向量组的秩的求法
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求向量组的秩及极大无关组的方法（步骤）
1. A (1 ,2 ,,s（分量为列构成） )
2. A
行初等变换
阶梯形矩阵 T
行初等变换
行简化阶梯形矩阵 T0
r (1 ,2 ,, s ) r (T ) T的非零行数
T0中r个坐标单位向量对应的 原向量 构成的向量组即为极大 无关组
1 2 3 4 5 U .
4
1 1 A ( 1 2 3 4 5) 0 1 0 0 0 0 A的列秩 r ( A) 3,
0 1 2 1 2 4 0 3 5 0 0 0
故向量组 1 , 2 , 3 , 4 , 5的秩为3.
又 1 , 2 , 4 是U的列向量组的一个最大 线性 无关组, 所以 1 , 2 , 4 也是A的列向量组的一个最大
线性无关组.
5
3
1 1 r 3 ( 1 ) r 2 r4 r2 0 1 ~ 0 0 0 0 1 1 r4 r3 0 1 ~ 0 0 0 0
记作
0 1 2 1 2 4 0 0 0 0 3 5 0 1 2 1 2 4 0 3 5 0 0 0
Baidu Nhomakorabea
行变换, 化A为阶梯形
2
A 1 2 3 4 5 1 1 0 1 2 1 3 6 1 2 0 1 1 2 4 0 1 1 1 1
1 1 0 1 2 r 2 r1 0 1 1 2 4 ~ 0 1 1 2 4 0 1 1 1 1
例4 求向量组
(1, 1, 0, 0), T 3 (0, 1, 1, 1),
T 1
( 1, 2, 1, 1),
T 2
( 1, 3, 2, 1),
T 4
6, 4, 1) T 5 ( 2,
解
的秩.
作矩阵A 1 2 3 4 5 , 对A作初等
1. A (1 ,2 ,,s（分量为列构成） )
2. A
行初等变换
阶梯形矩阵 T
行初等变换
行简化阶梯形矩阵 T0
r (1 ,2 ,, s ) r (T ) T的非零行数
T0中r个坐标单位向量对应的 原向量 构成的向量组即为极大 无关组
1 2 3 4 5 U .
4
1 1 A ( 1 2 3 4 5) 0 1 0 0 0 0 A的列秩 r ( A) 3,
0 1 2 1 2 4 0 3 5 0 0 0
故向量组 1 , 2 , 3 , 4 , 5的秩为3.
又 1 , 2 , 4 是U的列向量组的一个最大 线性 无关组, 所以 1 , 2 , 4 也是A的列向量组的一个最大
线性无关组.
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1 1 r 3 ( 1 ) r 2 r4 r2 0 1 ~ 0 0 0 0 1 1 r4 r3 0 1 ~ 0 0 0 0
记作
0 1 2 1 2 4 0 0 0 0 3 5 0 1 2 1 2 4 0 3 5 0 0 0
Baidu Nhomakorabea
行变换, 化A为阶梯形
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A 1 2 3 4 5 1 1 0 1 2 1 3 6 1 2 0 1 1 2 4 0 1 1 1 1
1 1 0 1 2 r 2 r1 0 1 1 2 4 ~ 0 1 1 2 4 0 1 1 1 1
例4 求向量组
(1, 1, 0, 0), T 3 (0, 1, 1, 1),
T 1
( 1, 2, 1, 1),
T 2
( 1, 3, 2, 1),
T 4
6, 4, 1) T 5 ( 2,
解
的秩.
作矩阵A 1 2 3 4 5 , 对A作初等