(完整版)高中数学各章节知识点汇总(可编辑修改word版)

高中数学各章节知识点汇总目录第一章集合与命题 (1)一、集合 (1)二、四种命题的形式 (2)三、充分条件与必要条件 (2)第二章不等式 (1)第三章函数的基本性质 (2)第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3)一、幂函数 (3)二、指数函数 (3)三、对数 (3)四、反函数 (4)五、对数函数 (4)六、指数方程和对数方程 (4)第五章三角比 (5)一、任意角的三角比 (5)二、三角恒等式 (5)三、解斜三角形 (7)第六章三角函数的图像与性质 (8)一、周期性 (8)第七章数列与数学归纳法 (9)一、数列 (9)二、数学归纳法 (10)第八章平面向量的坐标表示 (12)第九章矩阵和行列式初步 (14)一、矩阵 (14)二、行列式 (14)第十章算法初步 (16)第十一章坐标平面上的直线 (17)第十二章圆锥曲线 (19)第十三章复数 (21)第一章集合与命题一、集合1.1集合及其表示方法集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果 a 是集合 A 的元素，就记做a∈A，读作“a 属于A”4、如果 a 不是集合 A 的元素，就记做 a ∉A，读作“a 不属于A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作 N不包括零的自然数组成的集合，记作 N *全体整数组成的集合，即整数集，记作 Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作 Q全体实数组成的集合，即实数集，记作 R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为 Z +、Z - 、Q +、Q - 、R +、R -6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作∅集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法1.2集合之间的关系子集1、对于两个集合 A 和B，如果集合 A 中任何一个元素都属于集合 B，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记做 A ⊆B 或B ⊇A，读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、对于两个集合 A 和B，如果 A ⊆B，且B ⊆A，那么叫做集合 A 与集合 B 相等，记作“A=B”，读作“集合A 等于集合 B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等1.3集合的运算交集1、由交集 A 和交集 B 的所有公共元素的集合叫做 A 与B 的交集，记作A∩B，读作 A 交B并集1、由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素组成的集合叫做集合 A、B 的并集，记作A∪B，读作 A 并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集2、U 是全集，A 是U 的子集。

则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫做 A 在全集 U 中的A，读作 A 补补集，记作 CU二、四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题2、命题有可推导性四种命题形式1、“如果α，那么β”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果β，那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题等价命题1、如果 A、B 是两个命题，A ⇒B，B ⇒A，那么 A、B 叫做等价命题2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件1.5充分条件，必要条件1、α⇒β，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件2、既有α⇒β，又有β⇒α，既有α⇔β，α是既是β的充分条件，又是β的必要条件，α是β的充分必要条件，简称充要条件1.6子集与推出关系1、设A、B 是非空集合，A=｛a│a具有性质α｝，B=｛b│b具有性质β｝，则A ⊆B，与α⇒β等价第二章不等式2.1不等式的基本性质1、如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c2、如果 a＞b，那么 a+c＞b+c3、如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc；如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc4、如果 a＞b，c＞d，那么 a+c＞b+d5、如果 a＞b＞0，那么 a n＞b n（n∈N*）6、如果 a＞b＞0，那么n a ＞n b （n∈N*，n＞1）2.2一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式2、a、b 是区间的端点集合｛x│a≤x≤b｝叫做闭区间，表示为[a，b]集合｛x│a＜x＜b｝叫做开区间，表示为（a，b）集合｛x│a≤x＜b｝或集合｛x│a＜x≤b｝叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或（a，b] 把实数集 R 表示为（-∞，+∞），把集合｛x│x≥a｝、｛x│x＞a｝、｛x│x≤b｝、｛x│x＜b｝表示为[a，+∞）、（a，+∞）、[-∞，b）、（-∞，b）2.3其他不等式的解法分式不等式f（x）f（x）形如＞0 或＜0（其中f（x）、g（x）为整式且g（x）≠0）的不等式称为分g（x）g（x）式不等式含绝对值的不等式的解法不等式│x│＜a（a＞0）的解集为（-a，a），│x│＞a（a＞0）的解集为（-∞，-a）∪（a，+∞）2.4基本不等式及其应用1、对任意实数 a 和b 有a 2+b 2≥2ab，当且仅当 a=b 时等号成立a bab2、对任意正数a 和b，有≥，当且仅当a=b 时等号成立2第三章 函数的基本性质3.1函数的概念1、体现了从 x 的合集到 y 的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系2、在某个变化过程中有两个变量，x 、y ，如果对于 x 在某个实数集合 D 内每一个确定的值， 按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就是x 的函数，记作y=f （x ）x ∈D，x 叫做自变量，y 叫做因变量，x 的取值范围 D 叫做函数的定义域，和 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域 3.2函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中 3.3函数的运算1、一直两个函数 y=f （x ）（x∈D 1 ），y=g （x ）（x∈D 2 ），设 D= D 1 ∩D 2 把函数 y=f （x ）与 y=g （x ）都有意义，把函数 y=f （x ）+g （x ）（x∈D）叫做函数 y=f （x ）与 y=g （x ）的和 3.4函数的基本性质1、如果对于函数 y=f （x ）的定义域 D 内的任意实数 x ，都有 f （-x ）=f （x ），那么就把函数 y=f （x ）叫做偶函数2、如果对于函数 y=f （x ）的定义域 D 内的任意实数 x ，都有 f （-x ）=-f （x ），那么就把函数 y=f （x ）叫做奇函数3、x ∈（-∞，0]，x 逐渐增加是，函数值 y 逐渐减小，当 x∈[0，+∞），x 逐渐增加，函数值 y 逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性4、一般地，对于给定区间上 I 的函数 y=f （x ）如果对于属于这个区间 I 的自变量的任意两个值 x 1 、x 2 ，当 x 1 ＜x 2 时，都有 f （x 1 ）＜f （x 2 ），那么就说函数 y=f （x ）在这个区间上是单调增函数，简称增函数 如果对于属于这个区间 I 的自变量的任意两个值 x 1 、x 2 ，当 x 1 ＜x 2 时，都有 f （x 1 ）＞f （x 2 ），那么就说函数 y=f （x ）在这个区间上是单调减函数，简称减函数 5、设函数 y=f （x ）在 x 0 处的函数值是 f （x 0 ）如果对于定义域内任意 x ，不等式 f （x ）≥f（x 0 ）都成立，那么 f （x 0 ）叫做函数 y=f （x ） 的最小值，记作 y min =f （x 0 ）如果对于定义域内任意 x ，不等式 f （x ）≤f（x 0 ）都成立，那么 f （x 0 ）叫做函数 y=f （x ） 的最大值，记作 y max =f （x 0 ）a a第四章 幂函数、指数函数和对数函数（上）一、幂函数4.1幂函数的性质与图像1、函数 y=xk （k 为常数，k∈Q）叫做幂函数二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质1、函数 y=ax （a ＞0，a≠1）叫做指数函数，其中 x 是自变量作为指数，a 为底数，函数的定义域是 R指数函数 y=a x的函数值恒大于零 指数函数 y=ax 的图像经过点（0,1） 函数 y=ax （a ＞1）在（-∞，+∞）内是增函数 函数 y=ax （0＜a ＜1）在（-∞，+∞）内是减函数三、对数4.4 对数概念及其运算1、如果 a （a>0,a≠1）的 b 次幂等于 N ，即 a b =N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数2、㏒ a N=b ，其中 a 叫做对数的底数，N叫做真数，以 10 为底的对数叫做常用对数，记作 lgN ，以无理数 e=2.71828…为底对数，记作㏑N 3、 如果 a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 ㏒ a （MN ）=㏒ a M+㏒ a NM ㏒ a N=㏒ a M —㏒ a N㏒ M n=n ㏒ M对数换底公式：㏒ N=㏒ a N .（其中 a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0）㏒ a bb四、反函数4.5反函数的概念1、x 关于y 的函数叫做 y=f（x）的反函数，记作 x=f -1（y）自变量常用 x 表示，而函数用 y 表示，所以把它改写为 y= f -1（x）（x∈A）五、对数函数4.6对数函数的图像与性质1、函数 y=㏒ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，定义域是（0，+∞）2、对数函数 y=㏒ax 的图像都在 y 轴的右方3、对数函数 y=㏒ax 的图像都经过（1,0）4、对数函数 y=㏒ax（a>1），当 x>1 时，y>0；当0<x<1 时，y<0对数函数 y=㏒ax（0<a<1），当 x>1 时，y<0；当0<x<1 时，y>05、对数函数 y=㏒a x（a>1）在（0，+∞）上是增函数，对数函数 y=㏒ax（0<a<1）在（0，+∞）上是减函数六、指数方程和对数方程4.7简单的指数方程1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程4.8简单对数方程1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程第五章三角比一、任意角的三角比5.1任意角及其度量1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角ι4、如果一个半径为 r 的圆心角α所对的弧长为ι，那么比值就是角α的弧度数的绝对值，rι即|α|=r5.2任意角的三角比1、任意角的三角比：角a的对边MP y 角a的邻边OM xsinα== = cosα== =角a的斜边角a的对边OP rMP y角a的斜边OP r角a的邻边OM xtanα== = cotα== =角a的邻边OM x 角a的对边MP y2、在平面直角坐标系中，称以原点 O 为中心，以 1 为半径的圆3、第一组诱导公式：当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时，根据任意角三角比的定义，可知这两个角的同名三角比是相等的，即sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα其中k∈Z二、三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式同等三角比的关系和诱导公式sin α1、sinα·cscα=1tanα=sin ²α+cos ²α=1cosα诱导公式a 2 + b21、第二组诱导公式： sin （－α）=－sinα cos （－α）=cosα tan （－α）=－tanα cot （－α）=－cotα2、第三组诱导公式 sin （π+α）=－sinα cos （π+α）=－cosα tan （π+α）=tanα cot （π+α）=cotα3、第四组诱导公式 sin （π－α）=sinα cos （π－α）=－cosα tan （π－α）=－tanα cot （π－α）=－cotα 5.4两角和与差的余弦、正弦和正切1、两角差的余弦公式 cos （α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ2、两角和的余弦公式 cos （α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ3、第五组诱导公式： π π sin （ －α）=cosαcos （ －α）=sinα2 2 π π tan （ －α）=cotα cot （ －α）=tanα22 4、第六组诱导公式 π πsin （ ﹢α）=cosαcos （ +α）=－sinα2 2 π πtan （ +α）=－cotα cot （ +α）=－tanα225、两角和的正弦公式 sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ6、两角差的正弦公式 sin （α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ tan α㏒tan β7、两角和与差的正切公式 tan （α+β）tan （α－β）1㏒tan αtanβ8、asinα+bsinα= sin （α+β） 5.5 两倍角与半角的正弦、余弦和正切1、二倍角的正弦、余弦和正切公式tan α - tanβ 1 + tanαtanβsin2α=2sinαcosα cos2α=cos ²α－sin ²α tan2α=cos2α=2cos ²α－1=1－2sin ²α 2、半角的余弦、正弦和正切公式 2 tan α1 - tan 2αβ sin ββ 1 - cosβtan =tan =2 1 + cosβ2 sinβ3、万能置换公式2 tanαsinα=21 + tan 2α21 - tan 2αcosα=21 + tan 2α22 tanαtanα=21 - tan 2α2三、解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形1、正弦定理a sin Ab= =sin Bcsin CA²=b²+c²－2bccosAB²=a²+c²－2accosBc²=a²+b²－2abcosC2、余弦定理b 2+c 2-a 2 a 2+c 2-b 2 b 2+a 2-c 2 cosA= cosB= cosC=2bc 2ac 2ab第六章三角函数的图像与性质1、任意一个实数 x 都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值 sinx.这样，对任意一个实数 x 都有唯一确定的值 sinx 与他对应。