
a
V ＝ a ·a·a＝a 3
表示三个a相乘。 19
自学检测三
1、一个正方体纸箱，棱长是5 分米，它的体积是多少立方分 米？
5×5×5=125（立方分米） 答：它的体积是125立方分米。
复习：
1、相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方
体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。
2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
5 5
5
图1
4 3
8
图2
66
4
2
图3
1
哪一个所占的空间大？
火柴盒 卫生箱
衣柜 2
课前检测
1.物体所占空间的（ ）叫做物体的 体积。 2.常用的体积单位有（ ）、 （ ）和（ ）。用字母可以写 成（ ）、（ ）、（ ）。
3、正方体的体积=（棱长×棱长×棱长） 用字母表示V=（ a ×a ×a）
23
当堂作业
1、计算下面图形的体积。
4
4 6
6 6
6
（1）
（2）
2、一块长方体的砖，长24厘米，宽12
厘米，厚6厘米。12块这样有砖的体积
是多少立方厘米？
24
思考题
希望小学建一个长方体游泳池，长50m,宽5m， 深2m。
（1）游泳池占地面积是多少平方米？ （2）游泳池共存水多少立方米？
0.06m2
33
判断正误并说明理由。
（ 1）0.23 =0.2×0.2×0.2；（ √ ） （ 2）5X3 =15X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
积是:43 =12(立方分米)( × )
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘
米,它的体积是60分米 .( × )
34
本课小结
3
小结
A.计量长度要用长度单位， 如米、分米、厘米…
B.计量面积要用面积单位， 如平方米、平方分米、 平方厘米…
C.计量体积要用体积单位， 如立方米、 立方分米、立方厘米…
4
长方体的体积可能与什么有关?
高宽
长
高宽 长
长高 宽
长方体的体
积与长、宽、
高都有关系
5
观察操作
用一些体积是1立方厘米的 正方体拼四个不同的长方体。
底面积
V ＝ sh
30
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh 31
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
还可以共用一个公式！
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a ·a·a ＝a 3
V ＝ sh
32
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
宽 2 cm
10
高 1 cm 长 4 cm
宽 3 cm
11
高 宽
长
12
1、这些长方体有什么共同点?不同点?
体积都相同，而长、宽、高不同。
2、为什么这些长方体的长、宽、高不同, 即形状不同而体积相同呢?
因为它们都含有同样多的体积单位-----12个1厘米 3
13
小正方体 长方体体
的个数 积（立方厘米）
25
思考题
有一个形状如下图的零件，它的 体积是多少？（单位：分米）
2 6
3 2
26
求长方体的体积是多 少立方厘米？
高
3
厘
底面
米
底面的面积是54平方厘米
27
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
28
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
29
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
6
用12个体积是1立方厘米的小正方体 拼四个不同的长方体 并完成下表
小正方体 长方体体积 长 宽 高
的个数 （立方厘米）
（厘米） （厘米）
（厘米）
7
观察下面的长方体， 看它包含有多少个体积 单位？它的体积是多少？ 并指出它的长、宽、高 各是多少？
8
高 1 cm 宽 1 cm 长 12 cm
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高 1 cm 长 6 cm
12
12
长
（厘米）
宽
（厘米）
高
（厘米）
43 1
12
12
32 2
12
12
12 1 1
12
12
62 1
14
你能总结出长方体的体积计算公式吗
长a
高
h 宽b
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
15
16
自学检测二
一个长方体，长8厘米，宽6厘米， 高4 厘米。它的体积是多少？
8×6×4=192(立方厘米) 答:它的体积是192立方厘米。