九上 4.4 探索三角形相似的条件(1)

4．4 探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似01 基础题知识点1 相似三角形1．下列说法中，错误的是( )A．两个全等的三角形一定相似 B．两个钝角三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似 D．相似的两个三角形不一定全等2．如图，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，且ABA′B′＝BCB′C′＝ACA′C′，则．知识点2 两角分别相等的两个三角形相似3．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形( )A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定4．下列说法正确的是( )A．有一个角相等的两个等腰三角形相似 B．所有的直角三角形相似C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 D．所有的等腰三角形相似5．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝2AD，DE∥BC，交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为( )A．7.5 B．10 C．15 D．206．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∽．8．已知两个直角三角形中的一个锐角分别为40°和50°，则这两个直角三角形 (填“相似”或“不相似”)．9．(娄底中考)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)10．(怀化中考)如图，已知：在△ABC 与△DEF 中，∠C ＝54°，∠A ＝47°，∠F ＝54°，∠E ＝79°.求证：△ABC∽△D EF.11．(铜仁中考)如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：ADBE ＝AC BC.02 中档题12．如图，E 是矩形ABCD 的AB 边上任意一点，F 是AD 边上一点，∠EFC ＝90°，图中一定相似的三角形是(A)A ．①与②B ．③与④C ．②与③D ．①与④13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是AC上的动点，当∠BDC ＝时，△ABC∽△BDC.14．(新乡模拟)如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AM＝．15．(唐河县期末改编)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连接DF 与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF；(2)当DF∶FG＝1∶2时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6 cm，EF＝4 cm，求CD的长．03 综合题16．如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°.(1)若将△DEP的顶点P放在BC上(如图1)，PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G.求证：△PBG∽△FCP；(2)若使△DEP的顶点P与顶点A重合(如图2)，PD、PE与BC相交于点F、G.试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？第2课时利用两边及夹角判定三角形相似01 基础题知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1．下列能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是( )A.ABA′B′＝ACA′C′B.ABA′B′＝ACA′C′且∠A＝∠A′C.ABBC＝A′B′A′C′且∠B＝∠C′ D.ABA′B′＝ACA′C′且∠B＝∠B′2．如图，△ABC与下列哪一个三角形相似( )3．已知图1、2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )A．只有图1相似 B．只有图2相似 C．都相似 D．都不相似4．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( ) A．AC∶BC＝AD∶BD B．AC∶BC＝AB∶AD C．AB2＝CD·BC D．AB2＝BD·BC5．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的( )A．F B．G C．H D．K6．在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝时，△ABC∽△A′B′C′.7．已知：D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，AB ＝9，AD ＝4，AC ＝7.2，AE ＝5，求证：△ABC∽△AED.8．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，问△AOB 与△COD 是否相似？有一位同学解答如下：∵AD ∥BC ，∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO ＝∠BCO. ∴△AOD ∽△COB. ∴AO BO ＝DO CO. 又∵∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB ∽△DOC.请判断这位同学的解答是否正确，并说明理由．02 中档题9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点P 是AC 的中点，过P 的直线交AB 于Q ，若想得到以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AQ 的长为( )A ．3B ．3或43C ．3或34 D.4310．如图，直线EF 分别交△ABC 的边AC 、AB 于点E 、F ，交边BC 的延长线于点D ，且AB·BF＝BC·BD.求证：AE·EC＝EF·ED.11．(杭州中考)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DFCG. (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．03 综合题 12．(包头中考)如图，已知∠MON＝90°，A 是∠MON 内部的一点，过点A 作AB⊥ON，垂足为点B ，AB ＝3厘米，OB ＝4厘米，动点E ，F 同时从O 点出发，点E 以1.5厘米/秒的速度沿ON 方向运动，点F 以2厘米/秒的速度沿OM 方向运动，EF 与OA 交于点C ，连接AE ，当点E 到达点B 时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒(t ＞0)．(1)当t ＝1秒时，△EOF 与△ABO 是否相似？请说明理由； (2)在运动过程中，不论t 取何值时，总有EF⊥OA.为什么？第3课时 利用三边判定三角形相似01 基础题知识点 三边成比例的两个三角形相似1．下列数据分别表示两个三角形的三边长，则两个三角形相似的是( ) A ．3，2，4与9，12，6 B ．2，4，5与4，9，12C ．3，4，5与2，2.5，1D ．2.5，5，4与0.5，1.1，1.52．要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50 cm ，60 cm ，80 cm ，三角形框架乙的一边长为20 cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 3．如图，在大小为4×4的正方形网格中的四个三角形，是相似三角形的是( )A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④4．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若想得到这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可以是下列的( )A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 5．把△ABC 的各边都扩大为原来的3倍，得到△A 1B 1C 1，则下列结论不正确的是( )A ．△ABC 与△A 1B 1C 1的三边成比例 B ．△ABC ∽△A 1B 1C 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1的三角分别相等D ．△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为36．△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，CA ＝5 cm ，A ′B ′＝6 cm ，B ′C ′＝4.5 cm ，A ′C ′＝3.75 cm ，则△ABC 和△A′B′C′相似吗？ ．理由是 ．7．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是CA 、 AB 、BC 的中点，求证：△ABC∽△FDE.8．(佛山中考)网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点，试说明△ABC∽△DEF.02 中档题9．如图，在8×4的矩形网格中，网格中小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D 、点E 、点F 也都在格点上，则下列与△ABC 相似的三角形是( )A ．△ACDB ．△ADFC ．△BDFD ．△CDE10．如图，在边长为1的正方形网格中有点P 、A 、B 、C ，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 ．11．已知：如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BC ∥EF ，求证：△DEF∽△ABC.12．如图，已知AB AD ＝BC DE ＝ACAE，求证：△ABD∽△ACE.。