集合的概念与表示方法习题
(新)集合的概念及表示练习题及答案
集合的含义及其表示一、选择题：1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -∉，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为 （ ）A. 0B. 1C.2D.32.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）A.(){}(){}3,2,2,3M N =B.{}{}3,2,2,3M N ==C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D. {}(){}1,2, 1.2M N ==3.下列方程的实数解的集合为12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的个数为 （ ） （1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=;(3) ()()221320x x -+=;(4) 2620x x --=A.1B.2C.3D.44.集合{}(){}2210,6100A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450C x Q x =∈+<，{}2D x x =为小于的质数 ，其中时空集的有 （ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个5. 下列关系中表述正确的是 （ ）A.{}200x ∈=B.(){}00,0∈C. 0∈∅D.0N ∈6. 下列表述正确的是（ ）A.{}0=∅B.{}{}1,22,1=C.{}∅=∅D.0N ∉7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()31250x x x -+-=的解集含有3个元素；（3）0∈∅（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。
其中正确命题的个数是 （ ）A.0B. 1C. 2D.3二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭有惟一解，又列举法表示集合A 为三、解答题：11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ;12. 已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数（1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围13. 设集合{}22,M a a x y a Z ==-∈（1）请推断任意奇数与集合M 的关系 （2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论参考答案：DBBBDBC8.{}1,0,1,2- 9{}0,2,3,4,5；10，17224⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，，11,a= -1,b=0；12，（1）a>1(2)a=0or1(3)a=0 or a ≥113（1）任意奇数都是集合M 的元素（2）略。
.1.1.1集合的概念练习题2
〖帮你读书〗1. 集合的概念：有某些 的对象组成的 叫做集合，简称 ；组成集合的对象叫做这个集合的 。
2. 集合的表示：一般采用 表示集合，3. 采用 表示集合中的元素。
4. 几个常用数集的表示：自然数集记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；空集记作 。
5. 集合与元素之间的关系：如果a 是集合A 的元素，就说aA ，记作 ， 6. 如果a 不是集合A 的元素，就说a A ，记作 ，7. 集合的分类：含有 元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做 ，不含 叫空集，记作: .〖疑难解惑〗1.只含有元素0的集合是空集吗？〖技能训练〗1.用符号""""∉∈或填空：R (2)(3)21N (4)-2 N (5)3 Q (6)π R2.选择题：（1） 以下对象能组成集合的是〔 〕； A,大于5的自然数C.班上个子很高的同学（2） 以下对象不能组成集合的是〔 〕.A.不大于8的自然数C.班上身高超过1.8米的同学D.班上数学小测中得分在85分以上的同学。
3.以下对象能否组成集合？假设能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限极？那些事空集？（1）.某班学习成绩好的同学；（2）绝对值不小于3的所有整数；（3）的解集方程06=-x（4）的解集方程022=+x4.判断以下集合是有限集、无限集还是空集：（1）的奇数且小于所有大于200 （2）的解集不等式01<-x（3）的解集022=+x（4）所有大于3且小于4的实数；（5）的解集方程0652=--x x .。
集合知识点+练习题
集合知识点+练习题第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N；⑵0 N；⑶-3Z；2Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
集合的基本概念知识点总结及练习
集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ，但不属于B 的所有元素所成的集合，记作A B -，即{}|A B x x A x B -=∈∉但。
(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合：是由一些满足某些条件之事物所组成的整体，记作S 表示之。
二、元素：组成集合的每一事物即是。
三、(一)空集合：不含任何元素的集合，记作{}或φ。
(注) 空集合φ为任何集合的子集。
(二)子集合：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记作A B ⊂（读作A 包含于B ）或B A ⊃（读作B 包含A ）。
(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合，若A B ⊂且B A ⊂，则称A B 、两集合相等，记作A B =。
四、集合与元素的关系：若a 为集合A 的一个元素，则称a 属于A ，通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素，则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。
五、集合表示法：(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。
如：掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。
(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来，再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。
如：{}2104C k k k =+≤≤，為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合，则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{}|A B x x A x B =∈∈且。
(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集，记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。
子集，则U就称为宇集。
(5) 补集（余集）﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合，称为A的补集，记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律（De Morgan Laws）﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时，我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。
集合的概念习题答案
集合的概念习题答案集合是数学中的一个基本概念，它表示一组具有某种特定性质的对象的全体。
以下是一些集合概念的习题及其答案：1. 定义集合习题：定义一个集合A，包含所有小于10的正整数。
答案：集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
2. 集合的表示习题：用描述法和列举法表示集合B，B包含所有偶数。
答案：描述法：B = {x | x是偶数}；列举法：B = {2, 4, 6,8, ...}。
3. 子集习题：判断集合C = {1, 3, 5, 7}是否是集合D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的子集。
答案：C不是D的子集，因为C中的元素1, 3, 5, 7并不完全包含在D中。
4. 并集习题：求集合E = {1, 2, 3}和集合F = {3, 4, 5}的并集。
答案：E和F的并集是E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5}。
5. 交集习题：求集合G = {1, 2, 3, 4}和集合H = {3, 4, 5, 6}的交集。
答案：G和H的交集是G ∩ H = {3, 4}。
6. 差集习题：求集合I = {1, 2, 3, 4, 5}和集合J = {4, 5, 6, 7}的差集。
答案：I和J的差集是I - J = {1, 2, 3}。
7. 幂集习题：求集合K = {a, b}的幂集。
答案：K的幂集是P(K) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}。
8. 集合的运算习题：求集合L = {1, 2}和集合M = {2, 3}的差集、交集和并集。
答案：L和M的差集是L - M = {1}，交集是L ∩ M = {2}，并集是L ∪ M = {1, 2, 3}。
9. 无限集合习题：描述自然数集合N。
答案：自然数集合N可以表示为N = {1, 2, 3, ...}。
10. 集合的相等习题：判断集合O = {1, 2, 3}和集合P = {3, 2, 1}是否相等。
集合的含义与表示 习题(含答案)
集合的含义与表示 习题（含答案）一、单选题1．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( )A ． －1∉AB ． －11∈AC ． 3k 2－1∈A D ． －34∉A2．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②0∈N ∗；③集合{y |y =x 2−1}与集合{(x,y )|y =x 2−1}是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个3．已知集合A={1，x ，x 2-2x}，且3∈A ，则x 的值为（ ）A ． -1B ． 3C ． -1或3D ． -1或 -34．下列说法：①集合{x∈N|x 3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x 为所有实数}或{R}；③方程组{x +y =3x −y =−1的解集为{x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )A ． 3个B ． 2个C ． 1个D ． 0个5．集合M ={（1，2），（2，1）}中元素的个数是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．如果A ={x|x >−1}，那么( )A ． 0⊆AB ． {0}∈AC ． φ∈AD ． {0}⊆A7．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S 时，有x 2∈S，给出如下三个命题：①若m=1则S={1}； ②若m=−12，则14≤n≤1； ③若n=12，则−√22≤m≤0．其中正确的命题的个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 38．若集合A={x|ax 2+ax −1=0}只有一个元素，则a =（ ）A ． -4B ． 0C ． 4D ． 0或-49．已知集合A {x|x =a 0+a 1×2+a 2×22+a 3×23}，其中a k ∈{0,1}(k =0,1,2,3)，且a 3≠0，则A 中所有元素之和是（ ）．A ． 120B ． 112C ． 92D ． 8410．已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z }，则A 中元素的个数为A ． 9B ． 8C ． 5D ． 4二、解答题11．如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.12．用另一种方法表示下列集合：(1){绝对值不大于2的整数}；(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x ＝|x|，x<5且x∈Z}；(4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x∈N ＋，y∈N ＋}；(5){－3，－1,1,3,5}．三、填空题13．给出下列集合：①{(x，y)|x≠1，y≠1，x≠2，y≠－3}；②{(x，y)|{x ≠1y ≠1 且{x ≠2y ≠−3 }；③{(x，y)|{x ≠1y ≠1或{x ≠2y ≠−3}； ④{(x，y)|[(x －1)2＋(y －1)2]·[(x－2)2＋(y ＋3)2≠0]}．其中不能表示“在直角坐标系xOy 平面内，除去点(1,1)、(2，－3)之外所有点的集合”的序号有________．14．列举法表示方程x 2−(2a +3)x +a 2+3a +2=0的解集为______．15．若集合{x ∈R|a <x <2a －4}为空集，则实数a 的取值范围是________．参考答案1．C【解析】【分析】判断一个元素是不是集合A的元素，只要看这个元素是否满足条件x=3k−1,k∈Z；判断一个元素是集合A的元素，只需令这个数等于3k−1，解出k，判断k是否满足k∈Z，据此可完成解答.【详解】当k=0时，3k−1=−1，故−1∈A，故选项A错误；∉Z，故选项B错误；若−11∈A，则−11=3k−1，解得k=−103令3k2−1=3k−1，得k=0或k=1，即3k2−1∈A，故选项C正确；当k=−11时，3k−1=−34，故−34∈A，故选项D错误；故选C.【点睛】该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义.2．A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误；对于③，集合{y=x2-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A．【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．3．A【解析】【分析】推导出x=3或x2-2x=3，分别代入集合A，能求出x的值．【详解】：∵集合A={1，x，x2-2x}，且3∈A，∴x=3或x2-2x=3，当x=3时，A={1，3，3}，不满足元素的互异性，故x≠3，当x2-2x=3时，解得x=-1或x=3（舍），当x=-1时，A={1，-1，3}，成立．故x=-1．故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查化归与转化思想、分类与整合思想，是基础题．4．D【解析】【分析】x3=x的解为-1，0，1，因为x∈N从而可知①错误；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；集合{x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．【详解】∵x3=x的解为-1，0，1，∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组{x+y=3x−y=−1的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D．【点睛】本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．5．B【解析】【分析】根据题意，集合是用列举法表示的，集合M 是点集，只包含两个点。
(完整版)集合的概念与表示方法习题
集合的概念与表示方法测试卷一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1.给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程 错误!未找到引用源。
的实数根；④全国著名的高等院校. 以上能构成集合的是（ ） A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④2. 由 a ²，2-a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、23.下列各组对象中不能组成集合的是（）A. 直角三角形的全体B. 所有的无理数C. 方程2x-1=0的整数解D. 我班个子较高的同学 4.下列叙述正确的是（ ） A. 集合},3|{N x x x ∈<中只有两个元素 B. }1{}012|{2==+-x x xC. 整数集可表示为}{ZD. 有理数集表示为{x x |为有理数集}5.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是（ ） A. {0,1} B. (0,1)C. {(x,y)|x=0,或y=1}D. {(0,1)}6.下列集合表示法正确的是（ ）A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.不等式 x ²-5>0的解集为{x ²-5>0} 7. 设A={a},则下列各式正确的是（ ） A 、0∈A B 、a ∉AC 、a ∈AD 、a=A8. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） A 、{x|-3<x<11,x ∈Q} B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈N}D 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈Z} 9. 设集合M ＝{(1,2)}，则下列关系成立是（ ）。
A 、1∈MB 、2∈MC 、（1，2）∈MD 、（2，1）∈M 10. 集合｛x-1，x ²-1,2｝中的x 不能取得值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、511. 直角坐标平面内，集合M=｛（x ，y ）丨xy ≥0，x ∈R ，y ∈R ｝的元素所对应的点是 A 、第一象限内的点 B.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点 12. 下列结论不正确的是( )A 、0∈NB 、错误!未找到引用源。
集合知识点+练习题
集合知识点+练习题第⼀章集合§ 1.1集合基础知识点：1.集合的定义: ⼀般地，我们把研究对象统称为兀素，⼀些兀素组成的总体叫集合，也简称集2.表⽰⽅法:集合通常⽤⼤括号｛｝或⼤写的拉丁字母A,B,C…表⽰，⽽元素⽤⼩写的拉丁字母a,b,c…表⽰。
3.集合相等: 构成两个集合的兀素完全⼀样。
4. 常⽤的数集及记法：⾮负整数集（或⾃然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ；N内排除0的集.整数集，记作Z ；有理数集，记作Q；实数集，记作R ；5. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定⼀个集合，那么任何⼀个兀素在不在这个集合中就确定了。
⼥⼝：“地球上的四⼤洋”（太平洋，⼤西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四⼤发明”（造纸，印刷，⽕药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；⽽“⽐较⼤的数”，“平⾯点P周围的点”⼀般不构成集合，因为组成它的兀素是不确定的.⑵互异性：⼀个集合中的兀素是互不相冋的，即集合中的兀素是不重复出现的。
如:⽅程（x-2）（x-1）2=0的解集表⽰为1,2 ，⽽不是1, 1,2⑶⽆序性：即集合中的元素⽆顺序，可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴⼤于3⼩于11的偶数；⑵我国的⼩河流；⑶⾮负奇数；⑷⽅程x2+仁0的解；⑸徐州艺校校2011级新⽣；⑹⾎压很⾼的⼈；⑺著名的数学家；⑻平⾯直⾓坐标系内所有第三象限的点6. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a A。
例如，（1）A表⽰“ 1~20以内的所有质数”组成的集合，则有 3 € A , 4 A，等等。
（2）A=｛2 , 4, 8, 16｝，贝U 4_A, 8_A, 32 A.典型例题例1⽤“ €”或“”符号填空：⑴ 8_ N ; ⑵ 0 ___ N; ⑶-3 ___ Z ; ⑷ 2_Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_________ A，印度_____A，英国A。
高一数学集合习题
高一数学集合习题
题目一：集合的基本概念
1.设集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，请问A和B的交集是什么？
2.设集合C包含元素1、3、5、7，集合D包含元素2、4、6、8，请问C和D的并集是什么？
3.对于任意集合E和集合F，如果E是F的子集，那么E和F的关系是什么？
题目二：集合的运算
1.若集合G包含元素1、2、3，集合H包含元素3、4、5，请问G和H的差集是什么？
2.若集合I包含元素1、2、3，集合J包含元素2、3、4，请问I和J的对称差集是什么？
3.设集合K包含元素1、2、3，集合L包含元素3、
4、5，则K和L的笛卡尔积是什么？
题目三：集合的性质与定理
1.证明：空集是任意集合的子集。
2.证明：集合的并运算满足交换律。
3.证明：集合的交运算满足结合律。
题目四：应用题
1.小明参加了一个比赛，共有50人参与。
已知30人会打篮球，40人会踢足球，请问至少会打篮球或踢足球的人数有多少？
2.在一家餐厅，菜单上有30道菜品，其中15道是川菜，20道是湘菜，请问既不属于川菜也不属于湘菜的菜品有多少道？
3.设集合M表示所有在数学和物理两门课中都获得优秀成绩的学生，集合N表示所有在数学课中获得优秀成绩的学生，集合P表示所有在物理课中获得优秀成绩的学生。
已知集合N中有50名学生，集合P中有60名学生，而
集合M中有40名学生，请问至少有多少名学生既在数学课中获得优秀成绩，又在物理课中获得优秀成绩？
以上是关于高一数学集合的习题，包括集合的基本概念、集合的运算、集合的性质与定理以及一些应用题。
希望通过这些习题的练习，能够加深对集合概念的理解，并掌握集合的运算方法和性质。
集合的练习题
1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义一、知识点填空 1．元素与集合的概念．元素与集合的概念(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．表示．(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．表示．2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法读法元素与元素与 集合的集合的 关系关系 属于属于 如果________的元素，的元素， 就说a 属于集合A a ∈A a 属于集合A 不属于不属于 如果________中的元素，中的元素， 就说a 不属于集合Aa ∉A a 不属于集合A 5.常用数集及表示符号：常用数集及表示符号：名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集实数集符号 ____ ________ ____ ____ ____ 二、练习题 一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是( ) A ．著名的科学家．著名的科学家B ．留长发的女生．留长发的女生C ．2010年广州亚运会比赛项目年广州亚运会比赛项目D ．视力差的男生．视力差的男生2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉AC ．a ∈AD ．a ＝A3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形．直角三角形 B ．锐角三角形．锐角三角形C ．钝角三角形．钝角三角形D ．等腰三角形．等腰三角形 4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 5．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可均可6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素个元素B ．3个元素个元素C ．4个元素个元素D ．5个元素个元素二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数；的正整数；②本班中成绩好的同学；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．④平方后等于自身的数．8．集合A 中含有三个元素0,1，x ，且x 2∈A ，则实数x 的值为________． 9．用符号“∈”或“∉”填空”填空－2_______R ，－3_______Q ，－1_______N ，π_______Z . 三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合；年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素；组成的集合含有四个元素； (4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a . 能力提升12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？中元素的个数是多少？13．设A 为实数集，且满足条件：若a ∈A ，则11－a∈A (a ≠1)． 求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素；中必还有另外两个元素；(2)集合A 不可能是单元素集．不可能是单元素集．第2课时 集合的表示一、知识点填空1．列举法．列举法把集合的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．法．2．描述法．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式x －7<3的解集为__________．所有偶数的集合可表示为________________．二、练习题一、选择题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y ) C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)}C ．{x ＝2，y ＝3} D ．(2,3) 4．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为( ) A ．{1,1} B ．{1}C ．{x ＝1} D ．{x 2－2x ＋1＝0} 5．已知集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3}，则有( ) A ．－1∈AB ．0∈A C.3∈A D ．2∈A6．方程组的解集不可表示为( ) A ．B ．C ．{1,2} D ．{(1,2)} 二、填空题7．用列举法表示集合A ＝{x |x ∈Z ，86－x∈N }＝______________. 8．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}；②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}； ③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }． 9．下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是________．(填序号) ①M ＝{π}，N ＝{3.141 59}；②M ＝{2,3}，N ＝{(2,3)}；③M ＝{x |－1<x ≤1，x ∈N }，N ＝{1}；④M ＝{1，3，π}，N ＝{π，1，|－3|}．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合．用适当的方法表示下列集合①方程x (x 2＋2x ＋1)＝0的解集；的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；的奇数构成的集合；③不等式x －2>6的解的集合；的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．的自然数的全体构成的集合． 11．已知集合A ＝{x |y ＝x 2＋3}，B ＝{y |y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1} 13．已知集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，若x 0∈M ，则x 0与N 的关系是( ) A ．x 0∈NB ．x 0∉NC ．x 0∈N 或x 0∉ND ．不能确定．不能确定。
第一章 集合的概念及其表示练习题
第一章 集合 [A 组]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ )A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N （2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3）2323-++________{}|6,,x x a b a Q b Q =+∈∈2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = _____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
(完整版)集合的概念与表示方法习题
集合的概念与表示方法测试卷一、选择题（共15题，每题2分，共30 分） 1. 给出下列表述：① 联合国常任理事国；②充分接近 2的实数的全体;③方程 错误!未找到引用源。
的实数根；④全国著名的高等院校•以上能构成集合的是（ ） A.①③B.①②C.①③④D.①②③④2. 由a2，2-a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（）A 、1B 、-2C 、63. 下列各组对象中不能组成集合的是A.直角三角形的全体 C.方程2x-仁0的整数解4. 下列叙述正确的是A.集合｛x|x 3,x N ｝中只有两个元素 C.整数集可表示为｛Z ｝ 5•方程组X y 1的解集是 x y 1A. ｛0,1｝B. （0,1）6.下列集合表示法正确的是（ ）（）B. ｛x|x 2 2x 10｝ ｛1｝D.有理数集表示为｛ x | x 为有理数集｝（）C. ｛（x,y ）|x=0,或 y=1｝D.｛（0,1）｝A.｛1,2,2｝B.｛ 全体实数｝C.｛有理数｝D.不等式x2-5>0的解集为｛x 2-5>0｝7. 设A=｛a ｝，则下列各式正确的是（ ） A 、0 € A B 、a ?AC 、a € AD 、a=A8. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（）9. 设集合M = ｛（1,2）｝，贝U 下列关系成立是（）10. 集合｛ x-1，x2-1,2 ｝中的x 不能取得值是（）（ ）B.所有的无理数D.我班个子较高的同学A 、{x|-3<x<11,x € Q}B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,k€ N}D 、{x|-3<x<11,x=2k,k€ Z}A 、1 € MC 、（ 1，2）€ MD 、（ 2，1） € MA、211. 直角坐标平面内，集合M= ｛（x, y）| xy X）, x€ R, y€ R｝的元素所对应的点是A、第一象限内的点 B. 第三象限内的点C. 第一或第三象限内的点D. 非第二、第四象限内的点12. 下列结论不正确的是（）A、0€ NB、错误!未找到引用源。
(完整版)集合知识点总结与习题《经典》
集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等2、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集【经典例题】1.知集合{(,)|,A x y x y=为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},A By x =I 则的元素个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 2.已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或33.A={1，2，3，4}，B==⋂∈=B A A n n x x 则},,|{2( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃=（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}5.已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则（ ）A ．{1}B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,26.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或47.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-8.下列八个关系式①{0}=φ；①φ=0；①φ={φ}；①φ∈{φ}；①{0}⊇φ；①0∉φ；①φ≠{0}；①φ≠{φ}其中正确的个数（ ）A.4B.5C.6D.7 9.下列各式中，正确的是（ ） A.2}2{≤⊆x x B.{}≠<>12x x x 且φC.{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D.{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}练习：一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==I 若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4<m B ．4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m 3．下列说法中，正确的是（ ）A ． 任何一个集合必有两个子集；B ． 若,A B φ=I则,A B 中至少有一个为φC ． 任何集合必有一个真子集；D ． 若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S ==4．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 二、填空题 7．已知{}Rx x x y y M ∈+-==,34|2，{}Rx x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M I 。
集合的含义与表示练习题(附答案)
第一章 集 合1．1 集合与集合的表示方法一、选择题1．下列各组对象①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体；③平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组2．设集合M ＝{大于0小于1的有理数}，N ＝{小于1050的正整数}，P ＝{定圆C 的内接三角形}，Q ＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A ．M 、N 、PB ．M 、P 、QC ．N 、P 、QD ．M 、N 、Q3．下列命题中正确的是( )A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( )A ．第一象限内的点B ．第三象限内的点C ．第一或第三象限内的点D ．非第二、第四象限内的点5．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，k ∈Z }，则( )A ．x ＋y ∈MB ．x ＋y ∈XC ．x ＋y ∈YD ．x ＋y ∉M6．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }二、填空题7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________． ②{2，3，4}___________________________________________________________． ③}75,64,53,42,31{______________________________________________________．16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．三、解答题17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．19．实数集A 满足条件：1∉A ，若a ∈A ，则A a∈-11． (1)若2∈A ，求A ；(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由；(3)求证：A a∈-11．20．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．21．用列举法把下列集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x qp x22．已知集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．A6．C 解析：在选项A 中，M ＝φ，P ＝{0}，是不同的集合；在选项B 中，有M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1≥1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1≥1，y ∈R }，是不同的集合，在选项C 中，y ＝t 2＋1≥1，t ＝(y －1)2＋1≥1，则M ＝{y ｜y ≥1}，P ＝{t ｜t ≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和P 是同一个集合，在选项D 中，M 是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P 是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M 和P 是两个不同的集合．答案：C ．二、填空题7．2 8．x ≠3且x ≠0且x ≠－1根据构成集合的元素的互异性，x 满足⎪⎩⎪⎨⎧=/-=/-=/.2,32,322x x x x x x解之得x ≠3且x ≠0且x ≠－1．9．2或4 10．①∈，∈，∈，∉，∈．②∈，∉，∈，∉． 11．m ＝3，n ＝2．12．31=a，91=b ．解析：由题意知，方程x 2＋(a －1)x ＋b ＝0只有等根x ＝a ，则∆＝(a －1)2－4b ＝0①，将x ＝a 代入原方程得a 2＋(a －1)a ＋b ＝0②，由①、②解得91，31==b a . 13．{(1，0，2)} 14．Q ＝{0，2，3，4，6，8，12}15．①{x ｜x ＝2n ，n ∈N *且n ≤6}，②{x ｜2≤x ≤4，x ∈N }，或{x ｜(x －2)(x －3)(x －4)＝0}③}6,2|{*<∈+=n n n n x x 且N 16．B ＝{0，1，2}解析：∵y ∈A ，∴y ＝－2，－1，0，1，∵x ＝｜y ｜，∴x ＝2，1，0，∴B ＝{0，1，2}三、解答题17．解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2)底边为1，底角为40°的等腰三角形；(3)腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4)腰长为1，底角为40°的等腰三角形．18．解：∵5 ∈A ，且5∉B ．∴⎩⎨⎧=/+=-+,53，5322a a a 即⎩⎨⎧=/=-=.2,24a a a 或∴a ＝－419．证明：(1)若2∈A ，由于2≠1，则A ∈-211，即－1∈A ． ∵－1∈A ，－1≠1∴A ∈--)1(11，即A ∈21． ∵,121，21=/∈A ∴A ∈-2111，即2∈A ． 由以上可知，若2∈A ，则A 中还有另外两个数－1和21∴}2,21,1{-=A ． (2)不妨设A 是单元素的实数集．则有,11a a -=即a 2－a ＋1＝0． ∵∆＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0，∴方程a 2－a ＋1＝0没有实数根．∴A 不是单元素的实数集．(3)∵若a ∈A ，则A a∈-11 ∴A a ∈--1111，即A a ∈-11． 20．解：①∵A 是空集∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根∴⎩⎨⎧<-=∆=/,089,0a a 解得⋅>89a ②∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根32=x ； 当a ≠0时，令∆＝9－8a ＝0，得89=a ，这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0，或89=a 时，A 中只有一个元素． ③若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得a ＝0，或89≥a ． 21．解：①由9－x ＞0可知，取x ＝0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x ＝0，6，8时199=-x，3，9也是自然数，∴A ＝{0，6，8} ②由①知，B ＝{1，3，9}．③∵y ＝－x 2＋6≤6，而x ∈N ，y ∈N ，∴x ＝0，1，2时，y ＝6，5，2符合题意．∴C ＝{2，5，6}．④点(x ，y )满足条件y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N ，则有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.2,2,5,1,6,0y x y x y x ∴D ＝{(0，6)，(1，5)，(2，2)}．⑤由p ＋q ＝5，p ∈N ，q ∈N *得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,4,2,3,3,2,4,1,5,0q p q p q p q p q p 又∵q p x =，∴}4,23,32,41,0{=E 22．解：由已知，∆＝4(p －1)2－4≥0，得P ≥2，或P ≤0， ∴A ＝{p ｜p ≥2，或p ≤0}，∵x ∈A ，∴x ≥2，或x ≤0．∴2x －1≥3，或2x －1 ≤－1，∴B ＝{y ｜y ≤－1，或y ≥3}．。
集合的概念(习题作业)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学
1.1集合的概念一、单选题1．集合{3213,Z}x x x -<-<∈用列举法表示为（）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1}【答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可.【详解】{}{3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x -<-<∈=-<<∈=.故选：C.2．给出下列关系：①12ÎR R ；③3-∈N ；④3Q -∈．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】1233-=，为自然数及有理数，③④正确.故选：C.3．若()(){}1,20,0A =-,，则集合A 中的元素个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据定义直接得到答案.【详解】()(){}1,20,0A =-,中的元素个数是2故选：B4．设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，则实数m =（）A ．0B ．1-C ．0或1-D ．0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论213-=-m 和33m -=-两种情况，求解m 并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，3M -∈ ，213m ∴-=-或33m -=-，当213-=-m 时，1m =-，此时{}3,4M =--；当33m -=-时，0m =，此时{}3,1M =--；所以1m =-或0.故选：C5．定义集合{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈∣，设集合{}1,0,1A =-，{}1,1,3B =-，则*A B 中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案.【详解】因为{}1,0,1A =-，{}1,1,3B =-，所以{}*3,1,0,1,3A B =--，故*A B 中元素的个数为5.故选：B.6．已知集合{A x x =≤，a =a 与集合A 的关系是（）A ．a A ∈B ．a A∉C ．a A=D ．{}a A∈【答案】A【分析】对a =210a <，从而得到a a A ∈.【详解】∵a =∴225510a ==+<=，∴a <，∴a A ∈.故选：A7．已知集合{}4,,2A x y =，{}22,,1B x y =--，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A ．{1,0,2}-B ．{2,2}-C ．{}1,0,2-D ．{2,1,2}-【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为A B =，所以2A -∈.当2x =-时，21y y =-，得13y =；当22y =-时，则2x =.故实数x 的取值集合为{}2,2-.故选：B8．已知{}{}21,2,1m m -=--，则实数m 等于（）A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4【答案】C【分析】根据两集合相等列出方程，解方程，检验后得到答案.【详解】由已知得，22m m -=，解得2m =或－1，经检验符合题意．故选：C.9．已知集合{3,2,0,1,2,3,7},{,}A B xx A x A =--=∈-∉∣，则B =（）A ．{0,1,7}B ．{1,7}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3,7}【答案】B【分析】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.【详解】因为{3,2,0,1,2,3,7}A =--，{,}B xx A x A =∈-∉∣，所以{1,7}B =.故选：B.10．集合{},,A a b c =中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】A【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合中元素的互异性得,,a b b c a c ≠≠≠，故三角形一定不是等腰三角形.故选：A.11．已知集合{}0,1,2,3,4,5,{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则集合B 中所含元素个数为（）A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】B【分析】根据x y -的值分类讨论，即可求出集合B 中所含元素个数．【详解】当0x y -=时，有(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，6个元素；当1x y -=时，有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)，5个元素；当2x y -=时，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)，4个元素；当3x y -=时，有(3,0),(4,1),(5,2)，3个元素；当4x y -=时，有(4,0),(5,1)，2个元素；当5x y -=时，有(5,0)，1个元素，综上，一共有21个元素．故选：B ．12．若集合()220222,10,,2n mn n A m n m n *⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z N ，则集合A 的元素个数为（）A ．4044B ．4046C ．22021D ．22022【答案】B【分析】由已知可得()2023202221=25n n m ++⨯，对n 是偶数和奇数进行分类讨论，对n 的A 的元素的个数.【详解】由题意，()2023202221=25n n m ++⨯，若n 为偶数，21n m ++为奇数，若20232n =，则2022202320225212152n m m +-=⇒-=+∈Z ，以此类推，202325n =⨯，2023225n =⨯，L ，2023202225n =⨯，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z ；同理，若n 为奇数，21n m ++为偶数，此时05n =、15、L 、20225，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z .于是，共有4046个n ，每一个n 对应一个m 满足题意.故选：B.二、多选题13．下列各组对象能构成集合的是（）A ．全体较高的学生B ．所有素数C ．2021年高考数学难题D ．所有正方形【答案】BD【分析】AC 不满足集合的确定性，BD 满足集合的确定性.【详解】A 选项中“比较高”标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，A 错误；B 选项，所有素数满足确定性，能构成集合，B 正确；C 选项，“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，C 错误；D 选项，所有正方形满足确定性，能构成集合，D 正确故选：BD14．以下命题中正确的是（）A ．所有正数组成的集合可表示为{}0x x >B ．大于2020小于2023的整数组成的集合为{}20202023x x <<C ．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D ．N 中的元素比N +中的元素只多一个元素0，它们都是无限集【答案】AD【分析】由集合的概念和集合的表示方法，即可得到答案.【详解】正数均大于0，故所有正数的集合应表示为{|0}x x >，故A 正确；大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为{Z |20202023}x x ∈<<或{2021,2022}，故B 不正确；全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{|x x 是三角形}，故C 不正确；N 为自然数集，N +为正整数集，故N 中的元素比N +中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D 正确.故选：AD.15．已知集合M 中的元素x满足x a =，其中a ，Z b ∈，则下列选项中属于集合M 的是（）A ．0BC ．211-D ．1-【答案】ACD【分析】根据集合M 中的元素x 的性质即可判断.【详解】当0a b ==时，0x =，所以0M ∈，A 正确；当1,1a b =-=-时，1x M =--，C 正确；当1,3a b =-=时，1x M =-∈，D 正确；因为Z a ∈，Z b ∈，故x a =≠M ，B 错误.故选：ACD16．在整数集Z 中，被6除所得余数为k 的所有整数组成一个“类集”，其中{0,1,2,3,4,5}k ∈，记为[]k ，即[]{|6,Z}k x x n k n ==+∈，以下判断不正确的是（）A ．2022[2]∈B ．13[1]-∈C ．若[0]a b +∈，则整数,a b 一定不属于同一类集D ．若[0]a b -∈，则整数,a b 一定属于同一类集【答案】ABC【分析】由“类集”的定义对选项逐一判断即可得出答案．【详解】对于A ，202263370=⨯+ ，2022[0]∴∈，故A 不正确；对于B ，()13635-=⨯-+ ，13[5]∴-∈，故B 不正确；对于C ，若[0]a b +∈，则整数,a b 可能属于同一类集，比如3[3]a =∈，9[3]b =∈，则12[0]a b +=∈，故C 不正确；对于D ，若[]0a b -∈，则a b -被6除所得余数为0，则整数,a b 被6除所得余数相同，故整数,a b 属于同一类集，故D 正确，故选：ABC ．17．下列说法中，正确的是（）A的近似值的全体构成集合B ．自然数集N 中最小的元素是0C ．在数集Z 中，若a ∈Z ，则a -∈Z D ．一个集合中可以有两个相同的元素【答案】BC【分析】根据集合的定义以及集合元素的性质逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A A 错误；对于B ，由自然数的定义可得B 正确；对于C ，若a ∈Z ，则a -∈Z ，故C 正确；对于D ，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D 错误.故选:BC18．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的取值不可以为（）A ．2B ．3C ．0D ．2-【答案】ACD【分析】根据2A ∈可得出2m =或2322m m -+=，解出m 的值，然后对集合A 中的元素是否满足互异性进行检验，综合可得结果.【详解】因为集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则2m =或2322m m -+=，解得{}0,2,3m ∈.当0m =时，集合A 中的元素不满足互异性；当2m =时，2320m m -+=，集合A 中的元素不满足互异性；当3m =时，{}0,3,2A =，合乎题意.综上所述，3m =.故选：ACD.19．设集合{}23,2,4A x x x =-+-，且5A ∈，则x 的值可以为（）A ．3B ．1-C ．5D ．3-【答案】BC【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【详解】∵5A ∈，则有：若25x +=，则3x =，此时249123x x -=-=-，不符合题意，故舍去；若245x x -=，则=1x -或5x =，当=1x -时，{}3,1,5A =-，符合题意；当5x =时，{}3,7,5A =-，符合题意；综上所述：=1x -或5x =.故选：BC.20．下列说法错误的是（）A ．在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为()}{,0x y xy >B |2|0y +=的解集为}{2,2-C ．集合()}{,1x y y x =-与}{1x y x =-是相等的D ．若}{Z 11A x x =∈-≤≤，则0.5A -∈【答案】BCD【分析】根据集合的定义依次判断即可求解.【详解】对于A ，因为0xy >，所以00x y >⎧⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩，所以集合为()}{,0x y xy >表示直角坐标平面内第一､三象限的点的集合，故A 正确；对于B |2|0y +=的解集为()}{2,2-，故B 错误；对于C ，集合()}{,1x y y x =-表示直线1y x =-上的点，集合}{1x y x =-表示函数1y x =-的定义域，所以集合()}{,1x y y x =-与}{1x y x =-不相等，故C 错误；对于D ，}{}{Z 111,0,1A x x =∈-≤≤=-，所以0.5A -∉，故D 错误.故选：BCD.21．若对任意x A ∈，1A x∈，则称A 为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）A ．{}1,1-B ．1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}21x x >D ．{}0x x >【答案】ABD【分析】根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知{}1,1-，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}0x x >为“影子关系”集合，由{}21x x >，得{1x x <-或}1x >，当2x =时，{}2112x x ∉>，故不是“影子关系”集合．故选：ABD 22．关于x 的方程241x k x x x x-=--的解集中只含有一个元素，则k 的可能取值是（）A ．4-B ．0C ．1D ．5【答案】ABD【分析】由方程有意义可得0x ≠且1x ≠，并将方程化为240x x k +-=；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得k 所有可能的值.【详解】由已知方程得：2100x x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≠且1x ≠；由241x k x x x x-=--得：240x x k +-=；若241x k x x x x-=--的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程240x x k +-=有且仅有一个不为0和1的解，1640k ∴∆=+=，解得：4k =-，此时240x x k +-=的解为2x =-，满足题意；②方程240x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1；由0400k +⨯-=得：=0k ，240x x ∴+=，此时方程另一根为4x =-，满足题意；③方程240x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由1410k +⨯-=得：5k =，2450x x ∴+-=，此时方程另一根为5x =-，满足题意；综上所述：4k =-或0或5.故选：ABD三、填空题23．已知集合{}22,33A a a =++，且1A ∈，则实数a 的值为____________.【答案】1-或2-【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为1A ∈，{}22,33A a a =++，所以2331a a ++=，解得1a =-或2a =-，故答案为：1-或2-24．用列举法表示集合{}4|M x x =-∈∈=N N ___________．【答案】{}0,1,2,3,4【分析】根据题意可得x N ∈且04x ≤≤，再分别令0,1,2,3,4x =进行判断即可．【详解】由题意可得x N ∈且04x ≤≤，当0x =时，44x -=当1x =时，43x -=，符合题意；当2x =时，42x -=，符合题意；当3x =时，41x -=，符合题意；当4x =时，40x -=，符合题意，综上，{}{}4|0,1,2,3,4M x x =-∈∈=N N ．故答案为：{}0,1,2,3,4．25．已知{}(1,2)(,)230x y x ay ∈+-=，则a 的值为______．【答案】12/0.5【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a 的值．【详解】因为{}(1,2)(,)230x y x ay ∈+-=，所以2230a +-=，解得：12a =，故答案为：12．26．设集合6ZN 2A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭，则用列举法表示集合A 为______.【答案】{1,0,1,4}-【分析】根据自然数集N 与整数集Z 的概念分析集合A 中的元素即可.【详解】要使6N 2x ∈+，则2x +可取1,2,3,6，又Z x ∈，则x 可取1,0,1,4-，故答案为：{}1,0,1,4-.四、解答题27．含有三个实数的集合2,,b A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若0A ∈且1A ∈，求20222022a b +的值.【答案】1【分析】利用集合中元素的互异性可求解.【详解】由0A ∈,可知0a ≠，故20a ≠，所以0,ba=解得=0b ，又1A ∈可得21a =或=1a ，当=1a 时21a =，与集合中元素的互异性矛盾，所以21a =且1a ≠，所以1a =-，故1a =-，=0b ，所以202220221a b =+.28．已知集合()2{|10}A x x p x q =+-+，()()2{|111}B x x p x q x =-+-+=+，当{}2A =时，求集合B ．【答案】{3B =【分析】根据集合和元素的关系解出,p q 的值，代入()()2111x p x q x -+-+=+，解一元二次方程即可.【详解】因为{}2A =，所以()()222120140p q p q ⎧+-⨯+=⎪⎨--=⎪⎩，解得34p q =-⎧⎨=⎩，代入()()2111x p x q x -+-+=+得()()213141x x x ---+=+，整理得2670x x -+=，解得3x =±所以{3B =.29．已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a =-+=∈∈.(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；(3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】(1)9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)a 的值为0或98，当0a =时23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(3)9{0},8∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）A 是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A 中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；（3）A 中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【详解】（1）A 是空集，0a ∴≠且Δ0<，980a ∴-<，解得98a >，a ∴的取值范围为：98+∞（，）；（2）当0a =时，集合2{|320}3A x x ⎧⎫=-+==⎨⎩⎭，当0a ≠时，Δ0=，980a ∴-=，解得98a =，此时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，综上所求，a 的值为0或98，当0a =时，集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时，集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）由12（），（）可知，当A 中至多有一个元素时，98a ≥或0a =，a ∴的取值范围为：{}90[8+∞ ）.30．已知集合(){}2R |1210A x a x x =∈--+=，a 为实数.(1)若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；(2)若集合A 是单元素集，求实数a 的值；(3)若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}2a a >(2)1a =或2a =.(3){|2a a ≠且1}a ≠【分析】（1）若集合A 是空集，要满足二次方程()21210a x x --+=无解；（2）若集合A 是单元素集，则方程()21210a x x --+=为一次方程或二次方程Δ0=；（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素，二次方程()21210a x x --+=无解或两不相同的解.【详解】（1）若集合A 是空集，则()()210Δ2410a a -≠⎧⎪⎨=---<⎪⎩，解得2a >.故实数a 的取值范围为{}2a a >.（2）若集合A 是单元素集，则①当10a -=时，即1a =时，1{R |210}{}2A x x =∈-+==，满足题意；②当10a -≠，即1a ≠时，()()2Δ2410a =---=，解得2a =，此时{}{}2|2101A x x x =∈-+==R .综上所述，1a =或2a =.（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素.当A 中有0个元素时，由(1)知2a >；当A 中有2个元素时，210,Δ(2)4(1)0a a -≠⎧⎨=--->⎩解得2a <且1a ≠.综上所述，实数a 的取值范围为{|2a a ≠且1}a ≠.。
集合概念及其表示经典练习题
第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作aa∉∈A ，相反，a不属于集合A 记作A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}∈| x-3>2}或{x| x-3>2}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合X=－5｝3．空集不含任何元素的集合例：{X|2二、例题解析例1、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c组成的集合与由b,c,a组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友例2、用列举法表示下列集合（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程0)43)(32)(1(22=+++--x x x x x 的所有实数根组成的集合（3）由小于15的所有质数组成的集合；例3、用描述法表示下列集合：（1）坐标平面内抛物线12-=x y 的点的集合；（2）所有偶数的和；（3）3和4的所有正的公倍数的集合例4、试分别用列举法和描述法表示下列集合（1）七大洲组成的集合；（2）由大于10小于16的所有整数组成的集合。
高考数学专题复习题：集合的概念与表示
高考数学专题复习题：集合的概念与表示1.已知集合A ={x ∈N ∣x −5<0}，则集合A 中的元素个数为（ ）A.2B.3C.4D.52.不等式3x −3≥0的解集用区间表示为（ ）A.(−∞,1)B.( −∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.已知集合A ={2,3}，则集合B ={(x,y)∣x ∈A,y ∈A}中元素的个数为（ ）A.1B.2C.3D.44.若集合运算A#B ={z ∣z =x 2−y 2,x ∈A,y ∈B }，设集合A ={1,√2}，B ={−1,0}，则集合A#B 的元素之和为（ ）A.4B.3C.2D.1 5.设x =2−√3，y =2+√2,集合M ={m ∣m =a +b √3,a ∈Q,b ∈Q}，则x ,y 与集合M的关系是（ ）A.x ∈M ,y ∈MB.x ∈M ,y ∉MC.x ∉M ,y ∈MD.x ∉M ,y ∉M6.下列关于集合的说法正确的是（ ）A.学校高个子同学组成一个集合B.{1, 2, 3，4}是不大于5的自然数组成的集合C.集合{(1,2),(2,1)}和{(2,1),表示同一个集合D.数1、0、5、12、32、64、√116组成的集合有7个元素7.下列对象能构成集合的是（ ）A.我国近代著名的科学家B.π的所有近似值C.所有的亚洲国家D.2024年全国高考数学试题中所有难题 8. 集合{x ∣−4≤x ≤5且x ∈N}用列举法可表示为（ ）A.{−4，−3,−2,−1,0,1,2,3，4，5}B.{−3,−1,0,1,2}C.{0,1,2,−3}D.{−1,2,3}9.用列举法表示集合{(x,y)∣y =x 2y =−x +2}正确的是（ ） A.(1,1),(−2,4) B.{(1,1),(−2,4)}C.{x =1或−2,y =−2或4}D.{1，−1}10.已知集合A={a−1,a2−a,12},且0∈A,则a=（）A.0B.1C.−1D.−211.用列举法表示集合{(x,y)∣y=−2x2+4,x∈N,y∈N}为________.12.若A={−2,−1,1,2},B={x|x=k2,k∈A},用列举法表示B=________.13.已知集合A中的元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合A中恰有4个元素，则整数a=________.。
集合的含义练习题
集合的含义练习题一、选择题1. 下列哪个不是集合的定义？A. 一组互不相同的元素的无序组合B. 一组有序排列的元素的组合C. 元素的个数可以是有限的，也可以是无限的D. 元素可以是数字，也可以是其他类型的对象2. 集合A和集合B的交集是指：A. 集合A和集合B中相同的元素的集合B. 集合A和集合B中不同的元素的集合C. 集合A和集合B中的所有元素的集合D. 集合A和集合B中的元素的组合3. 下列哪个运算符表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. +4. 设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B的结果是：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {4}5. 若集合A={a, b, c}，集合B={b, c, d}，则A-B的结果是：A. {a, b, c, d}B. {a}C. {b, c}D. {d}二、填空题1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，计算A∩B的结果是________。
2. 设集合U={a, b, c, d}，集合A={b, c}，集合B={c, d}，则U-(A∪B)的结果是________。
3. 若集合A={a, b, c}，集合B={c, d}，则A∪B的结果是________。
4. 设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是________。
三、解答题1. 请解释集合的并集、交集和差集的概念并举例说明。
四、应用题某足球俱乐部有30名成员，其中20名既参加篮球队，又参加足球队，有5名只参加篮球队，且4名只参加足球队。
问：1. 既参加篮球队又参加足球队的成员有多少名？2. 只参加篮球队的成员有多少名？3. 只参加足球队的成员有多少名？4. 以上三种情况的成员合计有多少名？以上为《集合的含义练习题》的相关内容，请读者根据题目提供的选择题、填空题、解答题和应用题进行答题。
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集合的概念与表示方法习题
一、选择题（共15题，每题2分，共30分）
1.给出下列表述：
①联合国常任理事国；
②充分接近2的实数的全体；
③方程错误！未找到引用源。
的实数根；
④全国著名的高等院校. 以上能构成集合的是
（）
A.①③
B.①②
C.①③④
D.①②③④
2. 由 a²，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元
素，则实数a的取值可以是（）
A、1
B、-2
C、6
D、2
3. 下列集合表示法正确的是（）
A.{1,2,2}
B.{全体实数}
C.{有理数}
D.不等式 x²-5>0的解集为{x²-5>0}
4. 设A={a},则下列各式正确的是（）
A、0∈A
B、a ∉A
C、a∈A
D、a=A
5. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是
（）
A、{x|-3<x<11,x∈Q}
B、{x|-3<x<11}
C、{x|-3<x<11,x=2k,k∈N}
D、{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}
6. 设集合M＝{(1,2)}，则下列关系成立是（）。
A、1∈M
B、2∈M
C、（1，2）∈M
D、（2，1）∈M
7. 集合｛x-1，x²-1,2｝中的x不能取得值是（）
A、2
B、3
C、4
D、5
8. 直角坐标平面内，集合M=｛（x，y）丨xy≥0，x
∈R，y∈R｝的元素所对应的点是
A、第一象限内的点
B.第三象限内的点
C.第一或第三象限内的点
D.非第二、第四象限内的点
9. 下列结论不正确的是( )
A、0∈N
B、错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
Q
C、0 错误！未找到引用源。
Q
D、-1∈Z
10. 方程组错误！未找到引用源。
的解集是（）
A、｛5，1｝
B、｛1，5｝
C、｛（5，1）｝
D、｛（1，5）｝
11. 以下元素的全体不能够构成集合的是（）
A.中国古代四大发明
B.地球上的小河流
C.方程x²-1=0的实数解
D.周长为10cm的三角形
12. 给出下列关系：①1
∈R；②∈Q；③3∈N*；
2
④0∈Z. 其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
13. 下列说法错误的是（）
A.平面直角坐标系中的所有整点（横纵坐标都是整数的点）可形成一个集合
B.小于0.01的整数的集合是有限集
C.0∈Q，0∈Z
D.｛0｝表示仅含有一个元素0的集合
14. 由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是（）
（1）不超过2π的正整数；（2）高一数学课本中所有难题；（3）中国的高山；（4）其平方等于自身的数（5）某班班中考500分以上的学生
A.0
B.1
C.2
D.3
15. 若集合M中的三个元素,,abc分别是一个三角形的三边长，则此三角形一定不是()
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
二、填空题（共5题，每题2分，共10分）
1. 由小于10的所有质数组成的集合是 _________
2. 若-3∈｛m-1，3m，m²+1｝，则m=_________
3. .方程组错误！未找到引用源。
的解集用列举法表示为 _________，用描述法表示为 ________
4. . 对于集合A=｛2，4，6｝，若a∈A，则6-a∈A，那么a的值是 __________
5. 用符号∈或错误！未找到引用源。
错误！未找到
引用源。
填空
（1）1_____N
（2）0.5_____Z
（3）错误！未找到引用源。
____R （4）-8_______N*
三、解答题（共7题，共60分）
1.(6分) 用描述法表示下列各集合：
（1）｛2,4,6,8,10,12｝
（2）平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合
（3）方程x²-5x+6=0的解
2.（6分）用适当的方法表示下列集合：
（1）大于10且小于30的奇数
（2）能被2整除的正整数
（3）方程组错误！未找到引用源。
的解
3.（8分）已知集合M由三个元素 1,2，x²构成，且
x∈M，求实数x的值.
4. （8分）.已知集合M由三个元素a-3,2a-1，a²-4构成，若-3∈M，求实数a的值.
5（10分）设A表示集合｛2,3，a²+2a-3｝，B表示集合｛a+3,2｝，若已知5∈A，且5 错误！未找到引用源。
B,求实数a的值．
6. （10分）若1∈{x|x²＋ax＋b＝0}，3∈{x|x²＋b x＋a＝0}，求a，b的值。
7. .（14分）已知集合A=｛ax²-3x+2=0｝，其中a 为常数，且a∈R
①若A是空集，求a的范围；
②若A中只有一个元素，求a的值；
③若A中至多只有一个元素，求a的范围．。