用比例解决问题-正比例
《用正比例解决问题》教案
《用正比例解决问题》教案一、教学目标：知识与技能目标：让学生理解正比例的概念，学会用正比例解决问题，提高学生的数学应用能力。
过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等环节，培养学生合作学习的意识和能力，提高学生解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：重点：正比例的概念及应用。
难点：如何判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何运用正比例解决问题。
三、教学准备：教师准备：正比例相关例题、PPT、黑板等教学工具。
学生准备：笔记本、笔等学习用品。
四、教学过程：1.导入新课：通过一个实际问题引入正比例的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？”2.自主学习：让学生阅读教材，了解正比例的定义及判断方法。
3.课堂讲解：讲解正比例的定义、判断方法及运用。
通过例题演示如何用正比例解决问题。
4.课堂练习：给出一些关于正比例的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得。
6.总结提升：对所学内容进行总结，强调正比例在生活中的应用。
五、课后作业：1.请用正比例解决问题：小明每天骑自行车上学，速度为15公里/小时，上学需要30分钟。
请问，小明家到学校的距离是多少？2.思考题：判断下列两种相关联的量是否成正比例，并说明理由：（1）圆的半径与圆的面积；（2）一个人的年龄与他的身高。
六、教学策略：1. 案例教学：通过具体的案例，让学生直观地理解正比例的概念和应用。
2. 问题驱动：引导学生主动提出问题，并运用正比例知识解决问题。
3. 分组合作：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4. 激励评价：及时给予学生评价和反馈，提高学生的学习积极性。
七、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和互动情况，评估学生的参与度。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对正比例知识的理解和应用能力。
教你用正比例解决问题：让数学变得更有趣
教你用正比例解决问题：让数学变得更有趣让数学变得更有趣数学是一门非常重要的学科，它不仅仅是为了考试而学习，更是为了帮助我们更好地解决实际问题。
正比例是其中一个非常重要的数学概念，它在我们生活中经常出现。
今天，我将教大家如何用正比例解决各种各样的问题，让数学变得更有趣。
什么是正比例？正比例是指两个数之间的比例关系始终不变，即两数成比例。
例如，如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，那么它在3小时内将行驶180公里，而在6小时内将行驶360公里。
这就是正比例的一个例子，车速和行驶路程的比例始终不变。
如何用正比例解决问题？下面，我将介绍一些用正比例解决实际问题的方法。
1.比例尺比例尺是用来将物体的实际大小与它在地图上的大小相互对应的比例。
例如，在1:10000的比例尺下，地图上1厘米的距离相当于1公里的实际距离。
我们可以用正比例的方法来解决一些与比例尺有关的问题。
例如，如果我们知道了地图上两个城市之间的距离和比例尺，就可以用正比例的方法来计算它们之间的实际距离。
2.计算速度、时间和距离在我们的日常生活中，我们经常需要计算车辆的速度、时间和距离。
正比例可以帮助我们解决这些问题。
例如，如果我们知道了车辆行驶的速度和时间，就可以用正比例的方法来计算它们行驶的距离。
反之，如果我们知道了车辆行驶的距离和时间，就可以用正比例的方法来计算它们的速度。
3.利用投影仪计算高度如果我们只知道一个物体在墙上的投影和墙的长度，我们可以用正比例的方法来计算物体的高度。
例如，如果一个树的投影长度为2米，而墙的长度为4米，那么树的高度为4米（2的正比例是4）。
4.计算比例税比例税是基于商品的价格来收取税费的一种制度。
根据比例税的规定，税费将基于商品的价格而定。
例如，如果税率为10%，那么商品的价格每增加1元，税费就会增加0.1元。
我们可以用正比例的方法来解决这些与比例税有关的问题，例如计算总税费，或者计算价格调整所需的税费。
5.计算人口增长率人口增长率是一个国家或地区的人口数量在一段时间内的增长速度。
解正比例函数的应用题
解正比例函数的应用题正比例函数是数学中一类重要的函数，其具体形式为y=kx，其中k为常数。
正比例函数具有很多应用，下面我们来讨论一些相关的应用题。
应用一：小明骑车上学小明骑自行车上学，他发现，自行车的速度与他骑行的时间成正比。
当他骑行30分钟时，发现自行车的速度为12公里/小时。
求小明骑行1小时所能达到的速度。
解：设小明骑行1小时的速度为y（单位为公里/小时），骑行的时间为x（单位为小时）。
根据题意可得出如下比例关系：12/30 = y/1解得y=24因此，小明骑行1小时所能达到的速度为24公里/小时。
应用二：工作效率问题一支队伍由10人组成，其中有5名工人。
现在要按照队员们的工作效率，确定他们每个人负责的工作量。
已知其中一名工人每天能完成8个任务，求其他工人每天应该完成的任务数。
解：设其他工人每天应该完成的任务数为y，根据题意可得出如下比例关系：8/5 = y/1解得y=1.6因此，其他工人每天应该完成的任务数为1.6个。
应用三：购买水果小明去水果市场购买水果，商家以每斤5元的价格出售苹果。
现在小明买了3斤苹果，求他应该支付的总价格。
解：设小明应该支付的总价格为y（单位为元），购买的苹果重量为x（单位为斤）。
根据题意可得出如下比例关系：5/1 = y/3解得y=15因此，小明应该支付的总价格为15元。
应用四：汽车行驶里程一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，已知汽车行驶2小时可以行驶的里程为160公里。
求汽车行驶5小时可以行驶的里程。
解：设汽车行驶5小时可以行驶的里程为y（单位为公里），行驶的时间为x（单位为小时）。
根据题意可得出如下比例关系：160/2 = y/5解得y=200因此，汽车行驶5小时可以行驶的里程为200公里。
通过以上应用题的分析，我们可以看到正比例函数的应用非常广泛，可以用来描述各种比例关系。
在实际生活中，我们可以利用正比例函数来解决很多实际问题，帮助我们更好地理解和应用数学知识。
用比例解决问题教案(优秀21篇)
用比例解决问题教案（优秀21篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级下册数学教案-4.8《用正比例解决问题》人教新课标
六年级下册数学教案-4.8《用正比例解决问题》人教新课标教学目标1. 知识与技能- 理解正比例的概念及其在数学中的应用。
- 能够运用正比例关系解决实际问题。
2. 过程与方法- 通过观察、分析、实践，培养学生解决实际问题的能力。
- 培养学生运用数学语言表达、交流的能力。
3. 情感态度价值观- 培养学生对数学的兴趣，激发学生的探究精神。
- 培养学生合作、探究的学习态度。
教学重点与难点1. 重点- 理解并掌握正比例的概念。
- 能够运用正比例关系解决实际问题。
2. 难点- 正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。
- 在实际问题中灵活运用正比例关系进行求解。
教学准备- 教师准备：教学课件、教学工具。
- 学生准备：学习用品、教材。
教学过程1. 导入新课（5分钟）- 通过生活实例引入正比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（15分钟）- 引导学生观察、分析实例，发现正比例的特点。
- 通过小组讨论，总结正比例的定义及判断方法。
3. 实践应用（15分钟）- 设计实际问题，让学生运用正比例关系进行求解。
- 引导学生总结解题步骤，提高解题能力。
4. 巩固提高（10分钟）- 设计练习题，巩固学生对正比例的理解和应用。
- 通过解答练习题，提高学生的解题能力。
5. 课堂小结（5分钟）- 对本节课的学习内容进行总结，梳理知识点。
- 引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。
课后作业1. 完成教材中的练习题。
2. 收集生活中的正比例实例，并与同学分享。
教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生能够掌握正比例的概念及其应用。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，提高学生的数学素养。
在以上的教学过程中，需要重点关注的是“探究新知”环节。
因为在这个环节中，学生将首次接触和理解正比例的概念，这是整个教学过程的核心部分，直接关系到学生能否正确理解和运用正比例关系解决实际问题。
详细补充和说明在“探究新知”环节，教师需要通过一系列的教学活动，引导学生从直观的生活实例中抽象出正比例的概念，并理解其数学意义。
用正比例知识解决问题
用正比例知识解决问题1.一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，行驶300千米需要几小时？2.用同样的方砖铺地，铺30平方米，需要1230块。
铺80平方米，要用多少块方砖？3.若把一根木料锯成4段要6分钟，那么锯成6段需要几分钟？4.小明测量电线杆的高度，他量得电线杆在平地上的影长为5.4米，同时把2米长的竹杆直立在地上，量得影长1.8米。
电线杆高多少米？5.一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了210千米，照这样计算，再行4小时就能达到乙地。
甲乙两地相距多少千米？6.用150千克芝麻可以榨出芝麻油57千克，照这样计算，要榨出1140千克芝麻油要芝麻多少千克？2吨芝麻榨出芝麻油多少吨？7.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？8.用100千克黄豆可磨出400千克豆腐，照这样算，加工1000千克豆腐，需要多少千克黄豆？9.房间长4.8米，宽3.6米，用一种正方形瓷砖铺地，需要768块，在长6米，宽4.8米的房间用同样的瓷砖铺地需要多少块？10.湖北武汉的黄鹤楼高约51米，在深圳锦绣中华微缩景区中，按景物高度与原景物高度的比1:15建造。
它在景区中高多少米？答案提示1.解：设行驶300千米需要x小时。
180 : 3 = 300 ：xX = 5答：行驶300千米需要5小时。
2.解：设要用x块方砖。
1230 ：30= x ：80X = 3280答：要用3280块方砖。
3.解：设锯成6段需要x分钟。
6：（4-1）=x：（6-1）X = 10答：锯成6段需要10分钟。
4.解：设电线杆高x米。
X：5.4 = 2: 1.8X= 6答：电线杆高6米。
5.解：设甲乙两地相距x千米。
210 : 3 = x: (3+4)X= 490答：甲乙两地相距490千米。
6.（1）解：设要炸出1140千克芝麻油要芝麻x千克。
57 : 150=1140：xX = 3000答：要炸出1140千克芝麻油要芝麻3000千克。
用正比例解决问题(例5)
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
X 12.8 = 10 8
8X = 12.8×10 8X = 128
X = 128÷8
X = 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元.
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我上个月的水 费是19.2元.
张大妈
李奶奶
王大爷王Βιβλιοθήκη 爷家上个月用了多少吨水?先算出每吨水的价 钱,再算出19.2元可 以用几吨水?.
每吨水多少元?
12.8÷8=1.6(元)
19.2元可以用多少吨水?
19.2÷1.6=12(吨)
解:设王大爷家上个月用水X吨.
12.8 19.2 = X 8
12.8X = 19.2×8 12.8X = 153.6
X = 153.6÷12.8
X = 12
答:王大爷家上个月用水12吨.
1、华南服装厂3天加工西装180套， 照这样计算，要生产540套西装， 需要多少天？
2、一辆汽车3小时行了180千米。 照这样计算，行300千米，要多 少小时？
3、500千克的海水中含盐25 千克，120吨的海水含盐几 吨？
4、配制一种药水，用4克药粉需 加水500克水。现在有水600克， 需加药粉多少克？
正比例
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元.
我们家用了 10吨水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
先算出每吨水的价 钱,再算出10吨水 的钱.
每吨水多少元?
12.8÷8=1.6(元)
10吨水多少元?
1.6×10=16(元)
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用 水的吨数成正比例.也就是说,两家的 水费和用水吨数的的比值相等. 也可以用比例 的方法解决.
用正比例解决问题
相对应的量： 140—2 X— 2+3 解：甲乙两地之间相距x千米。 140 ：2=x :(2+3) 2x =140×5 x =350 答：甲乙两地相距350千米。
思考：
小梁在旗杆旁立一根2米高的竹竿，量得竹 竿 影长为1.2米。在同时同地，测得旗杆的影长是
6.6米。
求旗杆实际长几米？
3．单价一定，总价和数量。
4．每小时耕地的公顷数一定，耕地的 成正比 总公顷数和时间。
例
5. 正方形的边长和面积。
不成比 例
比例的应用
正比例解决应用问题
例： 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度， 从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多 少千米？
时间（时） 路程（千米）
2 140
想：同时同地杆高和影长成正比例。
相对应的量：2—1.2
x—6.6
解：2: 1.2=x: 6.6
1.2x =6.6×2
谢谢
用比例解应用题的方法
1.找出题中已知有哪两种量。 2.判断这两种量是不是成正比例。 3.找准它们的对应关系。 4.设出未知数。 5.列出相对应的两个数的比值相等 的方程。
思考：用比例解答
1. 一辆汽车从甲地出发去乙地，2小时行驶 140千米，照这样的速度，这辆汽车又行驶3 小时到达乙地，甲乙两地之间相距多少千米？ 想：题中已知两种量，行驶的路程和时间，速度一定。路程
正比例的意义是什么？
• 两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值(也就是商)一定，这两种量就 叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系
判断下面每题中的两种量成不成正比例关系？
1．速度一定，路程和时间。 成正比例 2. 同时同地杆高和影长。
教你如何运用正比例解决问题：轻松搞定难题
教你如何运用正比例解决问题：轻松搞定难题。
让我们来了解一下正比例的定义和基本特性。
正比例指的是两个量之间的比例关系保持不变，即当一个量增加或减少，另一个量也会按同样的比例增加或减少。
比如说，当我们在超市购买苹果，我们会发现苹果的价格与数量之间存在着正比例关系。
如果苹果的价格是每个2元，买10个苹果的总额就是20元，而买20个苹果的总额就是40元，两者之间的比例关系是10：20，也就是1：2。
这是一个正比例关系，因为苹果的数量增加了一倍，总金额也增加了一倍。
另一个基本特性是，在正比例关系中，一组数的乘积等于另一组数的乘积。
比如说，苹果的价格是每个2元，买10个苹果的总额是20元，买20个苹果的总额是40元。
这两个数的乘积分别是2 × 10 = 20 和2 × 20 = 40，它们的乘积仍然相等，都为40。
这意味着，我们可以用这个乘积来计算其他变量的值。
比如说，如果我们知道苹果的价格和总额，我们可以用总额除以价格，计算出苹果的数量。
下面我们就来看几个运用正比例解决实际问题的例子：1.超市促销活动超市正在进行一项促销活动，对所有购买满100元的顾客提供打折优惠。
优惠的幅度是根据顾客购买的总额来决定的，购买的总额越高，享受的优惠越大。
假设这个活动的规则如下：总额在100元以下，不享受优惠；总额在100元到200元之间，享受8%优惠；总额在200元到300元之间，享受12%优惠；总额在300元以上，享受16%优惠。
如果小明在超市购买了150元的商品，他的实际支付金额是多少？这个问题可以用一个简单的正比例公式来解决：原价×（1 - 折扣率）= 实际支付金额。
在这个公式中，我们需要知道原价和折扣率两个变量。
原价是小明购买的所有商品的总和，即150元。
折扣率是根据总金额的不同区间而定的，根据题目的规定，150元在100元到200元之间，因此享受8%的优惠。
所以，折扣率为0.08。
将这两个数代入公式得到：150 ×（1 - 0.08）= 138因此，小明实际支付金额是138元。
用比例解决问题知识点总结
用比例解决问题知识点总结一、知识点总结。
1. 比例的意义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:3 = 4:6，因为2×6 = 3×4 = 12。
2. 比例的基本性质。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a:b = c:d，那么ad = bc。
例如在3:4 = 9:12中，3×12 = 4×9 = 36。
3. 解比例。
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
- 例如：解比例x:2 = 3:4，根据比例的基本性质4x = 2×3，4x = 6，解得x=(6)/(4)=(3)/(2)。
4. 正比例关系。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
- 例如：汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系。
因为(路程)/(时间)=速度（一定）。
5. 正比例关系的图像。
- 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
6. 反比例关系。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
- 例如：长方形的面积一定，长和宽成反比例关系。
因为长×宽 = 面积（一定）。
二、20题带解析。
（一）比例的意义和基本性质相关题目。
1. 判断12:15和8:10是否能组成比例。
- 解析：根据比例的意义，判断两个比是否相等。
12:15=(12)/(15)=(4)/(5)，8:10=(8)/(10)=(4)/(5)，因为(12)/(15)=(8)/(10)，所以12:15和8:10能组成比例。
2. 在比例3:5 = 6:x中，求x的值。
- 解析：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。
如何用正比例解决问题：详细解析方法步骤
如何用正比例解决问题：详细解析方法步骤。
一、正比例关系的概念正比例关系是指两个物理量之间的关系，其中一个物理量的增加或减少，将会导致另一个物理量的相应增加或减少。
具体来说，如果两个变量X和Y之间存在正比例关系，那么当X的值增加一定的倍数时，Y的值也会增加相应的倍数。
这种关系可以用一个简单的数学公式来表示，即“Y=X*K”，其中K是一个常数，被称为比例常数。
二、正比例关系的求解方法1.通过数据进行比例关系求解通常情况下，我们可以通过实验、观测或调查等手段来获得一些数据，以此来建立两个物理量之间的正比例关系。
具体来说，我们需要找到多组数据，其中一个变量为自变量，另一个变量为因变量，然后将这些数据代入公式Y=X*K中，可以得出对应的比例常数K。
举个例子，如果我们想要求解一个人在撑杆跳比赛中的最高成绩和身高之间的正比例关系，那么我们可以对多组身高和成绩进行观测，并将这些数据代入公式Y=X*K中，即可得到比例常数K，然后就可以通过这个公式来预测一个人在撑杆跳比赛中的最高成绩。
2.通过图像进行比例关系求解除了通过数据计算比例关系外，我们还可以通过图像来判断两个变量之间是否存在正比例关系。
通常情况下，两个变量的正比例关系对应的图像是一条穿过原点的直线。
如果我们能够获得这样的图像，我们就可以通过观察直线的斜率和截距来求解比例关系。
具体来说，直线的斜率就是比例常数K，而截距则可以提供一些额外的信息，用于预测当自变量为零时，因变量的取值。
三、应用实例在不同的领域，正比例关系都有着广泛的应用。
下面是一些实际应用的例子。
1.物理应用在物理研究中，正比例关系被广泛运用。
比如说，在牛顿第二定律F=ma中，加速度和力成正比例关系，一个物体所受到的合力越大，其加速度也就越大。
2.经济商业应用在经济和商业领域，正比例关系也有着广泛的应用，比如说对于销售人员而言，工作时间和销售额之间就存在着正比例关系。
通过计算比例关系，我们可以判断每个人的销售额的增长幅度以及提高销售额的最佳方案。
如何解决正比例和反比例的问题
如何解决正比例和反比例的问题正比例和反比例是数学中常见的关系，解决这类问题需要运用合适的方法和技巧。
下面将介绍一些解决正比例和反比例问题的方法。
一、解决正比例问题正比例问题是指两个变量之间的关系遵循比例关系，即一个变量的值增加或减少，另一个变量的值也会按比例相应增加或减少。
解决正比例问题一般通过确定两个变量之间的比例关系来推导出具体的解决方法。
以下是一种常见的解决正比例问题的方法：1. 理解正比例关系：首先理解两个变量之间的正比例关系，即一个变量增加（或减少）时，另一个变量是否也会相应增加（或减少）。
2. 写出比例关系式：根据已知条件，将两个变量之间的比例关系用简洁的数学式子表示出来，其中一个变量用x表示，另一个变量用y 表示。
3. 建立方程：根据已知条件和建立的比例关系式，建立一个方程，将两个变量之间的比例关系转化为一个等式。
4. 解方程：解决建立的方程，求出变量之间的具体关系及数值。
5. 检验结果：将求解得到的结果代入原始问题中检验，确保答案的正确性。
二、解决反比例问题反比例问题是指两个变量之间的关系遵循反比例关系，即一个变量的值增加（或减少），另一个变量的值按比例相应减少（或增加）。
解决反比例问题一般需要通过建立适当的比例关系并运用与正比例问题类似的求解步骤。
以下是一种常用的解决反比例问题的方法：1. 确定反比例关系：理解两个变量之间的反比例关系，即一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值按比例相应减少（或增加）。
2. 建立反比例关系式：根据已知条件，将两个变量之间的反比例关系用数学式子表示出来，一个变量用x表示，另一个变量用y表示。
3. 建立方程：根据已知条件和建立的反比例关系式，建立一个方程，将两个变量之间的反比例关系转化为一个等式。
4. 解方程：解决建立的方程，求出变量之间的具体关系及数值。
5. 检验结果：将求解得到的结果代入原始问题中检验，确保答案的正确性。
综上所述，解决正比例和反比例的问题需要理解两个变量之间的比例关系，并运用适当的方法建立方程，解方程，最后检验结果。
六年级下册4比例3比例的应用第5课时用比例解决问题用正比例关系解决问题习题新人教版
提 升 点 1 Biblioteka 据浓度不变解决问题4. 用食盐水浸泡哈密瓜，可以增加哈密瓜的甜味。依依的 妈妈用5 g食盐和265 g水配制了食盐水，将哈密瓜浸泡 20分钟后，哈密瓜的口感更佳。依依也想配制和妈妈一 样的食盐水162 g，她需要食盐多少克?
点拨：根据题意可知，题目中食盐和水是两种相关联的量，要 配制一样的食盐水，即盐与水质量的比值一定，设162 g食盐水 中有盐x g，水就有(162－x)g，据此列出比例为x∶(162－x)＝ 5∶265，解比例即可解答。
第4单元 比例 3. 比例的应用
第5课时 用比例解决问题— 用正比例关系解决问题
知 识 点 用正比例关系解决问题
1. 选一选：一根钢筋，如果截成3段要用12分钟，那
么照这个速度，截成6段，要用x分钟，正确的方
程为( B )。
A. 3∶12＝6∶x B. (3－1)∶12＝(6－1)∶x
C. 3×12＝6x
x＝ 20
答：还需要20天。
点拨： 根据题意可知，题目中看的页数和需要的天数是两种相关 联的量，“照这样的速度”说明看的速度一定，也就是看 的页数与需要的天数的比值一定，所以看的页数和需要的 天数这两种量成正比例关系，设还需要x天，还需要看的页 数是(312－52)页，据此列出比例为52∶4＝(312－52)∶x， 解比例即可解答。
6. 甲、乙二人进行百米赛跑，甲到达终点时，乙在甲后 面20 m，如果两人各自的速度不变，要使甲、乙同时 到达终点，甲的起跑线应该比乙后移多少米? 解：设甲的起跑线应该比乙后移x m。 (100＋x)∶100＝100∶(100－20) x＝25 答：甲的起跑线应该比乙后移25m。
点拨： 根据题意可知，甲跑100 m时，乙跑(100－20)m。设甲的起 跑线应该比乙后移x m，则100∶(100－20)与(100＋x)∶100 的比值相等，据此列出比例，解比例即可解答。
六年级下用正比例解决问题
六年级下用正比例解决问题在六年级的数学学习中，我们会遇到各种各样的问题，而用正比例来解决问题就是其中非常重要的一部分。
那什么是正比例呢？简单来说，如果两个量的比值是一个固定的数，我们就说这两个量成正比例关系。
比如说，我们去买苹果，苹果的单价是固定的。
假设苹果每千克 5 元，那么买 2 千克苹果需要 10 元，买 3 千克苹果就需要 15 元。
在这个例子中，购买苹果的总价和购买的重量的比值，也就是单价 5 元/千克是固定不变的。
所以，总价和重量就成正比例关系。
那么，在实际问题中，我们怎么用正比例来解决问题呢？让我们来看一个例子。
一辆汽车 2 小时行驶了 120 千米，照这样的速度，5 小时可以行驶多少千米？首先，我们要判断这里面的量是不是成正比例关系。
因为汽车行驶的速度是一定的，也就是路程和时间的比值是固定的，所以路程和时间成正比例关系。
接下来，我们设 5 小时可以行驶 x 千米。
因为速度不变，所以路程和时间的比值相等，我们可以列出比例式：120 ： 2 ＝ x ： 5通过交叉相乘得到：2x ＝ 120×52x ＝ 600x ＝ 300所以，5 小时可以行驶 300 千米。
再来看一个例子。
小明读一本故事书，3 天读了 60 页，照这样计算，8 天可以读多少页？同样，先判断这里的量成正比例关系，因为每天读的页数是一定的。
设 8 天可以读 x 页，列出比例式：60 ： 3 ＝ x ： 83x ＝ 60×83x ＝ 480x ＝ 160所以，8 天可以读 160 页。
在解决这类问题时，关键是要找到不变的量，也就是比值一定的量，然后根据正比例关系列出比例式进行求解。
下面我们再来看一个稍微复杂一点的例子。
某工厂要生产一批零件，计划每天生产 80 个，15 天完成。
实际每天生产的数量与计划每天生产的数量的比是 5 ： 4，实际多少天完成？首先，我们可以算出这批零件的总数：80×15 ＝ 1200（个）因为实际每天生产的数量与计划每天生产的数量的比是 5 ： 4，所以实际每天生产的数量是计划每天生产数量的 5÷4 ＝ 125 倍，即实际每天生产 80×125 ＝ 100（个）设实际需要 x 天完成，可列出比例式：100x ＝ 80×15100x ＝ 1200x ＝ 12所以，实际 12 天完成。
用正比例解决实际问题的教案
用正比例解决实际问题的教案一、教学目标1.了解什么是正比例关系。
2.理解正比例关系的本质。
3.熟练运用正比例关系解决实际问题。
二、教学重难点1.学生掌握正比例关系的概念和本质。
2.帮助学生发掘实际问题中的正比例关系。
3.通过实际问题练习，让学生熟练运用正比例关系。
三、教学方法1.讲述法2.探究法3.归纳法4.练习法四、教学过程第一步：导入教师可以提出一个实际问题，如“小明花了30元买了5瓶饮料，那么他花了多少钱买1瓶饮料？”引导学生思考。
第二步：讲解什么是正比例关系1.通过以上实例引导学生了解什么是正比例关系。
即不同数据之间的比例关系相同。
2.阐述一下正比例关系的本质：相当于数量之间的比值相等。
3.提供其它一些实例如：一个人高1.8米，投篮命中率是50%，那么一个身高为1.6米的人命中率是多少？第三步：探究实际问题1.教师通过讲解教材或者课外书，引导学生自己发现实际问题中的正比例关系。
2.比如引导学生通过计算每个人负重和负荷量的比，追问这个比是否不同，这样通过自己的探究，就能更好地理解正比例关系。
第四步：归纳法为学生讲解正比例关系的公式以及其应用公式。
如：y=kx。
第五步：练习下面提供几个案例，供学生进行推算：1.有6个人要搬一个600公斤的石板，那么每个人需要负荷多少重量？2.在10秒内，甲、乙两人分别可完成一项工作，如果甲用6秒，那么乙需要多少秒？3.一辆轿车开10小时，耗油30升，那么开20小时，需要多少油？4.一个梯形的面积是40平方厘米，上底是5厘米，下底是8厘米，那么这个梯形的高是多少？五、教学反思正比例关系是数学中最基础的概念之一。
对于学生来说，应该先从实际问题中探究和理解正比例关系，然后再通过公式计算。
教学中建议让学生通过讨论，归纳出正比例关系的特点，这样学生才能真正掌握和理解该概念，从而更有助于将其应用到实际问题中。
教学过程中也需要注意例题的设置和练习题的布置，及时反馈，让学生在锻炼中不断地提升自己的能力。
第四单元《用正比例解决问题》教案
不过，我也发现了一些问题。首先，部分学生在处理实际问题时，仍然存在数据分析上的困难。他们知道正比例关系，但在面对复杂的数据时，不知道如何下手。在今后的教学中，我需要加强对这部分学生的引导，教他们如何从复杂问题中提炼关键信息。
-设计不同类型的实际问题，引导学生逐步学会如何抽取问题中的关键信息，建立正比例模型。
-在图像绘制方面，提供具体的步骤指导，让学生在动手操作中掌握绘制技巧。
-对于数据分析，提供一些简化数据的策略，如使用表格、图表等工具，帮助学生更好地观察和分析数据。们将要学习的是《用正比例解决问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程和时间的关系问题？”比如，我们走路或骑车，速度一定时，走的时间越长，路程就越远。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正比例关系的奥秘。
举例：讲解速度与时间的关系时，重点强调当速度一定时，路程与时间成正比；反之，当时间一定时，路程与速度成正比。
2.教学难点
-理解正比例关系中的“恒定比值”概念。
-将实际问题抽象成正比例关系，并进行有效解决。
-绘制准确的正比例图像，并从图像中获取信息。
-在解决实际问题时，对数据进行分析和处理，特别是当数据较为复杂时。
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
2.发展学生的逻辑思维和数据分析能力，提高对数量关系的理解和判断。
3.培养学生合作交流、探索发现的学习习惯，提升团队协作能力。
用比例解决问题(正比例)
探究新知
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
我们家上个月用了8t 水，水费是28元。
我们家用了10t水。
分析与解答
张大妈
李奶奶
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
因为每吨水的价钱一 定，所以水费和用水 的吨数成正比例关系。 也就是说，两家的水 费和用水吨数的比值 相等。
28 ＝ x 8 10
8x＝28×10
x 25120 500
x6
答：120千克的海水含盐6千克。
课件PPT
解：设这棵树高xm。 2.4 ＝ 4 1.5 x 2.4x＝4×1.5
x＝2.5
答：这棵树高2.5m。 你知道吗？影长与身高的比是一 个定值！试着用比例解决吧！
学以致用
课件PPT
500千克的海水中含盐25千克， 120千克的海水含盐多少千克？
学以致用
解：120千克的海水含盐x千克。
25 x 500 120 500x 25120
8 10
＝
28 x
8x＝28×10
x＝
28×10 8
x＝35
二、探究新知
我们家上个月用了8t 水，水费是28元。
回顾与反思
李奶奶家上个月的水费是多少钱？
张大妈
我们家用了10t水。
李奶奶
解这个问题的关键是 找到不变的量。
只要两个量的比值一 定，就可以用正比例 关系解答。
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
时间路程谁能说一说生活中有哪些成正比单价一定总价和数量速度一定路程和时间工作效率一定工作总量和工作时间判断两种相关的量是不是成正比例的关键是什么
比例
比例的应用（例5）
一、复习旧知
谁能说一说生活中有哪些成正比 例的量？
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张大妈家水费 李奶奶家水费 张大妈家用水吨数 李奶奶家用水吨数
12.8
张大妈家水费 李奶奶家水费 根据： 张大妈家用水吨数 李奶奶家用水吨数
x
8
12.8 x 8 10
8x 12 .8 10
10
解:设李奶奶家上个月的水费是X元。
12.8 10 x 8 x 16
答:李奶奶家上个月的水费是16元.
探究3：运用比例知识解决下列问题。 我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元. 我上个月的水费 是19.2元.
张大妈
王大爷家上个月用了多少吨水?
王大爷
张大妈家水费 王大爷家水费 根据： 张大妈家用水吨数 王大爷家用水吨数
用正比例解决问题
前置性学习
1、解比例。
10 3 x 5
2 x 140 210
3 5 12 x
前置性学习
2、下面各题的两个量成什么比例？为什么？说说 理由。 （1）每吨水的价格一定，水费和用水的吨数。正比例 （2）一批书的总数一定，包数和每包的本数。反比例 （3）一辆汽车行驶的速度一定，所行的路程 正比例 和所用的时间。 (4)
解:设王大爷家上个月的水费是X元。
12.8 19.2 8 x 12 .8x 8 19 .2
8 19.2 x 12.8 x 12
答：王大爷家上个月用了12吨水。
解:设要用X元。
6 x 4 3
4x 6 3
6 3 x 4 x 4.5
答：要用4.5元。
小结
小结
说一说这节课你有什么收获呢？
张大妈
水费（元）
用水量（吨） 12.8 8
李奶奶
x 10
②分析判断。 水费 用水量 ）成（ 正）比 因为（水的单价 ）一定，所以（ ）和（ 例。也就是说，两家的（水费 ）和（用水量 ）的（比值）相等 ③用比例解答。请根据表中相对应的数据和判断列出比 例式，然后解答。
张大妈家水费 水的单价（一定） 张大妈家用水吨数
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
探究2 梳理题目中量的关系
（1）问题中有哪两种量？它们对应的数据分别 是多少？ （2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断 的？ （3）根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
探究3 用比例解决问题的方法
①题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请 填写下表（未知的量用“x”表示）。 相关联的量 对应数据
时间（分）
路程（千米）
4
240
7
42Байду номын сангаас 350
不成比例
合作探究
5
我们家上个月用 了8吨水,水费是 12.8元。
张大妈
我们家用了10 吨水。
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少钱?
探究1
能不能用以前学过的方法解决这个问题？
先算出每吨水的价钱,再 算出10吨水的钱。 （1）每吨水多少元? 12.8÷8=1.6(元) （2）10吨水多少元? 1.6×10=16(元)
②、两次行驶的路程和时间（）相等。
可以得到的数量关系式是（
）。
2、小明看一本书，3天看了75页，他又以同 样的速度用了6天把这本书看完，这本书共 有多少页？
3、一辆汽车行驶100千米耗油11升，行驶35 千米耗油多少升？
4、某修路队修一条7.2千米的公路，前12天修4.32千 米，照这样的速度，剩下的还要几天修完？ 5、数学兴趣小组为了测量学校附近一座建筑的 高度，做了个小实验，他们在同一时间、同一地 点（建筑旁边）测量到木棒的高度和影长的结果。
判断下面各题中的两种量是否成比例，成 什么比例。说一说原因。
（1）图上距离一定，实际距离和比例尺。 （2）等边三角形的边长和它的周长。 （3）施肥总量一定，每公顷的施肥量和应施肥的 公顷数。 （4）在同一时间、同一地点，旗杆的高度与它的 影长。
1、开心填一填。 （1）一列火车2小时行驶了280km,照这样计算，5小时 能行驶多少千米？ ①照这样计算，就是说（）是一定的,( )和（ ）成 （ ）比例。
高/m 影长 /m 1 0.25 2 0.5 2.5 0.625 3 0.75
(1)同时同地，影长和木棒高度成（）比例。 （2）如果此时测得建筑的影长是5.2米，那 么建筑的高是多少米？
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。